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Olimpiadas de Matemáticas en Guanajuato
C
om
bi
na
to
ri
a
54
Observa que, en cada columna, la 
segunda letra la repetimos dos veces 
seguidas para que fuera más sencillo. 
Esta fue una forma de seguir un orden, 
pero hay otras más, lo importante es 
que tengas claro qué camino seguirás.
Ejemplo 1.
¿Cuántos números hay escritos a con-
tinuación? 
0,1,2,...,998,999
Observa que los puntos entre el 2 y el 
998 en este caso indican que segui-
mos escribiendo todos los números 
consecutivos.
Solución: 
Parece un ejercicio muy sencillo, pero 
nos ayudará en otros que veremos 
después. Para encontrar la respuesta 
podemos pensar en números pequeños 
en la lista 
0,1,2,3,4,5,6
Hay 7 números en total, del 1 al 6 son 
seis y el 0 es otro más. Si repetimos lo 
mismo para la lista de nuestro ejerci-
cio: tenemos 999 números del 1 al 999, 
más el 0, la respuesta es que son mil 
números en total.
Siempre que veamos una lista de esta 
forma podemos emplear el siguiente 
truco: resta el último número menos 
el primero y a esa cantidad súmale 1.
Esto funciona porque al restar dos nú-
meros obtenemos “cuántos me faltan 
para llegar” al más grande. Luego le 
sumamos 1 porque debemos conside-
rar el primer número ya que también 
está escrito. No importa en qué número 
comencemos ni terminemos, mientras 
se trate de listas de números conse-
cutivos.
Ejemplo 2. 
¿Cuántos números están escritos a 
continuación? 
142,144,145,...,251,252,253.
Solución: 
Vamos a usar el truco: restamos el 
último número menos el primero y 
tenemos la operación 253-142=111. 
Ahora, a esta cantidad le sumamos 1, 
y nos queda 112: Hay un total de 112 
números. Observemos que con este 
truco también podemos resolver el 
ejercicio del ejemplo 1. Restamos 
el último número menos el primero: 
999-0=999. Luego le sumamos 1 a esa 
cantidad: 999+1=1000. Obtuvimos la 
misma respuesta que antes.
Ejemplo 3. 
¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre el 
1 y 100?
Recordemos que un número a, 
es múltiplo de otro número b si 
existe un tercer número c para el 
cual a= b·⋅c.