12factorial2019 olimpiadas-29

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11 ONMAS y 2 ONMAP 
Mérida, 2011 
 
 
Problema 1. La profesora de matemáticas le asigna a Laura la siguiente tarea: 
 
a) Escribir una lista de números comenzando con 1, 1, 2, 3. 
b) Cada uno de los números siguientes que se agreguen, debe ser la suma de 
los cuatro números anteriores. 
Si los primeros números son 1, 1, 2, 3, 7, 13, 25,.., y en total Laura escribe 2011 
números, ¿cuántos de ellos son pares? 
 
Problema 2. Para formar un polígono, se colocan pentágonos regulares iguales 
como se muestra en la figura. ¿Cuántos pentágonos más se necesitan para 
completar el polígono? 
 
 
 
Problema 3. Hay tres equipos cada uno de ellos con tres personas. Se quieren 
sentar alrededor de una mesa redonda con sillas numeradas del 1 al 9. ¿De cuántas 
formas se pueden sentar las 9 personas en las sillas, de tal manera que 
cualesquiera dos personas consecutivas del mismo equipo estén separadas entre 
sí por la misma cantidad de sillas? 
 
Problema 4. En una escuela se tienen 2011 grupos, cada uno con 2011 alumnos. 
Cada grupo tiene una caja en donde los alumnos en orden consecutivo colocan 
pelotas siguiendo una progresión aritmética como se muestra en la tabla: 
 
 Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Alumno 4 . . . 
Grupo 1 1 2 3 4 . . . 
Grupo 2 2 4 6 8 . . .