2012_Gutiérrez_Estrategias de enseñanza y resolución de problemas matemáticos según la percepción de estudiantes del cuarto grado de primaria

Vista previa del material en texto

Programa de Maestría para Docentes 
 de la Región Callao 
 
 
 
 
 
 
 
 ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y RESOLUCIÓN 
DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS SEGÚN LA 
PERCEPCIÓN DE ESTUDIANTES DEL CUARTO 
GRADO DE PRIMARIA DE UNA INSTITUCIÓN 
EDUCATIVA - VENTANILLA 
 
 
 
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación 
 Mención en Psicopedagogía de la Infancia 
 
 
 
 
 
BACHILLER JOSÉ ANTONIO GUTIERREZ CHERRES 
 
 
 
 
 
 
 
LIMA – PERÚ 
 
2012 
I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y RESOLUCIÓN 
DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS SEGÚN LA 
PERCEPCIÓN DE ESTUDIANTES DEL CUARTO 
GRADO DE PRIMARIA DE UNA INSTITUCIÓN 
EDUCATIVA - VENTANILLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A Dios, por permitirme lograr esta ansiada meta. 
 A mi hijo André, motor y motivo de mi vida. 
 A mis padres, por todo el amor y apoyo brindados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
III 
 
 
 
 
JURADO DE TESIS 
 
Presidente: Dr. Eulogio Zamalloa Sota 
Vocal: Dra. Esther Velarde Consoli 
Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias 
 
 
 
 
 
 
 
ASESORA 
 
Mg. Leny Álvarez Taco 
 
 
 
IV 
 
Índice de contenido 
INTRODUCCIÓN 
Problema de investigación 
 Planteamiento. 
 Formulación. 
 Justificación. 
Marco referencial 
 Antecedentes. 
 Internacionales. 
 Nacionales. 
 Marco teórico. 
 Estrategias de enseñanza. 
 Tipos de estrategias de enseñanza. 
 Estrategias de aprendizaje. 
 Recomendaciones para el empleo de estrategias de enseñanza. 
 Problema matemático. 
 Componentes del problema matemático. 
 Resolución de problemas. 
 Dimensiones para la resolución de problemas. 
 Clases de problemas matemáticos. 
 Etapas en la resolución de problemas. 
Objetivos e hipótesis 
 Objetivo general. 
1 
2 
2 
3 
4 
4 
4 
5 
7 
8 
8 
9 
 11 
12 
13 
15 
16 
20 
21 
23 
25 
25 
V 
 
 Objetivos específicos. 
 Hipótesis general. 
 Hipótesis específicas. 
MÉTODO 
Tipo y diseño de investigación 
 Variables 
 Estrategias de enseñanza. 
 Definición conceptual. 
 Definición operacional. 
 Resolución de problemas. 
 Definición conceptual. 
 Definición operacional. 
 Participantes 
Instrumento de investigación 
 Cuestionario sobre la percepción de las estrategias de 
 enseñanza en el área curricular de Matemática. 
 Ficha técnica. 
 Descripción del instrumento. 
 Puntaje y calificación. 
 Validez y confiabilidad. 
 Test de resolución de problemas matemáticos. 
 Ficha técnica. 
25 
26 
26 
27 
27 
27 
27 
27 
28 
29 
29 
29 
30 
31 
31 
31 
31 
32 
 32 
33 
34 
34 
 
VI 
 
 Descripción del instrumento. 
 Puntaje y calificación. 
 Validez y confiabilidad. 
Procedimientos de recolección de datos 
RESULTADOS 
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 
Discusión 
Conclusiones 
Sugerencias 
REFERENCIAS 
Anexos 
 A. Análisis de validez de contenido del Cuestionario sobre la 
 percepción de las estrategias de enseñanza en el área 
 curricular de matemática. 
 
 B. Cuestionario sobre la percepción de las estrategias de 
 enseñanza en el área curricular de matemática. 
 
 C. Análisis de validez de contenido del Test de resolución de 
 problemas matemáticos. 
 
 D. Test de resolución de problemas matemáticos. 
 
 
 E. Ficha de observación de la sesión de aprendizaje. 
 
 
 
 
 
 
 
35 
35 
36 
37 
39 
49 
49 
52 
53 
54 
 
 
 
VII 
 
Índice de tablas 
 
Tabla 1. Operacionalización de la variable estrategias de enseñanza. 28 
 
 
Tabla 2.Operacionalización de la variable resolución de problemas 
 Matemáticos. 29 
 
 
Tabla 3. Distribución de la población de estudiantes del cuarto grado 
 de educación primaria. 30 
 
 
Tabla 4. Distribución de la población de estudiantes por edad. 30 
 
 
Tabla 5. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza. 33 
 
 
Tabla 6. Niveles de resolución de problemas matemáticos. 36 
 
 
Tabla 7. Medida de medias y desviación estándar de las variables medidas. 39 
 
 
Tabla 8. Percepción sobre las estrategias de enseñanza según estudiantes 
 del cuarto grado. 39 
 
 
Tabla 9. Percepción sobre las estrategias de enseñanza para activar o generar 
 conocimientos previos. 40 
 
 
Tabla 10. Percepción sobre las estrategias de enseñanza para orientar la 
 atención. 42 
 
 
Tabla 11. Percepción sobre las estrategias de enseñanza para promover el 
 enlace entre los conocimientos previos y la nueva información. 43 
 
 
Tabla 12. Resultado de la capacidad resolución de problemas matemáticos 
 en estudiantes del cuarto grado. 44 
 
 
Tabla 13. Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov a las variables 
 medidas. 46 
 
 
Tabla 14. Medidas de correlación para las variables medidas. 47 
VIII 
 
Índice de figuras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza. 40 
 
 
Figura 2. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza 
 para activar o generar conocimientos previos. 41 
 
 
Figura 3. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza 
 para orientar la atención de los estudiantes. 42 
 
 
Figura 4. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza 
 para promover el enlace entre los conocimientos previos 
 y la nueva información. 44 
 
 
Figura 5. Niveles de la capacidad de resolución de problemas 
 Matemáticos. 45 
 
IX 
 
Resumen 
 
La presente investigación es descriptiva correlacional. Tuvo como objetivo determinar 
si existe relación entre las estrategias de enseñanza y la resolución de problemas 
matemáticos según la percepción de los estudiantes del cuarto grado de una 
institución educativa de Ventanilla. La muestra que se utilizó fue no probabilística por 
disponibilidad, conformada por 120 niños cuyas edades fluctúan entre 8 y 10 años. 
Los instrumentos usados fueron el Cuestionario sobre la percepción de las estrategias 
de enseñanza en el área curricular de matemática y el Test de resolución de 
problemas matemáticos (Ministerio de Educación, validados y adaptados por Cherres, 
2011). Los resultados mostraron que existe una relación positiva baja entre las 
estrategias de enseñanza en todas sus dimensiones y la capacidad de resolución de 
problemas matemáticos, según la percepción de los estudiantes del cuarto grado de 
educación primaria de una institución educativa pública de Ventanilla. 
 
Palabras claves: estrategias, resolución de problemas, 
 
 
 
Abstract 
 
 
This research is descriptive correlational. Aimed to determine the correlation between 
teaching strategies and solving mathematical problems as perceived by the fourth 
grade students of an educational institution of Ventanilla. The sample used was not 
random about availability, comprised of 120 children ranging in age from 8 to 10 years. 
The instruments used were the Questionnaire on the perception of teaching strategies 
in the curriculum area of mathematics and the Test of solving mathematical problems 
(Ministry of Education, validated and adapted by Cherres, 2011). The results showed 
that there is a low positive relationship between teaching strategies in all its dimensions 
and the ability to solve mathematical problems, as perceived by the students of the 
fourth grade of primary education in a public school of Ventanilla. 
 
Keywords: strategies, problem solving, 
Introducción 
 
Entre los objetivos fundamentales de las instituciones educativas desde el nivel pre-
escolar hasta el universitario, está el de impartir conocimientos y desarrollar 
habilidades de diferente naturaleza que permitan a los estudiantes adquirir 
herramientas para aprender, siendo una de las más importantes, la capacidad para 
resolver problemas. Surge así como necesaria la disposición en los estudiantes de los 
conocimientos declarativos y procedimientos requeridos como indispensables para 
resolver el problema que se le ha planteado. Esto señala la búsqueda consciente de 
un modelo en interacción con el conocimiento y el mundo que lo rodea, aprender y 
organizar su saber como parte de su construcción personal y profesional. 
 
 En este sentido, la resolución de problemas resulta ser una de las 
problemáticas que en las últimas décadas está siendo abordada con gran interés y 
preocupación por la investigación educativa. Para Gaulin (2005), hablar de problemas, 
implica considerar aquellas situaciones que demandan reflexión, búsqueda, 
investigación y donde para responder hay que pensar en las soluciones y definir una 
estrategia de resolución que no conduce, precisamente, a una respuesta rápida e 
inmediata. La aparición del enfoque de resolución de problemas como preocupación 
didáctica surge como consecuencia de considerar el aprendizaje como construcción 
social que incluye conjeturas, pruebas y refutaciones con base en un proceso creativo 
y generativo. La enseñanza desde esta perspectiva, pretende poner énfasis en 
actividades que plantean situaciones problemáticas cuya resolución requiere analizar, 
descubrir, elaborar hipótesis, confrontar, reflexionar, argumentar y comunicar ideas; 
estos mecanismos no se observan en la actividad educativa de las instituciones de la 
comunidad. 
 
 Es preocupante, desde este punto de vista, notar que son muy pocos docentes 
los que se sienten comprometidos en mejorar la calidad con que se brinda la 
educación matemática en el país, los resultados son desfavorables, por lo que se hace 
necesario un cambio que conlleve a los docentes a poner en práctica estrategias que 
potencien las habilidades y destrezas en esta área con sus estudiantes, de manera 
que se evidencie una mejora sustantiva que se refleje en los resultados de las 
evaluaciones. 
 
Problema de investigación 
 
 Planteamiento. 
 Uno de los problemas que atraviesa actualmente el Perú, es la crisis en la 
educación, especialmente en la enseñanza - aprendizaje de las matemáticas. Es 
innegable la importancia y trascendencia que adquieren las estrategias (métodos y 
procedimientos didácticos) utilizados por el profesor para una buena enseñanzade la 
matemática, sea cualquiera el nivel en que se imparte la asignatura. No obstante ello, 
es posible afirmar que muchos docentes tienen problemas para diseñar sus 
estrategias de enseñanza combinando convenientemente métodos y procedimientos, 
para encarar eficazmente su labor. La enseñanza de la matemática se torna, 
entonces, puramente expositiva y verbalista. Deviene en el enunciado de propiedades, 
desarrollo de ejercicios de parte del profesor, en una enseñanza de “pizarra y tiza” que 
relega al estudiante a un papel secundario en el proceso, haciendo de él un indiferente 
receptor pasivo. Puede afirmarse que en términos generales, en nuestro medio el 
profesor de primaria, no pone el énfasis necesario, en la utilización de estrategias 
apropiadas para la enseñanza de la asignatura. 
 
 El Ministerio de Educación (2005), informó que en la evaluación hecha por la 
UNESCO a través del Programa Internacional de evaluación de estudiantes (PISA), en 
el año 2001, los estudiantes obtuvieron resultados bajos en lo que respecta al 
aprendizaje del área de matemática, mostrando un bajo nivel de desempeño en la 
resolución de problemas debido a que tienen serias dificultades para traducir y 
expresar matemáticamente las condiciones propuestas en problemas, aplicar 
estrategias de solución para obtener las respuestas y justificarlas con argumentos 
matemáticos válidos, esto es la falta de éxito que tienen los estudiantes en el abordaje 
y resolución de problemas. Además señala que las evaluaciones nacionales llevadas 
a cabo por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa, en el año 2001, sitúa a los 
estudiantes en un nivel bajo de desarrollo de los aprendizajes matemáticos, lo cual 
influye negativamente en su rendimiento en todas las áreas. 
 Los resultados de las evaluaciones nacionales e internacionales que se han 
realizado en nuestro país sobre el rendimiento de los estudiantes en el área de 
matemática, tanto de Educación Primaria como de Secundaria, son desalentadores y 
nos dan un referente negativo de la gravedad de la situación relacionada con sus 
aprendizajes, pero también constituyen una importante base para conocer las 
fortalezas, dificultades y necesidades del sistema educativo, de manera que se pueda 
subsanar esta deficiencia formulando proyectos que apunten a una educación 
matemática de calidad. Por tanto esta problemática ha llevado a dirigir la atención 
hacia el proceso de enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas en 
matemática. 
 
 En nuestro medio educativo, la baja calidad de los procesos de enseñanza en 
esta área, demuestra una desconexión de la matemática con el quehacer diario de los 
estudiantes, lo cual se evidencia en la descontextualización de las actividades 
propuestas para el aprendizaje de la matemática, además una de las causas evidentes 
por la que los alumnos presentan dificultades en la resolución de problemas es el uso 
inadecuado de estrategias de enseñanza por parte del docente. Lo que se observa en 
la práctica es que cuando los niños se enfrentan a un problema buscan 
desesperadamente una operación “que les dé el resultado”, hecho que se agrava si la 
pregunta tiene respuestas de opción múltiple. La práctica tradicional ha hecho creer a 
los niños que resolver un problema es relacionar a éste con una o varias operaciones 
que tienen que aplicar con los datos del problema, incluso esta relación se ve 
enfatizada con el esquema de solución de problemas: Datos-Operaciones-Resultado 
que se observa en los cuadernos de matemáticas. Por todo ello se hace necesario 
diseñar estrategias que combinen métodos y procedimientos alternativos, que puedan 
estar al alcance del profesor, de modo que puedan ser utilizados con efectividad, para 
realizar en alguna medida la mejora de la realidad actual de la enseñanza de esta 
asignatura. 
 
 Formulación. 
 
 Por lo anteriormente expuesto, consideramos que las estrategias de enseñanza 
son parte fundamental en la resolución de problemas matemáticos, por lo que la 
presente investigación tiene como pregunta central: 
 ¿Existe relación entre las estrategias de enseñanza y la resolución de 
problemas matemáticos según la percepción de los estudiantes del cuarto grado de 
primaria de una Institución Educativa de Ventanilla? 
 
 Justificación. 
 
 La presente investigación es relevante desde el punto de vista pedagógico 
porque brindará información sobre cómo se emplean las estrategias de enseñanza en 
el área de matemática por los docentes y servirá de base para reflexionar sobre la 
labor realizada y mejorarla, de modo que los aprendizajes en los estudiantes sean 
significativos. 
 Desde el punto de vista metodológico, el presente estudio ayudará a conocer 
las deficiencias que existen en la enseñanza de la matemática para corregirlas, debido 
a que la solución de problemas cultiva procedimientos, métodos y heurísticas que son 
valiosos para la escuela y la vida, porque ayuda a los estudiantes a adquirir distintas 
habilidades cognoscitivas y promueve en ellos actitudes positivas hacia la ciencia y 
actitudes científicas. 
 De la misma manera, desde el punto de vista social, también resulta de 
importancia, porque si se tiene en cuenta que el nivel de aprendizaje alcanzado por lo 
estudiantes está vinculado – entre otros factores – con las estrategias de enseñanza, 
se debe reevaluar el currículo de formación docente de manera que se dé mayor 
énfasis a la enseñanza de estrategias en esta asignatura a los nuevos educadores 
como parte de su formación profesional, siendo este un factor importante para mejorar 
la calidad de la enseñanza en matemática. Por otra parte, servirá de base a futuras 
investigaciones que corroborarán o refutarán los resultados, de manera que 
constituyan un referente a las autoridades para replantear futuras capacitaciones 
docentes. 
Marco referencial 
 Antecedentes. 
 La presente investigación ha tomado como base importantes estudios 
realizados a nivel internacional y nacional, entre los cuales tenemos: 
 Internacionales. 
 
 En una investigación realizada por Arteaga y Guzmán (2005), en México, para 
identificar las estrategias empleadas por alumnos de quinto grado de primaria en la 
resolución de problemas algebraicos, se tuvo como muestra en la fase experimental a 
15 alumnos entre 11 y 12 años de una escuela oficial del medio urbano. Dicha 
investigación estuvo dividida en tres fases. En la primera y segunda se trabajó en 
equipo el análisis y solución de problemas sobre las estrategias empleadas. 
Posteriormente, en la tercera fase, los alumnos resolvieron un cuestionario final para 
identificar los avances individuales en la resolución de problemas, así como las 
estrategias utilizadas. Concluyeron que es posible ayudar a los alumnos en el 
desarrollo de estrategias de resolución de problemas mediante la presentación de 
problemas de distinta naturaleza, estimulando los razonamientos vinculados con su 
pensamiento aritmético y creando las condiciones didácticas adecuadas. 
 
 En otro estudio importante en Chile, Contreras (2005), realizó una investigación 
cuasi-experimental, con un grupo experimental y un grupo de control a los que se 
aplicó un pre test y un post test. La muestra corresponde a 36 alumnos de un colegio 
particular de Santiago, 18 forman el grupo experimental y 18 el grupo control, ambos 
pertenecientes a NB6 de la Educación General Básica. El objetivo fue analizar el 
efecto que produce en los alumnos de NB6, .la Integración de la Tecnología y la 
Resolución de Problemas, como escenario de aprendizaje, en las actitudes hacia la 
matemática y en el rendimiento. Los instrumentos usados fueron la Escala Fennema-
Sherman de actitudes hacia la matemática yel Test de rendimiento. Los resultados 
demostraron que la integración de la tecnología y la resolución de problemas tuvieron 
un efecto positivo en la actitud de los alumnos, variando positivamente. En cambio no 
hubo efecto en el rendimiento. Además se comprobó, que existe una correlación 
positiva débil entre la variable actitud hacia la matemática y el rendimiento en esta 
área. 
 
 También en Chile, Villarreal (2005), estudió cómo se relacionan la resolución 
de problemas en matemática y el uso de las Tecnologías de la Información y la 
Comunicación. Aplicó un cuestionario a 31 docentes de matemática de enseñanza 
secundaria, el cual permitió obtener información acerca del conocimiento y uso de la 
metodología basada en la resolución de problemas y de las tecnologías de formación y 
comunicación por parte de estos profesores. Las conclusiones fueron que la totalidad 
de profesores tiene conocimiento de las TICs usándolas para buscar información, 
construir material y preparar sus clases, es decir le dan un uso instrumental, siendo 
menos valorado el uso directo con sus alumnos. Respecto al apoyo que hacen las TIC 
al trabajo de los alumnos, valoran Internet para buscar información, la hoja electrónica, 
la calculadora y graficadores matemáticos. Las estrategias más utilizadas fueron leer 
el problema y buscar datos, hacer anotaciones, en ningún caso se observó uso de 
estrategias heurísticas. 
 
 Tárraga (2008), estudió la relación entre el rendimiento en la solución de 
problemas y los factores afectivo-emocionales en alumnos que presentaban 
dificultades de aprendizaje, en una muestra de 33 alumnos del Colegio Oficial de 
Psicología y la Universidad de Sevilla, en España, de los cuales 18 eran varones y 15 
mujeres, con una edad de 11 años y un coeficiente intelectual promedio de 91,78. El 
objetivo de este estudio fue analizar qué elementos del sistema afectivo y motivacional 
están directamente relacionados con el rendimiento en la solución de problemas 
matemáticos. Concluyó que existe una relación significativa entre las actitudes hacia 
la solución de problemas y el rendimiento en la solución de los mismos. El programa 
de entrenamiento en estrategias cognitivas y metacognitivas de solución de problemas 
produjo una mejora en la solución de problemas matemáticos tradicionales similares a 
los empleados en la intervención y no produjo efectos significativos en las variables 
afectivo-motivacionales evaluadas: actitudes hacia las matemáticas, ansiedad ante las 
matemáticas, y las atribuciones al rendimiento matemático. 
 
 Otra investigación relevante, fue llevada a cabo en México por Silva (2009), 
sobre la relación entre el método y las estrategias para la resolución de problemas en 
alumnos del sexto grado de primaria con la intención de comparar las estrategias que 
emplean para resolver problemas y extraer aciertos y desaciertos de las mismas. La 
muestra estuvo conformada por 57 alumnos de 9 escuelas y los instrumentos usados 
fueron prueba de resolución de problemas matemáticos y la entrevista. El estudio 
reveló que los conocimientos previos son herramientas claves para el éxito en la 
resolución de problemas, especialmente en aquellos que demandan la aplicación de 
conceptos específicos –como los de geometría. Además se observó una correlación 
más fuerte entre la comprensión de los problemas y la resolución de los mismos. 
Comprender exactamente lo que se pregunta, así como las nociones del problema -lo 
cual está ligado a conocimientos previos- es indispensable para enfrentar con eficacia 
la resolución de problemas. 
 
 Nacionales. 
 En nuestro país, Ibarra (2003), en una investigación descriptiva simple estudió la 
experiencia que tienen los profesores sobre la resolución de problemas en la 
enseñanza de la matemática en primaria. Aplicó un cuestionario a 69 profesores, de 
los cuales, 53 laboran en instituciones nacionales y 16 en instituciones privadas. De 
acuerdo a los resultados obtenidos, se concluye que los docentes no detectan los tipos 
de procedimientos y procesos cognoscitivos empleados por los alumnos en la 
resolución de problemas, reconocen avances y mayor cooperación por parte de los 
alumnos por aprender a resolver problemas matemáticos. 
 En Cuzco, Sarcco y Cutucalla (2004), realizaron un estudio cuasi experimental, 
con un diseño ex post-facto, sobre estrategias de motivación en el aprendizaje 
significativo de la matemática, en una muestra de 20 alumnos de cuarto grado de 
primaria a los cuales se les aplicó una encuesta y las pruebas de pre-test, de proceso 
y de post-test y a 9 profesores de todas las áreas a quienes se tomó una encuesta. 
Concluyeron que al aplicar estrategias de motivación el 80 % de los alumnos 
mostraron un cambio de actitud y predisposición por aprender matemática, que el 100 
% de docentes son conscientes de que la aplicación de estrategias de motivación 
influye positivamente en el desarrollo cognitivo del alumno, pero el 89 % reconocen 
que no las aplican en sus actividades de enseñanza. 
 En Lima, en el distrito de San Juan de Lurigancho, Llanos (2008), investigó 
acerca de estrategias heurísticas de resolución de problemas en el aprendizaje de la 
matemática en estudiantes del cuarto año de secundaria de la Institución Educativa 
“José María Arguedas”. Este estudio cuasi experimental analizó los efectos que 
produce la aplicación de estrategias heurísticas de resolución de problemas en el 
aprendizaje de la matemática, encontrándose diferencias significativas entre los 
grupos de estudio respecto del pos-test, notándose que los alumnos que recibieron las 
estrategias de resolución de problemas alcanzaron puntajes más elevados en 
comparación con el otro grupo que recibieron clases bajo el método tradicional. 
 
 Marco teórico. 
 Estrategias de enseñanza. 
 Para entender qué son estrategias de enseñanza primero definiremos qué es 
estrategia. Huarca, Cortez, Bravo y Verano (2006), la señalan como el “proceso 
consciente e intencionado que favorece el análisis, la reflexión, el control del proceso y 
la valoración de lo que se hace” (p. 83). Para el Ministerio de Educación (2006), la 
estrategia es “un proceso regulable, conjunto de pasos o reglas que aseguran una 
decisión óptima en cada momento” (p. 8), es decir, que puede entenderse como la 
aplicación de un conjunto de disposiciones para alcanzar una meta. Anteriormente se 
concebía la estrategia como una serie de habilidades simples, mecánicas y externas; 
actualmente, se consideran parte importante porque sirven de base a la realización de 
trabajos intelectuales. Se usan estrategias cotidianamente cuando se solucionan 
problemas de cualquier índole, cuando se comprende algo que se lee, cuando se 
planifica una situación, etc. 
 En el nuevo modelo pedagógico se utilizan estrategias diversas de enseñanza 
y de aprendizaje que el docente debe saber diferenciar y elaborar, tal como manifiesta 
Díaz Barriga (1999), las estrategias “son los procedimientos o recursos utilizados por 
el agente de enseñanza para promover aprendizajes significativos” (p. 114). El agente 
en este caso es el docente quien debe usar una serie de recursos que le permitan 
propiciar en sus alumnos un aprendizaje significativo. Existen en la actualidad muchos 
docentes que no usan estrategias adecuadas para promover un aprendizaje auténtico, 
por el contrario, hacen de las matemáticas una asignatura difícil de entender, donde 
sólo ellos resuelven todos los ejercicios que plantean, dejando de lado la capacidad y 
la creatividad en la resolución de problemas que poseen sus alumnos. También 
Córdova (2001), indica que la estrategia en el campo educativo “es el arte de proyectar 
y dirigir el proceso de enseñanza y aprendizaje, por tanto las estrategias sonsiempre 
conscientes e intencionales dirigidas a un objetivo relacionado con el aprendizaje 
significativo” (p. 4). Es decir, que si el docente utiliza estrategias donde el alumno sea 
el principal agente, éste se sentirá motivado para aprender con mayor interés. 
 Entonces las estrategias de enseñanza son los diversos procedimientos, 
acciones y ayudas flexibles posibles de adecuar a diferentes contextos o situaciones 
que usan los docentes para elaborar las actividades significativas de aprendizaje en 
nuestros alumnos. Dada la complejidad en la educación de la matemática, se deben 
tener en cuenta que los aprendizajes de los estudiantes no se circunscriben al aula o a 
la escuela sino también a su entorno sociocultural. De manera que, como señala el 
Ministerio de Educación (2005), las estrategias de enseñanza deben ser diseñadas 
para aplicarse tanto en el ámbito escolar como en el comunal. Es tarea del docente 
seleccionar, relacionar, diseñar, programar, elaborar y presentar los contenidos que 
los alumnos pueden aprender para desarrollar sus capacidades y actitudes; es decir, 
son de entera responsabilidad del docente. Las estrategias de enseñanza son de vital 
importancia en el desarrollo de las capacidades y los estudiantes deben encontrarlas 
valiosas, significativas y necesarias para que sean eficaces. 
 Las estrategias a usar deben partir de los intereses de los alumnos y 
principalmente se deben tomar en cuenta las situaciones de la vida cotidiana para que 
puedan comprender de mejor forma lo que se les quiere enseñar. Hidalgo (2000), en 
cuanto a las estrategias de enseñanza indica que “son el conjunto de procedimientos y 
técnicas que de manera flexible y adaptativa plantea el docente dentro del proceso de 
enseñanza aprendizaje, es el resultado de la sumatoria de intenciones e intereses 
tanto del alumno como del docente” (p. 47). De manera que, el docente debe tener 
mucha creatividad en la utilización de diversas estrategias de enseñanza para que los 
alumnos se sientan ávidos de aprender y resolver problemas. 
 
 Tipos de estrategias de enseñanza. 
 Para Huarca et al (2006), existen estrategias de enseñanza diversas: 
estrategias para activar o generar conocimientos previos, para orientar la atención de 
los estudiantes y estrategias para promover el enlace entre los conocimientos previos 
y la nueva información que se ha de aprender. 
Estrategias para activar o generar conocimientos previos: son aquellas dirigidas 
a activar los conocimientos previos de los estudiantes o incluso a generarlos 
cuando no existan. La activación del conocimiento previo puede servir al 
profesor para conocer lo que saben sus alumnos y para utilizar ese 
conocimiento como base para promover nuevos aprendizajes. 
Estrategias para orientar la atención de los estudiantes: son aquellos recursos 
que el profesor utiliza para captar y mantener la atención de los estudiantes 
durante una sesión de aprendizaje. Los procesos de atención selectiva son 
actividades fundamentales para el desarrollo de cualquier acto de aprendizaje. 
Estrategias para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva 
información que se ha de aprender: son aquéllas destinadas a crear o potenciar 
enlaces adecuados entre los conocimientos previos y la información nueva que 
ha de aprenderse, asegurando con ello una mayor significancia de los 
aprendizajes logrados. (2006, p. 96 -97). 
 Por las razones señaladas, se recomienda utilizar tales estrategias antes o 
durante la instrucción para lograr mejores resultados en el aprendizaje. El uso de las 
estrategias dependerá del contenido del aprendizaje, de las tareas que deberán 
realizar los alumnos, de las actividades didácticas efectuadas y de las características 
que posean los estudiantes, como: nivel de desarrollo, conocimientos previos, etc. 
 Además, Huarca et al (2006), hacen referencia a que según el momento de su 
presentación en la sesión de clases, pueden ser: pre-instruccionales, co-
instruccionales y post-instruccionales. 
 Las estrategias pre-instruccionales. Se presentan antes del proceso de 
enseñanza; por lo general preparan y alertan al alumno sobre qué y cómo va a 
aprender y le permiten ubicarse dentro del contexto del aprendizaje requerido. 
Algunas de estas estrategias son: los objetivos y el organizador previo. 
 Las estrategias co-instruccionales. Apoyan los contenidos curriculares durante 
el proceso de la enseñanza, ayudando en la detección de información principal, 
conceptualización de contenidos, delimitación de la organización, estructura e 
interrelaciones entre dichos contenidos y mantenimiento de la atención y motivación. 
Entre estas tenemos: redes semánticas, mapas conceptuales y analogías. 
 Las estrategias post-instruccionales. Se presentan después del contenido que 
se ha de aprender y permiten al estudiante formarse una visión sintética, integradora e 
incluso crítica del material. En otros casos, le permiten valorar su propio aprendizaje. 
Dentro de estas estrategias se encuentran: las estrategias post preguntas 
intercaladas, resúmenes finales, etc. 
 Estrategias de aprendizaje. 
 Son un conjunto de pasos o habilidades que los estudiantes adquieren y 
emplean en forma voluntaria e intencional para aprender, recordar o solucionar 
problemas. Según Monereo (1998, citado en Ministerio de Educación, 2005), “las 
estrategias de aprendizaje serían comportamientos planificados que seleccionan 
mecanismos cognitivos, afectivos y motrices con el fin de enfrentarse a situaciones 
problema, globales o específicos, de aprendizaje” (p. 36). 
 Algunas de estas estrategias son adquiridas a lo largo del tiempo y con niveles 
de dificultad, otras se aprenden fácilmente, e incluso hay estrategias que los 
estudiantes asocian a situaciones familiares que les sirvieron para solucionar 
problemas y que les pueden ayudar frente a una situación problema por aprendizaje. 
Estas estrategias permiten a los alumnos organizar todos los conocimientos que van 
adquiriendo, de manera que puedan ser más eficientes y eficaces en el manejo de las 
mismas en diferentes situaciones de su vida. El aprendizaje de estas estrategias 
dependerá de las motivaciones que tengan los alumnos al percibirlas como realmente 
útiles en la solución de problemas. 
 Según Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), “el aprendizaje resulta 
de la interrelación de tres elementos clave: la intención (motivación) de quien aprende, 
el proceso que utiliza (estrategia) y los logros que obtiene (rendimiento). El autor 
propone un conjunto de estrategias de aprendizaje en concordancia con lo señalado 
por Monereo (1998, citado en Ministerio de Educación, 2005): estrategias cognitivas, 
estrategias metacognitivas y estrategias de apoyo. 
 Las estrategias cognitivas, son procesos por medio de los cuales se obtiene 
conocimiento, las usa el estudiante para confirmar su comprensión de los temas. 
Según Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), entre estas se encuentran la 
inferencia, el razonamiento deductivo, la práctica y memorización, el monitoreo de su 
trabajo, la toma de notas y el agrupamiento de datos. 
 Las estrategias metacognitivas, promueven el conocimiento sobre los procesos 
de obtención de los aprendizajes por medio de planeamiento, monitoreo y evaluación. 
Como señala Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), entre las más usadas 
se encuentran la elaboración de organizadores previos para hacer una revisión 
anticipada del material por aprender en preparación de una actividad de aprendizaje. 
La atención dirigida y la selectiva que permitan por adelantado retener el objetivo de la 
tarea y la autoevaluación para verificar el logro del aprendizaje en base a criteriospropios. 
 Asimismo y tal como indica Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), las 
estrategias de apoyo, permiten al estudiante exponerse a la asignatura que estudian y 
practicarla, intercambiar ideas con los compañeros, aclarar dudas y desear el 
reconocimiento por los logros. 
 
 Recomendaciones para el empleo de estrategias de enseñanza – 
aprendizaje. 
 La elección y uso de las estrategias de enseñanza - aprendizaje, dependerá de 
cómo se van a integrar las áreas de desarrollo de las Unidades Didácticas, de las 
acciones que deberán realizar los estudiantes, del desarrollo cognitivo que posean y 
los conocimientos previos que manejen, según Huarca et al. (2006), para poder 
realizar todo esto, es necesario: 
 Seleccionar oportunamente las estrategias a utilizar, pudiendo hacer 
adaptaciones y combinaciones de éstas. 
 Dialogar con los estudiantes acerca de sus intereses, participación y 
expectativas de aprendizaje. 
 Utilizar un lenguaje apropiado y comprensible para los estudiantes tanto en 
forma oral como escrita. 
 Organizar el material escrito de forma amena y motivadora, que permita a los 
estudiantes localizar rápidamente la información importante, conceptos y 
palabras clave. La información debe llegar a los niños de lo fácil a lo difícil y 
de lo simple a lo complejo. 
 Proponer actividades para que los estudiantes se involucren en sus 
aprendizajes y analicen, reflexionen y realicen actividades interesantes y 
novedosas. Se hace necesaria mayor cantidad de estrategias cuando hay 
mayor dificultad de aprendizaje. 
 Presentar las actividades de aprendizaje en una secuencia lógica de acciones. 
Por ejemplo: leer, subrayar, resumir. Realizar la retroalimentación correctiva y 
evaluación permanente, estimulando a los estudiantes a aprender de sus 
errores. (Huarca et al, 2006, p. 91). 
 
 Según el Ministerio de Educación (2005), las recomendaciones para la 
aplicación de estrategias de enseñanza deben asegurar que “los nuevos aprendizajes 
de los estudiantes se conecten en forma adecuada con los saberes previos, al 
relacionarse significativamente con lo que ya conocen o con su posible utilización en la 
vida cotidiana” (p. 97). Estas recomendaciones incluyen: 
 El gusto por la actividad mental y el desafío, esto supone ayudar a los 
estudiantes a que descubran y cultiven el desafío de enfrentarse a retos que les 
demanden pensar o razonar, proponiendo situaciones novedosas de manera que ellos 
busquen una salida para encontrar una solución. Estas situaciones deben ser 
motivadoras y presentar un nivel de exigencia que sea atractivo, desafiante y accesible 
para ellos. “Un clima democrático, de seguridad y confianza, es fundamental que se 
establezcan interacciones entre los estudiantes, basados en el respeto mutuo, la 
participación espontánea, el sentimiento de confianza, la empatía y la comunicación 
permanente” (Ministerio de Educación, 2005, p. 33). El trabajo en equipo, las 
experiencias de aprendizaje significativo, deben brindar a los estudiantes espacios 
para desarrollar actividades entre pares y en pequeños grupos de trabajo, de manera 
que se puedan intercambiar ideas y opiniones y el compromiso de participación en el 
equipo de trabajo. Esto favorece el aprendizaje constructivo y activo, así como la 
reflexión profunda de la información y la creatividad que este proceso implica. 
 
 Problema matemático. 
 Pólya (1981), define un problema como una situación en la cual un individuo 
desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr lo que 
quiere, o como una situación en la cual un individuo actúa con el propósito de alcanzar 
una meta utilizando para ello alguna estrategia en particular. En nuestro medio, el 
Ministerio de Educación (2005), conceptualiza un problema matemático como una 
situación significativa de contenido matemático que implica una dificultad cuya 
solución requiere de un proceso de reflexión, búsqueda de estrategias y toma de 
decisiones. Además, el Ministerio de Educación (2006), también señala que “un 
problema es una situación que dificulta la consecución de algún fin por lo que es 
necesario hallar los medios que nos permitan solucionarlo, atenuando o anulando sus 
efectos” (p. 7). Un problema puede ser una pregunta, el cálculo de una operación, la 
localización de un objeto o la organización de un proceso; se necesita una solución 
cuando no se tiene un procedimiento conocido para su atención. 
 Coincide con esta posición Villarroel (2008), para quien problema es una 
situación que no puede ser resuelta de inmediato a través de la aplicación de algún 
procedimiento que el estudiante ha conocido, y tal vez incluso ejercitado, previamente. 
En este sentido, los problemas se diferencian claramente de los ejercicios, en los 
cuales se espera que el estudiante practique un determinado procedimiento o 
algoritmo, como es el caso de la ejercitación de los procedimientos de cálculo de las 
operaciones o de resolución de ecuaciones. El objetivo del ejercicio es el dominio de 
un determinado procedimiento como forma de resolver un tipo específico de 
situaciones. El objetivo del problema, en cambio, es desarrollar la habilidad para 
enfrentar una situación nueva, para diseñar un camino de solución. 
 También Echenique (2005, citado en Cruz, 2009), indica que “un problema es 
una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para lo cual no 
dispone, en principio de un camino rápido y directo que lo lleve a la solución” (p.3). 
Como consecuencia puede producirse un bloqueo, puesto que resolver un problema 
conlleva siempre un grado de dificultad apreciable, es un reto que debe tener un nivel 
adecuado a la edad y formación de la persona que se enfrenta a él. Si la dificultad es 
muy elevada en comparación con su formación matemática, desistirán rápidamente y 
se sentirán frustrados, si por el contrario, es demasiado fácil y su solución no reviste 
dificultad, esta actividad no será un problema para ellos, sino un simple ejercicio. De 
este modo podemos decir que la actividad que para alumnos de ciertas edades puede 
concebirse como un problema, para otros es un simple ejercicio. 
 Para Alonso y Martínez (2005, citados en Villalobos, 2008), un problema 
matemático es: 
Una situación matemática que contempla tres elementos: objetos, 
características de esos objetos y relaciones entre ellos; agrupados en dos 
componentes: condiciones y exigencias relativas a esos elementos; y que 
motiva en el resolutor la necesidad de dar respuesta a las exigencias o 
interrogantes, para lo cual deberá operar con las condiciones, en el marco de 
su base de conocimientos y experiencias. (p. 39). 
 A partir de las definiciones señaladas, se puede afirmar que: todo problema 
matemático debe representar una dificultad intelectual y no sólo operacional, es decir, 
debe significar un real desafío para los estudiantes. Debe ser motivante y contextual o 
sea, se debe dar en una variedad de contextos, en distintas formas de representación 
de la información y en lo posible que sean resueltos por más de un modelo 
matemático. Debe tener muchas formas de solución, es decir, puede estar sujeto a 
conocimientos previos, experiencias, tener una dificultad no tan sólo algorítmica, sino 
también del desarrollo de habilidades cognitivas. 
 
 Componentes de un problema matemático. 
 De acuerdo con Mayer (1993), los problemas matemáticos tienen cuatro 
componentes: las metas, los datos, las restricciones y los métodos. 
 Las metas, constituyen lo que se desea lograr en una situación determinada. 
En un problema puede haber una o varias metas, las cuales pueden estar bien o mal 
definidas. Engeneral, los problemas de naturaleza matemática son situaciones-
problemas con metas bien definidas. Por el contrario, los problemas de la vida real 
pueden tener metas no tan claramente definidas. 
 Los datos, consisten en la información numérica o verbal disponible con que 
cuenta el estudiante para comenzar a analizar la situación problema. Al igual que las 
metas, los datos puedan ser pocos o muchos, pueden estar bien o mal definidos o 
estar explícitos o implícitos en el enunciado del problema. Las restricciones, son los 
factores que limitan la vía para llegar a la solución, de igual manera, pueden estar bien 
o mal definidas y ser explícitas o implícitas. 
 Los métodos, en la actividad diaria, el docente debe planificar las acciones 
educativas para no caer en la improvisación. Esta planificación requiere prever 
medios y materiales, competencias, capacidades y lo más importante es prever el 
método con que se va a enseñar. Para Pachas (1997): 
Con el método se conciben y preconciben planes para lograr objetivos, se 
eliminan improvisaciones, se economizan esfuerzos, se sistematizan los 
conocimientos, se facilita el aprendizaje, se logra el hallazgo de la verdad en 
forma lógica y ordenada, se orientan los medios, los instrumentos para lograr la 
creación de nuevas imágenes, la mejor utilización de las potencialidades del 
estudiante de los recursos existentes y se afianzan los hábitos de estudio, de 
investigación, de experimentación. (p.3) 
 Los métodos de enseñanza e investigación no sólo contienen los pasos o 
reglas flexibles a seguir, sino que además suelen contener los motivos por los que se 
dan tales o cuales pasos, o se adoptan tales o cuales reglas. O dicho de otro modo, 
los principios psicológicos y/o sociológicos en que se apoyan. 
 Pujol y Fons (1981), afirman que “ningún profesor enseña bien si sus alumnos 
no aprenden. De nada sirve que él crea que enseña bien si sus alumnos no alcanzan 
los objetivos de conocimientos o comportamientos que él esperaba” (p.18). En la 
clase, el maestro puede utilizar diferentes métodos, los ya existentes, crear otros, unir 
varios de ellos, etc., pero cada método persigue algo positivo. El método se debe 
elegir en función al alumno y su aprendizaje, que se adecúe a sus características, 
necesidades e intereses. 
 
 Resolución de problemas. 
 La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su 
carácter integrador, ya que implica encontrar un camino que no se conoce de 
antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución, requiriendo de 
saberes previos y capacidades. Rico (1988, citado en Contreras, 2005) plantea: 
La resolución de problemas juega un papel trascendental en esta nueva 
aproximación a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la 
matemática. De hecho, se espera que el estudiante construya su conocimiento 
matemático al enfrentar, dentro del contexto social del salón de clase, 
problemas para los que no conoce de antemano una estrategia de solución 
apropiada, lo suficientemente complejos para significar un reto y que ponen en 
juego un conocimiento matemático relevante. (p. 28) 
 Además de lo anterior, la resolución de problemas en la educación matemática 
resulta natural como característica interna de la misma matemática. Según el 
Ministerio de Educación (2006), resolver un problema matemático es “encontrar una 
solución de contenido matemático, a través de procesos de reflexión y toma de 
decisiones” (p. 78). De acuerdo con la propuesta pedagógica del Ministerio de 
Educación, “se hace notar que la resolución de un problema puede servir de contexto 
para la construcción de nuevos conocimientos y el desarrollo de otras capacidades” 
(Ministerio de Educación, 2005, p. 27). Los contextos de los problemas pueden variar 
desde las experiencias familiares o escolares de los alumnos hasta las aplicaciones 
científicas, por tanto, deben integrar múltiples temas, pero dando especial énfasis a los 
problemas cuya resolución les permita conectar ideas matemáticas; así pueden 
identificar conexiones matemáticas en otras áreas, posibilitando que se den cuenta de 
su utilidad e importancia en la vida. 
 A través de la resolución de problemas, según dicha propuesta pedagógica, se 
crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de personas autónomas, 
críticas, capaces de preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las 
explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de constancia, 
curiosidad y confianza que les servirán en su quehacer cotidiano. Resolver problemas 
posibilita el desarrollo de capacidades complejas como la creatividad y procesos 
cognitivos de orden superior como la inferencia. De manera que resolver problemas 
constituye el eje principal del trabajo en matemática. 
 De acuerdo con el Ministerio de Educación (2005), el desarrollo de la 
capacidad de resolución de problemas ayudará a que los estudiantes construyan sus 
conocimientos matemáticos, desarrollando capacidades para: 
Modelar, que significa asociar a una situación no matemática una expresión u 
objeto matemático que represente determinadas relaciones o características 
consideradas relevantes para la solución de un problema. 
Formular, que significa elaborar un enunciado o el texto de un problema a partir 
de situaciones de la vida real y a partir de contextos matemáticos. 
Seleccionar, es decir, elegir una alternativa de respuesta para una pregunta o 
elegir una estrategia para hallar la solución de un problema. 
Aplicar, que consiste en ejecutar un procedimiento o estrategia en base a 
conceptos matemáticos y propiedades de relaciones matemáticas, para 
responder a una pregunta o encontrar la solución de un problema. Comprende 
la realización de operaciones numéricas. 
Verificar, que significa controlar el proceso seguido para encontrar la solución 
de un problema, evaluando la validez de cada uno de los procedimientos 
matemáticos utilizados. (p. 28). 
 
 Según Palacio y Sigarreta (2000), la resolución de problemas es un proceso 
complejo que involucra conocimientos almacenados en la memoria a corto y a largo 
plazo. La resolución de problemas consiste en un conjunto de actividades mentales y 
conductuales, a la vez que implica también factores de naturaleza cognoscitiva, 
afectiva y motivacional. Por ejemplo: si en un problema dado se debe transformar 
mentalmente metros en centímetros, esta actividad sería de tipo cognoscitiva. Si se 
pregunta si estamos seguros que la solución al problema sea correcta, tal actividad 
sería de tipo afectiva, mientras que resolver el problema, con papel y lápiz, siguiendo 
un algoritmo hasta alcanzar su solución, podría servir para ilustrar una actividad de 
tipo conductual. A pesar de que estos tres tipos de actores están involucrados en la 
actividad de resolución de problemas, la investigación realizada en el área ha centrado 
su atención, básicamente, en los factores cognoscitivos involucrados en la resolución. 
 De acuerdo a Palacio y Sigarreta (2000), el proceso de resolución de problemas 
puede describirse a partir de los siguientes elementos: una situación en la cual se 
quiere hacer algo, pero se desconocen los pasos precisos para alcanzar lo que se 
desea, un conjunto de elementos que representan el conocimiento relacionado con el 
problema; el solucionador de problemas o sujeto que analiza el problema, sus metas y 
datos y opera sobre la representación para reducir la discrepancia entre los datos y las 
metas. La solución de un problema está constituida por la secuencia de operaciones 
que pueden transformar los datos en metas. 
 Esta definición es coincidente con lo planteado por Villarroel (2008), quien 
señala que “la resolución de problemas es una actividad compleja que poneen juego 
un amplio conjunto de habilidades y que incluye elementos de creación debido a que 
la persona carece de procedimientos preaprendidos para el efecto.”(p. 2). Por esta 
razón, el desarrollo de la capacidad para resolver problemas es un proceso largo que 
requiere de una orientación permanente por parte del docente. Es necesario organizar 
los procesos de enseñanza de modo que se logre un trabajo sistemático orientado a 
que los estudiantes internalicen las distintas etapas de la resolución de problemas. 
 Para Villarroel (2008), el proceso de resolución de un problema se inicia 
necesariamente con una adecuada comprensión de la situación problemática. Es 
preciso que el estudiante llegue a tener muy claro de qué se está hablando, qué es lo 
que se quiere conocer, cuáles son los datos que se conocen. Dado que en la mayor 
parte de los casos los problemas se plantean en forma escrita, la comprensión lectora 
se constituye en un elemento crítico. Por esta razón, el docente debe prestar especial 
atención a que el enunciado del problema está siendo debidamente comprendido. En 
este sentido, resultan muy útiles preguntas del tipo: ¿A qué se refiere el problema? 
¿Podrías contarlo con tus propias palabras? ¿Qué nos están preguntando? ¿Qué 
información se conoce que puede ayudar a resolver el problema? Solo cuando se 
tenga la seguridad de que los estudiantes han comprendido claramente el enunciado 
del problema se puede continuar. 
 Luego de comprender el contenido del problema, comienza la búsqueda de 
una estrategia para su resolución. Aquí se trata de ver la relación que existe entre la 
información que se desea obtener y los datos o información de que se dispone y 
determinar cuál o cuáles de estos datos se podrían utilizar para llegar a la solución con 
ayuda de alguna herramienta matemática. Es importante destacar, según indica 
Villarroel (2008), que la determinación de la estrategia de solución constituye la etapa 
más compleja dentro del proceso de resolución de un problema ya que exige 
tener claridad respecto del contenido del problema, identificar la información conocida 
relevante y eventualmente la información que podría ser necesaria pero que no se 
tiene a mano, manejar el significado de los conocimientos matemáticos disponibles, 
establecer relaciones entre lo que se desea saber y lo que ya se conoce o se puede 
averiguar, y seleccionar las herramientas matemáticas más apropiadas. 
 En los estudios realizados por Silva (2009), se afirma que la resolución de 
problemas matemáticos “constituye una actividad privilegiada para introducir a los 
estudiantes en las formas propias del quehacer de las matemáticas. Lograr que los 
alumnos desarrollen estructuras de pensamiento que le permitan matematizar; es una 
de las principales metas de la enseñanza matemática actual” (p. 8). Tal experiencia 
debe permitir al alumno manipular objetos matemáticos, activar su capacidad mental, 
ejercitar su creatividad y reflexionar sobre su propio aprendizaje (metacognición) al 
tiempo que se prepara para otros problemas con lo que adquiere confianza en sí 
mismo. Ella refiere que la resolución de problemas se da en tres aspectos: 
 La resolución como contexto: donde los problemas son utilizados como 
vehículos al servicio de otros objetivos curriculares, como una justificación para 
enseñar, motivar o desarrollar actividades. Ello implica una interpretación y aplicación 
mínima. 
 Resolver problemas para el desarrollo de habilidades: propuesta que invita a la 
resolución de problemas no rutinarios, para el logro de una habilidad de nivel superior, 
adquirida luego de haber resuelto problemas rutinarios. Las técnicas de resolución de 
problemas son enseñadas como un contenido, con problemas de práctica 
relacionados, para que las técnicas puedan ser dominadas. 
 Resolver problemas como sinónimo de "hacer matemática": la estrategia asume 
que el trabajo de los matemáticos es resolver problemas y que la matemática 
realmente consiste en visualizar problemas y soluciones. 
 Esta última aplicación es la que reúne los requisitos adecuados, se trata pues 
de hacer matemática en estricto sentido. Actualmente se recomienda plantear 
situaciones problemáticas desde el principio, para activar el interés y la mente del 
estudiante. Esta posición coincide con la tercera situación descrita por Vilanova (2001, 
citado en Silva, 2009), es decir la resolución de problemas como sinónimo de hacer 
matemáticas. Y, es preciso tener presente que para matematizar es necesario trabajar 
a partir de la realidad para dar significado a las situaciones, apoyados de los 
conceptos, esquemas y relaciones matemáticas. 
 Concretamente, se puede afirmar que resolver problemas matemáticos más 
allá de un procedimiento, exige “vivir” las matemáticas, creando espacios de 
encuentros entre lo abstracto y lo real. Aplicar las matemáticas a contextos y 
situaciones cercanas, reales, laborales y científicas, permite considerarla como una 
herramienta útil y formadora. Trabajar las matemáticas como un todo no fragmentado 
y valorar su utilidad dentro y fuera de la escuela, promueve la aplicación de 
procedimientos genéricos (observar, manipular, experimentar, relacionar y usar 
diferentes lenguajes) y procedimientos conceptuales específicos de resolución de 
problemas a favor del aprendizaje (técnicas de cálculo, de medidas y de 
representación geométrica). 
 
 Dimensiones para la resolución de problemas. 
 Schoenfeld (2006, citado en Cruz, 2009), afirma que para resolver problemas 
es necesario que el resolutor maneje cuatro dimensiones: 
Los recursos: conjunto de conocimientos previos que posee el estudiante, 
conceptos, fórmulas, algoritmos, y todas las nociones necesarias para resolver 
un problema. 
Las heurísticas: son las operaciones mentales útiles en la resolución de 
problemas, son como reglas o modos de comportamiento que favorecen el 
proceso de resolución. 
El control: es decir, cómo un estudiante controla su trabajo. Algunas acciones 
de control pueden ser, el entendimiento del problema, la consideración de 
diversas formas de solución, el monitoreo del proceso, corregir un proceso o 
revisarlo. 
El sistema de creencias sobre la matemática: incide notablemente en la forma 
en que los estudiantes, e incluso los docentes aborda la resolución de un 
problema y también la manera en que tratan de aprender matemática, 
memorizando o no. Estas creencias conllevan a pensar en la matemática 
como una serie de reglas o como elaboración de conceptos, relaciones, 
patrones, etc. tratando de comprenderlos. (p. 7). 
 
 Clases de problemas matemáticos. 
 Existen diferentes y numerosas clasificaciones de problemas según la 
estructura del enunciado o de su contenido y del tipo de operaciones y procesos 
necesarios para su solución. Por ejemplo, Pólya (1981) diferencia según el carácter 
de las tareas que se deben ejecutar entre problemas de demostración (realizar la 
demostración de una fórmula matemática) y problemas de construcción (trazar la 
bisectriz de un ángulo). El Ministerio de Educación (2005), señala las siguientes 
clases de problemas: problemas tipo, problemas heurísticos, rompecabezas, con 
contexto real y de demostración. 
 Problemas tipo. Son aquellos en los cuales las operaciones que se deben usar 
para la solución están implícitos en el enunciado, de manera que el estudiante 
los pueda descubrir rápidamente y ejecutarlos. Entre estos se encuentran los 
problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV), en los cuales dentro del 
enunciado se sugieren las operaciones aritméticas a realizar para llegar a la 
solución. Estos problemas son los primeros que se plantean en el área de 
matemática en todos los niveles. Pueden ser problemas aditivos y 
multiplicativos.Problemas heurísticos. Son aquellos en cuyo enunciado no se encuentran 
implícitos los procedimientos a ejecutar, incidiéndose en la búsqueda de 
estrategias para hallar la solución. Por ejemplo tenemos los problemas de 
generalización lineal en los cuales se trabajan con sucesiones aritméticas 
simples. 
 Problemas en contexto real. Son aquellos que requieren para darles solución, 
del contexto o situación real implicada en el problema, del manejo de la 
información de datos no explícitos, sin los cuales es imposible darles solución. 
 Problemas rompecabezas. Son aquellas cuya solución se encuentran por el 
método de ensayo y error, como encontrar la cantidad de triángulos o 
cuadriláteros en una figura, los triángulos o cuadrados mágicos, pirámides, etc. 
 Problemas de demostración. Son aquellos en los cuales la deducción es la 
forma de solucionarlos. Aquí se tienen por ejemplo, la demostración de 
fórmulas matemáticas, de teoremas, etc. (p. 35 - 42). 
 Además, el Ministerio de Educación (2012), indica que la diferencia más 
importante para los profesores de matemática, es que existen los problemas rutinarios 
y los que no son rutinarios. 
 Un problema es rutinario cuando puede ser resuelto aplicando directamente y 
en forma mecánica una regla que el estudiante no tiene dificultad para encontrar, la 
cual es dada por los maestros o por un libro de texto. No existe desafío para su 
inteligencia y sólo adquiere práctica en la aplicación de un algoritmo. 
 Un problema no es rutinario cuando exige cierto grado de creación y originalidad 
por parte del alumno. Su resolución puede exigirle un verdadero esfuerzo. Deberá 
tener un sentido y un propósito desde su punto de vista. 
 Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias familiares, 
escolares o de la comunidad hasta las aplicaciones científicas o del mundo laboral, lo 
importante es que deben abarcar temas diversos e implicar matemática significativa y 
funcional. 
 Etapas en la resolución de problemas. 
 La resolución de problemas es un tema estudiado con bastante anticipación, 
los primeros estudios lo consideraban en términos de ensayo y error, más adelante los 
investigadores se centraron en explicar nuevas formas de pensamiento productivo 
ante situaciones nuevas. En este contexto, Wallas (1926, citado en Martínez-Freire, 
2002), formula las siguientes etapas en la resolución de problemas: 
 La preparación. Es la fase en la cual el solucionador analiza el problema, 
intenta definirlo en forma clara y recoge hechos e información relevante al problema 
que le puedan servir en su solución. 
 La incubación. Es la fase en la cual el solucionador analiza el problema de 
manera inconsciente, genera hipótesis de solución, le dedica tiempo al problema o 
puede dejarlo de lado. 
 La inspiración. Es la fase en la cual la solución al problema surge de manera 
inesperada, es decir, cuando la persona repentinamente se percata de la posible 
solución. 
 La verificación. Es la fase que involucra la revisión de la solución, es decir que 
la solución es sometida a prueba para comprobar su acierto. 
 De la misma forma, Gonzales (1993), señala que las etapas en la resolución de 
problemas sirven para enfatizar el pensamiento consciente y para aproximarse 
analíticamente a la solución, propone las siguientes etapas: darse cuenta del 
problema, de que existe una discrepancia entre lo que se desea y lo que se tiene, 
especificación del problema, análisis del problema, se analizan las partes del problema 
y se aísla la información relevante; generación de la solución, se consideran varias 
alternativas posibles; revisión de la solución, donde se evalúan las posibles 
soluciones; selección de la solución, aquí se escoge aquella que tenga mayor 
probabilidad de éxito y por último, instrumentación de la solución, para implementar la 
solución. Nueva revisión de la solución, de ser necesaria. 
 Pólya (1981), sostenía que el proceso de resolución de problemas, 
especialmente las operaciones mentales que se dan he dicho proceso, se refieren a la 
heurística, método que sigue principios o reglas empíricas que llevan a la solución de 
problemas, precisaba que ningún problema podía ser pasado por alto, que debían 
encontrarse las características generales a pesar de las diferencias entre problemas. 
Según Huamán (2007), la enseñanza de Pólya enfatizaba el proceso de 
descubrimiento, más que desarrollar ejercicios apropiados, esperando crear un clima 
de confianza que genere respuestas diversas que puedan ser discutidas. Alfaro 
(1997), señala que la posición de Pólya respecto a la resolución de problemas se basa 
en una perspectiva global y no restringida a un punto de vista matemático. Es decir, 
este autor plantea la resolución de problemas como una serie de procedimientos que, 
en realidad, utilizamos y aplicamos en cualquier campo de la vida diaria. 
 Para Pólya (1981), producto de sus observaciones y del trabajo con sus 
alumnos, las operaciones mentales que participan en la solución de problemas dan 
origen a las siguientes etapas: 
 Entender el problema. Consiste en conocer los datos y la incógnita. Propone 
una serie de preguntas para poder comprender el problema: ¿Entiendes el 
problema?¿Lo puedes parafrasear?¿Distingues los datos?¿Hay información 
irrelevante?¿Has resuelto uno parecido? 
 Trazar un plan. Se intenta encontrar la relación entre los datos y la incógnita. 
Se divide el problema en partes, se relaciona con algún problema similar y cómo se 
solucionó, y si es necesario se puede replantear el problema. Se pueden usar 
estrategias como: buscar patrones, elaborar listas, hacer figuras o diagramas, usar 
propiedades de los números, usar ecuaciones o fórmulas, trabajar hacia atrás, etc. 
 Ponerlo en práctica. El plan se debe ejecutar verificando cada paso para 
cerciorarnos de que estamos en lo correcto. Aquí se deben implementar las 
estrategias escogidas hasta llegar a la solución, de o contrario, hay que tomar un 
tiempo, replantear la estrategia y comenzar nuevamente hasta dar con la solución 
correcta. 
 Volver atrás. Se examina la solución, se asegura de que es la correcta y si hay 
otras formas o medios para llegar a la solución. Se comprueba si se puede 
generalizar la solución, si hay maneras más sencillas y si se siente satisfacción con el 
trabajo realizado. 
 Entonces, Polya (1981), sugiere para cada fase una serie de preguntas que el 
estudiante se puede hacer, o de aspectos que debe considerar para avanzar en la 
resolución del problema, para utilizar el razonamiento heurístico, el cual se considera 
como las estrategias para avanzar en problemas desconocidos y no usuales, como 
dibujar figuras, introducir una notación adecuada, aprovechar problemas relacionados, 
explorar analogías, trabajar con problemas auxiliares, reformular el problema, 
introducir elementos auxiliares en un problema, generalizar, especializar, variar el 
problema, trabajar hacia atrás, etc. 
 El estudio de la heurística tiene propósitos prácticos, se ha cambiado la 
orientación tradicional del currículo, para dar paso a uno más dinámico, participativo y 
organizado, relacionado a problemas reales, donde convergen las demás áreas del 
conocimiento. La resolución de problemas requiere de la capacidad para tomar 
distintos caminos que lleven a una solución y luego retornar al punto de partida, poder 
hacer cambios y reconocer los errores para no volver a caer en ellos. 
 
Objetivos e hipótesis 
 Objetivo general. 
 Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza y la resolución 
de problemas matemáticos según la percepción de los estudiantes del cuarto gradode 
una institución educativa de Ventanilla. 
 Objetivos específicos. 
Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza para activar o 
generar conocimientos previos y la capacidad de resolución de problemas 
matemáticos según la percepción de estudiantes del cuarto grado de educación 
primaria de una institución educativa pública de Ventanilla. 
 
Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza para orientar 
la atención y la capacidad de resolución de problemas matemáticos según la 
percepción de estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución 
educativa pública de Ventanilla. 
 
 Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza para 
promover el enlace entre los conocimientos previos con la nueva información y la 
capacidad de resolución de problemas matemáticos según la percepción de 
estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución educativa 
pública de Ventanilla. 
 
 
 Hipótesis general. 
 
 Existe relación directa y significativa entre las estrategias de enseñanza y la 
capacidad de resolución de problemas matemáticos según la percepción de 
estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución educativa 
pública de Ventanilla. 
 
 Hipótesis especificas. 
 
 Existe relación directa y significativa entre las estrategias de enseñanza para 
activar o generar conocimientos previos y la capacidad de resolución de problemas 
matemáticos según la percepción de estudiantes del cuarto grado de educación 
primaria de una institución educativa pública de Ventanilla. 
 
 Existe relación directa y significativa entre las estrategias de enseñanza para 
orientar la atención y la capacidad de resolución de problemas matemáticos según la 
percepción de estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución 
educativa pública de Ventanilla. 
 
 Existe relación directa y significativa entre las estrategias de enseñanza para 
promover el enlace entre los conocimientos previos con la nueva información y la 
capacidad de resolución de problemas matemáticos según la percepción de 
estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución educativa 
pública de Ventanilla. 
 
 
 
 
 
 
 
Método 
Tipo y Diseño de investigación 
El tipo de investigación es descriptivo y el diseño correlacional, ya que “se 
orienta a la determinación del grado de relación existente entre dos o más variables de 
interés en una misma muestra de sujetos” (Sánchez y Reyes, 2006, p. 104), es decir, 
busca conocer la relación entre dos variables: la percepción sobre las estrategias de 
enseñanza docente y la capacidad de resolución de problemas matemáticos que 
presentan los estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución 
educativa pública de Ventanilla. 
 
 El diagrama de este tipo de investigación es: 
 O1 
 M1 r 
 O2 
 
 Donde: M1 es la muestra de los alumnos del cuarto grado. O1 corresponde el 
conjunto de datos sobre la variable percepción de las estrategias de enseñanza y O2 
es el conjunto de datos sobre la variable resolución de problemas matemáticos y r es 
la relación entre las variables. 
 
Variables 
 Variable 1: Estrategias de enseñanza 
 
 Definición conceptual. 
 Hidalgo (2000), define las estrategias de enseñanza como “el conjunto de 
procedimientos y técnicas que de manera flexible y adaptativa plantea el docente 
dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, es el resultado de la sumatoria de 
intenciones e intereses tanto del alumno como del docente” (p. 47). 
 
 
 Definición operacional. 
 Las estrategias de enseñanza son los diversos procedimientos, acciones y 
ayudas flexibles posibles de adecuar a diferentes contextos o situaciones que usan los 
docentes para elaborar las actividades significativas de aprendizaje en nuestros 
alumnos. Resultado obtenido luego de la aplicación del Cuestionario sobre la 
percepción de las estrategias de enseñanza en el área curricular de matemática. 
 
Tabla 1. 
Operacionalización de la variable estrategias de enseñanza 
Variable Dimensiones Indicadores 
E
s
tr
a
te
g
ia
s
 d
e
 E
n
s
e
ñ
a
n
z
a
 
Estrategias para activar o generar conocimientos 
previos: Son aquellas dirigidas a activar los 
conocimientos previos de los estudiantes o 
incluso a generarlos cuando no existan. En este 
grupo podemos incluir también a aquellas otras 
que se concentran en el esclarecimiento de las 
intenciones educativas que el profesor pretende 
lograr al término de la situación educativa 
(Huarca et al, 2006). 
Utiliza procedimientos o recursos para 
activar los conocimientos previos de los 
estudiantes. 
Utiliza procedimientos o recursos para 
generar los conocimientos previos de 
los estudiantes. 
Utiliza procedimientos o recursos para 
evidenciar las intenciones educativas 
que se pretende lograr. 
Estrategias para orientar la atención de los 
estudiantes: Son aquellos recursos que el 
profesor utiliza para captar y mantener la 
atención de los estudiantes durante una sesión 
de aprendizaje (Huarca et al, 2006). 
Utiliza procedimientos o recursos para 
focalizar la atención de los estudiantes. 
Utiliza procedimientos o recursos para 
mantener la atención de los 
estudiantes. 
Estrategias para promover el enlace entre los 
conocimientos previos y la nueva información 
que se ha de aprender: Son aquéllas destinadas 
a crear o potenciar enlaces adecuados entre los 
conocimientos previos y la información nueva 
que ha de aprenderse, asegurando con ello una 
mayor significancia de los aprendizajes logrados 
(Huarca et al, 2006). 
Utiliza procedimientos o recursos para 
crear enlaces adecuados entre los 
conocimientos previos y la información 
nueva que ha de aprenderse. 
Utiliza procedimientos o recursos para 
potenciar enlaces adecuados entre los 
conocimientos previos y la información 
nueva que ha de aprenderse. 
Fuente: Huarca, et al (2006). 
 
 Variable 2: Resolución de problemas matemáticos. 
 Definición conceptual. 
 Silva (2009), indica que resolver un problema matemático “constituye una 
actividad privilegiada para introducir a los estudiantes en las formas propias del 
quehacer de las matemáticas. Lograr que los alumnos desarrollen estructuras de 
pensamiento que le permitan matematizar; es una de las principales metas de la 
enseñanza matemática actual” (p. 8). 
 
 Definición operacional. 
 La resolución de problemas matemáticos es aplicar las matemáticas a 
contextos y situaciones cercanas, reales, laborales y científicas, permite considerarla 
como una herramienta útil y formadora, implica encontrar un camino que no se conoce 
de antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución, requiriendo de 
saberes previos y capacidades. Resultado obtenido luego de la aplicación del Test de 
resolución de problemas matemáticos para estudiantes del cuarto grado de educación 
primaria. 
Tabla 2. 
Operacionalización de la variable resolución de problemas matemáticos 
Variable Niveles de evaluación Indicadores 
R
e
s
o
lu
c
ió
n
 D
e
 P
ro
b
le
m
a
s
 M
a
te
m
á
ti
c
o
s
 
Nivel de logro destacado de la 
capacidad resolución de problemas 
matemáticos. 
AD: 
Evidencia el logro de los aprendizajes 
previstos demostrando un manejo solvente 
y muy satisfactorio. 
Nivel de logro previsto de la capacidad 
resolución de problemas matemáticos. 
A: 
Evidencia el logro de los aprendizajes 
previstos. 
Nivel de logro en proceso