Sem1 Ses 2_Limites al Infinito_Limites Indeterminados ejercicio

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TEMA: CÁLCULO DE LÍMITES INFINITOS (
𝒂
𝟎
) Y LÍMITES INDETERMINADOS: FACTORIZACIÓN 
 
01. Calcular los siguientes límites: 
𝑎) lim
𝑥→ 0+
1
𝑥
 ; 𝑏) lim
𝑥→ 0−
1
𝑥
 ; 𝑐) lim
𝑥→ 0
1
𝑥
 
02. Calcular el límite en: 
𝑎) lim
𝑥→ −1+
2𝑥 − 1
𝑥 + 1
 ; 𝑏) lim
𝑥→ −1−
2𝑥 − 1
𝑥 + 1
 ; 𝑐) lim
𝑥→ −1
2𝑥 − 1
𝑥 + 1
 
03. Calcular el límite de las siguientes funciones, si es que existe. 
a) lim
𝑥→−1
3𝑥2−5𝑥+1
 
𝑥2−2𝑥+1
 
 
b) lim
𝑡→−4
𝑡2−16
2𝑡2+7𝑡−4
 
 
c) lim
𝑡→1
(
1
1−𝑡
− 
3
1−𝑡3
) 
 
d) lim
ℎ→0
(3−ℎ)3 −27
ℎ
 
 
e) lim
𝑥→2
𝑥3−7𝑥+6
𝑥3+𝑥2−4𝑥−4
 
 
f) lim
𝑥→3
𝑥3−6𝑥2+9𝑥
𝑥2−9
 
 
04. Dada la función 𝐹, cuya regla de correspondencia está dada por: 
𝐹(𝑥) = {2𝑥
2 − 3𝑥 + 1 𝑆𝑖: 𝑥 < 2
2𝑥 − 1 𝑆𝑖: 𝑥 > 2
 
Determine si es cierto que lim
𝑥→2
𝐹(𝑥) = 3 
05. ¿Para qué valor de la constante 𝑝 existe el lim
𝑥→3
𝑓(𝑥)? 
𝑓(𝑥) = {
𝑝𝑥2 − 10 𝑠𝑖: 𝑥 < 3
2√𝑥 + 6 + 𝑝 𝑠𝑖: 𝑥 ≥ 3
 
06. Dada la función ℎ cuya regla de correspondencia está dada por: 
ℎ(𝑥) = {
3𝑥 − 2 𝑠𝑖: 𝑥 < 1
3 𝑠𝑖: 𝑥 = 1
2 − 𝑥2 𝑠𝑖: 1 < 𝑥 ≤ 2
2𝑥 − 3 𝑠𝑖: 𝑥 > 2
 
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS 2 
 
Evalúe cada uno de los siguientes límites, si existe: 
𝑎) lim
𝑥→1−
ℎ(𝑥) ; 𝑏) lim
𝑥→1+
ℎ(𝑥) ; 𝑐) lim
𝑥→1
ℎ(𝑥) ; 𝑑) lim
𝑥→−2+
ℎ(𝑥) ; 𝑒) lim
𝑥→−2−
ℎ(𝑥); 𝑓) lim
𝑥→−2
ℎ(𝑥) 
07. Determinar: 
lim
𝑥→2
7𝑥5 − 10𝑥4 − 13𝑥 + 6
3𝑥2 − 6𝑥 − 8
 
08. Encontrar lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) 𝑠𝑖: 
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 2
4 𝑠𝑖: 𝑥 = 2
 
09. Calcule lim
𝑥→−2
𝑔(𝑥) si: 
𝑔(𝑥) =
2𝑥3 + 7𝑥2 − 3𝑥 − 18
𝑥2 − 4
 
 
10. La función 𝑓 está definida por partes: 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 1
𝑥 + 1
, 𝑥 < −1
𝑒1+𝑥 , 𝑥 ≥ −1
 
¿Existe lim
𝑥→ −1
𝑓(𝑥)?¿Porqué? 
11. Las ventas (en miles de dólares) se relacionan con los gastos de publicidad x (en miles de dólares), 
según la función: 
𝑓(𝑥) =
200𝑥
𝑥+10
, 𝑥 ≥ 0 
 Halle: lim
𝑥→10
𝑓(𝑥) 
 
12. Se sabe que los costes totales de fabricar x unidades de un determinado producto vienen dados 
por la expresión 𝐶(𝑥) = 3𝑥2 − 27𝑥 + 108. 
a) Encuentra la función que nos da el coste unitario medio. 
b) A medida que se fabrican más y más unidades, ¿está el beneficio medio acotado o crece 
indefinidamente?