PROBLEMA 9 CS MATERIALES

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Se espera que la densidad del aluminio puro calculada a partir de la información 
cristalográfica sea de 2699.55 𝐤𝐠/𝐦𝟑. 
a) Diseñe una aleación de aluminio que tenga una densidad de 2645 kg/m3 
b) Diseñe una aleación de aluminio que tenga una densidad de 2745 kg/m3 
 
Datos 
𝜌Al puro = 2699.55 
kg
m3
 
Introducción 
El aluminio es uno de los elementos más abundantes en la naturaleza. Sin embargo, 
históricamente su producción ha sido costosa. Se caracteriza por tener una baja densidad, lo 
cual lo hace un material favorable para aplicaciones en las que se necesita poco peso. Se le puede 
dar forma fácilmente y tiene altas conductividades térmica y eléctrica. Tiene alta resistencia a 
la oxidación a la corrosión. Entre sus desventajas se encuentra el hecho de que no opera bien a 
altas temperaturas (por su baja temperatura de fusión) y que puede sufrir fatiga aún a bajos 
esfuerzos. 
El aluminio es utilizado principalmente en piezas de vehículos, envases (latas de refrescos, etc.), 
la industria de la construcción y en aplicaciones eléctricas. 
Aunque en ocasiones se utilizan metales puros, las aleaciones proveen mejoras en una o varias 
propiedades favorables para cierta aplicación. Una aleación es la mezcla de 2 o más metales o 
de metales con no metales de manera que la mezcla presente características metálicas. 
Planteamiento del problema 
Se requiere diseñar aleaciones de aluminio con cierto valor de densidad. Algunos factores que 
conllevan a buscar un valor de densidad dado son la resistencia de la estructura que soporta la 
pieza de aluminio, así como la necesidad de reducción de costos de un proyecto de fabricación. 
Propuesta de solución 
El proceso de diseño consiste en enumerar los elementos aleantes y la proporción en peso de 
cada uno, para satisfacer el requisito establecido. 
Si se quiere incrementar la densidad, se pueden usar elementos más pesados, como el cobre o 
el zinc. Por el contrario, si se quiere reducir la cantidad, se pueden considerar elementos más 
livianos, como el manganeso o el silicio. 
 
A continuación, se explica el proceso de asignación de las proporciones de los elementos 
aleantes: 
1. Seleccionar el elemento aleante. 
En un caso real, se debe tomar en cuenta los requisitos de resistencia mecánica, 
resistencia a la corrosión, procesos de manufactura a emplear en la materia prima y en la 
pieza terminada, conductividades eléctrica y térmica, etc., para la selección de los 
elementos aleantes. 
2. Investigar la densidad del elemento aleante en condición pura. 
3. Plantear la fórmula para la obtención de la densidad de la aleación. 
4. Despejar la proporción del aluminio puro, conociendo la densidad de la aleación. 
5. Obtener la proporción del elemento aleante. 
Proceso 
a) 𝜌aleación = 2645
kg
m3
 
1. Elemento aleante: silicio (para reducir la densidad) 
2. 𝜌Si puro = 2330 
kg
m3
 
3. Cálculo: 
Proporción de aluminio: 𝛼 
Proporción de silicio: 𝛽 
𝛼 + 𝛽 = 100% = 1 → 𝛽 = 1 − 𝛼 
Masa de aluminio: 
𝑀Al = 𝛼 × 𝑀aleac 
Masa de silicio: 
𝑀Si = 𝛽 × 𝑀aleac = (1 − 𝛼) × 𝑀aleac 
 
Volumen de aluminio: 
𝜌Al =
𝑀Al
𝑉Al
 → 𝑉Al =
𝑀Al
𝜌Al
=
𝛼 × 𝑀aleac
𝜌Al
 
Volumen de silicio, se expresa de manera análoga: 
 𝑉Si =
𝑀Si
𝜌Si
=
(1 − 𝛼) × 𝑀aleac
𝜌Si
 
Volumen de la aleación: 
𝑉aleac = 𝑉Al + 𝑉Si =
𝛼 × 𝑀aleac
𝜌Al
+
(1 − 𝛼) × 𝑀aleac
𝜌Si
 
𝑉aleac = 𝑀aleac (
𝛼
𝜌Al
+
1 − 𝛼
𝜌Si
) 
Expresión para la densidad de la aleación: 
𝜌aleac =
𝑀aleac
𝑉aleac
=
𝑀aleac
𝑀aleac (
𝛼
𝜌Al
+
1 − 𝛼
𝜌Si
)
 
Se cancela el factor 𝑀aleac: 
𝜌aleac =
1
𝛼
𝜌Al
+
1 − 𝛼
𝜌Si
 
→ 
𝛼
𝜌Al
+
1 − 𝛼
𝜌Si
= 
1
𝜌aleac
 
4. Se ha obtenido una ecuación con una sola incógnita 𝛼, ya que se conocen las tres 
densidades. Se despeja 𝛼: 
𝛼
𝜌Al
+
1
𝜌Si
−
𝛼
𝜌Si
=
1
𝜌aleac
 
→ 
𝛼
𝜌Al
+
1
𝜌Si
−
𝛼
𝜌Si
=
1
𝜌aleac
 
→ 
𝛼
𝜌Al
−
𝛼
𝜌Si
=
1
𝜌aleac
−
1
𝜌Si
 
→ 
𝛼𝜌Si − 𝛼𝜌Al
𝜌Al 𝜌Si
=
1
𝜌aleac
−
1
𝜌Si
 
→ 
𝛼(𝜌Si − 𝜌Al)
𝜌Al 𝜌Si
=
1
𝜌aleac
−
1
𝜌Si
 
→ 𝛼 = (
𝜌Al 𝜌Si
𝜌Si − 𝜌Al
) (
1
𝜌aleac
−
1
𝜌Si
) 
Para obtener diferencias positivas: 
 𝛼 = (
𝜌Al 𝜌Si
𝜌Al − 𝜌Si
) (
1
𝜌Si
−
1
𝜌aleac
) 
→ 𝛼 = (
2699.55
kg
m3
× 2330 
kg
m3
2699.55
kg
m3
− 2330 
kg
m3
) (
1
2330 
kg
m3
−
1
2645
kg
m3
) 
→ 𝛼 = 0.870 
5. Se obtiene la proporción 𝛽 del elemento aleante: 
𝛽 = 1 − 𝛼 
→ 𝛽 = 1 − 0.87 = 0.130 
El resultado del diseño de la aleación a) es 87% Aluminio, 13% Silicio. 
 
 
b) 𝜌aleación = 2745
kg
m3
 
1. Elemento aleante: cobre (para aumentar la densidad) 
2. 𝜌Cu puro = 8920 
kg
m3
 
3. Cálculo: 
Proporción de aluminio: 𝛼 
Proporción de cobre: 𝛽 
De manera análoga al procedimiento aplicado en la parte a): 
→ 
𝛼
𝜌Al
+
1 − 𝛼
𝜌Cu
= 
1
𝜌aleac
 
4. Obtención de la proporción de aluminio puro 𝛼 (de manera análoga, usando la forma en 
que las diferencias dan positivas): 
𝛼 = (
𝜌Al 𝜌Cu
𝜌Cu − 𝜌Al
) (
1
𝜌aleac
−
1
𝜌Cu
) 
→ 𝛼 = (
2699.55
kg
m3
× 8920 
kg
m3
8920 
kg
m3
− 2699.55
kg
m3
) (
1
2745
kg
m3
−
1
8920 
kg
m3
) 
→ 𝛼 = 0.976 
5. Se obtiene la proporción 𝛽 del elemento aleante: 
𝛽 = 1 − 𝛼 
→ 𝛽 = 1 − 0.976 = 0.024 
El resultado del diseño de la aleación b) es 97.6% Aluminio, 2.4% Cobre.