Termodinamica_termometros

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Caracterización de 6 sensores de temperatura de a cuerdo
algunas de sus propiedades f́ısicas
Wuilson Estacio Rδ 1, Juan Rojas Rα, Estefania Lizcano γ
Termodinámica Experimental
1Departamento de F́ısica.
Universidad Nacional de Colombia.
Sede Bogotá.
3 de mayo de 2019
Resumen
En este informe se presenta la caracterización de termómetros cuya propiedad termométrica es la
resistencia eléctrica (termistor NTC, PT100 y alambre de cobre) o la diferencia de potencial generada
(termopar, diodo y LM35). Esto se realizó con el objetivo de estudiar cómo las propiedades de distintos
dispositivos pueden ser usadas para medir indirectamente la temperatura observando la dependencia
con la misma. La caracterización se hizo sumergiendo los termómetros en agua, variando y registrando
la temperatura del fluido con un termómetro ya calibrado de mercurio. Los resultados encontrados se
corroboran con los encontrados en la literatura.
1. Introducción
Históricamente, el concepto de temperatura se
origina en las ideas cualitativas de “caliente” y
“fŕıo” basadas en nuestro sentido del tacto, esto es
un tanto vago y los sentidos pueden engañarse. Sin
embargo, muchas propiedades de la materia que
podemos [4] medir dependen de la temperatura co-
mo la longitud, el volumen, la presión la capacidad
de un alambre para conducir corriente eléctrica y
el color de un objeto brillante muy caliente. Todas
estas propiedades nos dan un número (V,p,R) que
vaŕıa con la calidez y la frialdad, aśı que pueden
usarse para hacer un termómetro. Ahora Si dos
sistemas están separados por un material estos se
afectan mutuamente y si el materia que los separa
es un aislante se afectan mutuamente pero con
mucha mas lentitud. Pare ello es necesario definir
la ley cero de la termodinámica. la cual nos indica
que si Si inicialmente C está en equilibrio térmico
con A y con B, entonces A y B también están en
equilibrio térmico entre śı ver figura 1.
Ahora bien, consideremos un sistema con coorde-
nadas A termodinámicas X1,Y1 en equilibrio térmi-
co con un sistema B con coordenadas termodinámi-
cas X ′
1, Y
′
1 . suponga que se separan los sistemas A
y B de forma que A pueda alcanzar otros estados
sin afectar a B, por tanto, modificando adecuada-
mente las coordenadas[11] termodinámicas de A se
puede lograr encontrar un estado de A con coorde-
nadas X2, Y2 de modo tal que se encuentre en equi-
librio térmico con el estado de coordenadas X1, Y1,
y por ley cero de la termodinámica, también con
el estado de B con coordenadas X ′
1,Y
′
1 . El proceso
anterior se puede repetir gran cantidad de veces y
γeducuaral@unal.edu.co αjusrojsarod@unal.edu.co δwaestacioro@unal.edu.co
1 INTRODUCCIÓN
Figura 1: si los sistemas A y B están cada uno en
equilibrio térmico con el sistema C. (tomado de [4])
Figura 2: Isotermas de dos sistemas diferentes to-
mado de [11]
al realizar las gráficas XY y X’Y’ se obtendrán cur-
vas para el sistema A en las que se ubican estados
de equilibrio[11] térmico entre si y del mismo modo
para el sistema B, las cuales son conocidas como
isotermas, sin embargo, note además que existen
un conjunto de estados de A que se encuentran en
equilibrio térmico con un conjunto de estados de B,
debido a la ley cero de la termodinámica, formando
de este modo curvas en las gráficas XY y X’Y’, co-
mo se puede ver en la figura 2, con algo en común,
a lo cual se le conoce como temperatura.
Teniendo en cuenta lo anterior, usaremos el
sistema A como termómetro de la siguiente forma.
De la figura 2 se puede observar que, al fijar un
valor para la coordenada Y, por ejemplo Y = Y0,
se obtendrá una recta paralela al eje X que cortará
cada isoterma del sistema A una vez, de modo que
cada isoterma de A será caracterizada con un valor
fijo de X, coordenada que se conoce como propie-
dad termométrica. De este modo, v́ıa la relación
que existe entre las isotermas de A y las de B, se
le puede asignar a cada isoterma de B un valor
de X (coordenada termodinámica de A) caracte-
rizando de este modo los estados de equilibrio en B.
1.1. Tipos de Termómetros
veamos algunos tipos de termómetros y su infor-
mación mas relevante en la tabla 1.
Termómetro Rango C Caracteŕısticas
Mercurio -10 a 300 Simple
Termorresistencia -150 a 600 Exactitud
Termopares -150 a 1500 Linealidad
Termisor -15 a 115 No lineal
Circuito integrado Linealidad
Gas -20 a 100 Lineal
Diodo -200 a 50 Lineal
Tabla 1: se muestran algunos tipos de termómetros
junto con algunas caracteŕısticas.
Además de esto los termómetros los podemos cla-
sificar según propiedades.
Termómetros basados en:
La expansión térmica de sustancias
Los cambios de resistencia eléctrica
El efecto termoeléctrico
Propiedades eléctricas de semiconductores
La frecuencia de oscilación
La emisión de radiación de los cuerpos
Tabla 2: Se muestran la clasificación de algunos
termómetros.
Los sensores a caracterizar son un termistor
(NTC), una termómetro (PT100), un Termopar,un
diodo semiconductor (N4004), un un circuito inte-
grado (LM35).
2 .
2 CARACTERIZACIÓN DE LOS TERMÓMETROS
Figura 3: dibujo de como un tipo de termistor NTC
2. Caracterización de los
Termómetros
2.1. Termistor (NTC)
Un termistor es un sensor de temperatura por
resistencia ver 3. Su funcionamiento se basa en la
variación de la resistividad que presenta un semi-
conductor con la temperatura. Existen dos tipos
fundamentales de termistores: [3]
NTC (Negative Temperature Coefficient),
donde la resistencia disminuye a medida que
aumenta la temperatura R ∝ 1/T .
PTC (Positive Temperature Coefficient), los
cuales incrementan su resistencia a medida que
aumenta la temperatura
Estos dispositivos semiconductores son general-
mente hechos de (oxido de manganeso, de ńıquel o
de cobre,germanio o sodio) además de ser muy usa-
dos para medir temperatura gracias a su bajo costo
su funcionamiento se basa en la variación de la [3]
resistencia del semiconductor debido al cambio de
la temperatura ambiente, creando una variación en
la concentración de portadores. Para los termisto-
res NTC, al aumentar la temperatura, aumentará
también la concentración de portadores, por lo que
la resistencia será menor, de ah́ı que el coeficiente
sea negativo. su dependencia con la temperatura no
es simple, una expresion que describe algunos de es-
tos dispositivos esta dada por la siguiente expresión
[7]
R(T ) = R0exp
(
Eg
KB
[
1
T
−
1
T0
])
(1)
R(T ) = R0exp
(
β
[
1
T
−
1
T0
])
(2)
donde T y T0 son temperaturas absolutas, R0 es
la resistencia a T0 y β =
Eg
KB
son constantes por
determinar donde siendo KB = 1,3806 ∗ 10−23J/K
es la constante de Boltzmann. la constante Eg pue-
de interpretarse como la banda prohibida osea es
la enerǵıa necesaria para que los electrones pasen
de la banda de valencia a la banda de conducción.
linealizando la ecuación 2 se encuentra la ecuación
3
ln
(
R
R0
)
= β
1
T
−
Eg
KBT0
(3)
que se puede ver de la siguiente forma
y = βx+ b (4)
de donde se puede encontrar la pendiente.
2.2. Termómetro (PT100) o termo
resistencia
En general, la resistencia eléctrica de los materia-
les conductores aumenta con la temperatura y esta
variación es en la mayoŕıa de los casos es lineal y
puede escribirse con la ecuación 5 que nos permite
medir la relación entre la resistencia y la tempe-
ratura, para pequeñas variaciones de temperatura,
donde α es el coeficiente de temperatura de resisti-
vidad. donde R : 0 ρ0 es la resistividad y la resis-
tencia en alguna temperatura de referencia T0. Los
coeficientes de temperatura de resistividad corres-
pondientes a diferentes[8] materiales y se muestran
en la tabla 3
Para algunos metales como el cobre, la resisti-
vidad casi es proporcional a la temperatura. Sin
embargo, a temperaturas muy bajas siempre existe
una región no lineal, y la resistividad usualmente
alcanza algún valor finito conforme la temperatura
[8] tiende al cero absoluto.
Esta resistividad residual cerca del ceroabsoluto
se debe principalmente a la colisión de los electro-
nes con impurezas e imperfecciones en el metal. En
contraste, la resistividad de alta temperatura (la re-
gión lineal) se caracteriza predominantemente por
colisiones entre electrones y átomos del metal [8].
R(T ) = R0(1− α(T − T0)) (5)
3 .
2 CARACTERIZACIÓN DE LOS TERMÓMETROS
Material
Resistividad
\omega m
10ˆ-8
\alpha [C]
10ˆ-3
plata 1.59 3.8
Cobre 1.7 3.9
Oro 2.44 3.4
Hierro 10 5.0
Germanio 0.46 -48
Silicio 2.3 -75
Carbono 3.5 -0.5
Tabla 3: Resistividades y coeficientes de tempera-
tura de resistividad para diversos materiales datos
tomados de ([8])
sin embargo en forma general la ecuación 5 esta
dada por la ecuación de Callendar Van Dusen en la
cual al resistencia esta dada por la ecuación donde
las constantes A,B;C,N son propias del material del
cual esta hecha la resistencia y se relacionan con el
comportamiento no lineal de la variación de R con
T
R(T ) = R0[1+AT −BT 2 +CT 3 + ...+NTn] (6)
2.3. Termopar
Un termopar es un transductor formado por la
unión de dos metales distintos que generan una
diferencia de potencial entre sus dos extremos
libres, la diferencia de potencial se genera sin
necesidad de una fuente de alimentación, es decir
convierten una diferencia de temperatura en una
diferencia de potencial. [7] Esta diferencia de
potencial es proporcional a la temperatura entre
la unión de los alambres y los extremos libres, por
con siguiente, un termopar simple esta constituido
por solo dos alambres que miden diferencias de
temperatura. ver figura 4
Son muy usados debido a su robustez, Versati-
lidad y economı́a, los termopares se suelen fabri-
car con metales puros o aleaciones como (cromo-
aluminio, hierro/constatan, nicrosil..) entre otras.
Los termopares funcionan bajo ‘efecto Seebeck’,
que es la conversión de diferencias de temperatura
directamente a electricidad. [6]
Figura 4: circuito termopar donde A Y B son dos
metales o aleaciones distintas, imagen tomada de
[6]
2.4. Diodo Semiconductor (N4004)
y Circuito integrado (LM35)
Un diodo es un componente electrónico de dos
terminales que permite la circulación de la corrien-
te eléctrica a través de él en un solo sentido, blo-
queando el paso si la corriente circula en sentido
contrario, no solo sirve para la circulación de co-
rriente eléctrica sino que este la controla y resiste.
Esto hace que el diodo tenga dos posibles posicio-
nes: una a favor de la corriente (polarización direc-
ta) y otra en contra de la corriente (polarización
inversa).
El tipo de diodo mas usado es el semiconductor y
existen varios tipos de estos como el diodo 1N4004
que tiene un peso de 0,33 gramos, su voltaje varia
desde los 50-100 V y con una corriente en directo de
máximo 1 A, la tabla de especificaciones se puede
ver en el siguiente enlace [1].
La corriente I que fluye a través de un diodo ideal,
polarizado en el sentido de la conducción, está dado
por
I = I0(e
VD/VT − 1) ≈ I0e
VD/VT (7)
Para VD ≫ VT .
I0 es la corriente de saturación cuando está pola-
rizado en sentido inverso, VD es el voltaje a través
del diodo y a su vez es igual a VD = V − V0, sien-
do V la tensión aplicada y V0 la cáıda de potencial
debida a, por ejemplo, una resistencia. VT se deno-
mina voltaje térmico y es igual a:
VT =
KBT
q
(8)
4 .
4 RESULTADOS Y ANÁLISIS
Donde KB es la constante de Boltzmann y q la
carga del electrón.
Si la corriente I que circula a través del diodo se
mantiene contante, a partir de (7) y (8) se obtiene
que
V = V0 − bT (9)
Donde b = KB
q ln( I
I0
) corresponde a la constante
de proporcionalidad entre el voltaje del diodo y su
temperatura.
Para obtener una corriente constante se puede
usar una fuente de voltaje constante o una resis-
tencia de varios ordenes mayor que la resistencia
del diodo.
Los diodos también son utilizados en los circuitos
integrados (IC), como en el LM35 y LM335, para la
medición de temperaturas y donde el parámetro a
medir es el voltaje a través del mismo. El rango de
temperaturas en que usualmente se utilizan los IC
es de −10oC - 120oC, la relación entre V- T es lineal
y generalmente producen salidas entre 1−10mV/K
3. Procedimiento experimen-
tal
Para la realización de la práctica se midieron dos
propiedades termométricas usando seis dispositivos
distintos, la primera propiedad fue la resistencia
de un Termistor NTC, un alambre y un sensor
PT100. La otra propiedad fue la diferencia de
potencial generada en un diodo, un termopar y un
circuito integrado LM35.
El montaje experimental se observa en la Fi-
gura 5. Para empezar se sumergió cada uno de
los termómetros (menos el alambre), en agua a
temperatura ambiente junto con un termómetro de
mercurio calibrado en grados Celsius. Dependiendo
de la propiedad termométrica del termómetro, se
conectó a un mult́ımetro para medir la resistencia
o la diferencia de potencial. Posteriormente se
registró el valor a temperatura ambiente. Acto
seguido se varió lentamente la temperatura por
medio de una estufa, de modo que cada vez que
aumentaba en ciertas unidades la lectura del
termómetro de mercurio, se registraba el valor
de la propiedad termométrica arrojada por el
mult́ımetro.
Figura 5: Montaje experimental
Para el alambre, no se comenzó desde tempe-
ratura ambiente sino que se inició colocando el
termómetro en un baño de hielo. La temperatura
mı́nima registrada en este baño de hielo por
el termómetro de mercurio fue de 0 ± 0,5oC.
Desde este valor se elevó la temperatura hasta el
momento en que ebulló el agua a 90 ± 0,50C. Con
los demás termómetros se tomaron medidas de al
menos 30 valores distintos.
Con el fin de poder medir la diferencia de po-
tencial en el diodo y el circuito integrado LM35,
se realizó un circuito en serie con una fuente de
voltaje que se fijó en 5V junto con una resistencia
de 100kΩ para el diodo y una nula para el circuito
integrado.
4. Resultados y análisis
4.1. Termistor (NTC)
En la figura 6 se muestra la resistencia en fun-
ción de la temperatura para un Termistor NTC. La
dependencia es de carácter exponencial decrecien-
te y se corresponde con la forma de ecuación (1).
En la figura 7 se muestra en escala log-log la re-
lación entre R/R0 y 1/T − 1/T0, siendo T0 y R0
los valores de referencia. Se tomó T0 = 297, 15K y
R0 = 11Kω.
5 .
4 RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 6: Resistencia en función de la temperatura
para un Termistor NTC
Figura 7: analizaron de la ecuación 2
Del ajuste R ∝ 1/T se obtuvo el valor expe-
rimental del parámetro β = (3,9 ± 0,7) × 103 K,
que al ser multiplicado por la constante de Boltz-
mann, permite obtener el valor de enerǵıa necesaria
para que los portadores de carga superen la bre-
cha energética y pase a la banda de conducción,
Eg = (5,38 ± 0,9) × 10−20 J. El valor obtenido pa-
ra Eg corresponde con los valores encontrados para
algunos semiconductores.
4.2. Termómetro (PT100)
En la figura 5 se muestra la relación entre la resis-
tencia y la temperatura para un PT100 en un ran-
go de temperaturas de 20-90 oC.Se observa que se
cumple una relación lineal, con coeficiente de corre-
lación R2 = 0, 9997, correspondiendo a lo esperado
en la ecuación 3. La pendiente de la recta que ajusta
los datos junto con el corte en la ordenada y la ecua-
ción 3 permitieron la obtención de los valores para
R0 = (109,7±0,1)Ω y α = (3, 70±0,02)×10−3C−1,
con error porcentual de 2, 7% respecto al valor en-
contrado en la literatura [10].
Figura 8: Resistencia del termómetro PT100 en
función de la temperatura. El Coeficiente de co-
rrelación R2 = 0,9997.
La ecuación que describe el comportamiento de
la resistencia del termómetro PT100 en función de
la temperatura es:
R(T ) = 0,4047[Ω/◦C]T + 101,6[Ω] (10)
donde la pendiente tiene valor de m = 0,4047 con
un error estándar de 0,1% y el intercepto b = 101,6
con un error estándar 6,3%.
4.3. Alambre de cobre
En la figura 9 se encuentra la relación de resisten-
cia en función de la temperatura para un alambre
de cobre.La relación es lineal y el resultado de la
regresión fue
R(T)= (0.039 ±0,001) Ω
◦CT − (11,14± 0,04)Ω
(11)
Comparando lo obtenido en la regresión con la
ecuación (5) y tomando como temperatura de re-
ferencia T0 = 0oC, se tiene que el valor para R0
6 .
4 RESULTADOS Y ANÁLISIS
es de R0 = (11,14 ± 0,04)[Ω]. El coeficiente de va-
riación α que se halló fue de α = (3, 51 ± 0, 09)
×10−3◦C−1, con un error porcentual del 10% res-
pecto al valor encontrado en la literatura para un
alambre de cobre[9].
Figura 9: Resistencia de un alambre de cobre en
función de la temperatura y la regresión asociada.
4.4. Termopar
Las medidas se realizaron con el termopar No. 4.
Para el termopar realizamos las mediciones de vol-
tajes en un rango de temperaturas de 23-89 ◦C;
de forma similar al PT100, se compararon los va-
lores de temperatura T(◦C) y voltaje V(mV ) con
los provistos por una tabla de valores para distintos
tipos de termopares disponible en internet [2].
De esta forma se encontró que el termopar No. 4
corresponde a un termopar tipo T, con un coeficien-
te de variación igual a 43± 1 µV/◦C. En la gráfica
10 se observa el carácter lineal de la dependencia,
pero se observa la poca precisión del dispositivo
comparada con un termómetro de mercurio.
Figura 10: Diferencia de potencial para un Termo-
par en función de la Temperatura
4.5. Diodo Semiconductor (N4004)
En el caso del diodo se usó una resistencia de
100 kΩ, y la fuente de voltaje se mantuvo en un
caso a 5 V y en otro a 10 V . De (3) se tiene que
para que I sea constante, es necesario que VD ∝ VT ,
condición que se traduce en (9).
4.5.1. Voltaje 5V y resistencia de 100KΩ
La relación entre el potencial y la temperatura
es de forma lineal como se aprecia en la figura 9 y
esta dada por
V (T ) = −0,003(1)[V/◦C]T + 0,517(4)[V ] (12)
ecuación que se ajusta de manera bastante cer-
cana a los datos experimentales, hecho que se ve en
el valor del coeficiente de correlación R2 = 0,9943
y un error estándar de 0,43% valor que indica una
buena correlación entre la regresión y los valores
medidos, una desviación estándar del 0,07% indi-
cando que el grado de dispersión de los datos es
bastante aceptable al ser un valor por debajo al
error de los datos medidos.
7 .
5 CONCLUSIONES
Figura 11: Diferencia de potencial en función de la
temperatura con un voltaje (5,0±0,1)V en la fuen-
te, resistencia en el circuito (100±1)KΩ y corriente
I = 5,0 × 10−5A. El Coeficiente de correlación es
R2 = 0,9943.
4.5.2. Voltaje 10V y resistencia de 100KΩ
Figura 12: Diferencia de potencial en función de
la temperatura con un voltaje (10,0 ± 0,1)V , re-
sistencia en el circuito (100 ± 1)KΩ y corriente
I = 1,0 × 10−4A. El Coeficiente de correlación es
R2 = 0,9995.
Para el segundo potencial se encontró que la
ecuación que relaciona ambas variables voltaje y
temperatura era una función lineal, lo cual es cohe-
rente con los datos que se muestran en la figura 10.
La ecuación es la siguiente
V (T ) = −0,002(1)[V/◦C]T + 0,526(3)[V ] (13)
4.6. Circuito Integrado (LM35)
En la figura 13. se muestra la relación entre
voltaje y temperatura para un circuito integrado
LM35.La fuente de voltaje se mantuvo a 5 V . Las
mediciones se realizaron en el rango de tempera-
turas de 22-89 ◦C. Se encontró que el coeficiente
térmico del dispositivo es igual 9,8 ± 0,2 mV/◦C;
este resultado, comparado con el valor del coeficien-
te provisto por la ficha técnica del integrado[5] de
10 mV/◦C, tiene un 2% de error porcentual.
Figura 13: Diferencia de potencial en función de la
temperatura para un circuito integrado LM35
5. Conclusiones
Se comprobó que en el PT100, alambre, dio-
do, termopar y circuito LM35 la dependencia del
parámetro termométrico variaba linealmente con la
temperatura. Esto era lo esperado de la teoŕıa. La
variación del termistor corresponde con el carácter
exponencial de la ecuación (1) y el valor para la bre-
cha energética corresponde al rango de los semicon-
ductores. Esta correspondencia lineal permite una
fácil asociación entre los valores de la propiedad y
la temperatura. Por otra parte la dependencia ex-
ponencial no permite una asociación inmediata de
los valores de resistencia con temperatura. A demás
se encontró que el termopar es perteneciente al tipo
T que es una aleación de cobre/constatan , gene-
ralmente formada por un 55% de cobre y un 45%
8 .
REFERENCIAS
de ńıquel
y que tiene una relación altamente lineal.
Para el termistor NTC se encontró que al li-
nealizar los datos estos tienen una correlación de
R2 = 0,9995, respecto a la curva de ajuste y puesto
que los datos quedan dentro de la curva ver figura
7 permite decir que los datos se ajustan al modelo
propuesto por la ecuación 2
El circuito LM35 se encontró que para cada valor
de temperatura en el termómetro de mercurio co-
rrespond́ıa un valor de la propiedad termométrica
correspondiente, esto nos dice que estos termóme-
tros son los más precisos de la muestra tomada.Por
lo contrario la variación del parámetro termométri-
co es pequeña en el diodo, el alambre, el PT100 y
el termopar comparada con la variación de la tem-
peratura, esto puede deberse a la baja resolución
del mult́ımetro o ala baja resolución del dispositivo.
Referencias
[1] Especificaciones del diodo. https :
//www.electronicoscaldas.com/datasheet/1N4001−
to− 1N4007DC − Components.pdf .
[2] Arian. Tablas de termocuplas y pt100. -,
(Revisado 02/05/2019), 2–18. http://www.
arian.cl/downloads/nt-003.pdf/.
[3] D, T. Principios y métodos de mediciones de
tempertura, 1th ed. Jhon Wiley, 1988.
[4] Freedman. Fisica Universitaria, 7th ed.
Pearson, 2009.
[5] Instruments, T. Lm35 precision centigrade
temperature sensors. LM35 Datasheet, (Re-
visado 02/05/2019), 1. http://www.ti.com/
lit/ds/symlink/lm35.pdf.
[6] Moffat, R. Notes on Using Ther-
mocouples. Electronics Cooling, 1997.
https://www.electronics-cooling.com/
1997/01/notes-on-using-thermocouples/.
[7] Rodriguez., J. E. Los sensores de tempera-
tura.
[8] Serway. F́ısica para ciencia e ingenieŕıa,
7th ed. Cengage, 2005.
[9] Wikipedia. Coeficientes de tempe-
ratura. -, -, (Revisado 02/05/2019),
1. https://es.wikipedia.org/wiki/
Coeficiente_de_temperatura.
[10] Wikipedia. Rtd. -, -, (Revisado 2/05/2019),
1. https://es.wikipedia.org/wiki/RTD.
[11] Zemansky. Calor y Termodinámica, 6th ed.
Pearson, 1984.
9 .
	Introducción
	Tipos de Termómetros
	Caracterización de los Termómetros
	 Termistor (NTC)
	Termómetro (PT100) o termo resistencia
	Termopar
	Diodo Semiconductor (N4004) y Circuito integrado (LM35) 
	Procedimiento experimental
	Resultados y análisis
	 Termistor (NTC)
	Termómetro (PT100)
	Alambre de cobre
	Termopar
	Diodo Semiconductor (N4004)
	Voltaje 5V y resistencia de 100 K 
	Voltaje 10V y resistencia de 100 K
	Circuito Integrado (LM35)
	Conclusiones