1PAMBT 12021

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ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214)
LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
1ER. EXAMEN PARCIAL 22/05/2021
Para aprobar el parcial es necesario tener la mitad de los problemas bien resueltos. Todas
las respuestas deben estar justificadas. Los cálculos deben ir acompañados de explicacio-
nes escritas que aclaren su significado. Un resultado suelto, no acompañado de explicación
se considerará como problema no resuelto.
Problema 1 Sean las sucesiones n = (−1)n.
�
1
4
�n
y bn =
�
3n+1
3n
�2n
, estudiá el comporta-
miento de cn en +∞. Indicá si es convergente o divergente, y si es oscilante o no:
a) cn = n . bn
b) cn = n . n
Problema 2 Para la siguiente fórmula:
sen(2 − 1)
4 − 2
a) Hallá su dominio natural, definí una función con ese dominio y calculá todas sus asínto-
tas de manera analítica.
b) Decidí para cuáles de los valores que no pertenecen a su dominio es posible extenderla
de manera que resulte continua y redefinila de esa manera.
Problema 3 El siguiente es el gráfico de una función ƒ .
a) Transcribí el gráfico ƒ en una hoja y realizá un gráfico aproximado de la función ƒ ′ en el
mismo sistema de ejes cartesianos.
b) Determiná el C0(ƒ ), C+(ƒ ), C−(ƒ ), ↑(ƒ ), ↓(ƒ ), C0(ƒ ′), C+(ƒ ′) y C−(ƒ ′).
ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214)
LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
Problema 4 Para la función
ƒ : R→ R / ƒ () =
2
3
3 − 162 + 4 + 10
a) Hallá el o los puntos que pertenecen al gráfico de ƒ donde la recta tangente a dicho
gráfico, en cada uno de ellos, posea mayor o menor pendiente. En caso que no sea
posible, justificá el porqué.
b) En el o los puntos hallados en el ítem anterior, calculá la ecuación de dicha recta tan-
gente.
Problema 5 Se quiere construir un quincho de manera que tenga la forma que tiene la figura.
Para confeccionar el techo se cuenta con 270m2 de madera y se necesita comprar dos tipos
de vigas, una para el perímetro (linea llena en la dibujo) cuyo precio es $600 el metro lineal,
y otra para el interior (linea punteada en la dibujo) cuyo precio es $300 el metro lineal.
a) ¿Cuáles son las dimensiones del quincho que minimizan el costo total en vigas?
b) Con las dimensiones calculadas en el ítem anterior, determiná cuál es el costo total que
se va a tener por construir el techo del quincho (costo de la madera más el costo por las
vigas), teniendo en cuenta que el metro cuadrado de madera salió $1900.