12factorial2019 olimpiadas-23

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suerte, probó todos los casos posibles y funcionó hasta que probó la última 
posibilidad. ¿Cuántos casos probó Francisco? 
 
Problema 5. Hay que escribir una fila de 20 dígitos de manera que la suma de tres 
dígitos consecutivos de la fila sea siempre múltiplo de 5. ¿Cuál es la máxima 
cantidad de dígitos distintos que puede haber en la fila? 
 
Problema 6. En el triángulo ABC se traza la bisectriz interior CD. Se sabe que el 
centro del círculo inscrito en el triángulo BCD coincide con el centro del círculo 
circunscrito del triángulo ABC. Calcular los ángulos del triángulo ABC. 
 
Problema 7. ¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número 20083YY` ? 
 
Problema 8. Encuentra todos los enteros positivos 𝑛 menores que 1008 tales que 
el número 23YY` + 2a + 1 es un cuadrado perfecto. 
 
Problema 9.Observa el siguiente arreglo: 
 
 
¿Cuál es la suma del primero y último términos de la columna 2008? (Por ejemplo, 
el primero y último términos de la columna 3 son 13 y 24, su suma 13 + 24 = 37.) 
 
Problema 10. Se tienen 100kg de dulces en paquetes, se sabe que todos pesan 
menos de 10kg, si se piensan empacar en cajas de cartón que sólo resisten, sin 
romperse, hasta 30kg ¿cuántas cajas son necesarias para garantizar que se 
transporten todos los paquetes de dulces?