sem04-Circuito eléctricos trifásicos

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Circuitos Eléctricos II
SESIÓN 04: Circuitos eléctricos trifásicos
Msc. Zait Ayala
Sabias:
Un sistema monofásico de potencia de CA consta de un generador conectado
a través de un par de conductores (línea de transmisión) a una carga.
Sistema monofásico: a) tipo de dos
conductores, b) tipo de tres
conductores.
Sistema bifásico de tres conductores
Sabias:
Un sistema monofásico de potencia de CA consta de un generador conectado
a través de un par de conductores (línea de transmisión) a una carga.
la potencia eléctrica se genera y distribuye
en forma trifásica, a una frecuencia de
utilización de 60 Hz (o 377 rad/s) en Estados
Unidos, o de 50 Hz (o 314 rad/s)
en otras partes del mundo. Cuando se
requieren entradas monofásicas o bifásicas,
se les toma del sistema trifásico en vez de
generarlas en forma independiente.
Sistema trifásico de cuatro conductores.
Sabias:
LOGRO DE SESIÓN:
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de 
circuitos eléctricos trifásicos, mediante ejemplos prácticos, 
en el cual se muestra orden, coherencia, limpieza y 
creatividad.
INTRODUCCIÓN
Nikola Tesla (1856-1943) fue un ingeniero croata-estadounidense cuyos inventos, en
tre ellos el motor de inducción y el primer sistema polifásico de potencia de ca,
influye ron enormemente en la resolución a favor de la ca del debate entre esta y la
cd. También fue responsable de la adopción de 60 Hz como norma de los sistemas
de potencia de ca en Estados Unidos.
Nacido en Austria-Hungría (hoy Croacia) e hijo de un eclesiástico, Tesla poseía una
memoria increíble y una marcada afinidad con las matemáticas. Se trasladó a Esta
dos Unidos en 1884, y al principio trabajó para Thomas Edison. En ese entonces, en
aquel país se libraba la “batalla de las corrientes”; George Westinghouse (1846-
1914) promovía la ca y Thomas Edison dirigía firmemente a las fuerzas de la cd.
Tesla se apartó de Edison y se unió a Westinghouse, a causa de su interés en la ca.
Por medio de
Westinghouse, Tesla obtuvo el prestigio y aceptación de su sistema polifásico de
gene ración, transmisión y distribución de ca. Consiguió en vida 700 patentes. Sus
demás inventos incluyen un aparato de alta tensión (la bobina de Tesla) y un sistema
de transmisión inalámbrico. La unidad de densidad de flujo magnético, el tesla, se
llama así en su honor.
7
Circuitos Trifásicos
Generador Trifásico
•Estrella
•Delta
Carga Trifásica
•Estrella
•Delta
Balanceada
Desbalanceada
C
b
c
B
A
n Solo existe cuando están conectados en 
estrella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
Voltajes
Línea a línea
Línea a neutro 
(fase)
Corrientes
Línea a línea
Línea a neutro 
(fase)
Potencia Trifásica
Vatímetros Analógicos
a
8
Generación Trifásica(Fuente)
•Conexión en Estrella
aI
cI
bI
nI
a
b
c
n
anV
cnV
bnV
Secuencias a trabajar
Positiva{abc}
Negativa{cba}
f=60Hz
Voltaje de referencia º0V
Línea a línea
Línea a neutro
Asumo si no hay información
)(Y
9
RMSbn
RMSan
RMScn
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
−=
=
=
RMSLN VV 120=
Referencia
Voltajes de línea Neutro
Diagrama Fasorial
Sec +
anV
bnV
cnV
)º120(cos2120)(
)º120(cos2120)(
cos2120)(
+=
−=
=
ttV
ttV
ttV
cn
bn
an



0=++ cnbnan VVV
cnbnan VVV == están desfasados 120ºentre sí.
10
cabcab VVV ==Voltajes de línea a línea están desfasados 120ºentre sí.
a
b
c
n
abV
bcV
caV
3=
LN
LL
V
V
En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL
11
RMSLNLL VVV 208)120(33 ==
Referencia
RMSbn
RMSan
RMScn
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
−=
=
=
RMSbc
RMSab
RMSca
VV
VV
VV
º90208
º30208
º150208
−=
=
=
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
anV
cnV
bnV
abV
caV
bcV
12
•Conexión en Delta )(
a
b
c
aI
bI
cI
abV
bcV
caV
caI
abI
bcI
cabcab VVV ==Aquí sólo hay voltajes de línea a línea desfasados 120ºentre sí.
cba III == Corrientes de línea
cabcab III == Corrientes de fase
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
3=
F
L
I
I
13
Cargas Trifásicas Balanceadas
•Conexión en Estrella
A
B
C
N
AI
BI
CI
0=NI
a
b
c
n
Fuente
Balanceada
“Y”
ANZ
BNZ
CNZ
ANV
BNV
CNV
CNBNAN ZZZ ==
Balanceado porque:
 0=NI
CNBN
AN
VVV ==
AN
AN
A
Z
V
I =
BN
BN
B
Z
V
I =
CN
CN
C
Z
V
I =
desfasados 120ºentre sí.
14
Si:
;120=FV Secuencia( - )
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
−=
=
=
Ref
BNV
ANV
CNV
En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL
A
B
N
C
BCV
CAV
ABV
CABCAB VVV ==
desfasados 120ºentre sí.
En cuanto a los Voltajes de línea:
15
RMSfLL VVV 208)120(33 ==
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
º150208
º30208
º90208
−=
−=
=
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa
BCV
BNV
CAV
CNV
ABV
ANV
16
Supongamos que:
º4530=YZ , además cargas balanceadas
Secuencia( - )
CBA III == Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º
º4530
º4530 º4530
A
B
C
N
AI
BI
CI
º1654
º4530
º120120
º454
º4530
º0120
º754
º4530
º120120
−=

−
==
−=


==
=


==
Y
AN
A
Y
BN
B
Y
CN
C
Z
V
I
Z
V
I
Z
V
I
CI
BI
AI
IA + IB + IC = In = 0
17
Potencia Trifásica
A
N
B
C
AI
BI
CI
NI
Z
Z
Z



coscos
coscos
coscos
LFCCNCN
LFBBNBN
LFAANAN
IVIVP
IVIVP
IVIVP
==
==
==
 cos33 LFCNBNANT IVPPPP =++=
 cos)(33 LLT IVP =
Fp
( )  senIVQ LLT 33 =
( ) LLT IVS 33 =
WIVP
WIVP
WIVP
CCNAN
BBNBN
AANAN
4.33945cos)4)(120(cos
4.33945cos)4)(120(cos
4.33945cos)4)(120(cos
===
===
===



98.10183 =++= CNBNANT PPPP 
( )
wP
P
IVP
T
T
LLT
98.1018
45cos)4)(208(3
cos3
3
3
3
=
=
=


 
Ejemplo:
18
Medición Trifásica Vatímetros Analógicos
•
BV
BI
a
n
n
aI ANW
)cos(
AAN IV
AANAN IVW  −=
A
B
C
N
BV
+
+
BI
• A
W
º4530
º4530 º4530
)cos(
AAN IV
AANAN IVW  −=
 
WW
W
AN
AN
4.339
)165(120)4(120
=
−−−=
3
3(33904)
1018,2
T A
T
T
W W
W
W W
=
=
=
AI
BI
CI
Método de 1 Vatímetro por fase
19
Método de los 2 Vatímetros
º4530
º4530
º4530
Tomando como referencia la línea B
(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms
A
N
B
C
AI
BI
CI
•
BI
BV
+
AW
•
+
BV
BI
CW
 
 WW
W
IVW
A
A
IV
AABA AAB
65.803
)165(150cos)4)(208(
)cos(
=
−−−=
−= 
 
 WW
W
IVW
C
C
IV
CCBC CCB
34.215
)75(150cos)4)(208(
)cos(
=
−=
−= 
 3 1018,987TP W =
Cargas Balanceadas
20
Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros
Cargas Balanceadas
Cargas Desbalanceadas
º4530
º4530
º4530
•
+
BV
BI
•
+
BI
BV
•
BI
BV
+
AW
BW
CW
   
)cos(
4.339)45(0cos)4(120)cos(
CCN
BBN
IV
CCNC
IV
BBNB
IVW
WIVW


−=
=−−=−=
WW
WWWW
T
CBAT
2.1018=
++=
A
N
B
C
AI
BI
CI
21
•Conexión en Delta
Generador
Estrella
o 
Delta
A
B
C
a
b
c
AI
BI
CI
ABI
BCI
CAI
º4530
º4530
º4530
CBAL IIII ===
CABCAB III ==
Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º
Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º
3=
F
L
I
I En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
CABCAB VVV == desfasados 120ºentre sí.
22
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
−=
=
=
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
º150208
º30208
º90208
−=
−=
=
Ejemplo:
º4530=Z
Secuencia( - )
referenciaV bn =
CAV
CNV
BNV
BCV
ANV
ABV
23
º19593.6
º4530
º150208
º7593.6
º4530
º30208
º4593.6
º4530
º90208
−=

−
==
−=

−
==
=


==



Z
V
I
Z
V
I
Z
V
I
AB
AB
BC
BC
CA
CA
RMSL
L
FL
AI
I
II
12
)93.6(3
3
=
=
=
º16512
º4512
º7512
−=
−=
=
A
B
C
I
I
I
CI
CAI
BI
BCI
AI
ABI
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
24
Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff
RMSBCCAC
RMSABBCB
RMSCAABAAIII
AIII
AIII
º7512)º7593.6()º4593.6(
º4512)º19593.6()º7593.6(
º16512)º4593.6()º19593.6(
=−−=−=
−=−−−=−=
−=−−=−=
Potencia Trifásica
ABV
BCV
CAV
ABI BCI
CAI
A
B
C



coscos
coscos
coscos
FLCACACA
FLBCBCBC
FLABABAB
IVIVP
IVIVP
IVIVP
==
==
==
 cos33 FLCABCABT IVPPPP =++=
)(cos)(3
cos
3
)(3
3
3
WIVP
I
VP
LLT
L
LT




=
=
( )  VARsenIVQ LLT  33 =
( ) )(3
3
VAIVS LLT =
25
Ejemplo:
 
 WP
P
T
T
96.3056
)195(150cos)12)(208(3
3
3
=
−−−=


 
 
  25.1019)45(90cos)93.6)(208(cos
25.1019)75(30cos)93.6)(208(cos
25.1019)195(150cos)93.6)(208(cos
=−==
=−−−==
=−−−==



CACACA
BCBCBC
ABABAB
IVP
IVP
IVP
 WPT 96.30563 =
26
Medición Trifásica
Método de los 2 Vatímetros 
Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.
A
B
C
º4530
º4530
º4530
AW
BI•
+
BV
AI
BI
•
+
BV
BI
Referencia:línea B
CI
 
 WW
W
IVW
A
A
IV
AABA AAB
95.2410
)165(150cos)12)(208(
)cos(
=
−−−=
−= 
 
 WW
W
IVW
C
C
IV
CCBC CCB
01.646
)75(150cos)12)(208(
)cos(
=
−=
−= 
 WW
W
WWW
T
T
CAT
96.3056
01.64695.2410
=
+=
+=
27
Método de los 3 Vatímetros 
Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.
•
•
•
+
+
+
BI
BI
BI
BV
BV
BV
ABW
CA
W
BCW
 
 
  25.1019º45º90cos)93.6)(208(cos
25.1019)º75(º30cos)93.6)(208(cos
25.1019)º195(º150cos)93.6)(208(cos
=−==
=−−==
=−−−==



CACACA
BCBCBC
ABABAB
IVW
IVW
IVW
7.3057=TotalW
A
B
C
28
Reducción a Monofásico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son
equilibradas
Monofásico
1 línea viva con neutro
2 líneas vivas
Este utilizamos
Normalmente se escoge
BN
BC
1 línea viva con neutro
2 líneas vivas
C
B
A
N
AI
BI
CI
Carga 3 Bal.
P=W; Fp

Carga 3 Bal.
S=VA; Q=VAR

1BI 2BI
29
Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico
anterior
YZ
3
Z1BI 2BI
BI
B
N
21 BBB III +=
3

=
Z
Z Y
30
Ejercicio:
Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres
cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.
Carga 1: Conexión en estrella con de impedancia por fase.
Carga 2: Conexión en delta con por fase.
Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida
Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo
hacia las cargas es igual a .
Considerar VBC como referencia, secuencia (-).
 º010
 º9024
A
N
B
C
 º010
 º9024 ?3 = Z
AI
BI
CI
1AI
2AI 3AI
RMSAº1.1387.32 −
31
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
º1202.173
º02.173
º1202.173
−=
=
=
RMSF
F
L
F
VV
V
V
V
100
3
2.173
3
=
=
=
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
º90100
º30100
º150100
−=
=
=

ABV
ANV
CNV
CAV
BNV
BCV
Diagrama fasorial
Reducción a monofásico
A
N
 º010  º908 ?3
3
=
Z
AI
1AI 2AI 3AI
32
321 AAAA IIII ++= (1)
º1805.12
º908
º90100
º9010
º010
º90100
2
1
−=

−
=
−=

−
=
A
A
I
I
en (1)
RMSA
A
AAAA
AI
I
IIII
º13574.16
)º1805.12()º9010()º1.1387.32(
3
3
321
−=
−−−−−=
++=
=
−
−
=
=



º4592.17
º13574.16
º90100
3
3
3
3
3
3
Z
Z
I
VZ
A
AN
por fase
33
Mejoramiento del Factor de Potencia
2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto
NuevoQ
AntT QQ =
CQ
TP
TS
NuevoS
AntNuevoC
CAntNuevo
QQQ
QQQ
−=
+=
100pre Qnuevo<QAnt
AdelantoQC →
1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado
NuevoQ
AntT QQ =
NuevoS
TS
CQ
AntNuevoC
CNuevoAnt
QQQ
QQQ
−=
−=
34
Ejercicio:
Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un
VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c,
tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea
A
B
C
N
c cc
Fuente 
Trifásica
Balanceada
Carga 
Balanceada
24MVA
Fp=0.78 Atraso
AntQ
MVAST 24=
AnteriorP
º74.38
78.0cos
78.0
=
=
=


Fp
 MVAJS
MVAS
02.01572.18
º74.3824
+=
=
MWPAnt 72.18=
MVARQAnt 02.15= Atraso
35
º98.19
94.0cos
94.0
−=
=
=
Nuevo
Nuevo
NuevoFp


Nuevo
AnteriorP
AntQ
NuevoQ  MVARQ
tgQ
ptgQ
p
Q
tg
Nuevo
Nuevo
AntNuevoNuevo
Ant
Nuevo
Nuevo
81.6
)72.18)(98.19(
)(
=
−=
=
=


Adelanto
  382.21
81.602.15
AdelantoMVARQ
Q
QQQ
C
C
AntNuevoC
=
−−=
−=
=
=
=
57.54
)10*27.7(
)10*92.19(
6
23
2
1
C
C
C
XC
C
X
X
X
V
Q

 MVARQ
Q
Q
Q
C
C
C
C
27.7
3
82.21
3
1
1
1
1
=
=
=




 RMSLN
LN
KVV
V
92.19
3
5.34
=
=
  faseporFc
c
c
X
C



6.48
)57.54)(60(2
1
1
=
=
=
36
Cargas Trifásicas Desbalanceadas
•Carga Desbalanceada Delta
ANBCAB ZZZ 
A
B
C
ABV
BCV
CAV
AI
BI
CI
ABI
BCI
CAI
Corrientes de Línea
CA
CA
CA
BC
BC
BC
AB
AB
AB
Z
V
I
Z
V
I
Z
V
I
=
=
=
Corrientes de Fase
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
−=
−=
−=
Potencia Trifásica
CACACACA
BCBCBCBC
ABABABAB
IVP
IVP
IVP



cos
cos
cos
=
=
=
CABCABT PPPP ++=3
37
•Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos
A
N
B
C
AI
NI
BI
CI
1
2
3
Y
CN
C
Y
BN
B
Y
AN
A
Z
V
I
Z
V
I
Z
V
I
=
=
=
CBAN IIII ++=
11 YYZ 
33 YYZ 22 YYZ 
Corrientes de Línea Potencia Trifásica Activa
3
2
1
cos
cos
cos
YCCNCN
YBBNBN
YAANAN
IVP
IVP
IVP



=
=
=
CNBNANT PPPP ++=3
Potencia Trifásica Reactiva
3
2
1
YCCNC
YBBNB
YAANA
senIVQ
senIVQ
senIVQ



=
=
=
CBAT QQQQ ++=3
Potencia Trifásica Aparente
TTT JQPS +=3
38
•Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos
AY
CY
BY
o
A
N
B
C
n
AI
BI
CI
−
+
AoV
+− noV
0=++ CBA III
CCoC
BBoB
AAoA
YVI
YVI
YVI
=
=
=
(1) 0=++ CCoBBoAAo YVYVYV (2)
0=−+ onAoAN VVV
onCNCo
onBNBo
onANAo
VVV
VVV
VVV
−=
−=
−=
En (2)
)(
)(
0)()()(
CBA
CCNBBNAAN
on
CBAonCCNBBNAAN
ConCNBonBNAonAN
YYY
YVYVYV
V
YYYVYVYVYV
YVVYVVYVV
++
++
=
++=++
=−+−+−
Voltaje del desplazamiento del 
Neutro
39
EJERCICIO.- Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion
• En el siguiente sistema trifásico balanceado 
asumiendo secuencia positiva y Vac= 220<0 V : 
• a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la corriente 
de fase Iab de la carga 2--→ 24 Ptos
• b) Calcular la potencia compleja que suministra la 
fuente.---------------------------------→ 10 Ptos
40
41
EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007
En el siguiente circuito se solicita:
Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal 
como indica el gráfico.
FUENTE
Ia
Ib
Ic
Ic1
Ib1
Ia1 Ic2 Ibc
Ib2
Iab
Ia2
Carga 1 Carga 2
La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de 
0.866 atrasado. 
La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.
El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.
90480
º30480
150480
−=
=
=
BC
AB
CA
V
V
V
120128,227
0128,227
120128,227
−=
=
=
BN
AN
CN
V
V
V

42
Calcular: 
a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas 
(magnitud y ángulo)
b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)
43
EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007
Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de 
referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:
3Motor
Nº1
3 KW
Fp=0,5 atrasado
Nº2
4 KVA
Fp=0.8 adelanto 
3Motor
DETERMINE:
a) La corriente de línea Ib (fasorial)
b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en 
estrella.
c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas.
METACOGNICIÓN
1. ¿Para qué me sirvió conocer CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TRIFÁSICOS?
2. ¿En qué casos cotidianos podría aplicar lo aprendido?
3. ¿Cuáles fueron las dificultades que encontré en el
desarrollo de este tema?
• ALEXANDER CH. Y SADIKU M.2006. “Fundamentos de Circuitos 
Eléctricos”, Mc Graw Hill, México. 
• BOYLESTAD, R.1980.Análisis introductorio de circuitos, editorial 
trillas, México.
• EDMINISTER, J. Y MAHMOOD N.2006. “Circuitos Eléctricos”, Mc 
Graw Hill, España.
• DORF R. Y SVOBODA, J. 2003. “Circuitos Eléctricos”, Alfa Omega, 
México.
• HAYT W.Y KEMMERLY J.2004. “Análisis de circuitos en Ingeniería 
“Mc Graw Hill.
• MORALES O. Y LOPEZ F.2005. “Circuitos Eléctricos I”, Ciencias, 
Perú, 2005.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS