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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CENTRO PREUNIVERSITARIO Semana N.º 3 Habilidad Verbal SECCIÓN A TEXTO 1 A La lectura es la puerta de entrada al desarrollo personal y a la vida social, económica y civil. Esta nos permite saber más acerca de otras personas, la historia, las artes, las ciencias, las matemáticas, además de otros muchos contenidos que deben dominarse en la escuela. Debido a esto, los profesores tenemos hoy en día la misión de inculcar el hábito de la lectura, no solo para potenciar la comprensión escrita, sino también para ayudar a nuestros estudiantes a descubrir el placer de la lectura. De acuerdo con la Asociación Internacional de Lectura: «Los ahora adolescentes cuando sean adultos en el siglo XXI leerán y escribirán más que en cualquier otro momento en la historia de la Humanidad». Es por ello que necesitan niveles avanzados de alfabetización para realizar su trabajo, administrar sus hogares, actuar como ciudadanos, y llevar a cabo su vida personal. Por tanto, la motivación docente por la lectura placentera en los alumnos propiciará esa alfabetización crucial para que logren hacer frente a la avalancha de información que se encuentra en todas partes; así como para que estimulen su imaginación, en consecuencia, podrán crear el mundo del futuro. Baca, V. (2011). La lectura por placer en la educación secundaria obligatoria. Cuadernos de Educación y Desarrollo. Vol 3, Nº 30 (agosto 2011). Extraído de <http://www.eumed.net/rev/ced/30/vmbm.html>(Texto editado) TEXTO 1 B Actualmente, la lectura de un libro por mero placer, cuando no viene impuesta por el establecimiento de una necesidad o exigencia externa de fuerza mayor, se haya desvalorizada, ya que se aprecia una relativa desmotivación hacia la lectura de libros por medio del disfrute personal. Por tanto, los educadores han de estimular el deseo de cultura, el afán de saber mediante el desarrollo de ciertas técnicas persuasivas que contribuyan a la formación de lectores autónomos, en consecuencia, se consolidará gradualmente la habilidad lectora. El entusiasmo por la lectura ha de surgir fundamentalmente partiendo de la estimulación de la motivación cognitiva del lector. Leer activa y, creativamente, supone liberar la imaginación con el fin de explorar en el conocimiento ese afán de búsqueda de información. Dado que la lectura es un instrumento básico para acceder al conocimiento, además de propiciar la confrontación o contraste de ideas, los docentes han de ensalzar su enorme valor funcional. No obstante, enseñar y aprender a leer supone un relativo esfuerzo, ya que la adquisición y consolidación de hábitos lectores envuelve una mayor complejidad al requerirse ciertas dosis de paciencia y constancia de maestros y alumnos. Martínez, J. (2004) El valor de la lectura como instrumento de aprendizaje. Extraído de < Dialnet- ElValorDeLaLecturaComoInstrumentoDeAprendizaje-1071314.pdf> (Texto editado) ALBERTO CRUZ http://www.eumed.net/rev/ced/30/vmbm.html UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 1. El texto dialéctico aborda un asunto polémico sobre A) la finalidad de la lectura en los estudiantes. B) la trascendencia de la alfabetización escolar. C) el valor hedonista inherente en la lectura. D) el pedagógico del maestro en el aprendizaje. 2. En el texto 1 A, el término DOMINAR implica A) obligación. B) sometimiento. C) aprendizaje. D) severidad. 3. Resulta compatible con el texto 1B, sostener que la lectura por placer A) resulta superficial si no se halla encaminada hacia el desarrollo cultural. B) debe ser la prioridad de los docentes en la tarea de alfabetización lectora. C) ha sido recomendada por toda la Asociación Internacional de Lectura. D) es contraproducente para el desarrollo integral de los alumnos de escuela. 4. Pese a ser posturas antagónicas, se infiere que los textos A y B convergen en A) ponderar el valor lúdico y placentero de leer en los escolares. B) destacar la misión del docente en la formación académica. C) reconocer a la lectura como un medio eficaz de aprendizaje. D) rechazar el goce o disfrute del lector en el proceso de la lectura. 5. Si los docentes de comprensión lectora priorizaran solo el efecto placentero de la lectura como estímulo para esta tarea, A) los estudiantes serían lectores autónomos con habilidades lectoras. B) sería una visión sesgada, no propicia para el desarrollo integral. C) se lograría potenciar a capacidad reflexiva de los estudiantes. D) los estudiantes no lograrían el aprendizaje a través de ella. TEXTO 2 A Uno de los grandes debates éticos de nuestro tiempo es que si está justificada moralmente la explotación y consumo de los animales por parte de los humanos. Para empezar, un par de hechos biológicos triviales: primero, en la mayoría de especies de vertebrados, cada hembra puede llegar a tener entre unas decenas y unos cuantos centenares de crías; segundo, en una situación de equilibrio ecológico, el número de ejemplares de una especie se mantiene constante. Ambos hechos implican necesariamente que, por término medio, todas esas decenas o centenares de crías (salvo un par de ellas) morirán antes de llegar a reproducirse, y lo más habitual es que mueran devoradas y/o por falta de alimento. Tener un depredador más o menos, u otro competidor que se adelante a consumir aquellos recursos que podrían haberlos mantenido con vida, suele ser bastante irrelevante para todos esos animales que, inevitablemente, van a morir devorados y/o hambrientos. Incluso si toda la humanidad decidiera de repente hacerse vegana, alimentar a 7.000 millones de personas durante una vida ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 media de 70 u 80 años, implicaría de forma inevitable que varios billones de vertebrados tendrán que morir, ya sea pisoteados por nuestros tractores, o, más habitualmente, por no haber podido ser ellos, en lugar de nosotros, los que se dieran un festín con nuestras peras y garbanzos. Esto nos lleva a la conclusión de que todo aquel vegano que decida no poner inmediatamente fin a su vida está revelando implícitamente que, para él o para ella, la vida de un animal tiene menos de una milésima parte del valor de la vida de un ser humano. Fuente: Zamora Bonilla, J. (07/09/2019). «Por qué no es inmoral que te alimentes de animales: una historia cultural». En El Confidencial. Recuperado de https://blogs.elconfidencial.com/cultura/tribuna/2019-09- 07/veganismo-liberacion- animal-carne_2214067. (Texto adaptado) TEXTO 2 B No existe algo como el daño cero, los intentos prácticos o intelectuales por reducir el sufrimiento de los animales sintientes no pueden ser invalidados bajo la consigna de que habrá sufrimiento de todos modos, puesto que, bajo esta premisa, ni siquiera deberíamos evitar el sufrimiento en nuestra propia especie. El primer error de la afirmación de Bonilla es que no hay ningún hilo conector entre lo primero y lo segundo, no dice qué clase de animales son los que morirán de todos modos en la naturaleza, ni dónde, ni cuántos. Y esto es importante ya que los animales que sufren y mueren en la vida silvestre, lo hacen a menudo por causas muy diferentes a los animales que sufren y mueren en la ganadería, y es necesario tener en conocimiento las cantidades de muertes para calcular el sufrimiento que se puede evitar. Como también, porque podrían ser animales que disten mucho en su complejidad neurológica y por lo tanto en su capacidad de sentir, lo que también juega un rol en calcular cuánto sufrimiento podemos evitar. Criticas puntuales a la segunda afirmación es que no es probable el escenario donde todala población humana se hace vegana de la noche a la mañana. Pero aún más importante, es que existe amplia evidencia de que la producción animal aumenta las muertes colaterales de otros animales y el daño en general al planeta y a los ecosistemas, como lo muestra el informe (2006) de la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO) titulado La Larga Sombra Del Ganado, donde se expone el rol de la ganadería en el cambio climático, en la contaminación atmosférica, en la degradación de la tierra, del suelo y del agua, y en la reducción de la biodiversidad. Fuente: Ryder, R. «Réplica al artículo “Por qué no es inmoral que te alimentes de animales: una historia cultural”». 1. La polémica central que se desglosa entre ambos textos es saber si los animales no humanos A) poseen una complejidad neurológica que les convierte en sujetos morales. B) mueren por causas naturales o provocadas por la industria agropecuaria. C) pueden ser instrumentalizados sin importar si son silvestres o ganaderos. D) sentirán menos sufrimiento al implantarse el veganismo en las sociedades. 2. En el texto B, la frase MUERTE COLATERALES alude a A) una situación inopinada. B) un evento barruntado. C) un hecho muy cruento. D) un suceso arcano. ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 3. ¿Qué enunciado compatible reforzaría la postura del texto A? A) La búsqueda de daño cero solo se logrará si todas las personas se convierten en veganas y procuran tener la menor cantidad de familia. B) Un reciente estudio ha demostrado que los animales silvestres mueren y sufren en las mismas condiciones que los animales de ganadería. C) Es imposible calcular el sufrimiento de todos los animales, ya que, aun conociendo su complejidad neurológica, sería inevitable sus muertes. D) El informe La Larga Sombra Del Ganado solo se basa en el sufrimiento de los animales de ganadería olvidando a los que están en la vida silvestre. 4. Se puede inferir del texto B que los animales, que sufren y mueren en las ganaderías, A) cumplen una función alimentaria gravitante para los seres humanos y otros animales. B) estarían mucho mejor si fueran trasladados a la vida silvestre y dejados a su suerte. C) es suficiente razón para que la industria alimentaria abandone la producción de carne. D) estarían compuestos, en su mayoría, por animales que poseen más capacidad de sentir. 5. Si toda la población, de la noche a la mañana, se hiciera vegana, entonces A) animales humanos y no humanos lograrían convivir de manera armónica. B) el sufrimiento de todos los seres del planeta se menoscabaría muy pronto. C) la consigna de ausencia de daño cero que defiende el texto B se mantendría. D) billones de vertebrados morirían directamente por la presencia de humanos. SECCIÓN B TEXTO 1 A Para nosotros, llamar Imperio romano al reino dominado por Constantinopla sería incurrir en una falsedad. A partir del 476, raras veces estuvo Roma en manos del emperador de Constantinopla, y nunca fue de nuevo centro del gobierno imperial. De hecho, durante casi toda su historia posterior, Roma constituyó un centro de oposición al imperio en Constantinopla. ¿Cómo debemos llamar, entonces, al Imperio de Oriente? Los occidentales, en siglos posteriores, lo llamaron el Imperio griego, y hubo una época en la que el Imperio estuvo realmente limitado, en gran parte, a los pueblos de idioma y cultura griegos. Pero esto es demasiado limitado. A veces lo formaron gentes distintas a los griegos, y sus tradiciones procedían tanto de sus herencias romanas y cristianas como de las griegas. Podemos considerarlo desde otro punto de vista. El Imperio romano fue llamado así porque estaba dominado por Roma. Constantinopla era quien gobernaba el Imperio de Oriente. Entonces, ¿no se le debe llamar Imperio de Constantinopla? El problema es que la frase es torpe. Durante los cuatro últimos siglos se recurrió al término de Bizancio, el antiguo nombre de Constantinopla. Por esta razón el Imperio bajo el dominio de Constantinopla llegó a ser llamado Imperio bizantino y consideramos que esta es la nomenclatura correcta. Asimov, I. (2011). Constantinopla. El imperio olvidado. Madrid: Alianza Editorial, pp. 40-41 (Texto editado) ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 TEXTO 1 B El denominado «Imperio bizantino» nunca fue llamado así durante su existencia de once siglos por nadie, ni por sus ciudadanos, ni por ningún extranjero. Este nombre es posterior en más de cien años a la caída del Imperio. Fue acuñado por primera vez por un autor alemán en el año 1562 (Corpus Historiae Bizantinae de Wolf), con el pretexto de que, en el lugar de la fundación de la Nueva Roma por el emperador Constantino en el año 330, existía anteriormente una pequeña población griega llamada Bizantión. En la época de los viajes misioneros de los apóstoles, San Andrés llega también a Bizantión y designa allí un obispo. Es casi lo único que conserva la Nueva Roma de la vieja Bizantión: la misma sede episcopal. La Nueva Roma pronto es llamada Constantinopla, o simplemente «Polin», «la Ciudad». Los ciudadanos del Imperio se llaman a sí mismos «romeos», o sea «romanos», aún después la caída de la capital. Y hasta el idioma griego, hegemónico tras el s. V, era llamado «idioma romano» («romeko»), pero nunca «bizantino». Lo que hoy llamamos Imperio bizantino era, en realidad, el Estado romano (res publica, imperium). El Estado romano existió 2206 años, de los cuales durante 1083 años tuvo su capital en Roma y durante 1123 años, en Constantinopla. Andrushkevich, I. (s/f). «Bizancio: Once siglos del Imperio Romano de Oriente». Katehon. Recuperado de: https://katehon.com/es/article/bizancio-once-siglos-del-imperio-romano-de-oriente (Texto editado) 1. Medularmente la polémica entre ambos textos radica en A) si la posesión de la ciudad de Roma es necesaria para ser el Imperio romano. B) la correcta nomenclatura para los restos del Imperio romano de Occidente. C) la forma correcta de referirse al Imperio de Oriente: Imperio bizantino o romano. D) si el nombre de Nueva Roma es adecuado para la ciudad de Constantinopla. 2. La palabra HEGEMÓNICO alude a un efecto de A) predominancia. B) necesidad. C) decadencia. D) antigüedad. 3. Con respecto a lo mencionado por Asimov sobre la expansión territorial del Imperio denominado por este autor como bizantino, es posible inferir que A) las fronteras imperiales se mantuvieron inalterables a lo largo de su existencia. B) el Imperio debió perder y recuperar alguna vez el control de la ciudad de Roma. C) el núcleo territorial predominante debió de ser el de cultura y lengua latina. D) las conquistas del antiguo Imperio romano continuaron bajo el Imperio Bizantino. 4. Es incompatible afirmar que ambos textos tienen como punto de coincidencia A) afirmar que Constantinopla tomó el lugar de Roma como centro de poder imperial. B) señalar que el término «bizantino» es posterior al Imperio al que hace referencia. C) aceptar la fuerte presencia de la cultura y lengua griega en el Imperio de Oriente. D) relievar la absoluta continuidad entre la vieja Bizancio y la nueva Constantinopla. ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 5. Si la ciudad de Roma hubiera sido una posesión del Imperio regido desde Constantinopla, pero no hubiera sido su centro de poder, entonces A) la lengua y cultura griega no habrían sido predominantes en el Imperio. B) no habría habido necesidad de llamar a Constantinopla «la Nueva Roma». C) Asimov aún mantendría reticencias en llamar al Imperio como «romano». D) el término «Imperio de Constantinopla»dejaría de ser considerado como torpe. SECCIÓN C TEXTO 1 A Las creencias no pueden ser contradichas, «falsadas» según el requisito esencial establecido por Karl Popper para el conocimiento científico, porque ellas no pretenden ser un verificable reflejo del mundo exterior. Ellas son, como las religiones y las ficciones, una construcción imaginaria o una verdad revelada cuyo apoyo en la realidad depende de su propia gravitación, de su recóndita fuerza persuasiva: la credibilidad bajo palabra. Subjetividad pura —lo que, por cierto, no es incompatible con su coherencia interna—, toda visión mágico-religiosa es irracional, no científica, pues presupone la existencia de un orden secreto en el seno del orden natural y humano fuera de toda aprehensión racional e inteligente, al que solo se llega gracias a ciertos atributos innatos o adquiridos de orden sobrenatural. Una cultura mágico-religiosa puede ser de un notable refinamiento y de elaboradas asociaciones —de hecho, lo son la mayoría de ellas— pero será siempre primitiva si aceptamos la premisa de que el tránsito entre el mundo primitivo y el tribal y el principio de la cultura moderna es, justamente, la aparición de la racionalidad, la actitud «científica» de subordinar el conocimiento a la experimentación y al cotejo de las ideas y de las hipótesis con la realidad objetiva, actitud que, según mostró Karl Popper en The Open Society and Its Enemies irá sustituyendo la cultura tribal por la sociedad abierta, el conocimiento mágico por el científico, y disolviendo la realidad humana colectivista de la horda y la tribu en la comunidad de individuos libres y soberanos. Vargas Llosa, M. (1996). La utopía arcaica. José María Arguedas y las ficciones del indigenismo. México D. F., Fondo de Cultura Económica. TEXTO 1 B No se puede contraponer el pensamiento mágico a la racionalidad científica, pues constituiría una oposición arbitraria por distintas razones. En principio, la esfera emotiva y la cognoscitiva no se dan de manera absolutamente separada en el proceso de aprehensión del objeto por parte del sujeto cognoscente. Este piensa y siente al mismo tiempo, por eso, se habla actualmente de la inteligencia emocional que implica el acto de pensar acompañado de los procesos emotivos correspondientes. Lo cognitivo, en consecuencia, presupone el funcionamiento de emociones en el acto de conocimiento. Se observa aquí el problema de la subjetividad que está en el centro de la reflexión de las humanidades en el mundo contemporáneo. Es importante que el investigador de las ciencias humanas trate de ser objetivo, pero no es posible evitar que determinado rasgo de la subjetividad (obviamente bajo cierto control) aparezca de alguna manera. Por ello, lo que se señala como una «realidad objetiva» se halla percibida por un sujeto cognoscente que posee una determinada subjetividad, la cual puede ser controlada, pero no desterrada. En segundo lugar, algunas teorías científicas se han formulado, por lo menos en su etapa inicial, en términos metafóricos y poéticos. Y, por último, no se puede reducir la racionalidad a la «racionalidad científica», ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 porque deja de lado el pensamiento mítico que implica una compleja forma de organizar el mundo, como lo han demostrado los historiadores y antropólogos; por ello, aquellos que pertenecen a la «horda» o «tribu» revelan una racionalidad con gran capacidad para el pensamiento abstracto. Fernández Cozman, C. (2016). “El etnocentrismo radical en La utopía arcaica y La civilización del espectáculo, de Mario Vargas Llosa”. Castilla. Estudios de Literatura. Recuperado de http://repositorio.ulima.edu.pe/handle/ulima/2344. [Adaptado]. 1. En ambos textos, la discusión gira en torno a A) las consecuencias de la evolución de un pensamiento mítico hacia uno más cientificista. B) la diferencia esencial entre el pensamiento moderno, basado en la ciencia, y el mítico. C) las características inherentes a todo desarrollo científico en detrimento de la razón mágica. D) la racionalización de todos los conceptos del mundo moderno, que se aleja de lo mítico. 2. En el texto A, la palabra RECÓNDITA connota A) cientificidad. B) autoridad. C) irracionalidad. D) refutabilidad. 3. Resulta incongruente con la argumentación del texto B sostener que A) la racionalidad científica encuentra puntos de conexión con el pensamiento mágico. B) el desarrollo cognitivo tiene como base exclusiva la verificación de proposiciones. C) la investigación humanística gira en torno a la expresión de las subjetividades. D) el uso de un lenguaje metafórico es ineludible en el pensamiento racional. 4. De acuerdo con el texto A, hay una disociación entre pensamiento tribal y A) coherencia. B) subjetividad. C) libertad. D) alegoría. 5. Si se demostrara que hay un hiato esencial entre el pensamiento científico y el discurso mágico, A) la postura del texto B se vería recusada inobjetablemente. B) la fundamentación científica de Karl Popper sería abandonada. C) la base argumentativa del autor del texto A se vería contradicha. D) el debate entre la ciencia y el mito no podría dirimirse nunca. ALBERTO CRUZ http://repositorio.ulima.edu.pe/handle/ulima/2344 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8 PASSAGE 1 New research suggests that people who drink two to three cups of coffee a day— caffeinated or not—may have a lower chance of dying from certain illnesses than those who abstain. The study, thought to be the largest of its kind, followed more than 500,000 people in 10 European countries over the course of 16 years. It found that compared with those who don’t drink coffee, those who do show signs of having healthier livers and circulatory systems, as well as lower levels of inflammation, says epidemiologist and study leader Marc Gunter. The findings also indicated that “higher coffee consumption was associated with a reduced risk of death from any cause,” including circulatory diseases and digestive diseases, says Gunter, who heads the nutrition and metabolism section of the International Agency for Research on Cancer in Lyon, France. Previous, smaller scale studies have found a link between coffee drinking and increased resistance to certain ailments, but Gunter’s findings provide the most substantial evidence to date. Zuckerman, C. (2019) «Coffee Is Good For You». From National Geographic. Retrieved from <https://www.nationalgeographic.com/magazine/2018/03/explore-wellness-coffee-health-benefits/> 1. The passage is about A) research that relates coffee consumption to the prevention of digestive and circulatory diseases. B) a comparative analysis that relates the healthy lifestyle and daily coffee consumption. C) Marc Gunter's findings in a study that assesses the health of coffee consumers around the world. D) a research that indicates that people who drink coffee suffer less illness than those who do not drink it. 2. The word SHOW implies A) teaching. B) considering. C) evidence. E) measurement. 3. It is inferred from the passage that the study led by Gunter A) has been carried out approximately sixteen years ago. B) compares people who drink and do not drink coffee. C) has obtained results never before seen in science. D) is not the only one that analyzes coffee consumption. 4. It is incompatible to affirm that people who drink coffee every day are less healthy because A) there are studies that show that those who drink coffee suffer from less illness. B) makes them sleep less and, therefore, their consumers do not have a healthy life. C) there is no evidence about the benefits of coffee consumption in all sick people. D) coffee contains antioxidants that act asa defense against possible diseases. ALBERTO CRUZ http://www.nationalgeographic.com/magazine/2018/03/explore-wellness-coffee-health-benefits/ http://www.nationalgeographic.com/magazine/2018/03/explore-wellness-coffee-health-benefits/ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 9 5. If a student drinks two or three cups of coffee daily, A) they will guarantee to stay awake during all his classes. B) they could reduce the risk of dying from any disease. C) they will only drink decaffeinated coffee to stay healthy. D) they would possibly be part of the study led by Gunter. PASSAGE 2 Black holes have long inspired the imagination yet challenged discovery. However, from a combination of theory and observation, scientists now know much about these objects and how they form, and can even see how they impact their surroundings. Black holes are extremely dense and invisible pockets of matter, objects of such incredible mass and miniscule volume that they drastically deform the fabric of space-time. Anything that passes too close, from a wandering star to a photon of light, gets captured. Most black holes are the condensed remnants of a massive star, the collapsed core that remains following an explosive supernova. The black hole family tree has several branches, from tiny structures on par with a human cell to enormous giants billions of times more massive than our sun. So, how does one study a region of space that is defined by being invisible? Theorists can calculate properties of black holes based on their understanding of the universe, and such discoveries have come from a range of great thinkers, from Albert Einstein to Stephen Hawking to Kip Thorne. However, despite being so powerful, it is hard to see something that does not emit photons, let alone traps any light that passes by. National Science Foundation (2019). Exploring Blackholes. National Science Foundation. Retrieved from https://www.nsf.gov/news/special_reports/blackholes/. (Edited text). 1. What is the topic of the passage? A) The principal characteristics of black holes in space B) The latest technologic advances scientists develop C) The importance of the investigation of black holes D) The challenges scientists have studying black holes 2. The word REMNANTS refers to A) ruins. B) pieces. C) excesses. D) vestiges. 3. We can infer that the studies about black holes A) are crucial to inspire new space researchers. B) were done for great thinkers like Kip Thorne. C) are distant from being a new type of research. D) were so powerful that nobody can refuse them. 4. It is incompatible with the passage to affirm that black holes A) were in most of the cases massive stars. B) have an abundant amount of branches. C) are at least bigger than a human body. D) have a pretty small size but a lot of mass. ALBERTO CRUZ http://www.nsf.gov/news/special_reports/blackholes/ http://www.nsf.gov/news/special_reports/blackholes/ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 10 5. If black holes emitted photons, then A) it would be easier for researchers to investigate them. B) we would certainly look at them from planet Earth. C) it would cease to exist the interest of many scientists. D) that would be because most of them finally collapsed. Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE 1. En una cierta comunidad, los políticos siempre mienten y los no políticos siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra con 3 nativos y pregunta al primero de ellos, si es político. Este responde a la pregunta; al preguntar al segundo informa que el primero negó ser político; pero el tercer nativo informa que el primero es realmente político. ¿De estos tres nativos, cuántos nativos son políticos? A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) Todos 2. Néstor, Víctor, Raúl y Javier toman una ficha diferente cada uno (las fichas están numeradas del 1 al 4) y dicen: - Néstor : “Yo tengo la ficha 3” - Víctor : “El numero en mi ficha es el doble que en la de Javier” - Raúl : “Néstor no tiene la ficha 3” - Javier : “Raúl tiene la ficha 4” Si solo uno de ellos miente, ¿cuánto suman los números de las fichas que tienen Víctor y Javier? A) 6 B) 4 C) 5 D) 3 E) 7 3. Cinco niños tienen 2, 4, 6, 8 y 10 caramelos respectivamente. Se sabe que cada una dijo: - Abel : “Yo tengo 6 caramelos” - Beto : “Yo tengo 10 caramelos” - Carlos : “Beto tiene 4 caramelos” - David : “Yo tengo 8 caramelos” - Ernesto : “Yo tengo 4 caramelos” Si solamente uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuántos caramelos tienen juntos Abel, Carlos y Ernesto? A) 18 B) 14 C) 12 D) 16 E) 22 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 11 4. La mamá de Pepito ha escondido unos chocolates, en una de cuatro cajas, los colores de las cajas son: azul, rojo, verde y amarillo, a cada una de las cuales les ha colocado una etiqueta con las siguientes afirmaciones: – caja azul: “Los chocolates están aquí” – caja roja: “Los chocolates no están aquí” – caja verde: “Los chocolates no están en la caja azul” – caja amarilla: “Aquí hay bombones” Si sólo una afirmación es cierta, y Pepito quiere comer los chocolates, ¿cuántas cajas como mínimo deberá abrir y de qué colores son? A) 1, verde B) 1, amarilla C) 1, roja D) 2, azul, rojo E) 2, verde, azul 5. José, Pedro y Sonia son amigos y sólo uno de ellos miente. Si se sabe que el que miente tiene 25 años y los otros dos tienen 30 años cada uno, y José le dice a Pedro: “Sonia no miente”, entonces: A) Sonia y Pedro tienen juntos 60 años. B) Sonia y Pedro tienen juntos 55 años. C) Pedro y José tienen juntos 60 años. D) Sonia miente. E) José tiene 25 años. 6. En la figura A, B, C y D son engranajes que tienen 10, 15, 8 y 16 dientes, respectivamente. Si A da 60 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas da el engranaje D en 4 minutos? (La figura es referencial) A) 25 B) 20 C) 40 D) 80 E) 15 7. En la figura, se tiene dos ruedas tangentes de centro O1 y O2 cuyos radios miden 10 cm y 18 cm, respectivamente. Si A y B son puntos sobre las ruedas, ¿cuántas vueltas como mínimo debe dar la rueda de mayor radio para que los puntos A y B estén en contacto por tercera vez? A) 12,5 B) 12 C) 13,5 D) 7,5 E) 13 A B C D A B O1 O2 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 12 8. En la figura, las poleas A, B, C, D, E y F tienen 15, 20, 10, 12, 20 y 25 milímetros de diámetro, respectivamente. Si A da 50 revoluciones por minuto, ¿cuántas revoluciones por minuto da la rueda F? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Abel, Sandra, Marcos y Gabriela están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice: “Sandra está al lado de Marcos” “Abel está entre Sandra y Marcos” Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad, Sandra está en la silla numerada con el 3. ¿Quién está en la silla numerada con el 2? A) Marcos B) Sandra C) Abel D) Gabriela E) José 2. De Julia, Isabel, Nadia y Lucy, se sabe que dos de ellas tienen ojos negros y dicen siempre la verdad; las otras tienen ojos azules y siempre mienten. Sabiendo que Isabel miente si Nadia miente. A tres de ellas se les hace una pregunta. - A Julia: ¿De qué color son tus ojos?, y ella contestó en un dialecto antiguo que solo conocen las señoritas. - A Lucy: ¿Cuál es la respuesta que dio Julia?, y ella contestó: “Ella dijo que sus ojos eran azules”. - A Nadia: ¿De qué color son los ojos de Julia y Lucy?, y ella contestó: “La primera tiene ojos negros y la segunda ojos azules”.¿Quiénes tienen ojos azules? A) Julia y Lucy B) Nadia e Isabel C) Nadia y Julia D) Lucy e Isabel E) Julia y Nadia A B E F ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 13 3. El enamorado de Martha, siempre miente los días martes, jueves y sábado, y los demás días dice la verdad. Un día se dio la siguiente conversación: - Martha, vayamos al cine el día de hoy. - No, le respondió Martha. - ¿Por qué no, si hoy es sábado? - No, quizás mañana. - Mañana no puedo, porque será miércoles y tengo que estudiar. ¿Qué día se llevó la conversación? A) Lunes B) Jueves C) Martes D) Miércoles E) Sábado 4. Cuatro estudiantes de 11, 12 ,13 y 14 años de edad tienen la siguiente conversación: - Marcos: Soy el menor de todos. - Nicolás: Yo tengo 13 años. - Abel: Marcos tiene 12 años. - Jorge: Yo tengo 12 años. Si solamente es falsa una de las afirmaciones, ¿cuánto suman las edades en años de Marcos y Jorge? A) 24 B) 26 C) 27 D) 25 E) 23 5. A Giovanna, Gisella, Verónica, Cecilia y Rosana, se les preguntó por sus ingresos mensuales y ellas respondieron: - Giovanna: “Gisella no gana S/. 4 000”. - Gisella: “Verónica gana S/. 4 000”. - Verónica: “Gisella miente”. - Cecilia: “Yo no gano S/. 4 000”. - Rosana: “Verónica gana S/. 4 000”. Se sabe que solamente una dice la verdad y las demás mienten. Si la persona que dice la verdad gana S/. 5 000, ¿quién gana S/. 5 000? A) Giovanna B) Verónica C) Gisella D) Cecilia E) Rosana 6. En el sistema de poleas mostrado, las ruedas A, B, C y D tienen 30, 50, 60 y 40 cm de radio, respectivamente. Si la rueda de mayor radio gira 60 rad, ¿cuántas vueltas da la rueda de menor radio? A) 39 B) 42 C) 48 D) 40 E) 50 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 14 7. Fernando y Mathias se encuentran observando la trayectoria que realiza un tractor en línea recta. Si la rueda delantera tiene un radio de 0,5 metros y la rueda trasera tiene un radio de 1 metro, ¿cuál será la diferencia positiva entre el número de vueltas que dan las ruedas del tractor cuando se hayan desplazado 1 kilometro? A) 233 vueltas B) 500 vueltas C) 123𝜋 vueltas D) 245 vueltas E) 243𝜋 vueltas 8. En el siguiente sistema, las poleas de color rojo tienen la misma longitud en sus radios, así como también, las poleas de color verde tienen la misma longitud en sus radios. Si los puntos amarillos son ejes y cuando el engranaje A gira 13,5 radianes, el engranaje G gira 4 radianes, ¿cuántas vueltas dará el engranaje D en ese instante? A) 6 B) 4 C) 2 D) 3 E) 5 Aritmética EJERCICIOS DE CLASE 1. Al dividir la cantidad entera de soles que tiene ahorrado Bruno entre su edad se obtiene residuo máximo. Si el dividendo se disminuye en 170, el cociente disminuiría en 3 unidades y el residuo se volvería mínimo. ¿Cuál es la edad de Bruno? A) 45 B) 43 C) 37 D) 51 E) 39 2. Al realizar una división inexacta observamos que el residuo por defecto y por exceso están en la relación de 4 a 9 y que el divisor es el menor múltiplo de 5. Calcule el dividendo sabiendo que es el menor número de cuatro cifras. A) 1030 B) 1050 C) 1060 D) 1080 E) 1090 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 15 3. Si se divide un número de tres cifras por el número formado por sus dos últimas cifras se obtienen 12 por cociente y 17 como resto. Determine la suma de cifras de dicho número. A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 19 4. En una división entera el cociente es 7 y el residuo es máximo. Si la suma del dividendo y el divisor es 80, halle el dividendo. A) 59 B) 62 C) 61 D) 78 E) 71 5. La cantidad de alumnos que desaprobaron el primer ciclo de una universidad es igual a 𝑎𝑏𝑐. Si se cumple que 𝑎𝑏𝑐 = 11 𝑜 , 𝑐𝑏𝑎 = 7 𝑜 y 𝑏𝑎𝑐 = 9 𝑜 , halle el producto de las cifras de la cantidad de alumnos que desaprobaron el primer ciclo. A) 144 B) 124 C) 186 D) 174 E) 162 6. ¿Cuál es el menor número de dos cifras que cumple que al ser dividido por 5 deja como residuo 4 y al ser dividido por 9 deja como residuo 6? A) 26 B) 24 C) 20 D) 22 E) 26 7. Un colegio tiene (𝑐 + 1)(𝑐 − 1)(𝑒 − 2)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ estudiantes. Si se cumple que 𝑑6𝑑8𝑒̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 45 𝑜 y 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 4 𝑜 + 2, y la cantidad de estudiantes es máxima, determine la suma de sus cifras. A) 16 B) 15 C) 12 D) 18 E) 17 8. Halle el residuo al dividir E por 7, donde 𝐸 = 1 × 8 + 2 × 82 + 3 × 83+. . . +100 × 8100. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 9. Las edades de Jorge y su nieto son números de dos cifras, tales que satisfacen la igualdad 23 𝑛 = 5 𝑜 + 2. ¿Cuál es la máxima diferencia posible de sus edades? A) 86 B) 82 C) 78 D) 88 E) 74 10. Si 2abc = 17 𝑜 + 4, además abc8 + 𝑥 = 17 𝑜 , halle el mínimo valor positivo de 𝑥. A) 11 B) 12 C) 16 D) 8 E) 9 11. La edad de la hija de Carlos coincide con la cifra de primer orden que se obtiene al convertir 4 × 3102 , a base 11. ¿Hace cuántos años nació su hija? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 12. Alonso les pide a sus alumnos que determinen el residuo que se obtiene al dividir 8aabb ab2 por 11. Si Luis respondió correctamente, ¿cuál fue su respuesta? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 16 Geometría EJERCICIOS DE CLASE 1. En la figura, halle x. A) 40° B) 36° C) 45° D) 50° E) 72° 2. En la figura, halle . A) 35° B) 38° C) 34° D) 36° E) 40° 3. En un triángulo ABC, obtuso en B, se traza AP perpendicular al lado AC de modo que PB = AC. Si AB = BC, halle mAPB. A) 37° B) 25° C) 35° D) 30° E) 20° 4. En la figura, AE es bisectriz del BAC. Si DE = EC, halle x. A) 60° B) 50° C) 70° D) 40° E) 55° ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 17 5. En la figura, DM = MC, BC = 5 m y AD = 3 m. Halle AB. A) 9 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m E) 11 m 6. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC. Si ED = 1 m y DC = 2 m, halle x. A) 20° B) 30° C) 40° D) 35° E) 25° 7. En un triángulo rectángulo ABC, la mediatriz de la mediana BD interseca a AD en Q. Si AB = QD, halle mBCA. A) 22° B) 15° C) 80° D) 18° E) 36° 8. En la figura se muestra el corte transversal de un terreno agrícola donde se aprecia un surco generado por labranza. Si AM = MB y BN = NC, halle mABC. A) 30° B) 24° C) 36° D) 20° E) 18° ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 18 9. En la figura, L 1 es mediatriz de BC y AH = HQ. Halle . A) 10° B) 12° C) 9° D) 15° E) 18° 10. En la figura, BP = AC. Halle mAPB. A) 45° B) 30° C) 60° D) 37° E) 53° 11. En un triángulo ABC, M es punto medio de BC y L un punto de AC. Si mBAC = mMLA = 60°, AB = 8 m y LC = 5 m, halle AL. A) 15 m B) 14 m C) 9 m D) 13 m E) 16 m 12. En la figura, m + n = 150°. Halle x + y. A) 255° B) 200° C) 225° D) 221° E) 250° ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 19 Álgebra Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) Definición. Una matriz es un arreglo rectangular de números en filas y columnas. Ejemplos: 5 4 4 2x2 -3 A= , 1 2 5 B 4 2 1 9 8 7 3x3 , 0 0 3 1 3x2 1 C= 9, 4 0 1 3 4x1 D= . Para el caso de matrices cuadradas como lo son las matrices A y B de los ejemplos anteriores, podemos calcular su determinante, el cual tiene como una de sus aplicaciones dar información, tanto cualitativa como cuantitativa de un sistema lineal. Determinantes de orden 2 Definición. Dada la matriz A= a b c d el determinante de A denotado por A , se define A a b =ad bc. c d Ejemplos 1 5 6 (5)(4) ( 4)6 44 4 4 . Aplicación de los determinantes a los sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables Sea el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas “x” e “y” ax +by =m cx + dy = n (1) Definición. Se llama solución del sistema (1) al par ordenado 0 0x ,y que verifica las dos ecuaciones en el sistema (1). Asociado al sistema (1), tenemos los determinantes: a b Δ= c d , determinante de los coeficientes de las incógnitas del sistema (1), además x m b Δ = n d , y a m Δ = c n ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 20 Regla de Cramer. La solución x,y del sistema (1) viene dado por Clasificación de los sistemas lineales I) El sistema (1) es compatible determinado sí Δ ≠ 0 . En este caso el sistema (1) tiene una única solución dada por (x, y) = ΔΔ yx , Δ Δ . Observación: una forma práctica de indicar que el sistema (1) es compatible determinado es considerar: 0cdsi, d b c a . II) El sistema (1) es compatible indeterminado sí x y 0 . En este caso (1) tiene infinitas soluciones. Observación: una forma práctica de indicar que el sistema (1) tiene infinitas soluciones es considerar: 0cdnsi, n m d b c a . III) El sistema (1) es incompatible o inconsistente si x y0 [ 0 0] . En este caso el sistema (1) no tiene solución. Observación: una forma práctica de indicar que el sistema (1) no tiene solución es considerar: a b m , si cdn 0 c d n Determinantes de Orden 3 Regla de Sarrus = 333 222 111 cba cba cba yxx , y ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21 N abc abc abc 213 132 321 M cba cba cba Determinante de Vandermonde: Es de la forma 2 2 2 1 1 1 a b c a b c = (b – a) (c – a) (c – b). Nos ubicamos en la 2da fila y hacemos los productos de las diferencias de acuerdo a la forma indicada. Ejemplo 2 2 3 4 2 3 4 4 3 3 2 4 2 2 4 9 16 2 3 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = Sistema de ecuaciones lineales con tres variables Sea el sistema 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x +b y + c z = d a x +b y + c z = d a x +b y + c z = d . . . ( ) Definición: se llama solución del sistema ( ) a la terna (x0, y0, z0) que verifica las tres ecuaciones. 1 1 1 S 2 2 2 3 3 3 a b c a b c a b c es el determinante de los coeficientes de las incógnitas del sistema ( ). M = a1 b2 c3 + a2 b3 c1 + a3 b1 c2 N = c1 b2 a3 + c2 b3 a1 + c3 b1 a2 = M – N 222 111 333 222 111 cba cba cba cba cba ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 Además, 1 1 1 x 2 2 2 3 3 3 d b c d b c d b c , 1 1 1 y 2 2 2 3 3 3 a d c a d c a d c , z = 1 1 1 z 2 2 2 3 3 3 a b d a b d a b d . Ahora, calculamos la solución del sistema utilizando la Regla de Cramer: x = 9 1 1 5 1 1 5 1 1 = 8, y = 1 9 1 2 5 1 12 , 1 5 1 z = 1 1 9 2 1 5 16. 1 1 5 x 8 x 2 , 4 y 12 y 3 , 4 z 16 z 4 4 (x,y,z) (2,3,4) . EJERCICIOS DE CLASE 1. Sea q(x) M , donde x 5 x 3 M 14 7 x , calcule el valor de q 1 q 0 . A) –71 B) 17 C) 71 D) – 70 E) 77 2. Si el sistema en x e y 18x m 2 y 12 , m,n Z n 1 x 3y 4 es compatible indeterminado. Determine el valor de m + n. A) 7 B) 8 C) 4 D) 0 E) 9 3. Determine el mayor valor de m si el sistema en las variables x e y 2 m 2 x 3y 4 m 3 x m 3 y 7 no tiene solución. A) 3 2 B) 1 C) 1 2 D) 3 4 E) –1 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23 4. En cierto mes, Sibenito ganó en TikTok a través de dos patrocinadores 11 000 soles. El primer patrocinador le pagó 500 soles por cada live realizado, mientras que el segundo, 1000 soles por cada evento presencial de su marca. Si durante dicho mes, realizó 17 presentaciones (entre live y eventos presenciales), ¿cuántos eventos presenciales realizó Sibenito? A) 10 B) 9 C) 12 D) 5 E) 15 5. Winny por la compra de tres pares de zapatos y dos polos paga 411 soles. Si el capicúa obtenido de los dígitos de este monto es la suma entre los precios de los dos productos, calcule el precio de cada polo y cada par de zapatos, respectivamente. A) S/ 18 y S/ 123 B) S/ 12 y S/ 129 C) S/ 15 y S/ 126 D) S/ 16 y S/ 125 E) S/ 17 y S/ 130 6. Si (m,n,p) representa el sonjunto solución del sistema de ecuaciones en x e y x 4y 2z 72 2x 4y 3z 104 4x 2y 3z 88 Determine el valor de m n p 4. A) 6 B) 5 C) 4 D) 7 E) 10 7. Tres amas de casas van a una tienda de abarrotes ubicada en el distrito de Chachapoyas. La primera ama de casa compra 3 kg de frejol, 1 kg de fideos y 2 kg de arroz; la segunda compra 1 kg de frejol, 4 kg de fideos y 1 kg de arroz; y la tercera compra 3 kg de frejol, 2 kg de fideos y 2 kg de arroz. Si el gasto de cada ama de casa es de 39 soles la primera, 36 soles la segunda y 45 soles la tercera, calcule el precio de 3 kg de arroz. A) S/ 9 B) S/ 27 C) S/ 18 D) S/ 36 E) S/ 12 8. Una empresa farmacéutica distribuye un medicamento en 3 marcas distintas: A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 250 gramos y su precio es de 100 soles, la marca B lo envasa en cajas de 500 gramos a un precio de 180 soles y la marca C lo hace en cajas de 1 kilogramo a un precio de 330 soles. El almacén vende a un cliente 2.5 kilogramos de este producto por un importe de 890 soles. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, determine la cantidad total de cajas que se han comprado de la marca A. A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Kinsley llega a una tienda y averigua que por dos cuadros y tres floreros debe pagar S/ 192; sin embargo, por tres cuadros y dos floreros pagaría S/ 203. Si dispone de S/ 100, ¿cuánto dinero le faltaría a Kinsley para comprar dos floreros y un cuadro? A) S/ 16 B) S/ 14 C) S/ 13 D) S/ 12 E) S/ 10 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 2. Halle x–1 si se cumple 2 5 2 3x y y 2x 4 3 17 3x y y 2x . A) –1 B) 15 C) –7 D) 10 E) 5 3. Dado el sistema lineal en x e y (m 2)x 3my 1 (m 8)x 9y 3 . Si T es el conjunto de valores de “m”, de modo que el sistema es compatible determinado, y P es el conjunto de valores de “m”, de modo que el sistema es incompatible, entonces A) T P 1 . B) T P . C) T P 6 . D) T P 1;6 . E) T P 6 4. En un hotel de la ciudad de Trujillo, se encuentran hospedados un total de 240 turistas entre brasileños, españoles e italianos. Se sabe que el número de turistas brasileños es la tercera parte de la suma del númerode turistas españoles e italianos, y el 200% de turistas italianos igualan a la suma de los turistas españoles y brasileños. Calcule el número de turistas españoles. A) 100 B) 60 C) 120 D) 90 E) 80 5. En una granja afueras de la ciudad de Piura se cuenta 300 cabezas entre pavos y carneros y también cuenta 960 patas en total, determine la diferencia entre el número de carneros y pavos que hay en dicha granja. A) 60 B) 51 C) 50 D) 70 E) 61 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 Trigonometría RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL 1.1. ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Es el ángulo que tiene su vértice en el origen de un sistema coordenado rectangular, su lado inicial en el semieje positivo OX y su lado final en cualquier cuadrante o semieje. : Ángulo de magnitud positiva : Ángulo de magnitud negativa 1.2. ÁNGULOS CUADRANTALES Los ángulos en posición normal cuyo lado final coincide con algún eje del sistema de coordenadas rectangulares, son denominados ángulos cuadrantales. 1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA Sea P(x;y) ≠ O(0;0) y α un ángulo en posición normal. Si P es un punto perteneciente al lado final del ángulo , entonces las razones trigonométricas de se definen de la siguiente manera: x = abscisa y = ordenada r = 22 yx ; r > 0 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 sen = vectorradio ordenada = r y cot = abscisa ordenada = y x cos = abscisa radio vector = r x sec = radio vector abscisa = x r tan = ordenada abscisa = x y csc = ordenada vectorradio = y r 1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE LA FORMA (- α) sen r y )(sen x cot ( ) cot y cos r x )(cos sec x r )(sec y tan( ) tan x csc y r )(csc 1.5. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS CUADRANTES sen cos tan cot sec csc I C + + + + + + II C + – – – – + III C – – + + – – IV C – + – – + – 1.6. ÁNGULOS COTERMINALES Son ángulos en posición normal cuyos lados finales coinciden. Sean y las medidas de dos ángulos coterminales, entonces = 360°n = 2 n rad , n Z RT () = RT () donde RT: Razón trigonométrica ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 EJERCICIOS DE CLASE 1. Una persona que se ubicaba en el punto O, bucea en el lago desplazándose 18 metros en línea recta desde el punto O hasta llegar al punto A, donde se ubica un cofre del tesoro, como se muestra en la figura. Si 3 tan 4 , ¿a cuántos metros de profundidad se encuentra dicho cofre respecto al nivel del lago? A) 9,6 m B) 13,6 m C) 12,4 m D) 10,8 m E) 14,4 m 2. La trayectoria que describe un automóvil que partió del punto A hasta el punto B, tiene la forma de un arco de circunferencia de centro O y radio de 20 m, como se representa en la figura. Si el automóvil se desplazó a una velocidad constante de 2 248 2sen cos km / h , determine dicha velocidad. A) 48 km/h B) 60 km/h C) 64 km/h D) 70 km/h E) 56 km/h 3. Sea un ángulo en posición normal. Si sen 0 y 1 tan 4 , calcule el valor de la expresión 17 sen cos . A) –5 B) –2 C) –4 D) –1 E) –3 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 28 4. En la figura, se muestra una catapulta que era un instrumento militar del ejército romano que es usada para asediar ciudades. Para tal efecto, se usaban rocas cuyo peso en kilogramos es numéricamente igual a la expresión 7 10 cos cot . Si AO OB, determine el peso de la roca. A) 42 kg B) 49 kg C) 56 kg D) 35 kg E) 28 kg 5. En la figura, se muestra a dos empleados que trasladan un paquete sobre una superficie inclinada, donde la cara lateral del paquete representado por el rectángulo AOBD tiene un área de 235 pies . Si cada empleado recibirá 84cos soles y OB 5 pies, ¿cuánto se pagará a los dos empleados? A) 96 soles B) 144 soles C) 168 soles D) 135 soles E) 120 soles 6. Con los datos de la figura mostrada, calcule el valor de 14 cot tan . 5 A) 3 2 B) 7 4 C) 3 4 D) 7 3 E) 4 7 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 29 7. Sean y las medidas de dos ángulos coterminales distintos, donde el lado final del ángulo se encuentra en el tercer cuadrante. Si 2a 3 tan 4a 5 y 4a 1 cot 2a , calcule 5sen . A) –3 B) 4 C) 1 D) –4 E) 3 8. Sean 2 y las medidas de dos ángulos coterminales, donde es el mayor ángulo negativo posible. Si 3 5 , halle el valor de sec 150 . A) 3 B) 2 C) 5 3 D) 2 E) 1 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Luis y Carlos se ubican en los puntos A y B cuyas coordenadas en metros están dadas por 15;b y a; 24 respectivamente. Si los puntos A y B pertenecen al lado final de un ángulo que está en posición normal tal que 5 cos 13 , ¿cuántos metros de distancia separan a Luis de Carlos? A) 12 m B) 13 m C) 26 m D) 24 m E) 39 m 2. Si 26sen sen 1 0 y el lado final del ángulo de medida se encuentra en el tercer cuadrante, determine el valor de 2cot 3sen . A) –4 B) 3,5 C) 7 D) –3,5 E) 4 3. En la figura, OP PQ . Halle el valor de 3 cot 45 2 . A) 6,5 B) 3,5 C) 5,5 D) 6,5 E) 3,5 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 30 4. En la figura, se representa la posición inicial del brazo de un robot de 150 cm de longitud, donde la articulación del codo se mantiene siempre recta. Desde esa posición el brazo gira un ángulo de 90° en sentido antihorario. Si 7 sen 25 , ¿a qué altura se encuentra la posición final el punto P después del giro con respecto a la línea de referencia? A) 1,84 m B) 1,74 m C) 2,04 m D) 1,90 m E) 1,94 m 5. Sean y las medidas de dos ángulos coterminales, donde el ángulo de menor medida es a la diferencia positiva de los ángulos como 7 es a 2. Si el ángulo de menor medida está comprendido entre 2880° y 4950°, halle la medida de dicho ángulo. A) 4860° B) 3780 C) 1678 D) 4256° E) 3652° Lenguaje EJERCICIOS DE CLASE 1. En el español, es posible contrastar diferentes enunciados mediante el movimiento inflexional tonal final. Así, los enunciados ¿Cuáles son los obstáculos actuales?, José, no tengo ninguna duda de tus habilidades y ¿Usted conoció a la Sra. Bermúdez? presentan, respectivamente, tono final A) ascendente, descendente y descendente. B) descendente, descendente y ascendente. C) ascendente, ascendente y descendente. D) ascendente, descendente y ascendente. E) descendente, ascendente y horizontal. 2. Correlacione adecuadamente la columna de los enunciados con su respectiva clasificación tonal. Luego, marque la alternativa correcta. I. Amigo, hasta al mejor cazador… a. Ascendente II. Identificaron de quién era la firma. b. Descendente III. ¿Hallaste los artículos nuevos? c. Horizontal A) Ib, IIa, IIIc B) Ia, IIc, IIIb C) Ib, IIc, IIIa D) Ic, IIa, IIIb E) Ic, IIb, IIIa ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 31 3. En la lengua española, el acento adquiere valor fonológico, es decir, la capacidad de distinguir significados gracias a la posibilidad de ubicarse en diferentes sílabas de algunas palabras. De acuerdo con lo aseverado, marque la alternativa donde el acento cumple función distintiva. A) Salió en compañía de sus padres y primos. B) Agito la leche del biberón cuidadosamente. C) Leyó en voz baja un versículo de la Biblia. D) Ellos vieron solo a los animales salvajes. E) Verónica tiene un nuevo propósito de vida. 4. El tono es la variación en la inflexión final de voz a nivel de frase u oración. Este se clasifica en tres: ascendente, descendente y horizontal. Seleccione la alternativa que presenta inflexión tonal ascendente. A) ¡Qué buen espectáculo dio la orquesta sinfónica! B) ¿En cuánto tiempo será posible visualizar el pago? C) Santiago, ¿por qué salieron sin avisar de la sala? D) ¿Crees que es suficiente una disculpa, Evelyn? E) ¿Quiénes realizan ejercicios al aire libre siempre? 5. El diptongo es la secuencia de dos vocales diferentes que se pronuncian en un mismo golpe de voz. Teniendo en cuenta esta información, determine el número de diptongos en La física cuántica tiene importantes aplicaciones tecnológicas como la invención del transistor, por lo tanto, del ordenador y es la base de la mayoría de la alta tecnología electrónica que utilizamos hoy en día. A) Seis B) Cinco C) Cuatro D) Ocho E) Siete 6. Los fonemas suprasegmentales en el español son el acento y el tono y son de carácter distintivo. Según ello, elija la alternativa que carece de función distintiva por los fonemas suprasegmentales. A) Respiro profundamente antes de la aplicación. B) María, miró el reloj de pared antes de almorzar. C) ¡Trabaja junto al contador y el administrador! D) No peleó con sentido de autoridad ni rigidez. E) ¿Firmó su contrato laboral el primer trabajador? 7. El hiato es la secuencia de vocales que se pronuncian en distintas sílabas. Este se clasifica en simple y acentual. Elija la alternativa que presenta solo hiatos simples. A) En su diario, escribía sus nuevas ideas. B) Leonardo no encuentra el peine pequeño. C) Ella sufrió de una fuerte deshidratación. D) Diego ahora lee poesía contemporánea. E) Paola realizó un paseo por el zoológico. ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 32 8. Tomando en cuenta que la función distintiva de los fonemas suprasegmentales consiste en diferenciar los significados de los signos lingüísticos, marque la alternativa que muestra ambas funciones. A) ¿Propuso alguna mejor propuesta de investigación? B) Toco el piano tres veces a la semana en Barranco. C) ¿Cuándo empezó la feria gastronómica en el Callao? D) ¡Qué bonita vista hay desde esta parte de la playa! E) Salió en la televisión la noticia de los días feriados. 9. Cuantifique los grupos vocálicos del enunciado La esclerosis lateral amiotrófica es una patología que provoca la pérdida gradual de las neuronas motoras inferiores y superiores, a causa de este proceso el cerebro va perdiendo las facultades para controlar los músculos y conlleva a una disminución de la autonomía de la persona. Luego marque la opción correcta. A) Siete diptongos, un hiato simple y dos hiatos acentuales B) Cuatro diptongos, un triptongo y un hiato acentual C) Cinco diptongos y tres hiatos acentuales D) Ocho diptongos y dos hiatos acentuales E) Seis diptongos, un hiato acentual y un hiato simple 10. Las sílabas, de acuerdo con la fuerza con que se pronuncian, se clasifican en tónicas o átonas; según su finalización en vocal o consonante, en libres o trabadas. Conforme con ello, correlacione las sílabas subrayadas con sus respectivas clases. Luego marque la alternativa correcta. I. Pálido, salidas a. Tónica trabada II. Compás, estudiar b. Átona libre III. Vino, poder c. Átona trabada IV. Fémur, perdidas d. Tónica libre A) Ic, IIb, IIIa, IVd B) Id, IIc, IIIa, IVb C) Ib, IIa, IIId, IVc D) Ib, IId, IIIc, IVa E) Id, IIa, IIIb, IVc 11. El silabeo o división silábica consiste en segmentar una palabra según la forma de la salida de los fonemas vocálicos y consonánticos. De acuerdo con ello, seleccione la alternativa que presenta adecuada segmentación silábica de las palabras. A) Da-río sen-tía i-lu-sión al le-er-nos his-to-rias. B) A Huau-ra fue-ron pa-ra re-ci-bir es-te tro-feo. C) Le prohi-bió o-ír diá-lo-gos de la Con-tra-lo-rí-a. D) El maes-tro hi-zo un es-fu-er-zo so-bre-hu-ma-no. E) Le-o-nel aho-ra en-cen-dió nues-tro mi-croon-das. ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 33 12. El hiato acentual resulta del encuentro de una vocal abierta con una cerrada o de una cerrada con una abierta donde la mayor fuerza de voz recae en la vocal cerrada y además debe llevar tilde. Según ello, marque la alternativa que presenta este tipo de grupo vocálico. A) La lingüística es la disciplina científica que estudia el origen lenguaje. B) Las áreas de la sociología implican colaboración con otras regiones. C) El cerebro reptil se encarga de los instintos básicos de supervivencia. D) La amígdala como procesamiento de emociones es hoy incuestionable. E) Una transmisión semiautomática es un tipo de transferencia mecánica. Física MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 1. Aceleración media Cantidad vectorial que indica el cambio de velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo. media cambio de velocidad aceleración intervalo de tiempo 0 0 v v a t t 2 m Unidad S.I : s (*) OBSERVACIONES: 1°) Movimiento acelerado: aumento de la rapidez. La aceleración del móvil tiene la dirección del movimiento ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 34 2°) Movimiento desacelerado: disminución de la rapidez. La aceleración del móvil tiene dirección opuesta al movimiento. 2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza cambios de velocidad iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto significa que la condición necesaria para que un cuerpo tenga MRUV es que su aceleración permanezca constante: 0 0 v v a constante t t 3. Ecuaciones del MRUV Ecuación velocidad (v) en función del tiempo (t): 0 0v v a(t t ) v0 : velocidad (inicial) en el instante t0 v : velocidad (final) en el instante t Ecuación posición (x) en función del tiempo (t): 2 0 0 0 0 1 x x v (t t ) a(t t ) 2 x0 : posición (inicial) en el instante t0 x : posición (final) en el instante t (*) OBSERVACIONES: 1°) Conocidas las cantidades (x0, v0, a) se conocerán (x,v) en cualquier instante. 2°) Si t0 = 0: 0v v at ; 2 0 0 1 x x v t at 2 3°) Ecuación velocidad (v) – posición (x): 2 2 0 0v v 2a(x x ) v0 : velocidad en la posición x0 v : velocidad en la posición x ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 35 4. Gráficas del MRUV (*) OBSERVACIONES: 1°) El área sombreada bajo la recta representa el desplazamiento del móvil: área sombreada = d = x – x0 2°) La pendiente de la recta representa la aceleración del móvil. 3°) La mediana del trapecio representa la velocidad media entre v0 y v: mediana = 0v v v 2 área sombreada = at = v – v0 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibidasu reproducción y venta) Pág. 36 EJERCICIOS DE CLASE 1. Un cuerpo que se mueve en línea recta con una rapidez de 10 m/s, empieza a desacelerar a razón de 2 m/s2. ¿Al cabo de cuánto tiempo el cuerpo se detendrá? A) 1 s B) 2 s C) 5 s D) 8 s E) 10 s 2. Una partícula con M.R.U.V. triplica su velocidad en 10 s, acelerando a razón de 2 m/s². Hallar la distancia recorrida en ese tiempo. A) 100 m B) 200 m C) 300 m D) 400 m E) 700 m 3. Una partícula con MRUV pasa por dos puntos de su trayectoria con rapideces de 14 m/s y 29 m/s en un intervalo de tiempo de 3 s. Determine la magnitud de la aceleración experimentada. A) 4 m/s2 B) 5 m/s2 C) 6 m/s2 D) 8 m/s2 E) 10 m/s2 4. Por la acción de una fuerza constante, un bloque de masa 2 kg se desplaza según la ley x = –5 + t + 2t2, donde x se mide en metros y t en segundos. Determine la rapidez para el tiempo t = 6 s. A) 18 m/s B) 21 m/s C) 25 m/s D) 27 m/s E) 30 m/s 5. Un jumbo de propulsión a chorro necesita alcanzar una velocidad de magnitud 360 km/h sobre la pista para despegar. Suponiendo una aceleración constante y una pista de 1,8 km de longitud. ¿Qué magnitud de aceleración mínima se requiere partiendo del reposo? A) 1 m/s2 B) 1,6 m/s2 C) 2,8 m/s2 D) 3 m/s2 E) 3,2 m/s2 6. El auto A, que está en reposo, se encuentra a 180 m de un auto B que en ese instante tiene rapidez de 3 m/s y acelera a razón de 5 m/s2. El auto A empieza a perseguirlo y acelera a razón de 7 m/s2. Determine el tiempo que tarda en alcanzarlo, suponiendo que ambos se mueven en la misma dirección. A) 15 s B) 20 s C) 25 s D) 30 s E) 60 s 7. Dos automóviles A y B están separados 25 m en el instante t = 0 y se desplazan sobre una pista recta en la dirección del eje x, como se muestra en la figura. Si las ecuaciones posición (x) – tiempo (t) de los automóviles son xA = 2t2 y xB = 25 + t2, donde x se mide en metros y t en segundos, ¿al cabo de qué tiempo estarán separados 75 m? A) 10 s B) 8 s C) 20 s D) 15 s E) 18 s F x ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 37 8. Se muestran 2 autos de iguales dimensiones que se dirigen uno al encuentro del otro. Si A desarrolla MRU y B, MRUV, determine cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan completamente. A) 2 s B) 2,5 s C) 4 s D) 5 s E) 8 s 9. La grafica describe como varia la aceleración de un móvil que se mueve en la dirección del eje (x). Indique la proposición verdadera. A) Para t = 0 el móvil está en reposo. B) Durante los primeros 5 s se movió con MRUV. C) Después de los 5 primeros segundos se mueve con MRU. D) El MRUV empieza después de t = 5 s. E) Después de t = 5 s el móvil se detiene. 10. La ecuación del movimiento de una partícula que se mueve a lo largo del eje X, se define por la expresión: X = (t2 + 2t – 3), donde x está en metros y t en segundos. Determinar el módulo de la velocidad media desde t = 0 s hasta t = 2 s. A) 1 m/s B) 2 m/s C) 4 m/s D) 5 m/s E) 9 m/s 11. Dos autos A y B con M.R.U.V se mueven simultáneamente en la dirección del eje x, siendo sus aceleraciones +8 m/s2 y +6 m/s2 respectivamente. Si en t = 0, los autos tienen la misma velocidad inicial V0 = + 5 m/s y sus posiciones son –1 m y +8 m respectivamente. Determinar el instante en que un auto alcanza al otro. A) 3 s B) 6 s C) 2 s D) 10 s E) 8 s ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 38 12. Se muestra la gráfica v vs t para una pequeña esfera que se mueve horizontalmente. Determine su aceleración y su velocidad en el instante t = 6 s. A) –3 m/s2; + 26 m/s B) +3 m/s2; + 16 m/s C) +5 m/s2; + 16 m/s D) +5 m/s2; + 26 m/s E) –5 m/s2; + 36 m/s Química ESTRUCTURA ATÓMICA EL ÁTOMO Y SU ESTRUCTURA La teoría Atomista de Leucipo y Demócrito del siglo V antes de Cristo quedó relegada hasta inicios de siglo XIX cuando Dalton plantea nuevamente un modelo atómico surgido en el contexto de la química, en el que se reconoce propiedades específicas para los átomos de diferentes elementos luego surge el modelo de Thomson en el cual el átomo presenta carga eléctrica y es a través del experimento de Rutherford y su modelo de átomo nuclear por el que se establece que en el núcleo se ubican los protones y en la envoltura electrónica los electrones. Finalmente, el modelo de Böhr plantea la existencia de órbitas y es corregido por el modelo actual del átomo plantea la existencia de orbitales o reempe (Región espacio energética de manifestación probabilística electrónica). En 1932, Chadwick realizó un descubrimiento fundamental en el campo de la ciencia nuclear: descubrió la partícula en el núcleo del átomo que pasaría a llamarse neutrón. Dalton Thomson Rutherford Böhr Schrodinger (1803) (1904) (1911) (1913) (1926) + + + + + + ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 39 REPRESENTACIÓN DEL ÁTOMO: NÚCLIDO A = número de masa = N° protones + N° neutrones Z = número atómico = Nº de protones. PARTÍCULAS DEL ÁTOMO PARTÍCULA SÍMBOLO MASA (g) CARGA ( C ) ELECTRÓN 0 1e 9,109 10–28 – 1,602 10–19 PROTÓN 1 1p 1,672 10–24 + 1,602 10–19 NEUTRÓN 1 0 n 1,674 10–24 SIN CARGA MODELOS ATÓMICOS MODELO CONCEPTOS BÁSICOS Modelo de Dalton - Discontinuidad de la materia - Los átomos del mismo elemento tienen igual masa y propiedades (no se considera el concepto de isótopos) Modelo de Thomson - El átomo se considera como una esfera de carga positiva, con los electrones repartidos como pequeños gránulos. Modelo de Rutherford - Conceptos de núcleo y envoltura electrónica Los electrones giran generando una nube electrónica de gran volumen, alrededor del núcleo muy pequeño (modelo planetario) Modelo de Böhr - Existencia de órbitas, cada una de las cuales se identifica por un valor de energía, el desplazamiento del electrón de un nivel a otro lo hace absorbiendo o emitiendo energía. Modelo de la mecánica cuántica - Plantea el concepto de orbital - El electrón queda definido por cuatro números cuánticos (n, ℓ, mℓ y ms) En 1926, Erwin Schrödinger desarrolló una ecuación que interpreta el carácter de onda del electrón que, juntamente con la relación matemática de De Broglie y el Principio de Incertidumbre de Heisemberg, contribuyen grandemente al planteamiento del modelo actual del átomo. Actualmente, en base a la ecuación de Schrödinger y a otros estudios adicionales, el electrón de un átomo se puede describir por cuatro números cuánticos A ZE ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 40 NÚMEROS CUÁNTICOS NÚMERO CUÁNTICO VALORES REPRESENTA Número cuántico principal: “n” 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,........... Nivel de energía Número cuántico azimutal o secundario: “ ℓ ” 0(s), 1(p), 2(d), 3(f),......(n – 1) Subnivel de energía Número cuántico magnético: “mℓ” – ℓ.......... 0............ + ℓ Orbital Número cuántico de spin: “ms” o “s” + 1/2 ; – 1/2 Giro del electrón COMBINACIÓN DE NÚMEROS CUÁNTICOS VALORES DE “n” VALORES DE “ℓ” VALORES DE “mℓ” n = 1 ℓ = 0 (1s) m = 0 n = 2 ℓ = 0 (2s) ℓ = 1 (2p) m = 0 m = –1, 0, +1 n = 3 ℓ = 0 (3s) ℓ = 1 (3p) ℓ = 2 (3d) m = 0 m = –1, 0, +1 m = –2, –1, 0, +1, +2 n = 4 ℓ = 0 (4s) ℓ = 1 (4p) ℓ = 2 (4d) ℓ = 3 (4f) m = 0 m = –1, 0, +1 m = –2, –1, 0, +1, +2 m = –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3 EJERCICIOS DE CLASE 1. El átomoes la unidad de la materia, estudiado desde personajes como Demócrito en Grecia, hasta personajes como Rutherford en el siglo XX, su importancia llevo al desarrollo de la paz y de la guerra, por se dice que tiene una influencia en la historia de la humanidad. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto al átomo y su estructura. I. Es la parte más pequeña de la materia que posee una identidad. II. Está formado por el núcleo y la nube electrónica. III. Sus nucleones son eléctricamente neutros. IV. La masa del protón es similar a la masa del electrón. A) VVFF B) VFVF C) FVFF D) FFVV E) FVVV ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 41 2. Los átomos tienen partículas fundamentales, su estudio permite sintetizar elementos para un uso médico como es el caso del tratamiento del cáncer. Con respecto a las relaciones numéricas en la representación de un núclido y los isótopos. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. En un átomo neutro el número de electrones es igual a Z. II. Los isotopos son átomos de un mismo elemento con diferente masa debido a que poseen diferente número de protones. III. El número de masa de un átomo es igual al número de nucleones. IV. La masa atómica es el promedio de los números de masas de los isotopos del elemento en función a su porcentaje de abundancia. A) VVFF B) VFVF C) VFVV D) FFVV E) FVVV 3. Los elementos metálicos pueden ser liberados por la industria al medio ambiente, y posibilitar enfermedades que los Estados deben vigilar y normar para evitar la contaminación ambiental. La secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F), con respecto a las siguientes especies, que pueden ocasionar problemas a la salud de aquellos que consumen y bioacumulan en el cuerpo: I. 88 38 Sr II. 75 3 33 -As I. La especie (I) y (II) poseen 126 y 108 partículas fundamentales respectivamente. II. Si (I) adquiere una carga 2+ es isoelectrónico con (II). III. Un isótopo de la especie (I) es 88 35 E . A) VVF B) FVF C) VFV D) FFV E) FVV 4. Un isótopo de un elemento metálico que tiene como número de masa de 63, es un metal abundante en países como el Perú y Chile, si estos países se unieran económicamente podrían imponer a nivel internacional su precio, beneficiándose para el bien común de su sociedad. También se sabe que su número de neutrones 34, y cuando este metal se oxida puede formar un ión estable, que tiene 27 electrones. Marque la alternativa que representa la notación de este ión. A) 63 2 34 X B) 29 2 63 X C) 63 2 29 X D) 63 2 29 X E) 63 2 29 X 5. El elemento Zinc es un elemento importante en la economía de los países desarrollados y siendo explotados de países como los de Sudamérica, este metal posee dos isótopos estables: 64Zn y el 66Zn, este último analizado por un espectrómetro de masas y determinando su porcentaje de abundancia igual a 70% en el planeta Tierra. Determine la masa atómica promedio del elemento A) 64,9 B) 65,9 C) 64,5 D) 65,4 E) 61,4 ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 42 6. El átomo es estudiado y teorizado con mayor ahínco en el siglo XX, muchos personajes recibieron Premios Nobel por sus investigaciones, y aportaciones a la ciencia. Con respecto a los modelos atómicos, marque la alternativa que establezca la correspondencia entre científico – avance científico o modelo a) Thomson ( ) orbitas estacionarias b) Rutherford ( ) sistema planetario solar c) Bohr ( ) esfera positiva con los e– incrustados d) Schrödinger ( ) concepto de orbital A) dcab B) abcd C) bcda D) cbad E) adcb 7. Los números cuánticos establecen la ubicación espacial con mayor probabilidad en el átomo. Estos números son establecidos por estudio de ecuaciones de función de onda desarrollados por Schrödinger. Determinar la alternativa que contiene los conjuntos de números cuánticos, que un átomo en estado basal, podrían ser permitidos en dichas ecuaciones cuánticas. I) (3, 2, +3, 1) II) (3, 2, 0, –1/2) III) (3, –1, +1, –1/2) IV) (2, 1, 0, –1/2) A) I, II y III B) II, IV y V C) IV y V D) II y IV E) I y IV 8. En un estudio de los números cuánticos se estableció para los subniveles 3p, 5d, 4f y 7p, un análisis cuántico. La energía de los electrones fue analizada por Niels Bohr, desde su estudio de los niveles atómicos. Posteriormente con el estudio cuántico se estableció los subniveles, con ello se analizó el principio de construcción de la configuración electrónica. Determine la alternativa que ordena los subniveles presentados anteriormente de menor a mayor energía. A) 3p, 5d, 7p, 4f B) 5d, 4f, 3p, 7p C) 4f, 7p, 3p, 5d D) 3p, 4f, 5d, 7p E) 4f, 3p, 5d, 7p 9. El fosforo puede ser obtenido a partir de los fosfatos naturales, es decir, es un recurso natural de importancia mundial. Su estudio es importante para conocer su aporte en los ácidos nucleicos, por ejemplo, su número atómico es quince. Determine la combinación de números cuánticos corresponde al último electrón del elemento su estado basal. A) (3, 0, 0, –1/2) B) (3, 1, +1, +1/2) C) (3, 1, –1, +1/2) D) (3, 1, 0, –1/2) E) (3, 1, –1, –1/2) ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 43 10. El azufre es un elemento anfígeno, siendo su ion más estable el ion sulfuro 16S2–. Este ion lo encontramos en la calcopirita CuFeS2, es decir, en minerales de nuestro país de origen diferente a los oxigenados. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) para el ion mencionado anteriormente. I. Su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6. II. Los números cuánticos para el ultimo electrón son (3, 1, +1, +1/2). III. Posee 3 niveles llenos y 5 subniveles llenos. A) VVV B) VFV C) FVV D) VFF E) VVF EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. El cobre es un metal de transición que no cumple con el principio de construcción, ya que adquiere su estabilidad electrónica diferente a elementos como el 26Fe (Z = 26). Con respecto al ion cúprico 29Cu2+ marque la alternativa correcta: A) Su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7. B) Los números cuánticos para el último electrón del ion son (3, 2, 0, –1/2). C) Posee 3 electrones desapareados. D) Tiene 13 orbitales llenos. E) Es un ion de un no metal de alta electronegatividad. 2. El isotopo de un elemento químico presenta una carga nuclear igual a ochenta, también dispone de 120 nucleones neutros y 78 partículas fundamentales extranucleares, marque la alternativa que contiene la representación del ión. A) 120 2 80 X B) 200 2 120 X C) 200 2 80 X D) 80 2 200 X E) 200 2 120 X 3. Los números cuánticos son expresados para conocer la probabilidad donde se encuentran los electrones en un átomo, expresados por la geometría de los orbitales. Determine el número de nucleones de un átomo cuyos números cuánticos para el ultimo electrón son (3, 2, –1, +1/2) y tiene 26 partículas fundamentales sin carga. A) 22 B) 26 C) 48 D) 43 E) 12 4. Los números cuánticos son importantes para establecer la situación de un electrón en el átomo de estudio. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) para un catión trivalente cuyos números cuánticos para su ultimo electrón son (3, 2, +2, +1/2). I. Si el átomo posee 30 neutrones, su número de masa es 56. II. El ion posee 5 electrones desapareados. III. Para formar este ión el átomo neutro ha perdido 3 e– del subnivel d. A) VVF B) VFV C) FVF D) FFV E) FVV ALBERTO CRUZ UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Escolar 2023 Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 44 Biología TEJIDOS
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