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Repaso San Marcos Semana 04- Geometría
Eliana reyes
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Plana de Geometría Geometría Proporcionalidad y Semejanza PROPORCIONALIDAD TEOREMA DE THALES 𝑦 𝑥𝑎 𝑏 Se cumple 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 = 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝑦 𝑥𝑎 𝑏 𝑦 𝑥 𝑎 𝑏 Primer corolario Segundo corolario 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 = 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 = Sean las rectas paralelas 𝐿1 𝑦 𝐿2 𝐿1 𝐿2 Se cumple Sean las rectas paralelas 𝐿1 𝑦 𝐿2 𝐿1 𝐿2 Se cumple Tener en cuenta 𝜃 𝜃 𝐴 𝐵 𝐶 3 5 5𝑘 3𝑘 En el siguiente gráfico como método práctico la proporción que existe en la izquierda es igual a la proporción en la derecha TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR 𝜃 𝜃 𝑎 𝑏 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 = TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR 𝜃 𝜃 A B C Q x y a b 𝑎 𝑏 = 𝑥 𝑦 Ejemplo Del gráfico calcule 𝑥 𝑦 𝜃 𝜃 12 𝑥 + 𝑦 5 𝑥 𝑦 Resolución 12 5 = 𝑥 + 𝑦 𝑦 → 12𝑦 = 5𝑥 + 5𝑦 7𝑦 = 5𝑥 ∴ 𝒙 𝒚 = 𝟕 𝟓 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS DEFINICIÓN Dos triángulos semejantes son aquellos que tienen la misma forma pero diferente tamaño. 𝐴 𝐵 𝐶 𝜃 𝜔 𝛼 ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝑃𝑄𝑅 ~ : se lee “es semejante a”. 𝜃 𝜔 𝛼 𝑃 𝑄 𝑅 EJEMPLO 𝜔 𝛼 9 12 𝜔 𝛼 3 𝑥 𝑥 12 = 3 9 ∴ 𝒙 = 𝟒 Del gráfico calcule 𝑥 Resolución Al tener 2 pares de ángulos de igual medida, dichos triángulos serán semejantes y podemos construir la igualdad de fracciones → 𝑥 = 36 9 TEOREMAS Se cumple m 𝑛 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑏 = 𝑛 𝑚 Se cumple 𝑎 𝑏 = 𝑛 𝑚 A B C 𝑥 TEOREMA 𝑥2 = 𝑎 𝑏 Se cumple P Aplicación Según el gráfico, ¿a qué distancia se encuentra el avión del punto B? Resolución Piden: 𝐴𝐵 Por teorema 𝐴𝐵 2 = 900 100 ∴ 𝑨𝑩 = 𝟑𝟎𝟎𝒎 𝑥 𝑎 𝑏 TEOREMA 𝑥 = 𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑏 Se cumple: ¡Gracias!
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