SEMANA 8 ECUACIÓN CUADRÁTICA Prac

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Verano ADUNI Álgebra
Toda ecuación cuadrática siempre tiene 
dos raíces.
Una ecuación cuadrática puede tener a 
lo más dos soluciones.
Observación
En la fórmula general, a la expresión b2–
4ac se le llama discriminante y se denota 
con la letra griega delta D.
D=b2–4ac
¡Tenga en cuenta que...!
 
Ecuación cuadrática
VErano aDUnI 2024-I
ECUaCIÓn CUaDrÁTICa
Es aquella ecuación polinomial de segundo grado que presenta la 
siguiente forma:
ax2+bx+c=0; a ≠ 0
rESoLUCIÓn DE Una ECUaCIÓn CUaDrÁTICa
Por factorización
1. Resuelva la ecuación x2–9=0.
 Factorizamos por diferencia de cuadrados y obtenemos
 x2–32=0 ↔ (x–3)(x+3)=0
 ↔ x–3=0 ∨ x+3=0
 ↔ x1=3 ∨ x2=–3
 ∴ CS={3; –3}
2. Resuelva la ecuación 2x2–5x=0.
 Factorizamos por factor común y obtenemos
 2x2–5x=0 ↔ x(2x–5)=0
 ↔ x=0 ∨ 2x–5=0
 ↔ x1=0 ∨ x2
5
2
=
 ∴ CS ;= { }0
5
2
3. Resuelva la ecuación 12x2–x–1=0.
 Factorizamos por aspa simple y obtenemos
 12x2–x–1=0 ↔ (4x+1)(3x–1)=0
 ↔ 4x+1=0 ∨ 3x–1=0
 ↔ x x1 2
1
4
1
3
= − ∨ =
 ∴ CS ;= −{ }1
4
1
3
Por fórmula general
Dada la ecuación ax2+bx+c=0; a ≠ 0, sus raíces están dadas por la 
siguiente fórmula:
x
b b ac
a
x
b b ac
a1
2
2
24
2
4
2
=
− + −
∧ =
− − −
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ÁlgebraÁlgebra
semanasemana
0808
Academia ADUNI Semana 08
Problemas resueltos
1. Resuelva la siguiente ecuación:
 12x2–37x+3=0
 Resolución
 12x2–37x+3=0
 12x –1
 x –3
 → (12x–1)(x–3)=0
 12x–1=0 ∨ x–3=0
 12x=1 ∨ x=3
 x =
1
12
 ∨ x=3
 ∴ CS ;= { }1
12
3
2. Si a > b son las soluciones de la ecuación 
 x2–2x–35=0, calcule a2+b.
 Resolución
 Factorizamos.
 x2– 2x – 35=0
 x –7
 x 5
 (x–7)(x+5)=0
 → x–7=0 ∨ x+5=0
 x=7 x=–5
 Nos piden a2+b=72–5.
 ∴ a2+b=44
3. Halle las soluciones de la ecuación
 x2+3ax+a=0; a2 ∈ R +
 Resolución 
 Aplicamos la fórmula general.
 D= (3a)2–4(1)(a2)
 D=5a2
 Entonces las soluciones son
 x
a a
x
a a
1
2
2
23 5
2 1
3 5
2 1
=
− +
( ) ∧ =
− −
( )
 ∴ x
a a
x
a a
1 2
3 5
2 1
3 5
2
=
− +
( ) ∧ =
− −
4. Determine la menor solución de la siguiente 
ecuación:
 x2–2x–11=0
 Resolución
 Aplicamos la fórmula general.
 D= (–2)2–4(1)(–11)
 D=48
 Las soluciones son
 x x1 2
2 48
2
2 48
2
=
+
∧ =
−
 x x1 2
2 4 3
2
2 4 3
2
=
+
∧ =
−
 x x1 21 2 3 1 2 3= + ∧ = −
 Por lo tanto, la menor solución es 1 2 3− .
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Verano ADUNI Álgebra
Práctica dirigidaPráctica dirigida
1. Resuelva la siguiente ecuación:
 x2+4x–21=0
A) {3; –7} B) {3; 7} C) {3}
D) {7} E) {1; –7}
2. Determine la mayor solución de
 15x2–34x+15=0
A) 1/5 B) 5 C) 3
D) 5/3 E) 3/5
3. Si a y b son las raíces de la ecuación
 x2–2x+6=0, determine el valor de H.
 H = +
1 1
α β
A) 
1
7
 B) 
1
3
 C) 
1
5
D) 
1
6
 E) 
1
8
4. Si 3 y m son las raíces de la ecuación
 2x2–3x+n+1=0
 halle el valor de m+n.
A) –23 B) 1/2 C) –1/2
D) –23/2 E) 2/23
5. Si la suma de dos números es igual a 17 y 
su producto es igual a 60, determine dichos 
números.
A) 9; 18 B) 12; 5 C) 10; 6
D) 10; 7 E) 8; 12
6. Si la longitud de los lados de un cuadrado se 
incrementa en 4, su área es multiplicada por 9. 
Determine la longitud de los lados al cuadrado 
original.
A) 2 B) 3 C) 1
D) 5 E) 4
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