SEMANA 9 SISTEMA DE ECUACIONES Probs

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Tema: Sistema de Ecuaciones 
ÁLGEBRA
✓ Identificar los sistemas de ecuaciones
lineales.
✓ Aplicar las técnicas de resolución de
sistemas de ecuaciones lineales.
Objetivos:
✓ Resolver ejercicios contextualizados de
sistemas lineales.
Es un conjunto formado por dos o más
ecuaciones lineales, de dos o más incógnitas.
Ejemplos
ቊ
5𝑥 + 2𝑦 = 17
𝑥 − 2𝑦 = 1 ቐ
𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 6
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 14
5𝑥 + 𝑦 − 5𝑧 = 2
Solución y conjunto solución de un sistema de 
ecuaciones lineales de dos incógnitas
El sistema ቊ
𝑥 + 𝑦 = 5
2𝑥 + 𝑦 = 7
Se cumple para 
La solución es el par de números que cumple las
ecuaciones, cuya representación es un par
ordenado y su conjunto solución contiene dicha
solución.
Nota
Resolver un sistema implica
hallar su conjunto solución (CS).
∧ 𝑦 = 3𝑥 = 2
CS= 2; 3
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
Ejemplo:
entonces 
• La solución es 2; 3
• El conjunto solución es 
Método de eliminación o método de Gauss
Consiste en eliminar una de las incógnita.
Se multiplica por un número (si es necesario) a una
de las ecuaciones tal que resulte el opuesto de una
de las incógnitas de la otra ecuación.
ቊ
𝑥 + 2𝑦 = 9
𝑥 − 2𝑦 = 1• Resuelva
2𝑥 = 10
𝑥 = 5
En la primera ecuacion 𝑥 + 2𝑦 = 9
Reemplazo 𝑥 = 5
5 + 2𝑦 = 9
𝑦 = 2
Su solución es el PAR ORDENADO (5;2)
CS = 5; 2
Ejemplos
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
+
Para el alumno
ቊ
2𝑥 + 𝑦 = 10
𝑥 − 3𝑦 = −9
• Resuelva
Método de sustitución 
Consiste en despejar una incógnita en una de las
ecuaciones y reemplazar en la otra ecuación .
Ejemplos
ቊ
𝑥 + 2𝑦 = −3
3𝑥 − 𝑦 = 5
• Resuelva
Despejo 𝐲 de la segunda ecuación
3𝑥 − 𝑦 = 5 𝑦 = 3𝑥 − 5
Reemplazo 𝐲 en la primera ecuación
𝑥 + 2𝑦 = −3 𝑥 + 2 3𝑥 − 5 = −3
𝑥 + 6𝑥 − 10 = −3
𝑥 = 1
Pero y = 3𝑥 − 5
𝑦 = 3 1 − 5
𝑦 = −2
Su solución es el PAR ORDENADO (1; −2)
CS= 1;−2
Para el alumno
ቊ
8𝑥 + 𝑦 = 10
11𝑥 + 2𝑦 = 15
• Resuelva
Para el alumno
El profesor Juan va al banco a cobrar un
cheque por un monto de S/ 1610, dinero
que ganó en una apuesta deportiva. Si le
pagaron con billetes de S/ 50 y S/ 20 y, en
total, recibió 46 billetes, ¿cuántos billetes de
S/50 le dieron?
PROBLEMA 1 RESOLUCIÓN
Si el par ordenado (1; 2) es solución del 
sistema de ecuaciones
ቊ
𝑚𝑥 + 3𝑦 = 11
4𝑥 + 𝑛𝑦 = 18
indique el valor numérico de 𝑚+ 𝑛.
A) 13 B) 15 C) 21
D) 12 E) 10
PROBLEMA 2
RESOLUCIÓN
Halle el valor de 𝑥 que verifica el sistema
ቊ
𝑥 − 3𝑦 = 7
3𝑥 + 2𝑦 = 5
A) 1 B) 1/11 C) 1/29
D) 29/11 E) 11/29
PROBLEMA 3
RESOLUCIÓN
Resuelva el sistema lineal
ቊ
4𝑥 + 9𝑦 = 5
12𝑥 + 3𝑦 = 7
A) 5; 1/3
B) 1/2; 1/4
C) 1/2; 1/3
D) 10; 1/2
E) 1; 3
PROBLEMA 4
RESOLUCIÓN
Dado el sistema
ቐ
8𝑥 + 2𝑦 = −10
𝑥 =
2𝑦 + 1
4
determine el valor de 𝑦2
A) 2 B) 4 C) 9 D) 25 E) 16
Corrección
PROBLEMA 5 RESOLUCIÓN
En un estacionamiento hay 55 vehículos entre
coches y motos. Si el total de ruedas es de 170,
¿cuántos coches y cuántas motos están
estacionados?
A) coches: 30
motos: 25
B) coches: 25
motos: 30
C) coches: 35
motos: 30
D) coches: 45
motos: 40
E) coches: 25
motos: 20
PROBLEMA 6 RESOLUCIÓN
Silvia se compra un cargador portátil a 105
euros y lo paga con 12 billetes de dos tipos,
de 5 euros y de 10 euros. ¿Cuántos billetes
de cada clase ha entregado?
A) 2 billetes de 5 euros y 9 de 10 euros
B) 3 billetes de 5 euros y 9 de 10 euros
C) 4 billetes de 5 euros y 10 de 10 euros
D) 2 billetes de 5 euros y 8 de 10 euros
E) 3 billetes de 5 euros y 10 de 10 euros