2PAMBT 12021

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ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214)
LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
2DO. EXAMEN PARCIAL 03/07/2021
Para aprobar el parcial es necesario tener la mitad de los problemas bien resueltos. Todas
las respuestas deben estar justificadas. Los cálculos deben ir acompañados de explicacio-
nes escritas que aclaren su significado. Un resultado suelto, no acompañado de explicación
se considerará como problema no resuelto.
Problema 1
a) Hallá el área de la región encerrada entre los gráficos de las funciones ƒ , g y h que
muestra el dibujo, planteando analíticamente las integrales.
ƒ () =
1
2
2 −  + 1
g() =
1
4
2 −
1
2
 + 3
h() = −
7
4
 +
9
2
b) De las siguientes funciones, seleccioná una y hallá la expresión integrada. Luego verifi-
cá la solución encontrada.
y′ =
1
p · n(p2)
z′ =
−e − 1
 + e
Problema 2 Se realizan pruebas en un automóvil para estudiar su rendimiento desde que
acelera hasta que se detiene por primera vez. La función que describe la velocidad del móvil
�
medida en ms
�
es:
 : [0; t1] → R / (t) = 400t − 200t2 + 25t3
a) ¿Cuántos segundos duró el trayecto que realizó el automóvil?
b) ¿Qué distancia recorrió en ese trayecto?
Problema 3 En un laboratorio se realizó un estudio sobre una sustancia. Cuando comenzó
el análisis, su temperatura era de 75 oC. Al mediodía su temperatura era de 55 oC, y dos
horas después era de 33 oC. Teniendo en cuenta que la temperatura ambiente en el labora-
torio se mantuvo constante a 20 oC y que la temperatura de la sustancia varia según la Ley
de enfriamiento de Newton, respondé:
a) ¿A qué hora comenzó el estudio?
b) ¿Cuál era la temperatura de la sustancia a las 16 hs.?
ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214)
LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
Problema 4
a) Dada la ecuación diferencial y′ = 2y , encontrá la solución particular que cumpla con las
condiciones iniciales  = 0; y = 2.
b) Hallá, si es posible, los valores de A, B ∈ R para que la ecuación diferencial de segundo
orden 9y + y′′ − y′ = − 12cos(3t) tenga como solución a y = 2Asen(3t) + Be
3t.
Problema 5 Dada la función ƒ : [0;+∞) × (0;+∞)→ R / ƒ (;y) =
2 + 
y
+ be
a) Hallá, si es posible, , b ∈ R para que ƒ (0; 1) = 2 y
∂ƒ
∂
(0; 3) =
17
3
b) Para los valores de  y b hallados en el ítem anterior ¿Es ƒ creciente con respecto a
?, ¿y con respecto a y?