Taller 3 mecánica de fluidos

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Taller 3 mecánica de fluidos 
Erazo Benavides Ivan Camilo (215140094) 
 
1. un bloque de mármol pesa 102 gramos. Se introduce despacio en una probeta 
graduada que contiene 56 centímetros cúbicos de agua; una vez sumergido se leen 
94 centímetros cúbicos de agua, ¿Cuál es el volumen del mármol en centímetros 
cúbicos? ¿Cuál su densidad? 
R/ como el bloque de mármol es introducido en el volumen de agua la diferencia del volumen 
con el bloque y el agua y el volumen inicial es el volumen del bloque de mármol asi: 
Vt=94 cm3 
Vagua=56 cm3 
Vmarmol=94 cm3 – 56 cm3=38 cm3 
Para el cálculo de la densidad tenemos en cuenta la fórmula de la densidad: 
 𝜌 =
𝑚
𝑣
 ya que conocemos la masa del mármol y su volumen es cuestión de aplicar la formula 
con sus datos asi: 
𝜌 =
𝑚
𝑣
=
102 𝑔
38 𝑐𝑚3
= 2,68
𝑔
𝑐𝑚3
 
El volumen y la densidad son 38 cm3 y 2,68
𝑔
𝑐𝑚3
 respectivamente. 
2. un tubo cilíndrico hueco de cobre mide 1,50 m de longitud, tiene un diámetro exterior 
de 3,50 cm y un diámetro inferior de 2,50 cm ¿Cuánta pesa? 
R/ se conoce la ecuación de peso 𝑤 = 𝑚𝑔 𝑦 𝑚 = 𝜌𝑉 en primer lugar calculamos el 
volumen. Como sabemos que es un cilindro hueco entonces hay un radio mayor y uno 
menor 
𝑅1 = 1,25 ∗ 10
−2𝑚 𝑦 𝑅2 = 1,75 ∗ 10
−2 𝑚 
Realizamos una diferencia de volúmenes 
𝑉 = 𝜋([0,0175𝑚]2 − [0,0125𝑚]2)(1,50 𝑚) = 7,07 ∗ 10−4𝑚3 
La masa es calculada asi: 
𝑚 =
𝜌
𝑉
=
(8,9 ∗ 103
𝑘𝑔
𝑚3
)
7,07 ∗ 10−4𝑚3
= 6,29 𝑘𝑔 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑤 
𝑤 = 𝑚𝑔 = 61,6 𝑁 
3. Océanos en Marte. Los científicos han encontrado evidencia de que en Marte pudo 
haber existido alguna vez un océano de 0.500 km de profundidad. La aceleración 
debida a la gravedad en Marte es de 3.71 m/s2 y la presión atmosférica promedio es 
de 746 Pa. a) ¿Cuál habría sido la presión absoluta y la presión manométrica en el 
fondo de tal océano, suponiendo que era de agua dulce? b) ¿A qué profundidad de 
los océanos terrestres se experimenta la misma presión manométrica? 
 
R/ la presión manométrica inicial p-p a la profundidad h es 0 y debemos tener en cuenta la 
fórmula de p-p= 𝜌𝑔ℎ 
 
 Ya que conocemos la densidad del agua es 1,00*103 kg/m3 y la densidad del agua de mar 
1,03*103 kg/m3. 
 
a) ahora para calcular la presión manométrica en el fondo del océano para el agua dulce. 
p-p0=(1,00*103 Kg/m3)(3,71m/s2)(500 m)=1,86*106 Pa. 
 
b) ahora calculamos la profundidad en la tierra se encuentra la misma presión manométrica. 
Despejamos h de la ecuación. 
 
ℎ =
𝑝−𝑝0
𝜌𝑔
=
1,86∗106 𝑃𝑎
(1,03∗103 𝑘𝑔 /𝑚3)(9,80
𝑚
𝑠2
)
= 184 𝑚 
 
4. En la alimentación intravenosa, se inserta una aguja en una vena del brazo del 
paciente y se conecta un tubo entre la aguja y un depósito de fluido (densidad 1050 
kg/m3) que está a una altura h sobre el brazo. El deposito está abierto a la atmosfera 
por arriba. Si la presión manométrica dentro de la vena es de 5980 Pa, ¿Qué valor 
minimo de h permite que entre fluido en la vena? Suponga que el diámetro de la 
aguja es suficiente grande como para despreciar la viscosidad del fluido. 
 
 
R/ en este caso se aplica la formula p=p0+ 𝜌𝑔ℎ después se calibra la presión La diferencia de 
presión entre la parte superior e inferior del tubo debe ser de al menos 5980 Pa para 
forzar fluido en la vena: ρgh = 5980 Pa entonces 
 
ℎ =
5980 𝑃𝑎
𝑔ℎ
=
5980 𝑁/𝑚2
(1050
𝑘𝑔
𝑚3
)(9,80 
𝑚
𝑠2
)
= 0,581 𝑚 
Por lo general, la bolsa de líquido se cuelga de un poste vertical para alcanzar esta altura por 
encima del brazo del paciente para lograr un procedimiento efectivo. 
5. Un buzo utiliza “snorkel” para respirar (figura adjunta). Como el snorkel conecta los 
pulmones con la atmósfera, la presión en ellos es la atmosférica. Calcule la diferencia 
de presión interna-externa cuando los pulmones del buzo están a 6.1 m de 
profundidad. Suponga que el buzo está en agua dulce. 
 
Observación: La diferencia de presión interna-externa tiende a colapsar los pulmones del 
buzo. Un buzo que respira el aire comprimido de un tanque puede operar a mayores 
profundidades que uno que usa snorkel, porque la presión del aire dentro de los pulmones 
aumenta hasta equilibrar la presión externa del agua. 
 
R/ en este problema se aplica la ecuación p=p0+ 𝜌gh En el agua la densidad es igual a 
𝜌=1,00*103 kg/m3 Ahora aplicamos la expresión anterior asi: 
p-paire= 𝜌gh=(1,00*103 kg/m3)(9,80 m/s2)(6,1 m)=6,0*104 Pa. 
La diferencia de presión aumenta linealmente con la profundidad. 
 
 
6. En un elevador de automóviles en una estación de servicio, el aire comprimido ejerce 
una fuerza sobre un pequeño pistón que tiene una sección transversal circular y un 
radio de 5.00 cm. Esta presión se transmite mediante un líquido a un pistón que 
tiene un radio de 15.0 cm. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para elevar 
un automóvil que pesa 13300 N? ¿Qué presión de aire produce esta fuerza? 
 
R/ Para resolver este ejercicio debemos aplicar el principio de Pascal, en este se nos indica 
que la presión en los dos émbolos se mantiene constante entonces: 
 
P1=P2 
 
Como tenemos la definición de la presión que es igual a la fuerza sobre el área entonces la 
presión es puesta en función de los radios así: 
 
𝐹1
𝑟1
2 =
𝐹2
𝑟2
2 
Como conocemos la fuerza del aire comprimido para elevar un automóvil que es igual a 
13300 N por consiguiente: 
 
𝐹1
(5 𝑐𝑚)2
=
(13300 𝑁)
(15 𝑐𝑚)2
 
 
 
La fuerza F1=1477,77 N≅ 148 ∗ 103𝑁 
 
7. Una muestra de mineral pesa 17.50 N en el aire, pero, si se cuelga de un hilo ligero y 
se sumerge por completo en agua, la tensión en el hilo es de 11.20 N. Calcule el 
volumen total y la densidad de la muestra. 
 
R/ para realizar el cálculo de volumen y la densidad vemos tener en cuenta la segunda ley 
de newton y la expresión para relacionar con la tensión. B=𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑉 𝑜𝑏𝑗 𝑔 
Se calculó el peso 𝑤 = 𝑚𝑔 = 17,50 𝑁 𝑚 = 1,79𝑘𝑔 
Ahora aplicamos: 
 
 𝑉 =
𝐵
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔
=
6,30 𝑁
(1,00∗103
𝐾𝑔
𝑚3
)(9,80
𝑚
𝑠2
}
= 6,43 ∗ 10−4 𝑚3 
 
Para el cálculo de la densidad: 
 
 𝜌 =
𝑚
𝑉
=
1,79 𝑘𝑔
6,43∗10−4 𝑚3
= 2,78 ∗ 103 𝑘𝑔/𝑚3 
 
8. Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo debe 
tener para que una mujer de 45kg? ¿pueda ponerse de pie sobre ella sin mojarse los 
pies? 
 
R/primero vemos la sumatoria de fuerzas Usando el principio de flotación de, sabemos que, 
por diagrama de fuerzas, la fuerza de empuje debe ser la misma que la fuerza que ejerce 
hacia abajo el bloque de hielo y la mujer de 45 kg entonces: la suma de fuerzas será: 
 
B-mtotg=0 
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜𝑔 = (45𝑘𝑔 + 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜)𝑔 
 
Pero como conocemos 𝜌 =
𝑚
𝑉
 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 =
𝑝ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
𝑉ℎ𝑖𝑙𝑜
 
 
𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 =
45𝑘𝑔
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜
=
45𝑘𝑔
1000
𝐾𝑔
𝑚3
− 920 𝑘𝑔/𝑚3
= 0,562 𝑚3 
La masa del hielo es: 
𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝜌ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 517 𝑘𝑔 
 
9. un bloque cubico de madera de 10.0 cm por lado flota en la interfaz entre aceite y 
agua con su superficie interior 1.50 cm bajo la interfaz (fig 3) la densidad del aceite 
es de 790 kg. 
 
a) ¿Qué presión manométrica hay en la superficie superior del bloque? 
b) ¿y en la cara inferior? 
c) ¿Qué masa y densidad tiene el bloque? 
 
R/ a) cálculo de presión manométrica hay en la superficie superior del bloque se comienza 
con 𝑝 − 𝑝𝑜 = 𝜌𝑔ℎ en la superficie es igual h a 1,50 cm en el aceite 
 
𝑝 − 𝑝𝑜 = 𝜌𝑔ℎ = (7,90
𝑘𝑔
𝑚3
) (9,80
𝑚
𝑠2
) (0,0150 𝑚) 
𝑝 − 𝑝0 = 116 𝑃𝑎 
b) en la cara inferior se suman las presiones en los distintos puntos ya que las presiones son 
aditivas la presión calculada del agua y la del aceite. 
 
𝑝 − 𝑝𝑎 = 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒𝑔(0,100 𝑚) + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔(0,0150 𝑚) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 
𝑝 − 𝑝𝑎 = [(790
𝑘𝑔
𝑚3
) (0,100 𝑚) + (
1000𝑘𝑔
𝑚3
) (0,0150 𝑚)](9,80
𝑚
𝑠2
) 
𝑝 − 𝑝𝑎 = 921 𝑃𝑎 
 
c) la masa y densidad tiene el bloque El área de cada cara del bloque es A = (0,100m)2 = 
0,0100 m2. Sea la presión absoluta en la cara superior t p y la presión en la cara inferior. Se 
tiene en cuenta la sumatoria de fuerzas en eje y entonces: 
 
𝑝𝑏𝐴 − 𝑝𝑖𝐴 − 𝑚𝑔 = 0 
 
Se procede a calcular la presión de esta manera: 
 
(𝑃𝑏 − 𝑝𝑖) = (𝑝𝑏 − 𝑝𝑎) − (𝑃𝑖 − 𝑝𝑎) = 921 𝑃𝑎 − 116 𝑃𝑎 = 805 𝑃𝑎 
 
la diferencia en presiones absolutas es igual a la diferencia en las presiones manométricas. 
 
Para el cálculo de la masa 
 
𝑚 =
(𝑝𝑏 − 𝑝𝑖)𝐴
𝑔
=
(805 𝑃𝑎)(0,0100 𝑚2)
9,80 𝑚/𝑠2
= 0,821 𝑘𝑔 
 
Para el cálculo de la densidad 
 
𝜌 =
𝑚
𝑉
= 0,821 𝑘𝑔/(0,100 𝑚)3 = 821 𝑘𝑔/𝑚3 
 
 
10. Una regadera tiene 20 agujeros circulares cuyo radio es de 1.00 mm. La regadera está 
conectada a un tubo de 0.80 cm de radio. Si la rapidez del agua en el tubo es de 3.0 
m/s, ¿con qué rapidez saldrá de los agujeros de la regadera? 
 
R/ debemos aplicar la ecuación de la continuidad 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2 
 
También calculamos el área del tubo que está conectado la regadera asi 𝐴 = 𝜋𝑟2 ya 
conociendo esto relacionamos y calculamos 
𝑣2 = 𝑣1 (
𝐴1
𝐴2
) 
𝐴1 = 𝜋(0,80𝑐𝑚)
2, 𝐴2 = 20𝜋(0,10 𝑐𝑚)
2 
Entonces aplicándolo sobre el v2 : 
𝑣2 = (3,0
𝑚
𝑠
)(
𝜋(0,80)2
20𝜋(0,10 )2
= 9,6
𝑚
𝑠
 
 
11. Fluye agua por un tubo circular de sección transversal variable, llenándolo en todos 
sus puntos. a) En un punto, el radio del tubo de 0.150 m. ¿Qué rapidez tiene el agua 
en este punto si la tasa estable de flujo de volumen en el tubo es de 1.20 m3/s? b) En 
otro punto, la rapidez del agua es de 3.80 m/s. ¿Qué radio tiene el tubo en este punto? 
 
R/ se aplica la ecuación de continuidad para medir la rapidez 
a) ahora para el cálculo se procede 𝑣𝐴 = 1,20 𝑚3/𝑠 entonces se procede así: 
 
𝑣 =
1,20 𝑚3/𝑠
𝜋𝑟2
=
1,20 𝑚3/𝑠
𝜋(0,150𝑚)2
= 17,0 𝑚/𝑠 
 
b) se parte de la misma expresión así: 
𝑣𝐴 = 1,20
𝑚3
𝑠
 𝑦 𝑣𝜋𝑟2 = 1,20
𝑚3
𝑠
 
𝑟 = √
1,20 𝑚3/𝑠
𝑣𝜋
= √
1,20 𝑚3/𝑠
(3,80
𝑚
𝑠 )𝜋
= 0,317 𝑚 
 
Se puede concluir que la velocidad es grande cuando el radio es pequeño. 
 
12. Un tanque sellado con área transversal de 3.0 m2 contiene agua de mar hasta una 
altura de 11.0 m. El espacio arriba del agua también contiene aire a una presión de 
4.0 atm. Sale agua del tanque a través de un orificio en el fondo. El orificio tiene un 
área transversal de 3.0 cm2 y está abierto a la atmósfera a una presión de 1.00 atm. 
Calcule la rapidez de salida del agua y la tasa de flujo de volumen por el orificio. 
 
R/ debemos darnos cuenta del área transversal, presión, densidad del agua mar. Y debemos 
aplicar la ecuación de continuidad 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2 y para el calculo del v2 se usa la ecuación de 
bernulli. 
𝑝1 + 𝑝𝑔𝑦1 +
1
2
𝜌(
𝐴2𝑣2
𝐴1
)2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 
𝑣2 = √
𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 − 𝑝1 − 𝜌𝑔𝑦1
1
2 𝜌(
𝐴2
𝐴1
)2 −
1
2 𝜌
 
𝑣2 = √
−415009 𝑃𝑎
−515
𝑘𝑔
𝑚3
 
 
𝑣2 = √805,84
𝑚2
𝑠2 
= 28,38
𝑚
𝑠
 
Ahora para el cálculo por el orificio 
Se procede a ver el área considerada y como la velocidad ya la conocemos aplicamos como 
si fuera una función entonces 
𝑑𝑉
𝑡
= 𝐴𝑣 
Solo remplazamos asi: 
𝑑𝑉
𝑡
= (3,0 ∗ 10−4𝑚2) (28,38
𝑚
𝑠
) 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 
𝑑𝑉
𝑡
= 8,5 ∗ 10−3
𝑚3
𝑠
 
 
 
 
13. Se corta un agujero circular de 6.00 mm de diámetro en el costado de un tanque 
grande de agua, 14.0 m debajo del nivel del agua en el tanque. El tanque está abierto 
al aire por arriba. El área transversal del tanque es de 2.0 m2. 
 
Calcule a) la rapidez de salida del agua y 
b) el volumen descargado por segundo. 
 
R/ se aplica el teorema de Torricelli que nos da la expresión 𝑣 = √2𝑔ℎ donde h es la 
distancia del hoyó pequeño. También se calcula el área que se expresa así 𝐴 =
𝜋𝐷2
4
 y ya que 
conocemos el diámetro D=6,00*10-3 m entonces aplicamos todo esto para calcular rapidez 
de salida del agua. 
a) 𝑣 = √2(9,80
𝑚
𝑠2
)(14,0 𝑚) = 16,6 𝑚/𝑠 
b) 𝑣𝐴 = (16,6
𝑚
𝑠
)𝜋(6,00 ∗ 10−3𝑚)2/4 
𝑣𝐴 = 4,69 ∗ 10−4
𝑚3
𝑠
 
En litros la magnitud queda así: 0,469 L que es descargado cada segundo. 
14. ¿Qué presión manométrica se requiere en una toma municipal de agua para que el 
chorro de una manguera de bomberos conectada a ella alcance una altura vertical de 
15?0 m? (Suponga que la toma tiene un diámetro mucho mayor que la manguera.) 
 
R/ Aplicar la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 como se muestra en la Figura El punto 
1 está en la red y el punto 2 está a la altura máxima alcanzado por la corriente, entonces 2 v 
= 0. Entonces se procede a aplicar la ecuación de Bernoulli 
 
 
𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 
 
 El secreto para este ejercicio es Llevar 𝑦1 = 0 , 𝑦2 = 15 𝑚 y llevamos también 𝑣1 ≈ 0 
Entonces 𝑝1 = 𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦2 pero debemos tener en cuenta que 
p2-pa= 𝜌𝑔𝑦2 = (1000
𝑘𝑔
𝑚3
) (9,80
𝑚
𝑠2
) (15,0 𝑚) = 1,47 ∗ 105 𝑃𝑎 
 
Esta es la presión manométrica en el fondo de una columna de agua de 15.0 m de altura.