SEMANA 9 SISTEMA DE ECUACIONES

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Tema: Sistema de Ecuaciones 
ÁLGEBRA
 Identificar los sistemas de ecuaciones lineales.
 Aplicar las técnicas de resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Objetivos:
 Resolver ejercicios contextualizados de sistemas
lineales.
GUÍA PARA MODELAR CON SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Identificar las variables. Identifique las cantidades que el
problema pide hallar. Éstas en general se determinan mediante
cuidadosa lectura de la pregunta planteada al final del problema.
Introduzca notación para las variables (llámelas 𝑥𝑥 y 𝑦𝑦 o con alguna
otra letra).
2. Exprese todas las cantidades desconocidas en términos de
las variables. Lea otra vez el problema, y exprese todas las
cantidades mencionadas en el problema en términos de las
variables que haya definido en el Paso 1.
3. Establezca un sistema de ecuaciones. Encuentre los datos
cruciales del problema que den las relaciones entre las expresiones
que haya encontrado en el Paso 2. Establezca un sistema de
ecuaciones que exprese estas relaciones.
4. Resuelva el sistema e interprete los resultados. Resuelva el
sistema que haya encontrado en el Paso 3,
Es un conjunto formado por dos o más
ecuaciones lineales, de dos o más incógnitas.
Ejemplos
�5𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 17
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1 �
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧 = 6
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 14
5𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 5𝑧𝑧 = 2
Solución y conjunto solución de un sistema de 
ecuaciones lineales de dos incógnitas
El sistema � 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 5
2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 7
Se cumple para 
La solución es el par de números que cumple las
ecuaciones, cuya representación es un par
ordenado y su conjunto solución contiene dicha
solución.
Nota
Resolver un sistema implica
hallar su conjunto solución (CS).
∧ 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 = 2
CS= 2; 3
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 
Ejemplo:
entonces 
• La solución es 2; 3
• El conjunto solución es 
Método de eliminación o método de Gauss
Consiste en eliminar una de las incógnita.
Se multiplica por un número (si es necesario) a una
de las ecuaciones tal que resulte el opuesto de una
de las incógnitas de la otra ecuación.
� 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 9
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1• Resuelva
2𝑥𝑥 = 10
𝑥𝑥 = 5
En la primera ecuacion 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 9
Reemplazo 𝑥𝑥 = 5
5 + 2𝑦𝑦 = 9
𝑦𝑦 = 2
Su solución es el PAR ORDENADO (5;2)
CS = 5; 2
Ejemplos
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
+
DESAFÍO
�2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 10
𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = −9• Resuelva
Método de sustitución 
Consiste en despejar una incógnita en una de las
ecuaciones y reemplazar en la otra ecuación .
Ejemplos
�
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = −3
3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 5• Resuelva
Despejo 𝐲𝐲 de la segunda ecuación
3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 5 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 5
Reemplazo 𝐲𝐲 en la primera ecuación
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = −3 𝑥𝑥 + 2 3𝑥𝑥 − 5 = −3
𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 − 10 = −3
𝑥𝑥 = 1
Pero y = 3𝑥𝑥 − 5
𝑦𝑦 = 3 1 − 5
𝑦𝑦 = −2
Su solución es el PAR ORDENADO (1;-2)
CS= 1;−2
DESAFÍO
�
8𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 10
11𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 15• Resuelva
DESAFÍO
El profesor Juan va al banco a cobrar un
cheque por un monto de S/ 1610, dinero
que ganó en una apuesta deportiva. Si le
pagaron con billetes de S/ 50 y S/ 20 y, en
total, recibió 46 billetes, ¿cuántos billetes de
S/50 le dieron?
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10