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OPERACIONES CON DIFERENTES CONJUNTOS NUMÉRICOS FIGURAS SEMEJANTES • Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales. • Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos. Para los triángulos tenemos los siguientes criterios cuando estos son semejantes: Criterio ángulo-lado-ángulo (AA) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales Criterio lado-lado-lado (LLL) Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. Criterio lado-ángulo-lado (LAL) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual. • Igualdad de triángulos Decimos que dos triángulos son iguales (congruentes) cuando se cumpla alguna de las 3 condiciones siguientes: - que tengan 3 lados iguales - que tengan 2 lados iguales y que el ángulo comprendido entre esos lados sea también igual - que tengan 2 ángulos iguales y el lado comprendido entre ellos también igual • En los triángulos equiláteros todos los ángulos son iguales a 60º y por tanto son semejantes todos entre sí. • Unir con flechas los triángulos semejantes • Verdadero o falso 1) V 2) F. corta en 𝑦 = 0 3) F 4) F 5) V 6) V 7) V 8) V 9) F 10) V FUNCIÓN CUADRÁTICA • Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la forma: Siendo 𝑎 ≠ 0. Esta forma de escribir la función se denomina forma general. • La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola. Las parábolas tienen forma de ∪ (𝑠𝑖 𝑎 > 0) o de ∩ (𝑠𝑖 𝑎 < 0). Las funciones cuadráticas tienen un máximo (𝑠𝑖 𝑎 < 0) o un mínimo (𝑠𝑖 𝑎 > 0). Este punto es el vértice de la parábola. • Una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber uno, dos o ningún punto de corte con el eje X. La fórmula que necesitamos: 𝑥 = −𝑏 ±√𝑏2−4.𝑎.𝑐 2.𝑎 • Verdadero o falso 1) Falso. 2) Verdadero. 3) Verdadero. 𝑥1 = − 5 2 ; 𝑥2 = 1 4) Falso. Puedo obtener las raíces de la Ecuación Factorizada. 5) Falso. Puedo ver las coordenadas del vértice en la ecuación canónica. 6) Verdadero. 7) Falsa. 8) Verdadero. 𝑥 = 8 9) Falso. 10) Falso. • FUNCIONES • Se considera una función a una relación establecida entre dos conjuntos A y B, donde existe una asociación entre cada elemento de A y uno y solo un elemento de B a través de una ecuación. • Dominio: es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida. Imagen: son todos los valores de y para los cuales existe un único valor de x tales que y=f(x). Es un subconjunto del codominio. Conjunto de positividad: son todos los valores de x para los cuales la función es positiva. Conjunto de negatividad: son todos los valores de x para los cuales la función es negativa. Conjunto de ceros: son todos los valores de x que anulan la función es decir son aquellos valores que hacen que f(x)=0. Intervalo de crecimiento: son los valores de x para los cuales la función crece. Intervalo de decrecimiento: son aquellos valores de x para los cuales la función decrece. • Resolver los siguientes ejercicios ECUACION Y FUNCION LINEAL • Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma: Siendo 𝑚 ≠ 0. En una función lineal el dominio y rango siempre son los mismos, el conjunto de los números reales: dominio-y-rango-función-lineal 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 𝑅 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 = 𝑅 El único caso en que el rango no es el conjunto de los números reales, es el caso particular de la función constante, en el que “y” asume un único valor. • 𝑚 es la pendiente de la función 𝑛 es la ordenada (en el origen) de la función • Resolver el siguiente problema: • Lenguaje simbólico: 𝑥 + 𝑥 = 24 2𝑥 = 24 𝑥 = 24 ÷ 2 𝑥 = 12 El valor que satisface la ecuación anterior es el 12. No, no serían los únicos valores • Analizar cada gráficos y relacionarlos a) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 𝑓(𝑥) = −𝑥2 b) 𝑓(𝑥) = 1 3 𝑥2 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 d) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 • Dada las siguientes ecuaciones, calcular: raíces y vértices.
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