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Lic. en Criminalística Matemática I Control de resultados
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
LICENCIATURA EN CRIMINALÍSTICA
CONTROL DE RESULTADOS DE LA GUÍA DE ACTIVIDADES N° 2
UNIDAD 2: FUNCIONES (PARTE I CONCEPTOS GENERALES)
CÁTEDRA:Matemática I
EQUIPO DOCENTE:
- Prof. López Oriana (COMISIÓN 1)
- Prof. Barón Melina (COMISIÓN 1 BIS)
- Prof. Basso Agustina (COMISIÓN 2)
- Prof. Arozena Dana (COMISIÓN 2 BIS)
- Lic. Perez Zulema (COMISIÓN 3)
- Prof. Flesler Melina (COMISIÓN 4)
AÑO ACADÉMICO: 2023
AÑO DE LA CARRERA A LA QUE PERTENECE LA CÁTEDRA: 1° año
1. ¿Cuáles de las siguientes gráficas corresponden a funciones definidas de ℝ en ℝ?
¿Por qué?
a. UNICIDAD: NO CUMPLE
EXISTENCIA: NO CUMPLE
NO ES FUNCIÓN
b. UNICIDAD: SÍ LA CUMPLE
EXISTENCIA: SÍLA CUMPLE
ES FUNCIÓN
c. UNICIDAD: NO CUMPLE
EXISTENCIA: SÍ LA CUMPLE
NO ES FUNCIÓN
d. UNICIDAD: SÍLA CUMPLE
EXISTENCIA: NO CUMPLE
NO ES FUNCIÓN
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e. UNICIDAD: NO CUMPLE
EXISTENCIA: NO CUMPLE
NO ES FUNCIÓN
2) 𝑓 𝑥( ) = 𝑥2 + 4
a) Toma un valor de entrada, lo eleva al cuadrado y luego le suma 4. Todos los
elementos de se resuelven de esta forma.𝑓 
b)
𝑥 𝑓 𝑥( ) = 𝑥2 + 4 Punto
-2 8 (-2;8)
-1 5 (-1;5)
0 4 (0;4)
1 5 (1;5)
2 8 (2;8)
Gráfica de la función:
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b) Punto (-3;13)𝑓 − 3( ) = (− 3)2 + 4 = 9 + 4 = 13
Punto (-2;8)𝑓 − 2( ) = (− 2)2 + 4 = 4 + 4 = 8
c) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ
𝐼𝑚 𝑓 = [4; ∞)
3) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥 + 1
a)
𝑥 𝑓 𝑥( ) = 𝑥3 − 𝑥 + 1 𝑃unto
3 𝑓 3( ) = 33 − 3 + 1 = 25 (3; 25)
Por lo tanto, el punto (3;1) no pertenece a la gráfica de f.
b)
𝑥 𝑓 𝑥( ) = 𝑥3 − 𝑥 + 1 Punto
1 1𝑓 𝑥( ) = 13 − 1 + 1 = (1; 1)
Por lo tanto, el punto (1;1) pertenece a la gráfica de f.
c) En este punto se puede elegir cualquier valor negativo. Por ejemplo,
𝑥 𝑓 𝑥( ) = 𝑥3 − 𝑥 + 1 Punto
-1 𝑓 − 1( ) = (− 1)3 − − 1( ) + 1 = 1 (− 1, 1)
Por lo tanto, el punto (-1;1) pertenece a la gráfica.
d)
𝑥 𝑓 𝑥( ) = 𝑥3 − 𝑥 + 1 Punto
0 𝑓 0( ) = 03 − 0 + 1 = 1 (0, 1)
Por lo tanto, el punto (0;1) pertenece a la gráfica.
4)
1) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 5) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = (2; ∞) 9) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = (− 5; + ∞)
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2) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ – {0} 6) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ – {− 1} 10) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ − {− 1, 0, 1}
3) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = (− ∞; 52 ]
7) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ – {0; 1} 11) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ − {0}
4) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 8) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = [− 5; + ∞) 12) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = [− 2, 3]
5)
a) (a) , ,𝑔(− 2) = 4 𝑔(0) = 7 𝑔(7) = 4
(b) 𝐷𝑜𝑚 𝑔 = (− 2; 8)
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑜 𝐼𝑚 𝑔 = [2; 7]
(c)Cuando ,𝑔 𝑥( ) = 4
𝑥
1
=− 2, 𝑥
2
= 2 ∧ 𝑥
3
= 7
(d) Cuando , ,𝑔 𝑥( ) = 5 𝑥
1
=− 32 𝑥2 =
3
2 
Cuando , , ;𝑔 𝑥( ) = 6 𝑥
1
=− 1 𝑥
2
= 1 𝑥
3
= 6
Cuando ,𝑔 𝑥( ) = 7 𝑥
1
= 0 
(e) 𝑦 = 7
b) (a) , ,𝑔(2) = 1 𝑔(4) = 0 𝑔(− 4) = 3
(b)𝐷𝑜𝑚 𝑔 = [− 4; 4]
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑜 𝐼𝑚 𝑔 = [− 2; 3]
(c) Cuando ,𝑔 𝑥( ) = 3 𝑥
1
= − 4
(d)𝑔(𝑥)≤3 ∀ 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑔(𝑥)
(e) 𝑔 𝑥( ) = 0 , 𝑥
1
=− 1 ∧ 𝑥
2
 ≅1, 75. 
c)
(a) Es mayor 𝑔 0( )
(b) Es mayor 𝑔 − 3( )
(c) , para𝑓 𝑥( ) = 𝑔(𝑥) 𝑥
1
=− 2 ∧𝑥
2
= 2
6)
a) 𝑓 𝑥( ) = 2𝑥3 + 2𝑥2 − 4𝑥
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 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ
Intersección con el eje 𝑥: (− 2; 0); (0; 0); (1, 0)
Intersección con el eje 𝑦: (0; 0)
Intervalos de Crecimiento: 𝐼𝑐 = (− ∞; − 1, 20)∪(0, 5 ; ∞) 
Intervalo de Decrecimiento: 𝐼𝑑 = (− 1, 20 ; 0, 5)
Conjunto de positividad: 𝐶+ = (− 2; 0) ∪ ( 1; + ∞)
Conjunto de negatividad: 𝐶− = ( − ∞; − 2) ∪(0; 1) 
𝑥 𝑓(𝑥) 
-2 0
− 32
3,70
-1 4
0 0
1
2
-1,25
1 0
2 16
b) 𝑔 𝑥( ) = 𝑥 − 5( )2 − 4 = 𝑥2 − 10𝑥 + 21
𝐷𝑜𝑚 𝑔 = ℝ
Intersección con el eje 𝑥: (3; 0); (7; 0)
Intersección con el eje 𝑦: (0; 21)
Intervalo de Crecimiento: 𝐼𝑐 = (5; + ∞)
Intervalo de Decrecimiento: 𝐼𝑑 = (− ∞ ; 5)
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Conjunto de positividad: 𝐶+ = (− ∞; 3) ∪ ( 7; + ∞)
Conjunto de negatividad: 𝐶− = ( 3; 7)
𝑥 𝑓(𝑥)
1 12
1,5 8,25
2 5
2,5 2,25
3 0
3,5 -1,75
4 -3
4,5 -3,75
c) ℎ 𝑥( ) = 2𝑥 − 4
𝐷𝑜𝑚 ℎ = ℝ
Intersección con el eje 𝑥: (2; 0)
Intersección con el eje 𝑦: (0; − 4)
Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− ∞; + ∞) 
Intervalo de decrecimiento: no posee
Conjunto de positividad: 𝐶+ = (2; + ∞)
Conjunto de negatividad: 𝐶− = (− ∞; 2) 
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𝑥 𝑓(𝑥)
-2 -8
-1 -6
0 -4
1 -2
2 0
d) 𝑘 𝑥( ) = 𝑥3 − 8
𝐷𝑜𝑚 𝑘 = ℝ
Intersección del eje 𝑥: (2; 0)
Intersección con el eje 𝑦: (0; − 8)
Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− ∞; + ∞) 
Intervalo de decrecimiento: no posee
Conjunto de positividad: 𝐶+ = (2; + ∞)
Conjunto de negatividad: 𝐶− = (− ∞; 2) 
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𝑥 𝑓(𝑥)
-2 -16
-1 -9
0 -8
1 -7
2 0
3 19
e)
𝐷𝑜𝑚 𝑔 = [− 2; 3]
Intersección con el eje 𝑥: (− 0, 5 ; 0)
Intersección con el eje𝑦: (0; 1)
Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− 2; 0) 
Intervalo de decrecimiento: no posee
Conjunto de positividad: 𝐶+ = (− 0, 5; 3)
Conjunto de negatividad: 𝐶− = (− 2; − 0, 5) 
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𝑥 𝑓(𝑥)
-2 -3
-1 -1
1 3
2 3
f) 𝑓(𝑥) = 1 
𝑥2
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ
Intersección con el eje 𝑥: 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒
Intersección con el eje 𝑦: 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒
Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− ∞; 0) 
Intervalo de decrecimiento: 𝐼𝑑 = (0 ; + ∞)
Conjunto de positividad: 𝐶+ = (− ∞; + ∞)
Conjunto de negatividad: 𝐶− = 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒 
𝑥 𝑓(𝑥)
- 3 0,1111111...
-2 0,25
-1 1
0 ∞
1 1
2 0,25
3 0,1111111...
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7)
a) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− 1, 1)∪(2, 4)
Intervalo de decrecimiento: 𝐼𝑑 = (1, 2)
Raíces: 𝑥
1
≅1, 7 ∧𝑥
2
≅3
Ordenada al origen: 𝑦≅2, 75
Dominio:𝐷𝑜𝑚 𝑓 = − 1, 4[ ]
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = − 1, 3[ ]
Intervalos de positividad: 𝐶+ = (− 1; 1, 7)∪ (3; 4)
Intervalos de negatividad: 𝐶− = ( 1, 7; 3)
b) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− ∞ ; + ∞)
Intervalo de decrecimiento: no posee
Raíces: 𝑥
1
= 0
Ordenada al origen: 𝑦 = 0
Dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = ℝ
Intervalos de positividad: 𝐶+ = (0, ∞)
Intervalos de negatividad: 𝐶− = (− ∞, 0)
c) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− 2, − 1)∪(1, 2)
Intervalo de decrecimiento: 𝐼𝑑 = (− 3, − 2)∪(− 1, 1)∪(2, 3)
Raíces: 𝑥
1
=− 2, 𝑥
2
= 0 ∧ 𝑥
3
= 2
Ordenada al origen: 𝑦 = 0
Dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = [− 3, 3]
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = [− 2, 2]
Intervalos de positividad: 𝐶+ = (− 3; 0)
Intervalos de negatividad: 𝐶− = ( 0; 3)
d) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = − ∞; − 0, 2( ) ∪ 1; ∞( )
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Intervalo de decrecimiento: 𝐼𝑑 = − 0, 2; 1( )
Raíces:𝑥
1
=− 1 ∧ 𝑥
2
= 1
Ordenada al origen: 𝑦 ≅ 1, 2
Dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = ℝ
Intervalos de positividad: 𝐶+ = − 1, 1( ) ∪ (1, ∞) 
Intervalos de negatividad: 𝐶− = − ∞, − 1( )
e) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = − ∞, ∞( )
Intervalo de decrecimiento: no posee
Raíces: 𝑥
1
 ≅ − 1, 2
Ordenada al origen: 𝑦 ≅ 0, 9
Dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ − 2{ }
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = ℝ − 2, 5{ }
Intervalos de positividad: 𝐶+ = − 1, 2; ∞( )
Intervalos de negatividad: 𝐶− = − ∞; − 1, 2( ) 
f) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = − 1, 1( )
Intervalo de decrecimiento: − 2, − 1( ) ∪ 1, 2( )
Raíces: 𝑥
1
= 0 ∧ 𝑥
2
 ≅ 1, 5 
Ordenada al origen: 𝑦 = 0
Dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = − 2, 2[ ]
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = − 2, 2[ ]
Intervalos de positividad: 𝐶+ = − 2; − 1( )∪(0; 1, 5)
Intervalos de negatividad: 𝐶− = − 1; 0( )∪(1, 5; 2)
g) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (0, ∞)
Intervalo de decrecimiento: 𝐼𝑑= (− ∞, 0)
Raíces: 𝑥
1
=− 3 ∧ 𝑥
2
= 3 
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Ordenada al origen: 𝑦 ≅ − 8, 5
Dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = [− 8, 5; ∞) 
Intervalos de positividad: 𝐶+ = − ∞, − 3( )∪(3, ∞)
Intervalos de negatividad: 𝐶− = (− 3, 3)
h) Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (0, 1)
Intervalo de decrecimiento: 𝐼𝑑 = − 2, 0( ) ∪ 1, 3( )
Raíces: 𝑥
1
≅ − 0, 6; 𝑥
2
≅ 0, 2 ∧ 𝑥
3
= 3
Ordenada al origen: 𝑦 =− 2
Dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = [− 2, 3]
Conjunto imagen (o rango): 𝐼𝑚 𝑓 = − 2, 3[ ]
Intervalos de positividad: 𝐶+ = − 2; − 0, 6( ) ∪ 0, 2; 3( )
Intervalos de negatividad: 𝐶− = − 0, 6; 0, 2( )
8) a)
𝐶(50) = 600 ; 𝐶(100) = 600 ; 𝐶(200) = 600 + 5(200 − 100) = 1100
b) Habló 480 minutos.
9)
a) Nivel de oxígeno ≅79, 6%
b) Deben pasar 26 días.
c)
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𝐷𝑜𝑚 𝑃 = ℝ
0
+ 𝐼𝑚 𝑃 = [75; ∞)
10)
a)
𝑡 Concentración
0 0
1 0,1
2 0,08
3 0,06
4 0,047
5 0,0385
6 0,0324
7 0,028
8 0,025
b)
Intervalo de crecimiento: 𝐼𝑐 = (− 1; 1)
Intervalo de decrecimiento: 𝐼𝑑 = (− ∞; − 1)∪ (1; + ∞)
c) Alcanza la máxima concentración al transcurrir una hora de la inyección.
d) La concentración de la droga será mayor o igual a 0,08 mg/cc transcurridas 2
horas de la inyección.
11)
a) Estará vacío a los 20 minutos.
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b) 𝐷𝑜𝑚 𝑉 = [0, 20] 𝐼𝑚 𝑉 = 0, 50[ ]
c) Ordenada al origen: Raíz:𝑦 = 50 𝑥 = 20
12)
a) 𝐷 0, 1( ) = 28, 14 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝐷(0, 2) = 39, 8 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
b) Se puede a una distancia millas𝐷 = 41, 27
c) El piloto puede ver a 235,6 millas.
13) Observa el gráfico y contesta:
a) Disminuyeron en los períodos (2000;2001); (2007; 2009); (2011;2012).
b) En el año 2007.
c) Durante los años 2007,2008,2009,2010,2011,2012.
d) En el año 2004 se registraron aproximadamente 82000 delitos.
14) Observa el gráfico y contesta:
a) Significan el aumento o disminución de las posibilidades en que se produzca el
efecto imitación.
b) Es posible en los periodos de los días 1-2,9-10,10-11,113-14,14-15 luego de
haberse cometido el homicidio.
c) Las raíces significan que la posibilidad de que se produzca nuevamente un
homicidio permanece constante.
15) Se proponen algunas gráficas, sin embargo, la solución no es única.
a) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ − 0, 2{ } 𝑓 5( ) = 4 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 2, ∞( ) 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛 3, ∞( )
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b) , tiene por raíz 3, es creciente en todo su dominio, es negativa en𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ+
(0, 3)
c) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = − 2; 7[ ]; 𝐼𝑚 𝑓 = ℝ+
0
; 𝑓 − 1( ) = 0; 𝑓(3) = 12
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d) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = (− 5; 2]; 𝐼𝑚𝑓 = ℝ−
0
; 𝑅𝑎í𝑐𝑒𝑠: − 4; − 1; 0; 1
e) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = − 6; 6( ); 𝐼𝑚 𝑓 = (− 5; 7); 𝑅𝑎í𝑐𝑒𝑠: − 2; 1; 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛: − 3
16)Determina si las siguientes funciones son par, impar o ninguna de las dos:
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a) ES IMPAR b) ES PAR
c) NO ES PAR NI IMPAR d) ES IMPAR
e)
ES PAR PORQUE ES
SIMÉTRICA CON RESPECTO
AL EJE Y
f)
ES IMPAR, PORQUE ES
SIMÉTRICA CON EL ORIGEN DE
COORDENADAS
g)
ES PAR, ES SIMÉTRICA CON
RESPECTO AL EJE Y
h)
NO ES PAR, NI ES IMPAR.
17) Completa ambas gráficas para que la función dada en a) sea par, y la función
dada en b) sea impar
a)
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b)
18) Determina el dominio de cada función y luego encuentra y𝑔∘𝑓( ) 𝑥( ) 𝑓∘𝑔( ) 𝑥( )
a) 𝑓 𝑥( ) = 4𝑥 + 1 ; 𝑔 𝑥( ) = 𝑥2 − 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 𝐷𝑜𝑚 𝑔 = ℝ
𝑔∘𝑓( ) 𝑥( ) = 𝑔(𝑓(𝑥)) = (4𝑥 + 1)2 − 1 = 16𝑥2 + 8𝑥
 𝑓∘𝑔( ) 𝑥( ) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 4. (𝑥2 − 1) + 1 = 4𝑥2 − 3
b) 𝑓 𝑥( ) = 𝑥 + 5; 𝑔 𝑥( ) = 𝑥2 − 5
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = [− 5, ∞) 𝐷𝑜𝑚 𝑔 = ℝ
𝑔∘𝑓( ) 𝑥( ) = 𝑔(𝑓(𝑥)) = ( 𝑥 + 5)
2
− 5 = 𝑥
𝑓∘𝑔( ) 𝑥( ) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑥2 − 5 + 5 = 𝑥
c) 𝑓 𝑥( ) = 3𝑥−2 ; 𝑔 𝑥( ) =
𝑥
𝑥+1
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ − {2} 𝐷𝑜𝑚 𝑔 = ℝ − {− 1}
𝑔∘𝑓( ) 𝑥( ) = 𝑔(𝑓(𝑥)) =
3
𝑥−2
3
𝑥−2 +1
= 3𝑥+1
 𝑓∘𝑔( ) 𝑥( ) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 3𝑥
𝑥+1 −2
= 3.(𝑥+1)−𝑥−2
19) Sean las funciones 𝑓: ℝ → ℝ /𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 𝑦 𝑔: ℝ → ℝ /𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 2
calcula:
a) 𝑓 1( ): 𝑔(1) =− 15
b) 𝑓 𝑔 0( )( ) = 1
c) 𝑔 𝑓 0( )( ) =− 7
d) 𝑓 𝑓 4( )( ) = 7
h) 𝑓∘𝑓( ) − 1( ) =− 13
i) 𝑔∘𝑔( ) 2( ) = 26
j) 𝑓 0( ) + 𝑔 0( ) =− 1
k) 𝑓∘𝑔( ) 𝑥( ) = 6𝑥 + 1
l) 𝑔∘𝑓( ) 𝑥( ) = 6𝑥 − 7
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e) 𝑔 𝑔 3( )( ) = 35
f) 𝑓∘𝑔( ) − 2( ) =− 11
g) 𝑔∘𝑓( ) − 2( ) =− 19
m) 𝑔∘𝑓( ) − 1( ) + 𝑔(− 4) =− 23
n) 𝑓∘𝑓( ) 𝑥( ) = 4𝑥 − 9
o) 𝑔∘𝑔( ) 𝑥( ) = 9𝑥 + 8
20)
a. 𝑓 𝑔 2( )( ) = 𝑓(4) = 1
b. 𝑔 𝑓 0( )( ) = 𝑔(2) = 5
c. 𝑔∘𝑓( ) 4( ) = 𝑔(𝑓(4)) = 4, 5
d. 1𝑓∘𝑔( ) 0( ) = 𝑓(𝑔(0)) =
e. 5,2𝑔∘𝑔( ) 2( ) = 𝑔(𝑔(2)) =
f. 2,6𝑓∘𝑓( ) 4( ) = 𝑓(𝑓(4)) =
21) Sea y la función cuya gráfica se presenta, indica cuál afirmación es𝑓 𝑥( ) = 1𝑥 𝑔(𝑥)
correcta, y justifica
La afirmación correcta es 𝑓∘𝑔( ) 1( ) > 0
porque pues:𝑓(𝑔(𝑥)) > 1
𝑓∘𝑔( ) 1( ) = 𝑓(𝑔(1)) = 𝑓(2) = 12
La afirmación también es 𝑓∘𝑓( ) 1( ) > 0 
correcta porque
(𝑓∘𝑓)(1) = 𝑓(𝑓(1)) = 𝑓(1) = 1 > 0
22) 𝑎 = 3 𝑏 = 3 43 − 2 ≅ − 0, 9
23) 𝑎 =− 42
𝑏 =− 90
24)
a) 𝑔∘𝑓( ) 0( ) = 26
b) 𝑔∘𝑓( ) 6( ) = 42
25)
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a) 𝑔∘𝑓( ) 1( ) = 23
b) 𝑔∘𝑓( ) 6( ) = 18
26) Explica cómo se obtiene la gráfica de partir de la gráfica de𝑔 𝑎 𝑓
a) Desplazando dos unidades a la izquierda.𝑓 𝑥( ) = 𝑥2, 𝑔 𝑥( ) = 𝑥 + 2( )2 𝑓(𝑥)
b) Desplazando dos unidades hacia arriba.𝑓 𝑥( ) = 𝑥2 , 𝑔 𝑥( ) = 𝑥2 + 2 𝑓(𝑥)
c) Desplazando cuatro unidades a la derecha.𝑓 𝑥( ) = 𝑥3, 𝑔 𝑥( ) = 𝑥 − 4( )3 𝑓(𝑥)
d) Reflejando respecto al eje x y desplazando𝑓 𝑥( ) = 𝑥 , 𝑔 𝑥( ) =− 𝑥 + 1 𝑓(𝑥)
una unidad hacia arriba.
e) Reflejando respecto al eje y, y desplazando𝑓 𝑥( ) = 𝑥, 𝑔 𝑥( ) = − 𝑥 + 1 𝑓(𝑥)
una unidad hacia arriba.
f) Reflejando con respecto al eje y, y alargando𝑓 𝑥( ) = 𝑥2, 𝑔 𝑥( ) =− 2𝑥2 𝑓(𝑥)
verticalmente en un factor de 2.
27) Escribe la ecuación de una nueva función que se obtiene al aplicar las𝑔 𝑥( )
transformaciones indicadas:
a) 𝑔 𝑥( ) = 𝑓(𝑥) − 3 = 𝑥2 − 3
b) 𝑔 𝑥( ) = 𝑓(𝑥 + 3) = (𝑥 + 3)3 
c) 𝑔 𝑥( ) = 𝑓(𝑥 − 3) + 2 = 𝑥 − 3 + 2
d) +1𝑔 𝑥( ) = 𝑓(− 𝑥) + 1 = 3 − 𝑥
e) 𝑔 𝑥( ) = ( 12 𝑥 + 1)
2
− 3
28) Dadas las gráficas de y encuentra la fórmula para la función𝑓 𝑔 𝑔.
a)
𝑔(𝑥) = (𝑥 − 2)2
b)
𝑔(𝑥) = 𝑥3 + 3
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c)
𝑔(𝑥) =− 𝑥 + 2
d)
𝑔(𝑥) =− (𝑥 − 2)2 + 1
29) Dada la gráfica de , trace las gráficas de las siguientes funciones:𝑓
𝑎) 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 2) 𝑏) 𝑦 = 𝑓 𝑥( ) − 2
𝑐) 𝑦 = 𝑓(− 𝑥) 𝑑) 𝑦 =− 𝑓 𝑥( ) + 3
𝑒) 𝑦 = 2𝑓(𝑥) 𝑓) 𝑦 = 12 𝑓(𝑥 − 1)
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30) Dada la gráfica de , trace las gráficas de las siguientes funciones:𝑔
a) 𝑦 = ℎ(3𝑥)
b) 𝑦 = ℎ 13 𝑥( )
31) Dada la gráfica de dada en celeste relacione cada gráfica con su𝑦 = 𝑓(𝑥)
expresión analítica
a)
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a) 3 b) 1
c) 2 d) 4
b)
a) 2 b) 3
c) 1 d) 4
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