CINEMATICA DE LOS FLUIDOS INTRODUCCION

Vista previa del material en texto

CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS 
(Introducción) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ing. José Alexander Díaz R. 
E-mail: capaguas.ve@gmail.com 
Elaborado: Enero – 23 - 2.022 
mailto:capaguas.ve@gmail.com
 
CONTENIDO 
 
 
 CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS 
 FLUJO LAMINAR 
 EL FLUJO TURBULENTO 
 LÍNEA DE CORRIENTE 
 LÍNEAS DE CORRIENTES 
 FLUJO UNIDIMENSIONAL 
 FLUJO BIDIMENSIONAL 
 FLUJO TRIDIMENSIONAL 
 CONSERVACIÓN DE LA MASA 
 ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD 
 CAUDAL 
 ECUACIÓN DE BERNOULLI 
 APLICACIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La cinemática estudia los conceptos requeridos para la mejor comprensión del 
movimiento de los fluidos. 
Sus resultados se aplican en el cálculo y diseño de obras, accesorios y controles 
para el manejo de fluidos que fluyen, escurren o se mueven. 
 
CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS 
 Es la parte de la mecánica de los fluidos que estudia el comportamiento de éstos 
en movimiento, sin importar las causas que lo producen. 
 
FLUJO LAMINAR 
Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en 
conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya mezcla 
significativa de partículas de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley que 
relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular 
La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua 
cualquier tendencia a ser turbulento. 
 
 
EL FLUJO TURBULENTO 
 es mas comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia 
hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la 
turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, 
semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo 
son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy 
pequeñas. 
La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el 
fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. 
Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en 
un conducto rugoso. 
 
La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo 
que pasa a partir de una pequeña alteración del flujo, una perturbación de los 
 
componentes de velocidad. Dicha alteración puede aumentar o disminuir. Cuando 
la perturbación en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable, este puede 
cambiar a turbulento y si dicha perturbación disminuye el flujo continua laminar. 
Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flujo, estos son: 
- Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande, una 
perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento. 
- Escala de velocidad. Si es bastante grande podría se turbulento el flujo. 
- Viscosidad cinemática. Si es pequeña el flujo puede ser turbulento. 
Los parámetros se combinan en un parámetro llamado número de Reynolds 
Re = VL/n 
V = Velocidad 
L = Longitud 
n = Viscosidad cinemática 
Un flujo puede ser también laminar y turbulento intermitentemente, esto puede 
ocurrir cuando Re se aproxima a un número de Re crítico, por ejemplo e un tubo el 
Re crítico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para flujos 
laminares. 
 
 
LÍNEA DE CORRIENTE 
 
 
 
LÍNEAS DE CORRIENTES. 
Aquella familia de curvas que para cada instante de tiempo son 
las envolventes del campo de velocidades. En mecánica de fluidos se 
denomina línea de corriente al lugar geométrico de 
los puntos tangentes al vector velocidad de las partículas de fluido en un 
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Curva_envolvente&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos
http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)
http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(geometr%C3%ADa)
http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)
http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntual
http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linea_corriente_1.JPG
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Linea_corriente_1.JPG
 
instante determinado. En particular, la línea de corriente que se encuentra en 
contacto con el agua, se denomina línea de agua. 
Dos líneas de corriente no pueden cruzarse, pues ello implicaría que en un punto 
habría dos velocidades distintas, lo que es imposible. 
 
FLUJO UNIDIMENSIONAL 
Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, 
es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección 
principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre 
placas paralelas. 
 
FLUJO BIDIMENSIONAL 
 Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables 
espaciales. 
En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos 
paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos 
entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los 
planos. 
 
FLUJO TRIDIMENSIONAL 
El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso mas 
general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente 
perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t. 
 
 CONSERVACIÓN DE LA MASA 
La ecuación de conservación de la masa representa una previsión de la adición 
y sustracción de masa de una región concreta de un fluido. Pensemos en un 
volumen fijo e indeformable de un fluido, V, llamado volumen de control (cv), que 
tiene un límite de superficie definido, llamado superficie de control (cs). Para que se 
cumpla la conservación de la masa, la tasa de intercambio de masa por unidad de 
tiempo dentro del volumen de control tiene que ser igual a la velocidad la que la 
http://es.wikipedia.org/wiki/Agua
http://es.wikipedia.org/wiki/Agua
 
masa penetra en el volumen de control más la velocidad a la que éste gana o pierde 
masa debido a fuentes y sumideros. 
 
 
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD 
 
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante 
inicial t y en el instante t+Dt. 
En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la 
tubería inferior se mueve hacia la derechaDx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada 
hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt. 
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la 
tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de 
tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es 
estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual 
a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego 
 
v1S1=v2S2 
 
Esta relación se denomina ecuación de continuidad. 
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo 
tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que 
en el primero. 
 
Ejemplo: 
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un 
hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe 
formando gotas. 
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito 
de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura. 
 
 
CAUDAL 
es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se 
identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad 
de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa 
por un área dada en la unidad de tiempo. 
El caudal de un río puede calcularse a través de la siguiente fórmula: 
 
donde 
 Caudal ([L3T−1]; m3/s) 
 Es el área ([L2]; m2) 
http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
 
 Es la velocidad lineal promedio. ([LT−1]; m/s) 
Dada una sección de área A atravesada por un fluido con velocidad uniforme v, 
si esta velocidad forma con la perpendicular a la superficie A un ángulo θ, entonces 
el flujo se calcula como 
 
En el caso particular de que el flujo sea perpendicular al área A (por tanto θ = 0 
y ) entonces el flujo vale 
 
Si la velocidad del fluido no es uniforme o si el área no es plana, el flujo debe 
calcularse por medio de una integral: 
 
donde dS es el vector superficie, que se define como 
 
donde n es el vector unitario normal a la superficie y dA un elemento diferencial 
de área. 
 
Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V, el teorema de la 
divergencia establece que el flujo a través de la superficie es la integral de la 
divergencia de la velocidad v en ese volumen: 
 
 
En física e ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de 
tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen 
dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s). 
En el caso de cuencas de ríos o arroyos, los caudales generalmente se expresan 
en metros cúbicos por segundo o miles de metros cúbicos por segundo. Son 
variables en tiempo y en el espacio y esta evolución se puede representar con los 
denominados 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_divergencia
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_divergencia
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbico_por_segundo
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_(accidente_geogr%C3%A1fico)
http://es.wikipedia.org/wiki/Arroyo
http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbico_por_segundo
 
ECUACIÓN DE BERNOULLI 
Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada 
en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala 
la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante 
dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara 
anterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia la derecha. 
 
El elemento de masa Dm se puede expresar como Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV 
Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el 
instante t+Dt. Observamos que el elemento Dmincrementa su altura, desde la 
altura y1 a la altura y2 
 La variación de energía potencial es DEp=Dm·gy2-Dm·gy1=r DV·(y2-y1)g 
El elemento Dm cambia su velocidad de v1 a v2, 
 La variación de energía cinética es DEk = 
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido 
considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2. 
La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo 
signo 
La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos 
contrarios. 
 El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 Dx1- F2 Dx2=(p1-p2) DV 
El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores 
que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de 
partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía 
potencial del sistema de partículas 
Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp 
Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación 
de Bernoulli 
 
 
Aplicaciones: 
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Energía de un sistema de partículas
 
Chimenea 
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más 
constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento 
sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de 
presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de 
combustión se extraen mejor. 
Tubería 
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si 
aumentamos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del 
fluido que pasa por ella, se reducirá la presión 
Natación 
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos 
del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. 
Carburador de automóvil 
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del 
carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la 
presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. 
Flujo de fluido desde un tanque 
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. 
Dispositivos de Venturi 
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan 
dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli. 
Aviación 
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el 
intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al 
aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta 
la aeronave