ingenierc3ada de fluidos dr antonio valiente

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Ingeniería de Fluidos 
 
 
Antonio Valiente Barderas 
 
 
2016 
 
UNAM 
 
 
 
 
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Contenido 
Capítulo I.- Introducción e historia del flujo de fluidos. 
 
Capítulo II.- Unidades y variables en flujo de fluidos. 
 
Capítulo III.- Hidrostática. 
 
Capítulo IV.- Viscosidad. 
 
Capítulo V.- Bernoulli. 
 
Capítulo VI.- El flujo de fluidos por el interior de las tuberías y las Perdidas 
por fricción 
 
Capítulo VII.-Caídas de presión en tuberías comerciales. 
 
Capítulo VIII.- Flujo de fluidos a régimen transitorio. 
 
Capítulo IX.- Medidores de flujo. 
 
Capítulo X.- Flujo de fluidos incompresibles a través de sistemas complejos. 
 
Capítulo XI.- Bombas. 
 
Capítulo XII.- Flujo de fluidos compresibles. 
 
Capítulo XIII.- Fluidos no newtonianos. 
 
Capítulo XIV.- Flujo de fluidos sobre objetos sumergidos. 
 
Capítulo XV.- Flujo en canales. 
 
Capítulo XVI.- Agitación. 
 
Capítulo XVII.- Flujo a dos fases gas-líquido. 
 
Capítulo XVIII.- Flujo a dos fases líquido-sólido. 
 
Capítulo XIX.- Flujo a dos fases gas-sólido. 
 
Capítulo XX.- Filtración. 
 
Apéndice.- Capa límite. 
 
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Capítulo I 
Introducción e historia del flujo de fluidos. 
 
El hombre al hacerse sedentario y convertirse en agricultor debió enfrentarse al 
manejo del agua, primer fluido que le interesó. Existen todavía trazas de los 
canales de irrigación que desde tiempos prehistóricos existían en Egipto y Meso-
potamia. Se sabe que se hicieron embalses del Nilo a la altura de Menfis hace ya 
más de seis mil años, para proveer el agua necesaria para las cosechas y que el 
río Tigris fue desviado con el mismo propósito por la misma época. Se han encon-
trado pozos antiguos de gran profundidad y aun acueductos subterráneos en 
Tierra Santa. En lo que es ahora Pakistán, en las ruinas de Mojenjo- Daro se ha 
descubierto que las casas tenían tuberías de cerámica para el agua y para el 
drenaje. También se han encontrado enormes trabajos hidráulicos en la antigua 
China, así como en la península de Yucatán. 
Los mayas construyeron canales y desagües en sus ciudades, en algunos de 
ellos utilizaron tuberías hechas a partir de ductos cerámicos como se pueden ver 
en las ruinas de Cosoleacaque en Tabasco. 
 En la antigua Tenochtitlán, según cuenta la leyenda, el rey Netzahualcóyotl 
mandó construir el albarradón que separaba las aguas dulces del lago de 
Xochimilco de las salobres del de Texcoco, así como inició la construcción del 
primer acueducto que traía agua dulce de Chapultepec al centro de la gran urbe. 
Como se ve, el estudio de flujo de fluidos tuvo su inicio en la prehistoria y 
algunos de los factores que estimularon su crecimiento fueron las necesidades ya 
mencionadas de la distribución del agua para la irrigación y el consumo humano, 
el desalojo de las aguas negras, los diseños de los barcos comerciales y de 
guerra. 
Aunque los diseños eran empíricos y no utilizaban conceptos de mecánica o 
matemáticas, sirvieron para el desenvolvimiento de muchas civilizaciones. 
Los escritos más antiguos sobre la mecánica de fluidos son los de Arquímedes 
(287-212 a.C.) en los que se describen por primera vez los principios de la 
hidrostática y la flotación. A principios de nuestra era, un ingeniero romano, Sextus 
Julius Frontinus (40-103 d.C.) escribió sobre los conocimientos hidráulicos de sus 
compatriotas, conocimientos que los llevaron a construir acueductos como los que 
todavía subsisten en España y Francia. 
No fue sino hasta finales de la Edad Media en que los principios aristotélicos 
sobre la no existencia del vacío y la velocidad de caída de los cuerpos como 
función de su masa se empezaron a cuestionar en las universidades y a 
establecerse relaciones mecánicas simples entre la velocidad y la aceleración. 
Mientras que los griegos tendían a razonar sin observación, Leonardo da Vinci 
(1452-1519) dio énfasis a la importancia de la observación, lo que plasmó en 
dibujos sobre olas, ondas, chorros, remolinos, etcétera. Se atribuye también a 
Leonardo la primera formulación del principio de la hidráulica conocido como 
principio de la continuidad:” la velocidad de un flujo varía inversamente con la 
sección transversal del área de flujo de la corriente". Desgraciadamente la mayoría 
de sus observaciones pasaron inadvertidas para sus contemporáneos. 
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La segunda gran contribución la efectuó el ingeniero hidráulico holandés Simón 
Stevin (1548-1620), quien demostró que la fuerza ejercida por un líquido sobre la 
base recipiente es igual al peso de la columna de líquido que se extiende desde la 
base hasta la superficie libre. Esta no depende de la forma del recipiente. 
Si Leonardo fue el primer científico observador, Galileo (1564-1642) adicionó 
la experimentación a la observación aclarando los conceptos de la aceleración 
gravitacional. En el estudio de ese fenómeno, se dio cuenta de que un cuerpo 
(que se desliza libremente en un plano inclinado obtiene una cierta velocidad 
después de un tiempo, independientemente de la pendiente. Mientras que 
Leonardo era un solitario, Galileo reunió a un grupo de estudiantes a su alrededor. 
Uno de sus estudiantes, el abad Benedectto Castelli (1577redescubrió el principio 
de la continuidad. Su más joven colega Evangelista Torricelli (1608-1647) aplicó el 
análisis de las trayectorias parabólicas de los objetos a la geometría de los 
chorros de los líquidos. Torricelli experimentó también con el barómetro y encontró 
que el vacío se producía sobre la columna de líquido empleado en sus 
barómetros, en otras palabras, que la naturaleza no aborrece el vacío. 
El científico francés Edme Mariotte (1620-1684)es llamado el padre de la 
hidráulica en Francia por estudiar la presión de los vientos y el agua, y la 
elasticidad del aire, un científico a quien se le asocia con el inglés Robert Boyle 
(1627-1691) mediante la ley Boyle-Mariotte. 
En Italia se considera que Doménico Guglielmini (1655-1710) fue el fundador 
del estudio de la hidráulica: mientras que Mariotte era un experimentador de 
laboratorio, Guglielmini hizo muchas mediciones en los ríos. 
Casi al mismo tiempo, el sabio francés Blaise Pascal 3-1662) experimentó con el 
barómetro de Torricelli y completó finalmente el principio de la hidrostática. No 
sólo aclaró la transmisión de la presión de un punto a otro y sus aplicaciones en la 
prensa hidráulica, sino que demostró que la presión barométrica debe variar con la 
altura y que el barómetro debería dar una lectura de cero en el vacío. 
_René Descartes (1596-1650), el científico a quien se deben las coordenadas 
cartesianas, tratando de unificar los conocimientos aristotélicos con la mecánica 
del sistema solar indicó que los planetas se movían en sus órbitas por un sistema 
de gigantescos vórtices que contenían una cantidad fija de movimiento. El inglés 
Isaac Newton (1642-1727) usó correctamente el concepto de momentum para 
evaluar las órbitas e indicó que si hubiera vórtices en el espacio se retardaría el 
movimiento de los planetas. Newton llevó a cabo también una serie deexperimentos sobre la resistencia que encontraban los cuerpos en movimiento 
para probar que nada de eso ocurre en el espacio. En el curso de esos estudios 
formuló la velocidad del sonido en el aire, las bases de la viscosidad y la ecuación 
que ahora lleva su nombre. También inventó lo que ahora conocemos como 
cálculo. 
Un alemán contemporáneo de Newton, Gottfried Wilhelm von Leibnitz (1646-1716) 
concibió el concepto de energía cinética. Leibnitz también desarrolló el cálculo 
diferencial e integral. 
Daniel Bernoulli (1700-1782), descendiente de una ilustre familia de científicos, 
trabajó en numerosas ramas de la física y de la matemática. Daniel fue miembro 
de la academia rusa en san Petersburgo, en donde se le unió Leonhard Euler (83). 
En 1738 Daniel publicó su tratado sobre Hidráulica; en su trabajo Daniel indica el 
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uso de manómetros, la teoría cinética de los gases y la propulsión a chorro. Al 
igual que Leibnitz, en la ecuación de Bernoulli se consideraban sólo las energías 
potencial y cinética. En realidad, la primera ecuación verdadera de Bernoulli fue 
derivada por un extraordinario matemático, a partir de sus ecuaciones de -
aceleración, para las condiciones a régimen permanente del flujo irrotacional bajo 
el efecto de la aceleración gravedad. 
Jean Lerond d'Alembert (17)7-1783) más conocido por ser coeditor de la 
Enciclopedia demostró que no hay resistencia al movimiento cuando un cuerpo se 
mueve a través de un fluido ideal (es decir, con viscosidad cero), conclusión que 
no es válida cuando los cuerpos se mueven a través de fluidos reales. La 
inconsistencia entre la teoría y la práctica se conoce como la "paradoja de 
D'Alembert" y sirvió para demostrar las limitaciones de la teoría en la resolución de 
problemas de flujo. D'Alembert es también conocido por haber sido el primero que 
hizo ensayos sobre la fuerza de arrastre en tanques de prueba con modelos de 
barcos. 
Después de los conocimientos alcanzados en el siglo XVIII, los estudiosos se 
dividieron en dos grupos que se desenvolvieron en forma separada: los que se 
dedicaron a la hidrodinámica, un término dado al estudio teórico y matemático, y al 
análisis de los fluidos perfectos, y los que se dedicaron a la hidráulica que se 
centraban en los aspectos experimentales del comportamiento real de los fluidos. 
Esta falta de comunicación entre los dos grupos explica el desenvolvimiento lento 
de la mecánica de los fluidos como ciencia hasta fines del siglo XIX. 
A principios del siglo XIX, a pesar de las contribuciones de ingleses e italianos, 
el liderazgo en hidráulica pertenecía a los franceses debido a la influencia de la 
Corporación de Puentes y Caminos que funcionaba desde 1719. 
En 1822 Louis Marie Heri Navier (1785-1836), un ingeniero de puentes, fue el 
primero de incluir en las ecuaciones de Euler el flujo de una sustancia viscosa. 
Navier (1827) y Stokes (1845), en trabajos independientes, generalizan las 
ecuaciones de movimiento con la inclusión del concepto de viscosidad y con 
ecuaciones que se aplican a una determinada clase de fluidos, llamados 
newtonianos. 
A fin del siglo XIX, los experimentos realizados por Reynolds comenzaron a 
mostrar las posibles aplicaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes para el 
establecimiento del concepto de dos diferentes tipos de regímenes, el laminar y el 
turbulento. 
Al convertirse la hidráulica en una ciencia aplicada, las matemáticas se fueron 
desarrollando y con ellas lo que se conoce como hidrodinámica. 
Por fortuna, Ludwig Prandtl (1875-1953) un ingeniero mecánico alemán creó 
una nueva ciencia, la de la mecánica de los fluidos, mediante sus enseñanzas en 
la universidad de Gottingen. Hacia 1904 pensó que el movimiento relativo entre un 
fluido y la separación de las líneas de flujo se podrían analizar en dos partes: una 
pequeña capa de separación que produce la resistencia viscosa al movimiento y 
una capa externa, que se conduce de acuerdo con los principios del flujo 
irrotacional. Como en esa época comenzaron a elevarse los primeros aviones, 
Prandtl y muchos de sus estudiantes se dieron a la tarea de formular los principios 
del funcionamiento de las alas y las hélices. 
Paul Richard Heinrich Blasius (1873-1970), uno de los primeros estudiantes de 
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Prandtl, puso las bases matemáticas de la teoría de la capa de separación y 
mostró en 1911 que la resistencia al flujo a través de tubos lisos puede expresarse 
en términos del número de Reynolds para flujo laminar y turbulento. Otro 
estudiante, Johann Nikuradse (1894-1979), hizo notables experimentos sobre la 
resistencia en tubos lisos y rugosos. 
 
Para mediados del siglo XX los estudios de Mach y Von Karman sobre el flujo 
supersónico sentaron las bases para el diseño de los aviones de propulsión a 
chorro y posteriormente para el de los cohetes teledirigidos y las naves espaciales 
que llevaron al hombre a la Luna en 1969. 
A los científicos desde hacía mucho tiempo les interesaba el flujo sobre objetos 
sumergidos; Fraude y Stokes estudiaron el arrastre y la resistencia que producía el 
movimiento de cuerpos sobre los fluidos o el flujo de fluidos sobre objetos 
inmóviles. Sus estudios los llevaron al perfeccionamiento de naves y a la medida 
de la viscosidad. Ergung posteriormente estudió el flujo en lechos empacados, lo 
que se utilizó para el diseño de filtros y el movimiento de fluidos en torres de 
separación. Estudios posteriores permitieron aclarar el comportamiento de 
agitadores y mezcladores. 
Fue también en el siglo XX cuando se comenzaron a estudiar otro tipo de 
fluidos en los que la viscosidad a temperatura constante depende del gradiente de 
velocidades; esos fluidos resultaron ser muy comunes en los seres vivos, en la 
naturaleza, en los fluidos de perforación y en los polímeros. A partir de los 
estudios de Bingham, Ostwald, Nutting, De Waale, Dodge y Metzner comenzó la 
nueva ciencia de la reología. Este término fue sugerido en 1929 por Eugene Cook 
Bingham para definir la rama de la Física que tiene por objeto el conocimiento de 
la deformación o flujo de la materia. 
Sin embargo, desde un punto de vista histórico, el origen de la reología se 
remonta a la segunda mitad del siglo XVII, época en la que Robert Hook e Isaac 
Newton dieron a conocer sus ideas acerca del sólido elástico y del fluido viscoso 
ideales_ respectivamente. La reología moderna estudia el comportamiento de 
todos los fluidos y en especial de aquellos que no siguen la ley de Newton, tales 
como los fluidos de Bigham, los pseudoplásticos, los dilatantes, los tixotrópicos, 
los reopécticos, y otros. Estudia también sistemas complejos que presentan 
simultáneamente propiedades elásticas y viscosas, 'es decir sustancias visco 
elásticas. Así, son objeto de la reología materiales tales como plásticos, fibras 
sintéticas, pastas, lubricantes, cremas, suspensiones, emulsiones, y otros más, los 
cuales constituyen la materia prima de las industrias farmacéutica, cosmética, 
agroalimentaria, cerámica, de pinturas, de barnices y otras. 
Por esa época también llamó la atención de los científicos el movimiento de 
sistemas fluidos que presentan dos fases, tal como sucede con las mezclas de 
líquido y gas, de líquido y sólidos; y de gas y sólidos. Esos sistemas son muy 
comunes en el transporte hidráulico y neumático, y en el diseño de filtros, ciclones, 
secadores, columnas de destilación y absorción, reactores fluidizados, entre otros. 
Asociados al estudio de estos sistemas están los nombres de Baker, Robert Kern, 
Lockart y Martinelli. 
 
 
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Biografías de algunos investigadores y científicos relacionados con el flujo 
de los fluidos 
 
Arquímedes (287-212 a.C.). 
Nace en Siracusa, Sicilia. Tras recibir su primera formación de su padre, un as-
trónomo de nombre Fidias, Arquímedes se dirigió a Alejandría desde Egipto para 
completarsu formación científica. Tiene como maestro a Canon de Sarnas, gran 
matemático y discípulo de Euclides. Concluidos sus estudios regresa a Siracusa, 
aunque vuelve a regresar a Egipto para realizar obras de ingeniería tendientes a 
regular las aguas del Nilo. Durante ese tiempo se cree que perfeccionó su famoso 
tomillo-sin-fin con el que se podía bombear agua. En Siracusa se dedica a las 
matemáticas y a la mecánica y construye máquinas y naves de guerra. Entre sus 
aportaciones matemáticas destacan tratados sobre esferas, cilindros, espirales y 
cuerpos flotantes. Resuelve el problema de la corona de Hieron, develando el 
fraude del orfebre que había sustituido una parte de oro por otra de plata y con 
motivo de ello descubre el principio que lleva su nombre. 
Al ser Siracusa atacada por los romanos se le confía la defensa de la ciudad, y 
gracias a su ingenio y a la construcción de máquinas militares consigue rechazar 
por ocho meses los ataques; sin embargo, la ciudad fue finalmente tomada por los 
enemigos y es durante ese episodio que muere a manos de un soldado enemigo. 
 
Leonardo da Vinci (1452-1539). 
Genio italiano, dibujante, pintor, escultor y científico. Fue el primero que hizo 
énfasis en el estudio de la naturaleza, lo que lo llevó a planear la construcción de 
un canal en el río Amo de manera que fuera navegable entre Pisa y Florencia. Las 
observaciones hidráulicas de Leonardo quedaron grabadas en numerosos dibujos 
que incluyen ondas, olas, chorros, remolinos y el vuelo de las aves. En particular, 
fue Leonardo el primero que formuló correctamente el principio básico de la 
hidráulica conocido como principio de la continuidad: "la velocidad de un flujo varía 
inversamente con el área seccional de la corriente". También hizo diseños para 
máquinas y molinos movidos por la fuerza del agua. Desgraciadamente sus 
observaciones las transcribía con escritura de espejo (probablemente para 
guardar el secreto) y además estuvieron pérdidas por mucho tiempo, así que sus 
descubrimientos tuvieron poco efecto en el desarrollo de la ciencia. 
 
Simón Stevin (1548-1620). 
Matemático e ingeniero holandés fundador de la ciencia de la hidrostática al de-
mostrar que la presión ejercida por un líquido sobre una superficie depende de la 
altura del líquido y del área de la superficie. Stevin era auxiliar contable en 
Amberes, luego oficinista en la Casa de Impuestos de Brujas; más tarde se movió 
a Leiden en donde asistió a la escuela primaria y luego entró a la Universidad de 
Leiden en 1583 a la edad de 35 años. Al formar parte del ejército holandés, Stevin 
inventó una forma de inundar las partes bajas del país abriendo diques 
seleccionados y causando grandes perjuicios a la armada española invasora. Fue 
un gran ingeniero que construyó molinos de viento, puertos y esclusas. Como 
autor de 11 libros hizo aportaciones importantes en trigonometría, geografía, 
fortificaciones y navegación. Inspirado por Arquímedes, Stevin escribió varios 
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libros sobre mecánica. Aunque no fue el inventor de la notación decimal (habían 
sido inventadas por los chinos y los árabes hacía mucho tiempo) introdujo su uso 
en las matemáticas. Su notación fue seguida por Clavius y Napier. Stevin indicó 
que el uso universal de los decimales en las monedas, medidas y pesos era sólo 
cuestión de tiempo. La noción de Stevin sobre los números reales fue aceptada 
por los demás científicos, así como el concepto de número negativo. En sus libros 
utilizó las notaciones +, -y -r En 1583, tres años antes que Galileo informó que 
pesos diferentes caen desde una altura dada al mismo tiempo. 
 
Galileo Galilei (1564-1642). 
Físico, matemático y astrónomo italiano. Fue un genio prolífico que destacó en 
numerosos campos, sobre todo en mecánica y astronomía. Es uno de los 
constructores de los primeros telescopios y desde luego el primero que lo utilizó 
para la observación de los astros. Al defender las teorías de Copérnico entró en 
conflicto con la Iglesia. Se le acredita además la invención del termoscopio (un ter-
mómetro primitivo), de una máquina para bombear agua mediante un caballo y de 
una brújula militar. Las contribuciones de Galileo a la mecánica son 
fundamentales, en especial las relacionadas con la caída de los cuerpos sobre 
planos inclinados, la formulación de la ley de la caída libre, el isocronismo del 
movimiento del péndulo y el movimiento de los proyectiles. 
 
Evangelista Torricelli (1608-1647). 
Evangelista Torricelli entró al colegio jesuita de Faenza en 1624, después al 
Colegio Romano en Roma en donde mostró un gran talento ante su maestro, 
Castelli. Mientras recibía lecciones, Torricelli se convirtió en su secretario, puesto 
que ocupó desde 1626 a 1632. De 1641 a 1642 se convirtió en secretario de 
Galileo y fue su sucesor como matemático de la corte del Gran Duque Fernando II 
de Toscania. Ocupó ese puesto hasta su muerte en la ciudad de Florencia. 
Torricelli fue el primer hombre que creó el vacío y que descubrió el principio del 
barómetro. En 1643 Torricelli propuso un experimento, que posteriormente llevó a 
cabo su colega Vicenzo Viviano para demostrar que la presión atmosférica 
determina la altura a la cual un fluido Evangelista Torricelli (1608-1647) se eleva 
en un tubo invertido sobre el mismo líquido. Este concepto lo llevó a la 
construcción del barómetro. Fue tan hábil pulidor de lentes (construyó telescopios 
y un microscopio) que obtenía la mayor parte de sus entradas a partir de este 
oficio. Probó también que el flujo de un líquido a través de un orificio es 
proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido, resultado que se conoce 
como teorema de Torricelli. También encontró la longitud del arco de la cicloide, o 
sea, aquella curva trazada por un punto sobre la circunferencia de un círculo en 
rotación. Al hacer uso de los métodos infinitesimales determinó el punto en el 
plano de un triángulo tal que la suma de sus distancias a los vértices es un mínimo 
(centro isogónico). Torricelli también estudió el movimiento de los proyectiles. Su 
trabajo Opera Geométrica, (1664) incluye importante material sobre este tópico. 
 
 
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Blaise Pascal (1623-1662). 
Filósofo, matemático y físico francés. A los diecisiete años escribió un magnífico 
tratado de las cónicas, que contiene además, el teorema de su nombre sobre el 
hexágono, En 1642 construyó la primera calculadora, "la Pascalina" para ayudar a 
su padre con los cálculos contables que hacía. En el campo de la física es notable 
por descubrir la utilidad' del barómetro, como altímetro, e investigar la estática de 
los fluidos, comprobando que la presión en el interior de un fluido es proporcional 
a la altura de la columna del fluido que hay sobre ese punto y a la densidad del 
mismo. El principio de Pascal indica que "la presión que se ejerce sobre un fluido 
se distribuye en todos los sentidos y con la misma intensidad". En 1654, después 
de una visión religiosa, se retiró de la vida mundana, recluyéndose en un 
convento. En sus Pensamientos de 1669, se esforzó en encontrar un camino entre 
el estado filosófico y la verdad religiosa. 
En su tratado de triángulos aritméticos, de 1665, que fue publicado después de su 
muerte, desarrolla la combinatoria y el cálculo de probabilidades. 
 
Isaac Newton (1643-1727). 
Matemático y físico inglés, famoso por la ley de la gravitación universal, por el 
estudio de la luz y por la invención del cálculo diferencial e integral. Fue el 
constructor del primer telescopio de reflexión. Estudió entre otras cosas el 
movimiento de los fluidos, enunciando la ley que hoy lleva su nombre. A pesar de 
sus numerosos estudios sobre alquimia no hizo contribución importante en ese 
campo. 
 
Daniel Bernoulli (1700-1782). 
Nació el 29 de enero de 1700 en Groningen, Holanda. Era hijo de Jean Bernoulli y 
sobrino de Jacques Bernoulli, dos investigadoresque hicieron aportaciones 
importantes en el desarrollo del cálculo. En 1721 obtuvo el título de médico y fue 
profesor de matemáticas en la academia Rusa de 
San Petersburgo en 1725. 
En ese lugar, junto con su hermano Nicolás, comenzó 
a trabajar en matemáticas junto con Euler, incluyendo 
problemas de estadística de la salud. Dos años 
después regresó a Basilea, Suiza, en donde fungió 
como profesor de anatomía, botánica, filosofía y 
física. Sus trabajos más importantes están 
relacionados con la hidrodinámica, en la que 
considera las relaciones que existen entre los di-
ferentes tipos de energía, potencial, cinética y de 
presión, lo que dio origen al Principio de Bernoulli o 
teoría dinámica de los fluidos. Entre 1725 y 1749 
obtuvo diez premios por sus trabajos en astronomía, 
gravitación, mareas, magnetismo, corrientes oceánicas y comportamiento de 
embarcaciones. 
 
 
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Leonhard Euler (1707-1783). 
Matemático, físico y astrónomo suizo, nacido en Basilea. Desde 1927 vivió en San 
Petersburgo donde fue profesor en 1730; allí mismo estudió matemáticas con Jo-
hann Bernoulli, teología y lenguas orientales. De 1741 a 1766'fue llamado por 
Federico II el Grande de Prusia para que fuera director de la Academia de Berlín. 
Tiene muchas fórmulas y teorías con su nombre, que demuestran su enorme 
fecundidad y Leonhard Euler (1707-1783) actividad en matemáticas y física. Su 
memoria excepcional le permitió seguir sus trabajos científicos aún después de 
quedarse ciego. A su muerte dejó unas 900 obras. Existe un número adimensional 
que lleva su nombre. 
 
Robert Boyle (1627-1691). 
Químico inglés (1627--1691) por sus trabajos sobre la iatroquímica y la alquimia es 
considerado el padre de la química. Boyle demostró que la química era una cien-
cia en la que la experimentación rigurosa y los métodos cuantitativos daban 
resultados reproducibles. Él fue el "primero que dio una definición moderna de los 
elementos químicos. Efectuó numerosas investigaciones utilizando una bomba de 
vacío, notando que al extraer el aire de una cámara se extinguía el fuego y se 
morían los animales que estaban dentro, y que durante estos experimentos la 
columna de mercurio del barómetro descendía. Boyle presentó su famosa ley en la 
que indica que la presión varía inversamente con el volumen a temperatura 
constante. Su libro El químico escéptico, publicado en 1661, tenía por misión 
eliminar de la química el lenguaje intrascendente. Boyle fue el primero que usó 
indicadores que cambiaban de color con la acidez. 
Jean Charles de Borda (1733-1795). 
Investigador, marinero e inventor francés. En su juventud tomó parte en la guerra 
de Independencia de Norteamérica y luego participó en misiones navales técnicas; 
sus investigaciones le hicieron acreedor a la entrada a la Academia de Ciencias. 
Es autor de numerosas invenciones, como el perfeccionamiento de las ruedas 
hidráulicas y las bombas, y la mejora de los instrumentos de navegación. Fue 
nombrado inspector de construcciones navales. Sus trabajos se relacionan 
también con el estudio de la resistencia de los fluidos y sobre la medida del arco 
del meridiano terrestre con Delambre y Mechain. Con Lavoisier y Monge contribu-
yó a la creación del sistema métrico. 
 
Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858). 
A Henry Darcy se le acredita la invención del tubo Pitot moderno. Fue el primer 
investigador que sospechó la existencia de la capa de separación en flujo de 
fluidos y contribuyó al desarrollo de la ecuación Darcy-
Weisbach para obtener las pérdidas por fricción en 
tuberías. Hizo también grandes contribuciones al flujo 
en canales abiertos y desarrolló la ley de Darcy para el 
flujo en medios porosos. Su ley puso los cimientos para 
varios campos de estudio que incluyen la hidrología del 
agua subterránea, la física de suelo y la ingeniería 
petrolera. 
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Jean Leonard Poseuille (1799-1869). 
Nació en París en 1799. Médico Y físico que realizó diversos estudios sobre el 
corazón y la circulación de la sangre. Sus trabajos más importantes son una serie 
de experimentos que le permitieron en 1844 formular las leyes de la circulación a 
flujo laminar y publicar la ley que lleva su nombre. En su honor una de las 
unidades de viscosidad lleva el nombre de Poise. 
 
Claude Louis Marie Henry Navier (1785-1836). 
Ingeniero francés especialista en puentes que estudió bajo Fourier en la Ecole 
Polythecnic. Navier es recordado hoy en día no por sus puentes sino por la 
ecuación de dinámica de fluidos llamada de Navier-Stokes. Trabajó en 
matemáticas aplicadas en tópicos tales como ingeniería, elasticidad y mecánica de 
fluidos; además, hizo contribuciones a las series de Fourier y las aplicó a la 
resolución de problemas físicos. En 1821 publicó la ecuación Navier-Stokes para 
flujos incompresibles y en 1822 publicó otra ecuación "para fluido viscoso". Navier 
derivó su ecuación sin comprender completamente la situación física que estaba 
modelando. No sabía en aquel tiempo acerca del esfuerzo cortante en los fluidos y 
por ello se basó en una modificación de la ecuación de Euler para tomar en cuenta 
las fuerzas intermoleculares de los fluidos. Navier recibió en vida muchos honores; 
el más importante fue la entrada a la Academia de las Ciencias de París en 1824. 
Desde 1830 trabajó como consultor. 
 
Osborne Reynolds (1842-1912). 
Ingeniero británico nacido en Belfast en 1842. Trabajó en su juventud en un taller 
mecánico y_ posteriormente realizó estudios en Cambridge. En 1868 se hizo 
cargo de una cátedra especial para ingenieros que acababa de crear la 
universidad de Manchester, puesto que desempeñó hasta 1905. Sus trabajos ver-
saron principalmente sobre hidrodinámica. Llevó a cabo ensayos sobre la 
propulsión por hélice y estudió el comportamiento dinámico de los fluidos viscosos. 
Como resultado de sus investigaciones en este campo demostró la importancia del 
número de Reynolds, que interviene en muchas aplicaciones de flujo de fluidos, 
transferencia de calor y de masa. Elaboró también una teoría sobre la lubricación, 
introdujo perfeccionamientos en las turbinas y los frenos hidráulicos, y estableció 
los diagramas de las máquinas de expansión múltiple. 
 
 
William Froude (1810-1879). 
Ingeniero naval inglés, notable por la investigación sobre los efectos de las 
corrientes y el oleaje en modelos y en tanques experimentales. Esto era 
particularmente importante en su época porque la máquina de vapor estaba 
reemplazando a las velas como la fuerza motriz y se necesitaba un diseño más 
científico de los cascos y las propelas para utilizar las ventajas de la propulsión a 
vapor. Con el resultado de sus experimentos se pudieron construir Duques más 
seguros, eliminando muchos errores de diseño mediante la aplicación de pruebas 
rigurosas sobre modelos precisos y a escala de las naves. Sus investigaciones, y 
descubrimientos fueron prontamente aplicados en todo el mundo para el diseño y 
las pruebas experimentales. En sus empresas fue apoyado por su hijo Robert 
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Froude, otro gran ingeniero. 
 
George Gabriel Stokes (1819-1903). 
Físico y matemático inglés. Desde 1849 fue profesor en Cambridge. Tiene muchos 
trabajos sobre análisis (teorema de la integral de Stokes); sobre todo, en la 
aplicación a campos eléctricos e hidrodinámicos, absorción, espectros, 
luminiscencia y éter. En 1849 fue profesor de matemáticas en Cambridge y en 
1851 elegido como miembro de la Royal Society, de la que llegó a ser secretario 
en 1854. Los trabajos de Stokes sobre el movimiento pendular en los fluidos lo 
llevaron a publicar un artículo fundamental sobre hidrodinámica en 1851, en el que 
se describía su ley de la viscosidad y la velocidad a la que cae una esfera a través 
de un fluido viscoso. 
La fórmula de Stokes describe la resistencia de rozamiento en el movimiento de 
esferas en medios viscosos.Una esfera que se mueve en un líquido de viscosidad 
 a la velocidad v y que tiene un radio r, tiene una resistencia de: 
W= 6n/lvr 
En su honor la unidad de viscosidad cinemática es el Stokes (1 St = IQ-4 m2/s). 
 
John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919). 
Físico inglés. Fue catedrático de física en Cambridge entre los años 1879 y 1884, 
Y a partir de 1887 se movió al Instituto Real de Londres. Entre los años 1905 y 
1908 fue presidente de la Royal Society. Dominaba por igual todos los campos de 
la ciencia, si bien centró su actividad investigadora en la acústica y los fenómenos 
relacionados con las radiaciones, en cuyo campo descubrió nuevas leyes y 
métodos de medición. Durante los trabajos de determinación de la densidad de 
diversos gases halló la existencia del argón, o sea el primer gas noble conocido, lo 
que permitió ampliar el sistema periódico de los elementos. En el campo de la 
destilación es conocida su famosa ecuación que permite calcular la destilación de 
mezclas en los alambiques. Implementó también un método de análisis 
dimensional que lleva su nombre y con el cual se pueden encontrar los números 
adimensionales que controlan un proceso. Rayleigh fue galardonado con el 
Premio Nobel de Física en el año de 1904. 
 
Ludwig Prandtl (1875-1953). 
Nació en Freisig, Bavaria en 1875. Físico alemán 
famoso por sus trabajos sobre aeronáutica. Fue 
profesor de mecánica aplicada en Gottingen por 49 
años. En 1925, Prandlt se convirtió en director del 
Instituto Káiser Wilhelm para Mecánica de Fluidos. 
Su descubrimiento en 1904 sobre la Capa Límite 
llevó al entendimiento de la fuerza de arrastre. Sus 
trabajos en la teoría de las alas dieron lugar al 
mejoramiento de estos aditamentos aeronáuticos. 
Hizo también importantes contribuciones a las teorías 
de flujo supersónico y sobre la turbulencia, y 
contribuyó al desarrollo de los túneles de viento. 
13 
 
Theodore von Karman (1881-1963). 
Físico húngaro nacido en Budapest. Fue profesor en la universidad de Gottingen y 
en Aquisgrán y, desde 1930, en Pasadena (EUA). Es el impulsor del desarrollo de 
la investigación en aerodinámica. Trabajó preferentemente sobre las turbulencias 
y sobre la teoría de la capa límite. En 1912 fue nombrado profesor y director de la 
Institución Aeronáutica de Aachen, puesto en que 
permaneció hasta 1930. Durante la Primera Guerra 
Mundial estuvo trabajando para el imperio 
austrohúngaro en el desarrollo de los primeros 
helicópteros. En 1926 estuvo involucrado en la 
creación de una escuela de aeronáutica en California 
que fue apoyada por la compañía Douglas fabricante 
de aviones. Desde 1936 se refugió en los Estados 
Unidos en donde trabajó en el desarrollo de los 
modernos cohetes y del helicóptero, y tomó la 
dirección de la Institución de Ciencias Aeronáuticas y 
fue uno de los fundadores de la NASA. Tiene 
importantes trabajos sobre el flujo de fluidos a 
velocidades subsónicas, sónicas y supersónicas. Fue 
una persona ingeniosa, políglota, amigable y que pertenecía a numerosos círculos 
de científicos. La línea de remolinos de Karman es la línea de turbulencias que se 
forman detrás de un cuerpo que se desplaza en una corriente de fluido; se 
resuelven periódicamente con un giro contrario o son causa de la pérdida de 
energía del cuerpo que se desplaza. 
 
Bibliografía consultada. 
-The turbulent history of Fluid Mechanics. http://www.engr.sju.edu/nikos/ 
courses/me 11l/pdfl poem-Naomi.pdf 
 
-Hydraulics Collection http://www.lib.uiowa.edu/spec-call/Bai/hydraul.htm 
 
-Desenvolvimento histórico da mecánica dos fluidos 
http://www.ime.eb.br/webde 1/ gloria/Projfinal/ Profinal99/grupo 15/historico.html 
 
-Álvarez Sánchez, J., Forjadores de la ciencia, Diccionario Ríoduero, Madrid, 
1983. 1500 nuevas biografías. Editorial América, Panamá, 1989. 
 
-Munson, Young & Okushi. Fundamentos de mecánica de fluidos. México: Limusa. 
1990. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Capítulo 2 
 
Unidades y variables en flujo de fluidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden 
utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más 
interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los 
elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los 
estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que 
nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases. 
La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y 
no del material en sí. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y 
no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, 
la que permite una mejor clasificaron sobre el punto de vista mecánico es la que 
dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una 
fuerza. 
Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara 
lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de 
corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar 
experimentalmente y que permiten diferenciarlos. 
Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente 
manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se 
escurre, cuando está sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta 
definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de 
corte. 
Un fluido es pues, una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente 
en el tiempo ante la aplicación de una presión o tensión tangencial sin importar la 
magnitud de ésta. 
 La parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en 
movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan 
fluidos se llama Mecánica de fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en 
campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, 
la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía. 
La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática 
de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de 
fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se 
aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede 
considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o 
dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los 
cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea 
necesario incluir los efectos de la compresibilidad. 
Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las 
turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en 
ingeniería de la presión del agua o del aceite. 
Los principios básicos del movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a 
través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos 
como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, 
16 
 
Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina 
hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron 
importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, 
Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX. Hacia finales del siglo XIX 
la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por 
una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios 
matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía 
recurrira simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. 
Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra 
parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el 
comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a la formulación de una 
teoría rigurosa. 
La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un 
esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente 
se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos moderna al alemán L. 
Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven a la cual aún hoy se 
están haciendo importantes contribuciones. 
En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se 
requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de 
unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, 
apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes 
físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones 
básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que 
se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las 
restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de 
unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado 
Sistema Internacional de Unidades, SI, el cual corresponde a la extensión y el 
mejoramiento del tradicional sistema MKS. 
Magnitudes Definición Dimensiones MASA 
CGS, SI o MKS 
FUERZA 
MKS,SI, Ingles 
Longitud 
Tiempo 
Masa 
Fuerza 
L 
θ 
M 
F = M a 
L 
θ 
M 
MLS
-2 
1cm 1m 
1 seg 1seg 
1g 1kg 
1 dina=10-5N 1N 
1 m 1 ft 
1 seg 1 sec 
1 utm 1 slug 
1kgf=9,81lbf=4,448N 
Energía 
Trabajo 
Calor 
W=F L ML
2
 S
-2 
1 erg 1Joule 
1 cal 
1 kgfxm 1 ft-lbf 
1 cal 
Potencia P=W/θ M L
2
S
-2
 θ
-1 
1 erg/seg 1Watt 1kgf.m/s 1lbf.ft/sec 
17 
 
Viscosidad 
Presión 
Temperatura 
µ 
p = F/A 
T 
ML
-1
 θ
-1 
ML
-1
 θ
-2 
T 
1poise, 1kg/m.s 
1baria 1Pa=1N/m2 
1 kelvin 1 kelvin 
1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2 
1 kgf/m2 1lbf/ft2 
1 kelvin , 1°Rankine 
 
En los procesos industriales y en los laboratorios se necesita medir, es decir, 
encontrar el tamaño y la cantidad de las variables que se están manejando: 
temperatura, concentración, pH, cantidad de materia, etc. 
Una dimensión es una propiedad que puede medirse, como la longitud, el tiempo o 
la masa. Las variables fundamentales suelen llamarse dimensiones básicas. 
Estas son la masa (M), el espacio (L), el tiempo (), y la temperatura (T); cada una 
de éstas se puede representar por un símbolo. Otras propiedades dependen de 
las dimensiones básicas y pueden ponerse en función de ellas tal como el 
volumen (L3), la velocidad (L /) y la densidad (M / L3). 
Cualquiera que sea la naturaleza de una cantidad física, se emplea para medirla 
otra cantidad fija de la misma especie, a la que se llama unidad. Toda cantidad 
medida o contada tiene un valor numérico (2, 0.007, 3x 105, etc.) y una unidad 
(metro, gramos, kilocalorías, etc.). En los cálculos químicos resulta indispensable, 
escribir tanto el valor numérico como la unidad de la medición. 
Las unidades pueden tratarse como entidades algebraicas, de manera que las 
cantidades que tienen una misma unidad pueden sumarse o restarse. 
 
Ejemplo 1. 
 
5kg + 7 kg = 12 Kg ; 3560 kcal - 1340 kcal =2220 kcal 
 
Sin embargo a veces es necesario especificar lo que se suma o se resta, ya que 
como dice el dicho “no se pueden sumar peras con manzanas” 
 
Ejemplo 2. 
 
5kg de manzanas + 7 kg de peras = 12 kg (de peras + manzanas o de mezcla). 
 
Por otro lado los valores numéricos y sus correspondientes unidades pueden 
combinarse por medio de la multiplicación o división. 
 
Ejemplo 3. 
 
5 N x 7 m = 35 Nm= 35 J 
 
30 kcal / 3 h = 10 kcal / h 
70 4 280
75
1
3
1
252 2
km
h
h km
kcal
h m
kcal
h m
 
  
 
18 
 
 
Una cantidad medida puede expresarse en términos de cualquier unidad que 
tenga la dimensión apropiada. 
 
 Ejemplo 4. 
Una cierta cantidad de frijoles se puede expresar en gramos, kilogramos, libras, 
toneladas o con cualquier otra unidad de masa. Obviamente el valor numérico de 
la masa dependerá de la variable seleccionada. Lo que no puede hacerse es 
sumar o restar cantidades que tengan diferentes unidades aunque pertenezcan a 
la misma dimensión. 
 
Por ejemplo; NO se pueden sumar 6 kg de frijoles con 10 libras de frijoles. Para 
hacer la suma se deberá emplear equivalencias entre las unidades, la 
equivalencia llamada factor de conversión suele expresarse mediante una 
igualdad o un cociente. 
 
Ejemplo 5. 
 2.2 libras = 1 kg. 
2 2
1
1
. libras
kg

 
Para convertir una cantidad expresada en términos de una unidad en su 
equivalente en términos de otra unidad se debe utilizar el factor de conversión 
partiendo del hecho de que en álgebra, multiplicar por 1 no afecta al resultado. 
Así: 
6 10
1
2 2
10545kg frijoles libras frijoles
kg
libras
kg frijoles  
.
.
 
Con frecuencia en los cálculos químicos hay que efectuar la operación de 
conversión varias veces, empleando varios factores de conversión, por lo que al 
hacer las operaciones se parecen estas a las de los eslabones de una cadena. 
 
Ejemplo 6. 
Convertir 5 cm / s a pies por hora 
Solución 
5
1
100 0 305
3600
5901638
cm
s
m
cm
pie
m
s
h
pie
h
   
.
.
 
Resultado. 
5 cm /s equivalen a 590.1638 pies / h 
 
Por lo tanto, al hacer una transformación lo que se requiere es multiplicar tantas 
veces por uno como transformaciones se requieran. La mejor manera de evitar el 
error común de multiplicar cuando se tiene que dividir y viceversa, es escribir las 
unidades en los cálculos de este tipo. El procedimiento será el correcto cuando se 
cancelen las unidades viejas y sólo resulten al final las unidades nuevas. 
19 
 
Los sistemas de unidades más empleados en los cálculos químicos son el SI 
(sistema internacional de unidades), el MKS (absoluto y gravitacional) y el sistema 
Inglés (gravitacional y absoluto) de unidades. Algunos factores de conversión 
pueden obtenerse del apéndice. 
En los sistemas absolutos, las unidades fundamentales son la longitud, la masa 
y el tiempo y de ellas se derivan las demás. Por ejemplo, en el Sistema 
Internacional y el MKS absoluto las unidades fundamentales son el metro, el 
kilogramo masa y el segundo. En esos sistemas la aceleración está dada en 
m / s2 y la fuerza es el Newton (aquella fuerza que a la unidad de masa le 
imprime la unidad de aceleración kg m / s2). En los sistemas absolutos las 
unidades fundamentales son la longitud, el tiempo y la fuerza. Por ejemplo en el 
sistema MKS gravitacional la unidades son el metro, el segundo y el kilogramo 
fuerza o kilopond (la fuerza que al kilogramo masa le provoca una aceleración de 
9.81 m /s2), siendo la masa una unidad derivada llamada geokilo. 
De manera que para convertir la fuerza en Newtons a kilogramos fuerza 
(abreviado 
kg
 ) se debe utilizar un factor de conversión que en este caso se 
denomina por gc y que es igual a: 
g
N
kg
kgm
s
kg
km
s
N
lb ft
s
lb
c    
9 81
9 81 1 32 2
2 2 2.
. .  
 
El peso de un objeto es la fuerza que ejerce sobre el objeto la atracción 
gravitacional. 
Peso = F = masa x g 
En donde g es la aceleración de la gravedad. En la Tierra la aceleración debida a 
la gravedad en promedio es de 9.81 m/ s2 
 
 
 
Ejemplo 7. 
Supongamos que una persona tenga una masa de 50kg. ¿Cuál sería su peso? 
Solución. 
El peso sería de: 
Peso = 50 kg x 9.81 m /s2 = 490.5 N = 490.5 / gc = 50 
kg
 
Resultado. 
Una persona que tiene una masa de 50 kg en la Tierra pesa 50 
kg
 o 490.5 N 
 
Congruencia de una relación matemática. 
Cualquier igualdad matemática válida requiere que ambos términos sean 
congruentes dimensionalmente, es decir, que cuando se sustituyan las literales de 
la ecuación matemática por las dimensiones correspondientes (masa, longitud, 
tiempo y temperatura) ambos términos de la ecuación tengan las mismas 
dimensiones. 
Una ecuación puede ser dimensionalmente correcta, pero no serlo en cuanto al 
tipo de unidades que se emplean para medir las diferentes dimensiones, por lo 
que es necesario asegurarse de que se emplea el mismo tipo de sistema de 
20 
 
unidades en los dos lados de la ecuación. Cuando no se tiene lo anterior se 
deberán hacer las conversiones necesarias. 
 
Ejemplo 8. 
La densidad de todos los cuerpos varía con la temperatura. En algunos líquidos 
esa variación puede expresarse por medio de la siguiente fórmula: 
 = o + A t 
Donde  = kg / m3 a una temperatura t en º C 
o = kg /m
3 a la temperatura base to 
¿Cuáles deben ser las unidades de A? 
 
Solución: 
Recordando que, para que una ecuación sea correcta desde el punto de vista de 
las unidades, ambos lados de la ecuación deben tener las mismas unidades, por 
lo que: 
  
 
 
 
o At
kg
m
kg
m
A C
kg
m
kg
m
A C
A
kg
m C
3 3
3 3
3
º
º
º
 
Resultado. 
Las unidades de A deben ser kg / m3 ºC. Este factor se llama coeficiente de 
dilatación. 
 
Mol. 
La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo en relación con la masa 
del isótopo del carbono 12 C a la que se da un valor de 12. 
La masa molecular (usualmente llamada peso molecular) de un compuesto es la 
suma de las masas atómicas de los átomos que constituyen la molécula del 
compuesto. Por ejemplo la masa molecular o peso molecular del CH4 se 
obtendría mediante la suma de 4 x 1+12= 16. 
Un gramo mol o mol de una sustancia es la cantidad de esa sustancia cuya masa 
en gramos es numéricamente igual a su masa molecular. Si se trata de un átomo 
se hablará de átomo gramo. 
Se pueden utilizar otras unidades derivadas del mol tales como el kg mol, la libra 
mol, que se definen de manera semejante. 
Si el peso molecular de una sustancia es PM, entonces hay PM en kg / kg mol, 
PM en g / mol y PM en lb /lb mol de esa sustancia. 
 
Ejemplo 9. 
¿Cuántas moles hay en 56 kg de CH4? 
Solución: 
21 
 
56
16
1000
1
35004
4
4
kg de CH
kgmol de CH
kg de CH
mol
kgmol
mol  
 
 
Resultado. 
En 56 kg de metano hay 3500 mol 
 
Gastos. 
En los procesos de la industria se debe tener un estricto control sobre la materia 
y energía que entra y sale de ellos. Los procesos continuos involucran el 
movimiento de sustancias de un punto a otro del sistema, algunas veces entre los 
equipos del proceso, otras desde las instalaciones de producción hasta el almacén 
o viceversa. La rapidez a la que se transporta una sustancia a través de una línea, 
proceso o equipo se denomina gasto y puede medir tanto gases, líquidos o sólidos 
como a sus mezclas. El gasto se puede expresar como: 
Gasto másico 
Gasto volumétrico o caudal 
Gasto molar. 
Las dimensiones correspondientes a cada caso son: 
Gasto másico = Masa / Tiempo = M /  
Gasto volumétrico = Volumen / Tiempo = L3 /  
Gasto molar = moles / tiempo = M /  
 
El gasto se utiliza para medir gases, líquidos, sólidos o mezclas. Es conveniente 
identificar cada uno de los casos con literales especiales: 
 
Tabla 3 Distintos tipos de gastos. 
 
 Gasto 
másico 
Gasto volumétrico o 
caudal 
Gasto 
molar 
De gases G Ca 
~
G 
De 
líquidos 
L Ca 
~
L 
De sólidos S Ca 
~
S 
De 
mezclas 
M Ca 
~
M 
 
Para medir los gastos se pueden utilizar muchos dispositivos colocados en las 
líneas de proceso, para que den lecturas continuas de la cantidad de materia que 
está procesándose. En sus gran mayoría estos dispositivos son caudalímetros 
(miden flujos volumétricos) o medidores de velocidad, siendo menos frecuentes 
los aparatos que miden la masa (masimétros). 
Entre los caudalímetros podemos citar al rotámetro que es un tubo vertical que 
contiene un flotador; cuanto mayor sea el caudal, tanto mayor será la altura que 
alcanza el flotador en el tubo (Figura 1.-3). 
 
22 
 
 
 
Figura 3. Rotámetro 
 
Otro caudalímetro muy usado es el medidor de discos, el cual es un aparato 
provisto de discos giratorios que se instala en la línea, el paso del fluido hace 
mover los discos, cada giro es equivalente a un cierto caudal el cual se registra 
en una carátula (Figura 4). 
 
 
 
Figura 4. Medidor de discos 
23 
 
Entre los medidores de velocidad están el medidor de orificio que es una 
obstrucción en el ducto que tiene una abertura estrecha, a través de la cual pasa 
el fluido. La presión del fluido disminuye al pasar por esta obstrucción y esta caída 
de presión (que se mide con un manómetro) varía con la velocidad del fluido 
(Figura 5). 
 
 
 
Figura 5. Medidor de orificio 
 
Otro medidor de velocidad es el tubo Pitot. 
 
Figura 6. Tubo de Pitot 
 
Si lo que se obtiene es la velocidad, el caudal puede obtenerse por: 
 
Ca = v (A) 
 
En donde v es la velocidad media en la línea y A es el área de la sección 
transversal. 
Con el caudal puede obtenerse el gasto másico ya que: 
L = Ca  
Donde  es la densidad de la sustancia que se está procesando. 
Para obtener el gasto molar bastará con dividir el gasto másico entre el peso 
molecular de la corriente. 
24 
 
~
L = L / PM 
Ejemplo 10. 
Por una línea de 2 pulgadas de diámetro interno viaja agua a la velocidad media 
de 1 m / s ¿Cuál es el caudal que está pasando? ¿Qué gasto másico y molar de 
agua pasa por la línea? Dato: la densidad del agua puede tomarse como de 1000 
kg / m3. 
Solución. 
El diámetro de la línea en m es: 
2
2 54 1
100
0 0508pu adas
cm
pu ada
m
cm
mlg
.
lg
.  
 
Por lo tanto el área de paso o área transversal es: 
A=  R2 = 3.14 x (0.0254 m)2 =0.0020258 m2 
El caudal es: 
Ca = v A = 1 m /s (0.002058) m 2 = 0.002058 m3 /s = 7.2928 m3 / h 
El gasto másico es: 
L = Ca  = 7.29928 m3 / h (1000 kg / m3 )=7299.28 kg /h = 2.0258 kg / s 
El gasto molar es: 
~
.
. .L
L
PM
kg
h
kg
kgmol
kgmol
h
kgmol
s
   
7299 28
18
40551 01126 
Resultados. 
El caudal es de 7.2928 m3 / h, el gasto másico es de 2.0258 kg / s y el gasto molar 
es de 0.1126 kg mol de agua / s. 
 
Propiedades de los fluidos. 
En la naturaleza se presentan cuatro estados de agregación de la materia, a 
saber: sólido, líquido, gaseoso y plasma. 
La diferencia principal entre los gases, los líquidos y los sólidos consiste en que 
los primeros tienen fluidez, o sea cohesión pequeña entre las moléculas, falta de 
fuerzas de rozamiento entre las moléculas en reposo, en virtud de la cual el 
líquido acepta con facilidad la forma del recipiente donde está contenido. En los 
recipientes los líquidos forman una superficie libre y si el líquido se echa sobre un 
plano se desparrama sobre este formando una película fina. El gas también tiene 
la propiedad de fácil movilidad de las partículas, es decir fluidez, pero a diferencia 
del líquido es compresible, no forma superficie libre y ocupa todo el volumen del 
recipiente que lo contiene. La fluidez de las partículas del líquido y del gas los 
reúne bajo el nombre de fluidos. Los fluidos, como todos los materiales, tienen 
propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamientoasí 
como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los 
fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la 
viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los 
líquidos y gases. Sin embargo la densidad, el peso específico y la densidad 
relativa o (gravedad específica) son atributos de cualquier materia. 
25 
 
Densidad. 
Como se ha observado la densidad es una variable necesaria para obtener los 
gastos de las corrientes. La densidad es una variable que relaciona la masa con 
el volumen de un cuerpo. 
 = M / V = M / L3 
Las unidades de la densidad pueden ser kg / m 3, kg / l, Libras / ft3, libras / galón, 
etc. 
Una variable relacionada con la densidad es la llamada densidad relativa que es la 
relación de la densidad de una sustancia con respecto a la densidad de una 
sustancia tomada como referencia. La sustancia de referencia en el caso de 
sólidos y líquidos suele ser el agua; en los gases se toma el aire. 
 
R
densidad de una sustancia
densidad del agua

 
Como se puede deducir, la densidad relativa no tiene dimensiones 
Debido a la dilatación que sufren los cuerpos al aumentar la temperatura, la 
densidad de los cuerpos varia con la temperatura, por lo que al hablar de 
densidades y de densidades relativas se debe especificar la temperatura a la cual 
se hace la medición, es costumbre entonces decir: 
Densidad  a 20 ºC 
Densidad relativa R a 15 /4 
Indicándose que la densidad de la sustancia se midió a 15 ºC y la del agua se 
tomó a 4 º C. 
La densidad de los líquidos y sólidos más comunes puede encontrarse en la 
bibliografía clásica (manuales) 
La densidad de las sustancias sólidas poco conocidas puede obtenerse 
fácilmente mediante una probeta y una báscula. 
 
 
 
Figura 7. Balanza de Morh-Westphal para obtención de densidades. 
 
La densidad de los líquidos y sus mezclas también se puede obtener mediante 
ese procedimiento, aunque con mucha frecuencia se emplean densímetros o 
aerómetros para medirla. La determinación de la densidad de un líquido puede 
efectuarse tanto pesándola directamente, como utilizando la ley de Arquímedes 
con la ayuda de los densímetros o aerómetros. 
26 
 
El densímetro se sumerge en el líquido y flota 
en éste. Cuanto mayor es la densidad de un 
líquido, tanto menos se sumerge el tubo del 
densímetro. En la escala del tubo están 
indicadas las densidades. 
 
 
 
Figura 8. Densímetro o aerómetro 
 
En la industria alimentaria se suelen usar aerómetros calibrados en grados para 
obtener la densidad, estos grados no son de temperatura por lo que no hay que 
confundirlos. Las escalas más empleadas son en grados Baumé, grado Gay 
Lussac, grados Proof, etc. 
 
 
 
Figura 9. Tipos de areómetros 
La forma más conocida de densímetro es la que se usa para medir la densidad de 
leche, llamado lactómetro, que sirve para conocer la calidad de la leche. La 
densidad específica de la leche de vaca varía de 1,027 hasta 1,035. Como la 
leche contiene otras sustancias, aparte de agua (87%), también se puede saber la 
densidad específica de albúmina, azúcar, sal, y otras 
sustancias más ligeras que el agua. 
Para comprobar el estado de carga de una batería se utiliza 
variedad de densímetro. Está constituido por una probeta de 
cristal, con una prolongación abierta, para introducir por ella 
27 
 
el líquido a medir, el cual se absorbe por el vacío y el asado interno que crea una 
manzana de goma situada en la parte superior de la probeta. En el interior de la 
misma va situada una ampolla de vidrio, cerrada y llena de aire, equilibrada con un 
peso a base de perdigones de plomo. La ampolla va graduada en unidades 
densimétricas, de 1 a 1,30. 
 Lactómetro - Para medir la densidad específica y calidad de la leche. 
 Sacarómetro - Para medir la cantidad de azúcar de una melaza. 
 Salímetro - Para medir la densidad específica de las sales. 
 Areómetro Gay –Lussac – Para medir concentraciones de alcohol en las 
bebidas alcohólicas. 
 
Densidad relativa. 
Se denomina densidad relativa o gravedad específica a la relación que exista 
entre la densidad de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para 
los líquidos se utiliza la densidad del agua a 4°C como referencia, que 
corresponde a 1 g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con densidad a 20°C y la 
presión de 1,013 bar es 1.204 kg/m3. 
La densidad relativa es el cociente de la densidad de una sustancia a la densidad 
de la sustancia de referencia. La sustancia de referencia en el caso de sólidos y 
líquidos es el agua, en los gases se suele tomar el aire. 
 
Debido a que la densidad de una sustancia y la del agua se afectan con la 
temperatura, pero no en el mismo grado, es necesario especificar la temperatura 
cuando se habla de densidad relativa. Así que: 
 
Significa que la densidad relativa de la sustancia es de 0.7 cuando la densidad de 
la sustancia y la del agua se midieron a 60 ° F. Entre las escalas de densímetros 
que utilizan a la densidad relativa están: 
a escala Baumé que se basa en considerar el valor de 10ºBé al agua destilada. 
Existen fórmulas de conversión de ºBé en densidades: 
 Para líquidos más ligeros que el agua: 
 Para líquidos más densos que el agua: 
En donde es la densidad relativa a 60°F/60°F. 
28 
 
La densidad en grados API (American Petroleum Institute) es la escala más usada 
para medir la densidad relativa de los productos derivados del petróleo. Se usa 
para medir líquidos más ligeros que el agua. 
 
En donde es la densidad relativa a 60°F/60°F. 
 
 
 
Los petróleos se suelen clasificar de acuerdo a su densidad en grados °API: 
Crudo liviano API>31, 
Crudo medio 22 a 31 ° API, 
Crudo pesado 10 a 23 ° API, 
Crudo extra pesado < 10° API 
EL petróleo mexicano se divide en tres crudos: 
Crudo Istmo con 33.6 ° API que es un crudo liviano; Crudo Maya con 22° 
API lo que lo hace un crudo medio y el crudo Olmeca con 39.3°API que es 
el crudo más liviano y con menos contenido de azufre. 
Ejemplo 11.Un camión transporta 8000 litros de gasóleo cuya densidad es de 
26°API ¿Cuántas toneladas de gasóleo son las que transporta? 
2.- Planteamiento. 
2.1.- Densidad. 
 
2.2.- Masa. 
 
 
= 
3.-Cálculos. 
3.1.- Densidad 
=0.8984 
 
29 
 
3.2.- Masa. 
 
4.- Resultado. 
El camión transporta 7.18 toneladas. 
Ejemplo 12. 
Encuentre la densidad del benceno a 50 ° C. 
 
La densidad del benceno se puede obtener mediante un densímetro o mediante el 
nomograma del apéndice, ya que con las coordenadas X=32.7, Y =63 y la 
temperatura de 50 ° C se obtiene la densidad relativa de 0.885 o de 885 kg / m3. 
Resultado: Mediante el nomograma la densidad es de 885 kg /m3. 
Densidades de los gases. 
La densidad de un gas ideal se puede obtener mediante la aplicación de la ley de 
los Gases Ideales. 
 
 
En donde p es la presión, T la temperatura absoluta, m la masa, V el volumen, PM 
el peso o masa molecular y R la constante de los gases. 
Si el gas no es ideal entonces: 
 
30 
 
En donde z es el factor de compresibilidad que es función de la presión y 
temperatura críticas del gas. 
 
Ejemplo 13. 
Encuentre la densidad del CO2 a la temperatura de 23 º C y a 586 mm de Hg. 
Si el gas se comporta como ideal: 
Solución 
 
 =
 
586 44
760
1
0 082 23 273
13973 3
mmHg
kg
kgmol
mm Hg
atm
m atm
kgmol K
K
kg
m

  

.
º
º
. 
 
 
 
Otros densímetros y escalas 
Grados Gay Lussac. 
Estos densímetros miden el porciento de alcohol en volumen en una muestra. 
Peso específico 
°GL= % de alcohol en volumen 
Otras escalas relacionadasson: 
Los grados Proof ingleses también miden el contenido de alcohol 
°GL= Grados (Proof ingleses x 4) /7 
Los grados Proof norteamericanos 
°GL= (Grados Proof norteamericanos)/2 
 
Grados Brix. 
Son densímetros empleados para medir la cantidad de azúcar en una solución. 
°Brix = (gramos de sacarosa)/ (100g de líquido) 
Otras escalas semejantes son, los grados Balling y los grados Plato que se utilizan 
para lo mismo y que son iguales a los Brix. 
Grados Twaddell 
°Tw =200(ρR-1)(10) 
 
Una propiedad relacionada con la densidad, es el peso específico, el cual se 
define como el peso de la unidad de volumen. 
 
Pe = Peso / Volumen = N /m3, Kg fuerza / m3 
Las dimensiones de peso específico son = M / (2L2) 
 
Debido a la relación que existe entre el kilogramo masa y el kilogramo fuerza, si se 
sabe el valor numérico de la densidad de una sustancia en kg / m3, se podrá 
obtener el peso específico de la misma, el cual tendrá el mismo valor numérico 
pero ahora sus unidades serán de kg fuerza / m3 
31 
 
El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de 
volumen. Se designa por Pe. El peso específico es una magnitud vectorial, su 
valor depende de la aceleración de la gravedad en el punto determinado. La 
densidad y el peso específico están relacionados por: 
Pe =ρg 
Donde g representa la intensidad del campo gravitacional que en la Tierra se toma 
comúnmente como 9.81 m / s2. 
Volumen específico. 
El volumen específico es el recíproco de la densidad absoluta. 
 
Es decir el volumen específico es el volumen que ocupa 1 kg de masa de una 
sustancia. El volumen específico del agua destilada a la presión atmosférica y a 
4°C es aproximadamente igual a . Es interesante observar que la 
densidad del aire a la presión atmosférica y a 4 ° C es aproximadamente 1.3 kg / 
m3, y su volumen específico es de 1 / 1.3 m3/ kg; es decir, 1 kg de aire a la 
presión atmosférica ocupa aproximadamente 800 veces más espacio que 1 kg de 
agua. 
 
Coeficiente térmico de dilatación. 
La dilatación de un cuerpo durante el calentamiento se caracteriza por el 
coeficiente térmico de dilatación volumétrica β que expresa la variación relativa 
del volumen de un cuerpo al variar la temperatura un grado. 
 
 
En donde Vt2 es el volumen del líquido a la temperatura t2 ; Vt1, el volumen del 
líquido a t1. 
El coeficiente térmico de dilatación volumétrica del agua a T 0 20 ° C es igual a 
0.00015 °C-1. El coeficiente volumétrico de los gases es 1 /273. 
 
Compresibilidad. 
La compresibilidad es la propiedad que tienen los cuerpos de reducir su volumen, 
bajo la acción de fuerzas externas. El volumen de los líquidos varía muy poco con 
la presión, mientras que el de los gases ideales varía de acuerdo con: 
P1V1=P2 V2 
 
 
 
Cohesión, adhesión y tensión superficial. 
La primera propiedad permite a las partículas fluidas resistir a pequeños esfuerzos 
de tensión. La formación de una gota se debe a la cohesión. Cuando un líquido 
32 
 
está en contacto con un sólido, la atracción ejercida por las moléculas del sólido 
puede ser mayor que la atracción existente entre las moléculas del propio líquido. 
Ocurre entonces la adhesión. 
En la superficie de un líquido en contacto con el aire, se tiene la formación de una 
verdadera película elástica debida a que la atracción entre las moléculas del 
líquido es mayor que la ejercida por el aire y las moléculas superficiales son 
atraídas hacia el interior del líquido y tienden a volver el área de la superficie un 
mínimo. Es el fenómeno de tensión superficial. 
Las propiedades de adhesión, cohesión y tensión superficial son responsables de 
los fenómenos de capilaridad. La elevación de un líquido, dentro de un tubo de 
pequeño diámetro, es inversamente proporcional al diámetro. Como son 
frecuentemente empleados tubos de vidrio y de plástico para medir presiones 
(piezómetros), es aconsejable el empleo de tubos con diámetro superiores a 1 cm, 
para que los efecto de la capilaridad sean despreciables. En un tubo de 1 mm de 
diámetro, el agua puede subir hasta 3.5 cm. 
 
 
Tensión de vapor. 
En la superficie libre de un 
líquido a cualquier 
temperatura hay un 
constante movimiento de 
moléculas que escapan de 
dicha superficie, es decir, el 
líquido se evapora. Si el 
líquido se encuentra en un 
recipiente cerrado, y sobre su 
superficie queda un espacio 
libre, este espacio se llega a 
saturar de vapor y ya no se 
evaporará más líquido. Si se 
aumenta la temperatura, aumenta la presión de saturación y se evaporará más 
líquido. Es decir, todo fluido tiene para cada temperatura una presión Po llamada 
presión de saturación del vapor a esa temperatura, o lo que es lo mismo, a cada 
presión corresponde una temperatura Ts llamada temperatura de saturación del 
vapor. Esta propiedad es fundamental para el estudio de la cavitación. 
 
33 
 
 
 
La viscosidad. 
La viscosidad de los fluidos es una propiedad importantísima que se manifiesta 
durante su movimiento. Al moverse un fluido las capas que se mueven a mayor 
velocidad arrastran a las capas contiguas. La propiedad de los fluidos de oponer 
resistencia a las fuerzas tangenciales que tratan de desplazar unas partículas con 
respecto a otras se llama viscosidad. Esta propiedad se abordará con mayor 
detalle en otro capítulo. 
 
Fluido ideal. 
En mecánica de fluidos se define a un fluido ideal como aquel cuya viscosidad es 
nula es decir μ=0. En ningún fluido real la viscosidad es nula. Los dos fluidos más 
importantes para un ingeniero, el aire y el agua, son poco viscosos, pero ninguno 
es un fluido ideal. Un fluido ideal circulando por una tubería no experimentaría 
perdida alguna de energía. Un avión volando en un aire ideal y un submarino 
navegando en agua ideal no experimentarían resistencia a o arrastre alguno. La 
experiencia contradice, pues la hipótesis de que el agua o el aire sean fluidos 
ideales, paradoja de D’Alambert. Sin embargo, Prandtl con su teoría de la capa 
límite transformó la hidrodinámica de fluido ideal en una mecánica de fluidos muy 
aprovechable para los fluidos reales de pequeña viscosidad, como el aire y el 
agua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
35 
 
 
 
 
36 
 
 
37 
 
Problemas de autoevaluación 
 
1.-Calcule la presión que existe dentro de un cilindro de 400 l que contiene 80 kg 
de CO2 a 50 ° C. Haga primero el cálculo como gas ideal y luego como gas real. 
R.-La presión si es gas ideal es de 120 atm, como gas real sería de 75 atm. 
 
2.- El gas natural saliente de un pozo petrolero está a 100 atm de presión y 80 °C 
y tiene la siguiente composición: 
metano 40% En mol 
etano 2% En mol 
nitrógeno 58 % En mol 
Calcule el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas ¿Cuál será su densidad 
absoluta? 
R.-El volumen es de 1.95 m3 y la densidad de 83.65 kg / m3. 
 
3.- La densidad relativa de un petróleo es de 0.907. Determine su densidad en 
grados API. 
 
4.- En una destilería se deben tratar 10 000 l /h medidos a 20 °C de una mezcla 
alcohólica que contiene 18% en peso de alcohol. ¿Qué cantidad en kg /h de 
líquido se debe procesar? 
R.- La masa sería de 9527 kg /h 
 
5.-Encuentre la densidad del tolueno a 65 ° C. 
R.- La densidad es de 0.83 kg /L 
 
6.-La viscosidad del agua a 15 °C es de: 
 
¿Cuál será la viscosidad del agua a la misma temperatura en Sistema 
internacional de unidades (SI)? 
R.- 
 
 
7.- ¿Cuál es la densidad de la acetona a 25 ° C? 
R.-785 kg /m3. 
 
8.- Calcule la presión que existe dentro de un cilindro de 400L que contiene 80 kg 
de CO2 a 50 ° C. Haga primero el cálculo como gas ideal y luego como gas real. 
R.-La presión de acuerdo con la teoría de los gases ideales sería de 120 atm. La 
presión de acuerdo con los gases reales sería de 73 atm.38 
 
Capítulo III 
 
 
Hidrostática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
Hidrostática 
La hidrostática es una parte de la hidráulica que estudia las leyes de los líquidos 
en reposo, las fuerzas que en estos casos actúan y la flotación de cuerpos. 
Todas las partículas de un cuerpo líquido en reposo experimentan la acción de las 
partículas que están sobre ellas y además las fuerzas exteriores que actúan sobre 
la superficie libre del líquido. 
La acción de que esas fuerzas provocan dentro del líquido una presión llamada 
presión hidrostática. 
Las fuerzas superficiales son las fuerzas de presión en la superficie libre que 
pueden deberse a la presión atmosférica o a una presión exterior diferente. 
 
Presión. 
Cuando una fuerza obra sobre un área determinada, se dice que ejerce una presión. 
A
F
P 
 
La presión se puede medir en 
.;;;;
2222
etc
m
N
ft
bl
cm
gk
m
gk
 
Los N /m2 reciben el nombre de Pascales, abreviados Pa. 
La presión puede ser ejercida por sólidos, líquidos o gases. 
 
Ejemplo 3.1 
¿Cuál es la presión que ejerce una fuerza de 100 kg sobre una superficie de 50 
m2? 
 
P= F /A = 100 kg / 50 = 2 kg / m2= 19.62 N / m2= 19.62 Pa 
 
Presión hidrostática. 
La presión ejercida por un líquido recibe el nombre de presión hidrostática y es 
proporcional a la altura de líquido. 
 
Ph= Pe h 
En donde: 
Ph es la presión hidrostática, Pe el peso 
específico del líquido y h la altura de líquido. 
Nótese que la presión P no es una fuerza 
sino el cociente de una fuerza por una 
superficie. Fig. 1.- Blaise Pascal es uno de los 
grandes genios de la humanidad (1623-1662), efectuó 
numerosos experimentos sobre los efectos de la 
presión atmosférica y el vacío. 
Ejemplo 3.2. 
¿Cuál será la presión que ejercerá una 
40 
 
columna de agua de 150 m de altura? 
Ph= Pe h = 1000kg /m3 (150 m2)=150 000 kg/m2=1, 471,500 Pa= 14.567 atm 
 
Principio de Pascal. 
El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y 
matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: 
“La presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un 
recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas 
las direcciones y en todos los puntos del fluido”. 
Este es el llamado principio fundamental de la hidrostática que en otras palabras 
indica que: 
Cuando un fluido que está en reposo se le aplica una presión en alguna parte de 
su superficie, esta presión se transmite por igual a todas las partes del fluido. 
El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada 
en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y 
ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por 
todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión. 
 
Fig.2.- Demostración del principio de pascal. 
Tomando en cuenta el principio de Pascal se pueden identificar las cinco 
propiedades siguientes de un fluido en reposo. 
Primera propiedad. 
Se enuncia así: 
41 
 
“En cualquier punto en el interior de un líquido en reposo la presión es la misma en 
todas las direcciones”. Ley de Pascal 
Segunda propiedad. 
“La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno 
de un fluido en reposo es la misma.” 
Tercera propiedad. 
“En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un fluido 
una parte de un fluido sobre la otra contigua al mismo, tiene la dirección normal a 
la fuerza de contacto”. 
Cuarta propiedad. 
“La fuerza de la presión de un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior 
del fluido, es decir, es una compresión, jamás una tracción. Tomando como 
positivo el signo de compresión, la presión absoluta no puede ser jamás negativa”. 
 
Quinta propiedad. 
“La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal”. 
Ley de Stevin o presión debida a una columna líquida. 
 
Fig. .3.- Simón Stevín distinguido ingeniero hidráulico, físico 
matemático e inventor holandés (1548-1620) 
Si tomamos, dentro del interior de un fluido en reposo, 
un prisma ideal y considerando todas las fuerzas que 
actúan sobre ese prisma, según la vertical, se debe 
tener que: 
 
=0, Y por lo tanto: 
A+ 
En donde Pe es el peso específico. 
Por lo tanto 
 
La ley de Stevin se enuncia así: 
“La diferencia de presiones entre dos puntos situados 
dentro de un líquido en reposo es igual a la diferencia de la 
profundidad por el peso específico del líquido”. 
Para el agua Pe = 1000 kg fuerza / m3 
Por lo tanto: el número de metros de profundidad equivale al 
número de kilogramos por metro cuadrado de diferencia de 
presiones. Cada diez metros de profundidad equivalen 
aproximadamente a una atmósfera de presión. 
Presión atmosférica 
 
En un gas, las moléculas están muy separadas, moviéndose a 
gran velocidad, chocando y rebotando caóticamente. Esta 
agitación frenética hace que los gases se expandan hasta ocupar todo el lugar 
disponible en un recipiente. Nuestro planeta está envuelto por una capa de gases 
a la que llamamos atmósfera, compuesta en su mayor parte por nitrógeno (78%) y 
42 
 
oxígeno (21%). Las moléculas de aire activadas enérgicamente por el Sol no 
escapan al espacio porque el campo gravitatorio de la Tierra restringe su 
expansión. Estamos sumergidos en un “océano de aire”, una capa gaseosa que, 
como una cáscara de manzana (tan fina es), recubre el planeta. En forma similar a 
como lo hace un líquido, el peso del aire sobre la superficie terrestre ejerce una 
presión, la presión atmosférica. A diferencia de los líquidos, los gases son 
compresibles: como su densidad puede variar, las capas superiores de la columna 
de aire comprimen a las más bajas. 
 
En los lugares más profundos de la atmósfera, es decir a nivel del mar, el aire es 
más denso, y a medida que subimos se va enrareciendo, hasta que se desvanece 
a unos 40 Km. de altura. La capa baja, la troposfera, presenta las condiciones 
necesarias para la vida y es donde se producen los fenómenos meteorológicos. 
Mide 11 Km. y contiene el 80 % del aire total de la atmósfera. 
La presión atmosférica ha sido determinada en más de un kilo por centímetro 
cuadrado de superficie pero, sin embargo, no lo notarnos (motivo por el cual, por 
miles de años, los hombres consideraron al aire sin peso). ¿Cómo es que los 
animales y las personas que están en la Tierra pueden soportar tamaña presión? 
El aire ejerce su presión en todas direcciones (como todos los fluidos y los gases), 
pero los líquidos internos de todos esos seres ejercen una presión que equilibra la 
presión exterior. En este hecho se basa el mecanismo de esterilización por vacío: 
para eliminar los microorganismos de una muestra (alimento, instrumental, etc.), 
se la coloca en un recipiente del cual se extrae el aire. La presión exterior es 
reducida y los fluidos internos de las bacterias, que estaban sometidas a la presión 
atmosférica, se expanden, haciendo que éstas “revienten". 
Si se extrae el aire de un recipiente, la presión atmosférica lo aplastará, a menos 
que el recipiente sea suficientemente rígido. 
 
Al apretar un destapacaños (el aparato empleado para destapar cañerías) contra 
una superficie pulida se aplasta y queda sin aire. Cuando, por acción de las 
fuerzas elásticas, el destapacaños recupera su forma inicial, queda un vacío 
parcial en el interior y la presión atmosférica exterior la mantiene adherida a la 
pared. Del mismo modo, las patas de las moscas tienen pequeñas ventosas que 
les permiten caminar por paredes y techos sin caer al piso. 
El funcionamiento del gotero obedece al mismo fenómeno. Al apretar