Ecuaciones Trigonométricas 2 0 TEORÍA

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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS 
CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
Definición
Una ecuación trigonométrica es una igualdad en donde la incógnita (variable angular) esta afectada de un operador trigonométrico y se verifica para un conjunto determinado de valores de dicha incógnita.
Ecuaciones Trigonométricas
Ejemplos:
‹Nº›
Solución de una ecuación 
Se denomina así al valor de la variable angular para el cual, luego de reemplazar en aquella, se obtiene una igualdad numérica; es decir, la igualdad se satisface.
Ejemplo:
La ecuación trigonométrica admite como solución a , dado que al reemplazar el valor de x en la ecuación esta se verifica.
‹Nº›
Conjunto Solución 
Es aquel conjunto que reúne a todas las soluciones de una ecuación.
Ejemplo:
La ecuación trigonométrica tiene por conjunto de solución a:
‹Nº›
Ecuación trigonométrica elemental
Es aquella ecuación trigonométrica donde una de las expresiones contiene un único operador trigonométrico y la otra expresión es una constante real. Es de la forma:
Donde a y b son constantes , es la incógnita y N es un número real que pertenece al rango de la función trigonométrica.
Ejemplos:
‹Nº›
En general
	Ecuación	Conjunto solución
		
		
		
De presentarse el caso de alguna ecuación trigonométrica elemental con la cotangente, secante o cosecante, se adaptará a una de las tres formas presentadas
‹Nº›
Cálculo del conjunto solución:
Para la forma: 
Si 
Representamos en la C.T. los arcos cuyo seno es igual a “a”
X
Y
a
a
‹Nº›
Cálculo del conjunto solución:
Para la forma: 
Si 
Tenemos que : 
Transformando a producto:
 
De las expresiones anteriores se tiene que:
‹Nº›
Cálculo del conjunto solución:
Para la forma: 
Vp
Vp
Vp
Vp
Vp
Donde Vp es un ángulo denominado el valor principal, que pertenece al rango de la función trigonométrica inversa. ()
‹Nº›
RESOLUCIÓN 
APLICACIÓN 1 
A) 
B)
D)
E)
C)
CLAVE: B
‹Nº›
Ecuaciones trigonométricas elementales cuya solución es un arco cuadrantal
Si 
Si 
Si 
Si cos
Si 
Si 
‹Nº›
Ecuación trigonométrica no elemental
Son aquellas ecuaciones cuya resolución requiere de la aplicación de ciertos conceptos algebraicos o trigonométricos tales como factorización, diferencia de cuadrados, resolución de una ecuación de segundo grado, identidades trigonométricas e identidades auxiliares , etc.
‹Nº›
APLICACIÓN 2 
A) 
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
Calcule el numero de soluciones para , al resolver la ecuación trigonométrica:
RESOLUCIÓN 
Agrupamos en forma conveniente:
De ambos factores solo es posible que:
Las soluciones positivas menores a 
CLAVE B
‹Nº›
Algunas ecuaciones especiales, se resuelven como:
Si 
Si 
Si 
Si 
‹Nº›
APLICACIÓN 3 
A)
B) 
D) 
E) 
C) 
Resolver la ecuación:
 para 
RESOLUCIÓN 
De la tabla anterior:
 
Resolviendo para obtenemos como conjunto de solución C.S.= 
‹Nº›