01186590 2011

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LA DINÁMICA MOLECULAR Y LA TERMODINÁMICA ESTADÍSTICA: UNA 
PROPUESTA PEDAGÓGICA PARA ABORDAR LOS CONCEPTOS BÁSICOS 
DE LA TERMODINÁMICA EN CURSOS DE MEDIA VOCACIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nidia Del Carmen Casares Aguilar 
Código: 01186590 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Facultad de Ciencias 
Bogotá, Colombia 
2011 
 
LA DINÁMICA MOLECULAR Y LA TERMODINÁMICA ESTADÍSTICA: UNA 
PROPUESTA PEDAGÓGICA PARA ABORDAR LOS CONCEPTOS BÁSICOS 
DE LA TERMODINÁMICA EN CURSOS DE MEDIA VOCACIONAL 
 
 
 
 
 
 
Nidia Del Carmen Casares Aguilar 
 
 
 
 
 
Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de 
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales. 
 
 
 
Director: 
Dr. Marco Fidel Suarez Herrera (D. Phil., AMRSC) 
 
 
Línea de Investigación: 
Didáctica de las ciencias 
 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Facultad de Ciencias 
Bogotá, Colombia 
2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
A quien Dios colocase en mi 
vida para que con su sola 
mirada me diese fuerzas para 
seguir adelante, mi hijo. 
 
A Dios, cuya misericordia me ha 
perseguido desde que nací; a mi 
familia, que me ha dado la 
confianza para alcanzar mis 
metas; a todos los estudiantes 
con los que he compartido mi 
labor profesional, que me han 
enseñado a ser docente y me 
han regalado la experiencia que 
hoy me permite realizar este 
trabajo para ellos y por ellos. 
 
 
Agradecimientos 
A la Universidad Nacional por posibilitar con la maestría una preparación integral para el 
gremio docente; a mi director Marco Fidel Suarez Herrera cuyo conocimiento y 
orientaciones hicieron posible este trabajo; a la profesora Mary Ruth García que con su 
forma de enseñar contribuyó a la construcción pedagógica del mismo; a Jesús Mendoza 
García que con su colaboración facilitó este proyecto; a mis amigos y colegas Oswaldo 
Milciades Portilla Castellanos, John Willy Carmona Moreno y Martin Humberto Rincón 
Bastidas, por el apoyo permanente y por enriquecer mi formación con sus 
conocimientos académicos y con sus miradas particulares de lo que significa una 
educación con calidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen y Abstract IX 
 
Resumen 
La termodinámica es uno de los temas más importantes en química porque favorece la 
comprensión adecuada de los procesos químicos; sin embargo su enseñanza en la 
media vocacional es fragmentada y superficial. El presente trabajo hace una propuesta 
didáctica que se sirve de herramientas virtuales y activas de aprendizaje para facilitar la 
explicación de conceptos termodinámicos que por su nivel de abstracción se tornan 
complejos para el estudiante. El desarrollo de la propuesta hace uso de la teoría cinética 
molecular y la termodinámica estadística como instrumentos conceptuales para abordar 
los conceptos de energía, calor, entropía, energía interna y otros. Su construcción se 
fundamenta en el análisis epistemológico y disciplinario de estos temas y contempla la 
interdisciplinariedad entre la química, la física y las matemáticas a sabiendas del 
carácter holístico del conocimiento científico; convirtiéndola en una herramienta didáctica 
para los docentes, que facilita el proceso enseñanza- aprendizaje de la termodinámica. 
 
 
Palabras clave: Teoría cinética de los gases, calor, temperatura, entropía, 
termodinámica estadística de gases ideales, conceptos erróneos de termodinámica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos de 
media vocacional 
 
 
 
 
Abstract 
Thermodynamics is one of the most important topics in chemistry because it promotes 
the proper understanding of chemical processes, but the teaching of it is partial and 
inadequate in the vocational high school. The present paper is a didactic proposal that 
uses virtual active learning tools to facilitate the understanding of thermodynamic 
concepts, which are very difficult to learn by the students due to their level of abstraction. 
The development of the proposal makes use of the molecular kinetic theory and statistical 
thermodynamics as conceptual instruments to deal with the concepts of energy, heat, 
entropy, internal energy among others. Its construction is based on epistemological and 
disciplinary analysis of these issues, taking into account an interdisciplinary approach 
between chemistry, physics and mathematics and showing a holistic nature of the 
scientific knowledge. An educational tool is proposed which goal is to facilitate the 
teaching-learning process of thermodynamics. 
 
Keywords: kinetic theory of gases, heat, temperature, entropy, statistical 
thermodynamics of ideal gases, thermodynamic misconceptions. 
Contenido XI 
 
Contenido 
Pág. 
Resumen ......................................................................................................................... IX 
Lista de figuras .............................................................................................................. XII 
Lista de Símbolos y abreviaturas ................................................................................ XIII 
Introducción .................................................................................................................... 1 
1. Revisión Histórica y Epistemológica ...................................................................... 5 
1.1 OBJECIONES A LA TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR ................................ 11 
2. Componente Disciplinar ........................................................................................ 15 
3. Propuesta Pedagógica ........................................................................................... 25 
4. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................ 35 
4.1 Conclusiones ................................................................................................. 35 
4.2 Recomendaciones ......................................................................................... 36 
A. Anexo: Matriz Pedagógica de la Propuesta Didáctica ......................................... 37 
B. Anexo: Prueba Exploratoria .................................................................................. 39 
C. Anexo: Guía de Recuperación del Conocimiento Base ....................................... 43 
D. Anexo: Guía de Profundización Conceptual ........................................................ 45 
E. Anexo: Guías de Aprendizaje Activo .................................................................... 49 
F. Anexo: Taller Evaluativo ........................................................................................ 59 
G. Anexo: Simulación de Juego de Billar Pool “Blast Billiards” ............................. 63 
H. Anexo: Simulación Boltzmann 3D ......................................................................... 65 
Bibliografía .................................................................................................................... 67 
 
 
 
 
Contenido XII 
 
Lista de figuras 
Pág. 
Figura 2-1: Histograma de distribución de velocidades moleculares y función de 
distribución de Maxwell-Boltzmann ................................................................................. 19 
 
Figura 2-2: Distribución de Boltzman para las poblaciones de partículas en 2 estados 
energéticos……………………………………………………………………………………..21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido XIII 
 
Lista de Símbolos y abreviaturas 
 
Símbolos con letras latinas 
 
Símbolo Término Unidad SI Definición 
A 
 c 
Área 
Energía cinética 
m2 
J 
Ec. 9 
DF 
ci Componente de velocidad m s-1 Ec. 2 
°C Grados Celsius °C DF 
d derivada 
đ derivada parcial 
e Número de Euler 2,71828… 
Ec Energíacinética J DF 
F Fuerza kgm/s2 Ec. 8 
G Número de microestados en que reside un 
numero de partículas 
 Ec. 21 
H Entalpia J U+PV 
In Logaritmo natural DF 
j Nivel de energía Ec. 21 
k Constante de Boltzmann JK-1 1.38X10-23JK-1 
K Kelvin K °C+273 
L longitud m Ec. 8 
m 
masa 
kg Cantidad de 
materia 
n Numero de densidad de las partículas 1/m3 N/V 
N 
Número de partículas 
 Ver formula de 
viscosidad 
p Momento lineal de una partícula kgms-1 Ec. 6 
P Presión Pa Ec. 9 
q Calor J 
r radio m DF 
R Constante de los gases ideales JK-1mol-1 8.31J/Kmol 
S Entropía J/K 
t tiempo s DF 
T Temperatura DF 
v velocidad m/s DF 
V Volumen m3 DF 
W 
X 
Numero de microestados 
Numero de microestados 
 Ec. 20 
Ec. 21 
 
 
XIV La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
Símbolos con letras griegas 
 
Símbolo Término Unidad SI Definición 
 Probabilidad de velocidad de un átomo Ec. 4 
 pi 3,141592… 
 infinito Ec.19 
 Masa de una partícula kg Ec. 2 
η Viscosidad de un gas kg.m-1.s-1 Sección 1 
 
 
 
 
 
Subíndices 
 
Subíndice Término 
equ Equilibrio 
 
 
Abreviaturas 
 
Abreviatura Término 
 
DF Dimension fundamental 
ICFES 
M E N 
Instituto Colombiano para el 
fomento de la Educación Superior 
Ministerio de Educación Nacional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
Facilitar la comprensión de los conceptos básicos de la termodinámica a los estudiantes 
se ha convertido en un reto para los docentes de química en la media vocacional, a 
sabiendas de que estos son necesarios para la compresión de los procesos químicos. El 
estudio de la termodinámica exige un paso de lo concreto a lo abstracto1 y el desarrollo 
de un pensamiento complejo que involucre la aprehensión de varios modelos físico-
matemáticos, sin embargo la gran mayoría de estudiantes tienen conceptos erróneos 
sobre el comportamiento de la materia y la energía, debido al amplio uso que se hace de 
estos términos en el lenguaje natural y a la falta de observación de los procesos 
naturales a la luz de las teorías físico-matemáticas. 
 
Cuando se trata de introducir estos conceptos en la educación media vocacional hay un 
“rechazo hacia la química por su abstracción, dificultad y desconexión con lo cercano al 
estudiante”2. Este problema se ve reforzado con el contexto educativo, que parece seguir 
pasando una especie de transición de una educación enciclopédica a una que promueva 
el análisis crítico en el estudiante basado en teorías científicas. 
 
Los Estándares de Ciencias Naturales diseñados por el M.E.N contemplan la 
introducción de los conceptos básicos de termodinámica para el grado noveno; sin 
embargo debido al gran número de temas y a la prioridad de algunos de ellos solo se 
abarca hasta décimo grado en la asignatura de física, donde generalmente la 
termodinámica se presenta de una manera aislada y desconectada de la química. Pese a 
que la física hace parte del área de ciencias naturales, los docentes graduados en esta 
asignatura generalmente también lo son en matemáticas y por tanto el enfoque que se le 
 
 
1
 Cox, A. Belloni M, et al.(2003). Teaching thermodynamics with Physlets®.American Journal of 
physics, (38) 5,433-440 
2
 Jiménez-Liso, M. y De Manuel, E. (2009). La química cotidiana, una oportunidad para el 
desarrollo profesional del profesorado. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias, ( 8) 3. 
2 Introducción 
 
da al tema va más ligado a la resolución de fórmulas y a la algoritmización que a 
establecer su conexión con los procesos químicos. La química en general exige una 
integración del conocimiento, lo que implica una visión interdisciplinaria de las 
asignaturas y un paso de lo concreto a lo abstracto; las herramientas y estrategias 
usadas, no parecen estar creando cambios conceptuales y el desarrollo de las 
competencias básicas, lo que se refleja en una dificultad de los estudiantes para 
entender los conceptos básicos de la termodinámica. Cotignola y colaboradores 
concluyeron que esta dificultad era producto de la persistencia de modelos similares a los 
del calórico, postulados en el siglo XVIII y principios del siglo XIX, y a una dificultad para 
entender las diferencias entre energía interna, calor y trabajo.3 El hecho que las 
propiedades anteriores tengan las mismas unidades contribuye a la confusión. Una 
aproximación desde el punto de vista de la dinámica molecular aplicada al modelo de 
gases ideales y de la termodinámica estadística puede ayudar a la comprensión de estos 
conceptos ya que, por ejemplo, se puede mostrar como la energía interna está 
relacionada con la energía cinética promedio de los átomos o moléculas que conforman 
el gas ideal y que la temperatura es una propiedad intensiva directamente relacionada 
con la energía interna de un gas ideal monoatómico. De esta manera la propuesta 
elaborada en el presente trabajo hace conexión entre los contenidos curriculares de 
física y química, e introduce estos conceptos de una manera más rigurosa, y que está 
acorde con las teorías modernas al respecto, e involucra el desarrollo de competencias 
interpretativas, argumentativas y propositivas promovidas por el ICFES4. 
 
La introducción de conceptos básicos de la termodinámica a partir de la dinámica 
molecular y la termodinámica estadística tiene la ventaja de integrar el modelo atómico 
de la materia con los conceptos de física Newtoniana y cuántica; por lo que se toma una 
visión mecánica y estadística del comportamiento de la materia, haciendo uso de la 
distribución de energías de Boltzmann, que favorece la conceptualización al utilizar 
modelos matemáticos y estadísticos muy simples, para entender que a pesar de la 
 
 
3 Cotignola, Marisa. et al. (2002).Learning difficulties of Thermodynamics concepts: are they 
linked to the historical development of the field? Science Education, (11). 3 
4
 ICFES. Fundamentación conceptual Área de Ciencias Naturales. Bogotá D.C. 2007. 1- 26 p 
 
 
Introducción 3 
 
variación constante de los estados energéticos de las moléculas, las propiedades de un 
sistema están bien definidas macroscópicamente ya que el promedio de las propiedades 
se mantiene. 
La propuesta hace uso de las nuevas tecnologías y herramientas de simulación e 
información que favorecen el desarrollo de habilidades científicas como “el cálculo, el 
análisis, y la interpretación”. La interacción con un modelo a través de la simulación 
permite que los estudiantes recuerden más lo que se les dice y lo comprendan mejor5. 
El desarrollo de la propuesta se hace pensando en facilitar el proceso conceptual del 
tema, de los estudiantes de media vocacional de la institución educativa Lucila Piragauta 
de la ciudad de Yopal en el departamento de Casanare; sin embargo teniendo en cuenta 
que las falencias descritas anteriormente se presentan en la mayoría de los estudiantes 
de secundaria podría ser aplicada en cualquier ámbito para introducir los conceptos 
termodinámicos básicos. 
 
OBJETIVO GENERAL 
Diseñar una herramienta didáctica para la comprensión de los conceptos básicos de 
termodinámica a partir de los fundamentos básicos de la dinámica molecular y la 
termodinámica estadística haciendo uso de simulaciones digitales. 
 
OBJETIVOS ESPECIFICOS 
1. Realizar una revisión teórica y epistemológica de los conceptos básicos de 
termodinámica y sus leyes, fundamentos básicos de la dinámica molecular y la 
termodinámica estadística. 
2. Hacer una búsqueda y comprender qué son las simulaciones digitales de un gas ideal 
que se utilizan como herramientas didácticas. 
3. Buscar y evaluar en la red herramientas digitales que se usen para facilitar la 
comprensiónde conceptos termodinámicos tales como temperatura, calor, energía 
interna, trabajo y entropía. 
 
 
5
 Cox, A. Belloni M, et al.(2003). Teaching thermodynamics with Physlets®.American Journal of 
physics, (38) 5,433-440 
4 Introducción 
 
4. Elaborar una propuesta didáctica, utilizando herramientas digitales para ayudar en la 
comprensión de los conceptos básicos de termodinámica a partir de los fundamentos 
básicos de la dinámica molecular y la termodinámica estadística, que integre 
conceptos físicos, matemáticos y químicos. 
 
METODOLOGÍA 
Para el alcance de los objetivos se establecieron tiempos y se emprendieron acciones 
para llevar a cabo este trabajo. Estas acciones se pueden resumir de la siguiente forma: 
 
1. Profundización conceptual sobre la dinámica molecular y los conceptos 
relacionados con termodinámica clásica y estadística que permitió la elaboración 
del capítulo disciplinar y brindó las herramientas académicas necesarias para el 
diseño de la propuesta 
2. Una revisión epistemológica con respecto a la dinámica y termodinámica 
estadística que permite reconocer visiones y falencias del pasado que son 
similares a la de nuestros estudiantes y por lo tanto favorece la construcción de 
actividades que permitan superarlas. 
3. Profundización en teorías educativas y didácticas que sustentaron el capítulo 3 y 
por lo tanto el enfoque pedagógico de la propuesta. 
4. Revisión de herramientas didácticas virtuales, que incluya simulaciones digitales 
implementadas en software de libre acceso. 
 
La propuesta fue diseñada con los parámetros antes mencionados, y dado que fue 
construida pensando en un grupo de estudiantes en particular; para su aplicación con 
otros grupos es obligatoria una previa contextualización que evidencie su pertinencia. 
 
 
 
1. Revisión Histórica y Epistemológica 
La termodinámica clásica es una ciencia fenomenológica que permite describir y predecir 
muchos fenómenos de la naturaleza, pero carece de un modelo que permita relacionar la 
información obtenida a partir de ella y las propiedades atómicas y moleculares de la 
materia. Es, precisamente este hecho el que hace muy difícil la comprensión de 
propiedades tales como temperatura, energía y entropía por parte de los estudiantes. La 
termodinámica estadística es la única teoría sólida que puede relacionar las propiedades 
atómicas y moleculares (propiedades cuánticas) de la materia con las propiedades 
termodinámicas macroscópicas. 
 
El conocimiento de la evolución histórica de los conceptos básicos de termodinámica 
estadística que permitieron entender desde un punto de vista molecular, cuántico y 
mecánico las propiedades termodinámicas macroscópicas es necesario para la 
comprensión adecuada de la termodinámica. El mismo Einstein parece darnos luces 
sobre cómo afrontar estas dificultades “... La ciencia sin epistemología es –si es que se 
puede pensar en tal cosa –primitiva y desordenada”.6 
 
Es importante entonces una revisión histórica-epistemológica a partir de las 
concepciones de los antiguos griegos atomistas hasta las ideas de Boltzmann que 
aplicaría la mecánica estadística al comportamiento de las partículas. El desarrollo 
histórico de la teoría cinético-molecular tuvo un recorrido bastante interesante al lado del 
desarrollo del concepto de calor que parecen tener el mismo comienzo con Demócrito y 
Leucipo: La teoría atómica de la materia física y la naturaleza del calor. 
 
 
 
6
 Guzmán, R. y Cervera, J. A. (2006). La Mecánica Estadística: Sus orígenes y sus paradojas a la 
luz de los escritos de Paul y Tatiana Ehrenfest. Revista de la Sociedad Española de historia de las 
ciencias y de la técnica Llul,29,(64), 331-356 
6 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
Para poder contextualizar la aparición de la teoría cinético-molecular de la materia, es 
necesario tener en cuenta que a raíz de la preocupación de los científicos del siglo XVII 
por explicar el fenómeno de la combustión entraron en pugna dos teoría sobre el calor; 
la expuesta por Lavoisier que le otorgaba propiedades de materia, considerándolo un 
fluido elástico, real o hipotético al que llamo calórico y la idea de algunos científicos que 
consideraban una teoría dinámica del calor como el conde Rumford7 que reportó en el 
año 1779 el resultado negativo para la masa del calórico de un experimento realizado 
con hielo y agua líquida a 0°C. Él mismo, después de hacer numerosas observaciones 
que buscaban poner a prueba esta teoría sustancialista mientras trabajaba en un campo 
de Múnich en el proceso de perforación de los cañones, había escrito en el año 1778: 
“Me parece extremadamente difícil, sino es imposible formar alguna idea clara de algo 
capaz de ser excitado y comunicado de la manera en la cual el calor fue excitado y 
comunicado en estos experimentos, que no sea movimiento”.8 
 
Se puede afirmar que los primeros que formularon una verdadera teoría cinética fueron 
Leonhard Euler en 1729 y Daniel Bernoulli que en 1738 define los fluidos elásticos como 
aquellos que poseen peso, se expanden en todas las direcciones a menos que se les 
confine y se les puede comprimir, y que tal fluido no es otra cosa que un conjunto infinito 
de corpúsculos esféricos diminutos que se mantienen en movimiento de traslación 
incesante y muy rápido, por tanto es el primero en considerar el vuelo al azar de una 
molécula de un gas y establece de forma explícita el origen cinético de la presión. Sin 
embargo, esta teoría no fue tenida en cuenta por el mundo científico de la época. 
 
Esta resistencia para aceptar nuevas ideas acerca del comportamientos de la materia se 
ve reflejada cuando Dalton después de 1800 se dedica a tratar de explicar un modelo de 
los gases adoptando un modelo estático para los mismos y no el cinético, convencido 
con la teoría de la estática de Newton, por lo que se vio obligado a rechazar el punto de 
vista cinético del calor y adoptar la teoría del calórico que constituía aun el sistema 
 
 
7
 Su nombre real Benjamín Thompson nacido en Massachusetts, fue nombrado con el nombre del 
conde Rumford y caballero por el rey Jorge III 
8
 Sepúlveda, A. (2003). Los conceptos de la física: Evolución histórica. Medellín, Colombia: 
Universidad de Antioquia 
Capítulo 1 7 
 
general para explicar procesos caloríficos.9 Dalton sin embargo fue el primero en 
determinar las masas relativas de muchos compuestos y concluyó que en una reacción 
química los átomos se combinaban sin perder identidad, lo que permitió deducir que un 
mol de cualquier elemento o compuesto tiene el mismo número de átomos o moléculas. 
Más tarde Gay Lussac y, más explícitamente Avogadro al experimentar con gases 
concluiría que “volúmenes iguales de diferentes gases a la misma presión y temperatura 
contienen igual número de moléculas”. Avogadro fue el primero en usar el concepto de 
átomo y moléculas en el sentido actual y establecer ésta premisa, que es, la que se 
enseña en la escuela secundaria.10 
 
Entre 1816 y 1845 científicos como Herapath y Waterston proponen una teoría cinética 
de los gases que contempla el movimiento de traslación de las moléculas, incluso, este 
último contempla la moderna definición de temperatura basada en la estructura molecular 
de la materia y vislumbra el llamado teorema de equipartición de la energía. Por otro 
lado, Joule mostró en 1847 que una teoría cinética del calor, unida a una teoría atómica 
de la materia, puede explicar, al menos del modo cualitativo, una gran variedad de 
fenómenos físicos.11 Sin embargo la aceptación de ésta teoría tardaría muchos años y 
sufriría numerosos tropiezos.En 1856 Karl Krönig enunció una teoría que contenía esencialmente los postulados 
hechos por Bernoulli y Herapath, salvo que su descripción era más estadística. Él calculó 
la cantidad de movimiento transferida por las moléculas a la pared y eso le permitió 
obtener la presión que ejerce el gas. Pese a que los resultados matemáticos fueron 
errados, debido a que calculó mal la transferencia elemental de cantidad de movimiento 
que se produce cuando una molécula rebota contra la pared y cometió otros errores, 
Krönig triunfo allí donde Herapath, Joule y Waterston habían fracasado solo unos años 
antes.12 
 
 
9
 Holton, G., Brush, S. (2004). Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas 
Barcelona, España: Reverté 
10
 Müller, I. (2007). A History of Termodynamic.Berlin,Alemania,Springer 
11
 Holton, G., Brush, S. (2004). Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas. 
Barcelona, España: Reverté. 
12
 Casado, J. (1999). La teoría cinética antes de Maxwell. Argumentos: de razón técnica. (2) 
8 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
En 1857 Krönig realizó un trabajo donde supuso que la distribución espacial de las 
moléculas de un gas era homogénea al igual que su densidad en el recipiente y la 
distribución de la las velocidades de las partículas. Supuso además, que las partículas 
del gas podían tener energía asociada a la rotación y vibración además de la asociada al 
movimiento de traslación. 
 
En 1847 Hermman Helmholtz definió la cantidad de calor como la cantidad de energía 
cinética asociada con el movimiento térmico de los átomos. El estudio de este 
movimiento concebido como un baile a azaroso de átomos y moléculas es uno de los 
objetivos de la mecánica estadística, que a partir de ésta época Comenzó a cultivarse en 
paralelo con las otras teorías aplicadas a los gases.13 
 
En 1850 Clausius, escribió un artículo14 donde dio una explicación cinética a la 
temperatura, a la ecuación de estado de los gases, al calentamiento adiabático de 
comprensión, al estado sólido y líquido, a la condensación y evaporación15 en términos 
de movimiento molecular. Clausius además introdujo una definición clásica de la entropía 
haciendo énfasis en su aspecto macroscópico (ver ecuación 1).16 
 
 
 
 
 (1) 
 
Clausius, utilizó además el concepto de las colisiones entre partículas para explicar 
porque a pesar de la velocidad con la que se mueven las partículas de un gas, el olor de 
una comida ubicada en un extremo de una mesa no llega tan rápido al otro extremo; 
teniendo en cuenta las colisiones que se presentan entre las partículas y desarrollando el 
concepto de camino libre medio de un átomo considerado en la expresión: , 
donde el término corresponde al volumen de un cilindro 
 
 
13
 De la Peña, L.(1998).Ciencias de la materia: Génesis y evolución de sus conceptos 
fundamentales. México: Siglo XXI Editores 
14
 El título del artículo “On the Kind of motion we call heat” este articulo más tarde sería elogiado 
por Maxwell 
15
 Müller, I. (2007). A History of Thermodynamic. Berlin, Alemania: Springer.com. 
16
 Kozliak, E. (2004). Introduction of Entropy via the Boltzman Distribution in undergraduate 
physical Chemistry: A molecular Approach. Journal Of Chemical education,81(11), 1595-1597 
Capítulo 1 9 
 
( ) , es el número de densidad de las partículas y el 
producto entre ellos es aproximadamente igual a 1.17 Sin embargo esto fue poco 
concluyente por que y eran desconocidas. La situación anterior despertó el interés 
por investigar como calcular el número de partículas de un volumen dado a presión y 
temperatura establecidas. 
 
Avogadro por su parte realizó observaciones que lo llevaron a deducir que la ecuación 
térmica de estado de los gases debía tener una constante k,18 que hasta ese entonces 
también era desconocida. La aceptación de la hipótesis atómica por parte los físicos se 
retrasó debido a que se desconocían las masas, los radios, el número de partículas en 
un volumen determinado y la constante k, lo que imposibilitaba la resolución de las 
ecuaciones. Si bien era cierto que se conocían las velocidades de las partículas, no se 
conocían las distancias entre ellas y entre las colisiones. Esta situación finalizaría cuando 
Maxwell calculó la viscosidad de un gas y obtuvo que 
 
 
 
 
 
 ̅, donde  es la 
viscosidad del gas, µ es la masa de una partícula y ̅ es la energía cinética promedio. 
Maxwell concluyó además, que la viscosidad es independiente de la densidad y crece 
con la temperatura. Sin embargo, sería Josef Loschmidt’s quien reconocería que la 
fórmula de la viscosidad de Maxwell permitía calcular los valores desconocidos hasta el 
momento, usando el cálculo de la masa molecular relativa media del aire. 
 
Los primeros trabajos de Maxwell sobre la teoría cinético-molecular se publicaron en 
1860 estableciendo los fundamentos de la mecánica estadística actual. Fue el primero en 
expresar matemáticamente que los átomos de un gas se mueven con velocidades 
diferentes introduciendo la función ( ) ( ) para la fracción de átomos en un 
gas, que tienen velocidades en la dirección entre y , esto le permitiría a 
Maxwell establecer ecuaciones de distribuciones en equilibrio que serían conocidas 
como la ley de distribución de velocidades de Maxwell y que se expresa de forma general 
como: 
 
 
17
 ⁄ , N es numero de partículas, V es el volumen 
18
 La constante , hoy conocida como constante de Boltzman 
10 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
 
 
√ 
 
 
 
 ( 
 
 
 
) ( )19 (2) 
 
Establecería además la velocidad media de las partículas de la siguiente manera 
 √ 
 
 
 (3) 
James Clerk Maxwell expresó la velocidad de las partículas de un gas en términos de 
probabilidades y retomó la teoría cinética de los gases de una forma más sistemática, 
propuso el estudio de las colisiones entre 2 átomos de un gas, utilizando el modelo de 
las bolas de billar y calculó la probabilidad de que un átomo tenga la velocidad en una 
dirección . Asumiendo que los componentes de la velocidad de un átomo es 
independiente, la probabilidad de un átomo que tiene el vector velocidad ( ) es: 
 ( ) ( ) ( ) (4) 
 
Todo esto fomentó en los físicos la preocupación por entender las reglas para el cálculo 
de probabilidades. 
 
Atraído por las ideas de Maxwell e influenciado por el desarrollo de la teoría cinética de 
los gases Ludwig Boltzmann, al que se le reconoce como el fundador de la mecánica 
estadística y que es tal vez el más renombrado por hacer una interpretación estadística 
de la segunda ley de la termodinámica,20 mostró como el estado de equilibrio de un gas 
está caracterizado por la ley de distribución de velocidades de Maxwell; lo que daría 
origen a ley de distribución de Maxwell-Boltzman21 al combinar la ecuaciones de 
transferencia para los momentos de la función de distribución descritas por Maxwell en 
1867 y la ecuación de tranferencia para la función de distribuciónpropuesta por 
Boltzmann en 1872.22 
 
 
19
 Müller, I. (2007). A History of Termodynamic.Berlin,Alemania:Springer.com 
20
 Friedman, E., y Grubbs, W. (2003).The Boltzman Distribution and Pascal’s triangle. Chem. 
Educator.(8),116-121 
21
 Llamada asi por Brush 
22
 Müller, I. (2007). A History of Thermodynamic. Berlin, Alemania:Springer 
Capítulo 1 11 
 
Boltzman analizó las colisiones elásticas que ya había explicado Maxwell y propuso que 
se debía considerar la adición de los tres tipos de energía: rotacional, cinética y elástica 
de una molécula que vibra, como aportantes de la misma cantidad de energía en 
promedio 
 
 
 a la energía interna de un cuerpo, a esta teoría se le conoce como el 
teorema de equipartición, que sufriría muchos tropiezos y críticas al no poder ser 
demostrado experimentalmente. 
 
Boltzmann daría más tarde una interpretación cinética de la entropía en términos de la 
función de distribución y su logaritmo. En un trabajo publicado en 187723 Boltzman 
establece la entropía como un trabajo mecánico estadístico donde aplica el concepto de 
probabilidad al estado de un gas como un todo, reconociendo que un sistema 
termodinámico evolucionaria siempre hacia estados de mayor probabilidad en busca del 
equilibrio. Él era plenamente consciente de la naturaleza de la irreversibilidad como una 
tendencia a la distribución más probable, y buscó explicaciones y formulaciones 
probabilísticas que apoyaran su teoría.24 Como resultado de las diversas explicaciones y 
esfuerzos hechos por Boltzmann para dar explicación a sus teorías, Planck mas adelante 
finalmente llega a la fórmula de entropía conocida actualmente: 
 
 (5) 
 
Esta ecuación sería grabada en su lápida en 1930 al ser completamente entendido su 
significado y en la actualidad es la base de la interpretación estadística de la segunda ley 
de la termodinámica. 
1.1 OBJECIONES A LA TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR 
La descripción atomista-mecánica de los fenómenos térmicos como los indicados en la 
teoría cinética fueron recibidos con gran hostilidad por un gran sector de la comunidad 
 
 
 
 
23
 Guzmán, R. y Cervera, J. A. (2006). La mecánica estadística: Sus orígenes y sus paradojas a la 
luz de los escritos de Paul y Tatiana Ehrenfest. Revista de la Sociedad Española de historia de las 
ciencias y de la técnicaLlul,29,(64), 331-356 
24
 Müller, I. (2007). A History of Termodynamic.Berlin,Alemania:Springer.com 
12 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
científica entre cuyos prominentes miembros se encontraban E. Mach (1838-1938), P. 
Dunhem y J. Loschmidt’s. 
 
Existieron dos líneas principales a través de las cuales se plantearon las objeciones: 
 
• La metodología fenomenalista-instrumentalista predominante en la época, para la cual 
el objetivo era la búsqueda de “leyes” compactas, que no contuvieran aspectos ocultos o 
inobservables, por lo cual se consideró con escepticismo el postulado de la existencia de 
moléculas y de su movimiento, como fundamento “oculto” de las leyes de la 
termodinámica (E. Mach). 25 
 
• Otra línea planteaba un rechazo a la idea que todos los fenómenos pudieran reducirse 
a esquemas o descripciones mecánicas, argumento fundamentado en los 
descubrimientos sobre numerosos fenómenos ópticos, térmicos, eléctricos y magnéticos, 
que indicaban que una gran parte de los fenómenos del universo no requerían de 
descripciones mecánicas. 
 
Pero aún más importantes que estas objeciones de tipo “filosóficas”, fueron las de tipo 
“técnico” sobre la consistencia de la teoría. Un aspecto, ya notado por J.C.Maxwell en 
correspondencia con W. Thompson, llego a la atención de Boltzmann en 1876-77, a 
través de un artículo y de discusiones con Joan Loschmidt’s (1821-1895). Dicha objeción 
se relacionaba con la capacidad de la teoría para describir adecuadamente la 
irreversibilidad de los fenómenos térmicos, es la llamada Objeción de Reversibilidad 
 
El teorema H de Boltzmann indicaba que un gas que inicialmente tuviera una distribución 
de velocidades apartada de la de equilibrio debería evolucionar monótonamente hacia él, 
y una vez alcanzado, debería permanecer allí. Sin embargo las leyes de la mecánica, 
 
 
25
 Guzmán, R. y Cervera, J. A. (2006). La mecánica estadística: Sus orígenes y sus paradojas a la 
luz de los escritos de Paul y Tatiana Ehrenfest. Revista de la Sociedad Española de historia de las 
ciencias y de la técnica Llul,29,(64), 331-356 
 
Capítulo 1 13 
 
que nos garantizan la reversibilidad de los fenómenos mecánicos, hacen incompatible el 
teorema H con las leyes de la “micro-dinámica”. 
 
Debido a las críticas lanzadas contra la teoría cinética, como así mismo los propios 
análisis críticos de Maxwell, tanto Maxwell como Boltzmann y otros realizaron 
formulaciones probabilistas de la teoría. La descripción probabilista de Boltzmann se 
basaba en la idea que ciertos estados (o microestados) que el sistema podía ocupar, 
eran mucho más probables que otros, y por ello el sistema pasaba más tiempo en tales 
estados. 
 
Este enfoque estadístico de la segunda ley de la termodinámica no gustaba, en general, 
a sus contemporáneos (quienes consideraban las leyes de la termodinámica como leyes 
fundamentales y no admitían que una ley fundamental de la naturaleza no fuera 
completamente determinista). Pero el tiempo mostró que este punto de vista es más 
fructífero ya que abrió el camino al desarrollo de la termodinámica del no equilibrio y 
sentó un precedente que catalizó el desarrollo de la mecánica cuántica. Efectivamente, 
en 1891, en la conferencia Halle, ante un intento de Ostwald y Planck por convencerle de 
la superioridad de los métodos puramente termodinámicos sobre los atomistas, 
Boltzmann replicó: "No veo ninguna razón por la que la energía no deba ser considerada 
también como dividida atómicamente". 
 
Esto anticipaba una de las ideas básicas de la física cuántica: los sistemas intercambian 
energía de una forma discreta, no continúa. Planck, en 1900, no tuvo más remedio que 
utilizar los métodos estadísticos de Boltzmann para poder resolver el problema del 
espectro del cuerpo negro, resolución que puede ser considerada como el trabajo 
pionero de la mecánica cuántica. Fue Planck además quien escribió por primera vez, en 
la forma en que se conoce actualmente, la relación de proporcionalidad que Boltzmann 
había establecido entre la entropía de un sistema y el número de formas de ordenación 
posibles de sus átomos constituyentes en el “espacio de energías”: , donde k es 
la constante de Boltzmann, W el número de formas de ordenación posibles y S la 
entropía del sistema. Planck pasó a ser uno de los más firmes defensores de las ideas de 
Boltzmann. Pocos meses después de la muerte de éste, Einstein publicó, en 1906, su 
famoso artículo sobre el movimiento browniano (movimiento aleatorio de partículas 
diminutas suspendidas en un fluido), en el que utilizó los métodos de la mecánica 
14 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
estadística para explicar dicho movimiento y propuso métodos cuantitativos que 
contribuirían de forma decisiva a la aceptación de los átomos como entidades con 
existencia real.26 
 
 
 
26
 Ruiza, M y otros. Ludwig Boltzmann. © Biografías y Vidas, 2004-11 
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/b/boltzmann.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/b/boltzmann.htm
 
 
 
2. Componente Disciplinar 
Para hacer referencia a los conceptos y contenidos básicos necesarios para elaborar una 
propuesta conceptual y pedagógicamente responsable, y por lo tanto pertinente, es 
importante recordar que la pretensión de la propuesta es explicar conceptos básicos de 
la termodinámica a partir de la teoría cinético molecular y la distribución de Maxwell y 
Boltzman que dan una mirada estadística al comportamiento macroscópico de la materia 
partiendo del comportamiento microscópico, y favorecen la comprensión de conceptos 
como presión, energía promedio, velocidad molecular y entropía en un sistema. 
 
La teoría cinético molecular y la termodinámica estadística en principio buscaban dar 
explicaciones a las propiedades macroscópicas de los sistemas, a partir del 
comportamiento microscópico de los mismos, usando para esto las leyes de la mecánica. 
De esta forma, la teoría cinética aplica éstas leyes a cada una de las moléculas 
deduciendo por ejemplo la presión, la energía interna y los calores específicos entre otras 
propiedades macroscópicas de los sistemas. La termodinámica estadística aplica 
consideraciones de probabilidad al enorme número de moléculas que constituyen 
cualquier porción de materia. Pero el hecho que los sistemas a pequeña escala no 
tuvieran el mismo comportamiento que el de los sistemas macroscópicos puso a prueba 
la veracidad de ambas al no parecer efectivas a nivel experimental, lo que condujo al 
desarrollo de la teoría cuántica y la termodinámica estadística.27 
 
Desde el punto de vista macroscópico un gas ideal sobre la base de un modelo 
molecular se puede describir con las siguientes hipótesis para un volumen macroscópico 
del gas: 
 
 
 
27
 Francis, W., y Gerhard, L. (1978). Termodinámica, Teoría cinética y termodinámica estadística. 
Barcelona, España: Editorial Reverté S.A 
16 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
1. Un gas se encuentra constituido por un gran número de moléculas idénticas entre 
sí, si el compuesto es estable o es un elemento. Si se encuentra a presión 
atmosférica y temperatura ambiente el número de sus partículas es 
aproximadamente 3 x1025 moléculas por metro cubico. 
2. El volumen del gas es grande en comparación al diámetro de cada molécula, ya 
que éstas se encuentran separadas por distancias grandes en relación a sus 
propias dimensiones y están en constante movimiento. 
3. Las moléculas del gas no poseen entre sí fuerzas de atracción o repulsión, 
excepto cuando chocan unas con otras. En ausencia de fuerzas externas se 
mueven en línea recta y velocidad uniforme. 
4. Los choques de moléculas entre sí y con sus paredes son elásticos y de duración 
despreciable. Si las paredes son completamente lisas se considera que no hay 
cambio en la velocidad tangencial. 
5. Sin fuerzas externas las moléculas se encuentran distribuidas uniformemente por 
todo el gas, y se encuentran en la relación 
 
 ⁄ , donde es el número de 
partículas y es el volumen del gas. 
6. Todas las direcciones de las velocidades son probables debido a la aleatoriedad 
del movimiento y obedecen las leyes del movimiento de Newton.28 
 
Queda claro que debido al número de moléculas, a los constantes choques entre 
partículas o con las paredes y a la aleatoriedad no todas las moléculas tienen el mismo 
movimiento, ni la misma velocidad, ni se mueven en la misma dirección. Sin embargo, las 
propiedades macroscópicas del gas están bien definidas para el sistema. Podemos 
afirmar entonces que las propiedades macroscópicas del gas, son producto del 
comportamiento colectivo al azar de estructuras microscópicas.29 Analizaremos ahora 
como la presión de un gas, es consecuencia de éste comportamiento.30 
 
 
28
 Bertinetti, M., Fourty, A., Foussats, A.(2003).Cátedra Fisica II. 
http://www.fceia.unr.edu.ar/fisica2bas/termodinamica/pdffiles/toercinet.pdf 
29
 Singh, H.(1996).A Simple Experiment to Study the Statistical Properties of a Molecular 
Assembly with Two or Three State Dynamics. Resonance, 49-59. 
30
Para mayor información ver los videos: 
http://fizzics.co.uk/Heatandthekinetictheoryofgases.aspx 
http://www.fceia.unr.edu.ar/fisica2bas/termodinamica/pdffiles/toercinet.pdf
http://fizzics.co.uk/Heatandthekinetictheoryofgases.aspx
 17 
 
Considérese un gas en un recipiente cuyas moléculas se mueven a velocidades distintas 
y chocan en numerosas ocasiones con las paredes del recipiente ejerciendo por 
supuesto, una fuerza sobre las mismas. 
Teniendo en cuenta que las partículas se mueven en cualquier dirección se describen las 
componentes vx, vy y vz, si una partícula colisiona con la pared con la componente vx, 
ésta rebotará en la misma dirección invirtiendo su componente x de velocidad pero sin 
afectar las otras dos componentes, teniendo en cuenta que el cambio en la cantidad de 
movimiento transferido es igual a la cantidad de movimiento final menos la cantidad de 
movimiento inicial el cambio de momento lineal se puede expresar de la siguiente forma: 
 ( ) (6) 
 (7) 
Donde , es la cantidad de movimiento (momento lineal) y es la masa. La fuerza F 
ejercida por una partícula en la pared será igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (8) 
Donde lx es la longitud del recipiente que contiene el gas en dirección x. De este modo la 
presión P estará dada por: 
 ∑
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
∑ 
 (9) 
Donde A es el área de la pared donde están impactando las partículas. La sumatoria es 
sobre todas las partículas. Ahora bien, la velocidad total de la partícula v al cuadrado es 
la suma de los cuadrados de sus componentes: 
 
 
 
 (10) 
Y el promedio de la velocidad de las partículas al cuadrado ̅̅ ̅ es igual a: 
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=024uKpW8SbA 
 
18 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
 ̅̅ ̅ 
∑ 
 
 
 
 
[∑ 
 ∑ 
 ∑ 
 ] (11) 
La sumatoria de las distintas velocidades en una dirección dada debe ser independiente 
de la dirección ya que las partículas no tienen un movimiento preferencial por ninguna 
dirección. De este modo la ecuación anterior queda reducida a: 
 ̅̅ ̅ 
 
 
[∑ 
 ] (12) 
Si remplazamos la ecuación anterior en la ecuación de presión obtenemos: 
 
 ̅̅̅̅
 
 (13) 
La ecuación anterior nos muestra que la presión es directamente proporcional al número 
de partículas e inversamente proporcional al volumen. Si utilizamos el resultado de la 
termodinámica estadística que relaciona la energía cinética (Ec) promedio de las 
partículas con la temperatura: 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 (14) 
Podemos concluir que la presiónes igual a: 
 
 
 
 (15) 
Que es finalmente la ecuación de estado de un gas ideal. Como el número de partículas 
 es igual al número de moles N por el número de Avogadro NA podemos llegar 
finalmente a la ecuación: 
 
 
 
 
 
 
 (16) 
La constante R (kNA) se conoce como la constante de los gases, pero en realidad es una 
constante fundamental de la naturaleza (la constante de Boltzmann por el número de 
Avogadro) que aparece en la descripción de las propiedades de la materia en cualquier 
estado (líquido, sólido, plasma o gaseoso). 
 19 
 
Ya sabemos que cada partícula tiene una velocidad y dirección diferente, pero ¿hay una 
distribución de velocidades dentro del recipiente alrededor de una velocidad promedio? 
Esto es fácil de evidenciar utilizando como ejemplo un histograma de un número muy 
grande de moléculas de hidrógeno a 300 K 31 como lo muestra la figura 2-1: 
 
Figura 2-1: “Histograma de distribución de velocidades moleculares y función de 
distribución de Maxwell-Boltzmann” 
Podemos observar que la mayoría de las moléculas tienen velocidades cercanas que se 
acumulan en los bloques de los intervalos 1 a 3. La suma total de los bloque representa 
más del 90% de la moléculas y las que se alejan de la velocidad promedio son menos 
que las que se acercan a ésta. La segunda grafica donde se señalan los valores dN/dv, 
en función de v, describe la función de distribución de Maxwell-Boltzman que refleja 
el enfoque estadístico basado en la probabilidad que tiene una molécula de tener una 
velocidad en determinado intervalo de velocidad. 
La distribución de Maxwell contempla una distribución isotrópica de las velocidades de 
las partículas en un gas teniendo en cuenta sus componentes, Boltzman por su parte 
describe la distribución de energía de las partículas en el estado de equilibrio y define 
 
 
31
 Bertinetti,M,Fourti, A.,Foussats, A.(2003).Catedra Fisica II. 
http://www.fceia.unr.edu.ar/fisica2bas/termodinamica/pdffiles/toercinet.pdf 
http://www.fceia.unr.edu.ar/fisica2bas/termodinamica/pdffiles/toercinet.pdf
20 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
que la población de partículas en un nivel energético es proporcional a , donde B, 
es una constante que es la relación inversa de la temperatura absoluta del sistema por la 
constante de Boltzmann.32 La función que expresa la curva continua del histograma se 
conoce como la ley de distribución de Maxwell-Boltzmann que se expresa de forma 
general como: 
 
 
 
 (17) 
 
 
√ 
(
 
 
)
 ⁄
 
 ⁄ (18) 
Donde T es la temperatura absoluta, k es la constante de Boltzman y m es la masa de 
una molécula. 
La relación de dependencia de la distribución de las velocidades con la temperatura se 
puede graficar como se muestra en la figura 2-2 para 2 estados energéticos, donde p(I) y 
p(II) son la probabilidad de que una partícula ocupe un estado energético dado.33 
 
 
 
 
32
 Friedman, E., y Grubbs, W. (2003).The Boltzman Distribution and Pascal’s triangle. Chem. 
Educator.(8),116-121 
33
 Singh, H.(1996).A Simple Experiment to Study the Statistical Properties of a Molecular 
Assembly with Two or Three State Dynamics. Resonance, 49-59. 
 
 21 
 
Figura 2-2: Distribución de Boltzman para las poblaciones de partículas en 2 estados 
energéticos. 
El número de partículas se calcula por integración de 0 a infinito 
 ∫ 
 
 
 (19) 
Se debe tener en cuenta que para las moléculas la menor velocidad debe ser cero, 
mientras que para la mayor velocidad no hay un límite establecido, por lo que se 
concluye que existe una diferencia entre velocidad promedio y la velocidad más probable, 
estableciendo que la primera debe ser mayor. La velocidad promedio, la velocidad 
cuadrática media y la velocidad más probable son directamente proporcionales a la 
temperatura. 
La distribución de Maxwell-Boltzman está estrechamente ligada al concepto de Entropía, 
que es considerada por algunos autores como la unidad más importante en química, su 
análisis se usa para evaluar la probabilidad de que ocurra un ejemplo y la reversibilidad 
de los procesos físico-químicos explicada a partir del concepto de dispersión de energía 
desde un punto de vista molecular a través de microestados.34 
Un microestado es definido por Baierlein como el estado de un sistema en el que la 
localización y el momento de cada molécula y átomo son especificados en gran detalle. 
Es una manera de organizar las partículas en un número determinado de niveles 
cuánticos. Un aumento de la entropía implica un número de microestados accesibles 
entre los que la energía de un sistema puede distribuirse y la difusión de la energía 
cambia a través de los microestados accesibles debido al cambio de volumen, 
composición o temperatura.35 
La interpretación estadística para la entropía de Boltzmann está dada por 
 (20) 
 
 
34
 Bindel,T.(2004).Teaching Entropy Analysis in the first-Year High School course and Beyond. 
Journal of Chemical Education. (11),1585-1594. 
35
 Kozliak, E.(2004).Introduction of Entropy via de Boltzman distribution in undergraduate physical 
Chemestry: A molecular Approach. Journal of Chemical Education. (11),1595-1597 
22 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
Donde W es el número de microestados del sistema y k es la constante de Boltzmann. El 
estado macroscópico más probable es el estado con el mayor valor de W, o de 
microestados accesibles entre los que se puede distribuir la energía de un sistema, lo 
que produce un aumento de la entropía. El estado de equilibrio implica la máxima 
entropía que puede alcanzar un sistema, determinado por los niveles de energía 
accesibles. Los niveles de energía accesibles son los niveles que pueden ser ocupados. 
Esto nos hace concluir que entre más niveles de energía accesibles, hay más 
microestados y siempre habrá menos partículas en los estados de energía más altos. 
Si se considera un sistema macroscópico donde U es constante, 36 cada partícula puede 
ocupar una serie de niveles de energía. Le energía para una partícula determinada k, 
puede ser expresada como , donde j es un entero entre 0 y m, y m está 
relacionada con la energía interna del sistema, . La población de partículas en un 
estado de energía particular se conoce cono . 
La función de probabilidad de que una partícula pueda ocupar un nivel de energía 
determinado teniendo en cuenta todos los microestados es 
 ( ) 
 ( )
 
 (21) 
Donde G(j) es el número de microestados en el que reside un numero de partículas y X 
es el número de Microestados37. 
El incremento de estados accesibles para la expansión, se debe a que el valor de 
declina, disminuyendo los niveles de energía más bajos y algunas partículas son 
promovidas al segundo nivel. En cuanto al calentamiento, un simple análisis algebraico 
nos permite notar que cuando la temperatura se acerca al cero absoluto, las partículas 
permanecen en un nivel más bajo, mientras que a temperaturas altas la distribución de 
partículas entre dosniveles se convierten en una igualdad. En conclusión un incremento 
 
 
36
 U= energía interna del sistema 
37
 Friedman, E., y Grubbs, W. (2003).The Boltzman Distribution and Pascal’s triangle. Chem. 
Educator.(8),116-121 
 23 
 
de la temperatura hace más accesible los niveles de energía y un incremento de los 
microestados, una entropía más alta en el sistema.38 
 
 
38
 Kozliak, E.(2004).Introduction of Entropy via de Boltzman distribution in undergraduate physical 
Chemistry: A molecular Approach. Journal of Chemical Education. (11),1595-1597 
 
 
 
3. Propuesta Pedagógica 
3.1. Bases pedagógicas 
El diseño de la propuesta como herramienta didáctica que hace uso de simulaciones, 
tiene como propósito pedagógico el desarrollo de habilidades de pensamiento y 
aprendizaje profundo, que implica por lo tanto un aprendizaje significativo; lo que facilita 
al estudiante procesos de metacognicion, que no solo le permite saber más, sino 
además, tener lo que se sabe mejor organizado, más accesible y saber cómo aprender 
más todavía, como lo explica Nickerson y Perkins (1985).39 
El aprendizaje significativo desde la perspectiva de Ausubel, que pretende conocer y 
explicar las condiciones y propiedades del aprendizaje, es la meta casi que obligada de 
cualquier persona que procure facilitar procesos de enseñanza-aprendizaje, ya que su 
finalidad es aportar todo aquello que garantice la adquisición, la asimilación y la retención 
del contenido que la escuela ofrece a los estudiantes, de manera que éstos puedan 
atribuirle significado a esos contenidos.40 Ausubel entiende que una teoría del 
aprendizaje escolar que sea realista y científicamente viable debe ocuparse del carácter 
complejo y significativo que tiene el aprendizaje verbal y simbólico.41 Sobre estas bases 
se pretende diseñar actividades que posibiliten el desarrollo de las competencias básicas 
del estudiante,42 que le permitan dar significado a lo aprendido y que el Ministerio de 
Educación Nacional plantea como eje central de la enseñanza en las instituciones 
educativas. La propuesta pone en juego actividades que tienen en cuenta metodologías 
de indagación creativa y que incentivan en el estudiante la curiosidad en cuanto actitud 
 
 
39
 González, A (1999). Reflexión y Creatividad: Métodos de indagación del programa PRYCREA. 
Recuperado abril del 20011 en http://bibliotecavirtual.clacso.org.ar/ar/libros/cuba/gonza.rtf 
40
 http://ibdigital.uib.es/greenstone/collect/in/index/assoc/HASH01f9.dir/in_2011_vol3_n1_p029.pdf 
41
 En este caso estos elementos serán actividades y herramientas virtuales manipuladas para 
facilitar el aprendizaje 
42
 Tobón, S. (2006). Formación Basada en Competencias. Bogotá, Colombia: Ecoe ediciones 
26 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
exploratoria, que es la que da origen al pensamiento, tal como lo expresa John Dewey 
(1929).43 Es la enseñanza basada en resolución de problemas la que desarrolla 
competencias científicas y permite poner a prueba lo aprendido. 
Es clara entonces, la necesidad de la enseñanza explícita de destrezas intelectuales que 
sobrepase la mera adquisición, que incluya una comprensión profunda y que permita al 
estudiante disponer del conocimiento para relacionarlo con otros (interdisciplinariedad), 
para transformarlo y utilizarlo en la resolución de problemas. 
 
3.2. Revisión de herramientas digitales y trabajos 
relacionados con el tema 
Las propuestas relacionadas con la enseñanza de conceptos termodinámicos en el 
ámbito pedagógico son numerosas y algunas de ellas son bastante relevantes para el 
trabajo que se presenta; ya que buscan llenar los mismos vacíos conceptuales que 
percibimos en los estudiantes; vacíos relacionados en su mayoría con la comprensión 
de conceptos abstractos y el componente interdisciplinar que es tan importante para el 
conocimiento científico. 
Se mencionan solo algunos de éstos trabajos en este aparte. En primer lugar la 
propuesta “The Gas-Lab Multi-Agent Modeling Toolkit”44 diseñada a partir de la 
importancia de los modelos dinámicos computacionales en la enseñanza actual de la 
fisicoquímica, el documento es realizado a partir del trabajo de un profesor de física con 
un grupo de estudiantes de Massachusetts, basado en el modelo informático de la 
simulación de un gas en una caja, que permite al estudiante sacar conclusiones sobre 
velocidad de las moléculas, temperatura, presión y otras propiedades de un gas y pone 
 
 
43
 Gónzalez, A. (1999). Reflexión y creatividad: métodos de indagación Del programa PRYCREA. 
bibliotecavirtual.clacso.org.ar/ar/libros/cuba/gonza.rtf 
44
 International Journal of Computers for Mathematical Learning 8: 1–41, 2003. 2003 Kluwer 
Academic Publishers. Printed in the Netherlands 
 27 
 
de manifiesto la importancia de las matemáticas en la modelización y explicación de 
fenómenos físicos.45 
Singh Harjinder, propone una actividad para interiorizar la parte estadística en la 
termodinámica con simulación no virtual, pero igualmente interesante, utilizando dados 
que hacen las veces de moléculas y permiten entender el concepto de probabilidad en lo 
que se refiere a la distribución de microestados; inicia con la simulación de un sistema 
dinámico de tres moléculas de un gas, y refuerza con la representación de resultados del 
experimento en tablas y graficas que permiten afianzar la interpretación de las mismas 
por parte de los estudiantes.46 
Una actividad basada en simulaciones de computador que se encuentran en la colección 
de comPADRE digital library,47 es explicada en un artículo por Todd Timberlake que 
hace un análisis de los alcances de la experiencia, y explica los conceptos de la segunda 
ley de la termodinámica basándose en los conceptos de microestados y macroestados. 
Finalmente, desarrolla un ejercicio de probabilidades usando las caras de una moneda, y 
con simulaciones del llamado “demonio de Maxwell” hace una exploración a las 
objeciones que se le hicieron a Boltzman con respecto al teorema H, ya abordadas en el 
componente disciplinar.48 
En Physlet-Based,49 una herramienta pedagógica en la red, se pueden encontrar 
algunas simulaciones sobre termodinámica que permiten relacionar los conceptos de 
energía con la distribución de partículas de un gas, explicando de este modo algunas 
propiedades macroscópicas. Aquí se tiene en cuenta un documento que explica el 
trabajo de algunos investigadores donde se resalta el aprendizaje con base en 
 
 
45
 Wilensky, U. (2003). Statistical Mechanics for Secondary School: The Gaslab Multi-Agent 
Modeling Toolkit. International Journal of Computers for Mathematical Learning 8: 1–41. 
46
 Singh, H.(1996).A Simple Experiment to Study the Statistical Properties of a Molecular 
Assembly with Two or Three State Dynamics. Resonance, 49-59. 
47
 http://www.compadre.org/ 
48
 Timberlake, T.(2010). The Statistical Interpretation of Entropy: An Activity. The Physics Teacher. 
48. 516-519 
49
 http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/ 
http://www.compadre.org/osp/items/detail.cmf?10161
http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/
28 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
simulaciones como herramienta para acercar al estudiante al pensamiento abstracto y 
facilitarle la comprensión de sistemas físicos.50 
Un trabajo muy interesante publicado en la revista Journal of Chemical Education, por 
Bindel, sobre el análisis de la entropíaa partir de actividades de laboratorio da un 
ejemplo claro de cómo se puede acercar a los estudiantes a los conceptos que le 
permitirán entender la entropía de un sistema no solo de forma cualitativa, sino además, 
cuantitativa. El autor utiliza 16 sesiones de trabajos que separa por días y le permiten al 
estudiante ir avanzando en complejidad y profundidad con las herramientas conceptuales 
necesarias que facilitan la comprensión de lo que él considera la unidad más importante 
de la química: La entropía.51 
Algunos otros trabajos relacionados con los aspectos didácticos de la termodinámica 
que fueron tomados en cuenta para la propuesta son el de Kozliak, que hace una 
aproximación molecular para introducir la entropía a partir de la distribución de 
Boltzman,52 y el de Friedman y Grubbs, que ofrece una explicación de la distribución de 
Boltzmann a partir del triángulo de Pascal.53 
Algunas páginas virtuales que usan simulaciones y/o facilitan el trabajo interactivo con 
estudiantes aparte de las mencionadas anteriormente son: 
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm, en la que se encuentran simulaciones para 
la enseñanza de la física, que hacen uso de Java y permiten la construcción de 
herramientas pedagógicas. 
http://colos.inf.um.es/introfisicompu/Simuladores/Modellus/Indice.html. Que facilita la 
interacción con las matemáticas y con modelos físicos y por lo tanto la comprensión de 
la matemática como forma de expresar fenómenos físicos. 
 
 
50
 Cox, A. Belloni, M. et al.(2003).Teaching thermodynamics with Physlets .Physics Education, 38 
(5).433-440 
51
 Bindel, T. (2004).Teaching Entropy Analysis in the first-Year High School course and Beyond. 
Journal of Chemical Education. (11),1585-1594. 
52
 Kozliak, E.(2004).Introduction of Entropy via de Boltzman distribution in undergraduate physical 
Chemistry: A molecular Approach. Journal of Chemical Education. (11),1595-1597 
53
 Friedman, E., y Grubbs, W. (2003).The Boltzman Distribution and Pascal’s triangle. Chem. 
Educator.(8),116-121 
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
http://colos.inf.um.es/introfisicompu/Simuladores/Modellus/Indice.html
 29 
 
http://www.ibercajalav.net/ o http://www.educaplus.org, donde podemos encontrar juegos 
interactivos y simulaciones relacionadas con las leyes de Newton o el demonio de 
Maxwell, por colocar algunos ejemplos que competen a este trabajo. 
3.3. Propuesta 
Se propone la aplicación de la propuesta en los grados décimos; pero, ésta puede ser 
aplicada en el momento que se quiera introducir los conceptos de termodinámica 
independiente del grado y teniendo en cuenta el currículo institucional. Para la aplicación 
de la misma es necesario el manejo conceptual de la teoría cinética molecular de los 
gases, por lo que el trabajo con ésta unidad debe ser previsto con anticipación. Si bien la 
propuesta tiene como objetivo la introducción de conceptos termodinámicos, propende 
además por el fortalecimiento de temas relacionados con el comportamiento de los gases 
y termodinámica estadística estableciendo una relación sinérgica entre ellos. 
3.3.1. Fase 1: Introductoria 
La primera fase tiene en cuenta la socialización del trabajo que se va hacer a los 
estudiantes. En esta fase se les explica la metodología a utilizar y la matriz pedagógica 
de la propuesta didáctica (anexo A), a fin de que conozcan a grandes rasgos cuales son 
las actividades en las que van a participar y en las que son protagonistas de su 
aprendizaje en las próximas sesiones; se da lugar a la generación de expectativas en el 
estudiante, a la motivación y a la conciencia de su papel en el proceso enseñanza-
aprendizaje. La explicación a los estudiantes de los logros e indicadores de logro es de 
vital importancia en esta fase; ya que, al abordar un tema como el que se trabaja en la 
propuesta en que el que convergen diferentes disciplinas es relevante que el estudiante 
conozca las relaciones específicas que se quieren establecer, y las evidencias que nos 
van a permitir evaluar el éxito del proceso. 
Luego de haber conversado con los estudiantes sobre el trabajo a realizar se les aplicará 
una prueba exploratoria, (anexo B) que permita conocer los conceptos manejados por 
ellos hasta ese momento tales como: Energía, temperatura, calor, leyes del movimiento, 
trabajo y termodinámica. El objetivo principal de la prueba es servir de herramienta de 
evaluación del proceso, ya que debe ser aplicada nuevamente finalizado el mismo, con el 
http://www.ibercajalav.net/
http://www.educaplus.org/
30 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
fin de evaluar el cambio conceptual que hubo en los estudiantes. Si bien no es la única 
herramienta de evaluación, permitirá conocer un antes y un después sobre el aprendizaje 
cognitivo. 
3.3.2. Fase 2: Resignificación y conceptualización 
Esta fase busca crear en los estudiantes un desequilibrio cognitivo que permita favorecer 
los procesos de reestructuración y asimilación del conocimiento. Por una parte se busca 
que los estudiantes reconozcan los conceptos que poseen que no responden al 
conocimiento científico y los estructuren de tal forma que les puedan dar significado, 
generando bases conceptuales sólidas, y por otro lado relacionar a los estudiantes con 
los conceptos básicos de la termodinámica; propiciando durante el proceso, una visión 
más holística del tema (que relacione la física, las matemáticas y la química), que 
propicie la construcción de un conocimiento más firme y no aislado o segmentado. De 
este modo se pretende establecer nuevas y personales conexiones entre lo que se sabe 
y lo que se aprende dando paso a una configuración del conocimiento de carácter 
significativo.54 
Para el desarrollo de la fase se le debe pedir a los estudiantes que escojan una pareja 
con la que deberá interactuar durante todo el proceso, que le permitirá fortalecer 
procesos de cooperación y construcción en equipo. 
ETAPA DE RECUPERACION DE CONOCIMIENTOS BASE 
Para el desarrollo de esta etapa se instala en los computadores55 un programa que 
simula un Juego de Billar56 (Anexo G) y se les pedirá a los estudiantes que interactúen 
con él por parejas57 y desarrollen la guía que orienta la actividad (anexo C). El juego de 
video es ideal para que el estudiante se motive e interese en el tema, y reconozca en qué 
 
 
54
 Valenzuela, J. (2008). Habilidades de pensamiento y aprendizaje profundo. Revista 
Iberoamericana de Educación, 7 (46),1-9 
55
 La Institución consta con una sala de informática con el número de equipos necesarios 
56
 Blast Billiards.http://www.juegosflash.org/juegos/2608/blast-billiards.html 
href="http://www.juegosflash.org/juegos/2608/blast-billiards.html" TARGET="_blank">Jugar a Blast 
Billiards!</a> 
57
 Las parejas establecidas previamente para la fase 2 
http://www.juegosflash.org/juegos/2608/blast-billiards.html
 31 
 
consiste el fenómeno de transferencia de momento. Los estudiantes tendrán 20 minutos 
para trabajar en parejas y luego de esto se les pedirá que suspendan su interacción y 
salgan de la simulación para poder socializar y conceptualizar. El video es útil para 
recuperar los conceptos que los estudiantes tienen sobre las leyes de Newton, el 
concepto de energía cinética, momento lineal, transferencia de energía. Aunque la guía 
para ésta actividad contiene algunas preguntas que enfrentan el conocimiento del 
estudiante, se prevé que durante la actividad la habilidad y experiencia del docente le 
permita reconocer la necesidad de hacer algunas preguntas y aclaraciones que de pronto 
no fueron contempladas pero que se vuelven pertinentes para alcanzar el objetivo de la 
actividad. Estaetapa finaliza con el establecimiento de los conceptos básicos necesarios 
para poder generar una conceptualización profunda y de calidad, conceptos sin los 
cuales el desarrollo adecuado de los conceptos subsiguientes que son la base central de 
la propuesta es improbable. 
ETAPA DE PROFUNDIZACION 
En esta etapa se trabaja la simulación eje de la propuesta, un programa de Simulación 
de Boltzman 3D58 (Anexo H). El programa simula el comportamiento de las partículas de 
un gas en un recipiente cerrado; en éste las partículas son tomadas como cuerpos 
puntuales y pueden ser sometidas al manejo de diferentes variables, que incluyen 
temperatura, presión e incluso características específicas de las mismas como masa y 
tamaño. El programa muestra el cambio en velocidad y energía de forma estadística 
haciendo uso de un histograma, que permite relacionar las partículas con sus 
variaciones individuales y permite evidenciar como el promedio de los valores 
individuales conducen a la expresión de valores macroscópicos. 
Se propone la entrega de una guía (anexo D), que orienta el desarrollo de las actividades 
y una presentación general de la simulación,59 donde se le muestre a los estudiantes 
todas las variables que se contemplan en el programa y que se pueden manipular; 
también es pertinente hacer una explicación del funcionamiento del histograma y sus 
 
 
58
 Boltzmann 3D ©Brigham Young University, 2004, 2005, 2007, 2009 
A Kinetic Molecular Motion Demonstrator by Randall B. Shirts, Scott R. Burt, Benjamin J. Lemmon, 
Jared D. Duke, and Dustin A. Carr, Department of Chemistry and Biochemistry Brigham Young 
University Provo, UT 84602 
59
 Se puede usar tablero electrónico, tv o cualquier proyector 
32 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
relaciones estadísticas; para esto se toma como ejemplo unos valores previamente 
establecidos para las variables que se pueden manipular y se pone de manifiesto cómo 
cambia el histograma a medida que expresa diferentes aspectos. Es importante para el 
proceso no hacer cambios en las variables, a fin de que el estudiante elabore hipótesis 
de forma previa. 
Luego de éste trabajo de presentación del programa de simulación por parte del docente 
se les pedirá a los estudiantes que con el compañero de trabajo elabore preguntas 
relacionadas con la manipulación de las variables, con el comportamiento del gas y con 
los resultados del histograma. El docente debe haber diseñado algunas preguntas que 
pueden o no coincidir con los estudiantes y que elabora con el fin de promover algunas 
conceptualizaciones. En ésta parte del trabajo el estudiante pone en juego destrezas de 
pensamiento que permiten ver la pregunta como herramienta de construcción, lo que 
hace necesario la socialización de las preguntas propuestas por cada pareja y la 
reelaboración en grupo de algunas de ellas. Si algunas de las preguntas de las 
contempladas por el docente no son propuestas por los estudiantes, él las propondrá. Es 
importante concluir con un listado de las preguntas que se van a trabajar y que 
promoverán el aprendizaje. 
Establecidas las preguntas por todo el grupo se les pide a los estudiantes que por 
parejas realicen hipótesis de las posibles respuestas a ellas. Cuando los estudiantes 
propongan las hipótesis se les asignará un computador que tenga instalado el software 
de la simulación y se les permitirá que interactúe con él, a fin de que pongan a prueba 
sus hipótesis. 
Terminado el proceso de interacción con el simulador que permite la confirmación de 
hipótesis, los estudiantes se reúnen en grupos de cuatro estudiantes (dos parejas) y 
concluyen sus resultados, que luego deben ser compartidos con el resto de los grupos, 
lo que favorece la elaboración de las conclusiones sobre las hipótesis confirmadas. 
Obtenidas las conclusiones del trabajo se les pedirá a los estudiantes que consulten 
sobre la justificación de los resultados obtenidos en relación a las hipótesis planteadas. 
Esta consulta se socializará y el docente hará las conclusiones pertinente con una 
presentación que le permita afianzar los conceptos hasta ahora trabajados de energía, 
 33 
 
velocidad, temperatura y probabilidad, y de cómo se relaciona el comportamiento 
microscópico de las partículas con las propiedades macroscópicas del sistema. 
ETAPA DE APRENDIZAJE ACTIVO 
Esta etapa se diseña a sabiendas de que las ciencias experimentales de ninguna forma 
pueden deponer la experimentación porque perderían automáticamente sentido. Como lo 
expresaría De Boer,60 “Los alumnos solo entenderían los conceptos científicos haciendo 
de científicos”. 
Se elaboraran dos guías de aprendizaje activo, que serán desarrolladas en el laboratorio 
en grupos de cuatro estudiantes (unión de dos parejas), la primera guía (Anexo E) 
propone un juego con dados que permite interiorizar los conceptos estadísticos de 
probabilidad. La segunda guía (Anexo E) incluye experiencias de cambio de estado como 
evaporación y fusión, trasferencia de energía y calor y naturaleza de los cuerpos, que 
busca conceptualizar los principios básicos de las leyes de la termodinámica. 
Después del desarrollo de las guías de aprendizaje activo, se socializan y se 
conceptualiza sobre leyes termodinámicas y entropía. 
3.3.3. Fase 3: Afianzamiento del aprendizaje 
Esta fase se centra en la aplicación de un taller evaluativo (anexo F), diseñado a partir 
del planteamiento de situaciones problemas; su objetivo es que el estudiante con las 
evidencias disponibles elija la que representa la explicación más convincente a un 
determinado fenómeno en el mundo, como lo sugeriría Driver61 para la actividad 
principal de un científico. El taller contempla situaciones relacionadas con fenómenos 
físicos y la resolución de problemas donde el estudiante debe aplicar lo aprendido. 
Previo a este taller evaluativo las socializaciones de cada una de las actividades 
desarrolladas debieron permitir la conceptualización y la aclaración de los temas y 
 
 
60
 Izquierdo, Mercé, Sanmartí y Espinet, Mariona. (1999). Fundamentación y Diseño De Las 
Practicas Escolares De Ciencias Experimentales. Enseñanza De Las Ciencias 17(1). 45-59 
61
 Chamizo, J y Izquierdo, M.(2007). Evaluación de las competencias de pensamiento científico 
.Alambique didáctica de las ciencias experimentales (51). 9-19 
34 La dinámica molecular y la termodinámica estadística: Una propuesta 
pedagógica para abordar los conceptos básicos de la termodinámica en cursos 
de media vocacional 
 
debieron ser aprovechadas para introducir los conceptos no solo de energía, calor y 
temperatura sino además la distribución de Maxwell-Boltzman y la entropía. A esta altura 
el estudiante debe entender la relación que existe entre estos conceptos y como la 
termodinámica estadística se convierte en una herramienta para entenderlos. 
3.3.4. Fase 4: Evaluación 
La evaluación es un proceso y como tal no se puede hacer uso de una sola herramienta, 
porque sin duda ésta no brindará información suficiente sobre el alcance de todos los 
objetivos, lo que sí es claro, es que debe buscar evidencias del cambio conceptual y 
actitud personal del estudiante que permita establecer los alcances de la aplicación de la 
propuesta. La observación por parte del docente al trabajo y a las actitudes de los 
estudiantes es crucial, por lo que se contempla que el docente tome anotaciones de los 
aspectos relevantes en cada etapa y tenga pendiente los indicadores de logro 
establecidos en la primera fase, a fin de no perder el objetivo del trabajo. El desarrollo 
del trabajo en la segunda fase, el análisis al desarrollo de las guías de aprendizaje activo 
y al taller evaluativo