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Matemáticas basadas en la Resolución de Problemas con Singapore Math METODOLOGÍA MATEMÁTICA © JUAN CARLOS SARMIENTO MONTORO Estamos en un tiempo de cambios, avances y hay que estar preparado para tomar las elecciones adecuadas a la hora de elegir el método para la enseñanza de las matemáticas. Creemos que en unos años se presentarán varios métodos, ABN, Singapur, Tradicional y habrá que elegir por cual de ellos. Nosotros presentamos uno ecléctico basado en resolución de problemas que conlleva el uso del lenguaje matemático, y se presentan actividades de formar divertida. Si has llegado a encontrar este libro te animo a que pruebes con tu alumnado. Mis clases han cambiado, mi alumnado han cambiado, yo he cambiado, pero ahora nos entendemos. CAPÍTULO 1 El comienzo: Singapore Math SECCIÓN 1 El comienzo Punto de partida. Tras la inquietud de parte del profesorado del CEIP Cristóbal Luque Onieva, de Priego de Córdoba, se comienza a investigar y se pretende mejorar las matemáticas del centro. Nuestra metodología basada en “Método Singapur” o “Singapo- re Math“, método utilizado en Singapur en matemáticas. Este país copa los primeros puestos en el informe de rendimiento es- colar (informe PISA). Resumiendo esta metodología: se basa en la resolución grá- ficas de problemas. Por tanto intenta evitar la abstracción y centrarse en lo concreto. Desde el concepto de número que se intenta ser manipulable a la resolución gráfica de proble- mas, el alumnado puede tocar y ver las matemáticas. Esto ha- ce que sea más accesible al alumnado. Por eso también se adapta mejor a todos los niveles, incluso para alumnado de ne- cesidades específicas de apoyo educativo, y por tanto atendien- do a la diversidad. También el concepto de número, hacerlo concreto y dejar la abstracción para cursos superiores. Tras conocer este método se trabajó el curso 2012-2013 con el Alumnado de Apoyo a la integración, y 5º de E. Primaria. Ofre- ciendo buenos resultados. 3 listado informe pisa fuente:wikipedia.org También nos hemos formado con otros métodos, entre ellos “Algoritmo ABN“, donde vemos cosas positivas, sobre todo có- mo aborda el tema del cálculo. Y entendemos que ABN, po- dría aportar cosas positivas de forma complementaria. Así presentamos el trabajo de investigación mostrando un mé- todo ecléctico; basado en la resolución de problemas. 4 resolución de problemas método Singapur CAPÍTULO 2 Principios Básicos Se pueden establecer algunos principios básicos: 1. Se basa en la solución de problemas. 2. Se basa en lo concreto, todo se puede observar y tocar. 3. Divertido y lúdico. 4. Desde infantil, hasta cualquier etapa. 5. Se puede iniciar desde cualquier curso, nivel o etapa. 6. Favorece el cálculo mental. 7. Mejora el razonamiento lógico matemático. 8. Es el inicio al lenguaje matemático. 9. Matemáticas más naturales y más concretas. 10. Atiende a la Diversidad. CAPÍTULO 3 Matemáticas en Infantil ÍNDICE 1. Conceptos Básicos 2. Conceptos básicos: cantidad, mayor que, menor que, igual, más, menos, anterior, posterior, comparar, ordenar. 3. Simetrías. 4. Series y Patrones. 5. Pesas. 6. Proporcionalidad. 7. Comparación 8. Ordenación 9. Descomposición de Números y uso del complementos del 10. 10. Bonds Numbers o Números enlazados. 11. Uso de Regletas. 12. Problemas gráficos y reales. 13. Inicio al lenguaje matemático. 14. Lectoescritura de números. 15. Lúdico, uso de juegos matemáticos. SECCIÓN 1 Conceptos Básicos Posiblemente sea la etapa más importante donde se afiancen conceptos básicos con los que se basará los futuros aprendiza- jes del alumno. Conceptos básicos. Desde infantil se trabaja el concepto de número, concreto y proporcional. Se usan tanto regletas Cuisenaire o cualquier ele- mento que pueda representar una cantidad. Pero mostrando no sólo la cantidad, sino la relación entre números. Así se pue- den presentar problemas gráficos donde aparezca el concepto de número, concepto adicción y diferencia. Si es posible en for- ma de juego o de reto. 7 La gran diferencia de otros métodos es la misma proporciona- lidad, no sólo la cantidad, que facilita la adquisición de concep- tos básicos matemáticos como “mayor que“, “menor que“, “igual“, “más“, “menos“. Todo el trabajo se debe realizar de for- ma manipulativa, como series, patrones, descomposición, comparación. 8 SECCIÓN 2 Simetrías Simetrías Las Simetrías son una forma lúdica de juego, y se utiliza para a asimilación de concepto número, suma y diferencia, canti- dad proporcionalidad, por tanto hace que se desarrolle el cál- culo de forma lúdica. También se establecen claves para el uso de referencias espaciales y es el primer sistema de ecuaciones. Donde una parte debe ser igual a la otra. Se pueden realizar diferentes ejercicios dependiendo de dificultad. 9 SECCIÓN 3 Series y Patrones Series y Patrones Las Series y Patrones son otra forma de razonamiento y lógi- ca. Las series se utilizan para el desarrollo de lógica, y traba- jan los incrementos o decrementos de una cantidad, base de la multiplicación, división, permanencias de los objetos. Se pue- den presentar series ascendentes desde una cantidad hasta otra, o series descendentes. Se irá secuenciando el nivel de difi- cultad. +1 +2 +3 -1 -2 -3 +10 +20 +30 -10 -20 -30 Como anécdota decir que con un alumno trabajando “mayor que” y “menor que” al plantear una pregunta si había números menores que el 0, uno levantó la mano y dijo que el “-1″, así se presentó la serie numérica del 10 al -10 y estuvo represen- tándola con regletas. La serie la construyó él. Por tanto empe- zó a experimentar con números negativos. Y se nos planteó una pregunta, ¿se puede trabajar números enteros en 1º? A partir de ahí cuando se presentan series a este alumno descen- dentes o ascendentes se adapta la ficha con series que lleguen a los números negativos. Y sólo se ha trabajado esta serie. No ha habido la mayor explicación, lo ha interiorizado y experi- mentado. 10 Algunas actividades para realizar en papel: más actividades de simetrías o patrones 11 http://enpriego.com/fototeca/main.php/v/MaterialesEducativos/symmetry-pattern/ http://enpriego.com/fototeca/main.php/v/MaterialesEducativos/symmetry-pattern/ SECCIÓN 4 Pesas Pesas Pesas. Son otra forma de comparación y así se pueden resol- ver ecuaciones de forma lúdica. Una forma de trabajar lógica independientemente del concepto de número. Así se trabajan conceptos de mayor, menor, igual. 12 SECCIÓN 5 Proporcionalidad Proporcionalidad La proporcionalidad en las regletas hace que se adquieran con- ceptos matemáticos de forma concreta. Así los conceptos “ma- yor que“, “menor que“, “igual“, son fácilmente observables. De esta manera los signos “<“, “>“, “=” toman significado. Esta proporcionalidad también aporta valores espaciales que mejo- rarán conceptos como superficies, volumen, tamaños. Por tan- to de forma indirecta se está trabajando longitud y superficie, trabajando en cm. Trabajamos las comparaciones, iniciamos las primeras pregun- tas. “¿Quién es mayor?”, “¿y menor?“, “¿cómo son?“,… 13 SECCIÓN 6 Comparación Comparación Al comparar dos elementos o números se aprecia el valor rela- tivo, si es mayor, menor, igual y cuantos se diferencia. Inicio para los problemas de comparación e igualación. También da sentido a los signos de >, < y =. 14 SECCIÓN 7 Ordenación Ordenación También la ordenación de números. Como hemos menciona- do antes la series, se hacen visibles y manipulables. Se pueden ordenar de menor a mayor, de mayor a menor. Se puede anali- zar cuanta diferencia hay entre ellos y si es constante. 15 SECCIÓN 8 Descomposición de Núme- ros Descomposición de Números Como ejercicios se utilizan las descomposición de números. Esto favorecerá el cálculo mental y el uso de propiedades nu- méricas, cálculo, lenguaje matemático. Esto es el inicio a los primeros problemas. Ejemplo: 10 = 3+6+1 5=2+3. Estofavore- cerá el cálculo mental y interiorizar propiedades numéricas co- mo la conmutativa, distributiva. También con la descomposi- ción de números se muestra que un problema puede tener más de una solución matemática. Complementos del 10, básicos para el cálculo mental y enten- der el sistema decimal. Para trabajar los complementos del 10 Inicio del lenguaje matemático 10 = 3+6+1 10=2+8 16 Para el cálculo se realizan agrupaciones de 10 y por tanto hay que trabajar los complementos del 10. Más actividades 17 http://enpriego.com/fototeca/main.php/v/MaterialesEducativos/abn/amigos-del-10.jpg.html http://enpriego.com/fototeca/main.php/v/MaterialesEducativos/abn/amigos-del-10.jpg.html SECCIÓN 9 Bonds Numbers o Núme- ros enlazados Bonds Numbers o Números enlazados Es la simplificación de un sistema de ecuaciones. Así se plan- tea un reto, calcular el número que falta para que se cumpla una condición. 20= 5 + 5 + ? Ya se plantea el cálculo como un problema donde el alumno tiene que decidir si debe calcular lo que falta o sumar los ele- mentos. Esto favorece el cálculo mental, la resolución de pro- blemas, y el uso lenguaje matemático. 18 SECCIÓN 10 Uso de regletas. Uso de regletas. Las regletas Cuisenarire, es el material preferido para trabajar con el alumnado. Las ventajas que presenta con respecto a otros son: la cantidad la muestra de forma proporcional, se pueden hacer comparaciones, adicciones, diferencia. Los colo- res significan números, por tanto también ayuda a la adquisi- ción de conceptos, los colores. Se pueden utilizar cuando se practican las series o patrones, de esta manera se utiliza el cálculo, no sólo se usa la grafomo- tricidad; y existen diferentes niveles de dificultad. 19 Usando Regletas en ejercicios de patrones SECCIÓN 11 Problemas gráficos y reales Problemas gráficos y reales Antes de comenzar los problemas escritos tras una exposición de hechos, es mejor comenzar con problemas reales, tanto en fotografía para que ellos, categoricen, extraigan datos, y obser- ven lo que falta para realizar la pregunta y mostrar la solu- ción. 20 SECCIÓN 12 Inicio al lenguaje matemáti- co Inicio al lenguaje matemático Al representar siempre una igualdad o ecuación, siempre se puede representar en lenguaje matemático de forma sencilla. En el gráfico anterior se presentan 1+3=4 4-3=1 4-1=3 No solamente se trabaja cálculo. 21 SECCIÓN 13 Lectoescritura de números Lectoescritura de números Para la mejora del aprendizaje del concepto de número hay que presentar diferentes fichas de trabajo para que relacionen el símbolo numérico con el valor, el color. Hay que realizar diferentes tarjetas, o flashcard. A continua- ción diferentes tarjetas con números y regletas. 22 Tarjetas de números con regletas. GALERÍA 3.1 Tarjetas de Números 23 SECCIÓN 14 Lúdico, uso de juegos mate- máticos. Lúdico, uso de juegos matemáticos. Para iniciar la matemáticas, se pueden usar muchos juegos que tienen carácter educativo. Puzzles, legos, dominó, regletas de madera, juegos de pinchitos con diferentes colores, mosai- cos, cartas. 24 CAPÍTULO 4 Matemáticas en Primaria En Educación Primaria se continúa el tra- bajo realizado en infantil y se basa en los mismos principios, uso de regletas, tanto reales como gráficas, más abstractas y simplificadas. SECCIÓN 1 Cálculo Cálculo El cálculo se basa en la relación del Total y sus Partes; y siem- pre con su representación gráfica, tanto como números bond o como rejilla. También para el cálculo se usa los comple- mentos del 10. Y muchos ejercicios se basan en complementos del 10, que en infantil se puede denominar amigos del 10. Así en cualquier cuenta el razonamiento sería este: 8-7=8+(2+5)=15 Ayuda al cálculo mental, ya que se basa en ir agrupando dece- nas o centenas. También ayuda a la descomposición numéri- ca. 26 Inicio al lenguaje matemático; en el ejercicio anterior se plan- tea diferentes formas de expresión numérica: 8+7=15 15-7=8 15-8=7 (8+2)+5=15 También se plantea de forma natural las ecuaciones; al basar- te en el TOTAL = PARTE1 + PARTE2 se juego a resolver ecua- ciones desde niño. Cálculo: Se manipula todas las operaciones; sumar, restar, multiplicar, dividir, raíz cuadrada,… Lo más sorprendente del cálculo y los problemas es que la so- lución ya está presente y por tanto es todo más concreto. Tam- bién evita errores. 27 cálculo Singapore Math SECCIÓN 2 Propiedades Numéricas Propiedades Numéricas Representación visual de las propiedades de los números rea- les. Pueden manipular las propiedades y utilizarlas para el cál- culo Propiedad Conmutativa -> 2+4=4+2 3×4=4×3 Propiedad Asociativa -> 2+(1+4) = 2+(1+4) (2×3)x4 = 2x(3×4) Elemento Identidad de la Suma -> 3+0=3 Elemento Identidad de la Multiplicación-> 4×1=4 Inverso Aditivo-> 6+(-6) = 0 Inverso Multiplicativo 5 x 1/5 = 1 Propiedad Distributiva 3x(3+4) = 3×3 + 3×4 28 29 30 SECCIÓN 3 Conceptos numéricos Conceptos numéricos Al trabajar de forma manipulativa y concreta se puede traba- jar conceptos doble, triples, mitad, más, menos, igual de for- ma lúdica. 31 32 SECCIÓN 4 Problemas reales o gráficos Problemas reales o gráficos Como en la anterior etapa hay que presentar problemas reales o gráficos, donde haya que clasificar, ordenar o cuantificar. Tras presentar el problema se puede preguntar por: ¿Cuántos hay? ¿Quién tiene más? ¿Cuántos más? ¿Cuántos menos? ¿Cuántos tienen todos? ¿Cuántos falta para tener como el primero? ¿Cuánto es el doble del primero? Por tanto están realizando problemas. Los pueden representar con regletas. Se pueden presentar fotografías de la clase don- de hay sillas vacías, para realizar dichas preguntas. 33 34 SECCIÓN 5 Atención a la diversidad. Atención a la diversidad. Con esta metodología, la atención a la diversidad está asegura- da, al hacerlo más concreto el alumnado tiene acceso a su con- tenido y lo puede manipular. También es más fácil adaptar la actividad, por ejemplo se pueden usar regletas, o no. Se puede representar la expresión numérica o no. Se puede realizar el cálculo mental o regletas o determinado algoritmo. Es inde- pendiente del cálculo, se puede utilizar el tradicional o ABN. Por tanto el alumnado se puede incorporar a esta metodología en cualquier curso; incluso si existe desplazamiento desde otro colegio donde no esté implantado no tendrá dificultad. 35 SECCIÓN 6 Representación de núme- ros Representación de números Ya se ha comentado como se pueden representar los números con regletas. Podemos representar los números naturales, en- teros, pares, impares, primos… 36 37 LOREM IPSUM 1. Longitud 2. Superficie 3. SECCIÓN 7 Sistema Métrico Sistema Métrico Longitud. Ideal para el uso de regletas, ya que las regletas son medidas de 1cm o 2cm. Realmente están midiendo desde infantil y utili- zando medidas. Se puede pedir que midan el libro, goma lá- piz, o cualquier elemento que tengan cercano. Superficie. Al igual que la longitud se pueden realizar superficies y cálcu- los con las misma regletas. También se puede pedir que mi- dan la superficie del cuaderno, libreta, calcular su perímetro. 38 39 CAPÍTULO 5 Resolución Gráfica de Problemas Como punto de partida, vimos la dificul- tad de establecer una secuenciación de los problemas y su dificultad. Así parti- mos de una clasificación de problemas de ofrecida en un curso de formación por Jo- sé Mª de la Rosa Sánchez, y cuya clasifica- ción de los autores, J. Luis Luceño Cam- pos y Jaime Martínez Montero, así como el Equipo de Orientación y Psicopedagógi- ca de Ponferrada. Más información sobre Clasificación de Problemas. http://www.actiludis.com//?s=clasificaci%C3%B3n+problemas http://www.actiludis.com//?s=clasificaci%C3%B3n+problemas SECCIÓN 1 Problemas Gráficos Al interpretar el problema no de una forma no lineal, y extraer los datos como variables. No importa el orden, y por tanto lostipos de problemas de simplifican. Buscamos relaciones y su representación gráfica. Se trabaja la comprensión del problema analizando si los da- tos que nos ofrece el problema son de otros datos. Por ejemplo en el problema: Compré 12 pasteles. He regalado 6 pasteles a mi hermana ¿Cuántos me quedan? Los 6 pasteles no son nuevos, son de los 12 que tengo. Por tan- to están relacionados y por tanto aparecen en lugar opuesto de la ecuación. Veamos un ejemplo práctico: 41 resolucion gráfica y no lineal de problemas SECCIÓN 2 Problemas gráficos y rea- les. Problemas gráficos y reales. Desde infantil ya se inicia los problemas, y son intrínsecos al número. Pudiendo ser adquiridos desde edades muy tempra- nas. Antes de presentar los problemas hay que presentar proble- mas gráficos para la interiorización de las PARTES y TOTAL. Lo ideal es que se inicia en forma de juegos o juegos educati- vos y al final con fotografía, o imágenes. Ejemplos: cartas, me- canos, dominó, pesas… Planteamos trabajar diariamente 10 minutos. Desde problemas verbales, problemas en imágenes, o resolución de problemas. 42 SECCIÓN 3 Resolución de Problemas Resolución de Problemas 43 PELÍCULA 5.3 Problemas de Cambio 2 44 PELÍCULA 5.2 Problemas de Cambio 1 PELÍCULA 5.6 Problemas de Combinación 1PELÍCULA 5.5 Problemas de Cambio 3 45 46 PELÍCULA 5.7 Problemas de Fracciones 1 de 25 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. GALERÍA 5.1 Más problemas ELEMENTOS 1. Datos 2. Representación Gráfica 3. Cálculo 4. Prueba SECCIÓN 4 Elementos que componen la Resolución de Problemas DATOS Como metodología general es la separación y análisis de las va- riables o DATOS dentro del problema y detectar su relación. Así los datos se presenta no de una forma lineal sino relacio- nal, facilitando su posterior representación. Lo que se pretende es que las variables sean datos, y por tanto independiente del orden de escritura o lectura; favoreciendo la comprensión del problema, ya que favorece descubrir la re- lación entre datos. 47 Representación Gráfica Cálculo El cálculo es independiente de la resolución del problema, es una parte que irá en relación de las competencias del alumna- do. En un principio se realizarán cálculos manipulativos y con- cretos, para ir abstrayendo cada vez más, hasta llegar al uso de calculadora o uso de ordenador. La elección de un algoritmo depende del centro de del tutor/a, y siendo independiente de esta metodología. Como se ha mencionado nos basamos en la resolución del problema, no en el cálculo del mismo. En alguna aulas hemos iniciado el algoritmo ABN, y en otras el alumnado utiliza el tradicional. Consideramos las ventajas del algoritmo ABN, pero primero resolviendo el problema de forma gráfica. Prueba Se puede comprobar las soluciones de los problemas sumando las PARTES, y tendrá que dar el TOTAL. 48 SECCIÓN 5 ¿Cómo resolver un proble- ma? ¿Cómo resolver un problema? Como idea al alumnado se le ha mencionado que no es un pro- blema sino que es un puzzle, así aumenta en nivel lúdico. No es lo mismo resolver un problema que resolver un puzzle. 1º Lectura con atención del problema. 2º Extracción de datos convirtiéndolos en DATOS y regletas. 3º Buscar relaciones de los datos, facilitará la realización del gráfico. 4º Realización de la solución gráfica. 5º Dependiendo del nivel, escribir la expresión numérica. 6º Cálculo 7º Realización de la prueba. Sumando PARTES. Así se plantea un esquema para la realización de problemas. 49 TIPOS 1. Cambio 2. Combinación 3. Comparación 4. Igualación 5. Multiplicación 6. División SECCIÓN 6 Tipos de Problemas Tipos de Problemas La solución gráfica dependerá del tipo de problemas y nuestra clasificación es: Problemas de Cambio Las diferentes expresiones numéricas serían x + y = z x – y = z 50 Problemas de Combinación Problemas de Comparación Problemas de Igualación 51 Problemas de Multiplicación Problemas de División 52 COMPLEJOS 1. Fracciones 2. Tantos por cientos 3. Ángulos 4. Sistema métrico 5. Dinero 6. Tiempo 7. Con varias operaciones. 8. Tratamiento de la información SECCIÓN 7 Problemas complejos. Problemas complejos. Hemos visto los tipos de problemas, según sus variables y sus relaciones con la incógnita. Ahora hay que mencionar distin- tos tipos de problemas relacionados con distintos números. En este caso fracciones, porcentajes, ángulos, superficies. Problemas con Fracciones Realmente se realizan igual que si fuera una división. En el co- mienzo se pueden utilizar puntos, o las mismas regletas para repartir, para posteriormente utilizar los números. Problemas con Porcentajes 53 La secuenciación del trabajo con porcentaje es comenzar por 50%, luego trabajar múltiplos del 10% luego múltiplos del 5% , 1%. Todo se basa en el 10% que se puede calcular mentalmente. 10% de 20 = 2 20/10= 2 54 Problemas de ángulos. Ángulos Adyacentes. También sirve para ángulos complementarios. Sistema métrico Se presentarán problemas de medidas. Dinero Se presentarán problemas de cálculo de dinero, si compran elementos o si falta o sobra. Tiempo Trabajar el tiempo es complejo ya que no se puede to- car y al percepción del tiempo es relativa. Con varias operaciones. Finalmente se trabajará problemas con más relaciones entre variables y unión de tipos de problemas. 55 Tratamiento de la información Con el uso de las regletas es fácil recopilar información y repre- sentarlas en gráficas. 56 CAPÍTULO 6 Evaluación Se ha cambiado la forma de trabajar del alumnado y por tanto la evaluación será diferente. Presentamos modelo de rúbri- ca para la evaluación. Se ha realizado una rúbrica para la eva- luación de la realización de Problemas. Se basa en analizar distintas partes de la resolución de problemas según Singapo- re Math. Así analizamos la extracción y análisis de los datos, la representación gráfica, el cálculo (independiente del algo- ritmo), prueba, y claridad en la realiza- ción. SECCIÓN 1 Evaluación Así analizamos la extracción y análisis de los datos, la repre- sentación gráfica, el cálculo (independiente del algoritmo), prueba, y claridad en la realización. Descargar Rúbrica 58 http://maestrillo.net/educacion/?attachment_id=702 http://maestrillo.net/educacion/?attachment_id=702 CAPÍTULO 7 Uso del lenguaje matemático Todo el Todo el proceso llega al uso del lenguaje matemático, para facilitar el sistema de ecuaciones, resolución de problemas com- plejos e interpretación matemática de la realidad. Y como ejercicio final te reta- mos a que realices la expresión numérica de esta imagen. CAPÍTULO 8 Herramientas y Documentos Para comenzar a utilizar cualquier meto- dología es necesario de contar con mate- riales que faciliten su implantación. SECCIÓN 1 Herramientas Herramientas y Documentos. Hemos creado varias herramientas para generar recursos basa- dos en “Singapore Math” Herramientas Simetria. Hacer simetrías. Cuadrados mágicos. Colorines juego de Patrones Pirámides Numéricas Problemas Interactivos Imprimir Problemas Código secreto 61 http://www.olesur.com/educacion/simetria-game.asp http://www.olesur.com/educacion/simetria-game.asp http://www.olesur.com/educacion/make-symmetry-pattern.asp?h=28&v=18 http://www.olesur.com/educacion/make-symmetry-pattern.asp?h=28&v=18 http://www.olesur.com/educacion/imprimir-cuadrados-magicos.asp http://www.olesur.com/educacion/imprimir-cuadrados-magicos.asp http://www.olesur.com/educacion/colorines.asp http://www.olesur.com/educacion/colorines.asp http://www.olesur.com/educacion/piramides_numericas.asp http://www.olesur.com/educacion/piramides_numericas.asp http://www.olesur.com/educacion/problemas-abn-desktop.asp http://www.olesur.com/educacion/problemas-abn-desktop.asp http://www.olesur.com/educacion/niveles-problemas-matematicas.asp http://www.olesur.com/educacion/niveles-problemas-matematicas.asphttp://www.olesur.com/educacion/codigo-secreto.asp http://www.olesur.com/educacion/codigo-secreto.asp SECCIÓN 2 Documentos http://www.olesur.com Actividades para Trabajar Singapure Math http://maestrillo.net/educacion 62 1 de 22 fuentes: olesur.com enpriego.com/fototeca maestrillo.net GALERÍA 8.1 Distintas actividades para trabajar matemáti- cas http://www.olesur.com http://www.olesur.com http://maestrillo.net/educacion/category/matematicas/singapore-math/ http://maestrillo.net/educacion/category/matematicas/singapore-math/ http://maestrillo.net/educacion http://maestrillo.net/educacion CAPÍTULO 9 Nuestra comunidad Nuestra comunidad. ¿Quieres participar? ¿quieres colaborar con la elaboración de materiales? envía documentos a olesur@gmail.com Asunto: materiales matemáticas (Autor, Colegio, Tipo de ejercicio, Licencia, Archivo en Jpg, pdf ) Estamos trabajando para enviarlos desde esta plataforma… pero por ahora, con el envío tradicional de email. Nos encontrarás en: Facebook: https://www.facebook.com/metodosingapore Pinterest: http://www.pinterest.com/olesur/m%C3%A9todo-singapore/ Twitter: https://twitter.com/metodosingapore Aplicaciones Interactivas: olesur.com Fichas para Imprimir: Recursos Educativos mailto:olesur@gmail.com?subject=Materiales%20Matem%C3%A1tica&body=Completar:%20Autor,%20Colegio,%20Tipo%20de%20Ejercicio,%20Archivo:%20enlace%20o%20adjuntar mailto:olesur@gmail.com?subject=Materiales%20Matem%C3%A1tica&body=Completar:%20Autor,%20Colegio,%20Tipo%20de%20Ejercicio,%20Archivo:%20enlace%20o%20adjuntar https://www.facebook.com/metodosingapore https://www.facebook.com/metodosingapore https://www.facebook.com/metodosingapure https://www.facebook.com/metodosingapure http://www.pinterest.com/olesur/m%C3%A9todo-singapore/ http://www.pinterest.com/olesur/m%C3%A9todo-singapore/ https://twitter.com/metodosingapore https://twitter.com/metodosingapore http://www.olesur.com/educacion http://www.olesur.com/educacion http://enpriego.com/fototeca/main.php/v/MaterialesEducativos/ http://enpriego.com/fototeca/main.php/v/MaterialesEducativos/ CAPÍTULO 10 Dedicatoria lxv Agradecimientos Especial Agradecimientos al profesorado del CEIP Cristóbal Luque Onieva, de Priego de Córdoba; que desde hace varios años trabajamos con esta Metodología, que aún está viva y en crecimiento; Carlos Valero, Pepe Yepes, María José Vasco, Juan Francisco López Lombardo, Conchi Cuadros, Mari Carmen España, Mercedes, Rocio, Paco Pulido, Maribel, Lourdes, Manuela, Concha Jiménez, Alonso Arroyo y un servidor, Juan Carlos Sarmiento. CAPÍTULO 11 Copyright Maestro Pedagogía Terapéutica CEIP Cristóbal Luque Onieva Priego de Córdoba www.olesur.com olesur@gmail.com +34630770928 © Juan Carlos Sarmiento Montoro Prohibida la reproducción total o parcial de este documento, o distribución vía web sin la autorización escrita del autor. http://www.olesur.com http://www.olesur.com mailto:olesur@gmail.com mailto:olesur@gmail.com
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