Problemas de Matemática

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Ejercicios de preparación para alumnos de primaria y secundaria
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des, sabemos que el segundo número 
menos el primero será lo mismo que 
el tercer número menos el segundo. 
Esto quiere decir que (8x-3)-(5x+1) = 
(4x+7)-(8x-3). Esto es lo mismo que 
decir 3x-4=-4x+10, por lo que 7x=14, y 
finalmente concluimos que x=2. Así que 
los primeros tres números que escribió 
David son 11= (5×2)+1, 13= (8×2)-3 y 15= 
(4×2)+7. Vemos que los números que 
escribe David van de 2 en 2, comenzan-
do por 11. Esto nos dice que el número 
en la posición 100 es el que se obtiene 
de sumar 99 veces 2 a 11. El centésimo 
número es 11+ (99×2)=209.
Problema 9
Si Diana y Elisa tuvieran la misma edad 
que sus compañeros, la suma de to-
das las edades del salón debería ser 
4 menos, pues habría que quitar los 
dos años extra que cada una agrega 
a la suma. Así que, si todos los com-
pañeros tuvieran la misma edad, la 
suma de las edades del salón sería 
485-4=481. Ahora, recordando lo que 
aprendiste en el capítulo de Teoría de 
Números, sabemos que la cantidad de 
estudiantes en el salón de Diana y Elisa 
debe dividir a 481, ya que este número 
multiplicado por la edad de todos en el 
salón debe dar exactamente 481. Como 
la factorización de 481 en primos es 
481= 13 × 37, entonces los divisores de 
481 son: 1, 13, 37 y 481. El único divisor 
entre 20 y 50 es 37, así que este debe 
ser la cantidad de estudiantes en el 
salón. Por lo cual las edades de todos, 
excepto Diana y Elisa, son 481÷37 = 13. 
Diana y Elisa tienen dos años más que 
el resto, así que tienen 15 años. 
Problema 10
Cuando Chema reparte sus naranjas 
en 11 montones iguales, no le sobra 
ninguna. Esto nos dice que la cantidad 
de naranjas de Chema es un múltiplo de 
11, y además sabemos que está entre 
50 y 100. Los múltiplos de 11 entre 50 
y 100 son 55, 66, 77, 88 y 99, así que la 
cantidad de naranjas que tiene Chema 
debe ser alguno de estos números. Por 
otro lado, si dividimos la cantidad de 
naranjas entre 6 obtenemos un resto 
de 5 naranjas, dividiendo los números 
anteriores entre 6 observamos que:
55= (9×6) + 1, 66= (11×6)+0,77= (12×6)+5, 
88= (14×6)+4, 99= (16×6)+3
Como el único múltiplo de 11 entre 50 y 
100 que deja residuo 5 al dividirlo entre 
6 es 77, Chema debe tener esa cantidad 
de naranjas. 
Problema 11
La factorización en números primos 
de 441 es 441= 3×3×7×7, por lo cual, si 
queremos que 3 números al multipli-
carse den 441, estos tres números de-
berán ser los de la factorización, o una 
multiplicación entre ellos. Por ejemplo, 
si quisiéramos que los primeros dos 
números sean 1 y 7, entonces el tercero 
tendría que ser 441÷ (1×7)=63=3×3×7, 
para que 1×7× (63)=441. Pero entre las 
condiciones del problema se pide que 
ningún número sea 1 y que todos sean 
distintos entre sí. Así que no podemos 
elegir que los primeros 2 números sean 
ambos 3 o ambos 7. Decidimos que uno 
sea 3 y el otro sea 7, de manera que el 
tercero debe ser 3×7=21. Así obtene-