Teoria da Relatividade de Einstein

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GUÍA Nº 1 DECONTENIDOS Y ACTIVIDADES 
TERMODINÁMICA–CUARTO AÑO MEDIO - PRIMER SEMESTRE 2020 
 
RELATIVIDAD 
 
Han transcurrido más de cincuenta años desde el momento en que Albert Einstein creó la Teoría de la 
Relatividad. Esta teoría, que en cierto tiempo muchos la creían un juego paradójico del pensamiento, se 
convirtió en el tiempo en una de las piedras angulares de la Física. 
La Física moderna es tan imposible de concebir sin la teoría de la relatividad, como lo sería sin la noción 
actual de los átomos y de las moléculas. Es difícil hasta enumerar los fenómenos físicos que son 
imposibles de explicar sin la teoría de la relatividad Basándose en esta teoría se crean aparatos tan 
complicados como lo son los aceleradores de partículas "elementales", se hace posible el cálculo de las 
reacciones nucleares, etc. 
 
LA RELATIVIDAD A LA QUE ESTAMOS ACOSTUMBRADOS 
Derecha e izquierda 
¿A qué lado del camino está situada la casa, a la derecha o a la 
izquierda? A esta pregunta no se puede responder inmediatamente. Si 
uno camina del puente hacia el bosque, la casa estará al lado 
izquierdo y si, por el contrario, camina del bosque hacia el puente, la 
casa estará a la derecha. Por lo visto, al hablar del lado derecho o 
izquierdo del camino hay que tener en cuenta las direcciones respecto 
a las cuales señalamos la derecha o la izquierda. 
Por ejemplo, hablar de la orilla derecha de un rio tiene sentido 
solamente porque la corriente del agua determina la dirección del río. 
Análogamente podemos afirmar que los automóviles circulan por el 
lado derecho, puesto que el movimiento del automóvil señala una de las direcciones de la carretera. 
De esta manera, los conceptos "derecha" e "izquierda" son relativos, es decir, cobran sentido solamente 
después de haber señalado la dirección respecto a la cual se aplica la determinación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nombre estudiante: 
Fecha: Curso: Docente autor: Elsa Fernández Alberti 
Nº Competencia Mec c8 Secuencia didáctica i: RELATIVIDAD 
SA1: No todo lo que brilla es oro 
T1: Detectando conocimientos previos 
T2:Analizando y discutiendo 
T3: Elaborando un cuento 
Desempeños 
esperado: 
Reconoce que los fenómenos físicos pueden ser descritos desde diferentes marcos de 
referencia. Distingue sistemas de referencia inerciales y no inerciales. Discute nociones 
de tiempo y espacio según la física hasta finales del del siglo XIX. Aplica las 
transformaciones de Galileo. Discute la invarianza de la velocidad de la luz. Determina la 
ecuación de la dilatación del tiempo asumiendo la invarianza de la velocidad de la luz. 
Resuelve problemas. Elabora cuento asociado a paradoja de los gemelos. 
1. Material 
piroclástico 
 
 
 
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¿Quién es más grande? 
En el dibujo a , el pastor es, evidentemente, más grande que la 
vaca; en el b la vaca es más grande que el pastor. Aquí tampoco 
hay contradicción alguna. El asunto reside en que estos dibujos 
fueron hechos por observadores desde diferentes puntos: uno 
se encontraba más cerca de la vaca y el otro más cerca del 
pastor. Para un cuadro es esencial el ángulo bajo el cual vemos 
los objetos y no las dimensiones verdaderas de éstos. 
Las dimensiones angulares de los objetos, por lo visto, son 
relativas. Hablar de las dimensiones angulares de los objetos es 
absurdo, si no se indica el punto del espacio desde el cual se 
efectúa la observación. Por ejemplo, decir que esta torre se ve 
bajo un ángulo de 45 0 desde un punto que dista de ella 15 
metros tiene sentido: de esta afirmación se deduce que su 
altura es de 15 metros. 
 
 
 
Lo relativo parece ser absoluto 
Si desplazamos el punto de observación a una distancia no muy grande, las dimensiones angulares 
cambiarán también en una magnitud pequeña. Por esto, en astronomía se emplea frecuentemente la 
medida angular. En el mapa estelar se indica la distancia angular entre las estrellas, es decir, el ángulo 
bajo el cual se ve la distancia entre las estrellas desde la superficie de la Tierra. 
Es sabido, que por mucho que nos desplacemos en la Tierra para observar el firmamento, desde 
cualquiera que sea el punto del globo terrestre en que nos situemos, veremos las estrellas a la misma 
distancia unas de otras. Semejante hecho está condicionado por las inmensas e inconcebibles distancias 
a que las estrellas están alejadas de nosotros, que hace que nuestros desplazamientos por la Tierra, en 
comparación con tales distancias, sean insignificantes y puedan ser menospreciados. Y por esto, en este 
caso concreto, la distancia angular puede ser admitida como medida absoluta. 
Si hacemos uso del movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol, el cambio de la medida 
angular será visible, aunque insignificante. Si, por el contrario, desplazamos el punto de observación a 
cualquier estrella, como, por ejemplo, a Sirio, todas las medidas angulares cambiarán de tal manera, que 
las estrellas, alejadas unas de otras en nuestro cielo, pueden resultar próximas, y viceversa. 
 
Lo absoluto resultó ser relativo 
Frecuentemente decimos: arriba, abajo. ¿Son absolutos o relativos estos conceptos? 
A esta pregunta las personas contestaban de muy diversa manera en diferentes épocas. Cuando los 
hombres no sabían aún nada sobre la esfericidad de la Tierra y se imaginaban a ésta plana, como una 
moneda, la dirección vertical se consideraba como concepto absoluto. Al mismo tiempo se suponía, que 
la dirección de la vertical era idéntica en todos los puntos de la superficie terrestre y que, por lo tanto, 
era completamente natural hablar del "arriba" absoluto y del "abajo" absoluto. 
Cuando se descubrió que la Tierra era esférica, la vertical se "tambaleó" en el conocimiento de los 
hombres. Al ser esférica la Tierra la dirección de la vertical depende, considerablemente, de la posición 
del punto de la superficie terrestre, a través del cual pasa la vertical. 
Las direcciones de las verticales serán diferentes en los diversos puntos de la superficie terrestre. Y 
puesto que el concepto de arriba y abajo perdió su sentido al no indicar el punto de la superficie de la 
Tierra al que se refiere, entonces, el concepto absoluto se convirtió en relativo. En el Universo no existe 
ninguna dirección vertical única. Por esto, podemos señalar un punto de la superficie terrestre para 
cualquier dirección en el espacio para el que esta dirección resultará ser la vertical. 
 
 
 
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Los ejemplos examinados demuestran que muchos de los conceptos de los que hacemos uso son 
relativos, es decir, adquieren sentido solamente 
al indicar las condiciones en las que se efectúan 
las observaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
El tiempo, ¿Qué es el tiempo? 
Podríamos pensar en el tiempo como el tic tac de un reloj, o como la manera en que va llegando la 
noche mientras el sol se esconde en el firmamento, pero si intentamos profundizar sobre el concepto de 
tiempo, sobre su naturaleza física, probablemente no lleguemos a comprenderlo del todo. 
Los físicos y filósofos a lo largo de la historia han intentado encontrar la respuesta a esta pregunta, y al 
día de hoy, todavía no se ha concordado una respuesta que sea satisfactoria para todos. Parece mentira 
que algo que forma parte de nuestra propia existencia, algo tan cotidiano, sea un concepto que siga 
dando verdaderos quebraderos de cabeza. 
Por ello nos ocuparemos de algunas de sus características. Tal vez pensemos que el tiempo tiene una 
dirección de un solo sentido, del pasado hacia el futuro. Y quizás pensemos que el tiempo es absoluto, 
es decir, que mientras leemos estas líneas está transcurriendo el mismo tiempo en todo el Universo. 
Pues bien, sobre la primera cuestión hay ciertas dudas, y la segunda tuvo que ser desterrada gracias a 
uno de los grandes genios de la ciencia. Es decir, Albert Einstein y su Teoría de la Relatividad Especial, 
donde se pone de manifiesto que el tiempo no es absoluto, que el tiempo puede cambiar para 
diferentes observadores. Estopuede contradecir nuestra experiencia cotidiana, nos resulta muy extraño 
pensar que el tiempo pueda pasar más despacio para unos objetos que para otros, que una persona 
pudiera envejecer más lentamente que otra, pero por muy raro que nos resulte, la naturaleza, a través 
de la ciencia, nos ha indicado que es así. Debemos dejar a un lado nuestra percepción de la realidad y 
aceptar que el Universo es mucho más extraño y fascinante de lo que a simple vista nos parece. 
Pero no nos conformaremos con que Einstein lo diga, ya que deduciremos 
la ecuación donde se pone de manifiesto la dilatación del tiempo, para ello 
utilizaremos el teorema de Pitágoras, que nos da la relación entre los lados 
de un triángulo rectángulo y la ecuación que relaciona la velocidad con el 
espacio y el tiempo. 
 
Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos 
 
 
 
 
 
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Antes de realizar la deducción de la ecuación, recordemos lo revisado en clases anteriores y planteemos 
algunas premisas. 
Imagina una persona, a la que llamaremos observador1, que viaja en el vagón de un tren que se mueve 
con una velocidad constante de, por ejemplo 200km/h, y lanza horizontalmente una pelota de goma a 
una velocidad de, por ejemplo, 20km/h, tal como se muestra en la siguiente figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bajo el punto de vista del observador1, la velocidad que adquiere la pelota es justamente esa, 20 km/h. 
Este observador vería a la pelota alejarse de él a esa velocidad. Además, todos los experimentos que 
pudiera realizar el observador1 dentro del tren, ocurrirían de la misma manera que si el tren estuviese 
parado. 
Si dejase caer un objeto, vería como cae verticalmente hacia abajo y si lo lanzase horizontalmente, vería 
que el objeto adquiere la velocidad horizontal con la que ha sido lanzado. 
 
El observador1 no tiene ninguna manera de saber si el tren está en movimiento o no mediante ningún 
experimento físico siempre y cuando el tren se mueva a una velocidad constante, es decir, mientras no 
haya aceleraciones. 
Este hecho lo hemos experimentado todos. Cuando viajamos en auto, únicamente notamos que 
estamos en movimiento cuando aceleramos, frenamos o tomamos una curva, es decir, cuando hay 
aceleraciones de por medio. Para aclarar más el tema, piensa en que todos nosotros vamos viajando en 
un gran vehículo espacial: la Tierra, y ninguno notamos velocidad. 
Entonces, podríamos decir que no hay manera de poder deducir experimentalmente si estamos en un 
movimiento a velocidad constante o en reposo. 
Volvamos nuevamente a la figura anterior. Pensemos ahora en una persona situada en las vías del tren, 
fuera de éste, al que llamaremos observador2. 
El observador 2 vería salir la pelota con una velocidad de 220km/h, pues a la velocidad con la que el 
observador1 lanza la pelota, habría que añadirle la velocidad que tiene el tren. La pelota se movería así 
a una velocidad de 220km/h respecto al observador2. 
 
 
 
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Así pues, la velocidad de un objeto es relativa al observador, toma diferentes valores dependiendo de 
la velocidad relativa entre los observadores. 
 
Por otro lado, podríamos decir que 220 km/h es la velocidad absoluta de la pelota. Mmm, pero entonces 
pensemos en lo siguiente: La tierra se mueve respecto al sol a una velocidad de 107.280 km/h, entonces 
¿por qué no decir que la pelota se mueve a 107.500 km/h (107.280 + 220)? ¿Y por qué tomar como 
referencia el sol? ¿Y si tomamos como referencia nuestra galaxia? La velocidad entonces sería diferente. 
Y así sucesivamente. 
Podemos concluir, entonces que: no existe un marco de referencia en reposo absoluto con el que medir 
la velocidad. No existen velocidades absolutas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imaginemos ahora que en vez de una pelota utilizamos luz en nuestro experimento. El observador1 
enciende una linterna y un haz de luz sale en la misma dirección y sentido que el movimiento del tren, 
tal como se muestra en la siguiente figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el observador1 este haz de luz, si acordamos que nuestro experimento se realiza en el vacío, 
viajaría a una velocidad "c" de 300.000 km/s. 
 
mmm, pero veremos una gran excepción a este 
hecho. 
 
 
 
 
 
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La velocidad del haz de luz no vería incrementado su valor debido a la velocidad 
del tren. ¿Por qué? Pues porque la velocidad de la luz es una constante 
universal que no puede ser superada. Da igual la velocidad a la que se mueva la fuente que emite la luz, 
o el observador, ésta siempre tendrá una velocidad de 300.000km/s. Si fuésemos capaces de correr casi 
a la velocidad de la luz, e intentásemos perseguir a ésta, la seguiríamos viendo alejarse de nosotros a 
300.000km/s. 
 
 
. 
 
 
 
 
Hemos visto que las velocidades de los objetos son relativas, dependen respecto a qué las 
midamos, es decir del sistema de referencia. 
Son relativas excepto para un único caso: la velocidad de la luz. 
La velocidad de la luz es una velocidad absoluta, no depende respecto a qué la midamos y su 
valor no puede ser superado. Es una constante universal que no puede ser superada. 
Asentadas las premisas que hemos visto, vamos ahora a deducir la ecuación que pone de 
manifiesto la dilatación en el tiempo. 
 
Volvamos al ejemplo del tren y realicemos el siguiente experimento mental: Recuerda, el observador1 
viaja dentro de un tren. El tren se mueve a una velocidad constante, que llamaremos "v". Dentro del 
vagón hay un dispositivo, una especie de reloj de luz, formado por dos espejos horizontales situados a 
1m de distancia entre ellos, en los que rebota un haz de luz, tal como se muestra en la siguiente figura: 
 
El haz de luz sale del espejo inferior y rebota en el espejo 
superior, volviendo al punto inicial, donde rebota 
nuevamente y así sucesivamente. Para el observador1, el 
trayecto que describe el haz de luz sería una línea 
vertical. 
mmm, aquí está la clave de todo, para el observador2 la 
velocidad del haz de luz sería exactamente la misma que para el 
observador1. 
 
Hagamos hincapié en este tema porque en él se encuentra 
la clave de la Teoría de la Relatividad Especial 
 
 
 
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Veamos las magnitudes que podría medir el observador1. 
El espacio recorrido es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo (d=v*t). Por ejemplo, si viajamos 
en auto durante 1h a una velocidad de 100 km/h habremos recorrido 100 km (d = 100 km/h x 1 h = 100 
km). En nuestro experimento, para el observador1 la distancia que recorre el haz de luz entre el espejo 
inferior y superior es de 1 metro, y es igual a la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo que tarda 
el haz de luz en recorrer esa distancia. 
 
Tenemos: 
 
despejandot1, tenemos: 
 
 
 
Ahora mediremos las diferentes magnitudes desde el punto de vista delobservador2, que se encuentra 
fuera del tren, en las vías del mismo. El haz de luz sale con una velocidad "c" en dirección vertical, pero 
como el tren se mueve a una velocidad "v" horizontalmente, el observador2 vería el recorrido que 
realiza el haz de luz como la línea que une los puntos 1, 2 y 3. 
 
 
 
 
 
 
 
Para el observador2, la luz partiría del punto 1, rebotaría en el punto 2 y se dirigiría hacia el punto 3. Y 
así sucesivamente. 
 
Centrémonos ahora en el triángulo rectángulo formado por los vértices situados en los puntos 1, 2 y 4. 
En este triángulo, la distancia del cateto vertical (del punto 4 al 2) es de 1; la del otro cateto (del punto 1 
al 4) es vxt (la velocidad del tren multiplicada por el tiempo); y la de la hipotenusa (del punto 1 al 2) es 
cxt. Aquí volvemos a la clave de todo. Como la velocidad de la luz "c" no puede ser superada, da igual 
que el tren se mueva a una velocidad "v" o que estuviese parado, la velocidad del tren no va a 
incrementar el valor de la velocidad de la luz, ya que ésteno puede ser superado. Por tanto, para 
calcular la distancia de la hipotenusa no utilizamos la velocidad resultante tras combinar "c" y "v", ya 
que la velocidad no puede ser mayor que "c". 
 
 
 
1=c·t1 
 
t1= 1/c (1) 
 
t1 sería el tiempo que tarda el haz de luz en ir 
de un espejo a otro, medido por un 
observador dentro del vagón (observador1). 
 
 
 
 
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Pues bien, teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras para el triángulo mencionado: 
 
 
 
 
pasando v2 x t2 al otro lado de la ecuación: 
 
sacando t2 como factor común, nos queda 
 
al despejar t2 
 
y aplicando la raíz cuadrada a un lado y otro de la ecuación, tenemos t, correspondiente al tiempo 
medido por el observador2: 
 
 
Recapitulando, para un observador dentro del tren, el tiempo que tarda un haz de luz en ir de un espejo 
a otro viene dado por la ecuación (1): 
 t1 = 1/c (1) 
 
Y para un observador situado fuera del tren, el tiempo que tarda el haz de luzen hacer lo mismo, es 
decir, en ir de un espejo a otro, viene dado por la ecuación (2): 
 
 
 
 
En conclusión, para un mismo fenómeno, en este caso el recorrido que realiza un haz de luz para ir de 
un espejo a otro, dos observadores con velocidades relativas diferentes miden diferentes tiempos. 
Luego no existe un tiempo absoluto. Para observadores que se mueven a distinta velocidad, el tiempo es 
diferente, es decir relativo 
 
Para obtener la relación entre el tiempo medido por el observador2 y el medido por el observador1, 
dividiremos la ecuación(2) entre la (1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Simplificando por c, es decir dividiendo arriba y abajo por c: 
 
 
 
 
Introduciendo c en la raíz 
 
 
 Despejando t, queda 
 
Esta ecuación relaciona los tiempos de dos observadores que se mueven a velocidades distintas, siendo 
"v" la velocidad relativa entre ambos. 
Con la ecuación vemos que "Un observador comprueba que el tiempo pasa más lentamente para otro 
observador que se mueve a más rápidamente que él". 
Esta diferencia de tiempos depende del valor de la velocidad relativa entre los dos observadores. 
Cuando la velocidad a la que nos movemos es pequeña en comparación con la de la luz, la dilatación es 
prácticamente despreciable. 
Sólo a partir de velocidades del orden de la velocidad de la luz, comenzamos a notar la dilatación en el 
tiempo. 
Ejercicios: 
1. Determinar la dilatación del tiempo, si consideramos el tren en reposo, es decir v=0m/s. 
2. Considera ahora que el tren se mueve a 25m/s (90km/h)¿Cuál es la dilatación del tiempo? 
3. ¿Cuál en el motivo por el que en la vida cotidiana no notemos el efecto de la dilatación en el 
tiempo? 
4. Determina la dilatación del tiempo para una persona que viaja en un avión supersónico al doble de 
la velocidad del sonido 
5. Si pudieras viajar un año en este avión, en cuanto se alargaría tu tiempo? 
6. Y en cuánto si viajas 50 años? 
7. Determina la dilatación si viajas en una nave espacial a 2,5x108m/s 
8. Determina ahora si viajas en una nave con el 99,8% de la velocidad de la luz? 
9. Cuál sería el tiempo si viajas por una año? 
10. Y si viajas por 50 años?