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Math Quick Reference Card ─ TRIGONOMETRÍA 1.1 ─ [1] ─ (cc) www.3con14.com TRIGONOMETRÍA - Definiciones La palabra trigonometría es de origen griego: trigono=triángulo y metron=medida; trigonometría=medida de los triángulos. Originariamente la trigonometría estudia las relaciones que existen entre los seis elementos de un triángulo (tres lados y tres ángulos). Cuando conocemos tres de ellos, con tal que uno sea un lado, la trigonometría enseña a solucionar el triángulo. Además de en geometría, la trigonometría se utiliza en navegación, aeronáutica, agrimensura, astronomía, topografía, movimiento ondulatorio, vibraciones, sonido, termodinámica, corriente eléctrica, investigación atómica, etc… RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Sabemos que dos triángulos rectángulos con un mismo ángulo agudo en el vértice B son semejantes; por tanto, las razones entre los lados de uno cualquiera de ellos son las mismas que existen entre los lados homólogos en el otro. En cambio, dichas razones varían al variar el ángulo. Podemos, pues, decir que las referidas razones son funciones del ángulo y reciben los siguientes nombres y notaciones: sen cos tg cateto opuesto CA b hipotenusa BC a cateto adyacente BA c hipotenusa BC a cateto opuesto CA b cateto adyacente BA c De la misma forma se definen las razones inversas siguientes: 1 1 1 sec ; cosec ; cotg cos sen tg a a c c b b Los símbolos sen, cos, tg (tan), se leen respectivamente seno, coseno y tangente; los símbolos sec, cosec (csc) y cotg (cot) se leen secante, cosecante y cotangente. OBSERVACIONES: Las razones trigonométricas dependen del ángulo, pero no del triángulo. Como la hipotenusa es siempre mayor que cualquiera de los catetos, las razones seno y coseno son siempre menores que uno. Se llama razón entre dos números a su cociente. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN MISMO ÁNGULO 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 dividimos laPartiendo del Sustituimos expresión por T. Pitágoras por sus valores 1 sen cos a a b c a b c a a a Que escribimos de manera más simple así: FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA: 2 2sen cos 1 Dividiendo seno y coseno Obtenemos b a b a c a a sen tg cosc Estas dos relaciones entre las tres funciones, seno, coseno y tangente de un mismo ángulo, permiten calcular dos de ellas conocida la tercera, y por extensión las de sus inversas. Si conocemos el cos tenemos: 2 2 1 cossen 1 cos ; tg cos Análogamente, si se conoce el sen tenemos: 2 2 sen cos 1 sen ; tg 1 sen Si es la tg , dividimos la fórmula fundamental por 2cos 2 2 2 2 2 2 2 sen cos 1 tg 1 sec cos cos cos Y dividiendo la fórmula fundamental por 2sen 2 2 2 2 2 2 2 sen cos 1 1 cotg cosec sen sen sen OBSERVACIONES: 1 1 1 22 Tecleando: obtenemos Teclea En la calcula ndo: obten do emos a r sen sen sen sen ( ) . . : sen 30º 0, 5 sen 0, 5 30º sen 0, 5 c 30º sen 30 2 ( ) sen osec cosec 30 sen sen n , p º se y arc x x y x arc x p no es la x que es la ej arc x 2 2sen seero sen 2 2n n se 2º el primero se refiere a radianes RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO Sobre un sistema de coordenadas rectangulares trazamos una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio la unidad, llamada circunferencia goniométrica o trigonométrica. Los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se nombran utilizando números romanos en sentido contrario a las agujas del reloj. Un ángulo está en posición estándar cuando el vértice está colocado en el origen y el lado inicial coincide con el eje X positivo. Definición de las funciones trigonométricas en términos de un círculo unitario, siendo α un ángulo en posición estándar abscisa ordenada radio 0, 0 del denominador 1 1 1 cosec sec cotg sen s cos tg en co : ;, : t : s , g x y y x x r y r r x y regla mnemotécnica: SOR CAR TOA
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