U4 Determinantes AV

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
Facultad Regional Córdoba
Departamento de Materias Básicas
Álgebra y Geometría Analítica
Socolovsky Silvia – Martínez Iván
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DETERMINANTES
Unidad 4
ES UNA FUNCIÓN QUE SE ESTABLECE ENTRE UNA MATRIZ CUADRADA “A” Y UN NÚMERO 
REAL DENOMINADO DETERMINANTE𝑫𝒂𝒅𝒂 𝒖𝒏𝒂𝒎𝒂𝒕𝒓𝒊𝒛 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒔𝒆 𝒍𝒍𝒂𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒏𝒕𝒆, 𝒂 𝒖𝒏𝒂 𝒇𝒖𝒄𝒏𝒊ó𝒏 𝒒𝒖𝒆 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂ℝ𝒏𝒙𝒏 → ℝ𝒅𝒆𝒎𝒐𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂𝒎𝒂𝒕𝒓𝒊𝒛 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍
𝒇: ℝ𝒏𝒙𝒏 → ℝ / f(A)= det(A) o f(A)= 𝑨
𝐴1.
.𝐴2
…
𝐴1.
.𝐴2…
f
Dicho determinante se 
obtiene aplicando ciertas 
reglas a los elementos de 
la matriz A
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DETERMINANTES
Unidad 4
Regla
El determinante de una matriz se obtiene realizando la suma de todos los productos posibles
de “n” elementos tomados de los 𝑛2 elementos de la matriz, 
siempre que en cada producto haya un elemento de cada fila y uno de cada columna 
anteponiendo a cada producto el signo positivo o negativo según la cantidad de 
permutaciones que se indican en las filas y columnas sean de clase par o impar.
Si ordenados los elementos por los primeros subíndices los otros tienen 
una cantidad par de inversiones corresponde el signo positivo (+)
y si la cantidad de inversiones es impar corresponde el signo negativo (−)
Ejemplo 1
𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒅𝒆𝒕 (𝑨) = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 = 𝒂𝟏𝟏. 𝒂𝟐𝟐 − 𝒂𝟏𝟐 . 𝒂𝟐𝟏
Producto de los elementos de la diagonal principal menos 
el producto de los elementos de la diagonal secundaria
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𝒅𝒆𝒕 (𝑨) = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33 = 𝒂𝟏𝟏. 𝒂𝟐𝟐. 𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝟏𝟐. 𝒂𝟐𝟑. 𝒂𝟑𝟏+𝒂𝟏𝟑. 𝒂𝟐𝟏. 𝒂𝟑𝟐 +−𝒂𝟏𝟑. 𝒂𝟐𝟐. 𝒂𝟑𝟏 − 𝒂𝟏𝟏. 𝒂𝟐𝟑. 𝒂𝟑𝟐 − 𝒂𝟏𝟐. 𝒂𝟐𝟏. 𝒂𝟑𝟑
DETERMINANTES
Unidad 4
Cuanto mayor sea el orden de la matriz mayor será la cantidad de términos que habrá que calcular.
Dicha cantidad está determinada por el factorial de “n”, es decir, n!
Fijate como quedan ordenados los segundos subíndices estando ordenados los 
factores por los primeros subíndices
Ejemplo 2𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33
¿Cuántos términos hay que calcular?
Ejemplos 𝑛 = 2 → 2! = 2𝑥1 = 2 𝑛 = 3 → 3! = 3𝑥2𝑥1 = 6𝑛 = 4 → 4! = 4𝑥3𝑥2𝑥1 = 24
Factorial de “n” 
Producto de 
todos los 
números enteros 
positivos entre 
el número “n” y 
el número 1
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Matriz Regular y Singular
Determinantes
Matriz Regular
Estas definiciones son muy 
importantes!!!
Una matriz cuadrada “A” de orden “n” es Regular si det(𝑨) ≠ 𝟎
entonces la matriz “A” tiene “n” vectores fila/columna Linealmente Independientes
El rango de la matriz será 𝑅(𝐴) = 𝑛
Matriz Singular
Una matriz cuadrada “A” de orden “n” es Singular si det 𝑨 = 𝟎
entonces la matriz “A” tiene algún vector fila/columna que es combinación lineal de los otros, 
existe dependencia lineal
El rango de la matriz será 𝑅(𝐴) < 𝑛
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Métodos de Cálculo
Determinantes
Métodos
Método de 
Triangulación
Método de 
Chío
Método de 
Cofactores
Regla de 
Sarrus
Regla de Sarrus: Se aplica sólo en matrices de orden 3
Los métodos de: Cofactores, Chío y Triangulación, se aplican en matrices de orden 3 en adelante
Repasa 
del 
apunte 
los 
métodos
Debido a la dificultad de utilizar la Regla de Cálculo para resolver determinantes de orden mayor 
que tres, recurrimos a los métodos de cálculo 
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Menor complementario de un elemento 𝒂𝒊𝒋 de una matriz
Es el determinante asociado a la submatriz de orden “n-1” que se obtiene luego de suprimir la fila y la columna 
de dicho elemento
Métodos de Cálculo
Determinantes
Consideraciones previas
𝑀11 = 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟐 𝑎33Si 𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33 entonces el menor complementario del elemento 𝑎11 es 
𝑀12 = 𝑎21 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝑎33Si 𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33 entonces el menor complementario del elemento 𝑎12 es 2
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Adjunto o cofactor de un elemento 𝒂𝒊𝒋 de una matriz
Es el menor complementario con signo o 
según la suma de los subíndices sea par 0 impar respectivamente
Métodos de Cálculo
Determinantes
𝐶𝑖𝑗 = −1 𝑖+𝑗 𝑀𝑖𝑗El adjunto o cofactor del elemento 𝑎𝑖𝑗 es 
Si 𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33
el adjunto o cofactor del elemento 𝑎12 es 
Por ejemplo
𝑪𝟏𝟐 = −𝟏 𝟏+𝟐 𝑴𝟏𝟐
Consideraciones previas - continuación
Si i+j es par entonces −1 𝑖+𝑗 es positivo Si i+j es impar entonces −1 𝑖+𝑗 es negativo
𝐶12 = −1 3 𝑀12 𝐶12 = − 𝑀12
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Métodos de Cálculo
Determinantes
Regla de Sarrus
Se aplica sólo en matrices de orden 3
Luego se efectua el producto cruzado como se indica con las flechas.
De arriba para abajo el signo correspondiente es positivo
De abajo para arriba le corresponde el signo negativo a cada uno de 
los términos
𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑 𝒂𝟏𝟏. 𝒂𝟐𝟐. 𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝟐𝟏. 𝒂𝟑𝟐 . 𝒂𝟏𝟑 + 𝒂𝟑𝟏 . 𝒂𝟏𝟐. 𝒂𝟐𝟑 +
−𝒂𝟑𝟏 . 𝒂𝟐𝟐. 𝒂𝟏𝟑 − 𝒂𝟏𝟏. 𝒂𝟑𝟐 . 𝒂𝟐𝟑 − 𝒂𝟐𝟏.𝒂𝟏𝟐. 𝒂𝟑𝟑
1
2
Veamos un ejemplo
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Métodos de Cálculo
Determinantes
Ejemplo
Luego se efectua el producto cruzado como se indica con las flechas.
De arriba para abajo el signo correspondiente es positivo
𝐴 = 2 −𝟏 𝟏𝟑 4 −𝟐𝟏 −𝟑 52 −𝟏 𝟏𝟑 4 −𝟐 𝟐. 𝟒. 𝟓 + 𝟑. −𝟑 . 𝟏 + 𝟏 . −𝟏 . −𝟐 +
−𝟏 . 𝟒. 𝟏 − 𝟐. −𝟑 . −𝟐 − 𝟑. −𝟏 . 𝟓
1
2
Regla de Sarrus
𝐴 = 𝟐. 𝟒. 𝟓 + 𝟑. −𝟑 . 𝟏 + 𝟏 . −𝟏 . −𝟐 − 𝟏 . 𝟒. 𝟏 − 𝟐. −𝟑 . −𝟐 − 𝟑. −𝟏 . 𝟓𝐴 = 𝟒𝟎 − 𝟗 + 𝟐− 𝟒 − 𝟏𝟐 + 𝟏𝟓 𝑨 = 𝟑𝟐
Luego
De abajo para arriba le corresponde el signo negativo a cada 
uno de los términos
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Menor complementario de un elemento 𝒂𝒊𝒋 de una matriz
Es el determinante asociado a la submatriz de orden “n-1” que se obtiene luego de suprimir la fila y la columna 
de dicho elemento
Métodos de Cálculo
Determinantes
Método de los Cofactores
Consideraciones previas
𝑀11 = 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟐 𝑎33Si 𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33 entonces el menor complementario del elemento 𝑎11 es 
𝑀12 = 𝑎21 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝑎33Si 𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33 entonces el menor complementario del elemento 𝑎12 es 2
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Adjunto o cofactor de un elemento 𝒂𝒊𝒋 de una matriz
Es el menor complementario con signo o 
según la suma de los subíndices sea par 0 impar respectivamente
Métodos de Cálculo
Determinantes
𝐶𝑖𝑗 = −1 𝑖+𝑗 𝑀𝑖𝑗El adjunto o cofactor del elemento 𝑎𝑖𝑗 es 
Si 𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22 𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33
el adjunto o cofactor del elemento 𝑎12 es 
Por ejemplo
𝑪𝟏𝟐 = −𝟏 𝟏+𝟐 𝑴𝟏𝟐
Consideraciones previas - continuación
Si i+j es par entonces −1 𝑖+𝑗 es positivo Si i+j es impar entonces −1 𝑖+𝑗 es negativo
𝐶12 = −1 3 𝑀12 𝐶12 = − 𝑀12
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Métodos de Cálculo
Determinantes
Método de los Cofactores
Desarrollo por los elementos de una fila
El determinante es igual 
a la suma de los productos de los elementos de una línea cualquiera por sus cofactores
Dada la matriz 𝐴 = 𝑎11 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏 𝑎22𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝑎33Por ejemplo
𝐴 = 2 −𝟏 𝟏𝟑 4 −𝟐𝟏 −𝟑 5 =
Si desarrollamos por los elementos de la primer fila, tendremos:𝐴 = 𝑎11 . −1 1+1 𝑀11 + 𝑎12 . −1 1+2 𝑀12 + 𝑎13 . −1 1+3 𝑀13
2 . −1 1+1 4 −𝟐−𝟑 5 + −1 . −1 1+2 3 −𝟐𝟏 5 + 1 . −1 1+3 3 𝟒𝟏 −3= 2 . 4 . 5 − −3 −2 + −1 −1 . 3 . 5 − 1 . −2 + . 3 . −3 − 1 .4= 28 + 17 − 13 = 𝟑𝟐
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Métodos de Cálculo
Determinantes
OBSERVACIONES
Para facilitar el cálculo del determinante
 Tomar la fila con mayor cantidad de ceros
 Tomar la fila con mayor cantidad de unos 
Método de los Cofactores - Continuación
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Métodos de Cálculo
Determinantes
Se aplica a matrices de orden 
mayor o igual que 3Método de Triangulación
Determinante = producto de los 
elementos de la diagonal principal
Si la matriz es triangular
Determinante = producto de los 
elementos de la diagonal principal
Multiplicado por (-1) según casos 𝑒i𝑟
Multiplicado por el reciproco de 
λ según casos 𝑒iλ
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Método de Triangulación
Determinantes
A = 
0 2 5 910 7 8 65 4 3 21 0 9 2
Operaciones Sucesivas𝑒14 𝑒32(−4)𝑒2(1/2)𝑒41(−10)𝑒31(−5)𝑒24 𝑒42(−7) 𝑒3(−1/52) 𝑒43(199/2)
Ejemplo
Quedándonos
A = 
1 0 9 20 1 5/2 9/20 0 1 1/20 0 0 17/4 Det(A) = 17/4.(-1).(-1).2.(-52)
= -442
(-1) (-1) .2 .(-52)
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Métodos de Cálculo
Determinantes
Método de Chío
Pueden resolver determinantes de cualquier orden.
Al resolver en cada paso se reduce el orden del total 
en una unidad hasta llegar a un total de 2 orden, fácil 
de resolver.
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Determinantes
Dado un determinante de orden “n” :
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
1 2
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . . . . . .
j n
j n
i i ij in
n n nj nn
a a a a
a a a a
A
a a a a
a a a a

Método de Chío – Continuación 
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Determinantes
El procedimiento consiste en tomar un elemento no nulo como pivote, tal como aij, 
extraerlo como factor común de la fila “i”, obteniendo:
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
1 2
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . . . . . .
j n
j n
i i inij
ij ij i j
n n nj nn
a a a a
a a a a
a a aA a
a a a
a a a a

Método de Chío – Continuación 
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Método de Chío – Continuación 
Determinantes
y luego reducir a cero los elementos restantes de la columna del pivote, (en nuestro caso la 
columna “j”), restando a cada fila “h” , (con h  i), la fila “i” multiplicada por ahj, obteniendo:
1 2
11 1 12 1 1 1 1 1
1 2
21 2 22 2 2 2 2 2
1 2
1 2
1 2
. . . . 1 . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . 1 .
i i in
j j j j n j
ij ij ij
i i in
j j j j n j
ij ij ij
ij
i i in
ij ij i j
i i
n nj n nj nj nj
ij ij
a a a
a a a a a a a a
a a a
a a a
a a a a a a a a
a a a
A a
a a a
a a a
a a
a a a a a a
a a
   
   

   . . . . in
nn nj
ij
a
a a
a

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Determinantes
Resolviendo las operaciones indicadas en la columna “j”, tenemos:
1 2
11 1 12 1 1 1
1 2
21 2 22 2 2 2
1 2
1 2
1 2
. . . . 0 . . . . .
. . . . 0 . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . .
. . . .
. . . . 0 . . . . .
i i in
j j n j
ij ij ij
i i in
j j n j
ij ij ij
ij
i i in
ij ij i j
i i in
n nj n nj nn nj
ij ij ij
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a a a a a
a a a
A a
a a a
a a a
a a a
a a a a a a
a a a
  
  

  
Finalmente, desarrollando por elementos de la columna “j”, obtenemos un 
determinante de orden “n-1” multiplicado por (-1)i+j a
ij
.
El procedimiento se reitera hasta obtener un determinante de segundo orden, que 
se resuelve fácilmente. 
Método de Chío – Continuación 
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Determinantes
𝐴 = 3 −1 2−2 3 4𝟏 4 3
Ejemplo 1: Encontrar el determinante de la matriz A
𝐴 = −1 3+1. 1 −1 − 12 −73 + 8 4 + 6
𝐴 = −13 −711 10𝐴 = −13.10 − 11. −7
𝐴 = −130 + 77𝑨 = −𝟓𝟑
Método de Chío – Continuación 
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Determinantes
Ejemplo 2: Encontrar el determinante de la matriz A
𝐴 = −1 2+3. 1 )2 − (−6 3 − 4 4 + 43 − 9 2 + 6 4 − 6−2 − 0 4 − 0 5 − 0A = 
2 3 −2 43 −2 𝟏 23 2 3 4−2 4 0 5
𝐴 = )−(−2)(−1 2+3 8 − 3.8 −1 + 32−2 − 15 4 + 20 = −2 −16 31−17 24𝐴 = −2 −16.24 + 17.31
𝑨 = −𝟐𝟖𝟔
𝐴 = − 8 −1 8−6 8 −2−2 4 5
Método de Chío – Continuación 
𝐴 = −(−2) 8 −1 83 −4 𝟏−2 4 5
𝐴 = −2 −384 + 527
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Determinación de la Matriz Inversa por medio de la Matriz Adjunta
Determinantes
Sea 𝐴𝑛𝑥𝑛 una matriz cuadrada de orden “n”
A es regular, es decir, su determinante es distinto de cero, 𝐴 ≠ 0
Procedimiento
1. A partir de la matriz ”A” armar la matriz cofactor de la matriz A - 𝑪𝑨
2. Transponiendo 𝑪𝑨 obtenemos 𝑪𝑨𝑻 que es la matriz Adjunta de A – Adj (A)
3. Multiplicando la matriz A por su Adjunta obtenemos una matriz escalar donde la diagonal principal está 
constituida por el valor del 𝑨
𝑨 . 𝑨𝒅𝒋 (𝑨) = 𝑨 𝟎 𝟎𝟎 𝑨 𝟎𝟎 𝟎 𝑨 𝑰. 𝑨−𝟏 = 𝑨. 𝑨−𝟏. 𝑨𝒅𝒋 𝑨𝑨
𝑨 . 𝑨𝒅𝒋 𝑨 = 𝑨 . 𝑰
𝑨 . 𝑨𝒅𝒋 𝑨𝑨 = 𝑨 . 𝑰𝑨 La inversa de una matriz cuadrada cuyo determinante es 
regular se obtiene multiplicando el reciproco del 
determinante de la matriz A por la adjunta de A
𝑨−𝟏 = 𝑨𝒅𝒋 𝑨𝑨
Pos multiplicando por 𝑨−𝟏
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Propiedades de los Determinantes
Determinantes
Si en una matriz cuadrada se cambian las filas por columnas o viceversa, 
sus determinantes son iguales 
1 𝐴 = 𝐴𝑡
Ejemplo 𝑨 = 𝟑 𝟒𝟐 −𝟏 𝐴𝑡 = 𝟑 𝟐𝟒 −𝟏𝐴 = 3. (−1) − 2.4𝐴 = −11 𝐴 = 3. (−1) − 4.2𝐴 = −11
Consecuencia
Todo lo que digamos para las filas, vale para las columnas
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Propiedades de los Determinantes
Determinantes
Si en una matriz se permuta una fila por otra, entonces, el determinante cambia 
de signo. Es decir, tiene el mismo valor absoluto pero distinto signo. 
2
Ejemplo 𝑨 = 𝟑 𝟒𝟐 −𝟏 𝑨 = 𝟐 −𝟏𝟑 𝟒𝐴 = 3. (−1) − 2.4𝐴 = −11 𝐴 = 2.4 − 3. (−1)𝐴 = +11
Consecuencia
Si una matriz tiene dos filas iguales su determinante será igual a cero𝐴 = − 𝐴 → 𝐴 + 𝐴 = 0 → 2. 𝐴 = 0 → 𝐴 = 0
𝑒12
Ejemplo𝐴 = 3 4 51 1 −21 1 −2 𝐴 = 3.1. −2 + 1.4. −2 + 5.1.1 − 5.1.1 − −2 . 1.4 − 3.1. −2𝐴 = −6 − 8 + 5 − 5 + 8 + 6 = 0
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Propiedades de los Determinantes
Determinantes
Si en una matriz se multiplican los elementos de una fila/columna por un escalar 
“k” , entonces, el determinante correspondiente queda multiplicado por el 
escalar “k”
3
Ejemplo 𝐴 = 2 3 44 6 8−2 −1 5 = 2. 2 3 42 3 4−2 −1 5 = 2.0 = 0
𝑘. 𝐴𝑛𝑥𝑛 = 𝑘𝑛. 𝐴
Esta propiedad permite separar como factor común del determinante un factor común a todos 
los elementos de una fila cualquiera
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Propiedades de los Determinantes
Determinantes
Si una matriz tiene una fila nula, entonces, su determinante es igual a cero.
Si sacamos como factor común el elemento nulo, entonces, 0. 𝐴 = 0
Indica dependencia lineal 
4
El determinante del producto de matrices es igual al producto de los 
determinantes
5
𝐴. 𝐵 = 𝐴 . 𝐵
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Propiedades de los Determinantes
Determinantes
Si en una matriz una fila está expresada como la suma de “n” términos, entonces, 
el determinante es igual a la suma de“n” determinantes, donde 
en el primero están los primeros términos, 
en el segundo los segundos términos 
y así sucesivamente.
6
Ejemplo 𝒂𝟏𝟏 + 𝒃𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 + 𝒃𝟏𝟐𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 +
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐
Consecuencia
El determinante no varía si a una fila se le suma otra multiplicada por un escalar
Ejemplo 𝟑 𝟓𝟐 𝟏 = 𝟐 𝟑𝟐 𝟏 +
𝟏 𝟐𝟐 𝟏𝟑 − 𝟏𝟎 = 𝟐 − 𝟔 + 𝟏 − 𝟒−𝟕 = −𝟒 − 3 = −7Este archivo fue descargado de https://filadd.com
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Propiedades de los Determinantes
Determinantes
Si una matriz es triangular, entonces el determinante es igual al producto de los 
elementos de la diagonal principal
7
Ejemplo
Esta propiedad nos dice que podemos resolver determinantes obteniendo en primer lugar 
una matriz triangular y luego multiplicando los elementos de la diagonal principal, teniendo 
en cuenta las propiedades que afectan los cálculos 
Ver método de triangulación!
𝐴 = 1 3 −20 4 50 0 −1 = 1.4. −1 = −4
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Propiedades de los Determinantes
Determinantes
El determinante de una matriz es el recíproco del determinante de la inversa 
de la matriz 
8
Ejemplo 𝑨 = 𝟐 𝟓𝟏 𝟑
𝐴 = 1𝐴−1 𝐴−1 = 1𝐴
𝐴−1 = 𝟑 −𝟓−𝟏 𝟐
𝐴 = 1𝐴−1 1 = 11 = 1
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un tiempo de descanso
Ahora, hay que continuar con el práctico
Pero primero, 
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Material desarrollado para las clases de Álgebra y Geometría Analítica
con fines didácticos
Bibliografía y webgrafía consultada: 
Material de Cátedra
Imágenes
Recopilado por Ing. Silvia Socolovsky
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