Unidad 13

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19/10/2015 
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Unidad 13 
ÍMPETU ANGULAR 
 
Física I 
Astronomía - Geofísica 
Ímpetu angular de una partícula 
El ímpetu angular l de la partícula relativa al origen O (origen de un 
marco de referencia inercial) se define como el producto vectorial del 
vector de posición instantáneo de la partícula r y su ímpetu lineal 
instantáneo p: 
 l = r  p 
La magnitud de l es: l = mvr sen  
l = r  p 
r 
p m 
O 
 
Sólo la componente de p perpendicular a r contribuye al ímpetu angular. 
AF_1104 definición L para una partícula.html
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Relación entre la torca y el ímpetu 
angular para una partícula 
De la definición de torca, t = rFsen, en términos vectoriales: 
dt
dp
rFrτ 
  τ
p
rp
rp
rpr 
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
dl
La torca neta que actúa sobre una partícula es igual a la razón de 
cambio en el tiempo del ímpetu angular de la partícula. 
Importante: Tanto la torca como el ímpetu angular deben definirse respecto al 
mismo origen. 
dt
dl
τ
l = r  p 
r 
p m 
O 
 
Ímpetu angular de un sistema de 
partículas 
El ímpetu angular de un sistema de partículas es la 
suma vectorial de los ímpetus angulares de cada 
partícula: 
 L = l1 + l2 + ... + ln =  li 
Derivando respecto al tiempo: 
  extii dt
d
dt
d
dt
d
τ
L l
l
La razón de cambio en el tiempo del ímpetu angular total 
del sistema alrededor de algún origen en un marco 
inercial es igual a la torca externa neta que actúa sobre el 
sistema en torno a ese origen. 
Sólo consideramos 
las torcas externas 
porque las torcas 
internas se anulan 
si se cumple la 
3°ley de Newton en 
forma fuerte. 
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Si tenemos una partícula 
que se mueve con velocidad 
v, tiene un ímpetu lineal p. 
 
Si le aplicamos una fuerza 
en la dirección del 
movimiento le produce un 
p que cambia el módulo de 
p pero no su dirección. 
 
Cuando la fuerza que actúa 
es perpendicular a la 
dirección de movimiento de 
la partícula, el ímpetu lineal 
cambia la dirección pero no 
su módulo, si p es 
pequeño comparado con p. 
Analogía traslación–rotación 
para un sistema de partículas 
Si tenemos un cuerpo rígido 
que está rotando y le 
aplicamos una torca en la 
dirección de L, el ímpetu 
angular cambia en un L que 
modifica su módulo pero no 
su dirección. 
En cambio cuando la torca es 
perpendicular a L cambia la 
dirección pero no el módulo. El 
eje de rotación apunta ahora 
en la dirección que 
corresponde a la suma 
vectorial de L + L. 
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TRASLACIÓN - ROTACIÓN 
 
No se efectúa trabajo alguno cuando 
 
La fuerza actúa 
en ángulo recto 
con el ímpetu lineal 
La torca actúa 
en ángulo recto 
con el ímpetu angular 
El movimiento continúa con la 
misma velocidad lineal 
El movimiento continúa con la 
misma velocidad angular 
El agente externo 
no provoca cambio 
en la energía cinética 
Una fuerza f tangencial en la llanta de la rueda 
proporciona una torca t (respecto al centro de la 
rueda) a lo largo del eje de rotación, aumentando 
la magnitud de , pero dejando su dirección sin 
alterar. 
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Cuando el extremo del eje se libera, la torca de la fuerza 
peso respecto al punto O apunta hacia el pizarrón 
(perpendicular al eje de rotación ). Esta torca cambia la 
dirección del eje de rotación y el eje se mueve en el plano 
horizontal. 
Relación entre el ímpetu angular y la 
velocidad angular para una partícula que 
gira con movimiento circular 
En este caso el ímpetu angular y la velocidad angular tienen la 
misma dirección. 
kmrkrmvvmrprl 2
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Ímpetu angular total para cuerpos simétricos 
respecto al eje de rotación 
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• Los vectores ímpetu angular y velocidad 
angular apuntan en la misma dirección cuando 
hay simetría respecto al eje de rotación. 
 
• Para cuerpos simétricos: 
 
• Para cualquier cuerpo rígido (simétrico o no): 
IL 
ILz 
dt
Ld
ext t
t
0 extSi t
Conservación del ímpetu angular 
Si la torca externa neta que actúa sobre un sistema es cero, el 
ímpetu angular total del sistema es constante. 
Si un sistema está aislado de modo que sobre él no actúan 
fuerzas o torcas externas, se conservan tres magnitudes: 
energía, ímpetu lineal e ímpetu angular. 
dt
Ld
ext t
t
0 extSi t
Conservación del ímpetu angular 
Si la torca externa neta que actúa sobre un sistema es cero, el 
ímpetu angular total del sistema es constante. 
Si un sistema está aislado de modo que sobre él no actúan 
fuerzas o torcas externas, se conservan tres magnitudes: 
energía, ímpetu lineal e ímpetu angular. 
La torca externa neta que actúa sobre un 
sistema es igual a la derivada respecto al tiempo 
del ímpetu angular total del sistema. 
Sabemos 
que 
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Conservación de Ímpetu Angular 
 Se cumple bajo las mismas condiciones que la conservación de 
ímpetu lineal, o sea, un sistema aislado o en una “colisión” durante 
la cual las fuerzas internas son muy grandes y las externas son 
despreciables. 
 Pero, a diferencia del ímpetu lineal, surgen diferentes tipos de 
situaciones porque: 
 el ímpetu angular se calcula diferente para una partícula que 
para un cuerpo rígido. 
 se puede dar un tipo de problema con un solo cuerpo ya que 
la inercia de rotación puede cambiar durante el movimiento 
causando que cambie la velocidad angular. 
fi LL 
Ejemplos de Problemas 
Un Solo Cuerpo “Rígido” 
 El I del sistema se puede calcular como la suma del muchacho más el de 
las pesas que se pueden considerar “partículas” con I = m r2. El cambio en 
I surge precisamente porque cambia r. 
 Un análisis similar se da para: 
 una estrella que se contrae. 
 un patinador sobre hielo. 
 un clavadista. 
ffii II  
AF_1103 patinadora.html
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Ejemplos de Problemas 
Una “Colisión” Completamente Inelástica 
 El sistema está compuesto por dos partes (bola y cruz) y hay que sumar el 
ímpetu angular de ambos. 
 La bola se mueve con velocidad constante antes del choque y tiene 
movimiento circular después, así que las fórmulas para su ímpetu angular son 
diferentes antes y después del choque. 
MOVIMIENTO DEL TROMPO 
• El trompo gira alrededor de su eje principal. 
• El eje del trompo se mueve en torno al eje 
vertical. Este movimiento se denomina 
precesión. 
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La fuerza peso produce una 
torca como se observa en el 
diagrama: 
t
L





t
t Mgrsen
Como la torca es perpendicular al eje del 
trompo y a su ímpetu angular, cambia la 
dirección de L pero no su módulo. 
La torca de la fuerza 
Mg cambia la dirección 
del vector ímpetu 
angular L y provoca la 
precesión. De acuerdo 
al dibujo resulta: 

t


Lsen
t
Lsen
L 



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El trompo tiene una velocidad angular alrededor del eje principal: 
y otra alrededor de la vertical: 
La velocidad de precesión es: 

p
t
p





tLsen
t
p




t

L
mgr
p 
¿Qué ocurre con la velocidad angular de 
precesión cuando el trompo gira más 
rápido? 
 
Lp

xt 
Reemplazando: 
 
Vectorialmente 
Ver animación 
Precession.swf
Precession.htm