Limites Ejercicios y Respuestas

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Facultad Regional Córdoba 
Universidad Tecnológica Nacional 
 Unidad 3 – Límite. 
Ejercicios y respuestas. 
Calcular los siguientes límites. Indicar la indeterminación del mismo cuando corresponda. 
1) lim → = 2) lim → = 
3) lim → √ √ = 4) lim → ( ) = 
5) lim → ( ) = 6) lim → ln(𝑥 − 5) = 
7) lim → = 8) lim → ( )( ) = 
9) 𝑙𝑖𝑚 → √ = 10) 𝑙𝑖𝑚 → 𝑒 = 
11) 𝑙𝑖𝑚 → √ √√ = 12) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 
13) 𝑙𝑖𝑚 → √ = 14) 𝑙𝑖𝑚 → √ √√ √ = 
15) 𝑙𝑖𝑚 → √√ = 16) 𝑙𝑖𝑚 → = 
17) lim → = 18) 𝑙𝑖𝑚 → √√ = 
19) 𝑙𝑖𝑚 → = 20) 𝑙𝑖𝑚 → 𝑒( ) √1 + 𝑥 = 
21) 𝑙𝑖𝑚 → (2𝑥 − 𝑒) 𝑙𝑛 𝑥 = 22) 𝑙𝑖𝑚 → √𝑥 + 5 − √𝑥 = 
23) 𝑙𝑖𝑚 → = 24) 𝑙𝑖𝑚 → 𝑥(𝑥 + 𝑎) − 𝑥 = 
25) lim → (sin 𝑥) = 26) 𝑙𝑖𝑚 → √𝑥 + 3𝑥 + 1 − 𝑥 = 
27) lim → ( ) = 28) 𝑙𝑖𝑚 → ( )( ) = 
29) 𝑙𝑖𝑚 → = 30) 𝑙𝑖𝑚 → √𝑥 + 1 − √𝑥 − 1 = 
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 Unidad 3 – Límite. 
Ejercicios y respuestas. 
31) 𝑙𝑖𝑚 → = 32) 𝑙𝑖𝑚 → = 
33) 𝑙𝑖𝑚 → ln(3𝑥 + 2) − ln(𝑥 + 5) = 34) 𝑙𝑖𝑚 → ln(9𝑥 + 2) = 
35) 𝑙𝑖𝑚 → = 36) 𝑙𝑖𝑚 → = 
37) 𝑙𝑖𝑚 → = 38) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 
39) 𝑙𝑖𝑚 → = 40) 𝑙𝑖𝑚 → 𝑥 cot 𝑔𝑥 = 
41) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 42) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) ( ) = 
43) 𝑙𝑖𝑚 → (3𝑥 + 5) ( ) = 44) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 
45) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 46) 𝑙𝑖𝑚 → tan(2𝑥) cosec(4𝑥) = 
47) 𝑙𝑖𝑚 → = 48) 𝑙𝑖𝑚 → = 
49) 𝑙𝑖𝑚 → ( )( ) = 50) 𝑙𝑖𝑚 → ( )( ) = 
51) 𝑙𝑖𝑚 → = 52) 𝑙𝑖𝑚 → = 
53) 𝑙𝑖𝑚 → 1 + = 54) 𝑙𝑖𝑚 → 1 − = 
55) 𝑙𝑖𝑚 → 1 − = 56) 𝑙𝑖𝑚 → 1 − = 
57) 𝑙𝑖𝑚 → 1 + = 58) 𝑙𝑖𝑚 → = 
59) 𝑙𝑖𝑚 → 1 + = 60) 𝑙𝑖𝑚 → (1 + 3𝑥) = 
61) 𝑙𝑖𝑚 → (1 − 2𝑥) = 62) 𝑙𝑖𝑚 → 1 + = 
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Ejercicios y respuestas. 
63) 𝑙𝑖𝑚 → 1 + = 64) 𝑙𝑖𝑚 → 𝑛 [ln(𝑛 + 1) − ln 𝑛] = 
65) 𝑙𝑖𝑚 → (1 + cos 𝑥) = 66) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 
67) 𝑙𝑖𝑚 → = 68) 𝑙𝑖𝑚 → = 
69) 𝑙𝑖𝑚 → = 70) 𝑙𝑖𝑚 → = 
71) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 72) 𝑙𝑖𝑚 → (cos 𝑥) = 
73) 𝑙𝑖𝑚 → ( ) = 74) 𝑙𝑖𝑚 → (cos 𝑥) = 
75) 𝑙𝑖𝑚 → = 76) 𝑙𝑖𝑚 → = 
77) 𝑙𝑖𝑚 → (cos 𝑥) ( ) = 78) 𝑙𝑖𝑚 → = 
79) 𝑙𝑖𝑚 → √ = 80) 𝑙𝑖𝑚 → √ = 
81) 𝑙𝑖𝑚 → = 82) 𝑙𝑖𝑚 → = 
83) 𝑙𝑖𝑚 → √ −= 84) 𝑙𝑖𝑚 → = 
85) 𝑙𝑖𝑚 → = 
 
Respuestas 1) = ∞ 2) = −3 𝑐𝑎𝑠𝑜 3) = − √ 𝑐𝑎𝑠𝑜 4) = −∞ 
5) = − 𝑐𝑎𝑠𝑜 6) = −∞ 7) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 8) = −3 𝑐𝑎𝑠𝑜 
9) = 2 𝑐𝑎𝑠𝑜 10) = 0 11) = 1 𝑐𝑎𝑠𝑜 12) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
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Ejercicios y respuestas. 
13) = 2 𝑐𝑎𝑠𝑜 14) = 3𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 15) = 6 𝑐𝑎𝑠𝑜 16) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
17) = 0 𝑐𝑎𝑠𝑜 18) = 3𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 19) = −3 𝑐𝑎𝑠𝑜 20) = 0 
21) = 𝑒 22) = 0 ∞ − ∞ 23) = 3 𝑐𝑎𝑠𝑜 24) = ∞ − ∞ 
25) = 0 26) = 27) = 3𝑥 𝑐𝑎𝑠𝑜 28) = 0 𝑐𝑎𝑠𝑜 
29) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 30) = 0 31) = 3 32) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
33) = 𝑙𝑛3 ∞ − ∞ 34) = +∞ 35) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 36) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
37) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 38) = 4 𝑐𝑎𝑠𝑜 39) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 40) = 1 𝑐𝑎𝑠𝑜 
41) = 0 𝑐𝑎𝑠𝑜 42) = 2 cos 𝛼 43) = √25 𝑒𝑥𝑝 44) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
45) = − 𝑐𝑎𝑠𝑜 46) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 47) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 48) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
49) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 50) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 51) = 52) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
53) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 54) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 55) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 56) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 
57) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 58) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 59) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 60) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 
61) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 62) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 63) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 64) = 1 
65) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 66) = 𝛼 𝑐𝑎𝑠𝑜 67) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 68) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 
69) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 70) = 2 𝑐𝑎𝑠𝑜 71) = 10 log 𝑒 72) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 
73) = − 𝑐𝑎𝑠𝑜 74) = 1 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 75) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 76) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1
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77) = 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 1 78) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 79) = 2 𝑐𝑎𝑠𝑜 80) = √ 𝑐𝑎𝑠𝑜 
81) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 82) = −8 𝑐𝑎𝑠𝑜 83) = −2 𝑐𝑎𝑠𝑜 84) = 1 𝑐𝑎𝑠𝑜 
85) = 𝑐𝑎𝑠𝑜 
 
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