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F1306

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Código: F1306
Programa de: 
Matemática D
Fecha Actualización: 04-10-2023 
CARRERAS PARA LAS QUE SE DICTA 
Carrera Plan Carácter Cantidad de Semanas Año Semestre 
Ingeniería 
Aeroespacial 
2018 Obligatoria 
Totales: 21 
2do 4º 
Clases: 16 Evaluaciones: 5 
Ingeniería en Energía 
Eléctrica 
2018 Obligatoria 
Totales: 21 
2do 4º 
Clases: 16 Evaluaciones: 5 
Ingeniería 
Electromecánica 
2018 Obligatoria 
Totales: 21 
2do 4º 
Clases: 16 Evaluaciones: 5 
Ingeniería 
Electrónica 
2018 Obligatoria 
Totales: 21 
2do 4º 
Clases: 16 Evaluaciones: 5 
Ingeniería en 
Telecomunicaciones 
2018 Obligatoria 
Totales: 21 
2do 4º 
Clases: 16 Evaluaciones: 5 
Ingeniería Mecánica 2018 Obligatoria 
Totales: 21 
2do 4º 
Clases: 16 Evaluaciones: 5 
CORRELATIVIDADES 
CURSADA PROMOCIÓN 
F1302 Matemática B (aprobada) 
F1304 Matemática C (regularizada) 
F1304 Matemática C (aprobada) 
DATOS GENERALES PLANTEL DOCENTE 
Departamento: Ciencias Básicas 
Prof. Responsable: 
Coordinador: Argeri Jorge Gastón 
Área: Matemática Básica 
Profesor Titular: 
Argeri Jorge Gastón 
 
Tipificación: Ciencias Básicas 
Profesor Asociado: 
HORAS BLOQUE Profesor Adjunto: 
Nieto Mariela Natalia 
Perrone Cintia 
Smidt Javier Alberto 
 
Bloque de CB 
Matemática 96 
Física 
Química JTP: 
Maldonado Angela Mabel 
Gómez Luis Oscar 
Rodríguez Ruiz Sergio Daniel 
López Alfredo Carlos 
 
Dibujo/Informática 
Total 96 Ay. Diplomado: 
Corva María Dolores 
Pizarro Lucía 
Gómez Luis Oscar 
Bloque de TB 
Bloque de TA 
Bloque de 
Complementarias 
 
Ay. Alumno: 
Plaza Francisco 
Crosta Tomás 
 Total 96 
 
CARGA HORARIA 
HORAS DE CLASE 
TOTALES: 96 SEMANALES: 6 
TEORIA 
48 
PRACTICA 
48 
TEORIA 
3 
PRACTICA 
3 
FORMACIÓN PRACTICA 
Formación Experimental 
0 
Resol. de Problemas 
0 
Proyecto y Diseño 
0 
PPS 
0 
HORAS DE ESTUDIO ADICIONALES (NO ESCOLARIZADAS) 
 
OBJETIVOS: 
Esta asignatura provee a los alumnos herramientas de matemática avanzada necesarias para la resolución de problemas 
en las diversas especialidades. Contribuye a afianzar, incrementar e integrar los conocimientos matemáticos y aporta a 
la capacidad de abstracción, razonamiento y desarrollo autónomo pertinentes para el futuro ingeniero. Como objetivo 
general, se espera que los alumnos transfieran herramientas metodológicas propias de la matemática para la 
descripción, modelización y resolución de problemas de las asignaturas específicas de las carreras. 
Específicamente se espera que los alumnos: 
- Operen con funciones de variable compleja y comprendan cómo muchos conceptos matemáticos se aclaran y unifican 
cuando se examinan a la luz de esa teoría. - Apliquen el concepto de transformación conforme. 
- Obtengan desarrollos de funciones en series de potencias y calculen residuos en singularidades aisladas. Apliquen el 
Teorema de los residuos. 
- Utilicen la transformada de Laplace y sus propiedades para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias e integro 
diferenciales y, comprendan su importancia para la resolución de problemas de valor inicial con términos 
seccionalmente continuos, impulsivos o periódicos. 
- Utilicen la transformada e integral de Fourier y sus propiedades para interpretar funciones (señales) en los dominios 
del tiempo y la frecuencia. 
- Apliquen la transformada e integral de Fourier en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales. 
 
PROGRAMA SINTÉTICO: 
1 - Funciones complejas de variable compleja. Transformaciones. 
2 - Integración en el campo complejo. 
3 - Serie de Taylor y serie de Laurent. 
4 - Singularidades. Teoría de residuos. 
5 - Transformada de Laplace: conceptos teóricos y resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 
6 - Transformada e Integral de Fourier: conceptos teóricos, relación con la transformada de Laplace 
 
 
PROGRAMA ANALÍTICO: AÑO DE APROBACIÓN: 2017 
 
1. Funciones de variable compleja 
1.1. Sistema de números complejos. 
1.2. Funciones de variable compleja. 
1.3. Límite. 
1.4. Continuidad. 
1.5. Derivabilidad y analiticidad. 
1.6. Funciones elementales. 
1.7. Funciones armónicas. 
1.8. Problema de Dirichlet en el plano - Primera Parte. 
1.9. Actividades resueltas. 
 
2. Transformaciones complejas 
2.1. Generalidades. 
2.2. Transformaciones lineales. 
2.3. Plano complejo extendido. 
2.4. Inversión. 
2.5. Transformación lineal fraccionaria (TLF). 
2.6. Transformación potencia. 
2.7. Curvas parametrizadas. 
2.8. Rotación de tangentes. 
2.9. Transformaciones conformes. 
2.10. Problema de Dirichlet en el plano - Segunda parte. 
2.11. Actividades resueltas. 
 
3. Integración de funciones complejas 
3.1. Integración de funciones complejas de variable real. 
3.2. Primitivas en dominios del plano complejo. 
3.3. Integración a lo largo de curvas. 
3.4. Independencia del camino. 
3.5. Teorema de Cauchy. 
3.6. Fórmula integral de Cauchy. 
3.7. Fórmula integral de Cauchy para derivadas. 
3.8. Valores extremos de funciones armónicas. 
3.9. Actividades resueltas. 
 
4. Series de potencias 
4.1. Sucesión de números complejos. 
4.2. Series de números complejos. 
4.3. Series de potencias. 
4.4. Serie de Taylor. 
4.5. Ceros de funciones analíticas. 
4.6. Serie de Laurent. 
4.7. Actividades resueltas. 
 
5. Teorema de los residuos 
5.1. Singularidades. 
5.2. Clasificación de las singularidades aisladas. 
5.3. Residuos. 
5.4. Resolución de integrales reales. 
5.5. Actividades resueltas. 
 
6. Transformadas integrales 
6.1. Desde la serie a la integral de Fourier. 
6.2. Transformada e integral de Fourier. 
6.3. Propiedades de la transformada de Fourier. 
6.4. Integral de Fourier de funciones pares o impares. 
6.5. Convolución de funciones. 
6.6. Aplicación a Ecuaciones Diferenciales Parciales. 
6.7. Transformada de Laplace bilateral y su relación con la transformada de Fourier 
6.8. Transformada de Laplace unilateral. 
6.9. Propiedades de la transformada de Laplace. 
6.10. Aplicación a ecuaciones integro-diferenciales. 
6.11. Actividades resueltas. 
 
 
ACTIVIDADES PRÁCTICAS: 
Las actividades prácticas se presentan en el libro de cátedra intercaladas con los contenidos teóricos, para que el 
estudiante pueda asimilarlos gradualmente, como herramientas para la comprensión y resolución de problemas. 
Algunas de ellas son compatibles con el uso de distintos dispositivos (notebooks, tablets, smartphones), software 
específico (GeoGebra u otros), facilitando la visualización. 
 
METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA: 
 
 La metodología con la que se desarrolla el curso se apoya en las siguientes concepciones: 
 
El aprendizaje es un proceso en el que el estudiante juega un rol activo en la construcción del conocimiento, a partir de 
sus ideas y estructuras previas y en un contexto social. Aprender no solo es sumar información sino ante todo adquirir 
significado, lo que implica cambios y adaptaciones en las estructuras de pensamiento. 
La enseñanza es un proceso que debe promover la participación individual y grupal de los estudiantes y la adquisición 
de herramientas y habilidades para el modelado y resolución de problemas. 
El docente no es un mero proveedor de información, sino que guía el aprendizaje estableciendo puentes cognitivos 
entre los conocimientos previos del alumno y los que se va a enseñar. 
El respeto a la normativa académica y a los horarios de trabajo, la actitud responsable, la comunicación honesta, veraz 
y verificable, el compromiso ético son acuerdos de partida para el trabajo. 
Las clases propuestas son de índole teórico-práctica, se desarrollan en un mismo ámbito áulico que acerca las instancias 
de enseñanza con las de aprendizaje. El trabajo en el aula permite llevar a cabo un seguimiento de estos procesos, 
propiciando a la vez la interacción alumno-alumno en grupos reducidos, alumno-docente y docente-docente, valorando 
el trabajo en grupo como facilitador del aprendizaje y del desarrollo de actitudes cooperativas. 
El trabajo en equipo conlleva asumir compromisos, delegartareas, respetar puntos de vista, aceptar la diversidad y 
arribar a consensos. Aprender Matemática presupone la incorporación de un lenguaje con alto grado de precisión, 
exento de ambigüedades, basado en la argumentación. Se trabaja sobre las habilidades del estudiante para actuar 
proactivamente, proponer modelos adecuados, plantear, ordenar, argumentar y resolver situaciones problemáticas, 
extraer conclusiones y evaluar sus alcances, apoyado en diferentes representaciones tanto en forma oral como por 
escrito. 
Se prevén distintos momentos de la clase: presentación de un problema en contextos significativos, ampliación de los 
marcos teóricos de asignaturas previas, introducción de nuevas herramientas de cálculo basadas en la teoría de 
variable compleja y comparación con las empleadas en variable real. Seguimiento y discusión de las actividades 
prácticas y síntesis de los temas abordados. Fuera de los horarios de clase los estudiantes amplían, profundizan y 
exploran consultando diferentes fuentes, contribuye a su autonomía y autoevaluación. 
 
 
ACTIVIDADES EXTRACURRICULARES SISTEMATIZADAS (visitas, charlas, conferencias, etc.): 
 
SISTEMA DE EVALUACIÓN: 
De acuerdo con lo establecido en las ordenanzas vigentes la aprobación de la asignatura se rige por Promoción Directa 
o por Regularidad con Examen Final. 
Los contenidos del programa analítico se agrupan en dos módulos, cada uno de los cuales se evalúa mediante un examen 
parcial y una instancia de recuperación. Hacia el final del curso existe una última instancia de recuperación para 
aquellos estudiantes que sólo hayan aprobado un módulo. 
Las evaluaciones parciales deben presentarse por escrito. En ellas se proponen situaciones de carácter teórico-práctico 
en las que se espera que el estudiante pueda seleccionar un marco teórico apropiado justificando su aplicación (verificar 
hipótesis), modelizar, y poner en práctica las herramientas de cálculo necesarias para arribar a una solución consistente. 
Para el régimen por Promoción Directa es necesario aprobar ambos parciales con nota mayor o igual que cuatro y 
promedio mayor o igual a seis. En caso que el estudiante apruebe ambos parciales con nota mayor o igual que cuatro 
pero no alcance el promedio de seis, obtendrá la Regularidad y la habilitación para rendir el examen final. 
 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
 
- CHURCHILL, R. Series de Fourier y Problemas de Contorno, segunda edición, McGraw Hill, 1966. 
- CHURCHILL, R.V. y BROWN, J.W. Variable Compleja y Aplicaciones, quinta edición, Ed. McGraw-Hill, 1992 
- EDWARDS, C. H. Jr., PENNEY, D. E. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la 
Frontera, tercera edición, Ed. Prentice Hall, 1993. 
- KLEIMAN, D., ARGERI, J., GONZÁLEZ, C., SORICHETTI, C., y colaboradores, Matemáticas Especiales con 
Actividades Resueltas (libro digital), EDULP, 2023. 
- KREYSZIG, E. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Vol I-II, tercera edición, Limusa.Wiley, 2003. 
- WUNSCH, A. D. Variable Compleja con Aplicaciones, segunda edición, Ed. Pearson Educación, 1999. 
 
 
MATERIAL DIDÁCTICO: 
 
El libro Matemáticas Especiales con Actividades Resueltas, editado por la Editorial de la UNLP en 2023, fue 
concebido por los Profesores de la asignatura con el objetivo no sólo de reunir en un mismo texto los contenidos de la 
materia sino proponer multiplicidad de actividades de gradual complejidad, que permitan la autoevaluación continua 
por parte de los estudiantes. 
Cada actividad referida a un concepto, a un resultado, un método o procedimiento plantea un trabajo constructivo por 
parte del alumno, mediante el cual en etapas sucesivas se logra una incorporación del tema estudiado. Se proponen 
variados ejercicios teórico-prácticos para desarrollar habilidades específicas con aplicaciones a la Física y la 
Ingeniería. Al final de cada capítulo se ofrecen múltiples actividades resueltas para ser utilizadas por el estudiante 
como herramientas de autoevaluación. Ellas muestran una manera eficiente de comunicar los aspectos de la 
resolución. Presentan enfoques posibles, fomentan los aspectos deductivos y la discusión de resultados. 
Este material es accesible en forma libre y gratuita para los estudiantes y está disponible a través del siguiente enlace: 
http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/149055 
En la página web de la asignatura se ofrecen además actividades complementarias y de repaso para cada módulo. 
EJES Y ENUNCIADOS MULTIDIMENSIONALES Y TRANSVERSALES 
(Si la actividad curricular prepara al alumno para su adquisición como fija la Resolución Ministerial, seleccione el 
grado de profundidad en el tratamiento de los mismos) 
De acuerdo con los objetivos y la metodología de enseñanza, esta asignatura estimula el desarrollo de diversas 
habilidades por parte de los estudiantes: 
identificar, formular y resolver problemas de ingeniería, modelizar, utilizar técnicas y herramientas de 
cálculo, desempeñarse en equipos de trabajo, comunicarse con efectividad, actuar con ética, responsabilidad 
profesional y compromiso, considerando el impacto económico, social y ambiental de su actividad en el 
contexto local y global, aprender en forma continua y autónoma y actuar con espíritu emprendedor. 
A continuación se detalla por carrera el grado de contribución de esta asignatura a los Ejes y 
Enunciados Multidimansionales y Transversales. 
Aeroespacial 
1- Establecimiento de parámetros de diseño y normas de mantenimiento y operación para todos los 
subsistemas eléctricos de aeronaves, vehículos espaciales y toda otra máquina de vuelo. BAJO 
2- Cálculo, diseño, proyecto y construcción de estructuras y componentes estructurales, estructuras. 
Auxiliares y plataformas para la operación -excepto sus fundaciones- de aeronaves, vehículos espaciales y 
toda otra máquina de vuelo. BAJO 
3- Cálculo, diseño y proyecto en aerodinámica de vehículos en flujo incompresible y compresible. BAJO 
4- Análisis de la performance, la operación en distintas condiciones y la mecánica de vuelo de aeronaves, 
vehículos espaciales y toda otra máquina de vuelo. BAJO 
5- Cálculo, diseño, proyecto y construcción de plantas de propulsoras principales y auxiliares, motores 
alternativos, a reacción, cohetes, compresores, cámaras de combustión, turbinas, hélices de aeronaves, 
vehículos espaciales y toda otra máquina de vuelo. BAJO 
6- Cálculo y diseño de los diferentes sistemas mecánicos y elementos de máquinas aplicados a las aeronaves, 
vehículos espaciales y toda otra máquina de vuelo. BAJO 
7- Diseño, proyecto e implementación del sistema de navegación, guiado y control de aeronaves, vehículos 
espaciales y toda otra máquina de vuelo. MEDIO 
13- Identificación, formulación y resolución de problemas de ingeniería aeronáutica y aeroespacial. BAJO 
14- Concepción, diseño y desarrollo de proyectos de ingeniería aeronáutica y aeroespacial. BAJO 
16- Utilización de técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería aeronáutica y aeroespacial. BAJO 
18- Desempeño en equipos de trabajo. BAJO. 
19- Comunicación efectiva. BAJO. 
20- Actuación profesional ética y responsable. BAJO. 
22- Aprendizaje continuo. BAJO. 
Electrónica 
1- Proyecto, diseño y cálculo de sistemas, equipos y dispositivos de generación, transmisión y/o 
procesamiento de campos y señales analógicos y digitales; circuitos integrados; hardware de sistemas de 
http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/149055
cómputo de propósito general y/o específico y el software a él asociado; hardware y software de sistemas 
embebidos y dispositivos lógicos programables; sistemas de automatización y control; sistemas de 
procesamiento y de comunicación de datos y sistemas irradiantes. BAJO. 
8- Identificación, formulación y resolución de problemas de ingeniería electrónica. BAJO. 
11- Utilización de técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería electrónica. BAJO. 
13- Desempeño en equipos de trabajo. BAJO. 
14- Comunicación efectiva. BAJO.15- Actuación profesional ética y responsable. BAJO. 
17- Aprendizaje continuo. BAJO. 
 
 
Electromecánica 
1-Proyecto, diseño y cálculo de máquinas, equipos, dispositivos, instalaciones y sistemas eléctricos y/o 
mecánicos. BAJO. 
2-Proyecto, diseño y cálculo de sistemas e instalaciones de automatización y control. BAJO. 
3-Proyecto, diseño y cálculo de sistemas de generación, transformación, transporte y distribución de energía 
eléctrica, mecánica, térmica, hidráulica y neumática o combinación de ellas. BAJO. 
12- Desempeño en equipos de trabajo. BAJO. 
13- Comunicación efectiva. BAJO. 
14- Actuación profesional ética y responsable. BAJO. 
16- Aprendizaje continuo. BAJO. 
17- Desarrollo de una actitud profesional emprendedora. BAJO. 
 
Mecánica 
5-Identificación, formulación y resolución de problemas de ingeniería mecánica. BAJO. 
8-Utilización de técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería mecánica. BAJO. 
10-Desempeño en equipos de trabajo. BAJO. 
11-Comunicación efectiva. BAJO. 
12-Actuación profesional ética y responsable. BAJO. 
14-Aprendizaje continuo. BAJO. 
 
Energía Eléctrica 
1-Proyecto, cálculo, diseño y planificación de sistemas e instalaciones de generación, conversión, transmisión 
y distribución de energía eléctrica. BAJO. 
10-Identificación, formulación y resolución de problemas de ingeniería eléctrica. BAJO. 
13-Utilización de técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería eléctrica. BAJO. 
15-Desempeño en equipos de trabajo. BAJO. 
16-Comunicación efectiva. BAJO. 
17-Actuación profesional ética y responsable. BAJO. 
19-Aprendizaje continuo. BAJO. 
 
Telecomunicaciones 
1- Conocimiento, interpretación y empleo de técnicas y herramientas para el diseño, modelización, análisis e 
implementación tecnológica de alternativas de solución. BAJO. 
7- Identificación, formulación y resolución de problemas de ingeniería telecomunicaciones. BAJO. 
10- Utilización de técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería telecomunicaciones. BAJO. 
12- Desempeño en equipos de trabajo. BAJO. 
16- Aprendizaje continuo. BAJO. 
 
ACTIVIDAD LABORATORIO-CAMPO 
Nombre 
 
Tema 
 
Laboratorio 
 
Días y Horarios 
 
Descripción: 
Herramientas Utilizadas: 
Equipos y elementos de seguridad para esta tarea:

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