Repaso San Marcos Semana 03- HM

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Razonamiento
Matemático
PLANTEO DE ECUACIONES, 
PROBLEMAS DE INFERENCIA LÓGICA
Y CERTEZA I
PLANTEO DE ECUACIONES
SITUACIONES DEPORTIVAS
DEDUCCIÓN SIMPLE Y COMPUESTA 
LAZOS FAMILIARES
Plantear una ecuación consiste en interpretar, comprender y expresar, en una ecuación matemática, el enunciado
verbal de cualquier problema, usando símbolos, variables y operaciones básicas.
Enunciado del problema
(Lenguaje literal) Traducción
ECUACIÓN
(Lenguaje matemático)
• El cuádruple de lo que tengo aumentado en 10. Tengo: 𝒙
ENUNCIADO TRADUCCIÓN MATEMÁTICA
𝟒𝒙 + 𝟏𝟎
• Yo tengo 40 soles más que tú. Tú: 𝒙 Yo: 𝒙 + 𝟒𝟎
• La suma de tres números consecutivos es 60. 𝒙 + 𝒙 + 𝟏 + 𝒙 + 𝟐 = 𝟔𝟎
• A es dos veces B.
A es doble de B.
B es la mitad de A.
𝑩 = 𝒙 𝑨 = 𝟐𝒙
• A es dos veces más que B. 𝑩 = 𝒙 𝑨 = 𝟑𝒙
• A excede a B en 4.
B es excedido por A en 4.
𝑨 − 𝑩 = 𝟒
PLANTEO DE ECUACIONES
Para entender mejor este tipo de problemas realizaremos 
el siguiente ejemplo para 3 equipos:
Alianza – U Alianza - S. Cristal U – S. Cristal
- - -3 2 4 2 1 3
La tabla de posiciones asociada a estos resultados es:
Equipos GF GC
Alianza
Universitario
S. Cristal
GF: Goles a favor
GC: Goles en contra7
3
5
4
6
5
15 15=
El total de goles a favor es igual al total de goles en contra
Además:
N° de goles 
en el partido 
AL vs SC
=
N° de goles
a favor de 
AL 
+
N° de goles
a favor de 
SC
-
N° de goles
en contra 
de U
5 6 4
7
5
6
SITUACIONES DEPORTIVAS
La tabla muestra el resumen de un triangular, ¿cuál es el
resultado del partido entre A y B si quedó empatado?
Equipos GF GC
A 12 6
B 10 10
C 8 14
A – B A - C B - C
- - -
12+10-14 = 8 goles
4 - 4
∴ 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐴 𝑣𝑠. 𝐵 𝑞𝑢𝑒𝑑ó 4 − 4
DEDUCCIÓN SIMPLE Y COMPUESTA 
OPERACIÓN
LÓGICA
CONECTIVOS LÓGICOS SÍMBOLO REPRESENTACIÓN
Negación No es cierto que
Es falso que 
Conjunción … y …
además, aunque, pero, 
también, …
Disyunción
Inclusiva
… o …
salvo que, a menos 
que, excepto que, …
Condicional Si … entonces …
por lo tanto, se deduce 
Bicondicional … si y solo si …
Cuando y solo cuando
Disyunción
Exclusiva
o … o …
a menos que solamente 
~ p~
p  q
p  q
p → q→
p  q
p  q
p q p  q p  q p → q p  q p ∆ q
V
V
F
F
V
F
V
F F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
Aplicación: Si Ariel es culpable entonces Beto es inocente.
Si Ariel es inocente, César es culpable, Si Beto es culpable,
¿quién es inocente?
CONECTIVOS LÓGICOS TABLAS DE VERDAD 
Resolución:
Si A culpable→ B inocente
Si A inocente → C culpable
……. ( V )
……. ( V )
FF
Ariel es inocente
V V
César es culpable
∴ 𝐸𝑙 𝑖𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝐴𝑟𝑖𝑒𝑙.
El único hermano del padre del esposo de la única
hermana de mi padre es Aldo. ¿Qué es el hermano de Aldo
de la hermana de mi padre?
LAZOS FAMILIARES
Relaciones Familiares
Se realiza un procedimiento regresivo, desde el final.
ALDO
YO
ÚNICO 
HERMANO
Su suegro
MI 
PADRE
SU ÚNICA 
HERMANA
SU PADRE
Es su suegro
Resolución
Cantidad mínima de Personas
Se establece el número de generaciones desde el de
mayor edad y se completa de forma conveniente.
En una reunión familiar
observamos a 1 abuelo,
2 hijas, 1 nieto, 1 padre,
1 madre, 1 tío, 1 tía,
2hermanos, 2hermanas,
1 sobrino, 2 sobrinas,
1 tío abuelo, 1 sobrino
nieto.
¿Cuántas personas
como mínimo hay en
dicha reunión?
Resolución
HERMANOS
HERMANAS
Hay como mínimo 5 personas
¡Gracias!