2 EXAMEN DE REGULARIZACION PRIMER CUATRIMESTRE 2018

Vista previa del material en texto

No resolver los ejercicios sobre esta hoja 
EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA 
Primer Cuatrimestre 2018 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
 
Ejercicio 
1 
Ejercicio 
2 
Ejercicio 
3 
Ejercicio 
4 
Ejercicio 
5 
Ejercicio 
6 
Ejercicio 
7 
Ejercicio 
8 
Calificación Firma 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido 
en cuenta en la corrección. 
 
 
Ejercicio 1 
Siendo L la recta tangente a f(x) = 
ln (𝑥)
2 𝑥2
 en el punto de abscisa x = 1; hallar la ecuación de la recta perpendicular a L 
que pasa por el punto (-2; 1/2). 
 
Ejercicio 2 
Mediante el uso de un polinomio de Taylor de orden 2 en torno al punto x0 = 1, determinar un valor aproximado de 
f (1,2) = 𝑒0,44, siendo f : IR → IR la función dada por 𝑓(𝑥) = 𝑒(𝑥
 2−1) 
 
Ejercicio 3 
El rendimiento de una determinada plantación de árboles viene dado por la función f(x) = 
𝑥2−8
𝑥4
 , donde x es la distancia 
en metros entre los distintos árboles. ¿A qué distancia se deben plantar unos árboles de otros para conseguir la 
producción máxima? 
 
Ejercicio 4 
Calcular las coordenadas del punto (c, f(c)) que satisface el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral, con 
c  [1; 4], para la integral 
∫(2 + 3. √𝑥)
4
1
𝑑𝑥 
Ejercicio 5 
Si z = 2𝑥 −
3
2
 𝑦 − 6 es la ecuación del plano tangente a un campo escalar f(x; y) en el punto (3;1); hallar el valor de la 
derivada máxima en ese punto y el versor en el que ocurre dicha derivada. 
 
Ejercicio 6 
Dado el vector A de IR3 definido en forma cartesianas como A = (1; −2; 1), determinar un vector B de modo que A + B 
tenga, simultáneamente, la misma dirección que A y módulo 2. 
 
Ejercicio 7 
Resolver la ecuación diferencial y´´ − 5 y´ = 2x+1. 
 
Ejercicio 8 
Calcular, utilizando una integral doble, la integral: ∮(𝑥3 − 𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑦)𝑑𝑦 sobre la curva que se muestra en 
el gráfico: