SEMANA 9 SISTEMA DE ECUACIONES Prac

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Verano ADUNI Álgebra
Para hallar el número de soluciones rea-
les de un sistema de ecuaciones, se pue-
den utilizar gráficas.
Así, por ejemplo, el sistema
 x2+y2=4
 y x=
tiene 2 soluciones reales.
Graficamos.
¡Recuerde que...!
Gauss (1777 -1855) es considerado el 
príncipe de las matemáticas y el matemá-
tico más grande de la Antigüedad.
¡Sabía que...!
 
Sistema de ecuaciones
Verano aDUnI 2024-I
Un sistema de ecuaciones es un conjunto formado por dos o más 
ecuaciones de dos o más incógnitas.
Ejemplos
• x2+y2=13 • x y+ = 5 • 2x+y=7
• xy=6 • x–y=5 • x–2y=1
Los métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones son 
los siguientes:
Por sustitución
Resuelva.
 
x y
x y
2 2 13
1
+ =
− =




( )
( )
I
II
De (II) despejamos y=x–1.
Reemplazamos en (I).
 x2+ (x–1)2=13
Efectuamos y simplificamos
 x2–x–6=0
 (x–3)(x+2)=0 → x=3 ∨ x=–2
Luego de reemplazar en la ecuación (II), se tiene que
 x=3 → y=2
 x=–2 → y=–3
∴ CS={(3; 2), (–2; –3)}
Por cancelación (método de Gauss)
Resuelva
 
3 2 19
3
x y
x y
+ =
− =



( )
( )
I
II
Sumamos (I) más (II).
 3x+2y=19+
 2x–2y= 6
 5x=25
 x=5 → y=2
Luego
 CS={(5; 2)}
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ÁlgebraÁlgebra
semanasemana
0909
Academia ADUNI Semana 09
Problemas resueltos
1. Determine la solución del sistema
 4x+2y=14
 2x–3y=–5
 Resolución
 Sean
 4x+2y=14 (I)
 2x–3y=–5 (II)
 De 3(I)+2(II)
 12x+6y=42+
 4x–6y=–10
 16x=32
 x=2
 Reemplazamos en
 4x+2y=14
 4(2)+2y=14
 2y=6
 y=3
 Por lo tanto, (2; 3) es la solución.
2. Si el par ordenado (3; 1) es solución del 
sistema 
 ax+5y=17
 4x–by=7
 halle a+b.
 Resolución
 Sean
 ax+5y=17 (I)
 4x–by=7 (II)
 En (I) reemplazamos x=3; y=1
 a(3)+5(1)=17
 3a=12
 a=4
 En (II) reemplazamos x=3; y=1
 4(3)–b(1)=7
 12–7=b
 b=5
 ∴ a+b=9
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Verano ADUNI Álgebra
Práctica dirigidaPráctica dirigida
1. Si el par ordenado (1; 2) es solución del siste-
ma de ecuaciones
 
mx y
x ny
+ =
+ =



3 11
4 18
 indique el valor numérico de m+n.
A) 13 B) 15 C) 21
D) 12 E) 10
2. Halle el valor de x que verifica el sistema
 
x y
x y
− =
+ =



3 7
3 2 5
A) 1 B) 
1
11
 C) 
1
29
D) 
29
11
 E) 
11
29
3. Resuelva el sistema lineal
 
4 9 5
12 3 7
x y
x y
+ =
+ =



A) 5
1
3
;









 
B) 
1
2
1
4
;









 
C) 
1
2
1
3
;









D) 10
1
2
;









 
E) 1 3;( ){ }
4. Dado el sistema
 
8 2 12
2 1
4
x y
x
y
+ = −
=
+




 determine el valor de y2.
A) 2 B) 4 C) 9
D) 25 E) 16
5. En un estacionamiento hay 55 vehículos en-
tre coches y motos. Si el total de ruedas es de 
170, ¿cuántos coches y cuántas motos están 
estacionados?
A) coches: 30
 motos: 25
B) coches: 25
 motos: 30
C) coches: 35
 motos: 30
D) coches: 45
 motos: 40
E) coches: 25
 motos: 20
6. Silvia se compra un cargador portátil a 105 
euros y lo paga con 12 billetes de dos tipos, 
de 5 euros y de 10 euros. ¿Cuántos billetes de 
cada clase ha entregado?
A) 2 billetes de 5 euros y 9 de 10 euros
B) 3 billetes de 5 euros y 9 de 10 euros
C) 4 billetes de 5 euros y 10 de 10 euros
D) 2 billetes de 5 euros y 8 de 10 euros
E) 3 billetes de 5 euros y 10 de 10 euros
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