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TRANSFORMADORES 
 
 
 
 
Miguel Angel Rodríguez Pozueta 
Doctor Ingeniero Industrial 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA 
ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 
 
 
TRANSFORMADORES 
 
 
1. Descripción de un transformador. 
2. Valores asignados o nominales. 
3. Circuito equivalente de un transformador 
monofásico. 
4. Circuito equivalente aproximado. Tensiones 
relativas de cortocircuito. 
5. Falta o fallo de cortocircuito. 
6. Intensidades y tensiones en un 
transformador en carga. 
7. Balance de potencias y rendimiento. 
8. Corriente de vacío de un transformador 
monofásico. 
9. Autotransformadores. 
10. Transformadores de medida y de protección. 
11. Bibliografía. 
12. APÉNDICE: Ensayos de transformadores 
monofásicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2012, Miguel Angel Rodríguez Pozueta 
Universidad de Cantabria (España) 
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energética 
 
Está permitida la reproducción total o parcial de este documento con la 
condición inexcusable de citar su procedencia y su carácter gratuito. 
 
Este documento puede descargarse gratuitamente desde esta Web: 
http://personales.unican.es/rodrigma/primer/publicaciones.htm 
 -I-
ÍNDICE 
 
TRANSFORMADORES 
 Descripción de un transformador……....…….…...…….………….…………. 1 
 Valores asignados o nominales...…..…….…..………………….……………. 6 
 Circuito equivalente de un transformador monofásico……………………….. 6 
 
Separación de los efectos de las resistencias y de los flujos de 
dispersión. Convenios de signos ……………….…..………………..... 7 
 Marcha industrial …………..…....………………….………...…..…... 9 
 Marcha en vacío……………….……...…………………..…….…….. 9 
 Ecuación del circuito magnético……..….....…...….………………..... 11 
 Reducción al primario……………….……..……….………...…..…... 11 
 Circuito equivalente ………………………..……………..…….…….. 13 
 Circuito equivalente aproximado. Tensiones relativas de cortocircuito…..….. 14 
 Circuito equivalente aproximado……….…….…….………...…..…... 14 
 Tensiones relativas de cortocircuito………..……………..…….…….. 15 
 Falta o fallo de cortocircuito…………………….………………….………… 16 
 Intensidades y tensiones en un transformador en carga………..…………...… 18
 Relación entre las corrientes I1 e I2 en un transformador en carga….... 18 
 Caída de tensión…………………………...……….………....…..…... 18 
 Balance de potencias. Rendimiento……………………….……..……..…….. 20 
 Balance de potencias…………………………….……………………. 20 
 Rendimiento de un transformador…….…………………………...….. 22 
 Consecuencias prácticas………………….….……….……………….. 23 
 Transformadores trifásicos con cargas equilibradas….……………………..... 24 
 Designación de terminales………………………….…………….………...… 32 
 Índice horario……………….…….…………………………………………... 33 
 Transformadores conectados en paralelo…………..…………………………. 39 
 
Condiciones para que varios transformadores se puedan conectar en 
paralelo……….……………………….……………………..….....….. 39 
 Ecuación fundamental para transformadores en paralelo ….……...….. 40 
 Potencia máxima total…………………….…………………………... 43 
 Autotransformadores ……………….……….………………………………... 46 
 Transformadores de medida y de protección……….……….………………... 47 
 Bibliografía ………………………………………….………………………... 50 
 Problemas de transformadores…………………..……...………...….……….. 51 
 Soluciones a los problemas propuestos de transformadores…........….. 54 
 ANEXO A: Ensayos de transformadores monofásicos ………..………....…... 55 
 Ensayo de vacío …………………………………………………...….. 55 
 Ensayo de cortocircuito……….…………………………………...….. 57 
 ANEXO B: Triángulo de Kapp. Caída de tensión……………………...…….. 61 
 ANEXO C: Corriente de vacío de un transformador monofásico….……….... 63 
 
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M.A.R. Pozueta -1-
TRANSFORMADORES 
 
Miguel Angel Rodríguez Pozueta 
 
DESCRIPCIÓN DE UN TRANSFORMADOR 
 
Los transformadores son máquinas estáticas con dos devanados1 de corriente alterna 
arrollados sobre un núcleo magnético (Fig. 1). El devanado por donde entra energía al 
transformador se denomina primario y el devanado por donde sale energía hacia las cargas2 que 
son alimentadas por el transformador se denomina secundario. El devanado primario tiene N1 
espiras y el secundario tiene N2 espiras. El circuito magnético de esta máquina lo constituye un 
núcleo magnético sin entrehierros, el cual no está realizado con hierro macizo sino con chapas de 
acero al silicio apiladas y aisladas entre sí (véanse las Figs. 2, 3 y 4). De esta manera se reducen 
las pérdidas magnéticas del transformador. 
 
 
Fig. 1: Principio de funcionamiento de un transformador monofásico 
 
Al conectar una tensión alterna V1 al primario, circula una corriente por él que genera un 
flujo alterno en el núcleo magnético. Este flujo magnético, en virtud de la Ley de Faraday, 
induce en el secundario una fuerza electromotriz (f.e.m.) E2 que da lugar a una tensión V2 en 
bornes de este devanado. De esta manera se consigue transformar una tensión alterna de valor 
eficaz V1 en otra de valor eficaz V2 y de la misma frecuencia. Nótese que esta máquina sólo vale 
para transformar tensiones alternas, pero no sirve para tensiones continuas. 
 
El devanado de alta tensión (A.T.) es el de mayor tensión y el devanado de baja tensión 
(B.T.) es el de menor tensión. Un transformador elevador tiene el lado de baja tensión en el 
primario y el de A.T. en el secundario. Un transformador reductor tiene el lado de alta tensión 
en el primario y el de B.T. en el secundario. 
 
El transformador es una máquina reversible. Un mismo transformador puede alimentarse 
por el lado A.T. y funcionar como transformador reductor o alimentarse por el lado de B.T. y 
actuar como un transformador elevador. 
 
En las Figs. 2 se muestran dos transformadores monofásicos. El transformador de la 
Fig. 2a es un transformador monofásico de columnas. En este transformador el núcleo 
magnético tiene forma rectangular y consta de dos columnas (donde se arrollan los devanados) y 
dos yugos o culatas, todos de igual sección. Aunque para facilitar el análisis teórico del 
 
1 Los términos devanado, bobinado y arrollamiento son sinónimos y en este texto se utilizarán indistintamente. 
2 Se denomina carga a un elemento que consume potencia. También se denomina carga de un transformador a 
la potencia que suministra. En consecuencia, se dice que un transformador está en carga cuando está 
proporcionando una potencia no nula por su devanado secundario. 
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transformador se suele dibujar con un devanando arrollado sobre una columna y el otro sobre la 
otra columna (Fig. 1), la realidad es que en un transformador de columnas se bobina primero el 
devanado de menor tensión (devanado de B.T.) repartido entre las dos columnas (mitad en una 
columna y mitad en la otra), se coloca una capa de material aislante sobre este primer devanado 
y se bobina ahora el devanado de mayor tensión (el devanado de A.T.) sobre el anterior y 
también repartido mitad en una columna y mitad en la otra. De esta manera se reducen los flujos 
de dispersión (debidos a las líneas de campo magnético generadas por un devanado y que no 
llegan al otro). En la Fig. 2b se muestra un transformador monofásico acorazado, el cual tiene 
un núcleo magnético de tres columnas, teniendo la columna central doble sección que las otras 
columnas y que los yugos. Los dos devanados se bobinan sobre la columna central, uno sobre el 
otro y con una capa aislante intermedia. Al estar los devanados más rodeados del hierro del 
núcleo magnético, se consigue en los transformadores acorazados que los flujos de dispersión 
sean menores que en los de columnas. 
 
 
 
Fig. 2: Transformadores monofásicos: a) De columnas; b) Acorazado 
 
 
 
Fig. 3: Transformadores trifásicos de tres columnas 
 
Los transformadores trifásicos más habituales suelen ser de tres columnas (Figs. 3). El 
núcleo magnético de estos transformadores tienetres columnas de igual sección e igual a la de los 
yugos. Sobre cada columna se bobinan (uno sobre el otro con una capa de aislamiento intermedia) 
los dos devanados (primario y secundario) de una de las fases. Las tres fases del primario se 
conectan entre sí en estrella, en triángulo o mediante una conexión especial denominada zig-zag 
que se estudiará más adelante. Análogamente sucede con las tres fases del secundario. 
a) b)
a) b)
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También existen otros tipos de transformadores trifásicos: de cinco columnas (con dos 
columnas adicionales sin devanados a ambos lados del núcleo magnético) y acorazados. 
 
En una red trifásica, además de un transformador trifásico, también se puede utilizar un 
banco de tres transformadores monofásicos. Los primarios de los tres transformadores 
monofásicos se pueden conectar en estrella o en triángulo y lo mismo pasa con los secundarios. 
 
La Fig. 4 muestra la sección de una de las columnas 
de un transformador trifásico. En ella se aprecia como está 
construida a base de apilar chapas de acero de pequeño 
espesor y que, en este caso, tiene una sección escalonada 
y no rectangular, a diferencia de los transformadores de 
las Figs. 2. Esta forma escalonada para las columnas se 
adopta en transformadores a partir de cierta potencia, ya 
que proporciona a las espiras de los bobinados una forma 
más próxima a la circular, que es la que permite soportar 
mejor los esfuerzos mecánicos a los que se ven sometidas 
si se producen cortocircuitos. 
 
Las Figs. 2 y 3 muestran varios transformadores 
secos. En ellos el calor generado durante el 
funcionamiento de la máquina se evacua hacia el aire 
circundante a través de su superficie externa. 
 
Hoy en día se utilizan bastante los transformadores secos encapsulados en resina epoxi, en 
los cuales el devanado de alta tensión está totalmente encapsulado en una masa de resina 
epoxi. Estos transformadores son muy seguros al no propagar la llama y ser autoextinguibles. 
 
Para potencias altas tradicionalmente se han empleado los transformadores en baño de 
aceite (Figs. 5), los cuáles tienen su parte activa (núcleo magnético y devanados) en el interior 
de una cuba llena de aceite mineral o aceite de siliconas. En estos transformadores el aceite 
realiza una doble función: aislante y refrigerante. El calor generado por la parte activa del 
transformador se transmite al aceite y este evacua el calor al aire ambiente a través de la 
superficie externa de la cuba. Para facilitar la transmisión de calor a través de la cuba ésta 
posee aletas o radiadores que aumentan su superficie externa. En algunos casos el aceite es 
refrigerado por otro fluido (por ejemplo, agua) a través de un intercambiador de calor. 
 
En su forma clásica, la cuba de un transformador en baño de aceite posee un depósito de 
expansión o conservador en su parte superior (Figs. 5). Este depósito, en forma de cilindro 
horizontal, sirve para absorber las variaciones de volumen del aceite de la cuba provocadas por 
el calentamiento de la máquina cuando está funcionando. Además, de esta manera se reduce la 
superficie de contacto entre el aceite y el aire, lo que alarga la vida útil del aceite. Por otra 
parte, la entrada de aire al depósito de expansión suele realizarse a través de un pequeño 
depósito de silicagel o gel de sílice que lo deseca, mejorando así la conservación del aceite de 
la cuba. En efecto, el gel de sílice es una sustancia que se presenta en forma de bolitas y que 
muestra una gran capacidad para absorber la humedad del aire. El depósito de expansión 
incluye un nivel de aceite, que consiste en una ventana o en un tubo de cristal (ver la Fig. 5b) 
que permite vigilar que el nivel del aceite es el adecuado. 
 
En la parte superior del depósito de expansión está el tapón de llenado del aceite (ver la 
Fig. 5a), mientras que en la parte inferior de la cuba se encuentra el grifo de vaciado (Fig. 6a). 
 
 
 
Fig. 4: Detalle de la columna de 
 un transformador trifásico 
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Fig. 5: Transformadores en baño de aceite 
1: Depósito de expansión; 2: Tapón de llenado 
3: Nivel de aceite 4: Cuba del transformador 
5: Radiadores 6: Pasatapas de A.T. 
7: Ventiladores para enviar aire hacia los radiadores 
 
 
 
Fig. 6: Elementos de un transformador en baño de aceite: 
a) Grifo de vaciado b) Aislador pasatapas de A.T. 
c) Aislador pasatapas de B.T. d) Mando del conmutador de tensiones 
 
Los bornes de los transformadores de media tensión se sacan al exterior de la cuba a través 
de aisladores pasantes o pasatapas de porcelana (Figs. 5b, 6b y 6c), que son tanto más altos 
cuanto mayor es la tensión que deben soportar. 
 
Los transformadores usualmente disponen de un conmutador o regulador de tensión (Fig. 6d) 
que permite modificar ligeramente la relación de transformación de la máquina (normalmente 
5%) para adaptarla a las necesidades concretas de cada aplicación. Estos conmutadores pueden 
ser sin tensión (se deben accionar con el transformador desconectado) o bajo carga (pueden 
accionarse con el transformador con tensión y con carga). 
 
Los transformadores en baño de aceite suelen incorporar varios elementos de protección: 
por temperatura, por nivel de aceite, relé Buchholz,.... 
 
a) b) 
a) b) c) d) 
1 
2 
1 3
4 
4
6
5
7 5
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El relé Buchholz detecta las burbujas de gas que se producen cuando se quema el aceite 
debido a un calentamiento anormal del transformador. Por lo tanto, este relé permite proteger al 
transformador de sobrecargas, cortocircuitos, fallos de aislamiento, etc. 
 
Hoy día los transformadores en baño de aceite son frecuentemente de llenado integral, en 
los cuáles la cuba es hermética y está completamente llena de aceite. La deformación de los 
pliegues de la cuba absorbe las presiones debidas a las dilataciones del líquido debidas al calor. 
 
Según la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI), el tipo de refrigeración de un 
transformador se designa mediante cuatro letras. Las dos primeras se refieren al refrigerante 
primario (el que está en contacto directo con la parte activa de la máquina) y las dos últimas se 
refieren al refrigerante secundario (que enfría al refrigerante primario). De cada par de letras, la 
primera indica de qué fluido se trata y la segunda señala su modo de circulación (Tabla I). 
 
Tabla I: Designación de la refrigeración de un transformador 
 
Tipo de Fluido Símbolo Tipo de circulación Símbolo 
Aceite mineral O Natural N 
Pyraleno L Forzada F 
Gas G 
Agua W 
Aire A 
Aislante sólido S 
 
Así, un transformador ONAN es un transformador en baño de aceite en el que el aceite es el 
refrigerante primario y se mueve por convección natural; es decir, por las diferentes densidades 
que tienen el aceite caliente, en contacto con la parte activa, y el aceite frío, enfriado por el 
refrigerante secundario. El refrigerante secundario es, en este ejemplo, el aire que rodea a la cuba 
del transformador, el cual circula también por convección natural. Un transformador ONAF 
(Fig. 5b) es un transformador en baño de aceite similar al ONAN, salvo que en este caso el aire 
se envía hacia la cuba mediante ventiladores (circulación forzada del aire). 
 
Los transformadores secos, que carecen de refrigerante secundario, se designan mediante 
sólo dos letras. Así, un transformador AN (Figs. 2 y 3) es un transformador seco refrigerado por 
el aire ambiente que circula por convección natural. 
 
En la Fig. 7 se muestran algunos de los símbolos empleados para representar 
transformadores. Los tres primeros se refieren a transformadores monofásicos y los tres últimos 
a transformadores trifásicos. 
 
 
 
 a) b) c) d) e) f) 
 
Fig. 7: Símbolos de transformadoresUNIVERSIDAD DE CANTABRIA 
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VALORES ASIGNADOS O NOMINALES 
 
Las tensiones asignadas o nominales (V1N, V2N) son aquellas para las que se ha diseñado 
el transformador. Estas tensiones son proporcionales al número de espiras (N1 y N2) de cada 
devanado. 
 
La potencia asignada o nominal (SN) es la potencia aparente del transformador que el 
fabricante garantiza que no produce calentamientos peligrosos durante un funcionamiento 
continuo de la máquina. Los dos devanados del transformador tienen la misma potencia 
asignada. 
 
Las corrientes nominales o asignadas (I1N, I2N) se obtienen a partir de las tensiones 
asignadas y de la potencia asignada. Así, en un transformador monofásico se tiene que: 
 
 N2N2N1N1N IVIVS  (1) 
 
La relación de transformación (m) es el cociente entre las tensiones asignadas del primario 
y del secundario: 
 
 
N2
N1
V
V
m  (2) 
 
Teniendo en cuenta la relación (1) y que las tensiones asignadas son proporcionales a los 
respectivos números de espiras, se deduce que 
 
 
N1
N2
N2
N1
2
1
I
I
V
V
N
N
m  (3) 
 
La relación de transformación asignada es el cociente entre las tensiones asignadas del 
bobinado de A.T. y del bobinado de B.T.: 
 
 
NBT
NAT
V
V
 (4) 
 
Por consiguiente, en un transformador reductor la relación de transformación asignada es 
igual a la relación de transformación m, mientras que en un transformador elevador es igual a la 
inversa de m. 
 
 
CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 
 
El circuito equivalente de un transformador representa de una manera sencilla y bastante 
exacta el funcionamiento de un transformador real. 
 
Mediante esta técnica, el análisis de un transformador se va a reducir a la resolución de un 
sencillo circuito eléctrico de corriente alterna. 
 
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Separación de los efectos de las resistencias y de los flujos de dispersión. Convenios de signos 
 
 
 
Fig. 8: Transformador en carga 
 
En la Fig. 8 está representado el esquema de un transformador real en carga. En él están 
reflejados los convenios de signos que se van a utilizar en este texto para analizar esta máquina. Es 
preciso señalar que otros autores emplean unos convenios de signos diferentes, lo que deberá ser 
tenido en cuenta por el lector si consulta otros libros. 
 
Para las corrientes y los flujos se ha adoptado un criterio de signos tal que cuando la corriente 
de primario, I1, es positiva crea (siguiendo la regla del sacacorchos) un flujo común, , positivo; 
pero una corriente secundaria, I2, positiva genera un flujo  negativo. Los devanados tienen, 
respectivamente, unas resistencias R1 y R2 y generan unos flujos de dispersión d1 y d2, además 
del flujo común . El flujo d1 es la parte del flujo generado en el devanado primario que no es 
abrazada por el devanado secundario y el flujo d2 es la parte del flujo creado en el devanado 
secundario que no es abrazada por el devanado primario. El convenio de signos adoptado para los 
flujos de dispersión es tal que una corriente I1 positiva genera un flujo de dispersión d1 positivo 
y, análogamente, una corriente I2 positiva da lugar a un flujo d2 positivo. 
 
Las líneas de campo magnético correspondientes a los flujos de dispersión tienen un recorrido 
que incluye el núcleo magnético (de hierro), pero también el fluido que rodea al núcleo y, en su 
caso, la cuba del transformador. Esto significa que los flujos d1 y d2 circulan en gran medida 
fuera del hierro (luego, apenas les afecta el grado de saturación que exista en el núcleo 
magnético) y, además, sólo son debidos a una de las corrientes I1 e I2, respectivamente. Por 
consiguiente, su efecto equivale al de unas bobinas con coeficientes de autoinducción 
prácticamente constantes dados por estas relaciones: 
 
 
1
1d
11d I
NL

 
2
2d
22d I
NL

 (5) 
 
Las reactancias de dispersión X1 y X2 debidas a estos coeficientes de autoinducción valen: 
 
 1d1 Lf2X  2d2 Lf2X  (6) 
 
donde f es la frecuencia. 
 
Por lo tanto, para facilitar su análisis, el transformador de la Fig. 8 se lo sustituye por otro 
ideal en el que los devanados carecen de resistencia y de flujo de dispersión, pero al que se han 
conectado en serie con cada devanado una resistencia y una autoinducción para que se comporte 
como el transformador real de la Fig. 8. Así se obtiene el transformador de la Fig. 9. 
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Fig. 9: Separación de las resistencias y de las reactancias de dispersión 
 
Se denominan e1 y e2 a los respectivos valores instantáneos de las f.e.m.s inducidas por el 
flujo común  sobre los devanados primario y secundario. Realmente, aunque por comodidad se 
van a denominar f.e.m.s a e1 y e2, se va a adoptar para ellas el convenio de signos correspondiente 
a las fuerzas contraelectromotrices (f.c.e.m.s). Esto significa que la Ley de Faraday se debe aplicar 
en este caso con signo +: 
 
 
td
d
N
td
d
e 1
1
1



 
td
d
N
td
d
e 2
2
2



 (7) 
 
El convenio de signos para estas f.e.m.s es, pues, que e1 y e2 positivas intentan generar 
corrientes que originen un flujo común  negativo. Este convenio está representado en la Fig. 9. 
 
En efecto, el signo de una f.e.m. viene dado por la Ley de Lenz: “el signo de una f.e.m. es tal que se 
opone a las variaciones de flujo que la generan”. 
 
Según la expresión (7), e1 será positiva si la derivada del flujo también lo es; es decir, si el flujo está 
aumentando. En estas condiciones e1 será tal que intente evitar que el flujo común  aumente y, en 
consecuencia, tratará de originar una corriente en el devanado primario que de lugar a un flujo negativo. En 
resumen, e1 tendrá signo positivo cuando intente generar una corriente I1 negativa, que es lo que está 
representado en la Fig. 9. 
 
Análogamente, cuando e2 sea positiva tratará de originar una corriente en el devanado secundario que 
provoque un flujo negativo. Luego e2 tendrá signo positivo cuando intente generar una corriente I2 positiva 
(recuerde el convenio de signos para las corrientes y los flujos), que es lo que está representado en la Fig. 9. 
 
Si M es el valor máximo del flujo común, los valores eficaces E1 y E2 de e1 y e2, 
respectivamente, se obtienen mediante las siguientes relaciones deducidas a partir de la (7): 
 
 M11 fN44,4E  M22 fN44,4E  (8) 
 
De (8) se obtiene que el cociente entre estas f.e.m.s es igual a la relación de transformación m: 
 
 m
N
N
E
E
2
1
2
1  (9) 
 
El transformador absorbe potencia por el primario. Por esta razón, se ha adoptado para V1 el 
convenio de signos de carga: es la tensión V1 de la red que alimenta al primario la que origina la 
corriente I1. Luego, la tensión V1 será positiva cuando dé lugar a una corriente I1 positiva (como 
se ha representado en la Fig. 9). 
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Sin embargo, el transformador suministra potencia por su secundario, por lo que se ha 
adoptado para V2 el convenio de signos generador: la corriente I2 es generada por f.e.m. E2 y la 
tensión V2 se opone a I2. Por lo tanto, una tensión V2 positiva tiende a que la corriente I2 sea 
negativa (como se ha representado en la Fig. 9). 
 
Observando la Fig. 9 se deduce que se verifican las siguientes relaciones: 
 
 
222222
111111
IXjIRVE
IXjIREV


 (10) 
 
 
Marcha industrial 
 
Se dice que un transformador funciona con una marcha industrial cuando su primario se 
encuentra alimentado a la tensión y frecuencia asignadas. Por lo tanto, lo habitual es que un 
transformador esté funcionando con una de estas marchas. 
 
Hay muchas marchas industriales, siendo las más significativas la marcha en vacío, cuando 
el transformador no tieneninguna carga en el secundario, y la marcha asignada o nominal, 
cuando funciona suministrando la potencia asignada. 
 
Si en todas las marchas industriales la tensión y la frecuencia primarias son las mismas (la 
tensión y la frecuencia asignadas), el valor eficaz E1 de la f.e.m. primaria también es prácticamente 
igual en todas ellas (en la primera de las ecuaciones (10) las caídas de tensión en R1 y X1 son muy 
pequeñas frente a E1). En consecuencia, de acuerdo con (8) el valor máximo  del flujo 
magnético común prácticamente conserva el mismo valor en todas las marchas industriales. 
 
Como se estudiará más adelante, en un transformador se producen las denominadas 
pérdidas3 en el hierro, PFe, que es la potencia perdida debida a los fenómenos de la histéresis 
magnética y de las corrientes de Foucault. Estas pérdidas tienen un valor proporcional al valor 
máximo del campo magnético común (o, lo que es equivalente, al valor máximo del flujo 
magnético común, ) y a la frecuencia. En consecuencia, en todas las marchas industriales de 
un transformador las pérdidas en el hierro PFe tienen prácticamente el mismo valor. 
 
 
Marcha en vacío 
 
Un transformador se dice que funciona en vacío (Fig. 10) cuando su primario se conecta a la 
tensión asignada (V1N) y su secundario se deja en circuito abierto (luego, I2 = 0). La marcha en 
vacío es, pues, una de las marchas industriales del transformador. Cuando un transformador 
funciona en vacío se denominan I0, P0, cos 0 y V20 a la corriente primaria, a la potencia 
absorbida por el primario, al factor de potencia en el primario y a la tensión en bornes del 
secundario, respectivamente. 
 
 
3 Se denomina pérdidas a una potencia que no se aprovecha (potencia perdida) y que se disipa en forma de calor. 
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Fig. 10: Transformador en vacío 
 
El valor eficaz I0 de la corriente de vacío es tan pequeño (I0 no suele superar el 5% de I1N) 
que se pueden despreciar las caídas de tensión en el primario (caídas de tensión en la reactancia 
de dispersión X1 y en la resistencia R1 del devanado primario). Luego, 
 
 En vacío: V1 = V1N y, además, 110 EVI  (11a) 
 
Por otra parte, en vacío la corriente del secundario es nula, luego 
 
 2202 EV0I  (11b) 
 
Así pues, teniendo en cuenta las relaciones (2), (9) y (11), se deduce que 
 
 
m
V
V
V
V
E
E
m 1
20
20
1
2
1  
 Dado que  1N1 VV N220 VV  (12) 
 
Un transformador en carga absorbe por el primario la potencia activa P1. Una pequeña parte 
de esta potencia se pierde en la propia máquina, provocando su calentamiento, y el resto es la 
potencia activa P2 que el transformador suministra por el secundario a las cargas alimentadas por 
él. En los devanados de la máquina se producen las denominadas pérdidas en el cobre en el 
primario y en el secundario, PCu1 y PCu2, que son las debidas al efecto Joule cuando circulan las 
corrientes I1 e I2 por las resistencias R1 y R2, respectivamente, de estos devanados. La potencia 
de pérdidas en el cobre totales, PCu, es la suma de las pérdidas en el cobre del primario y del 
secundario ( 2Cu1CuCu PPP  ). Además, en el núcleo magnético del transformador se 
producen las pérdidas en el hierro, PFe. Más adelante se analizarán con más detalle las potencias 
en un transformador. 
 
En vacío la potencia suministrada por el secundario (P2) y las pérdidas en el cobre en el 
secundario (PCu2) son nulas (pues I2 es nula) y las pérdidas en el cobre en el primario (PCu1) son 
muy pequeñas (pues I0 es muy pequeña). Luego, en vacío la potencia activa consumida por el 
primario (P0) prácticamente es igual a las pérdidas que se producen en el núcleo magnético o 
pérdidas en el hierro (PFe) de la máquina: 
 
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M.A.R. Pozueta -11-
 
 
 Fe0 PP  (13) 
 
Por consiguiente, durante la marcha en vacío el diagrama fasorial del transformador es el 
representado en la Fig. 11. En esta figura se observa que la corriente de vacío 0I se puede 
separar en dos componentes perpendiculares entre sí. Una de estas componentes, I , está en fase 
con el flujo común,  , y es la que genera dicho flujo. I es perpendicular a la f.e.m. 1E y a la 
tensión 1V , luego no da lugar a ningún consumo potencia activa. Es preciso, pues que exista 
además otra componente, FeI , de la corriente 0I que esté en fase con la tensión 1V del primario y 
origine el consumo de la potencia P0. Luego, se tiene que: 
 
  III Fe0 (14) 
 
Ecuación del circuito magnético 
 
En vacío el flujo común  es originado únicamente por la corriente I0, mientras que en 
carga es debido a la acción conjunta de las corrientes I1 e I2. Si ambos estados corresponden a 
marchas industriales, el flujo común prácticamente conserva el mismo valor en ellos y, por tanto, 
la fuerza magnetomotriz total del circuito magnético también es prácticamente la misma. Así 
pues, se verifica que: 
 
 2
1
2
01012211 I
N
N
IIINININ 







 (15) 
 
En esta expresión el efecto de la corriente secundaria I2 está afectado de un signo negativo 
debido al convenio de signos adoptado para las corrientes y los flujos. 
 
Reducción al primario 
 
Desde un punto de vista matemático la reducción al primario consiste en un cambio de 
variable en las magnitudes del secundario que facilita el análisis de esta máquina. Las 
magnitudes secundarias reducidas al primario I’2, V’2, Z’2, R’2 y X’2 se obtienen mediante las 
relaciones (16). 
Fig. 11: Diagrama fasorial 
de un transformador 
en vacío 
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M.A.R. Pozueta -12-
 
2
2'
2
2
2'
2
L
2
'
2
'
2'
L
2
2
2
'
2
XmX
RmR
Zm
I
V
Z
m
I
'I
VmV





 (16) 
 
Desde un punto de vista físico la reducción del secundario al primario consiste en sustituir el 
devanado secundario por otro equivalente de forma que el resto de la máquina no se vea afectado 
por este cambio. Esto significa que al sustituir el secundario real por el equivalente las 
magnitudes del primario, el flujo de potencia a través del transformador y el campo magnético 
no cambiarán y, por lo tanto, el flujo común máximo M seguirá conservando el mismo valor. 
Además, el secundario equivalente se elige de forma que tenga el mismo número de espiras que 
el primario. Así pues, se tiene que 
 
 212 NmN'N  (17) 
 
Como el número de espiras del secundario reducido al primario es idéntico al del primario y 
el flujo común no cambia cuando se utiliza el secundario reducido al primario, se deduce que la 
f.e.m. inducida sobre este secundario equivalente E’2 es la misma que la del primario E1. Por lo 
tanto, se cumple que: 
 
 1M1M22 EfN44,4f'N44,4'E   122 EEm'E  (18) 
 
Análogamente, la tensión en bornes V’2 y las caídas de tensión en los secundarios reducido 
al primario y real están ligados mediante una relación similar a la (18) (véase (16)). 
 
Para que el flujo común sea el mismo que con el secundario real, el secundario reducido al 
primario debe generar la misma f.m.m. que el secundario real: 
 
 2222 IN'I'N   
m
I
N/N
I
'I 2
21
2
2  
 
También se puede demostrar que la resistencia R’2, la reactancia X’2 y la impedancia Z’L de 
este secundario equivalente están relacionadas con las respectivas magnitudes del secundario 
real mediante las expresiones incluidas en (16). 
 
Comparando las relaciones (3) y (16) se deduce fácilmente que: 
 
 N1N2 V'V  N1N2 I'I  (19) 
 
Se puede comprobar que en la reducción del primario al secundario se conservan los ángulos 
de fase y que las potencias activa, reactiva y aparente del secundario no varían, lo que se resume 
en las expresiones (20): 
 
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M.A.R. Pozueta -13-
 
2
'
2
'
22222
2
'
2
'
22222
'
2
'
2
2
2222
senIVsenIVQcosIVcosIVP
IV
m
I
mVIVS



 (20) 
 
En la reducción del secundario al primario también se conservan los valores del flujo común 
 y de las pérdidas en la máquina. Por consiguiente, el rendimiento no cambia. 
 
De lo anterior se deduce que el comportamiento de un transformador se puede analizar 
utilizando los valores reales de las magnitudes del secundario o los valores reducidos al 
primario. Con los dos sistemas se obtienen los mismos resultados, pero resulta más cómodo 
trabajar con valores reducidos al primario. 
 
Circuito equivalente 
 
Trabajando con las magnitudes del secundario reducidas al primario, las expresiones (10), 
(14) y (15) que representan el comportamiento del transformador se convierten en estas otras: 
 
 
(21) 
 
El circuito equivalente de un transformador monofásico está representado en la Fig. 12. Se 
puede comprobar que este circuito equivalente verifica las relaciones (21) y, por lo tanto, refleja 
fielmente el funcionamiento del transformador. 
 
 
 
Fig. 12: Circuito equivalente de un transformador 
 
Las ecuaciones (21) se pueden representar gráficamente mediante el diagrama fasorial 
mostrado en la Fig. 13. 
 
201 'III  
 III Fe0 
 11111 XjRIEV  
 222212 'Xj'R'I'VE'E 
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M.A.R. Pozueta -14-
 
Fig. 13: Diagrama fasorial de un transformador con el secundario reducido al primario 
 
Con el objeto de que la Fig. 13 sea más clara, en ella se han exagerado las caídas de tensión. 
En realidad las tensiones 1V y 2'V prácticamente están en fase. 
 
 
CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO. TENSIONES RELATIVAS DE 
CORTOCIRCUITO 
 
Circuito equivalente aproximado 
 
 
 
Normalmente, para analizar el comportamiento de un transformador se utiliza el circuito 
equivalente aproximado de la Fig. 14 (cuyo diagrama fasorial se muestra en el anexo B) en lugar 
del circuito equivalente exacto de la Fig. 12. Se hace así porque es más fácil operar con el 
circuito aproximado y el error que se comete es poco importante, dada la pequeñez de la 
intensidad de vacío, I0, comparada con la intensidad asignada, I1N, del primario del 
transformador. En este circuito equivalente aproximado se utilizan estos parámetros: 
 
 Resistencia de cortocircuito: '
21cc RRR  (22a) 
 
 Reactancia de cortocircuito: '
21cc XXX  (22b) 
 
Fig. 14: Circuito equivalente 
aproximado de un 
transformador 
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M.A.R. Pozueta -15-
Se denomina impedancia de cortocircuito ccZ a: 
 
cccccc XjRZ  
 
 2
cc
2
cccc XRZ  (23) 
 
Las relaciones entre estas tres magnitudes Rcc, Xcc y Zcc se 
resumen en el diagrama de la Fig. 15. 
 
Los parámetros del circuito equivalente aproximado de la 
Fig. 14 (Rcc, Xcc, RFe y X) se pueden obtener de forma 
experimental mediante los ensayos de vacío y de cortocircuito, 
cuya descripción se recoge en el anexo A que se encuentra al 
final de este texto. 
 
Tensiones relativas de cortocircuito 
 
La tensión relativa de cortocircuito cc se define así: 
 
 100
V
IZ
100
V
V
N1
N1cc
N1
cc1
cc

 (24) 
 
Donde V1cc es la tensión de cortocircuito que se mide en el ensayo de cortocircuito a 
intensidad asignada. 
 
De forma análoga se definen las tensiones relativas de cortocircuito resistiva e inductiva: 
 
 100
S
P
100
V
IR
N
CuN
N1
N1cc
Rcc


 100
V
IX
N1
N1cc
Xcc

 (25) 
 
En estas expresiones PCuN son las pérdidas en el cobre cuando el transformador funciona 
con la carga asignada, la cual es prácticamente igual a la potencia Pcc del ensayo de cortocircuito 
a intensidad asignada. 
 
Los parámetros Zcc, Rcc y Xcc son muy diferentes de unos transformadores a otros, mientras 
que los parámetros relativos cc, Rcc y Xcc no varían tanto. 
 
Como se verá más adelante, si un transformador se construye de manera que su tensión 
relativa de cortocircuito cc sea pequeña se consigue que la caída de tensión en la máquina sea 
reducida, pero si se produce un cortocircuito las corrientes de falta son muy elevadas. Es decir, 
habrá que buscar un equilibrio entre los efectos favorables de disminuir cc (menor caída de 
tensión) y sus efectos perjudiciales (mayores corrientes de falta). En la práctica, este parámetro 
suele adoptar valores comprendidos entre estos límites: 
 
 %6%1:kVA1000S ccN  
 %13%6:kVA1000S ccN  
 
 
Fig. 15: Relación entre 
 Rcc, Xcc y Zcc 
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M.A.R. Pozueta -16-
Entre las tensiones relativas de cortocircuito existen estas 
relaciones que quedan reflejadas en el diagrama de la Fig. 16: 
 
 
2
X
2
R
2
cc
ccccX
ccccR
cccc
cc
cc
sen
cos



 (26) 
 
Nótese que los diagramas representados en las Figs. 15 y 
16 son triángulos semejantes, pues el triángulo de la Fig. 16 se 
puede obtener del de la Fig. 15 multiplicando la longitud de 
todos sus lados por la misma constante: 
 
100
I
V
N1
N1 
 
 
FALTA O FALLO DE CORTOCIRCUITO 
 
Se produce una falta o fallo de cortocircuito cuando, por accidente, ocurre un cortocircuito 
franco en bornes del secundario del transformador estando alimentado el primario a su tensión 
asignada (Fig. 17). 
 
 
 
No se debe confundir esta falta con el ensayo de cortocircuito. La falta de cortocircuito es 
un accidente en el que van a circular por los devanados del transformador unas corrientes 
elevadas que son peligrosas para la integridad de la máquina. El ensayo de cortocircuito es un 
ensayo controlado que no pone en peligro a la máquina, pues el transformador es alimentado a 
tensiones reducidas para que no circulen por sus devanados intensidades elevadas. 
 
Las corrientes I1falta e I2falta, respectivamente, que circulan por los devanados del 
transformador durante un cortocircuito son varias veces superiores a sus respectivas corrientes 
asignadas I1N e I2N. Ya se ha indicado anteriormente que la corriente de vacío I0 es pequeña 
frente a la corriente asignada I1N. Luego, frente a una corriente, I1falta, mucho mayor que I1N, I0 
llega a ser totalmente insignificante. Esto permite prescindir de la rama en paralelo (con RFe y 
X) del circuito equivalente aproximado de la Fig. 14 y analizar este caso mediante el circuito 
equivalente de la Fig. 18. 
 
 
Fig. 16: Relación entre 
 Rcc, Xcc y cc 
Fig. 17: Falta de cortocircuito
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M.A.R. Pozueta -17-
 
 
El hecho de que se pueda despreciar la corriente de vacío I0, hace que durante un 
cortocircuito la primera de las ecuaciones (21) se convierta en la (27) (téngase también en cuenta 
la segunda de las ecuaciones (16)). 
 
 
m
I
'II falta2
falta2falta1   falta1falta2 ImI  (27) 
 
Aplicando la Ley de Ohm en el circuito equivalente de la Fig. 18 se deduce que: 
 
 
cc
N1
falta1 Z
V
I  (28) 
 
Si en la expresión (24) se despeja el valor de Zcc y se introduce en la ecuación (28) se 
obtiene la siguiente relación: 
 
 
cc
N1falta1
100
II

 (29a) 
 
Teniendo en cuenta las relaciones (3), (27) y (28) se llega a: 
 
 
cc
N2falta2
100
II

 (29b) 
 
De las relaciones (29) se deduce lo que se ha anticipado anteriormente: “cuanto mayor es el 
valor de la tensión de cortocircuito cc menores valores tienen las corrientes de cortocircuito en 
los devanados de un transformador”. 
 
Dado los valores que suele adoptar el parámetro cc se deduce que la corriente I1falta alcanza 
valores entre estos límites: 
 
 N1falta1N1N I100II17:kVA1000S  
 N1ccN1N I17I7,7:kVA1000S  
 
Las relaciones (29) proporcionan los valores eficaces de las corrientes de cortocircuito 
permanente en ambos devanados de un transformador. Realmente desde que se inicia el 
cortocircuito hasta que se establece el régimen permanente existe un régimen transitorio en el 
Fig. 18: Circuitoequivalente durante la 
falta de cortocircuito 
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M.A.R. Pozueta -18-
que el valor instantáneo de la corriente en un devanado puede llegar a ser hasta 2,5 veces el valor 
eficaz correspondiente, I1falta o I2falta. El análisis de este régimen transitorio se sale de los límites 
de este texto. 
 
Las elevadas corrientes durante un cortocircuito tienen varios efectos perjudiciales sobre el 
transformador. Uno de ellos es térmico; estas corrientes elevan la temperatura y deben ser 
interrumpidas antes de la temperatura suba tanto como para que los aislantes de la máquina 
queden afectados. El otro efecto es dinámico; la circulación de estas corrientes a través de las 
espiras de los devanados provoca la aparición de fuerzas entre ellas que las pueden deformar. 
Por esta razón, hay que dotar a los devanados y a sus soportes de la suficiente rigidez mecánica 
como para soportar estas fuerzas. 
 
 
INTENSIDADES Y TENSIONES EN UN TRANSFORMADOR EN CARGA 
 
Relación entre las corrientes I1 e I2 en un transformador en carga 
 
Teniendo en cuenta la relación (15), la segunda ecuación de (16) y la primera de (21) se 
comprende que la existencia de la corriente de vacío, I0, provoca que entre las corrientes 
secundaria, I2, y primaria, I1, no se guarde exactamente la relación de transformación, m. Ahora 
bien, como ya se indicó al estudiar la marcha en vacío, la corriente de vacío es pequeña frente a 
la corriente asignada I1N y, en consecuencia, la corriente I0 se puede despreciar frente a I’2 para 
cargas superiores a los ¾ de la asignada. Así pues, para estas cargas el cociente entre las 
corrientes I2 e I1 se le puede considerar igual a la relación de transformación m: 
 
 N11 I75,0I   m
N
N
I
I
2
1
1
2  (30) 
 
Caída de tensión 
 
Mediante el circuito equivalente aproximado de la Fig. 14 y la primera de las relaciones (16) 
se comprende que la caída de tensión que la corriente I’2 origina en Rcc y Xcc provoca que en 
carga no se guarde exactamente la relación de transformación m entre las tensiones primaria, V1, 
y secundaria, V2. Esto no sucede en vacío donde, como ya se indicó anteriormente, sucede que: 
 
 Vacío: I’2 = 0  N12020 VVm'V   m
V
V
20
N1   N220 VV  (31) 
 
Luego, un transformador en vacío funciona de manera ideal, pues las tensiones de sus 
devanados guardan entre sí la relación de transformación m. 
 
Sin embargo, en carga la tensión secundaria V2 se aparta del valor en vacío V20. La 
diferencia entre ambas magnitudes depende de los parámetros del transformador, de la corriente 
secundaria I2 y de su factor de potencia. En consecuencia, en carga un transformador se separa 
del comportamiento ideal, pues no va a proporcionar una tensión secundaria invariable con la 
carga que guarde exactamente la relación de transformación m con respecto a la tensión 
primaria. No obstante, los transformadores de potencia se construyen de forma que estas 
variaciones en la tensión secundaria sean pequeñas. 
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M.A.R. Pozueta -19-
 
En resumen, se tiene que: 
 
 Carga: 0I2   m
V
V
2
1  , aunque m
V
V
2
1  (32) 
 
Considérese un transformador funcionando en carga con una marcha industrial (es decir con el 
primario a la tensión asignada V1N). Se denomina caída de tensión relativa o regulación c, 
expresada en tanto por ciento, a esta magnitud: 
 
 100
V
VV
100
V
VV
N2
2N2
20
220
c



 (33) 
 
Teniendo en cuenta las relaciones (2) y (16), la expresión (33) queda de la siguiente manera: 
 
 100
V
'VV
100
'V
'V'V
N1
2N1
N2
2N2
c



 (34) 
 
En resumen, la caída de tensión relativa se puede expresar en función tanto de las tensiones 
secundarias como de las tensiones secundarias reducidas al primario: 
 
 100
V
'VV
100
V
VV
N1
2N1
N2
2N2
c



 (35) 
 
Dado que en una marcha industrial las caídas de tensión en Rcc y Xcc son pequeñas frente a la 
f.e.m. E1, en el anexo B se demuestra que se cumple la siguiente relación con suficiente exactitud: 
 
  2Xcc2Rccc sencosC  (36) 
 
En la fórmula (36) se emplean los valores absolutos de sen 2 y de cos 2 y se usa el signo + 
cuando la carga tiene factor de potencia inductivo, mientras que se utiliza el signo - en cargas con 
factor de potencia capacitivo. 
 
Se denomina índice de carga C al siguiente cociente 
 
 
N2N2
22
N IV
IV
S
S
C  (37) 
 
donde se representa por S a la potencia aparente suministrada por el secundario (S = S2). En la 
fórmula anterior hay que tener cuidado de emplear las mismas unidades para las dos potencias. 
 
En marcha industrial la tensión secundaria V2 no va a ser muy diferente de la tensión asignada 
V2N. Luego, teniendo en cuenta también las expresiones (3), (16) y (30), se puede poner que: 
 
 
N1
1
N1
2
N2
2
N2
2
N I
I
I
'I
'I
'I
I
I
S
S
C  (38) 
 
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M.A.R. Pozueta -20-
Para cargas de tipo inductivo o resistivo, c siempre es positivo y la tensión V2 tiene un 
valor eficaz inferior a V20, lo que significa que se produce una caída de tensión en el secundario 
cuando la máquina pasa de estar en vacío a estar en carga. Sin embargo, con cargas capacitivas 
puede producirse (no siempre, depende de la carga) el denominado efecto Ferranti. En este caso 
c es negativo y la tensión secundaria en carga, V2, alcanza un valor eficaz superior al que tenía 
en vacío, V20. Se produce, entonces, una subida de tensión secundaria cuando la máquina pasa 
de estar en vacío a estar en carga. 
 
La expresión (36) muestra lo que ya se había adelantado antes; la caída de tensión es 
proporcional a la tensión relativa de cortocircuito cc (cuyas componentes son Rcc y Xcc 
(Fig. 16)) e interesa que este parámetro no adopte valores excesivamente grandes. 
 
Aunque el transformador no tenga su primario conectado exactamente a la tensión asignada, 
siempre que V1 no sea muy diferente a V1N se puede generalizar la expresión (36) y escribir lo 
siguiente: 
 
 N11 VV    2Xcc2Rcc
N1
21
N2
2
1
sencosC100
V
'VV
100
V
V
m
V




 (39) 
 
 
BALANCE DE POTENCIAS. RENDIMIENTO 
 
Balance de potencias 
 
 
 
En un transformador en carga se absorbe una potencia activa P1 por el primario y se 
suministra una potencia activa P2 de menor valor por el secundario debido a que una pequeña parte 
de la potencia P1 se pierde dentro del transformador. Esta potencia perdida, que se denomina 
pérdidas del transformador, se debe a diferentes causas y se acaba disipando en forma de calor. 
El balance o flujo de potencias de un transformador está representado en la Fig. 19. 
 
Fig. 19: Balance de potencias en un 
transformador 
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M.A.R. Pozueta -21-
Como se puede apreciar en la Fig. 19, una pequeña fracción de la potencia P1 que entra por 
el primario se pierde debido al efecto Joule cuando la corriente I1 circula por el devanado 
primario, que presenta una resistencia R1. Esta potencia perdida son las pérdidas en el cobre 
del primario PCu1. La potencia restante se transmite hacia el secundario mediante el campo 
magnético común  que circula a través del núcleo magnético. Dado que el flujo  es alterno 
provoca la aparición de una pérdida de potencia en el núcleo magnético debida a las corrientes 
de Focault y al fenómeno de la histéresis. Esta potencia perdida son las pérdidas en el 
hierro PFe. De la potencia que llega al devanado secundario todavía hay que restar la potencia 
que se pierde a causa del efecto Joule cuando la corriente I2 circula por este devanado, el cual 
tiene una resistencia R2. Esta potencia perdida son las pérdidas en el cobre del secundario PCu2. 
La potencia restante es la potencia activa P2 que se suministra por el secundario.En lo que se sigue se va a considerar un transformador monofásico funcionando con una 
marcha industrial; esto es, alimentado por el primario con la frecuencia y la tensión asignadas. 
 
Las pérdidas en el cobre totales PCu es la suma de las pérdidas en el cobre del primario y 
del secundario: 
 
   2
2cc
2
221
2
22
2
112Cu1CuCu 'IR'I'RR'I'RIRPPP  (40) 
 
Las pérdidas en el cobre asignadas o nominales PCuN es el valor de PCu cuando el 
transformador está funcionando con la marcha asignada. Por lo tanto: 
 
 N
Rcc2
N1cc
2
N2ccNCu S
100
IR'IRP

 (41) 
 
De las fórmulas (38), (40) y (41) se deduce que: 
 
 NCu
2
Cu PCP  (42) 
 
En los circuitos equivalentes exacto (Fig. 12) y aproximado (Fig. 14), la potencia de 
pérdidas en el hierro PFe es la que se disipa en la resistencia RFe. 
 
Ya se ha indicado anteriormente que las pérdidas en el hierro PFe son iguales para todas las 
marchas industriales y, además, son iguales a la potencia de vacío P0 (ver la relación (13)). Por 
lo tanto, las pérdidas en el hierro constituyen las pérdidas fijas Pf de un transformador: 
 
 f0Fe PPP  (43) 
 
Sin embargo, la potencia de pérdidas en el cobre varía con la carga que tenga en cada 
momento el transformador (ver la ecuación (42)). Por lo tanto, las pérdidas en el cobre 
constituyen las pérdidas variables Pv de un transformador: 
 
 vNCu
2
Cu PPCP  (44) 
 
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M.A.R. Pozueta -22-
La potencia P2 en el secundario verifica lo siguiente (recuérdese la ecuación (38)): 
 
 22222 cosScosIVP   2N2 cosSCP  (45) 
 
Del balance de potencias reflejado en la Fig. 19 se obtiene que: 
 
 FeCu21 PPPP  (46) 
 
Rendimiento de un transformador 
 
El rendimiento  del transformador se define así: 
 
 
FeCu2
2
1
2
PPP
P
P
P

 (47) 
 
Teniendo en cuenta las fórmulas (43), (44), (45) y (47) se deduce que: 
 
 
FeNCu
2
2N
2N
PPCcosSC
cosSC


 (48) 
 
 
 
En la Fig. 20 se muestra la variación del rendimiento con la carga si su factor de potencia 
(cos 2) permanece constante. Estas curvas se obtienen a partir de la relación (48) y en ellas la 
carga se indica, bien como índice de carga C, o bien como la potencia aparente S suministrada 
por el secundario; pues ambas magnitudes son proporcionales al estar relacionadas mediante la 
expresión (38). Así pues, cada una de las curvas que se representan en la Fig. 20 corresponde a 
un factor de potencia constante. 
 
En la Fig. 20 se observa que, sea cual sea el valor del factor de potencia, existe un único 
valor de carga para la cual el rendimiento alcanza su valor máximo. Esta carga es la que 
corresponde al índice de carga Copt o a la potencia aparente Smax: 
Fig. 20: Curvas del rendimiento 
en función de la 
potencia y el índice de 
carga para dos factores 
de potencia distintos
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 Noptmax SCS  (49) 
 
Sin embargo, el valor del rendimiento máximo max es diferente de un factor de potencia a 
otro (Fig. 38). El rendimiento máximo es mayor cuanto más alto es el factor de potencia. Por lo 
tanto, el mayor de los rendimientos máximos se produce cuando el factor de potencia vale 1. 
 
Se puede demostrar que la carga para la cual el rendimiento es máximo es aquella en la que 
las pérdidas fijas y variables son iguales (condición de rendimiento máximo). Luego: 
 
 max  vf PP   CuFe PP  (50) 
 
 CuN
2
optCuFe PCPP   
CuN
Fe
opt P
P
C  (51) 
 
El rendimiento máximo se obtendrá mediante la relación (48) si en ella se utiliza el valor 
Copt. De (48), (49) y (50) se deduce que 
 
 
Fe2max
2max
max P2cosS
cosS





 (52) 
 
En las fórmulas (47), (48) y (52) hay que tener cuidado de emplear las mismas unidades para 
todas las potencias. 
 
Consecuencias prácticas 
 
 Se debe evitar el funcionamiento de un transformador con cargas pequeñas porque el 
rendimiento sería pequeño. 
 
 Se debe procurar que un transformador funcione con un índice de carga próximo al óptimo 
(Copt) para obtener un rendimiento mejor. 
 
Si el transformador estuviera funcionando siempre con su carga asignada interesaría que 
Copt fuera igual a la unidad y así funcionaría con el rendimiento máximo. Pero lo habitual 
es que la carga sea variable. Por esta razón, los transformadores grandes se diseñan de forma 
que el valor de Copt esté entre 0,5 y 0,7 y los transformadores de distribución de pequeña 
potencia se diseñan de forma que Copt tenga un valor entre 0,3 y 0,5. 
 
 Se debe elegir un transformador cuya potencia asignada no sea demasiado elevada para el 
servicio a la que se destina, ya que trabajaría con carga reducida y su rendimiento sería 
bajo. 
 
 Si se compara el comportamiento de un transformador para dos factores de potencia 
diferentes, cos 2a mayor que cos 2b (cos 2a > cos 2b), puede suceder que el 
rendimiento máximo para el factor de potencia cos 2b sea inferior a un rendimiento 
diferente del máximo para cos 2a (ver la Fig. 20). 
 
 
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TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS CON CARGAS EQUILIBRADAS 
 
En un sistema trifásico se puede realizar la transformación de tensiones mediante un banco 
de tres transformadores monofásicos idénticos (Fig. 21) o mediante un transformador trifásico, 
que puede ser de tres columnas (Fig. 22), de cinco columnas o, más raramente, acorazado. 
 
 
 
Fig. 21: Banco de tres transformadores monofásicos YNy 
 
 
 
Fig. 22: Transformador trifásico de 3 columnas 
 
Hay varias maneras de conectar entre sí las tres fases del primario, por un lado, y del 
secundario, por otro. Estas son: en estrella (con o sin hilo neutro) (véase la Fig. 23), triángulo 
(véase la Fig. 24) o zig-zag (con o sin hilo neutro) (véase la Fig. 25). En la conexión zig-zag 
cada una de las fases está dividida en dos mitades idénticas conectadas como se indica en la 
figura 25. Obsérvese en las figuras 23, 24 y 25 que hay dos formas diferentes de realizar cada 
uno de estos tres tipos de conexión. 
 
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A
A'
B
B'
C
C'
 
A
A'
B
B'
C
C'
 
 
a) b) 
Fig. 23: Conexión estrella 
 
A
A'
B
B'
C
C'
 
A
A'
B
B'
C
C'
 
 
a) b) 
Fig. 24: Conexión triángulo 
 
A
A'
A1
A'1
B
B'
B1
B'1
C
C'
C1
C'1
 
A
A'
A1
A'1
B
B'
B1
B'1
C
C'
C1
C'1
 
 
a) b) 
Fig. 25: Conexión zig-zag 
 
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La designación de la forma de conexión de un transformador se realiza por medio de dos 
letras y un número (por ejemplo Yy0, Dy6, Yz11, ... ). La primera letra es mayúscula e indica la 
forma de conexión del lado de alta tensión, la segunda letra es minúscula e indica la forma de 
conexión en el lado de baja tensión y el número indica el índice horario, el cual se definirá en 
este texto más adelante. Las letras que representan la forma de conexión son: 
 
Y, y: Estrella. 
D, d: Triángulo. 
Z, z: Zig-Zag. 
 
Si una estrella o un zig-zag tienen su neutro unido a la red se coloca la letra N o n después 
de las letras Y, y, Z o z, respectivamente. 
 
Así un transformador YNd5 es un transformador estrella-triángulo con índice horario 5 en el 
que la estrella del lado de A.T. tiene su neutro unido a la red. 
 
En un transformador o en un banco trifásico se pueden distinguir dos relaciones de transfor-
mación distintas: la relación de transformación m y la relación de transformación de tensiones mT. 
 
La relación de transformación m es el cociente entre las tensiones asignadasde fase del 
primario y del secundario: 
 
 
2
1
2
1
N1
N2
N2
N1
N
N
E
E
I
I
V
V
m  (53) 
 
La relación de transformación de tensiones mT es la que normalmente se proporciona 
como dato y es el cociente entre las tensiones asignadas de línea del primario y del secundario: 
 
 
NL1
NL2
NL2
NL1
T I
I
V
V
m  (54) 
 
La relación que existe entre m y mT depende de la forma de conexión del transformador o 
del banco trifásico. 
 
Los diferentes tipos de transformadores trifásicos (de 3 o 5 columnas o acorazado) y un 
banco de tres transformadores monofásicos se comportan de igual manera cuando la carga está 
equilibrada. Sin embargo, el comportamiento de un transformador trifásico de tres columnas es 
diferente al de los demás tipos de transformaciones trifásicas frente a cargas desequilibradas. El 
estudio de estas máquinas con cargas desequilibradas queda fuera de los límites de este texto. 
 
Cada columna de un transformador trifásico se la puede considerar como un transformador 
monofásico. Así, cuando un banco o un transformador trifásico funcionan con cargas 
equilibradas, todos los transformadores monofásicos del banco o todas las columnas del 
transformador están igualmente cargados y bastará con estudiar uno solo de ellos mediante su 
circuito equivalente. Hay que tener en cuenta, entonces, que las tensiones y corrientes a utilizar 
en dicho circuito equivalente deberán ser las de fase del primario y del secundario y que la 
potencia de una fase es la tercera parte de la total. 
 
De esta manera, todas las expresiones obtenidas anteriormente para el estudio de un 
transformador monofásico se pueden adaptar para el estudio de las transformaciones trifásicas 
con cargas equilibradas, tal como se indica seguidamente. 
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* Potencia asignada, intensidades y tensiones: 
 
 NL2NL2NL1NL1N2N2N1N1N VI3VI3VI3VI3S  (55a) 
 Estrella: LII  
3
V
V L (55b) 
 Triángulo: 
3
I
I L LVV  (55c) 
 Zig-zag: LII  
3
V
V L (55d) 
 En cada semidevanado del zig-zag: 
3
V
3
V
'V L 
 
* Reducción del secundario al primario: 
 
 L2TL2 Vm'V  L2TL2 Em'E  
T
L2
L2 m
I
'I  (56a) 
 22 Vm'V  22 Em'E  
m
I
'I 2
2  (56b) 
 L
2
L Zm'Z  2
2
2 Rm'R  2
2
2 Xm'X  (56c) 
 
* Marcha en vacío: 
 
 
0L0NL1
00N1N1FeFe
2
FeFe0
CosIV3
CosIV3VI3RI3PP


 (56d) 
 
* Tensiones relativas de cortocircuito: 
 
 
* Índice de carga: 
 
 
NL1
L1
N1
1
NL1
L2
N1
2
N2
2
NL2
L2
N2
2
N I
I
I
I
I
'I
I
'I
'I
'I
I
I
I
I
S
S
C  (58) 
 

cc
cc
Rcc
Xcc
100
V
IZ
N1
N1cc
cc 

 (57a) 
 
cccc
N
CuN
N1
N1cc
Rcc cos100
S
P
100
V
IR


 (57b) 
 
cccc
2
Rcc
2
cc
N1
N1cc
Xcc sen100
V
IX


 (57c) 
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* Potencias y rendimiento: 
 
 CuN
2
Cu PCP  
100
SP Rcc
NCuN

 (59) 
 
 
CuN
2
Fe2N
2N
CuFe2
2
1
2
PCPcosSC
cosSC
PPP
P
P
P




 (60) 
 
  FeCufvMáx PPPP
CuN
Fe
opt P
P
C  (61) 
 
* Fallo o falta de cortocircuito: 
 
 
cc
N1falta1
100
II

 
cc
NL1faltaL1
100
II

 (62a) 
 
 
cc
N2falta2
100
II

 
cc
NL2faltaL2
100
II

 (62b) 
 
* Caídas de tensión: 
 
     2Xcc2Rccc sencosC  (63) 
 
 Cargas inductivas: signo + Cargas capacitivas: signo - 
 
 Caída de tensión relativa: 
 100
V
'VV
100
V
VV
N1
2N1
N2
2N2
c 



 (64a) 
 100
V
'VV
100
V
VV
NL1
L2NL1
NL2
L2NL2
c 



 (64b) 
 
(V20L = Tensión secundaria de línea en vacío = V2NL) 
 
 
 
 
Ejemplo 1: 
 
Un transformador trifásico Yy6 de 2000 kVA, 20 000/6000 V y 50 Hz tiene estas tensiones 
relativas de cortocircuito: cc = 7% y Rcc = 1,7%. Se sabe que en vacío esta máquina 
consume una potencia P0 de 12,24 kW. 
 
a) Calcular las siguientes magnitudes de este transformador: Xcc, PCuN y PFe. 
b) Si se produce un cortocircuito trifásico en el secundario, ¿cuáles serán las corrientes de 
línea que circulan por el primario y por el secundario, respectivamente? 
c) Si este transformador está conectado a la tensión asignada en el primario y alimenta por 
el secundario a una carga de 1800 kVA con un factor de potencia 0,8 capacitivo, ¿cuál 
será la tensión de línea en el secundario? 
d) ¿Cuál es el rendimiento del transformador con la carga del apartado anterior? 
e) ¿Cuál es el mayor de los rendimientos máximos de este transformador? 
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Resumen de datos: 
 
 SN = 2000 kVA mT = 20 000/6000 V Yy6 
 cc = 7% Rcc = 1,7% P0 = 12,24 kW 
 apartados c) y d): 1800 kVA cos 2 = 0,8 capacitivo 
 
Resolución: 
 
Al tratarse de un transformador con la conexión Yy tanto el primario como el secundario 
están conectados en estrella. Por consiguiente, teniendo en cuenta la relación (55b), se 
cumplirá que: 
 
 Primario (Estrella): 
L11
L1
1
II
3
V
V


 Secundario (Estrella): 
L22
L2
2
II
3
V
V


 
 (i) 
 T
L2
L1
L2
L1
2
1 m
V
V
3
V
3
V
V
V
m  
 
Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las 
tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario, tanto de fase como de 
línea. Teniendo en cuenta las relaciones (i) se llega a: 
 
 V1NL = 20 000 V V2NL = 6000 V 
 
 
 A7,57
V000203
VA0000002
V3
S
I
NL1
N
NL1 

 
 
 A192
V60003
VA0000002
V3
S
I
NL2
N
NL2 

 
 
 V11547
3
20000
3
V
V NL1
N1  V3464
3
6000
3
V
V NL2
N2  
 
 A7,57II NL1N1  A192II NL2N2  
 
a) De la Fig. 16 se deduce la relación (57c) que permite calcular el parámetro Xcc: 
 
 %79,67,17 222
Rcc
2
ccXcc  
 
 Las pérdidas en el cobre asignadas PCuN se pueden deducir a partir del parámetro Rcc 
mediante las relaciones (57b) y (59): 
 
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 W00034kW34
100
7,1
2000
100
SP Rcc
NCuN 

 
 
 En el ensayo de vacío, las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida 
es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. Por lo tanto se verifica la relación (43): 
 
 PFe = P0 = 12,24 kW = 12 240 W 
 
 Este transformador tiene estas magnitudes: Xcc = 6,79%, PCuN = 34 000 W y 
PFe = 12240 W. 
 
b) Las corrientes de cortocircuito de régimen permanente se pueden calcular aplicando la 
ley de Ohm al circuito de la Fig. 18 o mediante las expresiones (62): 
 
 A824
7
100
7,57
100
II
cc
NL1faltaL1 

 
 
 A2743
7
100
192
100
II
cc
NL2faltaL2 

 
 
 Las corrientes de línea que circulan por los devanados de este transformador durante el 
régimen permanente de la falta de cortocircuito son I1faltaL = 824 A e I2faltaL = 2743 A. 
 
c) El enunciado indica que la carga consume 1800 kVA. Como esta potencia está medida en 
kVA se trata de la potencia aparente S de la carga y, por lo tanto, el índice de carga C se 
puede calcular mediante el primer cociente que aparece en la expresión (58): 
 
 9,0
kVA2000
kVA1800
S
S
C
N
 
 
 El factor de potencia de la carga vale 0,8, luego: 
 
 6,0sen8,0cos 22  
 
 Como esta carga es capacitiva, se usará el signo - en la expresión (63): 
 
      %44,26,079,68,07,19,0c  
 
 Obsérvese que en este caso la regulación es negativa. Esto significa que la tensión 
secundaria es mayor en carga que en vacío. Cuando se tienen cargas capacitivas puede 
suceder que la tensión secundaria en carga aumente respecto a la de vacío. Este fenómeno 
es el Efecto Ferranti. 
 
 Teniendo en cuenta la relación (64b), se tiene que: 
 
 




 



100
1VV100
V
VV c
NL2L2
NL2
L2NL2
c 
 
 V6146
100
44,2
16000
100
1VV c
NL2L2 




 




 
 
 
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 La tensión de línea en bornes del secundario cuando el primario está a la tensión asignada 
y el transformador suministra 1800 kVA con factor de potencia 0,8 capacitivo es 6146 V. 
 
d) El rendimiento de un transformador viene dado por la relación (60): 
 
 
CuN
2
Fe2N
2N
CuFe2
2
1
2
PCPcosSC
cosSC
PPP
P
P
P




 
 
 En esta expresión hay que tener cuidado de emplear las mismas unidades para todas las 
potencias. 
 
 En este caso se tiene que: 
 
 W0004401kW14408,01800cosSP 22  
 
 W54027000349,0PCP 2
CuN
2
Cu  
 
 %3,97973,0
54027240120004401
0004401
PPP
P
CuFe2
2 



 
 
 El rendimiento de este transformador con esta carga es de 97,3%. 
 
e) En la figura 20 se han representado varias curvas en las que se aprecia cómo varía el 
rendimiento  en función del índice de carga C a factor de potencia constante. Se puede 
apreciar que hay un índice de carga Copt con el cual, para un factor de potencia dado, el 
transformador funciona a su máximo rendimiento máx. Este índice de carga óptimo es 
común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables 
igualan a las fijas (relación (61)): 
 
 FeCuN
2
optFeCufvopt PPCPPPPCC  
 
 
CuN
Fe
opt P
P
C  
 
 La potencia aparente a la cual se produce el máximo rendimiento es aquella que da lugar 
al índice de carga óptimo y se denomina Smáx: 
 
 Noptmáx
N
máx
opt SCS
S
S
C  

 
 
 Aunque para todos los factores de potencia el rendimiento máximo se produce con el 
mismo índice de carga Copt, en la figura 20 se puede apreciar que el rendimiento máximo 
máx varía con el factor de potencia siendo mayor cuanto mayor es éste. Por lo tanto, el 
mayor de los rendimientos máximos se produce para factor de potencia unidad: 
 
 1cosMayor 2máx  
 
 El rendimiento máximo se calcula mediante la relación (60) cuando en índice de carga es 
Copt y se tiene que: 
 
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Fe2máx
2máx
CuN
2
optFe2Nopt
2Nopt
máx P2cosS
cosS
PCPcosSC
cosSC







 
 
 En las expresiones anteriores hay que tener cuidado de utilizar las mismas unidades para 
todas las potencias. 
 
 En este transformador se obtiene que: 
 
 6,0
00034
24012
P
P
C
CuN
Fe
opt  
 
 VA0002001kVA1200kVA20006,0SCS Noptmáx  
 
 Luego, el rendimiento máximo para factor de potencia unidad (el mayor de los 
rendimientos máximos) vale: 
 
 %9898,0
24,12211200
11200
P2cosS
cosS
Fe2máx
2máx
máx 







 
 
 En la fórmula anterior todas las potencias se han medido en kW o kVA. 
 
 El mayor de los rendimientos máximos de este transformador vale 98%. 
 
 
 
 
DESIGNACIÓN DE TERMINALES 
 
Según la norma CEI 76-4, la designación de los terminales de los devanados de un transfor-
mador trifásico o de un banco de tres transformadores monofásicos es así (ver Figs. 21 y 22): 
 
- Se denominan con letras mayúsculas (A, B, C, A', B', C') los terminales del lado de alta 
tensión y con letras minúsculas (a, b, c, a', b’, c’) los del lado de baja tensión. 
 
- Los dos terminales de la misma bobina están designados con la misma letra, aunque uno 
de ellos se denomina con la letra con apóstrofe (a y a', A y A', b y b', ... ). 
 
- Dos terminales, uno del primario y otro del secundario, sometidos a tensiones que están 
prácticamente en fase (recuérdese que en un transformador monofásico las tensiones 
primaria y secundaria están casi en fase) se designan con la misma letra, uno con 
mayúscula y otro con minúscula (a y A, a’ y A', b y B, b' y B', ... ). 
 
La norma UNE 20158 establece una designación de los terminales de un transformador muy 
distinta de la descrita anteriormente. Según esta norma los extremos y las tomas de los 
devanados de un transformador trifásico se designan mediante tres caracteres (véase la Fig. 26): 
 
- El primer carácter es una cifra que indica si el arrollamiento es de alta o baja tensión. El 1 
se usa para A.T. y el 2 para B.T. Si hay más arrollamientos se usarán las cifras 3, 4, 5, etc. 
en orden decreciente de tensión. 
 
- El segundo carácter es una letra (preferentemente mayúscula) que indica las fases de un 
arrollamiento. Se usan las letras U, V y W para las fases y, si es preciso, el neutro se 
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marca con la letra N. (En los transformadores monofásicos no se incluye esta letra y se 
sustituye por un punto para separar los otros dos caracteres, que son cifras). 
 
- El tercer carácter es una cifra que indica los extremos y las tomas de los arrollamientos de 
fase. Los extremos de las fases se marcan con las cifras 1 y 2. Las tomas intermedias se 
señalan con las cifras 3, 4, 5, etc. 
 
De acuerdo con todo lo anterior, la correspondencia entre la designación de los extremos de 
las fases según las normas CEI 76-4 y UNE 20158 es la indicada en la Tabla II (véanse las 
Figs. 22 y 26). 
 
Tabla II: Correspondencia entre designaciones de terminales 
 
Designación 
Alta Tensión (A.T.) Baja Tensión (B.T.) 
Fase R Fase S Fase T Fase R Fase S Fase T 
CEI 76-4 A A’ B B’ C C’ a a’ b b’ c c’ 
UNE 20158 1U1 1U2 1V1 1V2 1W1 1W2 2U1 2U2 2V1 2V2 2W1 2W2 
 
 
 
Fig. 26: Marcado de los extremos de los devanados de un transformador trifásico 
 
En este texto se ha empleado la designación establecida en la norma CEI 76-4 y el lector 
puede utilizar la Tabla II para adaptarla a la correspondiente de la norma UNE 20158. 
 
 
ÍNDICE HORARIO 
 
El índice horario señala el desfase entre tensiones homólogas del primario y del secundario 
de un transformador trifásico. 
 
Las tensiones primaria y secundaria de una misma fase se las puede considerar en fase entre 
sí. Sin embargo, las tensiones de línea entre fases similares del primario y del secundario o las 
tensiones fase-neutro para fases similares primaria y secundaria pueden estar desfasadas entre sí. 
Téngase en cuenta, por ejemplo, que en la conexión triángulo las tensiones de línea y de fase 
coinciden mientras que en una estrella las tensiones de línea forman 30º con respecto a las de 
fase (que son iguales a las tensiones fase-neutro). Así pues, en un transformador estrella-
triángulo (véase el ejemplo que se indica más abajo) se tiene que una tensión fase-neutro (que es 
la tensión de fase en estrella) del primario está en fase con una tensión de línea (que es la tensión 
de fase en un triángulo) del secundario y, en consecuencia, las tensiones de línea del primario y 
del secundario están desfasadas 30º. 
 
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Según el tipo de conexiones que se adopte en un transformador o en un banco de 
transformadores trifásico se pueden conseguir diferentes ángulos de desfase entre las tensiones 
homólogas del primario y del secundario. Este ángulo de desfase, medido en múltiplos de 30º y 
en el sentido de las agujas del reloj desde la tensión mayor a la tensión menor, es el índice 
horario del transformador. 
 
 
 
Ejemplo 2: 
 
En el transformador trifásico de la figura 27: 
 
a) Determine el índice horario. 
b) Indique la forma de conexión según la nomenclatura normalizada. 
c) Calcule la relación entre las relaciones de transformación de tensiones mT y la relación de 
transformación m (suponga que el primario es el lado de A.T.). 
 
 
 
Fig. 27: Esquema de conexiones del transformador 
 
Resolución: 
 
a) 
a) b) 
 
Fig. 28: Dos formas de mostrar el diagrama fasorial de tensiones de un sistema trifásico equilibrado 
 
 Es sabido que en un sistema trifásico las tensiones de línea forman un triángulo 
equilátero, cuyos vértices se corresponden con las tres fases de la red (Fig. 28b). El centrode este triángulo representa el neutro. De esta forma las tensiones fase-neutro van desde 
el centro de este triángulo hasta sus vértices (Fig. 28b). 
 
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 En el caso del transformador que nos ocupa, el devanado de A.T. está conectado en 
estrella, por lo que las tensiones de fase son iguales las tensiones fase-neutro de la red a la 
que está conectado. Tal como están realizadas las conexiones del transformador (Fig. 27) 
se tiene que los terminales A’, B’ y C’ están a la tensión del neutro de la red de A.T. y los 
terminales A, B y C están conectados a las fases de esta red. Por lo tanto, de las Figs. 27 y 
28 se deduce el diagrama fasorial del bobinado de A.T. representado en la Fig. 29a. 
 
 
 
Fig. 29: Diagramas fasoriales de los devanados de A.T. (a) y de B.T. (b) del transformador 
 
 A continuación se dibuja el diagrama fasorial del arrollamiento de B.T. teniendo en 
cuenta que las tensiones Vaa’, Vbb’ y Vcc’ están en fase, respectivamente, con VAA´, VBB’ 
y VCC’ y que, dada la conexión triángulo de este devanado, estas tensiones son de línea y 
forman, por lo tanto, un triángulo equilátero. Además, según se aprecia en la Fig. 27, los 
terminales a y c’ están a igual tensión y lo mismo sucede con los terminales b y a’ y con c 
y b’, respectivamente. También se tiene que, según la Fig. 27, las fases r, s y t de la red 
del lado de B.T. se corresponden, respectivamente, con los terminales a’, b’ y c’ del 
transformador. Con todo ello se obtiene el diagrama fasorial del bobinado de B.T. 
representado en la Fig. 29b. 
 
 Si se dibujan superpuestos los diagramas fasoriales del devanado de A.T. (Fig. 29a) y del 
devanado de B.T. (Fig. 29b) de forma que los centros de ambos diagramas coincidan se 
obtiene el diagrama fasorial de la Fig. 30. 
 
 Teniendo en cuenta que la tensión fase-neutro Vrn del lado de B.T. es igual a la tensión 
entre el terminal a’ (a la tensión de la fase r de la red) y el neutro de la red de B.T. (centro 
del triángulo de tensiones de línea del lado de B.T.), se observa en la Fig. 30 que el 
desfase entre las tensiones homólogas fase-neutro VRN del lado de A.T. y Vrn del lado de 
B.T. (ángulo de desfase medido desde la tensión de A.T. a la de B.T. siguiendo el sentido 
de las agujas del reloj) es de 150º. Dividiendo este ángulo entre 30º, se obtiene que el 
índice horario de este transformador es 5. 
 
 Otra forma de obtener el índice horario a partir de la Fig. 30 es asimilar los fasores que 
representan a las tensiones VRN y Vrn como las agujas de un reloj. La aguja larga es la 
correspondiente a la tensión de A.T. y la corta es la que se corresponde con la tensión de 
B.T. La hora que indican entonces estas agujas es el índice horario del transformador. 
 
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 Por lo tanto, el índice horario de este transformador es 5. 
 
b) En este caso el devanado de A.T. está conectado en estrella, el de B.T. en triángulo y el 
índice horario es 5. Luego, la designación normalizada de este transformador es Yd5. 
 
c) Al tratarse de un transformador con la conexión Yd y estar alimentado por el lado de 
A.T., el primario está conectado en estrella y el secundario en triángulo. Por consiguiente 
se cumplirá que: 
 
 Primario (Estrella): 1L1 V3V  Secundario (Triángulo): L22 VV  
 
 Luego, se tiene que: 
 
 m3
N
N
3
V
V
3
V
V3
V
V
m
2
1
2
1
2
1
L2
L1
T  
 
 Tm
3
1
m  
 
 En consecuencia, la relación de transformación m de este transformador se obtiene 
dividiendo la relación de transformación de tensiones mT entre 3 . 
 
 Como el resultado anterior se ha obtenido suponiendo que el lado de A.T. es el primario, 
se deduce que en este transformador la relación de transformación asignada se obtiene 
dividiendo la relación de transformación de tensiones asignada entre 3 (la diferencia 
entre relación de transformación y relación de transformación asignada se ha explicado al 
principio de este texto, en el apartado dedicado a los valores asignados o nominales). 
 
 
 
En las figuras de las dos páginas siguientes se muestran varias formas de conexión de 
transformadores trifásicos y los diagramas fasoriales correspondientes, los cuáles permiten deducir 
su índice horario. También se incluye para cada tipo de conexión la fórmula que permite relacionar 
la relación de transformación m y la relación de transformación de tensiones mT en el supuesto que 
el primario sea el lado de A.T. y el secundario sea el lado de B.T. del transformador. Para más 
información véase la norma [11]. 
Fig. 30: Diagrama fasorial 
conjunto de ambos 
devanados del 
transformador 
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TRANSFORMADORES CONECTADOS EN PARALELO 
 
Condiciones para que varios transformadores se puedan conectar en paralelo 
 
 
 
Fig. 31: Dos transformadores monofásicos (A y B) conectados en paralelo 
 
Cuando varios transformadores se conectan en paralelo se unen entre sí todos los primarios, 
por una parte, y todos los secundarios por otra (Fig. 31). Esto obliga a que todos los 
transformadores en paralelo tengan las mismas tensiones (tanto en módulo como en argumento) 
primaria y secundaria. De esto se deduce que una condición que se debe exigir siempre para que 
varios transformadores puedan conectarse en paralelo es que tengan las mismas tensiones 
asignadas en el primario y en el secundario; es decir, la misma relación de transformación. 
 
En el caso de que se trate de transformadores trifásicos conectados en paralelo, no sólo es 
necesario garantizar que los valores eficaces de las tensiones asignadas primaria y secundaria (de 
línea) de todos los transformadores sean iguales, sino también sus argumentos. Esto indica que las 
condiciones necesarias para que varios transformadores trifásicos se puedan conectar en paralelo 
son que tengan la misma relación de transformación de tensiones mT y el mismo índice horario. 
 
El hecho de que todos los transformadores puestos en paralelo tengan iguales tensiones 
primaria y secundaria significa que, cuando se reducen los secundarios al primario, en todos los 
transformadores en paralelo se produce siempre la misma caída de tensión. De esto se puede 
deducir (como se demuestra en el siguiente apartado de este texto) que para m transformadores 
en paralelo se verifica la siguiente relación: 
 
 CA  Acc  CB  Bcc    CM  Mcc (65) 
 
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Por lo tanto, interesa que las tensiones relativas de cortocircuito cc de todos los 
transformadores sean iguales para que queden igualmente cargados y se verifique siempre que: 
 
 C A  CB    CM 
 
Así es posible conseguir que todos puedan llegar a proporcionar simultáneamente su 
potencia asignada (todos con C = 1) sin sobrecargar ninguno. 
 
En resumen, las condiciones que obligatoriamente deben cumplir los transformadores que se 
desean conectar en paralelo son éstas: 
 
* Transformadores monofásicos: Iguales relaciones de transformación m. 
* Transformadores trifásicos: Iguales relaciones de transformación