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CAPÍTULO 8 Riesgo y rendimiento 301
sin reducir el rendimiento promedio (es decir, el rendimiento promedio del portafolio
también es ). Para los inversionistas con aversión al riesgo, estas son muy buenas noti-
cias. Se libran de algo que no les gusta (el riesgo), sin tener que sacrificar lo que les gusta
(el rendimiento). Incluso si los activos están positivamente correlacionados, cuanto más
baja sea la correlación entre ellos, mayor es la reducción del riesgo que se puede lograr
con la diversificación.
Algunos activos se consideran no correlacionados, es decir, no existe ninguna
interacción entre sus rendimientos. La combinación de activos no correlacionados
reduce el riesgo, no tan eficazmente como la combinación de los activos correla-
cionados de manera negativa, pero sí con mayor eficacia que la combinación de los
activos correlacionados positivamente. El coeficiente de correlación de activos no co-
rrelacionados es cercano a 0 y actúa como el punto medio entre la correlación perfec-
tamente positiva y la correlación perfectamente negativa.
La creación de un portafolio que combina dos activos con rendimientos perfecta-
mente correlacionados de manera positiva produce un riesgo general del portafolio que,
como mínimo, iguala al del activo menos riesgoso y, como máximo, iguala al del activo
más riesgoso. Sin embargo, un portafolio que combina dos activos con una correlación
menor que la perfectamente positiva puede reducir el riesgo total a un nivel por debajo
de cualquiera de sus componentes. Por ejemplo, suponga que usted compra acciones de
una compañía que fabrica herramientas. El negocio es demasiado cíclico, de modo que
las acciones se desempeñarán bien cuando la economía esté en franca expansión, y 
se comportarán deficientemente durante una recesión. Si usted compra acciones de otra
compañía de herramientas, con ventas positivamente correlacionadas con las de su
empresa, el portafolio combinado todavía será cíclico y el riesgo no se reduciría de
forma notable. Sin embargo, alternativamente, usted puede comprar acciones de una
tienda minorista de descuentos, cuyas ventas son contracíclicas. Esta tiene generalmente
ventas bajas en época de expansión económica y ventas altas durante una recesión
(cuando los consumidores tratan de ahorrar dinero en cada compra). Un portafolio que
contenga acciones de ambas empresas podría ser menos volátil que cualquiera de las
dos acciones en su poder.
La tabla 8.7 lista los rendimientos pronosticados de tres diferentes activos X, Y y Z,
para los próximos 5 años, junto con sus valores esperados y desviaciones estándar.
Cada uno de los activos tiene un rendimiento esperado del 12% y una desviación
estándar del 3.16%. Por lo tanto, los activos tienen el mismo rendimiento y riesgo.
Los patrones de rendimiento de los activos X y Y están perfectamente correla-
cionados de manera negativa. Cuando X disfruta de su rendimiento más alto, Y
experimenta su rendimiento más bajo, y viceversa. Los rendimientos de los activos X
y Z están perfectamente correlacionados de manera positiva. Se mueven exactamente
en la misma dirección, de modo que cuando el rendimiento del activo X es alto, lo
Ejemplo 8.11 c
k
Rendimiento Rendimiento Rendimiento
Activo F Activo G
Portafolio de los
activos F y G
TiempoTiempoTiempo
k k
FIGURA 8.5
Diversificación
Combinación de 
activos correlacionados
negativamente para
reducir o diversificar 
el riesgo
no correlacionados
Término que describe dos
series que carecen de
cualquier interacción y, por lo
tanto, tienen un coeficiente de
correlación cercano a 0.
mismo pasa con el rendimiento de Z. (Nota: Los rendimientos de X y Z son idén-
ticos).6 Ahora consideremos qué pasa cuando combinamos estos activos de diferentes
maneras para integrar un portafolio.
Portafolio XY El portafolio XY (mostrado en la tabla 8.7) se integró combinando
partes iguales de los activos X y Y, que son activos perfectamente correlacionados de
manera negativa. (El cálculo de los rendimientos anuales del portafolio XY, el
rendimiento esperado del portafolio, y la desviación estándar de los rendimientos se
mostró en la tabla 8.6). El riesgo del portafolio, como lo refleja su desviación estándar, 
se reduce al 0%, mientras que el rendimiento esperado permanece en 12%. De modo
que la combinación provoca la eliminación completa del riesgo porque, en cada uno de
todos los años, el portafolio gana el 12% de rendimiento.7 Siempre que los activos estén
perfectamente correlacionados de manera negativa, existe una combinación de los dos
activos tal que los rendimientos resultantes del portafolio están libres de riesgo.
Portafolio XZ El portafolio XZ (mostrado en la tabla 8.7) se integró combinando
partes iguales de los activos X y Z, que son activos perfectamente correlacionados de
302 PARTE 4 Riesgo y tasa de rendimiento requerido
TABLA 8.7 Rendimientos pronosticados, valores esperados y desviaciones 
estándar de los activos X, Y y Z y de los portafolios XY y XZ
Activos Portafolio
XYa XZb
Año X Y Z (50% X 50% Y) (50% X 50% Z)
2013 8% 16% 8% 12% 8%
2014 10 14 10 12 10
2015 12 12 12 12 12
2016 14 10 14 12 14
2017 16 8 16 12 16
Estadísticos:c
Valor esperado 12% 12% 12% 12% 12%
Desviación estándard 3.16% 3.16% 3.16% 0% 3.16%
aEl portafolio XY, que consiste en 50% de activos X y 50% de activos Y, ilustra la correlación perfectamente negativa porque estos dos flujos de
rendimiento se comportan de manera opuesta por completo durante el periodo de 5 años. Los valores de sus rendimientos mostrados se calcularon
en la parte A de la tabla 8.6.
bEl portafolio XZ, que consiste en el 50% de activos X y el 50% de activos Z, ilustra la correlación perfectamente positiva porque estos dos flujos
de rendimiento se comportan de manera idéntica durante el periodo de 5 años. Los valores de sus rendimientos se calcularon usando el mismo
método mostrado para el portafolio XY en la parte A de la tabla 8.6.
cDebido a que no se mencionan las probabilidades asociadas con los rendimientos, se usaron las ecuaciones generales, la ecuación 8.2a (en la nota 3 al
pie de página) y la ecuación 8.3a (en la nota 4 al pie de página), para calcular los valores esperados y las desviaciones estándar, respectivamente. Los
cálculos de los valores esperados y de las desviaciones estándar del portafolio XY se muestran en las partes B y C, respectivamente, de la tabla 8.6.
dLas desviaciones estándar del portafolio se pueden calcular directamente a partir de las desviaciones estándar de los activos componentes con la
siguiente fórmula:
donde w1 y w2 son las proporciones de los activos componentes 1 y 2, 1 y 2 son las desviaciones estándar de los activos componentes 1 y 2, y c1,2
es el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos componentes 1 y 2.
ss
skp
= 2w2
1s
2
1 + w2
2s
2
2 + 2w1w2c1,2s1s2
��
6En este ejemplo se usan los flujos de rendimientos idénticos para ilustrar con claridad los conceptos, pero no es nece-
sario que los flujos de rendimientos sean idénticos para que estén perfectamente correlacionados de manera positiva.
Todos los flujos de rendimientos que se mueven juntos de manera exacta (sin importar la magnitud relativa de los
rendimientos) están perfectamente correlacionados de manera positiva.
7La correlación perfectamente negativa significa que las altas y bajas experimentadas por un activo son compensa-
ciones exactas de los movimientos del otro activo. Por lo mismo, el rendimiento del portafolio no varía con el tiempo.