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Prólogo a la primera edición Prólogo a la segunda, tercera y cuarta ediciones Cómo debe utilizarse este libro Indice General Introducción ¿Qué es la matemática? Capítulo 1 Números naturales Cálculo de números enteros La infinitud del sistema de números enteros. Inducción matemática Suplemento al capítulo 1 Teoría de números Los números primos Congruencias Los números pitagóricos y el último teorema de Fermat El algoritmo de Euclides Capítulo 2 Sistemas de números Los números racionales Segmentos inconmensurables Observaciones sobre geometría analítica Análisis del concetpo matemático de infinitud Números complejos Números algebraicos y trascendentes Suplemento al capítulo 2 El álgebra de los conjuntos Capítulo 3 Construcciones geométricas. Álgebra de los cuerpos numéricos Demostraciones de imposibilidad y álgebra Construcciones goemétricas fundamentas Números construibles y cuerpos de números Irresolubilidad de los tres problemas griegos Varios métodos para obtener construcciones Transformaciones geométricas. Inversión Construcciones con otros instrumetnos. Construcciones de Mascheroni con compás solamente Complementos sobre inversión y sus aplicaciones Capítulo 4 Geometría proyectiva, axiomática. Geometrías no euclídeas Introducción Conceptos fundamentales Razón doble Paralelismo e infinito Aplicaciones Representación analítica Problemas de construcción con la regla Cónicas y cuádricas Axiomática y geometría no euclídea Apédice. Geometría de más de tres dimensiones Capítulo 5 Topología Fórmula de Euler para los poliedros Propiedades topológicas de las figuras Otrso ejemplos de teoremas topológicos Clasificación topológica de las superficies Apédice Capítulo 6 Funciones y límites Variable y función Límites Límites por aproximación contínua Definición precisa de continuidad Dos teoremas fundamentales sobre las funciones contínuas Algunas aplicaciones del teorema de Boltzano Suplemento al capítulo 6 Más ejemplos sobre límite y continuidad Ejemplos de límites Un ejemplo sobre continuidad Capítulo 7 Máximos y mínimos Problemas de geometría elemental Un principio general acerca de los valores extremos Los puntos estacionarios y el cálculo diferencial El problema del triángulo se Schwarz El problema de Steiner Valores extremos y desigualdades Existencia de extremos. El principio de Dirichlet El problema de los isoperímetros Problemas de extremos con condiciones de contorno. Relación entre el problema de Steiner y el de los isoperímetros El cálculo de variaciones Solución experimental de problemas de mínimo. Experimentos con películas jabonosas Capítulo 8 El cálculo infinitesimal La integral La derivada Técnica de derivación La notación de Leibniz y "los infinitamente pequeños" El teorema fundamental del cálculo Las funciones exponencial y logarítmica Ecuaciones diferenciales Suplemento al capítulo 8 Más sobre cálculo infinitesimal Cuestiones de principio Órdenes de infinitud Series y productos infinitos Teorema de los números primos deducido por métodos estadísticos Apéndice Observaciones suplementarias, problemas y ejercicios Capítulo extra Avances recientes (por Ian Stewart) Avances recientes Una fórmula para los primos La conjetura de Goldbach y los primos gemelos El último teorema de Fermat La hipótesis del contínuo Notación de teoría de conjuntos El teorema de los cuatro colores La dimensión de Hausdorff y los fractales Nudos Un problema de mecánica El problema de Steiner Películas de jabón y superfícies mínimas Análisis no estándar Bibliografía Índice alfabético de materias
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