Seno,coseno y tangente de angulo mitad

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Proyecto Guao 
 
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 Seno ,Coseno y Tangente del Ángulo mitad 
 
Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo mitad (α/2) se pueden expresar en 
función de las razones trigonométricas de α. En particular, del coseno de α. 
 Seno del ángulo mitad: 
 
 
 Coseno del ángulo mitad: 
 
 
 Tangente del ángulo mitad: 
 
 
Ejemplo 
Sea un ángulo α=60º. Las razones trigonométricas de su ángulo mitad son: 
 Seno del ángulo mitad (60º/2): 
 
 
 
 
 
 
 Coseno del ángulo mitad (60º/2): 
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/coseno/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/seno/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/coseno/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/tangente/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/seno/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/coseno/
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 Tangente del ángulo mitad (60º/2): 
 
 
Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 30º. 
 
 
EJERCICIOS RESUELTOS 
 
1. 
Determinar el valor exacto de las siguiente 
función: 
Sen 22,5° 
 
Solución: 
Puede escribirse sen22,5° 
 
 
 
Si usamos la relación 
 
Sen 
 
 
= 
 
 
 Podemos 
escribir que: 
Sen 
 
 
= 
 
 
== 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
= 
 
 
= 
 
 
 
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/tangente/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas/
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Usamos el signo positivo 45°está 
ubicado en el primer cuadrante, 
quedándonos: 
Sen 
 
 
 
 
 
 
2. Determinar el valor exacto de las siguiente 
función:tg 22,5° 
Solución: 
Puede escribirse tg 22,5° 
 
 
 
Si usamos la relación: 
 
 
 
 
 
 
 podemos escribir que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Determinar el valor exacto de las siguiente 
función: tg 30° 
Solución: 
Puede escribirse tg 22,5° 
 
 
 
Si usamos la relación: 
 
 
 
 
 
 
 podemos escribir que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Determinar el valor exacto de cos 105° Solución 
Puede escribirse que 
cos 105°= 
 
 
 y luego usar la 
expresión : 
Cos 
 
 
= 
 
 
 
Cos 105°= Cos 
 
 
= 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
Nótese ,que el ángulo de referencia para 
210° es 30° .Como 210° está en el III 
cuadrante y el coseno en éste es negativo 
se tendrá que cos 210°=-cos 30°=-
 
 
 
Como se ha dicho antes, la elección del 
signo depende del cuadrante y el coseno en 
el segundo cuadrante es negativo se tendrá 
que: 
 Cos 105°= 
 
 
 
5. Demostrar la siguiente identidad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
Se usara el cuadro de resumen de 
identidades. 
Debemos trabajar por cada miembro por 
separado, simplificándolo hasta obtener la 
misma expresión en cada miembro por 
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separado, simplificando hasta obtener la 
misma expresión en ambos miembros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Sustituyendo 
tg
 
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
 (efectuando operaciones en el 
numerador) 
 
 
 
 (Aplicando doble c) 
 
=
 
 
(multiplicando la 
conjugada del denominador) 
 
=
 
 
 Aplicando en el 
denominador (a+b)(a-b)=a2-b2 
 
=
 
 
 (Simplificando por sen2x) 
 
= 
 
 
 (por que 
 
 
 
 
 
 
 
Hemos logrado verificar que 
 
 
 
 
 = 
 
 
 que era lo que nos 
pedían demostrar. 
 
 
6. Demostrar la siguiente identidad 
 
 
 
 
 
 
 =1+senx 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Sustituyendo por 
sus equivalentes) 
=
 
 
 (efectuando la suma 
de fracciones). 
=
 
 
 (efectuado operaciones en el 
numerador) 
=
 
 
 (tomando 2 factor común) 
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1+sen a (simplificando por 2) 
Hemos logrado verificar que 
 
 
 
 
 
 
 que era lo que 
deseamos demostrar. 
7. Determinar el valor exacto de las siguiente 
función: 
Sen 30° 
Solución: 
Puede escribirse sen30° 
 
 
 
Si usamos la relación 
 
Sen 
 
 
= 
 
 
 Podemos 
escribir que: 
Sen 
 
 
= 
 
 
== 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
= 
 
 
= 
 
 
 
Usamos el signo positivo 60°está 
ubicado en el primer cuadrante, 
quedándonos: 
Sen 
 
 
 
 
 
 
8. Determinar el valor exacto de las siguiente 
función: 
Sen 90° 
Solución: 
Puede escribirse sen90° 
 
 
 
Si usamos la relación 
 
Sen 
 
 
= 
 
 
 Podemos 
escribir que: 
Sen 
 
 
= 
 
 
== 
 
 
= 
 
 
 
 
= 
Usamos el signo negativo 
180°está ubicado en el segundo 
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cuadrante, quedándonos: 
Sen 
 
 
 
9. Determinar el valor exacto de cos 60° Solución 
Puede escribirse que 
cos 60°= 
 
 
 y luego usar la 
expresión : 
Cos 
 
 
= 
 
 
 
Cos 60°= Cos 
 
 
= 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
Usamos el signo negativo 
1200°está ubicado en el segundo 
cuadrante, quedándonos: 
Sen 
 
 
 
 
 
 
 
10. Determinar el valor exacto de cos 90° Solución 
Puede escribirse que 
cos 90°= 
 
 
 y luego usar la 
expresión : 
Cos 
 
 
= 
 
 
 
Cos 90°= Cos 
 
 
= 
 
 
 
 
= 
 
 
= 
 
 
= 
 
 
 
 
 =0 
Cos 90°= 
Profesor: MILITZA INDABURO Fe y Alegría Versión:2016-01-06 
 
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Otras Referencias 
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-
trigonometricas-angulo-mitad/ 
 
 
 
 
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas-angulo-mitad/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas-angulo-mitad/