Logo Studenta

Ejercicios leyes de Newton

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 177 
������������	�	
�������
�
�������
�� ������	
���
���
�
����
�	
�
�
�������
��������
�����������
�����
��
����
���
��
��
���
���
����
��
�����
��
�����
��
�����������
�
��
�����
���
� �!"
#���
�
$��
���
�����������%&&'(�
�( �����
�����
�����)�
�
�����
�
	
��
��
��
��
����
���
������	
���
�( �����
�����
�����)�
�������
��
������	
��
	
��
��
��
�
��
�	
�
��
�( �����
�����
�����)�
�
��
�	
�
�
	
��
��
��
�������
��
������	
���
�( �����
����#��������
����)�
�
��
�	
�
�
	
��
��
��
������
�����
�
�

��	���
���� ��
������
�����������
��
��������
�#
�
����
���
�
������
������
���
��
���
��
�
���
���
�
��
� ����
���
�� ���
��
���� �
� ���*��
�� #��������
����)�
� #
�
��� ��� ��
���� �
��
� ����
�����
�� �
� ����
� ��� �
��������
�
� �
�� ��� ��
����
#��������
���� )�
� #
�
��� ��� �
��� �
��
� ��� ��
����� ��
�*�� ��
�
�� ��� ������ ��#������ �� ���+��� 
�� ���
������

��
�����
�
��������������
�
%� ������	���
��������
�,&�-#�
�������������������.���
�����
��
��������
����)�
��
�������*�#��
��
�/&0��
�����
1
���
������23�*��
��
�����
�����
$����
��
���
����
��
��
��
����
��
����.���
�
���
������	����
�����
��������
��
�����
�%,&����
��
� �����
����
���
)�
�����������
�
�� �����	���
�������
���
������
��
�%&��4���
�
��
�
��
�����
��
�����#����5�!6$��
���
���������������
��
�%&&7(�
�( &�%'�
�( &�//�
�( &�88�
�( &�,9�
( &�77�
�
�
�
�
�

��	���
:
������
��
�����#������
���
��
�����
������
����
)�
��
�
;
���
���)�
�����
�
������
���
������
�������
�����
���
���
�
�
�
N
f
fFx
Fx
k
k
k
µ=
=
=−
=∑
����
����
30250
30250
0
0
�
( ) 302508950
030250
0
0
2 �����
����
−=
=−+
=−+
=∑
smkgN
mgN
wFyN
Fy
�
�
��� �
�������� ��� 
�������� 
��
����� 
�� 
�� 
	
� �
� ���� ��� 
�� ��� 
��������

��
�����
��
��
	
��
�����$��
�
�
��
�
( )( )[ ]
( )( )[ ]
059
302508950
30250
30250895030250
30250
=
−
=
−=
=
k
k
k
k N
µ
µ
µ
µ
����
����
��������
����
�
�
��������������
�
 !�"#
�!�
$ !��
$!�%��
 !�"#
�!�
$ !
��
&'
&(
�
�
�
)
<�#����/7��
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 178 
/� ;
�������� ��.����������� �
�� �
�
������� �� ���� ��
���� ��������� )�
� ����� �
�� �
�
��� ���� ���������� �
�
� �
�
��
�����
�� ��� ��#����/7%��"�� 
�� ����
����
� 
���
����� 
�� �
�
�
��2��*��
�� ��� �
������
�� ��� ��
���5� !6$��
��
��������
���
�%&&'(�
�( =
�
��)�
��#�
�( 6$�����
��
��#�
�( =��
��)�
��#��
�
��
�
��)�
�%�#�
�( 6$�����
��
�%�#�
( =��
��)�
�%�#�
�
�
�
�

��	���
"���
������
��
�����#������
���
��
�����
�
������)��
����
��
���
����
)�
���
�
�
��
�
�
�
�
>�
��
�)�
�
������
���
��*�
���
�
�
���
���
�
�)�
������
�����
���
���
�
�
�
mgT
wT
wT
Fy
=
=
=−
=∑
0
0
�
�
�
�
�����������*��
�
8� ���
��������
�1����������	���
����
����
��
��������
�����
�1
���
������
���
�
�������
������
��
���
��
��
�
������
����>��23�*���
�������#��
��
��
���
�
��
���
��
���5�!6$��
����������
���
�%&&'(�
�( >�?�������@���
�( >�?�������A���
�( >�A�������?���
�( >�A�������A���
( >�@�������A���
�
�
�
�
�

��	���
6�����#������
���
��
�����
������
��
���
)�
�
����������������#������
���
��
�����
��
������
�
��
��
	
�����
�%����
��
�*���
���
�������
���
����
��
��
���
�
�������
������
�������
�����
���
���
�
���
����
���)�
�����
�����
�
��
����B����������
��
�
θ
θ
���
���
f
P
fP
fPx
Fx
=
=
=−
=∑
0
0
� �
��PwN
wNPy
Fy
−=
=−+
=∑
0
0
�
�
;
��
���
������
���
�
�
���
��)�
�>�?����
�)�
�
���
�
�
��
��*�#��
�
��������
��)�
�
��*��
���
����
�
���
��
�
�
����
���
����
���)�
������������
�����
���
���
���
�����+�
�
�)�
�
��*�
���
��
�
�����
��
���
������
��
�*����
��
)�
����;
������
��
�
����@����
�)�
�����
������
���
�
�������
���#������>������������
�
�����
���
���
�
��
�
��������������
%%
θ 
+
�
�
)
<�#����/7%�
<�#����/7/�
<�#����/78�
�
,
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 179 
,� ��
����
��������+����
�
��
���
�����
�������#����/7,��
��
���������
��"��
�������
��
�
���
�����
��
)�������
��
2��*��
�������#�������
������
����<5�
�(�7%'���� � �(�,98C��� � �(�%9�'��� � �(�,&8C��� � 
(�8�',���
�
� �
-�. ��
&
�
/!�
 
�
�
�
�

��	���
6�� 
�� ���#����� �
� ��� ��#���� /7'� �
� ��
������ ���� ��
����� �

��
������� �� ��� �
������ �
�� ���� �
��
�������
�
��
�
��
���
����#����
���
�
� �
-�. ��
&
�
/!� �'
�(
 
 
�
���������
���
�����
���
�
����
��
������
�
�������
�
���
�
�
�
�
����
����
35
4165
416535
04165
0
=
=
=−
=∑
T
T
NTy
Fy
� �
NF
F
FT
FTx
Fx
5948
35
35
4165
35
0
0
=
=





=
=−
=∑
����
���
����
�
�
�����������*��
�
<�#����/7,�
<�#����/7'�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 180 
'� �����
)�
��
�9&�����
�#���
� ��
����
������ �
�
��
���
�����
�� ��� ��#����/77���
�
����
� �
�����
�
���
� ����
�
���
�
��������%�
�(����A�,%�&��D��%�A�,%�&��� � �(����A�9&�&��D��%�A�9&�&��� � �(����A�8,�&���D��%�A�8,�&���
�(����A�/&�&��D��%�A�/&�&���� 
(����A�C'�&���D��%�A�C'�&���
/!��
�� �$
�!� �!�
�
�
�
�
�

��	���
:
������
��
�����#������
���
��
�����
����������������
�������
����
������������
����
)�
�
�
/!����
�$
�!� �!�
�$(
�$'
�!�
��'
��(
�!�
��
��
)
 
 
 
;
���
���)�
�
������
����
�
���
�����
��
)�������
�����������
�������
�����
���
�
��>���
�
���������
���������
���
�
���
�����
�
12
12
12
3030
0
0
TT
TT
TT
Fx
xx
=
=
=−
=∑
��������
� �
31
311
321
321
302
3030
3030
0
0
TT
TTT
TTT
TTT
Fy
yy
=
=+
=+
=−+
=∑
����
��������
��������
�
�
�1
����
������
��
����*�������
����
)�
�
�
NwT
WT
Fy
90
0
0
3
3
==
=−
=∑
�
�
"���
�������
��
��
��
������
�
������
�����
�
�����
��
�
���
�
���
�
��
�
N
NT
T
TT
90
302
90
302
302
3
1
31
===
=
��������
����
�
�����������*��
<�#����/77�
<�#����/7C�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 181 
7� "��
�#��)�
��
����
)�
������E��
� �����#����/79���
�
������������=��A��&�-#���=E�A�%�-#��
���
����
��
��
�
�
����
��
�
��*���
�
���
�
����
)�
����� ������
�����
�
��&�8��;
�
����
�
���B���
����
���
�<�������
�
��
��
����
���
���
����
��
��
�(��9�'��� � �(�/9�%��� � �(�,C�C��� � �(�7C�8��� � 
(�9C�&���
�
0
1
&
�
�
�
�
�

��	���
6�������#����/C&��
���
�
����
�����#������
���
��
�����
�������
����
)�
������E�
�
)1
0 1
&
�
�
)0
�"
�
 
 
 
>���
�
��
������
�
��
����*�������
�����
�����
�
�������
����
)�
����
�
( )( )
NN
smkgN
gmN
WN
Fy
A
A
98
8910
0
0
2
=
=
=
=−
=∑
��
� �
( )( )
NT
NT
NT
fT
fT
Fx
k
k
k
239
9840
0
0
�
�
=
=
=
=
=−
=∑
µ
�
�
3
��
��
��
������
���������
���1
��������
)�
�E�
�
( )( )
NF
FsmkgN
FgmT
FWT
Fy
B
B
619
892239
0
0
2
�
���
=
=−
=−
=−−
=∑
�
�
��������������
�
<�#����/79�
<�#����/C&�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 182 
C� ������
����<�
��������������
��
�
�������
)�
��
���������
��
��������
���������
��
�
��
���
�����
�����
��#���� /C��� 6�� ����
� �
���� ��� *�#��
� � �
�� ��� 1
���
����� �� <� 
�� �
��
��������� ��� ����
�� 6�� �
����
��
� �
�
���������
���
�
������
���
����
)�
�
��µ��23�*��
�� ����B�������
����<���
�
���������������
�
��
����
)�
�
��
�
�
�
5�
�( µ��#��
�( �#��
�θ�
�( �#��
�θ�
�( !�#4µ(��
�θ�
( !�#4µ(�!�
�θ�F�µ��
�θ(�
�
�
�
�
�
�
�
�

��	���
6�������#����/C%��
���
�����
�����#������
���
��
�����
��
����
)�
�
�
&
θ
)
)
���
θ
)�
��
θ
θ
�
�
 
 
;
���
���)�
�
����
)�
��
�
���
�����
���
�
�
����������
�������
�����
���
�
����
�*��������
�����
����������)�
�
���+��
��������������
��*������*$������
�)�
�
������
���
��*�������
��
��
�������!�
������(��
�
µ
θ
θµ
θ
���
���
���
mg
N
mgN
wfsmáx
Fx
=
=
=−
=∑
0
0
� �
( )θµθ
µ
θ
µ
θ
θ
������
���
���
���
−=
=−
=−−
=∑
mg
F
Fmg
mg
wFN
Fy
0
0
�
�
��������������
�
&
θ
<�#����/C��
<�#����/C%�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 183 
9� ;
����
)�
����.����
����
��
�
�����
���
�
���
����
��
��
�
��
��
�
��
���
�����
�������#����/C/��6����
)�
�
���
��
��
��*�����
���������
�������
����������
�����������
���6����
)�
������
��
��1����
�������
�
�1���
��
������
����<��6���
����
��
��
����������
��*�����
���
��
�����������
�����
��
��µ��23�*��
��
�����
���
������
����
<�)�
���
�
��
��
	
����
����
���
�)�
�
����
)�
����
��
���
����
5�
�( µG�
�( !/4%(�µG�
�( %µG�
�( !,4%(�µG�
( /µG�
�
�
�
�

��	���
6�������#����/C8��
���
�����
�����#������
���
��
�����
��
��������
��
��
����
)�
��������
)�
����
��
���
��
�1��
�
��
�
����
��
�
���
)�
������������
��
���
�
���
)�
�%��
�
12�3����
,1
�21
� �
�����21 12�3���$
,2
�S2
�
�����12
�
�����S2
�12
&
 
�
�
�%��
������
�����)�
�#
�
���
����
)�
����
��
���
��
�
�����
��
�����%�
������
��������
�����
��������
��
���
�
�
����������
��
�
����
��
�)�
�#
�
��� �����
�������
��
�D���%�
�� �����
�����
�����)�
�#
�
��� ������
�����
�
����
�
�
��
�
����
)�
�%��;
� �#�������
����
� �
��
�
����� ���� ��
������
� ���������
��*������*$������
������ �
��
����
��
���B����
���
�
>����
����
)�
������
�
���
�
����
�)�
�������
�
��������
�����
��
��
	
��
��������
�)�
��
��
�
�����
�����������
��
���
���
�����
������
�
1
4�����
gmN
wN
Fy
121
121 0
0
=
=−
=∑
�
�
1
4���$�
�
gmgmN
wNN
wNN
yF
S
S
S
212
2122
2122 0
0
+=
+=
=−−
=∑
� �
( )
mgF
gmgmgmF
gmgmgmF
NNF
ffF
Fx
S
smáxSsmáx
µ
µµµ
µµ
µµ
3
0
0
0
211
211
212
212
=
++=
++=
=−−
=−−
=∑
�
�
��������������
�
,
,
&
<�#����/C/�
<�#����/C8�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 184 
�&� ���1
���
�
���	���������
���B#����)�
��
��
���
�
��
�
���23�*���
�������#��
��
����������
�
��
���
��
����
��
�������������5�
�( 6��1
���
��
���
�
�
�����
��
)�������
��
���
���)�
�
	
��
�������
�����
����
��
�������
���
�( "��
��1
���
�
	
��
��
��
�������
��������
�����
�%&&����
��
��
���
���
�
���
#�����)�
�������
��
	
��
�
�
��
�
��1
���
�������
����������.���
�%&&����
�( ;
���
���)�
�������
���
���
�
��
�
��
���
���
�
�
	
��
����
�����
��
�
��1
���
��
�( 6��1
���
��
���
�
�
	
��
��������
�����
��
�������
��)�
�
$�
���������
�
��
( �����
�����
����������)�
����+���
��
��
����
���
��1
���
�
��*�����#������
	*��
�
��
�������
���
�
�

��	���
6�������#����/C,��
���
�����
�����#������
���
��
�����
��
��1
���
�
���	���
���������
��
�
�+�5��6�%*5�
�+���6�%*5�
+���
��	
	��
�
�
3
�
��
���
�
�
��
����
�������#����/C,��
��1
���
��
��
���
�
��
�
���
���
���)�
�������������)�
�#
�
���
�����
�
��������
���
�����
����
������
��������
�����)�
�#
�
���������
���
��
�.���
��
�*��� ��� ��
�����
�����)�
�
	
��
� ������
���
��
� 
��1
���
�
�� ��������� ��
�����
����#�������)�
�
	
��
�
��
1
���
��
��
�������
���
�
�����������*���
�
<�#����/C,�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 185 
��$���������	�	
�������
�
����$���
�� ������	��)�
��
���C&&�H�I���
��������
��
�
�����
��
����
�
���
���6������
�
������
��������
��
��
�
���
��
��
�
������
�
������1������
��	
��
�,�&��4�����������
�
�������1�������������
�%�8,��4�%�6��
��
��������
�����
��
����)�
�
�����
��
��
�
���
��
	
��
��
��
������	��
� �!"
#���
�
$��
���
�����������%&&'(�
�� ≤��7,���
�� ?��7,����
�
�≤�/,&���
�� ?�/,&����
�
�≤�,%,���
�� ?�,%,����
�
�≤�7&&���
� ?�7&&���
�
�

��	���
�����#����/9����
�����
�����#������
���
��
�����
���������������������
�
������
��
��
�������
��
��
	
�����
��
�
7!!��
�8
� 
�%
��
�
�8
�$
�-
 
�%
��
$
�
)
�
�
�
����
��������� 
�� ��� ��
����)�
� 
	
��
� 
�� ���
��
�� 
�
���
�� �
��
� ��� ��	��� �� 
�� �
�
����� 
�� ��� ��
�����
� ����������
#��������
���� )�
� 
	
��
� ��� ��
���� �
��
� ��� ��	�D� �
�� �
� ����
�� ��� ��
���� )�
� �
�
�
�� ��������� 
�� ��� ��
���� �
�
�
��������
�����
�
( )( )
NN
sm
smN
NN
a
g
w
wN
mawN
mawN
mayF
100
89
452800
800
2
2
=
+=






+=
+=
=−
=∑
��
��
�
�
��������������
�
%� 3
�
��
���
�����
��
�����#�����������
)�
��
�/8,�-#�
��
�
���
��
���������
����
�
�
�
����"����� �������
��
�����
��
����
)�
���
�
�������
�
��������
���8&��4�%������� ���
�
�
����
������
���
�
��������
���
�����
�����������������2��*���
�
��
��
�����
���
����
��
����<5�!"
#���
�
$��
���
�����������%&&'(�
�� ��9/$�&/���
�� ��8,$�&/���
�� /�C'$�&/���
�� ��%9$�&/���
� 8�C/$�&%���
�
�- �"#
<�#����/9��
<�#����/9%�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 186 
�

��	���
6�������#����/9/��
���
�
����
�����#������
���
��
�����
������
����
)�
�������
�
��)�
�
��*��
�
�������
��.���
�
)
�
�8
��
�-
!
�%
��
$
�
&&
�
�
�
�����
����<�
�����������������
��������
����)�
�������
���������
�
�����
���
���)�
��
��
���
����������������
��
���������
��
����
���)�
���������!����
������
�
����������
���(�
���
���
�����
��
���
�����������
�����������
��
��
)�
���
����
���)�
�
���
������
�)�
��
�
��
�#���
����*�������
������
�
���
��
��
���
��������
�����
$����
��
�
���
�������������������
������
�
������
)�
�
�
( )( ) ( )( )
NT
smkgsmkgT
Tmamg
maTw
Fy
2898
40134589345
0
22
=
−=
=−
=−
=∑
����
�
�
�1
�����������
��������
�
��
�
( )( )
NNF
smkgF
maTF
3
2
104511449
289840102
2
×==
+=
=−
�
�� �
�
�����������*��
<�#����/9/�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 187 
/� ����
1
�
��
�	�#�
�
��
�&�,&&�-#���
�
�#
�
�������
���	
��
��,�&���������
��
������
�
��/�&����
������
�
��
��)�
�������
���
�����������
��������
��23�*��
������*$�����������)�
���
�
����������
���
1
�
�!"��
�#��
)�
� ��� ����� �
�� �
1
�
� �
� �������� �� )�
� ��� ��������� �
�� 
�� ���
� 
�� �
���
�����
(�� !"
#���
� 
$��
�� �
�
����������%&&'(�
�� �/,��� � �(��C7��� � �(�%7C��� � �(�9����
(�/'9���
�
�

��	���
6�������#����/98��
���
�
����
�����#������
���
��
�����
��
����������������
�
������
��
��
�������
��
��
	
�����
��
�
6���
����
��
��
����
���
������
���
���������
���
������
����
��
���
�
���
���
���
���
�����
����!
���	
(�)�
��
�#
�
���������
��
����
������
�
���
#���
�D������
�
�������
��
��
� ����
� 
�� ��� �� 
�� 
�� �
#���
� ����
� �
� ��� ��� �
����
��
� �
���
�
���
�� �
��
��
�
��������
���#�������#����������
����#���
���������
�������
������
���
��������
��
�
1����������B�������)��
�
����������
������������)�
���
�
������������#������
��
�������
�
�
���
#���
�����
�
���
��
��
�������
�����������
��������
��
�1%��
�
>�������������
�����
���
������
�
������������
�
�
������������
�
���
��
��
���
�
( )( ) ( )( )
2
2
220
500089500015
sma
akgsmkgN
mawF
maFy
��
����
=
=−
=−
=∑
�
 
3
��
������
�
���������������
��
�����
���
���
��������
��
��1�������������
�����
�
( )( )
( )( )
smv
ssmv
atvv
mh
ssmh
attvy
��
��
�
��
660
32200
990
3220
2
1
0
2
1
2
0
1
22
1
2
0
=
+=
+=
=





+=
+=∆
�
�
3
��
��
���
������
���
�
�
�����������
���
��������
��
�1%������
���
#���
�����
��
��
��)�
������
�
�������)�
�
���+���1
���
������
����#���
�����
�
( ) ( )( )
mh
hsmsm
yavv
37187
8926600
2
2
2
22
2
0
2
�
����
=
−+=
∆+=
�
�
;
�
�������
����
��
�����
�)�
������������*$����)�
���������
��	�#�
�
���
������
��
�
������
��
��
��
��
��
�
�������
��1�*$�A�1��J�1%�A�%7C���
�
��������������
�
<�#����/98�
&�8�� �!��
�
&
�
#
9�
9$
)
)
)
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 188 
8� ;
����
)�
���
��#����������
���
��������.���
�������
�������������)�
������
�
�������
�
������ ����������� �
� ��
������
�
��
� �������
�� ��� ��#����/9,��26��
��*���
��
����#��
��
�����
��
�����
������
������
�������
���5�
�( 3����
�
������
���
��*�
��
)�������
��
�( 3����
�
������
����
���
�
���
�
���
��
�( 3����
�
������
���������
�
�����
��
�( 6���
�
���
�����
������
������
������������
�
�
�
�

��	���
6�������#����/9'��
���
�����
�����#������
���
��
�����
�������
���
����
)�
���������������
����B� �
������
�
��
��
��*�������
���������������
���
��
��
������
�
���
��
��
���
�
�
�
)
�
)
� �
�
	
		 			
�
�
�
�
6�� ���#����� K� �
� �
����
��� �
��
�� KK�� ��� 
�� ��
��
� KK� �
� ��
�
���1����� ���	
� 
�� K� �
� ��
�
���1����� ��� �
�
�1���;
�
���
��
���
�
�����#�����������
��
������
�����
�
����#��
��
��
�
Tmamg
maTmg
maFy
=−
=−
=∑
�
�
�
"��
�������
��
������
��
����*�������
�������
�
�������1����������������
��������)�
���
�
mamgT
mamgTmaFy
+=
=−
=∑
�
�
;
����+������
���������
���
�
��
��������)�
����
������
����
���
��
������
������
�����
���
�
�����������*��
�
%
%
<�#����/9,�
<�#����/9'�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 189 
,� ���	
��
���
�����������
����
#�
���
��
����
)�
���
����
����
����������
�
��
����
��&&�#����
�%&&�#��6��
�
�
���
�����
#�
���
����
)�
���
�
���
������
���
�����
���
��
��
��
����
���
�
����������
�
�1�����������
�
%�4�%��
��
����
�����
���������������������������
��������
��
��
����
)�
���
�����
���������#�����26����*���
�
�
�����
#�
��
�����
�������
�����
��
�����
��
�����
���
��
����
)�
�5�!6$��
���
���������������
��
�%&&7(�
$!!�# $!!�#
0 1
$!!�# �!!�#
0 1
$!!�#
$!!�# 0
1 $!!�#
�!!�# 0
1
0 1 � :
�
�
�
�
�

��	���
6�� ��� ��#����/9C��
���
�����
�����#������
���
��
� ����
��
� ��� ��#�������������
�������
����*�������
� ���� �
�
���
�
�
��
���
%�
& �
%$
�
� �
 
 
 
 
( )( )2
1
1
22000 smkgNF
amNF
amFx
��=−
=−
=∑
� �
( )( )
[ ]NN
smkgN
amN
amFx
40
22000 2
2
2
�
��
=
=
=
=∑
�
�
6�������#����/99��
���
�����
�����#������
���
��
�����
��
��
����
)�
��)�
��
���
������
�������#����E��
%�
& �
%$
�
� �
 
 
 
 
( )( )2
1
1
22000 smkgNF
amNF
amFx
��=−
=−
=∑
� �
( )( )
[ ]NN
smkgN
amN
amFx
20
21000 2
2
2
�
��
=
=
=
=∑
�
�
6�������#����8&&��
���
�����
�����#������
���
��
�����
��
��������
)�
�)�
��
���
�����
�������#����3�
�
1
�+�
)1
&
�
�01
0
)0
�
�10
�
�
<�#����/97�
<�#����/9C�
<�#����/99�
<�#����8&&�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 190 
0
0
1 =−−
=∑
gmNN
Fy
BABP
� �
( )( )
NN
smkgN
gmN
gmN
Fy
AB
AB
AAB
AAB
961
892000
0
0
2
�
���
=
=
=
=−
=∑
�
�
6�������#����8&���
���
�����
�����#������
���
��
�����
��
��������
)�
�)�
��
���
�����
�������#����;�
�
1
�+�
)1
&
�
�01
0
)0
�
�10
�
�
�
0
0
1 =−−
=∑
gmNN
Fy
BABP
� �
( )( )
NN
smkgN
gmN
gmN
Fy
AB
AB
AAB
AAB
980
891000
0
0
2
�
���
=
=
=
=−
=∑
�
�
��������������
�
'� ;
�� ��
����� ���+��� �
��
� 
�	
�
�� �
� ������ ���
�
��
�� )�
� �
� 
���
������ �
��
� ���
�����
�� ������ �
�
� �
�
��
�����
�������#����8&%��"���
����
)�
������
���
��
�
���
�
�
��2��*���
�
��
��
$�
���
����*�
�����
�������
�
�
������
�5�!6$��
���
���������������
��
�%&&7(�
�
%�8�-�"#
&��8�7��&$�8�.�� %�8�$�"#
&��8�7��&$�8�.�� %�8�-�"#
&$�8�7�� &��8�.�� %�8�$�"#
&��8�7��&$�8�7��
0 1 � : �
�
�
�

��	���
6�����
�� �����
� 
�� ��� �����
�� 
�� 
������
� ���
�� 
�� ��� ��
�
�������� ��� )�
� �
�� �
��������� ��� ��
�
������� 
�� 
��
�����
�
������
�
����������������
�����
#������
���
��
��
���
�
�
���
�
��
��
��
	
�����
��
�
m
Fx
a
maFx
∑
∑
=
=
�
�
>��������������
�������#������������
�����
���������
����������
��
��
��
�
�
250
4
68
sm
kg
NN
aA ��=
−= � 21
2
68
sm
kg
NN
aB �=
−= � �
250
4
86
sm
kg
NN
aC ��−=
−= � 20
4
88
sm
kg
NN
aD �=
−= �
�
�����������*��
<�#����8&��
<�#����8&%�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 191 
7� ;
����
)�
���
�������=����=����
��
�=�?=����
��������
��
��������
���������
������
����
��
�
���������
�
��� *�#��
� θ� �
�� ��� 1
���
������ 2L�.� 
�� �
����� �
��
��
� �� ��� ��
���� �
� �
�����
� 
���
� �
�� ��
)�
�� �����
�
�
��������
��
�
������
��!6$��
���
���������������
��
�%&&7(�
�� =�#�
�θ�
�� !=��M�=�(#�
�θ�
�� =�#�
�θ�
�� !=��M�=�(#�
�θ�
� &�
�
�
�
�
�
�

��	���
:
������
��
�����#������
���
��
�����
�)�
���
���
�������
�����)�
����+����
��
��������
��
��
����
)�
��
�
;
�
� +
�
� *�
�
)(
)'
)�
)*
;
*
� +
*
� ��
* )
(
)'
�
�
�
;
������#����8&8��
������
��
����*�������
������
�
���
��
��
��������
��
�)�
������
�
��������
��
���
����
)�
��
��
�����������)�
�
��*�����#����1��������	
��
������
���������
��
�
amgsenmN
amwxN
amFx
aaba
aba
a
=+
=−+
=∑
θ
�
amgsenmN
amwxN
amFx
bbab
bab
b
=+−
=−+−
=∑
θ
�
�
"�������
�������
��
�����
�
����
�
�
��
����
�
�
��
�
amamgsenmgsenmNN babaabba +=++− θθ �
�
;
���
� �� )�
� ���� �
����
�
�� �
����
�� ���� �� ���� �
�� ��
����� �
� ������� �� �
������� �
� ����
���� 
�� ��� 
��������
�
�������
���
��
�
�)�
��
��
���
������#��
��
�
���������
�
( ) ( )
θ
θ
θθ
gsena
ammmmgsen
amamgsenmgsenm
baba
baba
=
+=+
+=+
�
�
��� �
�������� 
��
� �
������
� 
�� ����)��
��� �
� ���� �
�� 
�����
�
�� )�
� �
������
�� �
�� ��*������ �
� ���� �
�
�� �
�
�
��
���
������
0=
=+
=+
ba
aaba
aaba
N
gsenmgsenmN
amgsenmN
θθ
θ
�
�
>
���
�����
��
��
�����
�)�
��
����
)�
���
�
��*��
���
�����
�
�
��������������
θ 
;�
;*
<�#����8&/�
<�#����8&8�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 192 
C� �����
��
����
������=�
��*���������
��
�������*�������
���
��
����
�
���
�,�����
�
�������������
�
������,�
����
� 
����#������ �
�
� 
�� ���
�����,� �
� ���� 
�� ����� ���� �
� ���� �������
�
��� 26�� ��*�� �
� ���� �������
�
��
���������� 
�� ���� ��#������
� ���	
,� ��� �*������ �������*� 
���
�
�� �
�
��
� ��� �
��
��5� !6$��
�� �����,� �
���
�
%&&7(��
1�
v = 6 m/s
a = 0 m/s 2
0�
v = 0 m/s
a = 2 m/s 2
��
v = 0 m/s
a = 9.8 m/s 2
:�
v = 3 m/s
a = 9.8 m/s 2
�
�
�
�� 6���� � �(�6��E,�3���;� � 
(�6��3���;�
�� 6��E� � �(�6��3�
�
�

��	���
6�������#����8&'��
���
�����
�����#������
���
��
�����
����������������������
��
���1�����;��
�
�
)
�
�
)
�
)
�
�
)
�
0� 1� �� :� 
 
 
La lectura de la báscula es en realidad la reacción normal que existe entre la báscula y los pies de la 
persona. Para cada situación se realiza el análisis de las leyes de Newton 
 
"����������� � "���������E� � "���������3� � "���������;�
mgmaN
mamgN
maFy
+=
=−
=∑
��
mgN
mgN
Fy
=
=−
=∑
0
0
� �
mamgN
maNmg
maFy
−=
=−
=∑
��
mamgN
maNmg
maFy
−=
=−
=∑
�
�
N��
��
�)�
�
�������������
�
��3���;��
��
�����
���
�
�
����
����
��
����������
�������
�
����������
������)�
�
��
����������������
��#�
#��
�
�����
����
������
�
����
���������������E�
���#��������
�
��
�
��������������
<�#����8&,�
<�#����8&'�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 193 
��������<�5�������5����2����������
�� ����������
����
����
�����
�7,�����
���*�
��
����	���������
�
�������
��%��4���23�*��
������
�
��������#�����
�
�������
�����
�
����������
��5�!K���
��
,��99&(�
�( C����4��� �(��'����4�� �(�/%����4�� �(�'8����4��
�
�

��	���
����
�
���������#
�������
���������B�����
��*�������
����A�ω:���
���
�����
�ω�A��4:�A�%�4;�
ω�A�%!�%(4&�7,�
ω�A�/%����4��
�������������
%� ;
��
� 
�� ����
� ����
� �
� ���� ����
��
���� ��������� ����
�� %� �����
��� 
�� �
����
� 
��
��
�� �
�� �����
��
�
������
�� ��
� �
� 
��
�� �
�
��
� ��� �������
�
����� 
�� %� 1
���� �� 
�� 
��
� ������ ��� ���
� �
� 'O� 
�� �� �����
��
23�*��
���
��
�������*��
��
��
������
5�
�( 8&������
�� � �(�'&������
�� � �(�%&������
�� � �(��&������
��
!6$��
�����������
�<B�����K,�KK��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�

��	���
�����������
��
��
�������
������
���
��
��
��
�
��������
���������B������
��
����������
������������
���
��
��
��
�
������
����
���
�
��
������
)�
P
�
*�#��
���
��
��*���������
������
�
����������
����#������
����������B������
�
�
���
�
ω��A�∆θ�4��A%π47%&&�A�π4/'&&����4��
ω%�A�∆θ%4��A� srad
s
rad
/
180060
180
6
π
π
=






°
×°
�
"�������
���������B�������
�
��
���������
�����
�
��
�%π�F�θ������>����
���
�����
�����
�
�������
���
����
��
�
�������������
��
�����������������B��������
���B��
��
∆θ�A�ω��
!�( θ�A�!π4�C&&(��
!%( %π�F�θ�A�!π4/'&&(��
�
:
�������
�����
��������!�(�
�����
��������!%(�
�
%π�F�!π4�C&&(��A�!π4/'&&(��
%π�A�!π4/'&&(��J�!π4�C&&(��
%π�A�!π4�%&&(��
��A�%8&&���A�8&������
��
�
�������������
SALIDA
t = 0
ENCUENTRO
t = T
<�#����8%,�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 194 
/� ���������
����
��
���������
�����
�����������������������������������
�%,&�-���
���
��
������
�
��������
����
#���
����
��
��9/Q��
�����
�����
�
��������
�����
��23�*��
��
���
��
�
��
����������5�!;
�
��R��,�K��.����
,�
%&&&�M�%&&�(�
�
�

��	���
6���
��
�
�����
��
����
��
�)�
��
�
���*�
��������
����
��
�����������������
��
���%π:���
���
���)�
���������
��
���
������
���
�
�
���
�
vTR =π2 �
�
��
�*�����
�
��)�
�
���
����
��
�
������������
���
�����
�
�
R
v
ac
2
= �
�
�
��
	���
�����
�
�������
��������
���
�����������
�����*��
���
������
#������
�
�
��
�
2
24
T
R
ac
π= �
�
���
�
����+������
���������
��
	��
��
���
��
�
���
��
��
�
��
�
�
��
�
ca
R
T π2= �
�
��
�*����
�
�
���
�
����
��
����
����)�
�:��
��
�
����
������
��
������
�����*�����������������)�
�
���
�����
��
������
����
���
��
���:A'8&&�-��J�%,&�-��A�'�',&�-���
��
��
��
���
��
�
��
��������
����
���
�*�
�
)93.0)(/8.9(
1065.6
2
2
6
sm
mx
T π= �
�
sminT
segT
3089
5367
≈
= �
�
�
8� �
��
�
���
�
���
�������
��
��
��
��
�
�������
$�
���
����������
��
$����
�����*�#��
��
�,,0��
�
��
��������
�������#����8%'��;�����
�����
��
$�����
��
�
���
�
�����	������
�
�������
������
�
����������
��
�������������
�
�����
�8�/&�����"��
$�
���
�����������
�
���������
�/�/,�$��&�7�4�%��2��*��
�����������
��
$���5�!�
���
�
�
������
�<B����������3�
������
�K�#
��
�B���
�G
���
��M�>����1
��(��
�
�

��	���
6����
��
����
���
��
����
�
��
������
����
��
�)�
��
��
�
���
�
���
����
�
��
���������
��
��������������;
���
�
��)�
�
���
�
����
��
������
��
���
��
�
���
�
��
��1
�1
��
�������
���
������
���
�
�
��������������
����������A�
�����
��
���
��
�����
�)�
��
�
��
���
��
�
���
�
����
���
�)�
������.���
�
�
�
��)�
�
�����
���
���#��������A���
�
��
�θ�
��*�
��������
����
���
�)�
��
���B��
��
<�#����8%'�
55º
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 195 
�
��A����A��
�
�)�B��
��
	��
�� ��� 
� �
��� �� Aθ�4��� �
�
� ��� �
�
������ ���#
������ ��� 
��
�����
�� �
�� ��� 
���������
� ��
�
�������
�
���B�
�����
���
���)�
�
���
����
��
��
��
��
�
���
�
��
���������������
��
��
��
���
�
R
v
ac
2
= �
�
�
��)�B��
��
	��
����
�
Rav c= �
�
������
��
�
����
������������
�������
��
�����
���������
����
��
��
��
���
�
�
Ra c
R
t
θ= �
�
)1030.4(/1035.3
)1030.4)(180/(55
2217
2
mxsmx
mx
t
−
−
= π �
sxt 101044.3 −= �
�
��A�&�/88���
�
,� 6��
���������
��
�
�B����
��
���������
���
���
��������
��1��
��#���������
��
����
�7�/�-#����
$��
�
��
����
������
� �
� ��
�
� )�
� ���
� ��%� �� ���
�� �
� �������
�� 6�� �
�
������
� �������
��
�� 
�� �������
� ���	��
1
���
�����
��
�� �� ������� �
� �������
� ������
� �� %�8����
� ���
�� C8��� ���
�� �
� �
���� 
�� ��
�
�� 23�*�� 
�� ���
��
�
�����������������
���
��������
5�!;
�
��R��,�K��.����
�%&&&�M�%&&�(�
�
�

��	���
>���
�
��
������
�����#�*���
�����������
��
���������������>
���
�)�
��
�
��
�����
���
����
��
��
���������
�����
�
��)�
����
��
��������
���
�����
���
�
>������������������
�
���������������
�
�����
���������������
�
���������#
�������
�����)�
����������
��
���
�
S�A�TS�������U�A�T&U��M�V��%�
��
;
��
	���
���
���������
���
�����������
��������
�
������
#�����
���������
�
�
��
�
y
g
xvx 2
−= �
�
����
��������
����
��������
�����
���������
���
�
��������
���B�
����
�
�
��
2.4 m
V0
84 m
<�#����8/&�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 196 
�
( )( )
( )mm
msm
a
r
y
gx
a
r
v
a
c
c
c
21422
8489
2
22
2
2
���=
��
−
−=






−
=
=
�
�
�3�A���%$�&8��4�%�
�
'� 6�� ��
��
� �������
� ���� ����B����� )�
� �
� ��
�
� 
�� �
����
� ����1
����
�� 
�� ����
�������
�
��������
�����
�
��%�����
�
����������
���
�C��4���������
�
��������
����
��*�
����#�����
�
��
���
�����
�������#����8/���6��
�
��������
��
�
����
 �
�
�( �����
�
��������
���B�
����
��������B�����
�( �����
�
����������#
���������
�( �����#�������
������
�
��������
�����
�
�

��	���
6��
��#�*���
���	���
��
���
�
�����������
�
����
�
���
���B�
��������#
�������
�
�(������
�
��������
���B�
��������������
���
���
��
��
�
R
v
aC
2
= �
�
2
2
2
/32
2
64
sm
m
s
m
aC == �
�
�(�;
���
���)�
��
��
����������*�#��
��
��*�#��
�
���
�������
�
����
�
���
���B�
�������#
���������
������
�
�
��
��������������
�
����������#
�������
���
��
��
������
�
�����#
�
�.��������
�����A��3���'&O�
�����A�,,�8%��4�%�
�(������#�������
������
�
��������
��������
�
�
������������
���
��
��
���

�
����
�>��*#
�����
2
22
22
/64
42.5532
sma
a
aaa
TOTAL
TOTAL
CTANTOTAL
=
+=
+=
�
�
7� ���
��������
���
������
�
���
��
$��
�
��
�������
�����
�&�'&&����
����#
�����
#
����������
��
������B����
�
�
�������� ��� �
�
������ �
� ��� �
�
��� 
�� 8�/&� �4�� 
�� 
�� ����
� �*�� ���
� �� '�,&� �4�� 
�� 
�� ����
� �*�� ��	
��
;
�
����
������
�
�������
� �
�( �������
��*�����
����
�( �������
��*����	
��
!�
�������
�<B�����K,�K��.����
�%&&%�M�%&&/(�
V
60°
a
<�#����8/��V
a
aC
a
T
60°
<�#����8/%�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 197 
�

��	���
"���
����
���
��)�
������
�
����������#
�������
��������B�����
���
������
��
������
�
�������
���
�
�
�%�A��&%�J�%���
'�,&%�A�8�/&%�J�%�!π:(�
�
6�����
���
���
������������
�����
�#������
������������
�
�������
�)�
�����������
������
��*�����
�����*����	
�
�
�
��
�����������
�
�������
��
����
��
��*����
��
��%π:4%�A�π:��
�
�����A�'�/��4�%�
�
�����
�
��������
���B�
���
��
������
��*�����
�
��
�3�A�8�/%4&�'�A�/&�C%��4�%�
��
��
������
��*����	
�
��
�3�A�'�,%4&�'�A�7&�8%��4�%�
�
>
���
�����
������
�
��������
����
��
������
��*�����
�
��
22
22
82.303.6 +=
+=
TOTAL
CTANTOTAL
a
aaa �
�����
��N����A�/��8'��4�%�
��
��
������
��*����	
�
22
22
42.703.6 +=
+=
TOTAL
CTANTOTAL
a
aaa �
��N����A�7&�7��4�%�
C� 3�
�����
�
��#����9&��
��
���,������������
����#�������������
���
��
�
�
���
��&��
�4���
�( 23�*�� 
��� ��� �����
�� ��#����� �
� ��� �
�
�� ��� ��������
� 
�� ���
����
� �
� �,� ��� ���
��
��
� ���� ��
�
�������
��#������
������
5�
�( 2)�.���
��
��
�����������������
��
�)�
�����
�
��
������
���
�
�
�1�����
����������
��
�����
����
��
��
��
�,��
���
�
�
����5�
!�
�������
�<B�����K,�K��.����
�%&&%�M�%&&/(�
�

��	���
�( 3
�
������
�
���������#������
����
�
��
������
��
�
�
�������������
����������#��
��
������������������
�����
����#����������������
�����
����
��
��,���
0
0
0
1012
15
2
10
90
2
ω
ω
ωωθ
+=





 +=
∆




 +=∆ t
�
ω&�A�%��
�4��
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 198 
�( 6����
��
���
��
���������
��
�����
����
��
��
���,���
�
�
�����������
����������
�����
�
������
�
�������
��#���������
��
��
��
��
�
����
��
��
ω��A�ω&�J�α��
�&�A�%�J�α!�,(�
C�A��,�α�
α�A�C4�,��
�4�%��
&�,//��
�4�%�
3
�����������
���������
�
�
��1��
��
���*����
��
����
��
���
��
�������
����
��
��
���,���
ω�A�ω&�J�α��
%�A�&�J�!C4�,(��
��A�/�7,��
9� ��� ��
��
� )�
� �
� 
���
����� 
�� 
����
� �
� �
�
�
� �
��
���� �� #����� �
�� ��
�
������� �
������
�� 
�
������
�
/'&&��
��������
��
������
�
��%������
���3��������
�����
���
������
�
���������#������
����
��
��
�( ��4�%� �(�%����4�%� �(�&�/��4�%� � �(������4�%�
!6$��
�����������
�<B�����K,�KK��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�

��	���
>
�
�
�������������
��������∆θ�A�ω&��J�V�α�%�
πα
απ
απ
=
=
+=×
72007200
)120(
2
1
0
1
2
3600 2
rev
rad
rev
�
�������������
�&� ����
����
�#����'&�:>=�
����� �������
� ��������� ��� ���
��
�,���
�
������
�
��������#������
�/7�'C� ���4���
23�*�������
�������
�
���
����
�
��
�
���
��
5�"��
�#��)�
�
���
����
��
�
������
��
�
��
�������
��
�( �&�,���
����� �(��%�,���
������ � �(��,�,���
����� � �(��7�,���
�����
!6$��
�����������
�<B�����K,�KK��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�

��	���
;
���
���)�
�����
���
�����
���
�
����
����
�����!
�
���
�
����
�
�(��
	��
�
���
�����
�����
��
$��
���
��
��
�
�4���
srev
rad
rev
s
rad
srev
s
min
min
rev
/6
2
1
68.37
/1
60
1
60
=×
=×
π
�
����
���
������
������
�
���������#�������
�
�
�������������
��������
rev
t
5.17
5
2
61
2
0
=∆





 +=∆





 +=∆
θ
θ
ωωθ
�
�
�������������
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 199 
��-���������	�	
�������
�
��
�� 6�� ���
�
� �
� ��� ������ 
	
����� ���� ����
��� �
� #��
� �
���
�
� �� �����
�� �
������
� 
�� ��� ����
� �
�������� ���
�����
���
��������
���
�8C/�-�41���
������
�����B����
�
���
�/''����23�*��
��
���
�
�����
��
��
�����
�
�
��
��
����
��*����	
��������
�
��
���
���
�7�/��5�!"���
�
�����
��
�
���#�����������
����)�
�
�����
��
�
	
��
��
��
�
�����
��
��!;
�
��R�%��
�<B�����K��KK��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�

��	���
W��
�
�� 
�� ���#����� �
� ��
��
� ����
� �
�� ���
�
� 
�� 
�� ����
� �*�� ��	
� �
� ���
����
��
������������������
#
��������
������
#������
���
��
��
���
NN
R
v
g
g
w
N
R
v
gmN
mamgN
mawN
maFy
SP
SP
SP
CSP
CSP
C
26.4291
2
2
=






+=






+=
+=
=−
=∑
�
�
%� ����.����
������
��
����#
��A%���������=��
�����
�������
��
��B����
�
���������
��
��������"������
������
��
%�,� �
�
�� 
�� �
�
��
� �����
���������� ����
������� ��������� 
�� ��� ��#����88&��
���.���
�
� �����#�������
� ���
�
�
���������
�������
�
��������
������
�����
��
����
��������!;
�
��R�%��
�<B�����K��KK��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

��	���
>����
������
��
�����
���
�
����
��
�����#������
���
��
�����
�����
��
��
����
��
�
����*�������
�������
���������������������
�������
�����
������
�
���
��
��
���
��
2/013.16
)30cos5.2(
30cos5.2
30cos
sma
ag
mamgmg
mamgT
maFy
C
C
C
C
=
=°−
=−
=°−
=∑
� �
smv
Rav
vRa
R
v
a
C
C
C
/66.5
2
2
=
=
=
=
�
�
�
NSP
W
ac
<�#����8/9�
M
L=2m
30°
<�#����88&�
T
m
gcos30°30°
mg
ac
X
Y
mg
sen
30°
<�#����88��
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 200 
/� �������
��
��C&&�-#�������
��
�����
��B���
�
����������
�)�
���#�
�
�����
��
�����B����
��
�����
�8%����
�
�
���
����������#����88%��
�( 2L�.���
�����
�
�
	
��
��
�������
��
��
�
������
������)�
�.��
����
�
������
��*�����
��
���
��B���
����
���	�����'��4�5�
�( 23�*��
������
�
�������*$����)�
�
������
���
�
���������������
�������
��
������
��*�����
�����
���
�
�
��
���
�����
��
��
�������
5�
!;
�
��R�%��
�<B�����K��KK��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�
�
�
�

��	���
�(������
����)�
�
	
��
�
�������
�
������
��������
������
�������
��
��
�
������
��
kNNN
R
v
gmN
R
v
mNmg
maFy
CV
CV
CV
C
67.66.6668
2
2
==






−=
=−
=∑
�
�(�6��
���
�
��
�
��)�
�
���
1B���
���
��
��
�����
��
���������
�
��������
��������
��������
�
����
��
�
���
1B���
�
���
�
���
������
��
���B��
��
smv
vgR
R
v
mmg
maFy C
/3.20
2
=
=
=
=∑
�
�
�
8� 6��������
���
��������
�����������
�1�
�
��
�,����
�����
��)�
��
���
���
��
������
	
��
����
��B����
��������
��
������
����
�4����
�
���
����������
��
��
��&�-#��
�
������26��
��������������2��*���
�
��
��
���
����
��
��
�����������B���
�
���
�
��
�������
���
����
��
������)�
��
��
����
�1��������	
5�!6$��
���������
�<B��������K�
�.����
�%&&,�F%&&'(��
�
�

��	���
:
������
�� 
�� ���#����� �
� ��
��
� ����
� ����� 
�� ��
)�
� �� �����
��
�� ���� 
�����
�
�� )�
�
�
����
���������
�
���
��
��
���
��
�����#������
���
��
�����
��
CSB
C
maN
maFx
=
=∑
� �
( ) ( )
05.0
514
8.9
4
0
0
22
222
=
=
==
=
=
=−
=∑
S
S
S
C
S
SBS
Rf
g
R
g
ma
mg
mgN
mgfsmax
Fy
µ
π
µ
πϖ
µ
µ
µ �
<�#����88%�
<�#����88/�
m = 10 kg
R = 5m
<�#����888�
fsmáx
w
NSB
<�#����88,�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 201 
,� ��� ��#���� 88'���
����� ��� ��
��
� �
)�
P
��
�������� �� )�
� ��� ��
����� 
�� ���
�B����
� 1
���
����� �
�� �����
�� �
������
� �� 
�� 
�� 
$��
�
� �
� ���� ��
���� �
�
�
�#����� ��� ��� ���� ��
����� 
�� ��
��
�� ��� ��
���� �
�����
� ���� ���
�����
� ��������
6��
�����
�����
��
��������.����
������
��W���
�
����
��
�)�
�������
����
��
�
��
���������
�
��������
���
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�

��	���
>���� �
�
��
�� 
�� ��
��
��� ��������
�
�� ��� �
#����� �
�� �
� �
��
��� ����� ��
#
�
�
�����
����
���������
�������
�
��
�#��
��
���
��
�
��
��
�
�������)�
�
���
�)�
�
����
��
������
�����
������������
������
��
�����#������
���
��
�����
��
��
����
�
�
�������� � Σ<$�A�����
� � �$�A�����
� � ��
�θ�A��!�%4:(� !�(�
�������
�
� � Σ<��A&�
� � ���M��#�A�&�
� � ��
�θ�A��#� � !%(�
�
�
;������
�����
��������!�(�
���
����
��������!%(�
��
�
�
��
���θ�A��%4:#�
�
�
��
�*�� �
�
�
�� 
��
����� �
�� #�*���
� 
��#����� )�
� "
�� θ� A� :4�� �� �����.�� �
�
�
�
�� )�
� %π:� A� ���� ���
�
�������
��
�����
���
�����:�
�����
�����������
��
���
��
���
�
��
�
2
2 )(4
gt
LSen
Tan
θπθ = �
�
"�����������
��+���*�����
��������
��
�
�
��
�
2
241
gt
L
Cos
π
θ
= �
�
���
��+����
�
�
g
LCos
t
θπ2= �
�
θθθθ 
L 
R 
<�#����88'�
T
mg
Ty
Tx
aCENTRÍPETA
X
Y
θθθθ 
<�#����887�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 202 
'� ������
�����3E������������.���
���������
� ���
�
��3�����
�������
��
���)�
�#����
�
�� �����
�� �
������
� T� 
�� ��� ����
� 1
���
������ ����
� )�
� �
� ��
����� 
�� ���
��#���� 88C� ��	������ ;
�
����
� ��� �
�
������ T� �
�������
� � �
�� �
�� *�#��
�� �
�
�������������
�������
������
������
��������!6$��
��K����������
�<B�����K��K��.����
�
%&&&�M�%&&�(�
�
�
�
�
�
�
�

��	���
:
������
������
�
�������#������
���
��
�����
��
����
��
�
���
�������
�
Σ<$�A����� ����� � � � Σ<��A�&�
��$�J�%$�A���%4:� � � � ����J�%��A�#�
��"
�/&0J�%"
�8,0A��%4:� !�(� � ��3
�/&0J�%3
�8,0A�#� !%(�
�
�����.�� �
� �
�
�
� )�
� 
�� *�#��
� 
���
� ���� �
�� ��
����� 
�� �,0�� 3
�� 
�� �
�
����
��
� �
� 
��
� *�#��
� �
�
�
��
������������
���
��
���
�
�������
��
�����������
�������
���
������
���
���
�
��
$���
��
��
���������
�����
21
21 2
º30º135
TT
Sen
T
Sen
T
=⇒= �
�
:
��������
�
��
����
��
������
�����
�
�����
��
�
���
�
�
��
�
2 �%!&�,(�J��%! 2 4%(�A���%4:� !�(�
2 ��%! 3 4%(�J�%! 2 4%(�A��#� !%(�
�
2 �%�A���%4:�� � !�(�
! 2 4%(! 3 �J��(�%�A��#� � !%(�
�
;�����
��
������
��
�����
�
����
�
�
��
Rg
v2
13
2 =
+
�
�
������
��
	�������
�
�������
�
����
���������
�
�
��
�
13
2
+
= Rgv �
�
��A�/�/9��4��
A
B
C
30º
1.6m
45º
TA
TB
C
30º
45º
TBX
TBY
TAX
TAY
1.6m
Y
X
aC
<�#����889�
<�#����88C�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 203 
7� 6����
)�
��
�C�-#��
� ��� ��#����8,&�
��*� ��	
�
��������������
��������
�����
��
�� ��
������
3����
�
������
���#�������
�
�
���
��
	
��
�����������������
�����
��*���
������
�( 23�*����� ��
����� �
�� �����
� 1�� �
� ���� 
�� ����
��� ����� )�
� ��� �
������ 
�� ��� ��
����
���
��
���
���
��87��5�
�( 23�*��
��
�����
���
�����
������
�������
�������
��
�5�
!;
�
��R�%��
�<B�����K��KK��.����
�%&&8�M�%&&,(�
�
�
�
�

��	���
:
������
��
�����#������
���
��
�����
������
����
)�
��������
��
������
#������
���
�
�
��
���
�
( )1sensen 221
2
21
RmTT
RmTT
maFx
XX
C
ωθθ
ω
=+
=+
=∑
�
( )2coscos
0
0
21
21
mgTT
mgTT
Fy
YY
=−
=−−
=∑
θθ
�
�
;
��
� �
�� θ� �� �
�� θ� �
�� �
�
�
�� ��������� �
�� �
��
� �
�� ���*�#��
� �
��*�#��
� )�
�
�
����
���
����
�����
�����
��
��
��#�*���
�
��#������
>
��
���

�
����
�>��*#
�����
�
�
�����������
�����
��
�����
�
md
d
d
9.0
44.125.2
2.15.1 222
=
−=
+=
��
�
� �
��θ�A�&�94��,�A�&�'�
⇒��
�
��θ�A���%4��,�A�&�C�
�
3
��
��
���
������
���
�
�
�����������ω����%��:
�����
�
��
��
���
������
��
������
�����
�
��!�(���!%(�
�
���
��θ�J��%�
��θ��A��ω%:�
�87!&�'(�J��%!&�'(A�C!&�9(ω%�
CC�%�J�&�'�%�A�7�%ω%� �
�87�J��%�A��%ω%��
�%A�%ω%�M��87� !�(�
�
���
��θ�F��%�
���A��#�
�87!&�C(�F��%!&�C(�A�C!9�C(�
�87�F��%�A�9C� !%(�
�
:
�������
�����
��������!�(�
�����
��������!%(�
�
�87�F��%ω%�J��87�A�9C�
ω�A�8�&8�����4��
�
rpm
min
s
rad
rev
s
rad
59.38
1
60
2
1
041.4 =××
π
�
����
������%����
��
�����
���
��������
�
��
����
��
�����
��������!�(�����
��
	�����
��
����
�%A�%!8�&8�(%�M��87�
�%A89���
�
m
1.5
 m
1.5 m
2.4 m
<�#����8,&�
m
T1
T2
T1X
T1Y
T2Y
T2X
w
aCENTRÍPETA
θ 
θ 
<�#����8,��
1.5 m
1.2 m
θ 
<�#����8,%�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 204 
C� �����
��
��
������,�-#��
�
���
������
��
��������
�����
��������������E3��)�
�#�������
�
�
���
��
	
�66X�
�
�����������
����#������
�π4/����4���3�����
 �
�( ����
��������
�������
�����
��
��
�
����
��
�
�( ����
������
�������
��������
�( ����
�
��������#������
�
������������
����������
��������
������
����
���
!�
������R�%��
�<B�����K��K��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�
�
�
�
�
�
�
�

��	���
�
�( ��� �
������� �
� ��� ���
�����
� �
� 
�� �*�� )�
� ��� �
������� �
����� �
� ���
���
�����
���������
��
�
����
)�
��;
����
��
�������#������
���
��
�����
�
�
�
�
������
�����
�
��
�
�
;������
������
�����
�
��!�(4!%(�
�
( )
( )
( )( )
NN
Tan
Tan
N
Tan
RgTanm
N
TanNNRmmgTan
RmNNmgTan
Nmg
RmN
T
T
SB
SB
SB
SBSB
SBSB
SB
SB
25.41
6060sen60cos
60sen5.03/608.95
6060sen60cos
60
6060sen60cos60
60cos60sen60
60sen
60cos
60cos
60sen
2
2
2
2
2
=
°°+°
°−°=
°°+°
−°=
°°+°=−°
+°=°−°
°−
+°
=
°
°
π
ω
ω
ω
ω
�
�
�( ����
�����������������
���
�����
��������!�(�
�!%(���)�B���������
�
�����!%(�
��
�'&OA�#�M��"E�
�'&O�
�!&�,(�A�,!9�C(�M�8��%,!&�C''(�
��A��/�%C���
�
�( ��������
�� ��� 
�������� )�
� �
������ �
� ��� ����������
� ���� 
�����
�
�� !�(� �� !%(�� �
�
� �
�� 
�� 1
�1
��
� )�
� ���
�
��������
��������
��
�
���
������
����
���������
�����
��
�
�1
�
���
�
�
�#���'&O�F��ω%:�A�&�
9�C���'&O�A�ω%!&�,�
�'&O(�
ω�A�'�%'����4��
( )160cos60sen
60cos60sen
2
2
2
RmNT
RmNT
RmNT
maFx
SB
SB
SBXX
C
ω
ω
ω
+°=°
=°−°
=−
=∑
( )260sen60cos
60sen60cos
0
°−=°
=°+°
=+
=∑
SB
SB
SBYY
NmgT
mgNT
mgNT
Fy
60°
0.5m
M
E
E´
A C
B
<�#����8,/�
60°
T
aC
NSB
w
60°
Y
X
60° NSBY
NSBX
TX
TY
<�#����8,8�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 205 
9� ������
�������
��%&&�-#�)�
��
��������������
�,&����
�����
��
���
����
��
�/7O��
�� ���1
���
������ 
��*�
��
�*��
�
�
���������������
������������
���������
�
�������
��
����
��
��
����������
��*�����
��&�7��23�*��
�����
�B������
�
�������
�����)�
��
��B���
�������������
�����
�
�������5�!6$��
�����������
�<B�����K��K��.����
�
%&&��M�%&&%(�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

��	���
��� �
�������� ����B����� �
�
������� 
�� 
	
�����
� ������� )�
� 
�� �
1B���
� ������ �
� �
�������
1������������
���	���
�����������"
#+��
�����#������
���
��
�����
������
�����
�
�������
���
����
��
��
�����
�
������������
��
( ) ( )137cos37
37cosmax37
2
2
R
v
msenN
R
v
mfsNsen
maFx
S
C
=°−°
=°−°
=∑
µ
����
( ) ( )237cos37sen
037cos37sen
0
mgN
mgNfsmax
Fx
S =°+°
=−°+°
=∑
µ
�
;������
�����
��������!�(�
���
����
��������!%(�
�
( )
( )
( )
( )
smv
sen
sen
v
sen
sengR
v
mgR
mv
senN
senN
S
S
S
S
/14.4
º37cosº377.0
)º37cos7.0º37)(50(8.9
37cos37
37cos37
37cos37
37cos37 2
=
+
−=
°+°
°−°=
=
°+°
°−°
µ
µ
µ
µ
�
�
R = 50 m
��
<�#����8,,�
w
X
Y
N
fsmáx
37°
37°
<�#����8,'�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 206 
�&� 6����
)�
��
����������
���
��������������
���
�
�
��
��
������������1����
�
��������
��
���1�������
#������
��
�
��3�����
 �
�( ����
������)�
��
���
�
������
)�
�����
�( �����
�
��������
����
)�
��%��
�( ����
������
�������
����)�
��
���
�
������
)�
��%�������������)�
�����
��
������
������
#�������
�
��
!;
�
��R�%��
�<B�����K��KK��.����
�%&&/�M�%&&8(�
�
�
�
�
�
�
�

��	���
�
�� ����
�� �
� ����
� :�� �� :8� ��
�
�� ��� ������ �
�
������ ���#
������ �� ��
�
������� ���#
������ �
�)�
� 
��*��
�
�
����
�� ���#
������
��
� �
�� �
��
� �
� ��� ������� �
�� ����
�� �
� ����
� :�� �� :%� ��
�
�� ��� ������ �
�
������
��#���������
�
���������#����������#����)�
��
������
���
�����
�:/���:8��
�
amTgm
amFy
111
1
=−
=∑
�
�
>
�
� ��� ��
�
������� �
� ��� ����B����� �� ��
�
� �
�� ���������� �
�� ∆�� A� �&�� J� V� ��%�� �
��
� ���
��
�
��������������
�
�
������
�����������
����
��
��
1�A�&�J�V���%�
���A�%14�%�
�
6��
��
������
��
��
�������
��
�����
��������)�
��
�������
����������������
������
�
���
��
��
���
�





 −=
=−
=−
211
111
111
2
t
h
gmT
Tamgm
amTgm
�
�(�3
�
�����������
����������
��
�����
��������
����
��
���� �����
�
����������#
�������
�:8�
�� ���������)�
����
��
�
����������#
�������
�:�����
������)�
������
�
���������#������
�:/����
�:8�
������������
�
�8�A����
�8�A�%14�%�
�
α��A�α%� ⇒� α/�A�α8�
2
2
1
1
2
12
1
2
2
1
1
2
2
Rt
hR
a
R
R
t
h
a
R
a
R
a
=






=
=
� �
4
3
2
2
1
3
4
31
3
4
34
3
4
4
3
3
2
R
R
Rt
hR
a
R
Ra
a
R
Ra
a
R
a
R
a
=
=
=
=
�
�
m1
m2
h
R1
R2
R3
R4
<�#����8,7�
m1
T1
mg
a1
<�#����8,C�
������������	
��
ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA 207 
;
��
������
�
��������/�
�������
�
��������
����
)�
��
�������%��
�(�






+=
=−
=∑
42
2
31
22
222
2
2
RRt
RhR
gmT
amgmT
amFy
�
��������������
�
�
������������
��∆��A��&��J�V���%�
1%�A�V�!
42
2
312
RRt
RhR (�%�
�
�
 
�
m2
T2
m2g
a2
<�#����8,9�

Continuar navegando