Función Valor Absoluto

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Función valor absoluto: 
 
Una función 𝒇 se denomina función valor absoluto si 𝑓:ℝ → ℝ&' (domino en los reales y recorrido en 
los reales positivos incluyendo también al cero) y está definida por 𝒇(𝒙) = |𝒙|, donde 𝑥 es la variable 
independiente de la función. 
 
La función valor absoluto se define por: 
 
𝑓(𝑥) = |𝑥|	
𝑓(𝑥) = /
			𝑥		𝑠𝑖	𝑥 ≥ 0
−𝑥	𝑠𝑖	𝑥 < 0
 
Ejemplos: 
 
1. 𝑓 678
9
: = ;78
9
; 
𝑓 678
9
: = 78
9
 
 
 
2. 𝑓(1.345) = |1.345| 
𝑓(1.345) = 1.345 
3. 𝑓 6−7A
7B
: = ;− 7A
7B
; 
𝑓 6−7A
7B
: = 7A
7B
 
 
 
4. 𝑓C−√37F = G−√37G 
𝑓C−√37F = √37 
 
 
Unidad 1: Funciones 
Actividad 2: Función Valor Absoluto 
 
Nombre: __________________________________________________ Fecha: ____________________ 
 
 2 
 
El gráfico de 𝑓(𝑥) = |𝑥|, está representado por: 
 
 
Análisis de la función valor absoluto: 
 
1. Sea 𝑓(𝑥) = |𝑎	𝑥|, con 𝑎 ∈ ℝ, al disminuir el valor del coeficiente 𝑎 las ramas de la función “se 
abren”, y al aumentarlo “se cierran”. 
 
 
 𝑓(𝑥) = |𝑥| 
 𝑓(𝑥) = |2𝑥| 
 𝑓(𝑥) = ;K
B
; 
 𝑓(𝑥) = ; K
7&
; 
 
 
 
 
 
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2. Sea 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 𝑎|, con 𝑎 ∈ ℝ, si 𝑎 es un número positivo, la función se desplaza 𝑎 unidades hacia 
la izquierda. Si 𝑎 es un número negativo, la función se desplaza 𝑎 unidades hacia la derecha. 
 
 
 
 𝑓(𝑥) = |𝑥| 
 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 2| 
 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2| 
 
 
 
 
 
 
3. Sea 𝑓(𝑥) = |𝑥| + 𝑎, con 𝑎 ∈ ℝ, si 𝑎 es un número positivo, la función se desplaza 𝑎 unidades hacia 
arriba. Si 𝑎 es un número negativo, la función se desplaza 𝑎 unidades hacia abajo. 
 
 
 
 𝑓(𝑥) = |𝑥| 
 𝑓(𝑥) = |𝑥| + 2 
 𝑓(𝑥) = |𝑥| − 2 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
Gráfico de 𝑓(𝑥) = −|𝑥| 
¿Cuál sería el dominio de esta función? 
El dominio es ℝ, pues 𝑥 (la variable independiente puede ser cualquier número real). 
 
¿Cuál sería el recorrido de 𝑓? 
El recorrido de 𝑓 ahora serán solo números negativos (la función nos está indicando cambiar todos los 
valores absolutos por sus opuestos), de manera que el recorrido de 𝑓 es ℝ&M (los números reales 
negativos incluyendo al cero). 
 
 
 
Te invito a profundizar sobre la función valor absoluto en los siguientes links. 
 
Función valor absoluto https://www.youtube.com/watch?v=h8Yjot4VqHQ&feature=youtu.be 
Función valor absoluto 2 https://www.youtube.com/watch?v=0bvWEdjpGPk 
Función valor absoluto 3 https://www.youtube.com/watch?v=uTnn5eEpA-I 
 
 
 
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Desafío: 
Grafica la función 𝑓(𝑥) = K|K| 
 
Puedes usar tablas de valores para que te orientes en los puntos a dibujar.