6 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida

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ANTIDERIVADAS O PRIMITIVAS 
INTEGRACIÓN INDEFINIDA
Rolando Quishpe S
rquizhpe@utpl.edu.ec
Monday, May 31, 2021 2
Antiderivadas o primitivas
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• En este tema veremos con
más detalle cómo
reconstruir una función a
partir de su derivada
utilizando el teorema
fundamental del cálculo.
• Introduciremos las
antiderivadas mostraré
cómo construirlas analítica,
numérica y gráficamente.
Antiderivadas o primitivas
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CONSTRUCCIÓN ANALÍTICA DE LAS ANTIDERIVADAS ¿Qué es una antiderivada?
Una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la solución
dada.
F'(x) = f(x)
Función primitiva o antiderivada
Antiderivadas o primitivas
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CONSTRUCCIÓN ANALÍTICA DE LAS ANTIDERIVADAS ¿Qué es una antiderivada?
Una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la solución
dada.
El conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Integral indefinida
Antiderivadas o primitivas
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Características
• Se representa por ∫ f(x) dx.
• f(x) es el integrando o función a integrar.
• dx es diferencial de x, e indica cuál es la 
variable de la función que se integra.
Antiderivadas o primitivas
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Definición
Antiderivadas o primitivas
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Antiderivadas o primitivas
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Antiderivadas o primitivas
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Reglas básicas de integración
La integración es la “inversa” de la derivación.
La derivación es la “inversa” de la integración.
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La integral definida
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• La integral definida es un concepto
utilizado para determinar el valor de
las áreas limitadas por curvas y rectas.
Dado el intervalo [a, b] en el que, para
cada uno de sus puntos x, se define una
función f (x) que es mayor o igual que 0
en [a, b], se llama integral definida de la
función entre los puntos a y b al área
de la porción del plano que está
limitada por la función, el eje
horizontal OX y las rectas verticales de
ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida
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• Podríamos llamar a a extremo inferior
• a b extremo superior de la integral.
No obstante, la mayoría de los autores
utilizan la terminología
• Límite inferior de integración y
límite superior de integración, que
está bien a condición de que nos
demos cuenta de que este uso de la
palabra límite no tiene nada que ver
con su significado más técnico.
La integral definida
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Por lo tanto,
La integral definida
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La integral definida
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En el símbolo x es una variable muda
Con esto queremos decir que x puede reemplazarse por cualquier otra letra (con tal
que, por supuesto, ésta se sustituya en cada lugar que se presente). Por lo tanto,
La integral definida
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Primer teorema fundamental del cálculo
La integral definida
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Ejemplo
Solución:
Por el Primer Teorema Fundamental del Cálculo, 
La integral definida
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La integral definida
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Regla de Barrow
Donde F(x) es cualquier antidrivada de f(x) en [a, b]
La integral definida
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Ejemplo
F(x)
F(b) – F(a)
La integral definida
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Gracias
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