Repaso de la ley de exponentes

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Repaso de la ley de exponentes
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Prioridad en la realización de operaciones
1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
 
2 Calcular las potencias y raíces.
 
3 Efectuar los productos y cocientes.
 
4 Realizar las sumas y restas.
 
Aprende a como despejar fórmulas
Después de mucho tiempo sin publicar en el blog, desde el último artículo sobre la presión en fluidos  hoy volvemos nuevamente con más fuerza para publicar un post sobre como despejar fórmulas matemáticas o fórmulas de física. Esto sin duda trae grandes problemas a los estudiantes hoy en día, es por eso que para nosotros en fisimat será de gran aporte que tengamos que enseñarlo.  😎
Para ello lo primero que haremos será entender el concepto de despeje:
El hecho que tengamos que aprender a despejar una variable de una fórmula es porque muchas veces los problemas implican que tengamos que resolver para otra variable de la ecuación principal. Por ejemplo:
En la Ley de Coulomb:
La fórmula principal relaciona a la Fuerza, porque de ahí podemos saber si se trata de una fuerza de atracción y repulsión, y que valor tiene dicha fuerza.
Pero ... ¿Si queremos saber el valor de una carga?
Entonces ahí es donde se procede al famoso despeje. 🙂
Contenidos [Ocultar]
· 1 👉 Pasos para aprender a despejar
· 2 📄 Ejemplos de despejes de fórmulas
· 3 Ejercicios Para Practicar
👉 Pasos para aprender a despejar
Lo primero que debes de saber para poder despejar una fórmula, son los siguientes puntos:
Saber bien la jerarquización de las operaciones, es decir; que operación tiene más valor que otra.
1. Agrupación
2. Exponente y Radicación
3. Multiplicación y División
4. Suma y Resta
5. Comparación
Este último con pocos fines de aplicación por ahora, pero que también es un proceso de operación a seguir en temas de programación, por ejemplo.
📄 Ejemplos de despejes de fórmulas
1.- Despejar a q2 de la Fórmula de atracción de cargas de la ley de Coulomb 
El problema nos pide despejar  
de la ley de Coulomb.
Para ello lo primero que vamos hacer será darnos cuenta que nuestra operación tiene diversas operaciones, como multiplicación, división y una potencia elevada al cuadrado. Entonces, ¿cómo iniciamos?
Si multiplicamos toda la ecuación por 
vamos a poder eliminarla del denominador, nos quedaría algo así:
Con esto podemos simplificar en el segundo miembro a 
Si observamos Kq1 están multiplicando ambos, entonces pasarán a dividir al otro miembro, es decir:
Invertimos la ecuación:
Listo...!! Problema resuelto, veamos otro ejemplo más complicado.
2.- Despeje "d" de la fórmula de atracción de Newton 
Para poder obtener a "d" de la siguiente fórmula de Gravitación Universal de Newton
Vamos a despejar por partes, aunque este ejemplo no es nada complicado. Si sabemos que "d" está siendo dividida, entonces puede pasar a multiplicar lo del otro miembro, quedando así:
Y la fuerza está multiplicándose, entonces puede ser divida por todo lo que tenemos en el segundo miembro, quedando así:
Pero como lo que nos piden, es solamente la distancia. Entonces sacamos raíz cuadrada de ambos miembros, quedando así:
Por lo que la respuesta es esa.
Ahora veamos un ejemplo aún más difícil.
3.- Despeje a M de la siguiente fórmula 
Lo primero que haremos será nuevamente analizar las operaciones que están dentro de esa ecuación y por lo pronto tenemos una raíz cuadrada en el numerador que dentro tiene a operación de productos y en el denominador tenemos un producto con una variable al cuadrado.
Despejamos a 2t^2 de ahí para que nos quede de la siguiente forma:
Elevamos al cuadrado ambos miembros, para poder quitarle la raíz a nuestra variable M
es decir:
Despejamos ahora a "3k" para que podamos tener la variable que nos pide el problema:
Invertimos la ecuación, nos queda:
Por lo que sería nuestro resultado.
¿Difícil? ... Realmente No, el problema de despejes es un tema muy fácil de aplicar o hacer.
4.- Despeje a F de la siguiente fórmula 
En este caso, usaremos el ejemplo que tenemos en el artículo principal, donde tenemos la siguiente ecuación:
Al principio, podría parecer difícil, pero no, no lo es... 😎
Vamos a despejar todo el denominador del segundo miembro, para después multiplicarlo a T , debido a que como está dividendo, ahora en el primer miembro tendrá que pasar a multiplicar, quedando así:
Ahora, vamos a despejar a 
que está sumando en el segundo miembro y lo pasaremos a restar al primero, quedando así:
Ahora toda la expresión de 
la pasaremos a restar al segundo miembro:
Y obtenemos lo siguiente:
Ahora pasamos a 
a multiplicar al segundo miembro.
Después de este paso, lo más recomendable es mandar a dividir toda la expresión que acababa de pasar a multiplicar a raiz de (4F), quedando esto así:
Invertimos la ecuación, esto no modifica nada.
Pero.... 
(Esto es por Álgebra básica) .
Pasamos a dividir a 2, al segundo miembro.
Podemos dividir a Finalmente tenemos un odioso signo negativo en nuestro numerador del segundo miembro, que vamos a eliminar multiplicando por 
Que finalmente no altero nada, porque estoy multiplicando por la unidad, es decir por 1
Ahora, queda la parte más fácil, vamos a elevar ambos miembros al cuadrado, para eliminar la raíz, y dar con el resultado.
Que finalmente es:
Y listo... Problema resuelto 🙂
Ahora es momento de practicar 😀
Ejemplo 4.- Despeje a β de la siguiente fórmula: 
Solución:
Despejar a la variable "β" no será tan complicado si entendimos el artículo de despejes de fórmulas. Vamos a resolver este ejercicio paso a paso, así que pon atención!
Paso 1:  Vamos elevar al cuadrado a los dos miembros, de tal forma que con ello logremos "eliminar" la raíz cuadrada donde está nuestra variable "β", de tal forma que:
Paso 2: Como bien sabemos, aplicando una propiedad algebraica de las raíces podemos desarrollar el cuadrado de la división del segundo miembro, de tal forma que:
Paso 3: Lo que explicábamos en el paso 1, con esto lograremos eliminar la raíz cuadrada de β
Paso 4: En el denominador del segundo miembro tenemos 1-β² y está siendo divido por la unidad, es decir por 1. Entonces podemos pasar a multiplicarlo al primer miembro, para que nos quede:
Paso 5: Ahora también podemos pasar a α² a dividir, "donde antes estaba 1-β²", de tal forma que:
Paso 6: Vamos a ordenar a nuestras variables del primer miembro, así si tenemos 1-β² será igual que tener -β²+1
Paso 7: Bien, ahora vamos hacer positiva a nuestra β² para ello vamos a multiplicar toda la ecuación por (-1), quedando así:
Paso 8: Con esta expresión, vamos a mover -1 del primer miembro al segundo miembro pero pasará sumando.
Paso 9: Recordemos que podemos ordenar también nuestro segundo miembro colocando primero la suma y después la resta.
Paso 10: Para este paso, solamente tenemos que despejar a β, y pasamos el cuadrado β como raíz cuadrada del segundo miembro.
Resultado: 
El resultado de nuestro despeje es como apreciamos en el paso 10:
Nota: Por lo general, cuando tenemos una raíz como expresión de un resultado, de manera correcta en álgebra se coloca así:
Ya que se puede asignar tanto un valor positivo, como negativo. Esto es porque es una raíz cuadrada. Los valores cuadráticos asumen dos soluciones.
Ejemplo 5.- Despeje a la variable C de la siguiente fórmula: 
Solución:
Para este caso tenemos que despejar a la variable C de una fórmula no tan complicada. Y lo haremos paso a paso para que quede claro y no tengas problemas en el futuro.
Paso 1: Como la variable que realmente queremos conocer es "C" entonces debemos observar que se encuentra en el denominador del segundo miembro, donde está involucrado 2π y la raíz cuadrada de LC, entonces vamos a mover a 2π al primer miembro, y pasará multiplicando de esta forma:
paso 2: Para poder quitar la raíz cuadrada en donde está la variable "C", podemos elevar al cuadrado a ambos miembros, de la siguiente forma.
Paso 3: Con esto lograremos que al aplicar una propiedad de las raíces, podamos eliminar la raíz cuadrada del denominador.
Paso 4: Empezamos a reducir nuestrasvariables de tal forma que la podamos apreciar así:
Paso 5: Como lo que realmente deseamos se encuentra en el denominador, podemos pasarlo a multiplicar a lo del primer miembro, de tal forma que:
Paso 6: Ahora es momento de pasar a todo el factor cuadrático del primer miembro a dividir en el segundo miembro, de tal forma que:
Con esto podemos decir que nuestro ejercicio se ha resuelto.
Resultado: 
Este ejercicio sin duda es muy común en fórmulas de Física, donde requerimos de hacer todos los posibles despejes para obtener las variables que necesitamos para resolver los problemas.
Ejemplo 6.- Despeje a la variable t de la siguiente fórmula: 
Solución: 
Para el siguiente problema, vamos a necesitar un poco más de paciencia y de entender mucho mejor el concepto de despeje, ya que puede haber cierta confusión en el proceso o desarrollo de dicho ejercicio. Para ello empezaremos con una secuencia de pasos hasta dar con el resultado correcto.
Paso 1: Mediante el proceso algebraico de igualdad, aplicamos la propiedad que nos dice:
Entonces esto nos daría:
Paso 2: Procedemos aplicar la propiedad distributiva de tal forma que obtengamos una igualdad más clara sobre nuestra variable a despejar:
Paso 3: Haremos que nuestra igualdad sea igual a cero, para ello vamos a mover 8k-24 al primer miembro, lógicamente el 8k pasará restando y -24 pasará sumando.
Paso 4: Ordenamos los términos por el grado de las variables, de tal forma que:
Paso 5: En este caso se procede con aplicar la fórmula general 
Asumimos que en este caso:
Y sustituimos en la fórmula general:
Paso 6: Comenzamos a resolver, pero teniendo en cuenta que en esta fórmula de segundo grado o general, tendremos dos valores para t, positivo y negativo. De esta forma:
Para t1
Para t2
Al estar en término de otra variable, es imposible darle solución más explícita al resultado, por lo que el único despeje viable es tal como se ilustra en este ejemplo. Recuerda que si tienes dudas, puedes dejarlas en la caja de comentarios 😀
Resultado