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FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL MODALIDAD DE GRADUACIÓN PROYECTO DE GRADO “APLICACION DE LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD EN EL ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES” Jorge Luis Jaldín Larraín Santa Cruz de la Sierra – Bolivia 2008 FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL MODALIDAD DE GRADUACIÓN PROYECTO DE GRADO “APLICACION DE LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD EN EL ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES” Jorge Luis Jaldín Larraín N.R. 2004110074 Proyecto de Grado para optar al grado de Licenciado en Ingeniería Civil Santa Cruz de la Sierra – Bolivia 2008 Dedico este trabajo a toda mi gran familia. AGRADECIMIENTOS A Dios. A mis padres, los mejores del mundo. A la Ingeniera Magdalena Zambrana por enseñarme los primeros pasos en la carrera y lo que aprendí en el laboratorio, por su amistad, su buen espíritu y sus consejos. Al Ingeniero Rubén Gianella por haberme enseñado las primeras nociones de estructuras y por ayudarme ahora a dar estos últimos pasos. Al Ingeniero Eduardo Gutiérrez por su colaboración e interés en el tema de estudio así como también por la abundante documentación sobre puentes que me facilitó. Al Ingeniero Eduardo Suárez por la valiosa escuela que me brinda, por las facilidades y la documentación brindadas para la realización de este trabajo. Al Ingeniero Mario Terceros por la ayuda y el asesoramiento brindados en el momento oportuno. Al Ingeniero Gustavo Coimbra por las observaciones previas a la conclusión del presente trabajo. A los Ingenieros Gonzalo Camponovo y Germán Palenque por todo lo que aprendí en sus clases. . “Lo que se hace bien una vez, queda hecho para siempre. Todo lo que merece ser hecho, merece ser bien hecho.” André Maurois Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra i ABSTRACT TITULO “APLICACIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD EN EL ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES” AUTOR Jorge Luís Jaldín Larraín Problemática Las especificaciones AASHTO-LRFD en su artículo 2.5.1 establecen: “La principal responsabilidad del ingeniero debe ser velar por la seguridad pública”. Los puentes con más de 20 o 40 años de antigüedad, fueron diseñados con un conocimiento limitado sobre el problema de la socavación y la nueva filosofía LRFD. Por tanto, para construir nuevos puentes seguros y duraderos se deben adoptar especificaciones con fuertes bases en la experimentación práctica y en la estadística, fruto de muchos años de investigación como son las especificaciones AASHTO (American Association Of State Highway and Transportation Officials) - LRFD (Load and Resistance Factor Design) para el diseño de puentes carreteros. Objetivo Ilustrar el uso de las especificaciones AASHTO-LRFD en el diseño de puentes. Contenido a) Aspectos generales; b) Ingeniería de puentes y las especificaciones AASHTO- LRFD; c) Ejemplos de aplicación de las especificaciones AASHTO-LRFD en el diseño de puentes. . CARRERA Ingeniería Civil PROFESOR GUIA Ing. Eduardo Gutiérrez Klinsky DESCRIPTORES O TEMAS Ingeniería de Puentes y Viaductos e-mail jorgejaldin2@hotmail.com FECHA Agosto de 2008 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra ii RESUMEN En el presente proyecto de grado se hace un repaso de los conceptos universales de la ingeniería de puentes con referencia a los artículos de las especificaciones AASHTO-LRFD. Se dan a conocer los fundamentos del diseño por factores de carga y resistencia. Se pone a disposición teoría especializada sobre del diseño y análisis de puentes con las especificaciones AASHTO-LRFD. Se desarrollan ejemplos de aplicación paso a paso con algunos elementos característicos de un puente en base a las mencionadas especificaciones. Se hace un análisis de socavación en puentes, con relación a las especificaciones AASHTO-Estándar, también vigentes para el diseño de puentes en general. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra iii INDICE DE CONTENIDO CAPITULO I – ASPECTOS GENERALES. Pág. 1.- Antecedentes. 2.- Justificación. 3.- Propuesta. 4.- Objetivos. 4.1.- Objetivo general. 4.2.- Objetivos específicos. 1 7 8 8 8 8 CAPÍTULO II – INGENIERIA DE PUENTES Y LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD. 1.- Definiciones generales sobre puentes. 2.- Fundamentos del diseño LRFD. 10 52 CAPÍTULO III – EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD EN EL DISEÑO DE PUENTES. 1.- Geometría del puente, materiales y determinación del ancho de ala efectivo. 1.1.- Geometría de la superestructura del puente. 1.2.- Materiales. 1.3.- Propiedades básicas de la sección de la viga. 1.4.- Calculo del ancho de ala efectivo. 2.- Método de la faja equivalente y empírico para el diseño de tableros. 3.- Determinación de los efectos de carga viva para losas. 4.- Determinación de los factores de distribución de carga viva. 65 65 68 69 70 71 72 74 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra iv 4.1.- Calculo de la razón modular entre la viga y la losa. 4.2.- Calculo de la distancia entre los centros de gravedad de la viga no compuesta y la losa. 4.3.- Calculo del parámetro de rigidez longitudinal. 4.4.- Factores de distribución de carga viva para vigas interiores. 4.5.- Factores de distribución de carga viva para vigas exteriores. 5.- Cálculos para las cargas de peso propio. 5.1.- Viga interior. 5.2.- Viga exterior. 5.3.- Peso de la cartela o ménsula. 5.4.- Peso del diafragma de concreto. 5.5.- Peso del parapeto. 5.6.- Superficie de recubrimiento futuro. 5.7.- Combinaciones de factores de carga. 6.- Cálculos de los efectos de fluencia lenta y contracción. 6.1.- Efecto de la edad de la viga en el momento de la aplicación de la conexión de continuidad. 7.- Pérdidas de presfuerzo. 7.1.- Pérdidas por acortamiento elástico 7.2.- Relajación en la transferencia. 8.- Calculo de la distancia entre el eje neutro y la fibra comprimida. 8.1.- Distribución rectangular de las tensiones. 8.2.- Consideración de sección rectangular. 9.- Esfuerzo final de flexión bajo el estado limite de servicio I. 10.- Diseño a cortante. 10.1.- Resistencia al cortante. 76 77 77 77 79 84 84 84 84 85 85 85 86 87 89 90 90 91 92 93 93 94 96 96 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra v 11.- Características del análisis a cortante en las regiones de momento negativo. Diseño de superestructura de puente – viga interior postensada y losa de concreto reforzado en tramo interior. 1.- Propiedades del Hormigón – criterios bajo norma EHE. 2.- Factores de carga para los estados limites – AASHTO- LRFD. 3.- Limites de esfuerzos de flexión – transferencia 3.1.- Limites de esfuerzos de flexión bajo estado límite de servicio. 4.- Propiedades del acero de presfuerzo y de refuerzo. 5.- Cargas de prediseño. 6.- Predimensionamiento de la sección. 7.- Propiedades de la sección no compuesta. 8.- Propiedades de la sección compuesta (viga + ménsula + losa). 9.- Cálculo delpeso propio de la viga y momentos no factorados. 10.- Determinación de la excentricidad del presfuerzo. 11.- Calculo del presfuerzo. 12.- Control de tensiones al centro del tramo. 12.1.- Tensiones en la transferencia. 12.2.- Tensiones finales bajo estado limite de servicio. 12.3.- Estados de tensiones superiores 12.4.- Estados de tensione inferiores. 12.5.- Tensión superior en la losa de tablero bajo todas las cargas. 13.- Armadura activa. 14.- Zona del cable medio. 14.1.- Limites de cable medio superior e inferior. 98 101 101 102 102 103 104 104 104 105 105 105 107 108 108 108 109 109 110 110 110 111 111 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra vi 14.1.1.- Tabla de límites superior e inferior. 15.- Disposición de los torones. 16.- Trayectoria de los tendones de presfuerzo. 17.- Perdida total de presfuerzo. 18.- Calculo de la relajación en el momento de la transferencia. 19.- Calculo de la tensión del gato, fpj. 20.- Determinación de las pérdidas instantáneas. 20.1.- Fricción. 20.2.- Hundimiento de cono o anclaje. 20.3.- Perdida por acortamiento elástico. 21.- Calculo de la tensión de presfuerzo en la transferencia. 22.- Calculo de la fuerza de presfuerzo en la transferencia. 23.- Pérdidas diferidas. 23.1.- Perdida por contracción del hormigón. 23.2.- Perdida por fluencia lenta del hormigón. 23.3.- Calculo de la relajación del acero. 24.- Calculo de la perdida total luego de las transferencias. 25.- Calculo del presfuerzo final resultante. 26.- Calculo del presfuerzo efectivo actuante luego de todas las perdidas. 27.- Diseño de la viga a flexión. 27.1.- Calculo de la tensión en los cables de presfuerzo a la resistencia a flexión nominal. 27.2.- Determinación de la distancia del eje neutro a la cara comprimida. 27.3.- Calculo del ancho de ala efectivo. 27.4.- Calculo de “c” – continuación. 27.5.- Calculo de fps – continuación. 111 112 112 114 115 115 116 116 121 121 124 124 125 125 125 127 128 128 128 129 129 130 131 131 131 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra vii 27.6.- Calculo de la armadura longitudinal superior en la viga. 27.7.- Resistencia a flexión en el estado limite de resistencia en la región de momento positivo. 27.8.- Comprobación de sección con armadura excesiva. 27.9.- Comprobación del refuerzo mínimo requerido. 28.- Dimensionamiento de la armadura de piel. 28.1.- Limitación de la fisuración mediante distribución de la armadura. 29.- Diseño de la losa del tablero. 29.1.- Espesor de la losa. 29.2.- Espesor del voladizo. 29.3.- Parapeto de concreto. 29.4.- Método de la faja equivalente. 29.5.- Distancia del centro de la viga a la sección de diseño para momento negativo. 29.6.- Determinación de los efectos de carga viva. 29.7.- Diseño para momento positivo en el tablero. 29.8.- Diseño para momento negativo en las vigas interiores. 29.9.- Refuerzo longitudinal inferior. 29.10.- Refuerzo longitudinal superior. 29.11.- Refuerzo longitudinal superior de tablero en la región de momento negativo, sobre los soportes intermedios de las vigas. 29.12.- Conexión de continuidad en los soportes intermedios. 29.13.- Comprobación de la capacidad de momento Mr versus el máximo momento factorado aplicado en la posición critica. 132 133 134 135 136 136 137 138 138 138 139 140 140 141 142 144 144 144 145 147 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra viii 30.- Diseño a cortante de la viga. 30.1.- Análisis de corte para una sección en la región de momento positivo. 30.1.1.- Tensión de corte en el concreto. 30.1.2.- Refuerzo transversal mínimo requerido. 30.1.3.- Máximo espaciamiento para refuerzo transversal. 30.1.4.- Resistencia al corte. 30.1.5.- Calculo de la resistencia al corte del concreto, Vc. 30.2.- Análisis de corte para secciones en la región de momento negativo. 30.2.1.- Tensión de corte en el concreto. 30.2.2.- Refuerzo transversal mínimo requerido. 30.2.3.- Máximo espaciamiento para refuerzo transversal. 30.2.4.- Resistencia al corte. 30.2.5.- Calculo de la resistencia al corte del concreto Vc. 31.- Resistencia al desgarramiento mayorada. 32.- Alternativa para el diseño de la losa de tablero. 32.1.- Diseño empírico AASHTO-LRFD para la losa de tablero. 32.1.1.- Calculo de la longitud efectiva. 32.1.2.- Condiciones de diseño. 32.1.3.- Requerimientos de refuerzo. 33.- Calculo de los efectos de fluencia lenta y retracción. 12.- Diseño de apoyos de elastómero reforzado con acero. 12.1.- Requerimientos de diseño. 12.2.- Características. 148 148 149 150 150 151 154 155 156 157 157 157 158 159 160 160 161 161 162 163 173 173 173 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra ix 12.3.- Efectos de fuerza, resultantes de la restricción de movimientos en los apoyos. 12.4.- Descripción general de los aparatos de apoyo. 12.5.- Métodos de diseño. 12.6.- Criterios de selección y propiedades generales del material del elastómero. 12.7.- Diseño de aparatos de apoyo de elastómero reforzado con acero para vigas interiores en la pila central del ejemplo de diseño. 12.7.1.- Determinación del área minima de apoyo. 12.7.2.- Apoyos elastoméricos reforzados con acero – Método B. 12.7.3.- Requerimientos de diseño. 12.7.4.- Compresión y rotación combinadas. 12.7.5.- Estabilidad de los apoyos elastoméricos. 12.7.6.- Refuerzo. 13.- Criterios para la subestructura y análisis de cargas. 13.1.-Altura de la pila. 13.2.- Base de la fundación. 13.3.- Selección de las dimensiones preliminares de la pila. 13.4.- Cómputos de los efectos de carga muerta. 13.5.- Cómputos de los efectos de carga viva. 13.6.- Cómputos de otros efectos de carga. 13.6.1.- Fuerza de frenado. 13.6.2.- Carga de viento proveniente de la superestructura. 13.6.3.- Carga vertical de viento. 13.6.4.- Carga de viento en vehículos. 13.6.5.- Carga de viento en la subestructura. 13.7.- Presión de flujo. 174 175 176 176 178 179 181 181 183 185 186 189 189 189 189 189 189 190 191 191 193 194 194 195 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra x 13.7.1.- Presión longitudinal. 13.7.2.- Carga lateral. 13.8.- Cargas de temperatura, deformaciones impuestas. 13.9.- Análisis y combinación de los efectos de fuerza. Análisis de cargas AASHTO-LRFD para las pilas intermedias. 1.- Criterios de diseño de la pila intermedia. 1.1.- Propiedades de los materiales. 1.2.- Datos de la superestructura. 2.- Seleccionar el tipo de pila óptimo. 3.- Computar los efectos de cargas muertas. 3.1.- Carga muerta de la cabeza de la pila. 3.2.- Carga muerta de la columna. 3.3.- Carga muerta del cabezal de fundación. 3.4.- Carga muerta del suelo sobre el cabezal de fundación. 4.- Cómputos de los efectos de carga viva. 5.- Cómputos de otros efectos de carga. 5.1.- Fuerza de frenado. 5.2.- Carga de viento proveniente de la superestructura. 5.3.- Carga vertical de viento. 5.4.- Carga de viento en vehículos. 5.5.- Carga de viento en la subestructura. 5.6.- Cargas de temperatura (deformaciones impuestas). 6.- Analizar y combinar los efectos de las fuerzas. 7.- Efectos de fuerza en la cabeza de la pila. 7.1.- Estado limite de resistencia I 7.1.1.- Flexión producida por las cargas verticales. 7.1.2.- Aporte de momento del voladizo. 7.1.3.- Cortante de las cargas verticales. 7.1.4.- torsión de cargas horizontales. 195 196 197 197 198 198 198 198 199 199 199 200 200 200 201 203 203 204 209 210 212 215 215 221 221221 222 222 223 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xi 7.2.- Estado limite de servicio I 7.2.1.- Flexión de las cargas verticales. 8.- Efectos de fuerza de la columna de la pila. 8.1.- Estado limite de resistencia I. 8.1.1.- Fuerza axial. 8.1.2.- Momento transversal. 8.1.3.- Momento ultimo transversal de diseño de resistencia I para la columna. 8.1.4.- Momento ultimo longitudinal de diseño de resistencia I para la columna. 8.2.- Estado limite de resistencia III. 8.3.- Estado limite de resistencia V. 9.- Efectos de fuerza en el cabezal de fundación. 9.1.- Fuerza axial. 9.2.- Momento transversal. 9.3.- Momento longitudinal. 14.- El problema de la socavación en puentes. 14.1.- Definición de socavación. 14.2.- Componentes de la socavación. 14.3.- Socavación total. 14.4.- Tipos de socavación. 14.5.- Traslación del canal (migración lateral). 14.6.- Criterios para diseñar puentes que resistan la socavación. 14.7.- Detalles a considerar en el diseño. 14.8.- Metodología de diseño y cálculo. 14.9.- Socavación por contracción. 14.9.1.- Condición de cama viva. 14.9.2.- Condición de agua clara. 14.10.- Socavación local en pilas. 223 224 224 225 225 225 225 225 225 226 226 227 227 227 228 229 230 230 231 232 232 233 233 234 234 236 237 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xii 14.10.1.- Geometría de la pila y ángulo de ataque. 14.10.2.- Condición del lecho. 14.10.3.- Acorazamiento. 14.11.- Calculo de la socavación local en bastiones. 14.12.- Socavación de agua clara en bastiones. 14.13.- Determinación de la socavación total. Análisis de sobreelevación y profundidad de socavación en puentes. 1.- Sección hidráulica de estudio. 2.- Perfil y contorno de pilas del puente proyectado. 3.- Determinación de la cota máxima extraordinaria. 4.- Calculo de la sobreelevación y altura final del puente. 5.- Socavación por contracción. 6.- Socavación local en pilas. 7.- Socavación local en bastiones. 8.- Calculo de la socavación total. 15.- Análisis de cargas sobre los estribos. 15.1.- Datos de la superestructura. 15.2.- Altura del muro de contención y del muro de alas. 15.3.- Longitud del muro de contención y del muro de alas. 15.4.- Computo de los efectos de carga muerta. 15.5.- Computo de los efectos de carga viva. 15.6.- Computo de otros efectos de carga. 15.6.1.- Cargas de viento. 15.6.1.1.- Carga de viento en la superestructura. 15.6.1.2.- Carga de viento en el estribo. 15.6.1.3.- Carga de viento en vehículos. 15.6.1.4.- Carga de viento vertical. 15.6.2.- Cargas de suelo. 238 239 240 241 243 244 245 245 246 246 247 248 250 250 252 253 253 253 253 256 257 259 259 259 263 263 265 265 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xiii 15.6.2.1.- Cargas debido a la presión lateral básica del terreno. 15.6.2.2.- Cargas debido a la sobrecarga uniforme. 15.6.2.3.- Cargas debido a la sobrecarga viva. 15.7.- Análisis y combinación de los efectos de fuerza. 16.- Diseño de los pilotes perforados. 16.1.- Criterios generales. 16.2.- Método de Decourt-Quaresma. 16.2.1.- Resistencia por punta qp. 16.2.2.- Resistencia friccional qs. 16.2.3.- Resistencia total del pilote. 16.3.- Separación de los pilotes de un grupo. 16.4.- Capacidad de carga del grupo de pilotes. 16.5.- Diseño estructural. 16.5.1.- Resistencia axial mayorada. 16.5.2.- Espirales y zunchos. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA ANEXOS CURRICULUM VITAE 266 267 268 270 271 276 278 278 280 280 281 282 283 284 285 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xiv INDICE DE FIGURAS Y GRAFICOS CAPITULO II – INGENIERIA DE PUENTES Y LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD Pág. 1.1- Partes constitutivas de un puente. 1.2.- Sección transversal de una superestructura. 1.3.- Longitud, luz y abertura. 1.4.- Puente tipo viga. 1.5.- Puente en arco. 1.6.- Puente reticulado. 1.7.- Puente colgante. 1.8.- Puente tipo viga: esquemas estructurales. 1.9.- Ejemplos de disposición de pilares. 1.10.- Estribos 1.11.- Comparación de vigas de concreto reforzado y postensado. 1.12.- Factor ks para diferentes relaciones volumen-superficie. 1.13.- Factor kc para diferentes relaciones volumen-superficie. 1.14.- Torón utilizado en concreto presforzado. 1.15.- Características de esfuerzo-deformación del acero de presfuerzo. 1.16.- Grafica carga-deflexión de una viga presforzada típica. 1.17.- Deflexiones al centro del claro para algunos tipos de elementos postensados simplemente apoyados. 1.18.- Perdida de la fuerza efectiva de presfuerzo debida al deslizamiento de los anclajes y a la fricción. 1.19.- Camión de diseño – HL-93 y carril de diseño. 1.20.- Determinación de la longitud. 1.21.- Socavación y cota de fundación. 1.22.- Mapa de curvas de nivel del puente La Bélgica. 10 10 11 12 13 13 14 15 16 17 21 22 24 25 26 28 30 40 42 43 44 46 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xv 1.23.- Fotografía satelital del puente La Bélgica. 1.24.- Natchez Trace National Parkway. 2.1.- Función de densidad de probabilidad. (cargas) 2.2.- Función de densidad de probabilidad. (resistencias.) 2.3.- Función de densidad de probabilidad (cargas y resistencias.) 2.4.- Función de densidad de probabilidad del margen de seguridad R-Q.. 2.5.- Índice de confiabilidad y probabilidad de falla. 2.6.- Índices de confiabilidad para distintas luces según las filosofías ASD/LFD y LRFD. 46 52 59 60 61 61 62 63 CAPITULO III – EJEMPLOS DE APLICACION DE LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD EN EL DISEÑO DE PUENTES. 1.1.1.- Perfil del puente propuesto. 1.1.2.- Sección transversal de la superestructura. 1.1.3.- Geometría de la viga y distribución de la armadura activa. 1.1.4.- Geometría de las pilas intermedias. 1.4.1.- Anchos de ala efectivos para fuerzas normales. 4.5.1.- Ley de momentos. 10.1.- Parámetros para el corte en una sección que contiene como mínimo la minima cantidad de armadura transversal. 11.1.- Traslape de ductos de postensado en las regiones de soporte. 14.1.1.1.- Grafico de la zona del cable medio. (Excel) 15.1.- Trayectoria parabólica de los torones. (Excel) 16.1.- Trayectoria de los torones de postensado. (Excel) 66 67 67 68 70 79 96 99 112 112 114 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xvi 30.1.4.1.- Procedimiento mas directo para determinar la resistencia al corte de acuerdo con el articulo 5.8.3.4.2. (Excel) 33.1.- Convención de signos para las acciones de extremo fijo. (Excel) 12.2.1.- Tipos comunes de aparatos de apoyo. 12.6.1.- Mapa de temperaturas. (EEUU). 12.7.6.1.- Dimensiones del apoyo de elastómero reforzado con acero. 13.5.1.- Tres carriles cargados para producir esfuerzos extremos. 13.6.1.1.- Fuerza de frenado. (Valores ilustrativos) 13.6.2.1.- Carga de viento en la superestructura. 13.6.3.1.- Carga vertical de viento. 13.6.4.1.- Carga de viento en vehículos. 13.6.5.1.- Carga de viento en la subestructura. 13.7.2.1.- Presión de flujo del curso de agua sobre una pila. 4.1.- Esquema de tres carriles de diseño cargados. (Excel) 5.2.1.- Esquema de la carga de viento proveniente de la superestructura. (Excel) 5.2.2.- Pares de momento y reacciones inducidos por la carga de viento transversal. (Excel) 5.5.1.- Cargas de viento en la subestructura. (Excel) 14.3.1.- Socavación total. 14.3.2.- Cambio temporal en la profundidad del agujero causado por socavación durante una tormenta. 14.4.1.- Esquema de la profundidadde socavación en las pilas en función del tiempo. 14.9.1.1.- Velocidad de sedimentación en partículas de arena. 14.10.1.2.- Geometría común de pilas. 152 171 174 177 188 190 191 191 193 194 194 196 201 207 208 213 230 231 232 236 238 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xvii 14.11.1.- Angulo del relleno de aproximación. 14.11.2.- Factor de corrección para bastiones sesgados respecto al flujo. 1.1.- Sección hidráulica de estudio. (Excel) 2.1.- Contorno de pilas del puente. (Excel) 2.2.- Perfil del puente proyectado. (Excel) 15.6.1.1.1.- Aplicación de la carga de viento de la superestructura en el estribo. 16.5.1.1.- Pilote de diámetro = 1.2 metros. 16.5.1.2.- Pilote de diámetro = 1.5 metros. 241 243 245 246 246 261 285 285 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xviii INDICE DE TABLAS CAPITULO II – INGENIERIA DE PUENTES Y LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD Pág. 1.1- Factor kh para humedad relativa. 1.2.- Propiedades de los cables y barras de pretensado. 1.3.- Limites para la tracción temporaria en el Hº. antes de las pérdidas. 1.4.- Limites para la compresión en el Hº después de las pérdidas. 1.5.- Limites para la tracción en el HºPº en el estado limite de servicio después de las pérdidas. 1.6.- Recubrimiento para las armaduras principales no protegidas. 1.7.- Limites de tensión para los tendones de pretensado. 1.8.- Propiedades de los cables y barras de pretensado. 1.9.- Caudales pico en La Bélgica. 2.1.- Muestra de pesos de 100 estudiantes. 2.2.- Muestra de resistencias de 100 sogas. 22 26 34 35 36 37 38 38 48 59 60 CAPITULO III – EJEMPLOS DE APLICACION DE LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD EN EL DISEÑO DE PUENTES. 3.1.- Tabla de fajas equivalentes. 4.1.- Resumen de los factores de distribución para los estados limite de servicio y resistencia. 6.1.- Acciones de apoyo fijo para los efectos de fluencia y contracción. 1.1.- Propiedades del Hormigón con criterios de la EHE. (Excel) 73 83 88 101 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xix 1.2.- Influencia de la edad en la resistencia a compresión de probetas testigo según Petersons. (Excel) 2.1.- Factores de carga para los estados limites. (Excel) 3.1.- Limites de esfuerzos de flexión en la transferencia. (Excel) 3.1.1.- Limites de esfuerzos de flexion bajo ELS. (Excel) 3.1.2.- Limite de compresión a la altura de la losa, limite de tracción y módulos de elasticidad. (Excel) 6.1.- Parámetros para el prediseño. (Excel) 7.1.- Propiedades de la sección no compuesta. (Excel) 8.1.- Propiedades de la sección compuesta. (Excel) 9.1.- Datos para el calculo de momentos no factorados. (Excel) 9.2.- Momentos sin factorar. (Excel) 9.3.- Momentos sin factorar para carga viva. (Excel) 10.1.- Calculo de la excentricidad. (Excel) 13.1.- Cantidad y capacidad de los torones. (Excel) 14.1.1.1.- Limites para el cable medio. (Excel) 15.1.- Cantidad de torones por trayectoria. (Excel) 16.1.- Trayectoria de los torones. (Excel) 20.1.1.- Coeficientes de fricción para tendones de postensado. (Excel) 27.1.- Calculo del momento solicitante de diseño. (Excel) 27.6.1.- Tensiones en la transferencia y excentricidad. (Excel) 30.1.- Envolventes para el estado limite de resistencia I. (Excel) 30.1.4.1.- Valores de theta y beta para secciones con armadura transversal. (Excel) 12.2.1.- Elección del apoyo más idóneo. 12.6.1.- Zonas de baja temperatura y grados mínimos del elastómero. (EEUU). 12.7.1.- Fuerzas de diseño en los aparatos de apoyo de las vigas interiores en la pila central. 102 102 102 103 104 105 105 105 105 106 107 107 111 111 112 113 116 129 132 148 152 173 177 179 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xx 12.7.6.1.- Umbrales de fatiga de amplitud constante. 13.7.1.1.- Coeficiente de arrastre. 13.7.2.1.- Coeficiente de arrastre lateral. 3.1.- Reacciones por apoyo sin factorar. (Excel) 5.2.1.- Presiones básicas, Pb, correspondientes a Vb = 160 Km/h. (Excel) 5.2.2.- Cargas de viento de diseño de la pila desde la superestructura. (Excel) 5.4.1.- Cargas de diseño del viento sobre los vehículos. (Excel) 5.5.1.- Cargas aplicadas directamente a la pila. (Excel) 6.1.- Reacciones de apoyo verticales no factoradas de la carga muerta de la superestructura. (Excel) 6.2.- Reacciones de apoyo verticales no factoradas de la carga vehicular en el carril A. (Excel) 6.3.- Reacciones de apoyo verticales no factoradas de la carga vehicular en el carril B. (Excel) 6.4.- Reacciones de apoyo verticales no factoradas de la carga vehicular en el carril C. (Excel) 6.5.- Reacciones de apoyo veticales no factoradas de la carga de viento transversal en la superestructura. (Excel) 6.6.- Reacciones de apoyo verticales no factoradas de la carga de viento transversal sobre la carga vehicular. (Excel) 6.7.- Reacciones de apoyo verticales no factoradas de la carga de viento vertical sobre la superestructura. (Excel) 6.8.- Reacciones de apoyo longitudinales horizontales no factoradas del frenado y la temperatura. (Excel) 6.9.- Reacciones de apoyo longitudinales horizontales no factoradas del viento en la superestructura. (Excel) 6.10.- Reacciones de apoyo longitudinal horizontal no factoradas del viento sobre la carga vehicular. (Excel) 187 195 196 199 206 208 211 214 216 216 216 216 217 217 217 217 218 218 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xxi 6.11.- Cargas longitudinales horizontales no factoradas del viento aplicado directamente sobre la pila. (Excel) 6.12.- Reacciones de apoyo transversales horizontales no factoradas del viento en la superestructura. (Excel) 6.13.- Reacciones de apoyo transversal horizontal no factorada del viento sobre la carga vehicular. (Excel) 6.14.- Cargas transversales horizontales no factoradas del viento aplicado directamente sobre la pila. (Excel) 6.15.- Factor de presencia múltiple. (Excel) 6.16.- Factores de carga. (Excel) 6.17.- Factores de carga (servicio I) (Excel) 14.9.1.1.- Coeficiente K1 para la ecuación de Laursen. Español-Ingles. 14.10.1.1.- Factores de corrección K1 y K2 (Geometría de pilas) 14.10.2.1.- Porcentaje de incremento K3 de las profundidades de socavación de equilibrio en pilas según la configuración del lecho. 14.10.3.1.- Valores limite para el coeficiente K4 (Acorazamiento) 14.11.1.- Constante K1 dependiente del tipo de bastión. 15.6.1.1.1.- Cargas de viento de diseño de la superestructura sobre el estribo para varios ángulos de ataque del viento. 15.6.1.3.1.- Cargas de viento vehiculares de diseño para varios ángulos de ataque. 15.6.2.3.1.- Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre estribos perpendiculares al tráfico. 15.6.2.3.2.- Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre muros de sostenimiento paralelos al tráfico. 218 218 219 219 220 220 221 235 238 239 241 242 262 264 269 269 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra xxii 16.1.- Factores de resistencia para el Estado Limite de Resistencia Geotécnica en Pilotes Hincados cargados axialmente. 16.2.1.1.- Numero de golpes para distintas longitudes útiles de pilotes. 16.2.3.1.- Cuadro de capacidades de pilotes para una erosión de 15 metros. 273 279 281 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra CAPITULO IUniversidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 1 - CAPÍTULO I ASPECTOS GENERALES 1 Antecedentes. Las especificaciones AASHTO-LRFD detallan los antecedentes de la norma en su sección de introducción, como se muestra a continuación: “En Estados Unidos la primera norma nacional ampliamente reconocida para el diseño y la construcción de puentes fue publicada en 1931 por la American Association of State Highway Officials (AASHO), organismo antecesor de AASHTO. Con el advenimiento del automóvil y la creación de departamentos de vialidad en todos los estados norteamericanos a finales del siglo pasado, el diseño, la construcción y el mantenimiento de la mayor parte de los puentes estadounidenses pasó a ser responsabilidad de estos departamentos y, más específicamente, del ingeniero de puentes en jefe de cada departamento. Por lo tanto, era natural que estos ingenieros, actuando conjuntamente en el Subcomité de Puentes y Estructuras, se convirtieran en autores y custodios de la primera norma sobre puentes. Esta primera publicación llevaba por título Standard Specifications for Highway Bridges and Incidental Structures. Rápidamente se convirtió de hecho en una norma nacional y, como tal, fue adoptada y utilizada no sólo por los departamentos de vialidad sino también por otras autoridades y agencias tanto en Estados Unidos como en el exterior. Poco después se eliminaron las tres últimas palabras del título, y este documento ha sido reeditado en ediciones consecutivas a intervalos de aproximadamente cuatro años bajo el título Standard Specifications for Highway Bridges, apareciendo la 16º Edición en 1996. El cúmulo de conocimientos relacionados con el diseño de puentes carreteros ha crecido enormemente desde 1931, y continúa creciendo. Tanto la teoría como la práctica han evolucionado de manera sorprendente, reflejando los Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 2 - avances logrados a través de investigaciones referidas a la comprensión de las propiedades de los materiales, materiales mejorados, análisis más racionales y precisos del comportamiento estructural, y el advenimiento de las computadoras y la tecnología informática, para estudiar eventos extremos que representan riesgos particulares para los puentes tales como los eventos sísmicos y la socavación, entre muchas otras cosas. La velocidad de desarrollo en estas áreas continúa creciendo en los últimos años. Para acomodar este crecimiento de los conocimientos de la ingeniería de puentes, la AASHTO otorgó al Subcomité sobre Puentes y Estructuras Viales la autoridad de aprobar y editar revisiones interinas anualmente, no sólo con respecto a las Standard Specifications sino también para modificar y mejorar los más de veinte documentos adicionales sobre puentes y estructuras viales que están bajo su jurisdicción. En 1986 el Subcomité presentó ante el Comité Permanente de Investigación de la AASHTO una petición para emprender una evaluación de las especificaciones para el diseño de puentes en Estados Unidos, estudiar los códigos y especificaciones de diseño extranjeros, considerar filosofías de diseño alternativas y presentar recomendaciones en base a estas investigaciones. Este trabajo se llevó a cabo bajo el programa National Cooperative Highway Research Program, un programa de investigación aplicada dirigido por el Comité Permanente de Investigación de la AASHTO y administrado en nombre de la AASHTO por el Transportation Research Board. El trabajo se completó en 1987 y, como era de esperar en el caso de una norma ajustada por partes con el transcurso de los años, las Standard Specifications fueron modificadas con el objetivo de eliminar inconsistencias, llenar vacíos e incluso corregir algunos puntos conflictivos. Más allá de ello, las especificaciones no reflejaron ni incorporaron la filosofía de diseño más reciente, la de los factores de carga y resistencia (LRFD), filosofía que estaba ganando terreno en otras áreas de la ingeniería estructural y en otras partes del mundo como Canadá y Europa. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 3 - Desde su origen hasta comienzos de la década del setenta la única filosofía de diseño incorporada en las Especificaciones era la del diseño por tensiones de trabajo (WSD). El diseño por tensiones de trabajo establece tensiones admisibles como una fracción o porcentaje de la capacidad de carga de un material dado, y requiere que las tensiones de diseño calculadas no sean mayores que dichas tensiones admisibles. Desde principios de los setenta, el diseño por tensiones de trabajo se fue ajustando para reflejar la predecibilidad variable de ciertos tipos de cargas, tales como las cargas vehiculares y las cargas de viento, a través de factores de ajuste, filosofía conocida como diseño por factores de carga (LFD). Tanto el diseño por tensiones de trabajo como el diseño por factores de carga están reflejados en esta edición de las Especificaciones. (segunda edición). La filosofía también se amplió al considerar la variabilidad de las propiedades de los elementos estructurales, de forma similar a la variabilidad de las cargas. Aunque el LFD la consideraba parcialmente, la filosofía de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) toma en cuenta la variabilidad del comportamiento de los elementos estructurales de forma explícita. El diseño por factores de carga y resistencia confía exhaustivamente en los métodos estadísticos, pero permite obtener resultados de forma fácilmente utilizable por los diseñadores y calculistas. Por lo tanto, la principal recomendación surgida de la evaluación completada en 1987 fue el desarrollo de una nueva norma de diseño para puentes. Luego el Comité Permanente de Investigación de AASHTO aprobó un proyecto para lograr este objetivo. Una vez iniciado, el Proyecto NCHRP 12-33 demoró cinco años y su resultado es este documento, las Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD. Frecuentemente revisado por el Subcomité AASHTO sobre Puentes y Estructuras Viales y sus veinte Comités Técnicos, las especificaciones fueron desarrolladas por un equipo de más de cincuenta miembros, incluyendo Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 4 - algunos de los ingenieros más prominentes de Estados Unidos y extranjeros, guiados por un distinguido panel de expertos. Los esfuerzos realizados incluyeron la incorporación de los conocimientos más avanzados disponibles, además de la cooperación y el aporte de la industria. Pasó por cinco borradores sucesivos, meticulosas revisiones, y han sido ensayadas sistemáticamente en la división de diseño de puentes de catorce departamentos miembros de AASHTO, así como por otras personas y organizaciones. Representan un gran avance hacia un diseño mejorado y métodos de análisis más precisos, lo que permitirá construir puentes con mayor serviciabilidad, de mantenimiento más sencillo y niveles de seguridad uniformes. En el documento NCHRP Research Results Digest 198 (disponible del Transportation Research Board) se presenta una discusión de la evolución de las especificaciones y el comentario, incluyendo el génesis del proyecto NCHRP, las personas que participaron en la investigación, el proceso de revisión de las especificaciones y los principales avances técnicos de las mismas. Con el advenimiento de estas especificaciones los ingenieros pueden optar entre dos normas para guiarse en sus diseños, las tradicionales AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges y este documento alternativo, de adopción reciente, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications junto con su norma complementaria AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications.” Fuente (Especificaciones AASHTO-LRFD, 2002). El presente proyecto de grado pretende motivar el uso de las especificaciones AASHTO-LRFDpara diseñar puentes. Se utilizan datos del lugar de emplazamiento del puente Colpa Bélgica, suministrados por las empresas TESS-Estudio de Ingenieria e INCOTEC SRL. con fines demostrativos para la aplicacion de las especificaciones AASHTO- LRFD en general y AASHTO Estándar en el analisis de socavación. Universidad Privada de Santa Cruz de La Sierra - 5 - Referencia a los sucesos en el puente Colpa Bélgica. En el mes de marzo del presente año se registraron colapsos de estructuras de puentes en nuestro departamento producto de las intensas lluvias. Entre estos podemos mencionar el puente Colpa Bélgica y el puente de Puerto Rico. Como consecuencia de la crecida del río Piraí, parte de la estructura del puente Colpa Bélgica colapso el día martes 11 de marzo del presente año aproximadamente a las 9:00 a.m. según datos del diario El Deber. Esta importante obra conecta al pueblo de La Bélgica con Warnes y por tanto con la ciudad capital Santa Cruz. En consecuencia se ordeno la reparación del tramo colapsado. Colpa Bélgica es la tercera sección de la provincia Sara al norte del departamento de Santa Cruz. En el lugar de emplazamiento del puente el río se bifurca y distribuye su caudal en dos brazos de corriente, forzando a salvar el obstáculo con dos estructuras. El puente Colpa Bélgica cruza el río Piraí mediante dos estructuras principales. En dos oportunidades anteriores a la fecha del desastre, el puente dio señales de su colapso. La primera fue el 22 de enero cuando el estribo del lado La Bélgica se deslizo, lo que causo la muerte de un empleado del Searpi. La otra señal ocurrió el 29 de febrero cuando unos 30 metros del puente quedaron hundidos y la gente solo podía cruzar por puentes peatonales. A continuación se muestran fotografías del puente Colpa Bélgica, luego del desastre: Universidad Privada de Santa Cruz de La Sierra - 6 - Fuente (TESS-Estudio de Ingeniería, 2008) Y luego de la reparación, el día de la inauguración (22/07/08): Fuente: (Elaboración propia) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 7 - 2 Justificación El presente proyecto de grado tiene la justificación de que se necesita mejorar el nivel de calidad de los puentes locales debido a su importancia en las actividades económicas que se desarrollan. Los puentes existentes que tienen una edad avanzada fueron diseñados con conocimientos distintos a los actuales y para otros fines de diseño. Los conocimientos sobre la socavación eran limitados y este es uno de los principales motivos del colapso de puentes. En este sentido, es necesaria la difusión de los conceptos actuales sobre el diseño de puentes en los nuevos ingenieros civiles. Según datos del diario El Deber: “En La Bélgica se encuentra la planta Colpa, que produce 30 toneladas métricas al día de gas, volumen que es engarrafado por la empresa Flamagas. Estas 30 toneladas representan el consumo de 3.000 garrafas de las 27.000 que se comercializan en Santa Cruz. A su vez la industria azucarera Don Guillermo (La Bélgica) por día transporta 2.000 latas de alcohol y alrededor de 4.000 quintales de azúcar.” Esto refleja el perjuicio que significa la ausencia de un puente y la necesidad de su restauracion. Por ultimo, es conveniente conocer en detalle las especificaciones AASHTO- LRFD aceptadas internacionalmente y adaptarlas a las características físicas y a las actividades económicas propias de nuestra region. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 8 - 3 Propuesta Se propone la adopción de las especificaciones AASHTO-LRFD como la norma base para el diseño de puentes en nuestro país y su posterior adaptación a las condiciones de la economía, transito, hidrologia y clima propios. 4 Objetivos 4.1 Objetivo general • Ilustrar el uso de las especificaciones AASHTO-LRFD en el diseño de puentes. 4.2 Objetivos específicos • Demostrar la aplicación de las especificaciones AASHTO-LRFD en el diseño de los elementos de un puente. • Explicar los fundamentos del diseño por factores de carga y resistencia LRFD • Abordar el problema de la socavación e ilustrar el proceso de cálculo de la socavación probable en un puente. . Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra CAPITULO II Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 10 - CAPÍTULO II INGENIERIA DE PUENTES Y LAS ESPECIFICACIONES AASHTO-LRFD 1 Definiciones generales sobre puentes Puentes.- Son obras de arte destinadas a salvar depresiones del terreno, pasos sobre corrientes de agua o cruces a desnivel permitiendo la circulación ininterrumpida de peatones, vehículos, agua y otros. Partes constitutivas de un puente.- Fuente: (Belmonte, 1990; 13) Figura 1.1 Sección transversal de una superestructura Fuente:( Belmonte, 1990;14) Figura 1.2 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 11 - a) Superestructura.- Constituida por las vigas de puente, diafragmas, tablero, capa de rodadura y obras accesorias. b) Infraestructura o subestructura- Todo el conjunto de pilas y estribos que soportan a la superestructura. c) La cimentación.- Zapatas, pilotes y cajones. Como elementos intermedios entre la superestructura y la subestructura se tienen los aparatos de apoyo. Se consideran también como partes accesorias de los puentes, las prolongaciones de los aleros de los estribos y los defensivos especialmente en casos de ríos caudalosos. Vigas Principales.- Son elementos que permiten salvar el vano, pueden ser vigas rectas, arcos, pórticos, reticulares, etc. Diafragmas.- Son vigas transversales y sirven para el arriostramiento de las vigas principales. (Belmonte, 1990; 13) Longitud, luz y abertura Fuente:(Belmonte,1990;14) Figura 1.3 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 12 - Longitud, luz y abertura.- En la figura 3 se muestran los puntos a partir de los cuales se mide la longitud, luz y abertura. Tablero.- Es la parte estructural que queda a nivel de subrasante y que transmite cargas y sobrecargas a la superestructura. Se complementa con los bordillos. (Belmonte, 1990; 14) Las especificaciones AASHTO-LRFD incluyen dos métodos para el diseño del tablero. El primero es el método aproximado de diseño de losas y es también llamado el “método de la banda equivalente”. El segundo es el método de diseño empírico. El método de diseño empírico requiere menos refuerzo en las porciones interiores del tablero que el método aproximado. Topologías de puentes diversas.- Puente tipo viga.- la losa de concreto es el tablero del puente y el sistema formado por las vigas longitudinales y transversales forman la estructura principal. Fuente( Bosio, 1994; Cap. II,4) Figura 1.4 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 13 - Puente en arco.- la losa, vigas y diafragmas constituyen el tablero mientras que los arcos forman la estructura principal. Fuente( Bosio, 1994; Cap. II, 5) Figura 1.5 Puente reticulado.- El tablero esta formado por la losa y vigas que se encuentran abajo y la estructura principal la constituyen los dos reticulados longitudinales. Fuente( Bosio, 1994; Cap. II, 6) Figura 1.6 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 14 - Puentes colgantes.- el tablero esta formado por la losa y los elementos de la viga de rigidez (reticulado longitudinal).Los cables constituyen la estructura principal que transmite las cargas a los anclajes y torres (pilares). (Bosio, 1994; Cap. II, 3) Fuente:(Bosio, 1994; Cap. II, 7) Figura 1.7 Esquemas estructurales para puentes tipo viga.- - Puentes de tramos simplemente apoyados - Puentes isostáticos con voladizos (Gerber) - Puentes de vigas continuas - Puentes de vigas parcialmente continuas, etc. Puentes de tramos simplemente apoyados.- Tienen la ventaja de la facilidad de su cálculo y construcción, pero igualmente varios inconvenientes como el mayor numero de juntas y dispositivos de apoyo. Puentes tipo Gerber.- Se debe tener un especial cuidado en el diseño de las juntas (rótulas) dentro del vano. Este tipo de puentes se ha dejado de utilizar. Puentes de vigas continuas.- son estructuralmente la solución más eficiente, logrando las dimensiones óptimas. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 15 - Puentes de vigas parcialmente continuas.- Se construyen en base a vigas prefabricadas, que se colocan entre apoyos, y que posteriormente se vinculan con una losa de concreto vaciada en sitio, de tal manera que se logra un sistema de vigas continuas. En el cálculo de este tipo de puentes se debe considerar las etapas de construcción: En una primera etapa, las vigas trabajan como simplemente apoyadas para soportar el peso propio y el peso de las cargas durante la construcción, y posteriormente cuando el concreto de la losa ha fraguado, las vigas trabajaran como vigas continuas para soportar la carga viva y demás acciones (peso muerto de barandas, asfalto). Entre las ventajas de este tipo de solución estructural, podemos citar el ahorro en falso puente (estructuras de soporte temporales), la rapidez de la construcción, la disminución de juntas y la prefabricación de las vigas. Puentes tipo viga: esquemas estructurales. Fuente:(Bosio,1994;Cap. II, 13-15) Figura 1.8 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 16 - Pilas.- Corresponden a las columnas intermedias y están constituidas por: a) El coronamiento.- Es la parte superior donde se alojan los pedestales de los aparatos de apoyo y en consecuencia esta sometido a cargas concentradas. b) Elevación.- Es el cuerpo de la pila que recibe el embate de las aguas. c) Fundación.- deberá tomar en cuenta la socavación local y por contracción. Ejemplos de disposición de pilares. Fuente (Bosio,1994; Cap. II, 9) Figura 1.9 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 17 - Estribos.- Reciben las cargas de la superestructura y el empuje del terreno de los terraplenes de acceso al puente, en consecuencia trabajan también como muros de contención. Están constituidos por el coronamiento, la elevación y su fundación. Se caracterizan porque normalmente llevan aleros tanto aguas arriba como abajo, para proteger el terraplén de acceso. (Belmonte, 1990; 15) La sección 11 de las especificaciones AASHTO-LRFD trata sobre el diseño de pilas, estribos y muros de sostenimiento. Fuente (Bosio,1994; Cap. II, 10) Figura 1.10 La cimentación directa se hace mediante zapatas que transmiten directamente la carga al suelo portante. Este tipo de cimentación se utiliza cuando el estrato portante adecuado se encuentra a una profundidad pequeña a la cual es posible llegar mediante excavaciones. (Bosio,1994; Cap. II, 8) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 18 - Las cimentaciones profundas se utilizan cuando el estrato resistente se encuentra a una profundidad a la que no es práctico llegar mediante excavaciones. Las cimentaciones profundas se hacen mediante: - Cajones de cimentación. - Pilotaje. - Cimentaciones compuestas (cajones con pilotes). (Bosio, 1994; Cap. II, 11) El estrato resistente en el caso de un río depende fundamentalmente de la profundidad de socavación probable. Por este hecho se debe considerar la utilización de pilotes, que lleguen a una profundidad mayor que la de socavación. Las especificaciones AASHTO-LRFD en el artículo 2.6.4.4.2 tratan sobre el diseño de las fundaciones para la socavación. También en el artículo S10.7.1.1 se especifica: Se debería considerar el uso de pilotes cuando no sea posible fundar zapatas sobre roca, material cohesivo rígido o material granular a un costo razonable. En las ubicaciones donde las condiciones del suelo normalmente permitirían utilizar zapatas pero en las cuales existe el potencial de erosión, se pueden utilizar pilotes como una medida de protección contra la socavación. Aparatos de apoyo.- Son dispositivos entre la superestructura y la subestructura que deben diseñarse cuidadosamente dado que su comportamiento es de suma importancia durante sismos, cambios de temperatura, y otros. ( Bosio, 1994; Cap. II, 11) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 19 - En el artículo 14.4.1 de las especificaciones AASHTO-LRFD establece: La selección y disposición de los apoyos debe permitir las deformaciones debido a la temperatura y otras causas a largo plazo y debe ser consistente con el correcto funcionamiento del puente. Los apoyos y juntas deberán diseñarse para resistir las cargas y permitir movimientos en los estados límites de servicio y resistencia y para satisfacer los requerimientos del estado límite de fatiga y fractura. Localización de un puente- Se deberá realizar un estudio del río que se va a atravesar, tomando en cuenta las siguientes condiciones: Se debe buscar el menor ancho del río. El subsuelo debe ser favorable para fundar. El ataque del agua a los barrancos debe ser mínimo para economizar en la construcción de defensivos. La profundidad de las aguas no debe ser excesiva. Se deben evitar curvas o variantes que perjudiquen el trazado de la carretera. (Belmonte, 1990; 15) El artículo 2.3 de las especificaciones AASHTO-LRFD establece: Se deberá cuidar de elegir ubicaciones favorables para los puentes, es decir, ubicaciones que: - Se ajusten a las condiciones creadas por el obstáculo a cruzar. - Faciliten un diseño, construcción, operación, inspección y mantenimiento prácticos y efectivos desde el punto de vista de los costos. - Satisfagan los niveles de servicio y seguridad de tráfico deseados. - Minimicen los impactos adversos de la carretera. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 20 - Materiales para las diversas partes de los puentes.- El hormigón armado, ciclópeo, presforzado, mampostería de piedra o ladrillo, elementos de acero estructural, madera entre otros. Las especificaciones AASHTO-LRFD en el artículo 2.5.2.1.1 establecen: La documentación técnica debe exigir materiales de calidad y la aplicación de estrictas normas de fabricación y montaje. Diseño en concreto presforzado.- Esta técnica ha permitido obtener estructuras con múltiples ventajas: a) Una gran ventaja es que el presforzado es un material homogéneo e infisurable. b) El hormigón presforzado es un material elástico, es decir que recupera su posición original en cuanto dejan de actuar las cargas. Es adecuado para soportar cargas dinámicas como en el caso de puentes. c) El hormigón presforzado ofrece gran seguridad, ya que en el tesado de los cables se tiene una prueba de carga del material , sometiéndolo a una de sus máximas sobrecargas. d) La principal ventaja es que para tramos simplemente apoyados con luces mayores a los 20 metros se obtienen estructuras más económicas que en concreto reforzado, permitiendo un aumento de luz para una misma alturade viga disponible. Gracias a la utilización de aceros de muy alta resistencia, se obtiene una economía del acero en peso del orden del 70% aunque el costo del acero de alta resistencia es elevado. e) El hormigón presforzado es un material que facilita la prefabricación reduciendo al mínimo el apuntalamiento. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 21 - Comparación de vigas de concreto reforzado y postensado Fuente (Corven, 2004; 10) Figura 1.11 Propiedades del concreto.- Contracción por secado.- Las especificaciones AASHTO-LRFD establecen en su artículo 5.4.2.3.3: Para los hormigones curados en húmedo libres de “agregados con tendencia a la contracción”, la deformación especifica debida a la contracción, en el tiempo t se puede tomar como: 31051.0 35 −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−= xt t kk hSshε S5.4.2.3.3-1 Donde: t = tiempo de secado (días). ks = factor de tamaño especificado en la figura S5.4.2.3.3-2 . Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 22 - Figura 5.4.2.3.3-2 Factor k s para diferentes relaciones volumen-superficie. Fuente (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 20) Figura 1.12 Kh = factor de humedad especificado en la tabla 5.4.2.3.3-1. Tabla 5.4.2.3.3-1 Factor k h para humedad relativa. Fuente (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 21) Tabla 1.1 Si el hormigón curado en húmedo se expone a secado antes de transcurridos cinco días de curado, la contracción determinada mediante la Ecuación 1 se debería incrementar un 20 por ciento. Para el hormigón curado al vapor libre de agregados con tendencia a la contracción: 31056.0 55 −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−= xt t kk hsshε S5.4.2.3.3-2 (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 19-21) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 23 - Comportamiento elástico.- Convencionalmente y por razones prácticas, podemos considerar que la parte ascendente de la gráfica esfuerzo- deformación del concreto exhibe un comportamiento elástico, aunque se sabe que no siempre estas deformaciones son recuperables y la gráfica no es una línea recta perfecta. Esta consideración nos permite hacer diseños elásticos y fijar un módulo de elasticidad en función de la resistencia del concreto, f´c. (Reinoso, 2004; 7) Las especificaciones AASHTO-LRFD en su artículo 5.4.2.4 establecen: En ausencia de información más precisa, el modulo de elasticidad Ec, para hormigones cuya densidad esta comprendida entre 1440 y 2500 kg/m3 se puede tomar como: cfE cc '043.0 5.1γ= S5.4.2.4-1 Donde: cγ = densidad del hormigón (kg/m3). f’c = resistencia especificada del hormigón ( MPa). Deformaciones por flujo plástico o fluencia lenta.- Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto experimentan un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Este fenómeno es conocido como flujo plástico. El flujo plástico en el concreto depende de la magnitud de las cargas permanentes, de las proporciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado y de la edad del concreto a la cual comienza a ser cargado. La deformación de compresión ocasionada por el flujo plástico tiene un efecto importante en el presfuerzo provocando una disminución o pérdida de la fuerza efectiva. (Reinoso, 2004; 7) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 24 - Las especificaciones AASHTO-LRFD en su artículo S5.4.2.3.2 establecen: El coeficiente de fluencia lenta se puede tomar como: ( ) ( )( ) 6.0 6.0 118.0 10120 58.15.3, i i ifci tt tt t H kktt −+ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= −ψ S5.4.2.3.2-1 Siendo: cf k f '42 62 += S5.4.2.3.2-2 Donde: H = humedad relativa (porcentaje). Kc = factor que considera el efecto de la relación volumen-superficie del componente, especificado en la figura S5.4.2.3.2-1. S5.4.2.3.2-1 Factor k c para diferentes relaciones volumen-superficie. Fuente: (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 19) Figura 1.13 Kf = factor que considera el efecto de la resistencia del hormigón. t = madurez del hormigón (días). ti = edad del hormigón cuando se aplica inicialmente la carga (días). f’c = resistencia especificada a la compresión a 28 días (MPa). Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 25 - Para determinar la madurez del hormigón en el momento de aplicación inicial de cargas, ti, un día de curado acelerado al vapor o calor radiante se puede tomar igual a siete días de curado normal. (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 18-19) Acero de presfuerzo.- El acero de presfuerzo es el material que va a provocar de manera activa momentos y esfuerzos que contrarresten a los causados por las cargas. Entre sus formas comunes están los “torones”. Torón.- El torón se fabrica con siete alambres de acero firmemente torcidos. La resistencia a la ruptura es de 19,000 kg/cm2 para el grado 270K (270,000 lb/pulg2), que es el más utilizado actualmente. (Reinoso, 2004; 7-8) Torón utilizado en concreto presforzado. Fuente: (Reinoso, 2004; 7) Figura 1.14 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 26 - Propiedades del acero de presfuerzo.- Las especificaciones AASHTO-LRFD en su artículo 5.4.4.1 establecen: Los cables de siete alambres no recubiertos, aliviados de tensiones o de baja relajación, o las barras de alta resistencia lisas o conformadas no recubiertas, deberán satisfacer las siguientes normas para materiales, según lo especificado en AASHTO-LRFD Bridge Construction Specifications: - AASHTO M203/M 203M (ASTM A 416/A 416M) - AASHTO M275/M 275M ( ASTM A 722/A 722M) Para estos aceros la resistencia a la tracción y la tensión de fluencia se pueden tomar como se especifica en la Tabla 5.4.4.1-1. S5.4.4.1-1 Propiedades de los cables y barras de pretensado. Fuente: (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 23) Tabla 1.2 Características de esfuerzo-deformación del acero de presfuerzo. Fuente: (Reinoso, 2004; 8) Figura 1.15 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 27 - En la figura se muestra una gráfica resistencia-deformación para torones con distinto diámetro; para el torón de 1/2" esta gráfica también es de esfuerzo- deformación porque el área del torón es 0.987 cm2, prácticamente 1 cm2. Se observa que el acero de presfuerzo no presenta un esfuerzo de fluencia definido. Usualmente este esfuerzo se calcula como el correspondiente a una deformación unitaria de 1.0 por ciento; en la gráfica se observa que el esfuerzo correspondiente a esa deformación es 17,000 y 17,500 kg/cm2 para los aceros normal y de bajo relajamiento, respectivamente. Según el artículo 5.4.4.2 de las especificaciones AASHTO-LRFD: En ausencia de datos más precisos, el modulo de elasticidad de los aceros de pretensado, en base al área nominal de la sección transversal, se puede tomar como: Para cables: Ep = 197 000 MPa. Para barras: Ep = 207 000 MPa. (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 23) Relajación del acero.- Cuando al acero de presfuerzo se le mantiene en tensión experimenta un reacomodo y rompimiento interno de partículas conocido como relajación. Esta relajación debe tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa de la fuerza presforzante. Actualmente, la mayoría de los aceros son de baja relajación y son conocidos como Aceros de baja relajación o LO-LAX, y deben de preferirse sobre los otros para evitar pérdidas excesivas. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 28 - Etapas de un elemento presforzado.- Etapa de Transferencia.-Esta tiene lugar cuando se cortan los tendones en elementos pretensados o cuando se libera en los anclajes la presión del gato en concreto postensado. Aquí ocurren las pérdidas instantáneas y las acciones a considerar son el presfuerzo que actúa en ese instante y el peso propio del elemento. En esta etapa se presentará la contraflecha máxima, dado que solo actúa el peso propio. Estado intermedio.- Dentro de esta etapa se presenta el transporte y montaje del elemento. Etapa final.- El diseñador debe considerar las distintas combinaciones de cargas en la estructura para garantizar el comportamiento adecuado de los elementos. En la etapa final se considerarán las condiciones de servicio tomando en cuenta esfuerzos permisibles, deformaciones y agrietamientos, y las condiciones de resistencia última de tal manera que además de alcanzar la resistencia adecuada se obtenga una falla dúctil. Gráfica carga-deflexión de una viga presforzada típica. Fuente: (Reinoso, 2004; 9) Figura 1.16 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 29 - Deflexiones.- En un miembro presforzado la aplicación del presfuerzo producirá una flecha hacia arriba. El efecto de las pérdidas por contracción, flujo plástico y relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial. Sin embargo, el efecto del flujo plástico es doble. Mientras que produce una pérdida del presfuerzo tendiente a reducir la flecha, las deformaciones que provoca en el concreto aumentan la contraflecha. Por lo general, el segundo efecto es el que predomina, y la contraflecha aumenta con el tiempo a pesar de la reducción de la fuerza presforzante. Las etapas a considerarse para la deflexión son el estado inicial, considerando la fuerza presforzante inicial Pi y el peso propio, y el estado final, cuando la fuerza presforzante es reducida por todas las pérdidas y cuando las deflexiones son modificadas por el flujo plástico del concreto. Para el cálculo de deflexiones se deberán emplear los métodos usuales o fórmulas para deformaciones elásticas usando el módulo de elasticidad para el concreto y el momento de inercia de la sección sin agrietar. (Reinoso, 2004; 12) Las especificaciones AASHTO-LRFD en su artículo 5.7.3.6.2 establecen: En el cálculo de flechas y contraflechas se deberán considerar la carga permanente, sobrecarga, pretensado, cargas de montaje, fluencia lenta y contracción del hormigón, y relajación del acero. Para determinar las flechas y contraflechas se deberán aplicar los requisitos de los artículos 4.5.2.1, 4.5.2.2 y 5.9.5.5. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 30 - Deflexiones al centro del claro para algunos tipos de elementos pretensados simplemente apoyados. Fuente (Reinoso, 2004; 12) Figura 1.17 Deflexiones iniciales.- En ausencia de un análisis más exhaustivo, las flechas o deformaciones instantáneas se podrán calcular utilizando el modulo de deformación longitudinal del hormigón especificado en el Artículo S5.4.2.4 y tomando el momento de inercia ya sea como el momento de inercia bruto Ig, o bien un momento de inercia efectivo, Ie, dado por la ecuación S5.7.3.6.2-1: Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 31 - gcr a cr g a cr e IIM M I M M I ≤⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛−+⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛= 33 1 Siendo: t g rcr y I fM = S5.7.3.6.2-2. Donde: crM = momento de fisuración (N-mm). rf = modulo de rotura del hormigón como se especifica en el articulo 5.4.2.6 (MPa). ty = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema traccionada (mm). aM = máximo momento en un elemento en la etapa para la cual se calcula la deformación (N-mm). A menos que se realice una determinación más exacta, la flecha a largo plazo se puede tomar como la flecha instantánea multiplicada por el siguiente factor: - Si la flecha instantánea se basa en Ig: 4.0. - Si la flecha instantánea se basa en Ie: 3.0 – 1.2 (A’s/As) > 1.6. Donde: A’s = área de la armadura de compresión (mm2). As = área de la armadura de tracción no pretensada (mm2). (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 51-52) Deflexiones finales.- Las deflexiones diferidas de miembros de concreto presforzado deberán calcularse tomando en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo cargas sostenidas e incluyendo los efectos de flujo plástico y contracción del concreto y relajación del acero. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 32 - La deflexión final de un elemento es: f PfPi PfP C2 Δ+Δ−Δ−=Δ (Reinoso, 2004; 12-13) Las especificaciones AASHTO-LRFD proponen el valor de Cf o Cr como: ( )( ) 6.0 6.0 118.0 0.10120 58.15.3 i i ifcr tt tt t H kkC −+ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= − S5.4.2.3.2-1 La deflexión neta bajo toda la carga de servicio es: ( )( ) CVfPPCMfPfPiPff CC Δ++Δ+Δ+Δ+Δ−Δ−=Δ 12 donde Δcm y Δcv las deflexiones inmediatas debidas a las cargas muerta y viva sobrepuestas, respectivamente. Como se aprecia en la ecuación anterior, la carga viva no se afecta por flujo plástico; sin embargo, es común considerar que un porcentaje de dicha carga estará siempre presente en la estructura por lo que esa parte si deberá afectarse por el coeficiente Cf. Deflexiones permisibles.- Las especificaciones AASHTO-LRFD en su artículo 2.5.2.6.2 (criterios para la deflexión) establecen: En ausencia de otros criterios, para las construcciones de acero, aluminio y/u hormigón se pueden considerar los siguientes límites de deflexión: - Carga vehicular, general…………………………………………….Longitud/800. - Cargas vehiculares y/o peatonales..……………………………….Longitud/1000. - Carga vehicular sobre voladizos……………………………………Longitud/300. - Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos……………..Longitud/375. (AASHTO-LRFD, 2004; S2, 13) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 33 - Revisión de los estados límite de servicio.- Las especificaciones AASHTO-LRFD establecen para el estado límite de servicio en su artículo 5.5.2: Las acciones a considerar en el estado límite de servicio serán fisuración, deformaciones y tensiones del hormigón, según se especifica en los artículos 5.7.3.4 (limitación de la fisuración mediante distribución de la armadura), 5.7.3.6 (deformaciones) y 5.9.4 (limites para la tensión en el hormigón), respectivamente. La tensión de fisuración se deberá tomar como el modulo de rotura especificado en el artículo 5.4.2.6, como sigue: A menos que se determine mediante ensayos físicos, el modulo de rotura, rf en MPa, se puede tomar como: - Para hormigón de densidad normal: cf '63.0 - Para hormigón de agregados livianos y arena: cf`52.0 - Para hormigón de agregados de baja densidad: cf '45.0 (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 26, 21-22) Esfuerzos permisibles en el concreto.- Los esfuerzos en el concreto no deberán exceder lo indicado en el artículo 5.9.4 de las especificaciones AASHTO-LRFD. Esfuerzos permisibles en la transferencia.- El articulo 5.9.4.1.1 para los esfuerzos temporales de compresión antes de las perdidas y para componentes totalmente presforzados especifica que el limite para componentes postensados o pretensados, incluyendo a los puentes construidos por segmentos, deberá ser 0.60 fci’. El artículo 5.9.4.1.2 para los esfuerzos de tensión, hace referencia a la tabla S5.9.4.1.2-1. (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 91) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 34 - S5.9.4.1.2-1 Limites para la tensión de tracción temporaria en el hormigón antes de las perdidas – Elementos totalmente pretensados. Fuente: (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 93 ) Tabla 1.3Esfuerzos permisibles bajo cargas de servicio.- En el artículo 5.9.4.2.1 para tensiones de compresión en estado límite de servicio después de las perdidas para elementos totalmente pretensados se especifica: La compresión se deberá investigar utilizando la combinación de cargas para estado límite de servicio I especificada en la Tabla 3.4.1-1 (Combinaciones de cargas y factores de carga). Se aplicaran los límites indicados en la tabla S5.9.4.2.1-1. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 35 - S5.9.4.2.1-1 Límites para la tensión de compresión en el hormigón pretensado después de las perdidas – Elementos totalmente pretensados. Fuente:(AASHTO-LRFD, 2004; S5, 95) Tabla 1.4 El artículo 5.9.4.2.2 para tensiones de tracción en el estado límite de servicio establece: Para las combinaciones de cargas de servicio que involucran cargas de trafico, las tensiones de tracción en los elementos que tienen tendones de pretensado adherentes o no adherentes se deberían investigar utilizando la combinación de cargas para el estado limite de servicio III especificada en la Tabla S3.4.1-1. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 36 - S5.9.4.2.2-1 Limites para la tracción en el hormigón pretensado en estado limite de servicio después de las perdidas – Elementos totalmente pretensados. Fuente: (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 96) Tabla 1.5 Recubrimiento del hormigón.- El artículo 5.12.3 de las especificaciones AASHTO-LRFD especifica: El recubrimiento para el acero de pretensado y las armaduras no protegidas no deberá ser menor que el especificado en la tabla S5.12.3-1. El recubrimiento para las vainas metálicas para tendones de postensado no deberá ser menor que: - El valor especificado para el acero de las armaduras principales - Un medio del diámetro de la vaina, o - El valor especificado en la Tabla S5.12.3-1. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 37 - S5.12.3-1 Recubrimiento para las a rmaduras principales no protegidas (mm). Fuente: (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 177 ) Tabla 1.6 El artículo 5.12.5 establece: Las vainas para los tendones de postensado internos, diseñadas para proveer resistencia por adherencia, se deberán llenar con mortero luego del tesado (grouting). (AASHTO-LRFD, 2004, S5, 175-178) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 38 - Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo.- Según el artículo 5.9.3 de las especificaciones AASHTO-LRFD: Las tensiones de tendones debidas al presfuerzo o en el estado límite de servicio no deben exceder de los siguientes valores: - lo especificado en la tabla S5.9.3-1 o - lo que recomienda el fabricante de los tendones o anclajes. La tensión de tendones en el estado límite de evento extremo y resistencia no debe exceder lo especificado en la tabla S5.4.4.1-1. S5.9.3-1 Limites de tensión para los tendones de pretensado. Fuente: (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 91 ) Tabla 1.7 S5.4.4.1-1 Propiedades de los cables y barras de pretensado. Fuente: (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 23) Tabla 1.8 Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 39 - Pérdidas de presfuerzo.- Existen varias razones por las que la fuerza de presfuerzo efectiva que actúa en el elemento es menor que la fuerza inicial aplicada por el gato. Esta reducción del presfuerzo, llamada pérdida, puede llegar a ser mayor al 30 por ciento. Estimar las pérdidas asignando un porcentaje puede resultar en un diseño poco conservador, y las consecuencias se reflejarán a largo plazo una vez que todas las pérdidas se presenten. Subestimar o sobrestimar las pérdidas implica errar en la estimación de los esfuerzos y deformaciones en las distintas etapas de servicio del elemento . (Reinoso, 2004; 13) El artículo 5.9.5.1 de las especificaciones AASHTO-LRFD establece que la pérdida total para elementos postensados es: 2PRPCRPSRPESPAPFPT fffffff Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ=Δ S5.9.5.1-2 Donde: PTfΔ = pérdida total ( MPa) PFfΔ = pérdida por fricción ( MPa) PAfΔ = pérdida por acuñamiento de los anclajes ( MPa) PESfΔ = pérdida por acortamiento elástico ( MPa) PSRfΔ = pérdida por contracción ( MPa) PCRfΔ = pérdida por fluencia lenta del hormigón ( MPa) 2PRfΔ = pérdida por relajación del acero después de la transferencia (MPa). Incluida en esta ultima se encuentra la pérdida debido a la relajación antes de la transferencia, 1PRfΔ . (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 96-97) Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 40 - Pérdidas instantáneas.- Fricción.- Esta pérdida se presenta sólo en elementos postensados. Durante el proceso de tensado, a medida que el acero se desliza a través del ducto, se desarrolla la resistencia friccionante y la tensión en el extremo anclado es menor que la tensión en el gato. (Reinoso, 2004; 14) Pérdida de la fuerza efectiva de presf uerzo debida al deslizamiento de los anclajes y a la fricción. Fuente: (Reinoso, 2004; 14) Figura 1.18 Deslizamiento del anclaje.- En los miembros postensados la fuerza del gato se libera transfiriéndose al concreto por medio de dispositivos de anclaje. Existe inevitablemente un deslizamiento entre estos dispositivos y el acero de presfuerzo a medida que las cuñas realizan el anclaje mecánico de los tendones, o a medida que se deforma el anclaje. (Reinoso, 2004; 14) El artículo 5.9.5.2.1 de las especificaciones AASHTO-LRFD establece: La magnitud del deslizamiento de los anclajes será el valor mayor entre el requerido para controlar la tensión en el acero de pretensado en el momento de la transferencia o el recomendado por el fabricante de los anclajes. La magnitud del deslizamiento supuesto para el diseño y utilizado para calcular la pérdida Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 41 - deberá ser indicado en la documentación técnica y verificado durante la construcción. (AASHTO-LRFD, 2004; S5, 98) Aplicando la Ley de Hooke: ( )PLPA ELf δ=Δ Donde: Lδ = es el deslizamiento (entre 10 mm y 3 mm para anclajes de cables tipo cuña según SC5.9.5.2.1). L = es la longitud del tendón. Ep = Modulo de elasticidad del acero de presfuerzo. Acortamiento elástico.- Cuando el presfuerzo se transfiere a un miembro, existirá un acortamiento elástico en el concreto debido a la compresión axial. (Reinoso, 2004; 14-15) Para elementos postensados se lo puede determinar con la ecuación S5.9.5.2.3b-1 o por la alternativa SC5.9.5.2.3b-1. de las especificaciones AASHTO-LRFD. Pérdidas diferidas.- Contracción.- La contracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del acero de presfuerzo igual a la deformación del concreto contraído. Lo anterior se refleja en una disminución del esfuerzo en el acero y es un componente importante de la pérdida del presfuerzo. (Reinoso, 2004, 15) Se estudia en el artículo S5.9.5.4.2. de las especificaciones AASHTO-LRFD. Flujo plástico.- Esta pérdida se presenta por la deformación del concreto ante la acción de cargas sostenidas como son la carga muerta y el presfuerzo. (Reinoso, 2004; 16) El artículo S5.9.5.4.3 hace referencia a esta pérdida. Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - 42 - Relajación del acero de presfuerzo.- Cuando al acero del presfuerzo se tensa hasta los niveles usuales experimenta relajamiento. El relajamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado y manteniendo una longitud constante. Existen dos etapas para el cálculo de esta pérdida: la que corresponde al momento de hacer el tensado, y la que se
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