5 Circuitos CC y CA

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Tema 5
Circuitos de corriente continua y alterna
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito.
Circuitos de corriente continua constante: componentes 
y análisis. 
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas. 
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Circuito eléctrico
Sistema de conductores por los que circula una corriente eléctrica,
en general, formado por un conjunto de componentes alimentados
por un generador.
Circuito eléctrico: magnitudes y unidades
Voltímetro (en paralelo)
(V)
Voltio
Diferencia de potencial, 
voltaje, tensión
Vatímetro (4 terminales, 
2 en serie y 2 en
paralelo)
(W)
Vatio
Potencia,
flujo de energía
Amperímetro (en serie)
(A) 
Amperio
Intensidad de corriente, 
corriente, flujo de carga
MedidaUnidadMagnitud
t
q
I =
q
W
V =
IV
tq
qW
t
W
P ===
A
V
Componentes de un circuito
Reactivos: almacenan energía
PasivosPasivos
Disipativos: consumen energía
Condensadores Bobinas Resistencias
(conversión de energía
química en eléctrica)
Activos: generan energíaActivos: generan energía
(conversión de energía
mecánica en eléctrica)
Pilas, baterías Alternadores
Componentes activos en corriente continua
Pilas: generadores de voltaje (fuerza electromotriz) continua constante
Potencia suministrada IP ε=
ε
a b
+ -
I
ctebaab ==−= εVVV cte=I
t
ε
H2 SO4
Cu Zn
+ -1,0 V
Pila de Volta
Electrodo
+ --
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+--
-
-
-
-
+
+
+
+
+
Alimentadores de
Corriente continua
Componentes pasivos en corriente continua
R (Ω)
Ley de Ohm
R
V
I =
I
V
Curva característica
Potencia consumida
RIVIP 2==
Resistencias
dt
tdI
LtV
)(
)( =
L (H)
Una vez establecida la corriente no 
tiene ningún efecto en el circuito
Bobinas
C (F)
VCq =
Una vez cargado 
Condensadores
0=I
Leyes de los circuitos
Nudo: punto donde se unen tres o más conductores
Rama: línea entre dos nudos
Malla: línea cerrada
R3
R2
R1
ε
I1
I2
I3
Se asigna una corriente por rama y se calculan las 
incógnitas (I, V, P) a partir de los datos (ε, R, C, L)
Leyes de Kirchhoff
Ley de los nudos (conservación de la carga): en un nudo, 
la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.
0=∑ I (tantas ecuaciones como nudos -1)
Ley de las mallas (conservación de la energía): en una malla, 
la suma de las fuerzas electromotrices es igual a la suma de las caídas de potencial
∑∑ = Vε (cada ecuación debe incluir algún componente no considerado en las demás )
A B
Resolución de circuitos de corriente continua
R3
R2
R1
ε
I1
I2
I3
A B 




−=−=
+=+=
+=
223323
221121
321
0 RIRIVV
RIRIVV
III
RR
RRε I1, I2, I3
VAB = I3R3= I2R2= ε - I1R1
Psuministrada= ε I1
Pdisipada= I1
2R1+ I2
2R2+ I3
2R3
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito.
Circuitos de corriente continua constante: componentes 
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable. 
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Componentes activos: alternadores y osciladores
Alternadores: generadores de fuerza
electromotriz alterna sinusoidal
)cos()( maxab ttV ωεε ==
Frecuencia ν
T
π
π
ω 2
2
==
t
εmax
εef
εmed
T
)cos(max δω += tII
ω
B
I (t)ε (t)Instantáneos
Eficaces
ImaxεmaxMáximos
00Medios
Corriente
Fuerza 
electromotriz
Valores
2
max
ef
εε =
2
max
ef
I
I =
Componentes activos: alternadores y osciladores
Potencia suministrada
)()()( tIttP ε=
δδ εε coscos
2
maxmax
media efef I
I
P ==
P(t)
δ
I(t)
ε (t)
ω t
Pmedia
Los generadores electrónicos
de corriente alterna de baja
potencia se llaman osciladores
Componentes pasivos: resistencia
R (ΩΩΩΩ)
Corriente continua
Ley de Ohm
R
V
I =
I
V
Potencia consumida
RIVIP 2==
Corriente alterna
)cos(
)cos()(
)( max
max tI
R
tV
R
tV
tI ω
ω
===
R
V
I
R
V
I
ef
ef =→=
max
max
Ief
Vef
RIP efmedia
2
=
I(t) en fase con V(t)
V(t)
I (t)
t
Componentes pasivos: condensador
C (F)
Corriente continua
VCq =
Corriente alterna
)
2
cos()(sen)( maxmax
π
ωωω +=−== tItCV
dt
dq
tI
C
ef
ef
C X
V
I
X
V
I =→= maxmax
Ief
Vef
0=mediaP
)cos()( max tVCtq ω=
Reactancia
capacitiva ωC
XC
1
=
I(t) adelantado π/2 respecto a V(t)
V(t)I (t)
t
Una vez cargado I = 0
Componentes pasivos: bobina
Corriente continua
L (H)
Corriente alterna
L
ef
ef
L
max
max
X
V
I
X
V
I =→=
Ief
Vef
0=mediaP
Reactancia
inductiva
ωLX L =
I(t) retrasado π/2 respecto a V(t)
max max
max
1
( ) ( ) cos( ) sen( ) cos( )
2
V V
I t V t dt t dt t I t
L L L
π
ω ω ω
ω
= = = = −∫ ∫
dt
tdI
LtV
)(
)( =
V(t)
I(t)
t
Una vez establecida la corriente
no tiene ningún efecto
Componentes pasivos en corriente alterna
Dependencia de la resistencia y de 
las reactancias con la frecuencia
Ief=Vef/XL
Ief=Vef/XC
Ief=Vef/R
Característica
Corriente alterna
PotenciaDesfase entre I y V
0I retrasada 90ºBobina
0I adelantada 90ºCondensador
RIef
20Resistencia
R, X
ω
XC=1/Cω
XL=Lω
R
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito. 
Circuitos de corriente continua constante: componentes 
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas. 
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Circuitos de corriente alterna
R C L
dt
tId
L
C
tq
tIR
tVtVtVt LCR
)()(
)(
)()()()(
++=
=++=ε
εef, ν
Los valores instantáneos son funciones
sinusoidales del tiempo 
)cos()(
)cos()(
)cos()(
2
2
max
max
max
π
π
δω
δω
δω
++=
−+=
+=
tVtV
tVtV
tVtV
LL
CC
RR
)cos()( max tt ωεε =
Suma de funciones
sinusoidales
tVtV ωcos)( max11 =
)cos)(
2max22
πω += t(VtV
)cos()( max)21(21 δω += ++ tVtV
=
+
ω t
V1(t)
V2(t) V1+2(t)
V1+2max
V2max
x
V1max
y
δ
2
max2
2
max1max)21( VVV +=+
max1
max2tg
V
V
=δ
Circuitos de corriente alterna
ZIefef =ε
)cos()(
)cos()(
)cos()(
2
2
max
max
max
π
π
δω
δω
δω
++=
−+=
+=
tVtV
tVtV
tVtV
LL
CC
RR
VLmax
VCmax
VRmax
x
y
Imax
εmaxδ
ω t
VL(t)
VR(t)
VC(t)
VLmax
VCmax
VRmax
εmax
Imax
x
y
δ
ZILRI
VVV
maxmax
maxLmaxCmaxRmax
C
=−+=
=−+=
22
22
)(
)(
1 ω
ω
ε
R
L
V
VV C
R
LC
ω
δ
ω
−
=
−
=
1
max
maxmaxtg
)cos()( max tt ωεε =
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito. 
Circuitos de corriente continua constante: componentes 
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Oscilaciones eléctricas libres
En un circuito CL sin generador 
la energía se introduce cargando el condensador
2
2
1
0 0C L
q( t ) dI( t ) d q( t )
V ( t ) V ( t ) L q( t )
C dt LC dt
= + = + → = +
tqtq ω )cos()( 0max=
LCLC π
ν0ω
2
11
con 
2
0
=→=
C
L
La ecuación es formalmente igual 
a la del movimiento armónico simple
si se cambia s por q (v por I)
2 2
2 2
0 0
d s K d s
F Ks Ks F Ks m s
dt m dt
= − → = + = + → = +
tsts ω )cos()( 0max=
m
ω
K
con 
2
0
→=
m
K
π
ν
2
1
0 =
Comparación 
entre las 
oscilaciones
mecánicas y 
las eléctricas
C
L
+ --
-
-
+
+
+
C
L
C
L
-
-
-
-
C
L
+ --
-
-
+
+
+
+
+
+
+
I = I maxI = 0
I = 0
C
L
I = -I max I = 0
v = 0
v = vmax
q = q max q = 0
s = s max s = 0
s = - s max q = - q max
v = 0
v = 0
v = -vmax
q = 0 q = q max
s = s maxs = 0
0maxs s cos tω=
0maxq q cos tω=
Oscilaciones eléctricas amortiguadas
En la práctica siempre hay resistencia
)(
)()(
)()()(0 tIR
C
tq
td
tdI
LtVtVtV RCL ++=++=
CL
R
qtq )( tω )cos( 0max= e
-µ t
t
t
eqmax
µ−q(t)
La ecuación es formalmente igual 
a la del movimiento amortiguado
si se cambia s por q (v por I)
td
d
msKsKF
v
·v·0v·· ++=→−−= γγ
sts )( tω )cos( 0max= e
-µ t
Oscilaciones eléctricas forzadas
En los circuitos de corriente alterna se 
producen oscilaciones cuya frecuencia es la 
impuesta por el generador.R C L
)cos()( max tt ωεε =
td
dI
L
C
q
IRt
tVtVtVt LCR
++=
++=
ωε
ε
cos
)()()()(
max
La ecuación es formalmente igual 
a la del movimiento forzado
si se cambia s por q (v por I) td
d
msKtF
tFsKF
v
·v·cos
cosv··
max
max
++=
+−−=
γω
ωγ
sts )( tω )cos(max= 2222
0
22
max
max
)( ffm
F
s
ωγωω +−
=donde
ItI )( t+δ)ωcos(max= donde
22
max
)( 1
max
ω
ω
ε
LR
I
C
−+
=
Resonancia eléctrica
2 21( )
max
C
maxI
R Lω ω
ε
=
+ −
I es máxima
δ = 0 P es máxima
CL
1
0 == ωω
R
L
C
ω
δ
ω
−
=
1
tg
Resonancia si
I (A)
0ω ω
Regímenes estacionario y transitorio en 
circuitos de corriente continua
Régimen estacionario
Régimen en el que los valores (o valores medios)
de las magnitudes se mantienen constantes 
Régimen en el intervalo de tiempo ∆ t transcurrido desde que se abre o 
cierra el interruptor hasta que se alcanza el estado estacionario
Régimen transitorio
Circuito sólo con resistencias ∆ t = 0
Circuito con condensadores o bobinas ∆ t puede ser largo
Carga de un condensador
C RV ( t ) V ( t )ε = +
q( t ) dq( t )
R
C dt
ε = +
( )1 t / RC t / RCdq( t )q( t ) C e I( t ) e
dt R
ε
ε − −= − → = =
ε R
C
q(t)
qmax= C ε 
t
I (t)
R
I
ε
=max
t
Descarga de un condensador
)()(0 tVtV RC +=
dt
tdq
R
C
tq )()(
0 +=
t / RC t / RCdq( t )q( t ) C e I( t ) e
dt R
ε
ε − −= → = = −
R
C
q(t)
qmax= C ε 
t
I (t)
R
I
ε
=max
t
Tema 5. Circuitos de corriente continua y alterna
1. Magnitudes y elementos de un circuito. 
Circuitos de corriente continua constante: componentes 
y análisis.
2. Circuitos de corriente alterna: componentes.
3. Circuitos de corriente alterna: análisis.
4. Oscilaciones eléctricas.
Circuitos de corriente continua variable.
5. Electrónica: materiales semiconductores y diodos.
Electrónica
Estudia las corrientes en materiales semiconductores y
en los componentes desarrollados con estos materiales
Electrónica
Comunicaciones
CálculoControl
Automatización
Materiales: conductividad eléctrica
Aislantes o dieléctricos: movilidad de e-
muy pequeña. Tienden a captar electrones.
Conductores: gran movilidad de los electrones 
pertenecientes a las capas exteriores del átomo. 
Densidad de electrones libres: 1023 e-/cm3
Cobre
Hierro
Carbón
Silicio
Vidrio
1’6 .10-8
1’0 .10-7
3’5 .10-5
6’4 .102
1’0 .1010
η (Ω . m)
Semiconductores puros: capa externa de 
electrones a medio llenar (Si, Ge). Pequeña 
densidad de electrones libres: 1013 e-/cm3
que puede aumentarse al aportarles energía.
+14 Si
Si Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Semiconductores
Si Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Electrón libre
Hueco
Si Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
E
Conducción intrínseca
La creación de un e- libre 
genera un hueco (se comporta 
como una partícula positiva).
Al aplicar un campo eléctrico 
el hueco se mueve en 
sentido contrario al electrón
Semiconductores: conducción 
extrínseca
Impurezas de elementos de valencia 5
Electrón libre
Elemento de
valencia 5
Si Si Si
Si
Si
As
Si
Si
Si
Impurezas de elementos de valencia 3
Si Si Si
Si
Si
Ga
Si
Si
Si
Hueco
Elemento de
valencia 3
Semiconductor tipo n Semiconductor tipo p
La inclusión de una pequeña cantidad de impurezas (P, As, Al, Ga...)
puede aumentar considerablemente la conductividad de los semiconductores
Densidad de portadores: 1023 e-/cm3
Diodo
p n
Polarización directa
I
p n
Polarización inversa
I = 0
Polarización
np
Región neutra Región neutra
Región de extinción 
de portadores
V0
V
x
x
ρq
Unión p-n
+-
+
-
E
+
_
+
_
+
+
_
_
Diodo
Curva característica
10
20
i (mA)
V (V)
V0 1 2
10
20
i (mA)
V (V)
V0
r
R
V0 ∼ 0,7 V
r ∼ 10 Ω
R ∼ 10 MΩ
Polarización directa
Polarización inversa
p n
Representación
Conversión de
corriente alterna
en continua
Resistencia del cuerpo humano
100 - 200
50
10 – 20
5
1
Voltaje (V)
(R =1 kΩΩΩΩ)
1000 - 2000Peligro de muerte100 - 300
500
Dificultad para 
respirar
50
100 – 200
Contracción 
muscular
10 - 20
50
Corriente 
inofensiva 
5
10Umbral1
Voltaje (V)
(R =10 kΩΩΩΩ)
Efecto en el 
cuerpo humano
Corriente 
(mA)
• El cuerpo humano es un buen conductor por su alto contenido en agua.
• La mayor resistencia está en la piel:
piel seca 10 – 600 kΩ
piel mojada 1 kΩ