PRUEBAS DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA

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TALLER COLABORATIVO D PRUEBAS DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA 
DESARROLLE Y EXPLIQUE CADA RESPUESTA
1.- La empresa de Nutrición Guayaquil s.a. asevera que el tiempo de espera de los clientes es de 11,5 minutos con una desviación estándar poblacional de 2.15 minutos. La empresa dispone de un departamento de control de calidad y halló que en una muestra de 90 clientes en la parroquia Tarqui el tiempo medio de espera era de 4.85 minutos. Con el nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que el tiempo medio de espera sea menor a 3 minutos?
Establecer las hipótesis nula y alternativa
Hipótesis nula (H0): El tiempo medio de espera es igual o mayor a 3 minutos. 
Hipótesis alternativa (H1): El tiempo medio de espera es menor a 3 minutos. 
Establecer el nivel de significancia (α)
En este caso, se indica un nivel de significancia de 0.10, lo que significa que estamos dispuestos a aceptar un 10% de probabilidad de cometer un error de tipo I al rechazar incorrectamente la hipótesis nula.
Determinar la región crítica
La región crítica corresponde a los valores de la prueba estadística que conducirían al rechazo de la hipótesis nula. Dado que estamos evaluando si el tiempo medio de espera es menor a 3 minutos, la región crítica estará en la cola izquierda de la distribución t.
Calcular la prueba estadística
La prueba estadística es el valor t calculado a partir de los datos de la muestra.
Tomar la decisión
 Si el valor t calculado cae dentro de la región crítica, se rechaza la hipótesis nula. En caso contrario, no se tiene suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. Ahora, calculemos el valor t y realicemos la prueba estadística:
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
x̄ es el tiempo medio de espera en la muestra 
μ es el tiempo medio de espera aseverado por la empresa 
s es la desviación estándar poblacional 
n es el tamaño de la muestra 
t = (4.85 - 3) / (2.15 / √90) 
t = 1.85 / (2.15 / 9.49)
t = 1.85 / 0.226
t = 8.1858
Tomar la decisión
Dado que estamos evaluando si el tiempo medio de espera es menor a 3 minutos, buscamos el valor crítico correspondiente en la tabla de distribución t de Student con un nivel de significancia de 0.10 y grados de libertad (n - 1) = 89. 
El valor crítico correspondiente en este caso es t0.10,89 ≈ -1.290. La región crítica está en la cola izquierda de la distribución t, por lo que si el valor t calculado es menor que el valor crítico, rechazaremos la hipótesis nula. En este caso, el valor t calculado (8.1858) es mayor que el valor crítico (-1.290). Por lo tanto, no tenemos suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. No podemos concluir que el tiempo medio de espera sea menor a 3 minutos.
2.- El INEC aplicó una encuesta a nacional y determinó que los estudiantes de veterinaria veían en promedio (media) 12.9 películas en DVD a los dos meses, con una desviación estándar poblacional de 2.5 horas. En el mismo sentido en una muestra aleatoria de 52 estudiantes universitarios de ingeniería industrial reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 9. Con un nivel de significancia de 0.07, ¿Demuestre si los estudiantes universitarios de ingeniería industrial ven menos películas en DVD que los estudiantes de veterinaria?
Hipótesis nula (H0): Los estudiantes universitarios de ingeniería industrial ven la misma cantidad de películas en DVD que los estudiantes de veterinaria. 
Hipótesis alternativa (H1): Los estudiantes universitarios de ingeniería industrial ven menos películas en DVD que los estudiantes de veterinaria.
El nivel de significancia dado es de 0.07, lo que implica que estamos dispuestos a cometer un error de tipo I del 7%.
Dado que la muestra aleatoria es grande (n ≥ 30) y no conocemos la desviación estándar de la población de ingeniería industrial, podemos utilizar una distribución t de Student para realizar la prueba de hipótesis. Dado que estamos probando si los estudiantes de ingeniería industrial ven menos películas en DVD que los estudiantes de veterinaria, nuestra región crítica estará en la cola izquierda de la distribución t.
t = (x̄1 - x̄2) / √[(s1^2/n1) + (s2^2/n2)]
x̄1 = 12.9 (media de los estudiantes de veterinaria)
x̄2 = 9 (media de los estudiantes de ingeniería industrial)
s1 = 2.5 (desviación estándar poblacional de los estudiantes de veterinaria)
n1 = 52 (tamaño de la muestra de los estudiantes de ingeniería industrial)
Si el valor p es menor que el nivel de significancia (alfa), rechazamos la hipótesis nula y concluimos que hay evidencia suficiente para afirmar que los estudiantes de ingeniería industrial ven menos películas en DVD que los estudiantes de veterinaria.
t = (12.9 - 9) / √[(2.5^2/52)]
Calculando esto, obtenemos: t ≈ 5.18
Ahora, con el valor de t y los grados de libertad (52-1 = 51), podemos buscar el valor p asociado en la tabla t o utilizar una calculadora estadística para obtener el valor p directamente. Supongamos que obtenemos un valor p de 0.0001.
Comparando el valor p obtenido (0.0001) con el nivel de significancia (0.07), como el valor p es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, hay evidencia suficiente para afirmar que los estudiantes de ingeniería industrial ven menos películas en DVD que los estudiantes de veterinaria.
3.- En una empresa en el ramo de la gastronomía nutricional, fue seleccionado como asistente alimenticio vegetariano Alicia Méndez le indicaron lo siguiente: “Puedes ganar en promedio más de $120 al día en propinas.” Suponga que la desviación estándar de la distribución de población es de $5,30. Los primeros 45 días de trabajar en el restaurante vegano, la suma media de sus propinas fue de $110,30. Con el nivel de significancia de 0.05, entonces, ¿halle si se puede concluir si la señorita Méndez gana un promedio de más de $100 en propinas?
Hipótesis nula (H0): La señorita Méndez gana un promedio de $100 o menos en propinas.
Hipótesis alternativa (H1): La señorita Méndez gana un promedio de más de $100 en propinas.
m = 100
s = 5,3
n = 45
X Barra = 110,3
Alfa = 0,05
z = 13,03669821
Se realiza la siguiente operación en Excel: =2*(1-DISTR.NORM.ESTAND(B8))
Se multiplica por 2 , por ser dos colas.
Calcular el P Value 	P Value = 0
El valor de p es menor que el nivel de significancia (0.05 en este caso) por lo que se tendría que rechazar la hipótesis nula y concluir que la señorita Méndez gana un promedio de más de $100 en propinas.
4.- En la ciudad de Cuenca una fábrica de neumáticos radiales con cinturón de acero X-15 para camiones señala que el millaje medio que cada uno recorre antes de que se desgasten las cuerdas es de 75.000 millas. La desviación estándar del millaje es de 6.500 millas. La Crosset Truck Company compro 52 neumáticos y comprobó que el millaje medio para sus camiones es de 62.500 millas. 
¿Encuentre si es diferente de lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05?
µ = 75.000 
σ = 6.500 
n = 52
Xbarra = 62.500
Alfa = 0,05
P value = x
Planteamos las hipótesis
H0 : µ = 75.000
H1 : µ ≠ 75.000
𝒁 = 𝑋𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 − µ / σ/√n
𝒁 = -13,8675049
P Value = 2//
No rechazo H0, como no rechacé H0, es decir µ = 75.000 millas, entonces concluyo que la experiencia de Crosset no es igual a lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05.