Diseño de Experimentos III

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Ingeniería en Procesos y Calidad 
Diseño de Experimentos 
 
III Cuatrimestre 2021 
Grupo 11 
 
Autores: 
Hanyel Acuña Araya 
Antonella Alfaro Cruz 
Yuliet Ramírez Salas 
Fecha: 11 de Noviembre, 2021 
 
Capítulo 3: Modelos de análisis de varianza 
 
Introducción: Es una herramienta para el análisis estadístico de los ensayos experimentales, 
se presentan inicialmente algunas ideas básicas sobre modelos lineales superparametrizados, 
modelos de medias de celdas y modelos con restricciones Σ. Así mismo, se presentan los 
diferentes tipos de sumas de cuadrados y el concepto de funciones estimables, resultados 
relevantes en el desarrollo de la metodología de este texto. 
 
Se clasificación de modelos lineales: 
 
El modelo superparametrizado (modelo S): El uso de este modelo facilita la interpretación 
de las sumas de cuadrados obtenidas a partir de la notación R(·/·). También es el conjunto de 
parámetros para los diferentes factores involucrados en el modelo 
 Estimación de parámetros 
 Análisis de varianza 
El modelo de medias de celda (modelo M) : Tiene la ventaja de describir hipótesis con gran 
simplicidad. En Speed et al. (1978), se define el modelo de medias de celda o modelo M 
como Y =W 𝝁+e. Además ayuda a simplificar la interpretación de algunas hipótesis y el 
modelo Σ restringido, el cual es esencial para la interpretación de ciertos tipos de sumas de 
cuadrados de rango completo. 
 Ecuaciones normales: ˆ 𝝁 = (WtW)−1WtY, la cual coincide con la estimación de 
mínimos cuadrados para 𝝁 
 
Estimabilidad: Las funciones estimables para la obtención de proyectores ortogonales 
asociados con hipótesis dadas, cualquiera sea el nivel de desbalance amiento de los datos. 
1. Estimadores lineales insesgados (ELIS): Se está interesado en un estimador lineal 
insesgado de 𝜽 o de una combinación lineal de 𝜽. 
2. Transformaciones lineales y estimabilidad en modelos superparametrizados: 
2.1. Modelo con restricción paramétrica tipo Σ: Modelo con restricción paramétrica de 
tipo “suma igual a cero” y se presenta como: 
Esta reparametrización busca transformaciones lineales de los parámetros de tal 
forma que el espacio columna de la matriz Zn×k (C(Z)) sea idéntico al espacio 
columna de la matriz Xn×p denotado por C(X). 
Modelos lineales particionados y sumas de cuadrados asociadas: se parte del modelo 
particionado en k partes ortogonales para obtener, a partir de estas particiones, los diferentes 
tipos de hipótesis y sumas de cuadrados asociadas. 
1. Modelo particionado en dos partes: 
2. Modelo particionado en tres partes: 
3. Modelo particionado en k partes ordenadas: 
Sumas de cuadrados y funciones estimables: según la naturaleza de los datos (balanceados 
y no balanceados), cada suma de cuadrados tiene características estadísticas, condiciones de 
uso y manejo de acuerdo con el modelo lineal planteado. 
Hipótesis más comunes sobre filas y columnas: Dentro de los varios tipos de hipótesis existentes, 
el procedimiento GML del SAS incorpora, en relación con el modelo en estudio, cuatro tipos de 
funciones y sumas de cuadrados para probar efectos.