Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 177 ������������ � ������� � ������� �� ������ ��� ��� � ���� � � � ������� �������� ����������� ����� �� ���� ��� �� �� ��� ��� ���� �� ����� �� ����� �� ����������� � �� ����� ��� � �!" #��� � $�� ��� �����������%&&'(� �( ����� ����� �����)� � ����� � �� �� �� �� ���� ��� ������ ��� �( ����� ����� �����)� ������� �� ������ �� �� �� �� � �� � � �� �( ����� ����� �����)� � �� � � � �� �� �� ������� �� ������ ��� �( ����� ����#�������� ����)� � �� � � � �� �� �� ������ ����� � � �� ��� ���� �� ������ ����������� �� �������� �# � ���� ��� � ������ ������ ��� �� ��� �� � ��� ��� � �� � ���� ��� �� ��� �� ���� � � ���*�� �� #�������� ����)� � # � ��� ��� �� ���� � �� � ���� ����� �� � � ���� � ��� � �������� � � � �� ��� �� ���� #�������� ���� )� � # � ��� ��� � ��� � �� � ��� �� ����� �� �*�� �� � �� ��� ������ ��#������ �� ���+��� �� ��� ������ �� ����� � �������������� � %� ������ ��� �������� �,&�-#� �������������������.��� ����� �� �������� ����)� �� �������*�#�� �� �/&0�� ����� 1 ��� ������23�*�� �� ����� ����� $���� �� ��� ���� �� �� �� ���� �� ����.��� � ��� ������ ���� ����� �������� �� ����� �%,&���� �� � ����� ���� ��� )� ����������� � �� ����� ��� ������� ��� ������ �� �%&��4��� � �� � �� ����� �� �����#����5�!6$�� ��� ��������������� �� �%&&7(� �( &�%'� �( &�//� �( &�88� �( &�,9� ( &�77� � � � � � �� ��� : ������ �� �����#������ ��� �� ����� ������ ���� )� �� � ; ��� ���)� ����� � ������ ��� ������ ������� ����� ��� ��� � � � N f fFx Fx k k k µ= = =− =∑ ���� ���� 30250 30250 0 0 � ( ) 302508950 030250 0 0 2 ����� ���� −= =−+ =−+ =∑ smkgN mgN wFyN Fy � � ��� � �������� ��� �������� �� ����� �� �� � � � ���� ��� �� ��� �������� �� ����� �� �� �� �����$�� � � �� � ( )( )[ ] ( )( )[ ] 059 302508950 30250 30250895030250 30250 = − = −= = k k k k N µ µ µ µ ���� ���� �������� ���� � � �������������� � !�"# �!� $ !�� $!�%�� !�"# �!� $ ! �� &' &( � � � ) <�#����/7�� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 178 /� ; �������� ��.����������� � �� � � ������� �� ���� �� ���� ��������� )� � ����� � �� � � ��� ���� ���������� � � � � � �� ����� �� ��� ��#����/7%��"�� �� ���� ���� � ��� ����� �� � � � ��2��*�� �� ��� � ������ �� ��� �� ���5� !6$�� �� �������� ��� �%&&'(� �( = � ��)� ��#� �( 6$����� �� ��#� �( =�� ��)� ��#�� � �� � ��)� �%�#� �( 6$����� �� �%�#� ( =�� ��)� �%�#� � � � � �� ��� "��� ������ �� �����#������ ��� �� ����� � ������)�� ���� �� ��� ���� )� ��� � � �� � � � � >� �� �)� � ������ ��� ��*� ��� � � ��� ��� � �)� ������ ����� ��� ��� � � � mgT wT wT Fy = = =− =∑ 0 0 � � � � �����������*�� � 8� ��� �������� �1���������� ��� ���� ���� �� �������� ����� �1 ��� ������ ��� � ������� ������ �� ��� �� �� � ������ ����>��23�*��� �������#�� �� �� ��� � �� ��� �� ���5�!6$�� ���������� ��� �%&&'(� �( >�?�������@��� �( >�?�������A��� �( >�A�������?��� �( >�A�������A��� ( >�@�������A��� � � � � � �� ��� 6�����#������ ��� �� ����� ������ �� ��� )� � ����������������#������ ��� �� ����� �� ������ � �� �� ����� �%���� �� �*��� ��� ������� ��� ���� �� �� ��� � ������� ������ ������� ����� ��� ��� � ��� ���� ���)� ����� ����� � �� ����B���������� �� � θ θ ��� ��� f P fP fPx Fx = = =− =∑ 0 0 � � θ���PwN wNPy Fy −= =−+ =∑ 0 0 � � ; �� ��� ������ ��� � � ��� ��)� �>�?���� �)� � ��� � � �� ��*�#�� � �������� ��)� � ��*�� ��� ���� � ��� �� � � ���� ��� ���� ���)� ������������ ����� ��� ��� ��� �����+� � �)� � ��*� ��� �� � ����� �� ��� ������ �� �*���� �� )� ����; ������ �� � ����@���� �)� ����� ������ ��� � ������� ���#������>���θ���������� � ����� ��� ��� � �� � �������������� %% θ + � � ) <�#����/7%� <�#����/7/� <�#����/78� � , ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 179 ,� �� ���� ��������+���� � �� ��� ����� �������#����/7,�� �� ��������� ��"�� ������� �� � ��� ����� �� )������� �� 2��*�� �������#������� ������ ����<5� �(�7%'���� � �(�,98C��� � �(�%9�'��� � �(�,&8C��� � (�8�',��� � � � -�. �� & � /!� � � � � �� ��� 6�� �� ���#����� � � ��� ��#���� /7'� � � �� ������ ���� �� ����� � �� ������� �� ��� � ������ � �� ���� � �� ������� � �� � �� ��� ����#���� ��� � � � -�. �� & � /!� �' �( � ��������� ��� ����� ��� � ���� �� ������ � ������� � ��� � � � � ���� ���� 35 4165 416535 04165 0 = = =− =∑ T T NTy Fy � � NF F FT FTx Fx 5948 35 35 4165 35 0 0 = = = =− =∑ ���� ��� ���� � � �����������*�� � <�#����/7,� <�#����/7'� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 180 '� ����� )� �� �9&����� �#��� � �� ���� ������ � � �� ��� ����� �� ��� ��#����/77��� � ���� � � ����� � ��� � ���� � ��� � ��������%� �(����A�,%�&��D��%�A�,%�&��� � �(����A�9&�&��D��%�A�9&�&��� � �(����A�8,�&���D��%�A�8,�&��� �(����A�/&�&��D��%�A�/&�&���� (����A�C'�&���D��%�A�C'�&��� /!�� �� �$ �!� �!� � � � � � �� ��� : ������ �� �����#������ ��� �� ����� ���������������� ������� ���� ������������ ���� )� � � /!���� �$ �!� �!� �$( �$' �!� ��' ��( �!� �� �� ) ; ��� ���)� � ������ ���� � ��� ����� �� )������� ����������� ������� ����� ��� � ��>��� � ��������� ��������� ��� � ��� ����� � 12 12 12 3030 0 0 TT TT TT Fx xx = = =− =∑ �������� � � 31 311 321 321 302 3030 3030 0 0 TT TTT TTT TTT Fy yy = =+ =+ =−+ =∑ ���� �������� �������� � � �1 ���� ������ �� ����*������� ���� )� � � NwT WT Fy 90 0 0 3 3 == =− =∑ � � "��� ������� �� �� �� ������ � ������ ����� � ����� �� � ��� � ��� � �� � N NT T TT 90 302 90 302 302 3 1 31 === = �������� ���� � �����������*�� <�#����/77� <�#����/7C� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 181 7� "�� �#��)� �� ���� )� ������E�� � �����#����/79��� � ������������=��A��&�-#���=E�A�%�-#�� ��� ���� �� �� � � ���� �� � ��*��� � ��� � ���� )� ����� ������ ����� � ��&�8��; � ���� � ���B��� ���� ��� �<������� � �� �� ���� ��� ��� ���� �� �� �(��9�'��� � �(�/9�%��� � �(�,C�C��� � �(�7C�8��� � (�9C�&��� � 0 1 & � � � � � �� ��� 6�������#����/C&�� ��� � ���� �����#������ ��� �� ����� ������� ���� )� ������E� � )1 0 1 & � � )0 �" � >��� � �� ������ � �� ����*������� ����� ����� � ������� ���� )� ���� � ( )( ) NN smkgN gmN WN Fy A A 98 8910 0 0 2 = = = =− =∑ �� � � ( )( ) NT NT NT fT fT Fx k k k 239 9840 0 0 � � = = = = =− =∑ µ � � 3 �� �� �� ������ ��������� ���1 �������� )� �E� � ( )( ) NF FsmkgN FgmT FWT Fy B B 619 892239 0 0 2 � ��� = =− =− =−− =∑ � � �������������� � <�#����/79� <�#����/C&� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 182 C� ������ ����<� �������������� �� � ������� )� �� ��������� �� �������� ��������� �� � �� ��� ����� ����� ��#���� /C��� 6�� ���� � � ���� ��� *�#�� � � � �� ��� 1 ��� ����� �� <� �� � �� ��������� ��� ���� �� 6�� � ���� �� � � � ��������� ��� � ������ ��� ���� )� � ��µ��23�*�� �� ����B������� ����<��� � ��������������� � �� ���� )� � �� � � � 5� �( µ��#�� �( �#�� �θ� �( �#�� �θ� �( !�#4µ(�� �θ� ( !�#4µ(�!� �θ�F�µ�� �θ(� � � � � � � � � �� ��� 6�������#����/C%�� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� �� ���� )� � � & θ ) ) ��� θ )� �� θ θ � � ; ��� ���)� � ���� )� �� � ��� ����� ��� � � ���������� ������� ����� ��� � ���� �*�������� ����� ����������)� � ���+�� �������������� ��*������*$������ �)� � ������ ��� ��*������� �� �� �������!� ������(�� � µ θ θµ θ ��� ��� ��� mg N mgN wfsmáx Fx = = =− =∑ 0 0 � � ( )θµθ µ θ µ θ θ ������ ��� ��� ��� −= =− =−− =∑ mg F Fmg mg wFN Fy 0 0 � � �������������� � & θ <�#����/C�� <�#����/C%� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 183 9� ; ���� )� ����.���� ���� �� � ����� ��� � ��� ���� �� �� � �� �� � �� ��� ����� �������#����/C/��6���� )� � ��� �� �� ��*����� ��������� ������� ���������� ����������� ���6���� )� ������ �� ��1���� ������� � �1��� �� ������ ����<��6��� ���� �� �� ���������� ��*����� ��� �� ����������� ����� �� ��µ��23�*�� �� ����� ��� ������ ���� <�)� ��� � �� �� ���� ���� ��� �)� � ���� )� ���� �� ��� ���� 5� �( µG� �( !/4%(�µG� �( %µG� �( !,4%(�µG� ( /µG� � � � � �� ��� 6�������#����/C8�� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� �� �������� �� �� ���� )� �������� )� ���� �� ��� �� �1�� � �� � ���� �� � ��� )� ������������ �� ��� � ��� )� �%�� � 12�3���� ,1 �21 � � �����21 12�3���$ ,2 �S2 � �����12 � �����S2 �12 & � � �%�� ������ �����)� �# � ��� ���� )� ���� �� ��� �� � ����� �� �����%� ������ �������� ����� �������� �� ��� � � ���������� �� � ���� �� �)� �# � ��� ����� ������� �� �D���%� �� ����� ����� �����)� �# � ��� ������ ����� � ���� � � �� � ���� )� �%��; � �#������� ���� � � �� � ����� ���� �� ������ � ��������� ��*������*$������ ������ � �� ���� �� ���B���� ��� � >���� ���� )� ������ � ��� � ���� �)� ������� � �������� ����� �� �� �� �������� �)� �� �� � ����� ����������� �� ��� ��� ����� ������ � 1 4����� gmN wN Fy 121 121 0 0 = =− =∑ � � 1 4���$� � gmgmN wNN wNN yF S S S 212 2122 2122 0 0 += += =−− =∑ � � ( ) mgF gmgmgmF gmgmgmF NNF ffF Fx S smáxSsmáx µ µµµ µµ µµ 3 0 0 0 211 211 212 212 = ++= ++= =−− =−− =∑ � � �������������� � , , & <�#����/C/� <�#����/C8� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 184 �&� ���1 ��� � ��� ��������� ���B#����)� �� �� ��� � �� � ���23�*��� �������#�� �� ���������� � �� ��� �� ���� �� �������������5� �( 6��1 ��� �� ��� � � ����� �� )������� �� ��� ���)� � �� ������� ����� ���� �� ������� ��� �( "�� ��1 ��� � �� �� �� ������� �������� ����� �%&&���� �� �� ��� ��� � ��� #�����)� ������� �� �� � � �� � ��1 ��� ������� ����������.��� �%&&���� �( ; ��� ���)� ������� ��� ��� � �� � �� ��� ��� � � �� ���� ����� �� � ��1 ��� �� �( 6��1 ��� �� ��� � � �� �������� ����� �� ������� ��)� � $� ��������� � �� ( ����� ����� ����������)� ����+��� �� �� ���� ��� ��1 ��� � ��*�����#������ *�� � �� ������� ��� � � �� ��� 6�������#����/C,�� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� �� ��1 ��� � ��� ��� ��������� �� � �+�5��6�%*5� �+���6�%*5� +��� �� �� � � 3 � �� ��� � � �� ���� �������#����/C,�� ��1 ��� �� �� ��� � �� � ��� ��� ���)� �������������)� �# � ��� ����� � �������� ��� ����� ���� ������ �������� �����)� �# � ��������� ��� �� �.��� �� �*��� ��� �� ����� �����)� � �� � ������ ��� �� � ��1 ��� � �� ��������� �� ����� ����#�������)� � �� � �� 1 ��� �� �� ������� ��� � �����������*��� � <�#����/C,� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 185 ��$��������� � ������� � ����$��� �� ������ ��)� �� ���C&&�H�I��� �������� �� � ����� �� ���� � ��� ���6������ � ������ �������� �� �� � ��� �� �� � ������ � ������1������ �� �� �,�&��4����������� � �������1������������� �%�8,��4�%�6�� �� �������� ����� �� ����)� � ����� �� �� � ��� �� �� �� �� ������ �� � �!" #��� � $�� ��� �����������%&&'(� �� ≤��7,��� �� ?��7,���� � �≤�/,&��� �� ?�/,&���� � �≤�,%,��� �� ?�,%,���� � �≤�7&&��� � ?�7&&��� � � �� ��� �����#����/9���� ����� �����#������ ��� �� ����� ��������������������� � ������ �� �� ������� �� �� ����� �� � 7!!�� �8 � �% �� � �8 �$ �- �% �� $ � ) � � � ���� ��������� �� ��� �� ����)� � �� � �� ��� �� �� � ��� �� � �� � ��� �� ��� �� �� � � ����� �� ��� �� ����� � ���������� #�������� ���� )� � �� � ��� �� ���� � �� � ��� �� �D� � �� � � ���� �� ��� �� ���� )� � � � � �� ��������� �� ��� �� ���� � � � �������� ����� � ( )( ) NN sm smN NN a g w wN mawN mawN mayF 100 89 452800 800 2 2 = += += += =− =∑ �� �� � � �������������� � %� 3 � �� ��� ����� �� �����#����������� )� �� �/8,�-#� �� � ��� �� ��������� ���� � � � ����"����� ������� �� ����� �� ���� )� ��� � ������� � �������� ���8&��4�%������� ��� � � ���� ������ ��� � �������� ��� ����� �����������������2��*��� � �� �� ����� ��� ���� �� ����<5�!" #��� � $�� ��� �����������%&&'(� �� ��9/$�&/��� �� ��8,$�&/��� �� /�C'$�&/��� �� ��%9$�&/��� � 8�C/$�&%��� � �- �"# <�#����/9�� <�#����/9%� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 186 � �� ��� 6�������#����/9/�� ��� � ���� �����#������ ��� �� ����� ������ ���� )� ������� � ��)� � ��*�� � ������� ��.��� � ) � �8 �� �- ! �% �� $ � && � � � ����� ����<� ����������������� �������� ����)� ������� ��������� � ����� ��� ���)� �� �� ��� ���������������� �� ��������� �� ���� ���)� ���������!���� ������ � ���������� ���(� ��� ��� ����� �� ��� ����������� ����������� �� �� )� ��� ���� ���)� � ��� ������ �)� �� � �� �#��� ����*������� ������ � ��� �� �� ��� �������� ����� $���� �� � ��� ������������������� ������ � ������ )� � � ( )( ) ( )( ) NT smkgsmkgT Tmamg maTw Fy 2898 40134589345 0 22 = −= =− =− =∑ ���� � � �1 ����������� �������� � �� � ( )( ) NNF smkgF maTF 3 2 104511449 289840102 2 ×== += =− � �� � � �����������*�� <�#����/9/� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 187 /� ���� 1 � �� � �#� � �� �&�,&&�-#��� � �# � ������� ��� �� ��,�&��������� �� ������ � ��/�&���� ������ � �� ��)� ������� ��� ����������� �������� ��23�*�� ������*$�����������)� ��� � ���������� ��� 1 � �!"�� �#�� )� � ��� ����� � �� � 1 � � � � �������� �� )� � ��� ��������� � �� �� ��� � �� � ��� ����� (�� !" #��� � $�� �� � � ����������%&&'(� �� �/,��� � �(��C7��� � �(�%7C��� � �(�9���� (�/'9��� � � �� ��� 6�������#����/98�� ��� � ���� �����#������ ��� �� ����� �� ���������������� � ������ �� �� ������� �� �� ����� �� � 6��� ���� �� �� ���� ��� ������ ��� ��������� ��� ������ ���� �� ��� � ��� ��� ��� ��� ����� ����! ��� (�)� �� �# � ��������� �� ���� ������ � ��� #��� �D������ � ������� �� �� � ���� � �� ��� �� �� �� � #��� � ���� � � � ��� ��� � ���� �� � � ��� � ��� �� � �� �� � �������� ���#�������#���������� ����#��� ��������� ������� ������ ��� �������� �� � 1����������B�������)�� � ���������� ������������)� ��� � ������������#������ �� ������� � � ��� #��� ����� � ��� �� �� ������� ����������� �������� �� �1%�� � >������������� ����� ��� ������ � ������������ � � ������������ � ��� �� �� ��� � ( )( ) ( )( ) 2 2 220 500089500015 sma akgsmkgN mawF maFy �� ���� = =− =− =∑ � 3 �� ������ � ��������������� �� ����� ��� ��� �������� �� ��1������������� ����� � ( )( ) ( )( ) smv ssmv atvv mh ssmh attvy �� �� � �� 660 32200 990 3220 2 1 0 2 1 2 0 1 22 1 2 0 = += += = += +=∆ � � 3 �� �� ��� ������ ��� � � ����������� ��� �������� �� �1%������ ��� #��� ����� �� �� ��)� ������ � �������)� � ���+���1 ��� ������ ����#��� ����� � ( ) ( )( ) mh hsmsm yavv 37187 8926600 2 2 2 22 2 0 2 � ���� = −+= ∆+= � � ; � ������� ���� �� ����� �)� ������������*$����)� ��������� �� �#� � ��� ������ �� � ������ �� �� �� �� �� � ������� ��1�*$�A�1��J�1%�A�%7C��� � �������������� � <�#����/98� &�8�� �!�� � & � # 9� 9$ ) ) ) ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 188 8� ; ���� )� ��� ��#���������� ��� ��������.��� ������� �������������)� ������ � ������� � ������ ����������� � � �� ������ � �� � ������� �� ��� ��#����/9,��26�� ��*��� �� ����#�� �� ����� �� ����� ������ ������ ������� ���5� �( 3���� � ������ ��� ��*� �� )������� �� �( 3���� � ������ ���� ��� � ��� � ��� �� �( 3���� � ������ ��������� � ����� �� �( 6��� � ��� ����� ������ ������ ������������ � � � � �� ��� 6�������#����/9'�� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� ������� ��� ���� )� ��������������� ����B� � ������ � �� �� ��*������� ��������������� ��� �� �� ������ � ��� �� �� ��� � � � ) � ) � � � � � � � 6�� ���#����� K� � � � ���� ��� � �� �� KK�� ��� �� �� �� � KK� � � �� � ���1����� ��� � �� K� � � �� � ���1����� ��� � � �1���; � ��� �� ��� � �����#����������� �� ������ ����� � ����#�� �� �� � Tmamg maTmg maFy =− =− =∑ � � � "�� ������� �� ������ �� ����*������� ������� � �������1���������������� ��������)� ��� � mamgT mamgTmaFy += =− =∑ � � ; ����+������ ��������� ��� � �� ��������)� ���� ������ ���� ��� �� ������ ������ ����� ��� � �����������*�� � % % <�#����/9,� <�#����/9'� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 189 ,� ��� �� ��� ����������� ���� #� ��� �� ���� )� ��� ���� ���� ���������� � �� ���� ��&&�#���� �%&&�#��6�� � � ��� ����� #� ��� ���� )� ��� � ��� ������ ��� ����� ��� �� �� �� ���� ��� � ���������� � �1����������� � %�4�%�� �� ���� ����� ��������������������������� �������� �� �� ���� )� ��� ����� ���������#�����26����*��� � � ����� #� �� ����� ������� ����� �� ����� �� ����� ��� �� ���� )� �5�!6$�� ��� ��������������� �� �%&&7(� $!!�# $!!�# 0 1 $!!�# �!!�# 0 1 $!!�# $!!�# 0 1 $!!�# �!!�# 0 1 0 1 � : � � � � � �� ��� 6�� ��� ��#����/9C�� ��� ����� �����#������ ��� �� � ���� �� � ��� ��#������������� ������� ����*������� � ���� � � ��� � � �� ��� %� & � %$ � � � ( )( )2 1 1 22000 smkgNF amNF amFx ��=− =− =∑ � � ( )( ) [ ]NN smkgN amN amFx 40 22000 2 2 2 � �� = = = =∑ � � 6�������#����/99�� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� �� �� ���� )� ��)� �� ��� ������ �������#����E�� %� & � %$ � � � ( )( )2 1 1 22000 smkgNF amNF amFx ��=− =− =∑ � � ( )( ) [ ]NN smkgN amN amFx 20 21000 2 2 2 � �� = = = =∑ � � 6�������#����8&&�� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� �� �������� )� �)� �� ��� ����� �������#����3� � 1 �+� )1 & � �01 0 )0 � �10 � � <�#����/97� <�#����/9C� <�#����/99� <�#����8&&� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 190 0 0 1 =−− =∑ gmNN Fy BABP � � ( )( ) NN smkgN gmN gmN Fy AB AB AAB AAB 961 892000 0 0 2 � ��� = = = =− =∑ � � 6�������#����8&��� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� �� �������� )� �)� �� ��� ����� �������#����;� � 1 �+� )1 & � �01 0 )0 � �10 � � � 0 0 1 =−− =∑ gmNN Fy BABP � � ( )( ) NN smkgN gmN gmN Fy AB AB AAB AAB 980 891000 0 0 2 � ��� = = = =− =∑ � � �������������� � '� ; �� �� ����� ���+��� � �� � � � �� � � ������ ��� � �� �� )� � � � ��� ������ � �� � ��� ����� �� ������ � � � � � �� ����� �������#����8&%��"��� ���� )� ������ ��� �� � ��� � � ��2��*��� � �� �� $� ��� ����*� ����� ������� � � ������ �5�!6$�� ��� ��������������� �� �%&&7(� � %�8�-�"# &��8�7��&$�8�.�� %�8�$�"# &��8�7��&$�8�.�� %�8�-�"# &$�8�7�� &��8�.�� %�8�$�"# &��8�7��&$�8�7�� 0 1 � : � � � � �� ��� 6����� �� ����� � �� ��� ����� �� �� ������ � ��� �� �� ��� �� � �������� ��� )� � � �� � ��������� ��� �� � ������� �� �� ����� � ������ � ���������������� ����� #������ ��� �� �� ��� � � ��� � �� �� �� ����� �� � m Fx a maFx ∑ ∑ = = � � >�������������� �������#������������ ����� ��������� ���������� �� �� �� � � 250 4 68 sm kg NN aA ��= −= � 21 2 68 sm kg NN aB �= −= � � 250 4 86 sm kg NN aC ��−= −= � 20 4 88 sm kg NN aD �= −= � � �����������*�� <�#����8&�� <�#����8&%� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 191 7� ; ���� )� ��� �������=����=���� �� �=�?=���� �������� �� �������� ��������� ������ ���� �� � ��������� � ��� *�#�� � θ� � �� ��� 1 ��� ������ 2L�.� �� � ����� � �� �� � �� ��� �� ���� � � � ����� � ��� � � �� �� )� �� ����� � � �������� �� � ������ ��!6$�� ��� ��������������� �� �%&&7(� �� =�#� �θ� �� !=��M�=�(#� �θ� �� =�#� �θ� �� !=��M�=�(#� �θ� � &� � � � � � � �� ��� : ������ �� �����#������ ��� �� ����� �)� ��� ��� ������� �����)� ����+���� �� �������� �� �� ���� )� �� � ; � � + � � *� � )( )' )� )* ; * � + * � �� * ) ( )' � � � ; ������#����8&8�� ������ �� ����*������� ������ � ��� �� �� �������� �� �)� ������ � �������� �� ��� ���� )� �� �� �����������)� � ��*�����#����1�������� �� ������ ��������� �� � amgsenmN amwxN amFx aaba aba a =+ =−+ =∑ θ � amgsenmN amwxN amFx bbab bab b =+− =−+− =∑ θ � � "������� ������� �� ����� � ���� � � �� ���� � � �� � amamgsenmgsenmNN babaabba +=++− θθ � � ; ��� � �� )� � ���� � ���� � �� � ���� �� ���� �� ���� � �� �� ����� � � ������� �� � ������� � � ���� ���� �� ��� �������� � ������� ��� �� � �)� �� �� ��� ������#�� �� � ��������� � ( ) ( ) θ θ θθ gsena ammmmgsen amamgsenmgsenm baba baba = +=+ +=+ � � ��� � �������� �� � � ������ � �� ����)�� ��� � � ���� � �� ����� � �� )� � � ������ �� � �� ��*������ � � ���� � � �� � � � �� ��� ������ 0= =+ =+ ba aaba aaba N gsenmgsenmN amgsenmN θθ θ � � > ��� ����� �� �� ����� �)� �� ���� )� ��� � ��*�� ��� ����� � � �������������� θ ;� ;* <�#����8&/� <�#����8&8� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 192 C� ����� �� ���� ������=� ��*��������� �� �������*������� ��� �� ���� � ��� �,����� � ������������� � ������,� ���� � ����#������ � � � �� ��� �����,� � � ���� �� ����� ���� � � ���� ������� � ��� 26�� ��*�� � � ���� ������� � �� ���������� �� ���� ��#������ � ��� ,� ��� �*������ �������*� ��� � �� � � �� � ��� � �� ��5� !6$�� �� �����,� � ��� � %&&7(�� 1� v = 6 m/s a = 0 m/s 2 0� v = 0 m/s a = 2 m/s 2 �� v = 0 m/s a = 9.8 m/s 2 :� v = 3 m/s a = 9.8 m/s 2 � � � �� 6���� � �(�6��E,�3���;� � (�6��3���;� �� 6��E� � �(�6��3� � � �� ��� 6�������#����8&'�� ��� ����� �����#������ ��� �� ����� ���������������������� �� ���1�����;�� � � ) � � ) � ) � � ) � 0� 1� �� :� La lectura de la báscula es en realidad la reacción normal que existe entre la báscula y los pies de la persona. Para cada situación se realiza el análisis de las leyes de Newton "����������� � "���������E� � "���������3� � "���������;� mgmaN mamgN maFy += =− =∑ �� mgN mgN Fy = =− =∑ 0 0 � � mamgN maNmg maFy −= =− =∑ �� mamgN maNmg maFy −= =− =∑ � � N�� �� �)� � ������������� � ��3���;�� �� ����� ��� � � ���� ���� �� ���������� ������� � ���������� ������)� � �� ���������������� ��#� #�� � ����� ���� ������ � ���� ���������������E� ���#�������� � �� � �������������� <�#����8&,� <�#����8&'� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 193 ��������<�5�������5����2���������� �� ���������� ���� ���� ����� �7,����� ���*� �� ���� ��������� � ������� ��%��4���23�*�� ������ � ��������#����� � ������� ����� � ���������� ��5�!K��� �� ,��99&(� �( C����4��� �(��'����4�� �(�/%����4�� �(�'8����4�� � � �� ��� ���� � ���������# ������� ���������B����� ��*������� ����A�ω:��� ��� ����� �ω�A��4:�A�%�4;� ω�A�%!�%(4&�7,� ω�A�/%����4�� ������������� %� ; �� � �� ���� � ���� � � � ���� ���� �� ���� ��������� ���� �� %� ����� ��� �� � ���� � �� �� �� � �� ����� �� � ������ �� �� � � � �� �� � � �� � ��� ������� � ����� �� %� 1 ���� �� �� �� � ������ ��� ��� � � � 'O� �� �� ����� �� 23�*�� ��� �� �������*�� �� �� ������ 5� �( 8&������ �� � �(�'&������ �� � �(�%&������ �� � �(��&������ �� !6$�� ����������� �<B�����K,�KK��.���� �%&&/�M�%&&8(� � �� ��� ����������� �� �� ������� ������ ��� �� �� �� � �������� ���������B������ �� ���������� ������������ ��� �� �� �� � ������ ���� ��� � �� ������ )� P � *�#�� ��� �� ��*��������� ������ � ���������� ����#������ ����������B������ � � ��� � ω��A�∆θ�4��A%π47%&&�A�π4/'&&����4�� ω%�A�∆θ%4��A� srad s rad / 180060 180 6 π π = ° ×° � "������� ���������B������� � �� �θ��������� ����� � �� �%π�F�θ������>���� ��� ����� ����� � ������� ��� ���� �� � ������������� �� �����������������B�������� ���B�� �� ∆θ�A�ω�� !�( θ�A�!π4�C&&(�� !%( %π�F�θ�A�!π4/'&&(�� � : ������� ����� ��������!�(� ����� ��������!%(� � %π�F�!π4�C&&(��A�!π4/'&&(�� %π�A�!π4/'&&(��J�!π4�C&&(�� %π�A�!π4�%&&(�� ��A�%8&&���A�8&������ �� � ������������� SALIDA t = 0 ENCUENTRO t = T <�#����8%,� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 194 /� ��������� ���� �� ��������� ����� ����������������������������������� �%,&�-��� ��� �� ������ � �������� ���� #��� ���� �� ��9/Q�� ����� ����� � �������� ����� ��23�*�� �� ��� �� � �� ����������5�!; � ��R��,�K��.���� ,� %&&&�M�%&&�(� � � �� ��� 6��� �� � ����� �� ���� �� �)� �� � ���*� �������� ���� �� ����������������� �� ���%π:��� ��� ���)� ��������� �� ��� ������ ��� � � ��� � vTR =π2 � � �� �*����� � ��)� � ��� ���� �� � ������������ ��� ����� � � R v ac 2 = � � � �� ��� ����� � ������� �������� ��� ����������� �����*�� ��� ������ #������ � � �� � 2 24 T R ac π= � � ��� � ����+������ ��������� �� �� �� ��� �� � ��� �� �� � �� � � �� � ca R T π2= � � �� �*���� � � ��� � ���� �� ���� ����)� �:�� �� � ���� ������ �� ������ �����*�����������������)� � ��� ����� �� ������ ���� ��� �� ���:A'8&&�-��J�%,&�-��A�'�',&�-��� �� �� �� ��� �� � �� �������� ���� ��� �*� � )93.0)(/8.9( 1065.6 2 2 6 sm mx T π= � � sminT segT 3089 5367 ≈ = � � � 8� � �� � ��� � ��� ������� �� �� �� �� � ������� $� ��� ���������� �� $���� �����*�#�� �� �,,0�� � �� �������� �������#����8%'��;����� ����� �� $����� �� � ��� � ����� ������ � ������� ������ � ���������� �� ������������� � ����� �8�/&�����"�� $� ��� ����������� � ��������� �/�/,�$��&�7�4�%��2��*�� ����������� �� $���5�!� ��� � � ������ �<B����������3� ������ �K�# �� �B��� �G ��� ��M�>����1 ��(�� � � �� ��� 6���� �� ���� ��� �� ���� � �� ������ ���� �� �)� �� �� � ��� � ��� ���� � �� ��������� �� ��������������; ��� � ��)� � ��� � ���� �� ������ �� ��� �� � ��� � �� ��1 �1 �� ������� ��� ������ ��� � � �������������� ����������A� ����� �� ��� �� ����� �)� �� � �� ��� �� � ��� � ���� ��� �)� ������.��� � � � ��)� � ����� ��� ���#��������A�θ��� � �� �θ� ��*� �������� ���� ��� �)� �� ���B�� �� <�#����8%'� 55º ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 195 � ��A����A�θ�� � �)�B�� �� �� �� ��� � � ��� �� Aθ�4��� � � � ��� � � ������ ���# ������ ��� �� ����� �� � �� ��� ��������� � �� � ������� � ���B� ����� ��� ���)� � ��� ���� �� �� �� �� � ��� � �� ��������������� �� �� �� ��� � R v ac 2 = � � � ��)�B�� �� �� ���� � Rav c= � � ������ �� � ���� ������������ ������� �� ����� ��������� ���� �� �� �� ��� � � Ra c R t θ= � � )1030.4(/1035.3 )1030.4)(180/(55 2217 2 mxsmx mx t − − = π � sxt 101044.3 −= � � ��A�&�/88��� � ,� 6�� ��������� �� � �B���� �� ��������� ��� ��� �������� ��1�� ��#��������� �� ���� �7�/�-#���� $�� � �� ���� ������ � � � �� � � )� � ��� � ��%� �� ��� �� � � ������� �� 6�� � � ������ � ������� �� �� �� ������� � ��� �� 1 ��� ����� �� �� �� ������� � � ������� � ������ � �� %�8���� � ��� �� C8��� ��� �� � � � ���� �� �� � �� 23�*�� �� ��� �� � ����������������� ��� �������� 5�!; � ��R��,�K��.���� �%&&&�M�%&&�(� � � �� ��� >��� � �� ������ �����#�*��� ����������� �� ���������������> ��� �)� �� � �� ����� ��� ���� �� �� ��������� ����� � ��)� ���� �� �������� ��� ����� ��� � >������������������ � ��������������� � ����� ��������������� � ���������# ������� �����)� ���������� �� ��� � S�A�TS�������U�A�T&U��M�V��%� �� ; �� ��� ��� ��������� ��� ����������� �������� � ������ #����� ��������� � � �� � y g xvx 2 −= � � ���� �������� ���� �������� ����� ��������� ��� � �������� ���B� ���� � � �� 2.4 m V0 84 m <�#����8/&� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 196 � ( )( ) ( )mm msm a r y gx a r v a c c c 21422 8489 2 22 2 2 ���= �� − −= − = = � � �3�A���%$�&8��4�%� � '� 6�� �� �� � ������� � ���� ����B����� )� � � � �� � � �� � ���� � ����1 ���� �� �� ���� ������� � �������� ����� � ��%����� � ���������� ��� �C��4��������� � �������� ���� ��*� ����#����� � �� ��� ����� �������#����8/���6�� � �������� �� � ���� � � �( ����� � �������� ���B� ���� ��������B����� �( ����� � ����������# ��������� �( �����#������� ������ � �������� ����� � � �� ��� 6�� ��#�*��� ��� ��� �� ��� � ����������� � ���� � ��� ���B� ��������# ������� � �(������ � �������� ���B� �������������� ��� ��� �� �� � R v aC 2 = � � 2 2 2 /32 2 64 sm m s m aC == � � �(�; ��� ���)� �� �� ����������*�#�� �� ��*�#�� � ��� ������� � ���� � ��� ���B� �������# ��������� ������ � � �� �������������� � ����������# ������� ��� �� �� ������ � �����# � �.�������� �����A��3���'&O� �����A�,,�8%��4�%� �(������#������� ������ � �������� �������� � � ������������ ��� �� �� ��� � ���� �>��*# ����� 2 22 22 /64 42.5532 sma a aaa TOTAL TOTAL CTANTOTAL = += += � � 7� ��� �������� ��� ������ � ��� �� $�� � �� ������� ����� �&�'&&���� ����# ����� # ���������� �� ������B���� � � �������� ��� � � ������ � � ��� � � ��� �� 8�/&� �4�� �� �� ���� � �*�� ��� � �� '�,&� �4�� �� �� ���� � �*�� �� �� ; � ���� ������ � ������� � � �( ������� ��*����� ���� �( ������� ��*���� �� !� ������� �<B�����K,�K��.���� �%&&%�M�%&&/(� V 60° a <�#����8/��V a aC a T 60° <�#����8/%� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 197 � �� ��� "��� ���� ��� ��)� ������ � ����������# ������� ��������B����� ��� ������ �� ������ � ������� ��� � � �%�A��&%�J�%��� '�,&%�A�8�/&%�J�%�!π:(� � 6����� ��� ��� ������������ ����� �#������ ������������ � ������� �)� ����������� ������ ��*����� �����*���� � � � �� ����������� � ������� �� ���� �� ��*���� �� ��%π:4%�A�π:�� � �����A�'�/��4�%� � ����� � �������� ���B� ��� �� ������ ��*����� � �� �3�A�8�/%4&�'�A�/&�C%��4�%� �� �� ������ ��*���� � �� �3�A�'�,%4&�'�A�7&�8%��4�%� � > ��� ����� ������ � �������� ���� �� ������ ��*����� � �� 22 22 82.303.6 += += TOTAL CTANTOTAL a aaa � ����� ��N����A�/��8'��4�%� �� �� ������ ��*���� � 22 22 42.703.6 += += TOTAL CTANTOTAL a aaa � ��N����A�7&�7��4�%� C� 3� ����� � ��#����9&�� �� ���,������������ ����#������������� ��� �� � � ��� ��&�� �4��� �( 23�*�� ��� ��� ����� �� ��#����� � � ��� � � �� ��� �������� � �� ��� ���� � � � �,� ��� ��� �� �� � ���� �� � ������� ��#������ ������ 5� �( 2)�.��� �� �� ����������������� �� �)� ����� � �� ������ ��� � � �1����� ���������� �� ����� ���� �� �� �� �,�� ��� � � ����5� !� ������� �<B�����K,�K��.���� �%&&%�M�%&&/(� � �� ��� �( 3 � ������ � ���������#������ ���� � �� ������ �� � � ������������� ����������#�� �� ������������������ ����� ����#���������������� ����� ���� �� ��,��� 0 0 0 1012 15 2 10 90 2 ω ω ωωθ += += ∆ +=∆ t � ω&�A�%�� �4�� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 198 �( 6���� �� ��� �� ��������� �� ����� ���� �� �� ���,��� � � ����������� ���������� ����� � ������ � ������� ��#��������� �� �� �� �� � ���� �� �� ω��A�ω&�J�α�� �&�A�%�J�α!�,(� C�A��,�α� α�A�C4�,�� �4�%�� &�,//�� �4�%� 3 ����������� ��������� � � ��1�� �� ���*���� �� ���� �� ��� �� ������� ���� �� �� ���,��� ω�A�ω&�J�α�� %�A�&�J�!C4�,(�� ��A�/�7,�� 9� ��� �� �� � )� � � � ��� ����� �� ���� � � � � � � � � �� ���� �� #����� � �� �� � ������� � ������ �� � ������ � /'&&�� �������� �� ������ � ��%������ ���3�������� ����� ��� ������ � ���������#������ ���� �� �� �( π����4�%� �(�%����4�%� �(�&�/π����4�%� � �(������4�%� !6$�� ����������� �<B�����K,�KK��.���� �%&&/�M�%&&8(� � �� ��� > � � ������������� ��������∆θ�A�ω&��J�V�α�%� πα απ απ = = +=× 72007200 )120( 2 1 0 1 2 3600 2 rev rad rev � ������������� �&� ���� ���� �#����'&�:>=� ����� ������� � ��������� ��� ��� �� �,��� � ������ � ��������#������ �/7�'C� ���4��� 23�*������� ������� � ��� ���� � �� � ��� �� 5�"�� �#��)� � ��� ���� �� � ������ �� � �� ������� �� �( �&�,��� ����� �(��%�,��� ������ � �(��,�,��� ����� � �(��7�,��� ����� !6$�� ����������� �<B�����K,�KK��.���� �%&&/�M�%&&8(� � �� ��� ; ��� ���)� ����� ��� ����� ��� � ���� ���� �����! � ��� � ���� � �(�� �� � ��� ����� ����� �� $�� ��� �� �� � �4��� srev rad rev s rad srev s min min rev /6 2 1 68.37 /1 60 1 60 =× =× π � ���� ��� ������ ������ � ���������#������� � � ������������� �������� rev t 5.17 5 2 61 2 0 =∆ +=∆ +=∆ θ θ ωωθ � � ������������� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 199 ��-��������� � ������� � �� �� 6�� ��� � � � � ��� ������ ����� ���� ���� ��� � � #�� � � ��� � � �� ����� �� � ������ � �� ��� ���� � � �������� ��� ����� ��� �������� ��� �8C/�-�41��� ������ �����B���� � ��� �/''����23�*�� �� ��� � ����� �� �� ����� � � �� �� ���� ��*���� �������� � �� ��� ��� �7�/��5�!"��� � ����� �� � ���#����������� ����)� � ����� �� � �� �� �� � ����� �� ��!; � ��R�%�� �<B�����K��KK��.���� �%&&/�M�%&&8(� � �� ��� W�� � �� �� ���#����� � � �� �� � ���� � � �� ��� � � �� �� ���� � �*�� �� � � � ��� ���� �� ������������������ # �������� ������ #������ ��� �� �� ��� NN R v g g w N R v gmN mamgN mawN maFy SP SP SP CSP CSP C 26.4291 2 2 = += += += =− =∑ � � %� ����.���� ������ �� ����# ��A%���������=�� ����� ������� �� ��B���� � ��������� �� ��������"������ ������ �� %�,� � � �� �� � � �� � ����� ���������� ���� ������� ��������� �� ��� ��#����88&�� ���.��� � � �����#������� � ��� � � ��������� ������� � �������� ������ ����� �� ���� ��������!; � ��R�%�� �<B�����K��KK��.���� �%&&/�M�%&&8(� � � � � � � � � � � � � �� ��� >���� ������ �� ����� ��� � ���� �� �����#������ ��� �� ����� ����� �� �� ���� �� � ����*������� ������� ��������������������� ������� ����� ������ � ��� �� �� ��� �� 2/013.16 )30cos5.2( 30cos5.2 30cos sma ag mamgmg mamgT maFy C C C C = =°− =− =°− =∑ � � smv Rav vRa R v a C C C /66.5 2 2 = = = = � � � NSP W ac <�#����8/9� M L=2m 30° <�#����88&� T m gcos30°30° mg ac X Y mg sen 30° <�#����88�� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 200 /� ������� �� ��C&&�-#������� �� ����� ��B��� � ���������� �)� ���#� � ����� �� �����B���� �� ����� �8%���� � � ��� ����������#����88%�� �( 2L�.��� ����� � � �� �� ������� �� �� � ������ ������)� �.�� ���� � ������ ��*����� �� ��� ��B��� ���� ��� �����'��4�5� �( 23�*�� ������ � �������*$����)� � ������ ��� � ��������������� ������� �� ������ ��*����� ����� ��� � � �� ��� ����� �� �� ������� 5� !; � ��R�%�� �<B�����K��KK��.���� �%&&/�M�%&&8(� � � � � �� ��� �(������ ����)� � �� � ������� � ������ �������� ������ ������� �� �� � ������ �� kNNN R v gmN R v mNmg maFy CV CV CV C 67.66.6668 2 2 == −= =− =∑ � �(�6�� ��� � �� � ��)� � ��� 1B��� ��� �� �� ����� �� ��������� � �������� �������� �������� � ���� �� � ��� 1B��� � ��� � ��� ������ �� ���B�� �� smv vgR R v mmg maFy C /3.20 2 = = = =∑ � � � 8� 6�������� ��� �������� ����������� �1� � �� �,���� ����� ��)� �� ��� ��� �� ������ �� ���� ��B���� �������� �� ������ ���� �4���� � ��� ���������� �� �� ��&�-#�� � ������26�� ��������������2��*��� � �� �� ��� ���� �� �� �����������B��� � ��� � �� ������� ��� ���� �� ������)� �� �� ���� �1�������� 5�!6$�� ��������� �<B��������K� �.���� �%&&,�F%&&'(�� � � �� ��� : ������ �� �� ���#����� � � �� �� � ���� � ����� �� �� )� � �� ����� �� �� ���� ����� � �� )� � � ���� ��������� � ��� �� �� ��� �� �����#������ ��� �� ����� �� CSB C maN maFx = =∑ � � ( ) ( ) 05.0 514 8.9 4 0 0 22 222 = = == = = =− =∑ S S S C S SBS Rf g R g ma mg mgN mgfsmax Fy µ π µ πϖ µ µ µ � <�#����88%� <�#����88/� m = 10 kg R = 5m <�#����888� fsmáx w NSB <�#����88,� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 201 ,� ��� ��#���� 88'��� ����� ��� �� �� � � )� P �� �������� �� )� � ��� �� ����� �� ��� �B���� � 1 ��� ����� � �� ����� �� � ������ � �� �� �� $�� � � � � ���� �� ���� � � � �#����� ��� ��� ���� �� ����� �� �� �� �� ��� �� ���� � ����� � ���� ��� ����� � �������� 6�� ����� ����� �� ��������.���� ������ ��W��� � ���� �� �)� ������� ���� �� � �� ��������� � �������� ��� ��� � � � � � � � � � �� ��� >���� � � �� �� �� �� �� ��� �������� � �� ��� � #����� � �� � � � �� ��� ����� �� # � � ����� ���� ��������� ������� � �� �#�� �� ��� �� � �� �� � �������)� � ��� �)� � ���� �� ������ ����� ������������ ������ �� �����#������ ��� �� ����� �� �� ���� � � �������� � Σ<$�A����� � � �$�A����� � � �� �θ�A��!�%4:(� !�(� ������� � � � Σ<��A&� � � ���M��#�A�&� � � �� �θ�A��#� � !%(� � � ;������ ����� ��������!�(� ��� ���� ��������!%(� �� � � �� ���θ�A��%4:#� � � �� �*�� � � � �� �� ����� � �� #�*��� � ��#����� )� � " �� θ� A� :4�� �� �����.�� � � � � �� )� � %π:� A� ���� ��� � ������� �� ����� ��� �����:� ����� ����������� �� ��� �� ��� � �� � 2 2 )(4 gt LSen Tan θπθ = � � "����������� ��+���*����� �������� �� � � �� � 2 241 gt L Cos π θ = � � ��� ��+���� � � g LCos t θπ2= � � θθθθ L R <�#����88'� T mg Ty Tx aCENTRÍPETA X Y θθθθ <�#����887� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 202 '� ������ �����3E������������.��� ��������� � ��� � ��3����� ������� �� ���)� �#���� � �� ����� �� � ������ � T� �� ��� ���� � 1 ��� ������ ���� � )� � � � �� ����� �� ��� ��#���� 88C� �� ������ ; � ���� � ��� � � ������ T� � ������� � � � �� � �� *�#�� �� � � ������������� ������� ������ ������ ��������!6$�� ��K���������� �<B�����K��K��.���� � %&&&�M�%&&�(� � � � � � � � �� ��� : ������ ������ � �������#������ ��� �� ����� �� ���� �� � ��� ������� � Σ<$�A����� ����� � � � Σ<��A�&� ��$�J�%$�A���%4:� � � � ����J�%��A�#� ��" �/&0J�%" �8,0A��%4:� !�(� � ��3 �/&0J�%3 �8,0A�#� !%(� � �����.�� � � � � � � )� � �� *�#�� � ��� � ���� � �� �� ����� �� �,0�� 3 �� �� � � ���� �� � � � �� � *�#�� � � � � �� ������������ ��� �� ��� � ������� �� ����������� ������� ��� ������ ��� ��� � �� $��� �� �� ��������� ����� 21 21 2 º30º135 TT Sen T Sen T =⇒= � � : �������� � �� ���� �� ������ ����� � ����� �� � ��� � � �� � 2 �%!&�,(�J��%! 2 4%(�A���%4:� !�(� 2 ��%! 3 4%(�J�%! 2 4%(�A��#� !%(� � 2 �%�A���%4:�� � !�(� ! 2 4%(! 3 �J��(�%�A��#� � !%(� � ;����� �� ������ �� ����� � ���� � � �� Rg v2 13 2 = + � � ������ �� ������� � ������� � ���� ��������� � � �� � 13 2 + = Rgv � � ��A�/�/9��4�� A B C 30º 1.6m 45º TA TB C 30º 45º TBX TBY TAX TAY 1.6m Y X aC <�#����889� <�#����88C� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 203 7� 6���� )� �� �C�-#�� � ��� ��#����8,&� ��*� �� � �������������� �������� ����� �� �� �� ������ 3���� � ������ ���#������� � � ��� �� �� ����������������� ����� ��*��� ������ �( 23�*����� �� ����� � �� ����� � 1�� � � ���� �� ���� ��� ����� )� � ��� � ������ �� ��� �� ���� ��� �� ��� ��� ��87��5� �( 23�*�� �� ����� ��� ����� ������ ������� ������� �� �5� !; � ��R�%�� �<B�����K��KK��.���� �%&&8�M�%&&,(� � � � � �� ��� : ������ �� �����#������ ��� �� ����� ������ ���� )� �������� �� ������ #������ ��� � � �� ��� � ( )1sensen 221 2 21 RmTT RmTT maFx XX C ωθθ ω =+ =+ =∑ � ( )2coscos 0 0 21 21 mgTT mgTT Fy YY =− =−− =∑ θθ � � ; �� � � �� θ� �� � �� θ� � �� � � � �� ��������� � �� � �� � � �� ���*�#�� � � ��*�#�� � )� � � ���� ��� ���� ����� ����� �� �� ��#�*��� � ��#������ > �� ��� � ���� �>��*# ����� � � ����������� ����� �� ����� � md d d 9.0 44.125.2 2.15.1 222 = −= += �� � � � ��θ�A�&�94��,�A�&�'� ⇒�� � ��θ�A���%4��,�A�&�C� � 3 �� �� ��� ������ ��� � � �����������ω����%��: ����� � �� �� ��� ������ �� ������ ����� � ��!�(���!%(� � ��� ��θ�J��%� ��θ��A��ω%:� �87!&�'(�J��%!&�'(A�C!&�9(ω%� CC�%�J�&�'�%�A�7�%ω%� � �87�J��%�A��%ω%�� �%A�%ω%�M��87� !�(� � ��� ��θ�F��%� ��θ��A��#� �87!&�C(�F��%!&�C(�A�C!9�C(� �87�F��%�A�9C� !%(� � : ������� ����� ��������!�(� ����� ��������!%(� � �87�F��%ω%�J��87�A�9C� ω�A�8�&8�����4�� � rpm min s rad rev s rad 59.38 1 60 2 1 041.4 =×× π � ���� ������%���� �� ����� ��� �������� � �� ���� �� ����� ��������!�(����� �� ����� �� ���� �%A�%!8�&8�(%�M��87� �%A89��� � m 1.5 m 1.5 m 2.4 m <�#����8,&� m T1 T2 T1X T1Y T2Y T2X w aCENTRÍPETA θ θ <�#����8,�� 1.5 m 1.2 m θ <�#����8,%� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 204 C� ����� �� �� ������,�-#�� � ��� ������ �� �������� ����� ��������������E3��)� �#������� � � ��� �� �66X� � ����������� ����#������ �π4/����4���3����� � �( ���� �������� ������� ����� �� �� � ���� �� � �( ���� ������ ������� �������� �( ���� � ��������#������ � ������������ ���������� �������� ������ ���� ��� !� ������R�%�� �<B�����K��K��.���� �%&&/�M�%&&8(� � � � � � � � � �� ��� � �( ��� � ������� � � ��� ��� ����� � � � �� �*�� )� � ��� � ������� � ����� � � ��� ��� ����� ��������� �� � ���� )� ��; ���� �� �������#������ ��� �� ����� � � � � ������ ����� � �� � � ;������ ������ ����� � ��!�(4!%(� � ( ) ( ) ( )( ) NN Tan Tan N Tan RgTanm N TanNNRmmgTan RmNNmgTan Nmg RmN T T SB SB SB SBSB SBSB SB SB 25.41 6060sen60cos 60sen5.03/608.95 6060sen60cos 60 6060sen60cos60 60cos60sen60 60sen 60cos 60cos 60sen 2 2 2 2 2 = °°+° °−°= °°+° −°= °°+°=−° +°=°−° °− +° = ° ° π ω ω ω ω � � �( ���� ����������������� ��� ����� ��������!�(� �!%(���)�B��������� � �����!%(� �� �'&OA�#�M��"E� �'&O� �!&�,(�A�,!9�C(�M�8��%,!&�C''(� ��A��/�%C��� � �( �������� �� ��� �������� )� � � ������ � � ��� ���������� � ���� ����� � �� !�(� �� !%(�� � � � � �� �� 1 �1 �� � )� � ��� � �������� �������� �� � ��� ������ ���� ��������� ����� �� � �1 � ��� � � �#���'&O�F��ω%:�A�&� 9�C���'&O�A�ω%!&�,� �'&O(� ω�A�'�%'����4�� ( )160cos60sen 60cos60sen 2 2 2 RmNT RmNT RmNT maFx SB SB SBXX C ω ω ω +°=° =°−° =− =∑ ( )260sen60cos 60sen60cos 0 °−=° =°+° =+ =∑ SB SB SBYY NmgT mgNT mgNT Fy 60° 0.5m M E E´ A C B <�#����8,/� 60° T aC NSB w 60° Y X 60° NSBY NSBX TX TY <�#����8,8� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 205 9� ������ ������� ��%&&�-#�)� �� �������������� �,&���� ����� �� ��� ���� �� �/7O�� �� ���1 ��� ������ ��*� �� �*�� � � ��������������� ������������ ��������� � ������� �� ���� �� �� ���������� ��*����� ��&�7��23�*�� ����� �B������ � ������� �����)� �� ��B��� ������������� ����� � �������5�!6$�� ����������� �<B�����K��K��.���� � %&&��M�%&&%(� � � � � � � � � � � �� ��� ��� � �������� ����B����� � � ������� �� ����� � ������� )� � �� � 1B��� � ������ � � � ������� 1������������ ��� ��� �����������" #+�� �����#������ ��� �� ����� ������ ����� � ������� ��� ���� �� �� ����� � ������������ �� ( ) ( )137cos37 37cosmax37 2 2 R v msenN R v mfsNsen maFx S C =°−° =°−° =∑ µ ���� ( ) ( )237cos37sen 037cos37sen 0 mgN mgNfsmax Fx S =°+° =−°+° =∑ µ � ;������ ����� ��������!�(� ��� ���� ��������!%(� � ( ) ( ) ( ) ( ) smv sen sen v sen sengR v mgR mv senN senN S S S S /14.4 º37cosº377.0 )º37cos7.0º37)(50(8.9 37cos37 37cos37 37cos37 37cos37 2 = + −= °+° °−°= = °+° °−° µ µ µ µ � � R = 50 m �� <�#����8,,� w X Y N fsmáx 37° 37° <�#����8,'� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 206 �&� 6���� )� �� ���������� ��� �������������� ��� � � �� �� ������������1���� � �������� �� ���1������� #������ �� � ��3����� � �( ���� ������)� �� ��� � ������ )� ����� �( ����� � �������� ���� )� ��%�� �( ���� ������ ������� ����)� �� ��� � ������ )� ��%�������������)� ����� �� ������ ������ #������� � �� !; � ��R�%�� �<B�����K��KK��.���� �%&&/�M�%&&8(� � � � � � � � �� ��� � �� ���� �� � � ���� � :�� �� :8� �� � �� ��� ������ � � ������ ���# ������ �� �� � ������� ���# ������ � �)� � ��*�� � � ���� �� ���# ������ �� � � �� � �� � � � ��� ������� � �� ���� �� � � ���� � :�� �� :%� �� � �� ��� ������ � � ������ ��#��������� � ���������#����������#����)� �� ������ ��� ����� �:/���:8�� � amTgm amFy 111 1 =− =∑ � � > � � ��� �� � ������� � � ��� ����B����� �� �� � � � �� ���������� � �� ∆�� A� �&�� J� V� ��%�� � �� � ��� �� � �������������� � � ������ ����������� ���� �� �� 1�A�&�J�V���%� ���A�%14�%� � 6�� �� ������ �� �� ������� �� ����� ��������)� �� ������� ���������������� ������ � ��� �� �� ��� � −= =− =− 211 111 111 2 t h gmT Tamgm amTgm � �(�3 � ����������� ���������� �� ����� �������� ���� �� ���� ����� � ����������# ������� �:8� �� ���������)� ���� �� � ����������# ������� �:����� ������)� ������ � ���������#������ �:/���� �:8� ������������ � �8�A���� �8�A�%14�%� � α��A�α%� ⇒� α/�A�α8� 2 2 1 1 2 12 1 2 2 1 1 2 2 Rt hR a R R t h a R a R a = = = � � 4 3 2 2 1 3 4 31 3 4 34 3 4 4 3 3 2 R R Rt hR a R Ra a R Ra a R a R a = = = = � � m1 m2 h R1 R2 R3 R4 <�#����8,7� m1 T1 mg a1 <�#����8,C� ������������ �� ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 207 ; �� ������ � ��������/� ������� � �������� ���� )� �� �������%�� �(� += =− =∑ 42 2 31 22 222 2 2 RRt RhR gmT amgmT amFy � �������������� � � ������������ ��∆��A��&��J�V���%� 1%�A�V�! 42 2 312 RRt RhR (�%� � � � m2 T2 m2g a2 <�#����8,9�
Compartir