2022-06-10 Uso de la notación científica

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Introducción 
Para poder medir, tenemos que emplear una unidad de medida. Por ejemplo, si queremos medir 
longitudes, podemos utilizar el metro. 
En metros, ¿cuál sería la longitud de una línea que se extendiera desde aquí hasta una estrella? 
¿Cuál es la longitud de una línea tendida desde un lado del átomo hasta el otro? Es evidente que 
necesitamos un número muy grande para la primera medida y otro muy pequeño para la 
segunda. Hoy día sabemos que la estrella más cercana al Sol es Próxima Centauri, con una 
distancia aproximada de 40 400 000 000 000 000 metros (alrededor 40 mil billones). La segunda 
medida, la del átomo más pequeño -el de Helio-, es aproximadamente 0,0000000001 metros. 
En relación con la medición del tiempo, también solemos medir cantidades muy grandes o muy 
pequeñas. Por ejemplo, se sabe que la edad de la Tierra es aproximadamente 4600 millones de 
años (4 600 000 000 años), mientras que la edad de todo el universo se estima es unos 10 o 15 
mil millones de años (15 000 000 000 años). 
Las unidades pequeñas de tiempo las medimos en base 60 (minutos y segundos). Con esas 
unidades bastaban para medir hasta que en el siglo XX se empezó a buscar partículas 
subatómicas con ayuda de aceleradores. La mayoría de las partículas tienen una vida media de 
0,00000001 segundos. Algunos bosones tienen vida media de hasta 
0,0000000000000000000000003 segundos. 
Lo mismo sucede cuando medimos áreas, volúmenes, presiones o densidades. Encontramos 
números muy grandes y muy pequeños. 
Así, vemos que necesitamos una forma cómoda de poder escribir números grandes y pequeños. 
También unidades de medida nuevas que sirvan para expresar ciertas medidas con pocos dígitos 
(a lo sumo 2 o 3 cifras). 
¿Qué es la notación científica o exponencial? 
Todo número real puede ser expresado por la multiplicación o división entre un número entero 
y un múltiplo de 10, debido a que nuestro sistema es decimal. 
Recordando que a los múltiplos de 10 los podemos escribir como potencias cuya base es 10 y el 
exponente es 0 o un número natural, tenemos lo siguiente: 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏 =
𝟏
𝟏𝟎
 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎𝟏 = 𝟏𝟎 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟐 =
𝟏
𝟏𝟎𝟎
 
EEM (ESPACIO ESTUDIAR MATEMÁTICA) 
presenta 
Taller sobre Uso de la notación científica 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟑 =
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟒 =
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟓 =
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 
𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟔 =
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
 
 
Por ejemplo: 
• 40 400 000 000 000 000, metros =
40 400 000 000 000 000
1016
⋅ 1016 = 4,04 ⋅ 1016 metros. 
• 0,0000000001 metros = 0,0000000001 ⋅
1010
1010
=
1
1010
=
1
10000000000
= 1 ⋅ 10−10 
metros. 
• 4 600 000 000, años= 4,6 ⋅ 109 años. 
• 15 000 000 000 años = 1,5 ⋅ 1010 años. 
• 0,00000001 segundos = 1 ⋅ 10−8 segundos. 
• 0,0000000000000000000000003 segundos = 3 ⋅ 10−25 segundos. 
Los números resaltados con rojo se dice que están expresados en notación científica, en los 
cuales la mantisa es el número decimal que contiene los dígitos significativos, mientras que la 
potencia de 10 da cuenta de su orden de magnitud. 
Ejercicios 
1) Escribir los siguientes números en notación científica: 
N° Notación científica 
17005 1,7005 ⋅ 104 
8682,5 8,6825 ⋅ 103 
0,0034 3,4 ⋅ 10−3 
0,000806 8,06 ⋅ 10−4 
932,7 9,327 ⋅ 102 
6970000 6,97 ⋅ 106 
0,00054 5,4 ⋅ 10−4 
0,00002748 2,748 ⋅ 10−5 
 
2) Expresar cada una de estas cifras de la forma más corrientemente usada: 
• 3,5 ⋅ 10−6 = 
• 1,091 ⋅ 1012 = 
• 4,2 ⋅ 10−5 = 
• 1,75 ⋅ 1013 = 
• 3,024 ⋅ 10−5 = 
• 4,2 ⋅ 108 = 
• 1,75 ⋅ 10−13 = 
• 6,022 ⋅ 1017 = 
3) Ordenar en forma creciente: 
a) 0,005; 3,098 ⋅ 104; 1,095; 30900; 3,09 ⋅ 105; 3,09 ⋅ 103; 28. 
b) 1,04 ⋅ 103; 9,04 ⋅ 10−4; 1,85 ⋅ 10−3; 6,02 ⋅ 104; 6,02 ⋅ 105; 1,23.