Funções Logarítmicas

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ÁREA DE APOYO ACADÉMICO 
MATERIALES DE INSTRUCCIÓN SUPLEMENTARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNCIONES 
LOGARÍTMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 
Caracas ,2021 
 
2 
 
 
 
Ejercicios Propuestos 
 
Tabla de Contenido 
2 Ejemplo 
 
1 Clasificación 
 
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https://stock.adobe.com/es/images/calculatrice/766049
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
Las funciones logarítmicas al ser inversas a las funciones 
exponenciales estas también son usadas para cálculos en 
el crecimiento de las utilidades que obtiene una empresa, 
en las de ventas de productos, en el aumento de 
indicadores económicos e, igualmente, para los intereses 
compuestos que con frecuencia se utilizan en los créditos 
bancarios. Se presentan en diversas operaciones que se 
llevan a cabo en las empresas y en la economía de un 
país. 
 
 
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F u n c i ó n L o g a r í t m i c a 
Clasificación 
1 
Para hallar el logaritmo de un número se debe “encontrar el 
exponente de una potencia cuyo valor es el número dado”. 
 
 
𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 = 𝒚 ↔ 𝒂𝒚 = 𝒙 
De manera que, el logaritmo de base de un número es el exponente al 
cual debe elevarse para obtener en términos generales: 
Recordemos 
Recordemos 
 
 
Logaritmos 
Recordemos 
 
 
Argumento Exponente 
Base del 
Logaritmo Logaritmo Base Potencia 
Se lee como “logaritmo en base de a de x es igual a y” 
Suelen usarse con mayor frecuencia y, en estos casos, se acostumbra 
a no escribir la base: 
𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝒙 
 
𝒍𝒏𝒆𝒙 = 𝒍𝒏 𝒙 
 
Logaritmo natural o neperiano 
 
 
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Propiedades de los logaritmos 
 
1. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒂 = 𝟏 
2. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝟏 = 𝟎 
3. 𝒍𝒐𝒈𝒂(𝑴. 𝑵) = 𝒍𝒐𝒈𝒂𝑴 + 𝒍𝒐𝒈𝒂𝑵 
4. 𝒍𝒐𝒈𝒂 (
𝑴
𝑵
) = 𝒍𝒐𝒈𝒂𝑴 − 𝒍𝒐𝒈𝒂𝑵 
5. 𝒍𝒐𝒈𝒂𝑴𝑵 = 𝑵 ∙ 𝒍𝒐𝒈𝒂𝑴 
6. 𝒍𝒐𝒈𝒂 √𝑴
𝑵
=
𝟏
𝑵
∙ 𝒍𝒐𝒈𝒂𝑴 
7. 𝒂𝒍𝒐𝒈𝒂𝑴 = 𝑴 
Se deducen directamente al ser los inversos de los 
exponentes. Permitiendo convertir las multiplicaciones en 
sumas, divisiones en restas y potencias y raíces en 
multiplicaciones. 
 
Sea 𝑓 una función, 𝑓: 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅 tal que: 
 
 
 
𝒇(𝒙) = 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 
 
Función logarítmica 
 
Con 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 
 
 
 
 
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Características 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El dominio son todos los números reales positivos 𝑫𝒐𝒎𝒇 = 𝒙𝝐(𝟎, ∞) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El rango son todos los números reales. 𝑹𝒈𝒇 = 𝒚𝝐ℝ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La función corta con el eje de las abscisas en el punto (𝟏, 𝟎) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tiene una asíntota vertical en 𝒙 = 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acuerdo al valor de 𝒂 la función puede ser creciente o 
decreciente 
 
 
La función es decreciente si 0 < 𝒂 < 𝟏 
 
 
La función es creciente si 𝒂 > 𝟏 
 
 
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Ejemplo 
Dominio = 𝑥 ∈ (2; ∞) desde el término independiente 2, hasta 
infinito. 
Rango = ℝ todos los números reales. 
Puntos de intersección con el eje de las abscisas (
9
4
; 0) 
Asíntota vertical 𝑥 = 2 
 
 
 
 
𝒇(𝒙) = 𝒍𝒐𝒈(𝟒𝒙 − 𝟖) 
 
𝒙 =
𝟖
𝟒
 
 
𝒙 = 𝟐 
 
Función Logarítmica 
 
 
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1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos 
 
Una compañía manufacturera encuentra que el costo 
de producir 𝑥 unidades por hora está dado por la 
fórmula: 
𝐶(𝑥) = 5 + 10 log (1 + 2𝑥) 
Calcule: 
a) El costo de producir 5 unidades por hora. 
b) El costo extra por aumentar la tasa de producción de 
5 a 10 unidades por hora. 
c) El costo extra por aumentar de 10 a 15 unidades por 
hora. 
Una compañía está ampliando sus instalaciones y tiene 
opción para elegir entre dos modelos. Las funciones de 
costos son 𝐶1(𝑥) = 3.5 + log (2𝑥 + 1) y 𝐶2(𝑥) = 2 + log (60𝑥 +
105) donde 𝑥 es la tasa de producción. 
 
Encuentre la tasa 𝑥 a la cual los dos modelos tienen los 
mismos costos. ¿Para valores grandes de 𝑥, cual modelo 
es más barato? 
 
 
 
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Andrade, J. (s/f). Unidad IV. Función 
Exponencial y Función Logarítmica. 
Guías de Apoyo. Matemática I. 
Caracas, Venezuela: UCAB. 
 
Arya, J. y Lardner, R. (2009). Matemáticas 
Aplicadas a la Administración y a la 
Economía. Quinta Edición. México: 
Editorial Pearson Educación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las funciones logarítmicas se 
aplican usualmente para 
operaciones en las que se requiera 
conocer valores para decidir entre 
la mejor opción o seleccionando 
para ello un tiempo en específico, 
e incluso para encontrar 
específicamente dicho tiempo en 
que alguna situación ocurrió o que 
se espera que ocurra, conociendo 
su comportamiento (característico 
de esta clase de funciones). 
 
Cierre 
 
Referencias 
 
10 
 
 
Esto es un aporte de: 
 
 
En el marco del Programa de 
 Apoyo Personal Académico. 
 
 
 
Profesor Asesor: 
Jenifer Campos 
 
Estudiante IS: 
Nardy Zambrano 
 
Edición y Montaje: 
José Ucha 
Sof ía Sandoval 
 
 
 
MATEMÁTICA I 
Caracas ,2021