TAREA 4 DE GEOMETRIA TRIDIMENSIONAL

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES MATEMÁTICA Y FÍSICA
GEOMETRIA TRIDIMENSIONAL
TAREA 4
INDICACIONES
1. Las actividades estipuladas deberán realizarse a mano, con esferográfico color negro (opcional se puede hacer la resolución con lápiz). Realice en hojas de papel a cuadros, formato A4.
2. La tarea debe contener encabezado, donde se verifique: nombre de la institución, carrera, asignatura, nombre del estudiante, nombre del docente, semestre, número de tarea, fecha de entrega.
3. Caligrafía legible, orden de resolución; encerrar con esfero negro las respuestas cuando estas sean cortas y cuando sean largas subrayarlas debe resaltarse la respuesta de la resolución. Caso contrario el ejercicio no tendrá el puntaje completo sino un proporcional.
4. La fecha de entrega es el día acordado con el docente.
ACTIVIDADES:
EJERCICIOS DE GEOMETRIA TRIDIMENSIONAL
1. Calcule el trabajo realizado por la fuerza F=⟨5,6,−2⟩ (medido en Newtons) que mueve una partícula desde un punto P(3,–1,0) al punto Q(2,3,1) a lo largo de una línea recta (la distancia se mide en metros).
2. Se tira de un trineo ejerciendo una fuerza de 100 N sobre una cuerda que forma un ángulo de 25° con la horizontal. Calcule el trabajo realizado al tirar del trineo 40 m.
3. Un padre está tirando de su hijo en un trineo en un ángulo de 20° con la horizontal con una fuerza de 25 lb (vea la siguiente imagen). Tira del trineo en una trayectoria recta de 50 pies. ¿Cuánto trabajo hizo el hombre que tiraba del trineo? (Redondee la respuesta al número entero más cercano).
4. Un barco navega hacia el norte ayudado por un viento que sopla en dirección N30°E con una magnitud de 500 lb. ¿Cuánto trabajo realiza el viento cuando el barco se desplaza 100 pies?
5. Se remolca un automóvil con una fuerza de 1.600 N. La cuerda utilizada para halar el automóvil forma un ángulo de 25° con la horizontal. Calcule el trabajo realizado al remolcar el automóvil 2 km. Expresa la respuesta en joules (1J=1N.m) redondeada al número entero más cercano.
6. Dos fuerzas F1 y F2 están representadas por vectores con puntos iniciales que están en el origen. La primera fuerza tiene una magnitud de 20 lb y el punto terminal del vector es el punto P(1,1,0). La segunda fuerza tiene una magnitud de 40 lb y el punto terminal de su vector es el punto Q(0,1,1). Supongamos que F es la fuerza resultante de las fuerzas F1 y F2.
a. Calcule la magnitud de F. (Redondee la respuesta a un decimal).
b. Calcule los ángulos directores de F. (Exprese la respuesta en grados redondeados a un decimal).
7. Hallar el valor de m para que el área del paralelogramo determinado por sea 2
8. Dados los vectores , hallar el valor de λ para que:
a) Determine un paralelepípedo de volumen 10
b) Sean linealmente dependientes
9. Dados los vectores ,
a) Hallar el valor de m para que sean perpendiculares
b) Calcula el ángulo que forman 
c) Halla el área del triángulo que determinan 
10) Dados los vectores ,
a) Hallar el valor de k para que el volumen del paralelepípedo determinado y
b) Calcula el ángulo que forman 
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