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CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
 
 
 
 
ELECTROMAGNETISMO 
LUIS F. GARCIA R. & WILLIAM J TRIGOS G 
2
Ed 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
ELECTROMAGNETISMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LUIS FRANCISCO GARCIA RUSSI 
 
& 
 
WILLIAM JAVIER TRIGOS GUEVARA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BUCARAMANGA 
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER 
DEPARTAMENTO DE FISICA 
28 de septiembre de 2014 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mis padres: BLANCA Y EFRAIN, 
destellos divinos, 
Manantiales de amor. 
 
 
Luis F. García. 
 
 
 
 
 
 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
AGRADECIMIENTO 
 
El autor desea expresar su sincero agradecimiento a la Señorita LUZ 
MARINA RAMOS HORTUA, Tecnóloga en Arte y Decoración, artífice del diseño 
de la portada, de la transcripción a máquina del manuscrito, de la 
elaboración de las gráficas, y en una palabra, la persona que facilitó con 
su ayuda, paciencia y estímulo, la realización de esta obra. 
A la Dra. GRACIELA CHALELA, Decana de la Facultad de Ciencias, 
por haber incentivado con sus acertadas insinuaciones, la producción 
intelectual. 
Al Dr. AUGUSTO LOPEZ Z., Director del Departamento de Física, por su 
ejemplar dinamismo y laboriosidad, que constituyeron el estímulo 
determinante para la feliz terminación de este texto. 
A los colegas, por sus valiosas sugerencias. 
A los estudiantes, por haber conducido a muchas mejoras en la 
presentación de los temas. 
A los FISICOS DEL MUNDO, por haber plasmado su sabiduría, su 
creatividad y su vigorosa disciplina intelectual, en los magníficos textos 
que constituyeron la fuente bibliográfica. 
AUTOR 
LUIS FRANCISCO GARCIA RUSSI 
 
REVISOR 
WILLIAM JAVIER TRIGOS GUEVARA 
 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
ÍNDICE ANALÍTICO 
 
Tabla de contenido 
ELECTROMAGNETISMO ...................................................................................................................................................... 2 
AGRADECIMIENTO ........................................................................................................................................................... 4 
ÍNDICE ANALÍTICO ........................................................................................................................................................... 5 
INTRODUCCION ............................................................................................................................................................. 12 
CAPÍTULO 1. CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO ............................................................................................................. 2 
I. CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO ......................................................................................................................... 3 
1.1. ESBOZO HISTORICO: ................................................................................................................................................. 3 
1.2. MATERIA Y CARGA ELECTRICA: ................................................................................................................................. 4 
1.3. PROPIEDADES DE LA CARGA: .................................................................................................................................... 4 
1.3.1. PROPIEDADES DEL PROTON, EL NEUTRON Y EL ELECTRON ............................................................................ 4 
1.3.2. CUANTIZACION DE LA CARGA: ........................................................................................................................ 4 
1.3.3. CONSERVACION DE LA CARGA: ....................................................................................................................... 5 
1.3.4. CLASES DE CARGA: .......................................................................................................................................... 5 
1.4. UNIDADES DE CARGA: .............................................................................................................................................. 6 
1.5. LEY DE COULOMB: .................................................................................................................................................... 6 
1.6. FUERZA ENTRE DOS CARGAS PUNTUALES EN EL ESPACIO: ....................................................................................... 7 
1.7. FUERZA QUE UN CONJUNTO DE N CARGAS PUNTUALES EJERCE SOBRE UNA CARGA PUNTUAL QJ. .......................... 8 
1.8. FUERZA QUE UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE CARGA DQ PERTENECIENTE A UNA DISTRIBUCION 
CONTINUA DE CARGA EJERCE SOBRE UNA CARGA PUNTUAL. ................................................................................................ 9 
1.9. CAMPO ELÈCTRICO. .................................................................................................................................................. 9 
1.10. LINEAS DE FUERZA: ................................................................................................................................................. 10 
1.11. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL: ........................................................................................... 11 
1.12. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UN CONUNTO DE N CARGAS PUNTUALES: .............................................................. 12 
1.13. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA: ............................................................ 12 
1.14. MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS: ............................................................................................. 12 
1.15. FLUJO ELÉCTRICO: ................................................................................................................................................... 13 
1.16. LEY DE GAUSS: ........................................................................................................................................................ 15 
1.17. OBJETIVOS, DESCRIPCION SINOPTICA Y OBSERVACIONES ...................................................................................... 18 
1.18. PROBLEMAS ............................................................................................................................................................ 19 
1.18.1. PROBLEMAS SOBRE CARGAS ELECTRICAS: .................................................................................................... 19 
1.18.2. PROBLEMAS SOBRE FUERZAS Y CAMPOS ELECTRICOS: ................................................................................ 25 
1.18.3. PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS ................................................................................................................ 47 
1.18.4. PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS (ley de gauss) ......................................................................................... 62 
CAPÍTULO 2. POTENCIAL ELÉCTRICO ................................................................................................................................... 82 
II. POTENCIAL ELÉCTRICO .............................................................................................................................................. 83 
2.1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................................... 83 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
2.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL ..................................................................................................................................... 83 
2.3. POTENCIAL EN UN PUNTO ......................................................................................................................................84 
2.4. POTENCIAL EN UN PUNTO SITUADO A UNA DISTANCIA R DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL Q................................ 84 
2.5. POTENCIAL EN UN PUNTO DEBIDO A UN CONJUNTO DE N CARGAS PUNTUALES (SISTEMA 
DISDRETO) ............................................................................................................................................................................ 85 
2.6. POTENCIAL EN UN PUNTO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA .................................................. 86 
2.7. EJEMPLOS SOBRE CÁLCULO DE POTENCIALES ........................................................................................................ 86 
2.7.1. DETERMINAR EL POTENCIAL DE UN PUNTO SITUADO A UNA DISTANCIA R DE UNA CARGA 
PUNTUAL Q. ..................................................................................................................................................................... 86 
2.7.2. DETERMINAR EL POTENCIAL EN UN PUNTO SITUADO A UNA DISTANCIA X, DENTRO DE DOS 
PLACAS CONDUCTORAS DE DENSIDADES CARGA IGUALES Y OPUESTAS , SI SU SEPARACIÓN D ES 
MUCHO MENOR QUE SUS DIMENSIONES GLOBALES. EL CAMPO ES UNIFORME, SIENDO 
 , Y . VER FIG. (2.7.2) ......................................................................................................................... 87 
2.7.3. HALLAR EL POTENCIAL EN EL PUNTO (0, 0, Z) SOBRE EL EJE DEL ANILLO CARGADO, DE 
CARGA Q Y DENSIDAD UNIFORME DE CARGA Λ = A, INDICANDO EN LA FIG. (2.7.3) ........................................ 87 
2.7.4. HALLAR EL POTENCIAL EN UN PUNTO (0, 0, Z) SOBRE EL EJE DE UN DISCO CARGADO 
UNIFORMEMENTE DE RADIO A DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA UNIFORME , 
COMO SE MUESTRA EN LA FIG. (2.7.4) ............................................................................................................................ 88 
2.7.5. HALLAR LA DIFERENCIA DE POTENCIAL EN LAS PROXIMIDADES DE UNA LÍNEA DE CARGA DE 
DENSIDAD UNIFORME Λ. ................................................................................................................................................ 89 
2.8. CÁLCULO DEL POTENCIAL A PARTIR DEL CAMPO ELECTRÓNICO ............................................................................. 89 
2.9. SIGNIFICADO FÍSICO DE GRADIENTE ....................................................................................................................... 91 
2.10. SUPERFICIES EQUI-POTENCIALES ............................................................................................................................ 91 
2.11. POTENCIAL DE UN CONDUCTOR ............................................................................................................................. 92 
2.12. DIPOLO ELECTRICO ................................................................................................................................................. 92 
2.13. ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA .................................................................................................................. 93 
2.13.1. ENERGÍA POTENCIAL DE UN DÍPOLO EN UN CAMPO ELÉCRICO UNIFORME. ............................................... 94 
2.14. ENERGIA EN FUNCIÓN DEL CAMPO ........................................................................................................................ 95 
2.15. PROBLEMAS ............................................................................................................................................................ 97 
2.15.1. PROBLEMAS DE POTENCIAL ELÉCTRICO: ...................................................................................................... 97 
2.15.2. PROBLEMAS SOBRE TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA: ............................................................. 111 
2.15.3. PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS .............................................................................................................. 116 
2.16. MODELO DE EVALUACIONES: ............................................................................................................................... 136 
2.16.1. EVALUACIÓN 1 (1 P): ................................................................................................................................... 136 
2.16.2. EVALUACIÓN 2 (1 P): ................................................................................................................................... 139 
2.16.3. EVALUACIÓN 3 (1P): .................................................................................................................................... 142 
2.16.4. EVALUACIÓN 4 (1 P): ................................................................................................................................... 146 
CAPÍTULO 3. CAPACITANCIA ............................................................................................................................................ 152 
III. CAPACITANCIA ........................................................................................................................................................ 153 
3.1 DEFINICIÓN ........................................................................................................................................................... 153 
3.2 CONDUCTOR AISLADO Y DOS CONDUCTORES CERCANOS .................................................................................... 153 
3.3 CONDENSADOR (O CAPACITADOR) ....................................................................................................................... 154 
3.4 CALCULO DE CAPACIDADES .................................................................................................................................. 154 
3.4.1 CAPACITADOR DE LÁMINAS PLANAS PARALELAS: ................................................................................................ 155 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
3.4.2 CAPACITADOR CILINDRICO .................................................................................................................................... 156 
3.4.3 CAPACITADOR ESFERICO ....................................................................................................................................... 157 
3.5 COMBINACIÓN DE CONDENSADORES .................................................................................................................. 158 
3.5.1 CONEXIÓN EN PARALELO: ..................................................................................................................................... 158 
3.5.2 CONEXIÓN EN SERIE: ............................................................................................................................................. 159 
3.6 ENERGIA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR .................................................................................................. 160 
3.7 AUTOENERGIA DE CARGAS ELÉCTRICAS ............................................................................................................... 162 
3.8 FUERZA ENTRE LAS PLACAS DE UN CONDENSADOR ............................................................................................. 162 
3.9 OBJETIVOS, DESCRIPCIÓN SINÓPTICA Y OBSERVACIONES.................................................................................... 163 
3.10 PROBLEMAS .......................................................................................................................................................... 165 
3.10.1 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS ........................................................................................................................ 172 
CAPÍTULO 4. DIELÉCTRICOS .............................................................................................................................................. 193 
IV. DIELÉCTRICOS .........................................................................................................................................................194 
4.1. DESCRIPCIÓN ........................................................................................................................................................ 194 
4.2. POLARIZACIÓN DE LA MATERIA ............................................................................................................................ 196 
4.3. LEY DE GAUSS ....................................................................................................................................................... 199 
4.4. TRES VECTORES ELÉCTRICOS ................................................................................................................................. 202 
4.5. CONDICIONES DE FRONTERA PARA EN LA SUPERFICIE LIMITE ENTRE DOS DIELÉCTRICOS ......................... 204 
4.6. FUERZA ENTRE DOS CARGAS SITUADAS EN UN MEDIO DIELÉCTRICO ................................................................... 206 
4.7. CONDENSADORES CON MATERIALES DIELÉCTRICOS ............................................................................................ 207 
4.8. ENERGÍA ALMACENADA EN UN DIELÉCTRICO ....................................................................................................... 208 
4.9. FUERZA SOBRE UNA LÁMINA DIELÉCTRICA INTRODUCIDA EN UN CONDENSADOR ............................................. 209 
4.10. VARIACIONES DE ENERGÍA POR INTROMISION DE UN DIELÉCTRICO .................................................................... 210 
4.11. OBJETIVOS, DESCRPCIÓN SINÓPTICA Y OBSERVACIONES ..................................................................................... 214 
4.12. PROBLEMAS .......................................................................................................................................................... 216 
4.13. MODELO DE EVALUACIONES ................................................................................................................................ 236 
4.13.1. MODELO DE EVALUACIÓN No 1 (2 P) ......................................................................................................... 236 
4.13.2. MODELO DE EVALUACIÓN No 2 (2 P) ......................................................................................................... 240 
4.13.2 MODELO DE EVALUCIÓN No 3 (2 P) ............................................................................................................ 244 
4.13.3 MODELO DE EVALUACIÓN No 4 (2 P) ......................................................................................................... 251 
CAPÍTULO 5. INTENSIDAD, RESITENCIA Y CIRCUITOSDE CORRIENTE CONTINUA ............................................................... 256 
V. INTENSIDAD, RESITENCIA Y CIRCUITOSDE CORRIENTE CONTINUA .......................................................................... 257 
5.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................... 257 
5.2 CORRIENTE ELÉCTRICA:......................................................................................................................................... 257 
5.2.1 CORRIENTE ELECTRÓNICA Y CORRIENTE CONVENCIONAL:......................................................................... 257 
5.3 DENSIDAD DE CORRIENTE ..................................................................................................................................... 258 
5.4 LEY DE OHM .......................................................................................................................................................... 258 
5.5 COMBINACIÓN DE RESISTENCIAS: ........................................................................................................................ 265 
5.5.1 CONEXIÓN EN PARALELO: ........................................................................................................................... 265 
5.5.2 CONEXIÓN EN SERIE: ................................................................................................................................... 266 
5.5.3 TRANSFORMACIÓN Δ – Y y Y – Δ: ............................................................................................................. 267 
5.5.4 PUENTE DE WHEATSTONE .......................................................................................................................... 268 
5.6 LEY DE JOULE ........................................................................................................................................................ 269 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
5.7 FUERZA ELECTROMOTRIZ Y RESISTENCIA INTERNA .............................................................................................. 269 
5.8 LEYES DE KIRCHHOFF ............................................................................................................................................ 270 
5.8.1 LEY DE KIRCHHOFF DEL VOLTAJE (LKV): ...................................................................................................... 270 
5.8.2 LEY DE KIRCHHOFF DE LA CORRIENTE: ........................................................................................................ 271 
5.8.3 SOLUCIÓN DE CIRCUITOS: ........................................................................................................................... 271 
5.9 CIRCUITOS RC ........................................................................................................................................................ 274 
5.10 OBJETIVOS, DESCRIPCIÓN SINÓPTICA Y OBSERVACIONES .................................................................................... 277 
5.11 PROBLEMAS .......................................................................................................................................................... 279 
5.11.1 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS .............................................................................................................. 288 
5.11.2 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS (Circuitos de Corriente Continua) ......................................................... 297 
5.12 MODELO DE EVALUACIÓN .................................................................................................................................... 315 
CAPÍTULO 6. CAMPO MAGNÉTICO ................................................................................................................................... 323 
VI. CAMPO MAGNETICO .............................................................................................................................................. 324 
6.1 DEFINICIÓN DE CAMPO MAGNETICO ............................................................................................................................ 324 
6.2 LEY DE BIOT Y SAVART ........................................................................................................................................... 325 
6.3 FUERZA ENTRE DOS ELEMENTOS DIFERENCIALES DE CORRIENTE ........................................................................ 327 
6.4 MOMENTO SOBRE UNA ESPIRA POR LA QUE CIRCULA UNA CORRIENTTE I, SITUADA EN UN CAMPO 
MAGNETICO UNIFORME ..................................................................................................................................................... 327 
6.5 RESUMEN DIPOLAR .............................................................................................................................................. 330 
6.6 FLUJO MAGNETICO ............................................................................................................................................... 330 
6.7 LEY DE AMPERE ..................................................................................................................................................... 331 
6.7.1 PRUEBA DE LA LEY DE AMPERE...................................................................................................................334 
6.8 FUERZA SOBRE CARGA AISLADAS EN MOVIMIENTO ............................................................................................. 335 
6.9 FUERZA DE LORENTZ ............................................................................................................................................. 339 
6.10 OBJETIVOS, DESCRIPCIÓN SINOPTICA Y OBSERVACIONES .................................................................................... 340 
6.11 PROBLEMAS DE CAMPO MAGNÉTICO .................................................................................................................. 342 
6.11.1 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS .............................................................................................................. 366 
CAPÍTULO 7: FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ........................................................................................................... 389 
VII. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA .................................................................................................................. 390 
7.1 FUERZA ELECTROMOTRIZ DEBIDA AL MOVIMIENTO ............................................................................................ 390 
7.2 LEY DE INDUCCION DE FARADAY .......................................................................................................................... 391 
7.3 LEY DE LENZ .......................................................................................................................................................... 393 
7.4 EJEMPLOS ............................................................................................................................................................. 395 
7.4.1 GENERADOR AMBIENTAL ........................................................................................................................... 395 
7.4.2 MOTOR ELECTRICO ..................................................................................................................................... 396 
7.4.3 DISCO FARADAY: ......................................................................................................................................... 397 
7.4.4 VARILLA QUE ROTA EN UN CAMPO ....................................................................................................... 398 
7.4.5 CAMPO ELECTRICO INDUCIDO POR UN INCREMENTO DE ..................................................................... 399 
7.4.6 TRABAJO MECANICO REALIZADO PARA MOVER UNA BOBINA ................................................................... 399 
7.5 INDUCTANCIA MUTUA Y AUTOINDUCTANCIA ...................................................................................................... 401 
7.5.1 INDUCTANCIA MUTUA ................................................................................................................................ 401 
7.5.2 AUTOINDUCCION ........................................................................................................................................ 404 
7.6 CONVINACIÓN DE INDUCTANCIAS ....................................................................................................................... 406 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
7.6.1 EN SERIE SIN INTERACCIÓN ......................................................................................................................... 406 
7.6.2 EN SERIE CON INTERACCIÓN ....................................................................................................................... 406 
7.6.3 EN PARALELO SIN INTERACCIÓN ................................................................................................................. 407 
7.6.4 INDUCTANCIA MUTUA EN CIRCUITOS ACOPLADOS .................................................................................... 408 
7.7 CIRCUITOS RL ........................................................................................................................................................ 410 
7.8 ENERGIA ALMACENADA Y DENSIDAD DE ENERGIA MAGNETICA .......................................................................... 412 
7.9 OBJETIVOS DESCIPCION SINOPTICA Y OBSERVACIONES ....................................................................................... 414 
7.10 PROBLEMAS SOBRE FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA .................................................................................... 416 
7.10.1 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS .............................................................................................................. 421 
7.10.2 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS (Inductancia) ........................................................................................ 424 
7.10.3 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS (Inductancia) ........................................................................................ 427 
7.11 MODELOS DE EVALUACIÓN .................................................................................................................................. 435 
7.11.1 MODELO DE EVALUACION No 1 (3P) ......................................................................................................... 435 
7.11.2 MODELO DE EVALUACION No 2 (3P) .......................................................................................................... 440 
7.11.3 MODELO DE EVALUACION # 3 (3P) ............................................................................................................. 443 
CAPÍTULO 8: PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA .............................................................................................. 447 
VIII. PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA ..................................................................................................... 448 
8.1 MAGNETIZACION DE LA MATERIA ........................................................................................................................ 448 
8.2 INTENSIDAD DE CAMPO MAGNETICO .............................................................................................................. 451 
8.3 MATERIALES MEGNETICOS. .................................................................................................................................. 452 
8.4 PARAMETROS MAGNÉTICOS ................................................................................................................................ 453 
8.5 CONDICIONES DE FRONTERA ................................................................................................................................ 454 
8.6 ENERGIA MAGNETICA ALMACENADA ................................................................................................................... 456 
8.7 PARAMAGNÉTISMO.............................................................................................................................................. 458 
8.8 DIAMAGNETISMO:................................................................................................................................................ 461 
8.9 FERROMAGNETISMO ............................................................................................................................................ 468 
8.10 OBJETIVOS, DESCRIPCION SINÓPTICA Y OBSERVACIONES .................................................................................... 476 
8.11 PROBLEMAS .......................................................................................................................................................... 478 
CAPÍTULO9: CORRIENTE ALTERNA ................................................................................................................................... 484 
IX. CORRIENTE ALTERNA .............................................................................................................................................. 485 
9.1. INTRODUCCION ....................................................................................................................................................485 
9.2. GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA ................................................................................................................. 485 
9.3. RELACIONES ENTRE TENSION E INTENSIDAD: ....................................................................................................... 486 
9.3.1. RELACION ENTRE LA TENSION Y LA INTENSIDAD EN UNA RESITENCIA....................................................... 486 
9.3.2. RELACION ENTRE LA TENSION Y LA INTENSIDAD EN UNA AUTOINDUCCION: ............................................ 487 
9.3.3. RELACION ENTRE LA TENSION Y LA INTENSIDAD DE UN CONDENSADOR: ................................................. 488 
9.4. CIRCUITO RLC EN SERIE: ........................................................................................................................................ 490 
9.5. CIRCUITO RLC EN PARALELO: ................................................................................................................................ 493 
9.6. RESONANCIA: ....................................................................................................................................................... 495 
9.7. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA: ....................................................................................... 497 
9.8. ENERGIA Y COMPONENTE ACTIVA DE L A CORRIENTE: ........................................................................................ 500 
9.9. OBJETIVOS, DESCRIPTIVOS SINOPTICA Y OBSERVACIONES: .................................................................................. 501 
9.10. PROBLEMAS .......................................................................................................................................................... 504 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
CAPÍTULO10: ECUACIONES DE MAXWELL ........................................................................................................................ 516 
X. ECUACIONES DE MAXWELL ..................................................................................................................................... 517 
10.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................... 517 
10.2 CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO ........................................................................................................................ 517 
10.3 ECUACIONES DE MAXWELL EN FORMA INTEGRAL:............................................................................................... 519 
- LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO ELECTRICO: ............................................................................................... 519 
- LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNETICO: ............................................................................................ 519 
- LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY: ............................................................................................................... 519 
- LEY DE AMPERE GENERALIZADA POR MAXWELL: ....................................................................................... 520 
1 LA PRIMERA HIPÓTESIS: LA CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO ............................................................................... 520 
10.4 ECUACIONES DE MAXWELL EN FORMA DIFERENCIAL: .......................................................................................... 521 
- LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO ELECTRICO: ............................................................................................... 521 
- LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNETICO: ............................................................................................ 521 
- LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY: ............................................................................................................... 521 
- LEY DE AMPERE GENERALIZADA POR MAXWELL: ....................................................................................... 521 
10.5 ECUACION DE ONDA: ............................................................................................................................................ 523 
10.6 OBJETIVOS, DESCRIPCION SINOPTICA Y OBSERVACIONES: ................................................................................... 526 
10.7 PROBLEMAS .......................................................................................................................................................... 528 
10.8 MODELOS DE EVALUACIONES............................................................................................................................... 532 
9.8.1 MODELO DE EVALUACION No 1 ( 4P ) ......................................................................................................... 532 
2 OBSERVACIÓN ........................................................................................................................................................ 533 
9.8.2 MODELO DE EVALUACION No 2( 4P ) ......................................................................................................... 536 
9.8.3 MODELO DE EVALUACION No 3 ( 4P ) ......................................................................................................... 540 
ANEXOS ........................................................................................................................................................................... 544 
MODELOS DE EVALUACIÓN DEL PRIMER PARCIAL: .......................................................................................................................... 545 
MODELO No.1 DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO .................................................................. 546 
MODELO No.2 DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO .................................................................. 551 
MODELO No.3 DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO .................................................................. 557 
MODELO No.4 DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO .................................................................. 560 
MODELOS DE EVALUACIÓN DEL SEGUNDO PARCIAL: ....................................................................................................................... 567 
MODELO No.1 DEL SEGUNDO EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO............................................................... 569 
MODELO No.2 DEL SEGUNDO EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO............................................................... 576 
MODELO No.3 DEL SEGUNDO EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO............................................................... 583 
MODELO No.4 DEL SEGUNDO EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO............................................................... 587 
MODELOS DE EVALUACIÓN DEL TERCER PARCIAL: .......................................................................................................................... 591 
MODELO No.1 DEL TERCER EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO ................................................................... 592 
MODELO No.2 DEL TERCER EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO ................................................................... 596 
MODELO No.3 DEL TERCER EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO ................................................................... 601 
MODELO No.4 DEL TERCER EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO ................................................................... 604 
MODELO No.5 DEL TERCER EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO ................................................................... 608 
MODELO No.6 DEL TERCER EXÁMEN PARCIAL DE ELECTROMAGNETISMO ................................................................... 610 
 
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BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................................................. 612 
PRIMER PARCIAL: .................................................................................................................................................................... 612 
SEGUNDO PARCIAL: ................................................................................................................................................................. 613 
TERCER PARCIAL: ..................................................................................................................................................................... 614 
 
 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
INTRODUCCION 
El propósito de este libro consiste primordialmente, en facilitar la 
comprensión de las leyes, conceptos y fórmulas que describen los procesos 
físicos relacionados con la parte del ELECTROMAGNETISMO que trata sobre 
carga, fuerza, campo, energía potencial, capacitancia, dieléctricos, circuitos de 
corriente continua, campo magnético, fuerza electromotriz inducida, propiedades 
magnéticas de la materia, circuitos de corriente alterna y ecuaciones de 
Maxwell. 
Comprende el desarrollo completo del programa ELECTROMAGNETISMO 
13-22, expuesto en forma clara, concisa y llamativa. 
Problemas importantes, propuestos en los textos clásicos, que se utilizan en 
el desarrollo de la asignatura ELECTROMAGNETISMO 13-22, que se ofrece en la 
Universidad Industrial de Santander, como materia básica de servicio para las 
distintas Ingenierías, han sido solucionados didácticamente con el fin de mostrar la 
correcta aplicación de las fórmulas, mecanizar su empleo, adiestrar al estudiante en 
el manejo de las mismas y aumentar su capacidad de razonamiento, para que 
adquiera una base sólida que le permita solucionar problemas similares a los enun-
ciados, los cuales incluyen interacciones entre sistemas discretos y continuos con 
cargas puntuales, como también diferentes clases de sistemas físicos que 
requieren el cálculo de capacidades, diferencias de potencial, energías 
potenciales, campos magnéticos, fuerzas electromotrices inducidas, parámetros 
magnéticos, solución de circuitos eléctricos y determinación de otras magnitudes 
pertinentes. 
Además, se incluyen novedosos resúmenes junto con algunas 
observaciones, que son útiles para resaltar los tópicos de mayor interés, reforzar 
los conceptos y facilitar el aprendizaje. 
Al final se presentan algunos modelos de evaluación que constituyen una 
guía ejemplar para la preparación de los exámenes parciales, los cuales 
contribuirán al mejoramiento del rendimiento académico. 
 
LUIS FRANCISCO GARCIA RUSSI 
WILLIAM JAVIER TRIGOS GUEVARA 
 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
 
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U n i v e r s i d a d I n d u s t r i a l d e 
S a n t a n d e r 
E s c u e l a d e F í s i c a 
 
l f r a g a r @ g m a i l . c o m 
m a l l i w i 8 8 @ h o t m a i l . c o m 
 
 
 
Resumen: 
 
A lo largo de este primer capítulo se realizara un recorrido 
(esbozo) histórico a través de los acontecimientos que 
marcaron el inicio de la teoría del campo eléctrico. 
De igual forma, durante este capítulo se abordaran las 
concepciones que son la base de los siguientes capítulos, 
como es el caso de las leyes de coulomb entre cargas 
puntuales, distribuciones discretas de carga (superposición) 
y distribuciones continuas de carga (densidad de carga). 
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CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
 
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Página en blanco Intencionalmente 
 
 
LUIS FRANCISCO GARCIA RUSSI 
WILLIAM JAVIER TRIGOS GUEVARA 
 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
 
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Capítulo 1. CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1. CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO ............................................................................................................. 2 
I. CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO ........................................................................................................................ 3 
1.1. ESBOZO HISTORICO: .................................................................................................................................................. 3 
1.2. MATERIA Y CARGA ELECTRICA: ................................................................................................................................. 4 
1.3. PROPIEDADES DE LA CARGA: .................................................................................................................................... 4 
1.3.1. PROPIEDADES DEL PROTON, EL NEUTRON Y EL ELECTRON ............................................................................ 4 
1.3.2. CUANTIZACION DE LA CARGA: ........................................................................................................................ 4 
1.3.3. CONSERVACION DE LA CARGA: ....................................................................................................................... 5 
1.3.4. CLASES DE CARGA: .......................................................................................................................................... 5 
1.4. UNIDADES DE CARGA: ............................................................................................................................................... 6 
1.5. LEY DE COULOMB: ..................................................................................................................................................... 6 
1.6. FUERZA ENTRE DOS CARGAS PUNTUALES EN EL ESPACIO: ........................................................................................ 7 
1.7. FUERZA QUE UN CONJUNTO DE N CARGAS PUNTUALES EJERCE SOBRE UNA CARGA PUNTUAL QJ. .......................... 8 
1.8. FUERZA QUE UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE CARGA DQ PERTENECIENTE A UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE 
CARGA EJERCE SOBRE UNA CARGA PUNTUAL. ........................................................................................................................ 9 
1.9. CAMPO ELÈCTRICO.................................................................................................................................................... 9 
1.10. LINEAS DE FUERZA: ................................................................................................................................................. 10 
1.11. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL: ............................................................................................ 11 
1.12. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UN CONUNTO DE N CARGAS PUNTUALES:............................................................... 12 
1.13. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA: ............................................................. 12 
1.14. MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS: ............................................................................................. 12 
1.15. FLUJO ELÉCTRICO: ................................................................................................................................................... 13 
1.16. LEY DE GAUSS: ......................................................................................................................................................... 15 
1.17. OBJETIVOS, DESCRIPCION SINOPTICA Y OBSERVACIONES ....................................................................................... 18 
1.18. PROBLEMAS ............................................................................................................................................................19 
1.18.1. PROBLEMAS SOBRE CARGAS ELECTRICAS: .................................................................................................... 19 
1.18.2. PROBLEMAS SOBRE FUERZAS Y CAMPOS ELECTRICOS: ................................................................................. 25 
1.18.3. PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS ................................................................................................................ 47 
1.18.4. PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS (ley de gauss) ......................................................................................... 62 
 
 
 
CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO Cap. 1 
 
 
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I. CARGA, FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO 
 
1.1. ESBOZO HISTORICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La ciencia de la electricidad tiene sus orígenes alrededor del año 600 a. de C., cuando Tales de Mileto observó 
que cuando se frotaban pedazos de ámbar se podían atraer pedacitos de paja. 
 
CUADRO SINOPTICO SOBRE EL ESBOZO HISTORICO 
ELECTRICIDAD MAGNETISMO 
 
Se remonta a Tales de Mileto Se remonta a Plinio (800 A.C) 
 (600 A.C) quien observo que el quien conocía las propiedades 
Ámbar frotado atraía pedacitos de la magnetita. 
 de paja. 
 
ELECTROMAGNETISMO 
 
En 1819 Hans Christian Oersted observo que una 
corriente 
Eléctrica puede afectar la aguja de una brújula. 
 
CONTRIBUYERON AL DESARROLLO DEL 
ELECTROMAGNETISMO. 
 
 
JAMES CLERK MAXWELL Estableció las leyes del electromagnetismo. 
 
OLIVER HEAVESIDE hicieron aclaraciones sobre la teoría de 
 H.A LORENTZ maxwell. 
 
GUILLERMO MARCONI realizo las primeras transmisiones 
 
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El magnetismo se remonta a la observación de piedras como la magnetita (mineral de hierro que consta 
primordialmente de FeO-Fe2O3), estas dos ciencias estuvieron separadas hasta 1819, cuando Hans Christian 
Oersted descubrió que un conductor por el que fluye una corriente eléctrica tiene propiedades similares a las de 
un imán. 
 
Poco después, Michael Faraday observó que si se desplaza un imán cerca de un lazo de alambre (una espira) 
circula por este último una corriente eléctrica. 
 
Posteriormente James Clerk Maxwell observó que estos y una gran variedad de hechos experimentales podían 
correlacionarse mediante las ecuaciones que ordinariamente se conocen como ecuaciones de Maxwell. 
 
Maxwell dedujo que si el flujo de la corriente en un alambre varía en el tiempo, se irradian ondas. Veinte años 
después Heinrich Hertz produjo experimentalmente esas ondas electromagnéticas, del tipo que hoy conocemos 
como ondas cortas de radio, pero correspondió al italiano Guillermo Marconi realizar las primeras transmisiones 
inalámbricas. 
 
Contribuyeron al desarrollo del electromagnetismo clásico: Oliver Heaveside, H.A. Lorentz y otros. 
 
El siguiente cuadro sinóptico ilustra lo expuesto en los párrafos anteriores. Estos cuadros facilitan el aprendizaje 
y la comprensión de los temas tratados. 
 
1.2. MATERIA Y CARGA ELECTRICA: 
 
La materia está compuesta por tres clases de partículas elementales: el protón, el neutrón y el electrón. Los 
átomos están compuestos por un núcleo positivo, rodeado por una nube de electrones. 
 
1.3. PROPIEDADES DE LA CARGA: 
 
1.3.1. PROPIEDADES DEL PROTON, EL NEUTRON Y EL ELECTRON 
 
Partícula Símbolo Carga Masa 
Protón + e 
Neutrón 0 
Electrón -e 
1.3.2. CUANTIZACION DE LA CARGA: 
 
Experimentalmente se demuestra que el fluido eléctrico no es continuo sino que está formado por un múltiplo de 
cierta cantidad mínima de carga, la cual se denomina carga fundamental y se le asigna el símbolo e. 
 
 La carga fundamental es igual a 1.60210x10-19coul. 
 
La característica de la carga eléctrica de aparecer en múltiplos de una carga elemental indivisible, se conoce 
como cuantización de la carga, y se dice que la carga eléctrica está cuantizada en unidades iguales a la carga 
del electrón. 
 
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1.3.3. CONSERVACION DE LA CARGA: 
 
La hipótesis de la conservación de la carga ha sido comprobada experimentalmente en eventos a nivel nuclear y 
atómico, tanto en colisiones como en decaimientos radioactivos y en todas las reacciones nucleares. 
 
Ejemplo de colisión: La aniquilación del electrón y el positrón. Al colisionar las partículas, estas desaparecen 
dando origen a dos rayos gamma dirigidos opuestamente. Teniendo en cuenta que la carga de un fotón es cero. 
Del principio de conservación de la carga se sigue que: 
 
Carga antes de la colisión = -e + e = O 
 
Carga después de la colisión = 0 + 0 = O 
 
Ejemplo de decaimiento radioactivo: 
 
 
 
Carga antes del decaimiento = 92 e = 92 protones 
 
Carga después del decaimiento = 90e + 2 e = 92 e 
 
Ejemplo de reacción nuclear: 
 
 
 
Carga antes de la colisión = 7 e + 0 = 7 e 
 
Carga después de la colisión = 6 e + e = 7 e. 
 
1.3.4. CLASES DE CARGA: 
 
Se demuestra que hay dos clases de carga, porque al frotar una barra de vidrio con un pedazo de seda se 
observa que la barra de vidrio queda cargada positivamente y la seda queda cargada negativamente. 
 
Al acercar dos barras de vidrio cargadas de la manera anteriormente indicada, se observa repulsión elec-
trostática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.2.4 Dos barras de vidrio cargadas positivamente se 
repelen una de otra. 
 
 
 
 
 
 
 
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Similarmente al frotar una barra de caucho con cuero se observa que la barra queda cargada negativamente y el 
cuero queda cargado positivamente. Dos barras de caucho cargadas de la manera anterior experimentan re-
pulsión electrostática. 
 
Al acercar una barra de vidrio cargada mediante el frotamiento con seda y una barra de caucho cargada me-
diante el frotamiento con cuero se produce atracción. 
 
Benjamín Franklin denominó a la clase de electricidad que aparece sobre el vidrio positiva y la que aparece 
sobre el caucho negativa. Los experimentos anteriores se resumen diciendo: 
 
“Cargas contrarias se atraen y cargas iguales se repelen" 
 
1.4. UNIDADES DE CARGA: 
 
En el sistema CGS electrostático, la unidad de carga es el statcoulomb, que se define como la cantidad de carga 
que a 1 cm de distancia de una carga igual, produce una fuerza eléctrica de repulsión de una dina. 
 
La unidad de carga en el sistema internacional (SI) es el Coulomb o también llamado culombio, que se abrevia 
Coul o C y se define como la cantidad de carga que se transporta en un segundo a lo largo de un alambre por el 
que circula una corriente de un amperio. 
 
El físico estadounidense Murray Gell-man recibió el premio Nobel en 1969, por haber postulado la existencia de 
ciertas partículas fundamentales, a las que denominó "quarks", cuyas cargas son múltiplos de ± 1/3e. 
 
De acuerdo a tales proporciones teóricas, existen seis quarks diferentes: tres ordinarios, de cargas 
1/3e -1/3e y 2/3e y tres antiquarks, con cargas de signos opuestos. 
 
Además, existen diferentes variedades de quarks: se cree que hay como mínimo seis "sabores", que se denomi-
nan "arriba", "abajo", "extraño", "encanto", "fondo" Y "cima". 
 
Cada sabor puede tener uno de los tres posibles "colores", rojo,verde y azul. 
 
Los quarks son mucho más pequeños que la longitud de onda de la luz visible y, por lo tanto, no poseen ningún 
color en el sentido normal de la palabra, simplemente son formas de llamar a las nuevas partículas. 
 
Un protón o un neutrón están constituidos por tres quarks, uno de cada color. En la colisión entre un protón de 
alta energía y un antiprotón se produjeron varios quarks casi libres, los cuales fueron detectados por las estelas o 
"chorros" observados en las fotografías tomadas por los científicos del CERN (Centro Europeo para la 
investigación nuclear). 
 
1.5. LEY DE COULOMB: 
 
En 1784, el físico francés Charles Augustin de Coulomb, descubrió la ley cuantitativa entre las fuerzas entre dos 
cargas puntuales, midiendo las fuerzas de atracción y repulsión con un dispositivo llamado balanza de torsión, 
semejante al aparato utilizado por Cavendish para investigar la acción de las fuerzas gravitacionales 
 
La ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional a la 
magnitud de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. 
 
Los resultados obtenidos por Coulomb pueden resumirse diciendo: 
 
"La magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto 
de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa" 
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Por lo tanto, tendremos: 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces: 
 
 
 
 
 
Siendo: 
 
 
 
 
 
 
 
La constante de proporcionalidad expresada en el sistema SI, tiene el siguiente valor: 
 
Siendo: 
 
 
 
 0
 
 
1 
 
 
 0
 
 
1 
 
1.6. FUERZA ENTRE DOS CARGAS PUNTUALES EN EL ESPACIO: 
 
 
Figura 1.6 Fuerza que q2 ejerce sobre ql . 
 
La ley de Coulomb para cargas puntuales, puede formularse concisamente en forma vectorial, mediante: 
 
 ⃑ 
 
 
 
 
 
 ⃑ 
 
 
 ⃑⃑⃑⃑ ⃑ 
 
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En donde: 
 ⃑⃑⃑⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑ ⃑⃑⃑⃑ ⃑ 
 ⃑⃑⃑⃑ ⃑ 
 
 
 
Siendo F12 la fuerza sobre la carga qL , r12 es el vector que va de ql a q2 , r12 es la magnitud de r12 y k es la 
constante de proporcionalidad. 
 
La expresión anterior suele escribirse en términos del vector unitario r12 de la siguiente manera: 
 
 ⃑ 
 
 
 ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ 
 
Si las partículas tienen carga del mismo signo, se repelarán y la fuerza P12 tendrá el sentido de r12. Si las cargas 
son de signo opuesto, la fuerza tendrá el sentido de r12 . Esto equivale a decir, que en la expresión de la fuerza 
se debe tener en cuenta el signo de las cargas. 
 
1.7. FUERZA QUE UN CONJUNTO DE N CARGAS PUNTUALES EJERCE SOBRE UNA 
CARGA PUNTUAL qj. 
 
La fuerza sobre la partícula j-ésima debida a un conjunto de N cargas puntuales, se halla mediante la Ley de 
Coulomb, haciendo uso de una suma vectorial de fuerzas, conocida como principio de superposición, así: 
 
 
 
 ∑ 
 
 ∑ 
 
 
 
 
 ⃑⃑ ⃑ 
 
 ⃑⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ Donde la sumatoria de la derecha se extiende a todas las cargas excepto la j-ésima. Esto 
es por supuesto, el principio de superposición de fuerzas, que dice que la fuerza total que actúa sobre un cuerpo 
es la suma vectorial de las fuerzas individuales que actúan sobre él. 
 
El diagrama siguiente muestra la fuerza resultante sobre q. debida a un conjunto de dos cargas puntuales q1 y 
q2, como puede apreciarse la fuerza Fj es la suma de las fuerzas F1j y F2j debidas a q1 y q2 respectivamente. 
 
1.7 Fuerzas que q1 y q2 ejercen sobre qj 
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1.8. FUERZA QUE UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE CARGA dQ PERTENECIENTE A 
UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA EJERCE SOBRE UNA CARGA 
PUNTUAL. 
 
 
Fig. 1.8 Fuerza que un diferencial de carga dQ ejerce sobre qj 
 
El diferencial de fuerza está dado por la expresión 
 
 ⃑⃑⃑⃑ ∑ 
 
 
 
 
Para obtener la fuerza total, que el sistema continuo ejerce sobre la carga puntual q., debe integrarse la 
expresión anterior teniendo en cuenta la simetría. 
 
En general: 
 ⃑ ∫ 
 
 
 
 
En la expresión anterior el diferencial de carga dQ puede escribirse de acuerdo a la clase de distribución que se 
tenga, así: 
 
A dl, para una distribución lineal de carga a dA, para una distribución superficial de carga. P dv, para una 
distribución volumétrica de carga. Donde A es la densidad lineal de carga, o es la densidad superficial de carga y 
P es la densidad volumétrica de carga. r es un vector unitario de dirección variable, dirigido desde cada dQ hacia 
la posición de la carga q. 
 
1.9. CAMPO ELÈCTRICO. 
 
La intensidad del campo eléctrico E en un punto dado del espacio se define como la fuerza eléctrica por unidad 
de carga, es decir: 
 ⃑⃑ 
 ⃑ 
 
 
Y se expresa en newtons por coulomb (N/C). 
 
La definición del campo eléctrico en un punto se escribe en la forma: 
 
 ⃑ 
 
 
 
 
 
 
 
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En donde se incluye el límite para asegurar que la carga de prueba no afecte a la distribución de carga que pro-
duce el campo. 
1.10. LINEAS DE FUERZA: 
 
Es una línea imaginaria dibujada de tal manera que su dirección en cualquier punto es la dirección del campo 
eléctrico en dicho punto. Estas líneas también se denominan líneas de campo y fueron introducidas por Michael 
Faraday para visualizar el comportamiento de los campos eléctricos. 
 
Las líneas de fuerza asociadas a una carga puntual positiva q1 son líneas radiales que se dirigen hacia afuera de 
q1. De manera semejante las líneas de fuerza asociadas con una carga puntual negativa aislada son también 
radiales, pero esta vez se dirigen hacia la carga negativa. 
 
Las líneas de campo eléctrico se construyen de tal modo que tengan las siguientes propiedades: 
 
 En cada punto a lo largo de una línea, la tangente a la línea es paralela al campo eléctrico en ese punto. 
 
 El número de líneas del campo eléctrico en cualquier región del espacio es proporcional a la intensidad 
del campo eléctrico en esa zona. No hay dos líneas de campo que se puedan cruzar la una con la otra, 
excepto en un punto en el que exista una partícula cargada. 
 
 Todas las líneas de campo son continuas en todas las regiones del espacio que no contengan cargas 
eléctricas. Por tanto, una línea de campo se debe originar en una partícula con carga positiva y terminar 
en otra de carga negativa; pero ninguna línea se puede originar o terminar en un punto en el que no haya 
una carga eléctrica. 
 
Las siguientes figuras muestran una vista plana de las líneas de campo asociadas a ciertas configuraciones de 
carga. 
 
 
Fig. 1.10-a Líneas de campo de una Fig. 1.10-b Líneas de campo de una 
Partícula cargada positivamente. Partícula cargada negativamente. 
 
 
Fig. 1.10-c Líneas de campo de dos cargas iguales y opuestas. 
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Fig. 1.10-d Líneas de campo de dos cargas positivas. 
 
 
Fig. 1.10-e Líneas de campo de un disco Fig. 1.10-f Líneas de campo de un plano 
no conductor. infinitode carga. 
 
La figura 1.10 (a) corresponde a las líneas de campo de una partícula cargada positivamente. 
La figura 1.10 (b) corresponde a las líneas de campo de una partícula cargada negativamente. 
La figura 1.10 (c) corresponde a la configuración de las líneas de campo de dos cargas iguales y 
opuestas. 
La figura 1.10 (d) muestra las líneas de campo de dos cargas positivas. 
La figura 1.10 (e) ilustra la configuración de las líneas de campo asociadas a una vista de canto de un 
disco no conductor. 
La figura 1.10 (f) señala la estructura de las líneas de campo de un plano infinito de carga. 
 
1.11. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL: 
 
El campo eléctrico en el punto r debido a una carga puntual q está dado por la siguiente expresión: 
 
 ⃑⃑ 
 
 
 ⃑ 
 
r es un vector unitario dirigido de la carga al punto en consideración. La dirección de E es radial, saliendo cuando 
q es positiva y entrando cuando q es negativa. 
 
 
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1.12. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UN CONUNTO DE N CARGAS PUNTUALES: 
 
El campo eléctrico en un punto debido a un conjunto de N cargas puntuales, se obtiene sumando vectorialmente 
los campos debidos a cada una de las cargas, así: 
 
 ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 
 
 ⃑⃑ ∑ ⃑⃑ ⃑⃑ ∑ 
 
 
 
 ⃑⃑⃑⃑ 
 
 ⃑⃑ 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 ⃑⃑⃑⃑ 
1.13. CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA: 
 
El campo eléctrico en un punto, debido a un sistema continuo de carga se obtiene mediante la suma (integración) 
de todas las contribuciones dE debidas a los diferenciales de carga dQ, por tanto: 
 
 ⃑⃑ ∫ ⃑⃑⃑⃑ ⃑ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ⃑⃑⃑⃑ 
 
Según el sistema, el diferencial de carga puede escribirse en términos de la densidad de carga, como: 
 
A dl, para una distribución lineal de carga. a dA, para una distribución superficial. P dv, para una distribución 
volumétrica. En cualquier caso debe tenerse muy en cuenta la simetría. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.13 Campo eléctrico debido a un 
diferencial de carga dQ 
 
 
 
 
1.14. MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS: 
 
La fuerza ejercida sobre una partícula de carga q, situada en un campo eléctrico g, está dada por: 
 
 ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
Esta fuerza produce una aceleración dada por: 
 
 ⃑⃑ 
 ⃑⃑ 
 
 
 
Donde m es la masa de la partícula. En el cálculo del movimiento de la partícula en un campo se ignora el campo 
debido a la misma partícula. 
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1.15. FLUJO ELÉCTRICO: 
 
Si una magnitud fluye en el espacio tridimensional, la rapidez a la cual fluye a través de una superficie fija, se 
denomina flujo. 
 
En un campo eléctrico no existe nada material, ni tampoco fluye nada. Sin embargo, la idea de un flujo eléctrico 
es muy sugestiva por las similitudes de las líneas de campo eléctrico y las líneas de corriente utilizadas para 
describir el flujo de fluidos. 
 
Para un campo eléctrico el flujo (I)se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie. 
Definimos el elemento de flujo eléctrico d 4) que sale a través del elemento de superficie dS, mediante: 
 ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
En el caso de una superficie finita S, el flujo total se obtiene integrando respecto a la superficie: 
 
 ∫ ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
Para superficies cerradas el flujo es positivo si las líneas de fuerza apuntan hacia afuera y es negativo si apuntan 
hacia adentro. Consideremos una superficie cerrada arbitraria inmersa en un campo eléctrico, como lo indica la 
fig. 1.15-a. Fig. 1.15-a Superficie hipotética inmersa en un campo eléctrico con tres elementos de área sobre su 
superficie. 
 
Dividamos la superficie en cuadrados elementales A 8, cada uno de los cuales es suficientemente pequeño que 
pueda considerarse plano, Tal Memento de área puede ser considerado como un vector A S, cuya magnitud es 
el área A S. La dirección de A S se toma perpendicular a la superficie. 
 
En estas condiciones, la definición aproximada de flujo eléctrico es: 
 
 ∑ ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
La definición exacta de flujo se encuentra en el límite, reemplazando la suma por una integral sobre la 
superficie, obteniéndose la siguiente expresión: 
 ∮ ⃑⃑ ⃑⃑ 
El círculo sobre la integral indica que la superficie de integración es una superficie cerrada. La unidad de flujo 
es el N-m2 /C. 
 
 
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WILLIAM JAVIER TRIGOS GUEVARA 
 
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Si tenemos un elemento de área ΔS asociado con una superficie dada S, en una región donde existe un 
campo el eléctrico E, definimos el flujo Φ como el producto escalar del campo eléctrico y el elemento de 
área ΔS, así: 
 ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
Si θ es el ángulo entre E y ΔS, una forma equivalente de expresar esta definición es la siguiente: 
 
 | ⃑⃑ | | ⃑⃑ | ( ) 
 
El flujo eléctrico puede ser positivo, negativo o cero. Los siguientes dibujos ilustran 
los diferentes casos: 
 
 
Fig. 1.15-b Valores del flujo eléctrico según el ángulo entre t y AS 
 
Para calcular el flujo eléctrico que pasa a través de una superficie cerrada imaginaria que rodea una carga q, es 
particularmente fácil si tomamos como superficie una esfera centrada en la carga. En este caso E es paralelo a 
dg, por tanto tenemos: 
 
 ⃑⃑ ⃑⃑ | ⃑⃑ | | ⃑⃑ | ( ) 
 
Entonces, 
 ∮ ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
Pero E puede sacarse de la integral por cuanto tiene el mismo valor en cualquier punto sobre la superficie 
centrada en la carga puntual, luego: 
 
 | ⃑⃑ | ∮| ⃑⃑ | 
 
El valor de la integral es exactamente , o sea, el área total de la esfera. Por consiguiente tenemos: 
 
 
 
Utilizando ley de Coulomb evaluamos E para puntos sobre la superficie de la esfera, dando por resultado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Obsérvese cómo el radio de la esfera se elimina en los cálculos y no aparece en la expresión que relaciona 
el flujo con el valor de la carga fuente q. 
 
Si se tiene un conjunto de n cargas puntuales: q1, q2 ,...,qn, todas dentro de la misma superficie cerrada, el 
flujo total que pasa por la superficie cerrada, se puede escribir como: 
 
 
 
 
 
Siendo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Téngase en cuenta que cuando q es positivo, el flujo eléctrico es positivo y las líneas de campo atraviesan la 
esfera que rodea la carga en sentido hacia afuera. Cuando q es negativo, el flujo eléctrico es negativo y las 
líneas de campo atraviesan la esfera en la dirección hacia adentro. 
 
El valor absoluto del flujo eléctrico es en ambos casos igual al número de líneas de campo. 
 
Cuando se trata de cargas positivas tal número es el número de líneas que comienzan en la carga, si la 
carga es negativa, corresponderá al número de líneas que terminan en la carga. 
 
1.16. LEY DE GAUSS: 
 
La ley de Gauss, que se aplica a cualquier superficie hipotética cerrada, establece una conexión entre el flujo 
eléctrico que atraviesa la superficie y la carga neta encerrada por la superficie. Esto es 
 
 
 
 ∮ ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
En 1839 Karl Friedrich Gauss dedujo esta ley basado en el hecho de que la ley de Coulomb establece que la 
fuerza eléctrica es exactamente proporcional al inverso del cuadrado de la distancia. 
 
La ley de Gauss se puede probar de la siguiente manera: 
 
Consideremos una partícula aislada de carga q situada en un punto O, e imaginémosla rodeada por una 
superficie cerrada de forma cualquiera, denominada superficie gaussiana. Imaginemos un cono infinitesimalde 
ángulo sólido dQ que tenga como vértice el punto O. 
 
Fig. 1.16-a Representación geométrica para la prueba de la ley 
de Gauss 
 
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El cono intercepta la superficie en un elemento de área dS. En el punto P, situado a una distancia r, la 
intensidad del campo eléctrico debido a la carga q es 
 
 ⃑⃑ 
 
 
 ⃑ 
 
Si ө es el ángulo existente entre E y ñ en el punto P, entonces 
 
 ⃑⃑ ⃑⃑ ( ) 
Entonces 
 ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En donde la expresión final se obtiene utilizando la definición de ángulo sólido. 
 
Integrando la expresión anterior entre los límites y (el ángulo sólido que subtiende cualquier 
superficie cerrada vista desde un punto en su interior), el flujo total debido a q es 
 
 ∮ ⃑⃑ ⃑⃑ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
Recordemos que la unidad utilizada para describir los ángulos sólidos es el estereorradián (sr) según la 
 
 
 
Fig. 1.16-b Diagrama geométrico para mostrar el ángulo sólido subtendido por los diferenciales de 
área dS1 y dS2 
 
 
Cual una esfera subtiende un total de 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la fig. 1.16-b un par de conos de áreas dS1 y dS2 subtienden el mismo ángulo sólido infinitesimal 
 
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En donde dS1cosθ y dS2cosθ son las proyecciones respectivas de dS1 y dS2 sobre el plano perpendicular al eje 
de los conos. La importancia del teorema de Gauss estriba en el hecho de que la integral de superficie cerrada 
de Eds. es igual al número de líneas de fuerza que salen cualquiera que sea la forma de la superficie cerrada. 
 
Si se tienen varias cargas, la integral debe realizarse sobre una superficie cerrada que incluya todas las cargas, 
entonces 
 ∮ ⃑ ⃑⃑⃑ ∑ 
 
La ley de Gauss se utiliza para determinar el campo eléctrico en problemas de elevado grado de simetría. 
 
 
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1.17. OBJETIVOS, DESCRIPCION SINOPTICA Y OBSERVACIONES 
 
 
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1.18. PROBLEMAS 
1.18.1. PROBLEMAS SOBRE CARGAS ELECTRICAS: 
 
1. ( 1.1 K ) Tres cargas +Q1, -Q2 y +Q3 están espaciadas igualmente a lo largo de una recta tal como se 
indica en la figura anexa. Si los valores de Q1 y Q2 son iguales, Cuál habrá de ser el valor de Q3 para 
que la fuerza neta sobre Q2 sea cero? 
 
 Solución: 
 
La fuerza neta sobre Q1 debe ser cero, entonces: 
 
 
 | | | | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. ( 2.3 K ) En un cierto volumen entran mil líneas de fuerza y salen tres mil. Cuál es la carga total en 
culombios existente en el interior de dicho volumen? 
 
 Solución: 
 | | | | 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. ( 16.1 M ) Una gota de aceite esférica y cargada, con una masa de 10-4 gramos se halla estacionaria en 
un campo eléctrico vertical que tiene 200 N/C de intensidad. Determine la carga neta de la gota. 
 
 Solución: 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. ( 16.3 M ) Un anillo circular delgado de 20 cm. De radio tiene una carga por unidad de longitud dada por 
A = 10-6 cosθ columbios por centímetro, como se ilustra en el diagrama. Calcule la carga total que tiene 
el anillo. 
 
Solución: 
 ∫ ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ( ) 
 
 
5. ( 16.5 M ) Un disco circular de 10 cm de radio contiene una carga total de 10-6C. La densidad de carga 
superficial Q es directamente proporcional a la distancia r desde el centro del disco. Si r se expresa en 
centímetros, obtenga el valor de la constante de proporcionalidad. ¿Cuánta carga está contenida en el 
círculo de 5 cm de radio? 
 
Solución: 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) ∫ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La carga contenida en un círculo de 5 cm. está dada por: 
 
 
 ( 
 
 
 )( ) 
 
 
 
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6. ( 16.7 M ) Se coloca una placa metálica grande, delgada y con un área de 10 m2, en un campo uniforme 
perpendicular a su superficie. Si el campo es de 50.000 N/C, halle la carga inducida en su superficie. 
 
Solución: 
 
Usando el teorema de Gauss: 
 
 
 ∮ ⃑⃑ ⃑⃑ ∮ 
 . 
 
 
 
/ ( 
 
 
* ( ) 
 
 
 
 
 
7. ( 29.3 T ) Dos cargas ql y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6 C. Cuando están separadas 3 
m, la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8 x 10-3N. Hallar q y q si: 
 
a ) ambas son positivas de'modo
2
que se repelen entre sí. 
b ) Una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre sí. 
 
Solución: 
 
a) 
 
 (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
 
De (2) 
 
 
 
 
 
Reemplazando en (1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √( ) 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
Por tanto: 
 
 
 
 
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. 
 
b) 
 
 (3) 
 
 
 
 
 (4) 
 
De (4) 
 
 
 
 
 
Reemplazando en (3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √( ) 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
Reemplazando este valor en (3): 
 
 
 ( √ ) 
 
 
 
8. ( 16.15 M ) El radio de una esfera conductora es de 1 cm. Determine cuánta carga puede recibir sin 
provocar la ruptura eléctrica del aire circundante. 
 
Solución: 
 
 
 
 
Entonces: 
 
( 
 
 ) ( )
 
 
 
 
9. ( 26.3 H ) Dos bolas similares de masa m se cuelgan de hilos de seda, de longitud 9. y llevan cargas 
similares q, como se muestra en la figura anexa. Supóngase que es tan pequeña, que tan θ puede 
reemplazarse por seno, por ser aproximadamente igual. Haciendo esta aproximación demuestre que 
 
 .
 
 
/
 
 
 
donde X es la separación entre las bolas. Si Q = 120 cm, m = 10 gr, y X = 5.0 cm, ¿cuál es q ? 
 
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Solución: 
 
a) 
∑ 
 
 (1) 
 
∑ 
 
 (2) 
 
( )
( )