EXÁMENES 2008

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2º Curso Ingeniería Técnica Mecánica. 
Febrero de 2008 
 
Departamento de Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos 
Escuela Universitaria Politécnica de Donostia- San Sebastián 
 
EXAMEN PARCIAL DE INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA. 6 de Febrero de 2008 
 
1.- (15 %) Se conectan entre sí una tubería de aceite y un tanque rígido mediante un manómetro, 
tal y como indica la figura. El tanque, cuyo volumen es 1.3 m3, contiene 15 kg de aire a 80º C. 
Determinar: 
 
a) Presión absoluta del aire en bar. 
b) Presión absoluta del aceite en m.c.a. 
c) Variación de ∆h cuando la temperatura del 
aire en el tanque descienda hasta 20 ºC. 
 
Ayuda: suponer que el volumen de aire en el tubo 
manométrico es despreciable frente al volumen en 
el tanque y que la presión en la tubería de aceite 
permanece constante. 
 
Dato: Raire = 287,14 N m/ kg K 
 
Respuestas: Paire
abs = 11,7 bar; Paceite
abs = 114,6 mca; ∆h’ = 1,336 m 
 
 2.- (25 %) El deposito cilíndrico rígido de la figura tiene un diámetro D = 1 m y altura H = 2.5 m. 
El material del que se ha construido el depósito tiene una tensión de tracción máxima admisible σ 
max = 205,8 N/mm
2. El depósito se llena completamente de aceite (saceite = 0.8), cuyo módulo de 
compresibilidad cúbico es Kaceite = 1600 kg/cm
2. Una vez llenado el 
depósito de aceite a la presión atmosférica y eliminado 
completamente el aire, se procede a cerrar el depósito. 
Posteriormente se presuriza éste a base de añadir aceite hasta que 
el manómetro instalado en la parte superior indica una presión de 
25 kg/cm2. Determinar: 
 
a) La masa de aceite que es necesario introducir durante el 
proceso de presurización. 
b) El espesor mínimo e1 que debe tener la camisa del depósito 
para evitar la rotura del mismo. Suponer que el espesor es 
el mismo en toda la camisa del depósito. 
c) Espesor mínimo e2 que debe tener la soldadura de unión 
con la tapa del depósito para evitar que ésta se desprenda 
de la camisa. Suponer que dicha soldadura tiene una 
tensión máxima admisible igual a la del material del 
depósito, y que la soldadura es igual en la tapa superior que 
en la inferior. 
 
Sobre la camisa del depósito existe una pequeña puerta, tal y como indica la figura. La puerta 
permanece cerrada mediante una serie de tornillos, cada uno de los cuales es capaz de aguantar 
una fuerza de 1000 kg. Determinar: 
 
d) La resultante de las fuerzas horizontal y vertical sobre la puerta. Dibujar previamente los 
prismas de presiones acotados. 
e) La cantidad de tornillos que es necesario instalar para mantenerla cerrada. 
 
Respuestas: ∆masa =24,74 kg; e1 = 6 mm; e2 = 3 mm; R = 615875, 63 N; nº tornillos = 63 
 
S=2,68
Hg(S=13,6)
aire
1,3m
h=75cm
3D
D
50º
3
aceite
h=20cm
 
H=2,5m
1,5m
0,5m
0,5m
D=1m
60º
 
2º Curso Ingeniería Técnica Mecánica. 
Febrero de 2008 
 
Departamento de Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos 
Escuela Universitaria Politécnica de Donostia- San Sebastián 
 
3.- (10%) Un cilindro sólido, de radio R = 0.8 m, articulado en el punto A, se emplea como una 
compuerta automática, como se muestra en la figura. Cuando el nivel del agua llega a 5 m, la 
compuerta se abre, girando en torno a la articulación A. Determinar: 
 
a) La resultante de la fuerza hidrostática que actúa 
sobre el cilindro y su línea de acción, cuando la 
compuerta comienza a abrirse. Dibujar previamente 
los prismas de presiones acotados. 
b) Peso del cilindro por metro de longitud del mismo. 
 
Respuestas: Fx = 36064 N; Fy = 37854 N; R = 52283,24 N; 
α = 46,4º; d = 0,5792 m; Wcilindro = 37854 N 
 
4.- (10%)Un camión cisterna cilíndrico, de diámetro D = 3 m y longitud L = 7m, transporta leche 
(ρleche = 1020 kg/m
3) a través de una carretera horizontal. El tanque esta totalmente lleno de leche 
(no existe espacio de aire). Cuando el camión acelera a 2.5 m/s2, la presión mínima en el tanque 
es 100 kPa. Se pide: 
 
a) Deducir la expresión de la 
presión en cualquier punto: P = 
P(x,y,z), expresada en Pascal, 
según los ejes de la figura, 
dibujando previamente el 
esquema de las fuerzas que 
intervienen en el fluido. 
b) ¿Cuál es el punto de presión 
mínima?. 
c) Presión máxima en la cisterna y 
su ubicación. 
d) Si el camión frenase, siendo la deceleración de 2.5 m/s2, ¿cuales serían los puntos de 
máxima y mínima presión? 
 
Respuestas: p = ρ a x - ρ g y + K; presión 
mínima en A; presión máxima en C, 
PC = 147,84 kPa; presión máxima en 
D, presión mínima en B 
 
5.- (20%)Para el sistema de la figura: 
a) Deducir las expresiones de Q1, Q2 y 
Q3, en condiciones de flujo 
permanente. 
b) Si el caudal de entrada Q al 
depósito 1 (izquierda) es de 100 l/s, 
calcular H1, H2, Q1, Q2 y Q3 para 
que el flujo sea permanente. 
c) Si se anula el caudal de entrada Q, deducir la expresión del tiempo de vaciado del depósito 
de la izquierda, siendo la sección transversal del depósito A1. 
d) Si llegasen a igualarse las láminas de agua en ambos depósitos, describir razonadamente 
lo que ocurriría a partir de ese momento respecto del trasvase y el vaciado de los 
depósitos. 
Datos: d1 = d2 = d3 = d = 10 cm; Cd1 = Cd2 = Cd3 = Cd = 0.9 
 
h=5m
0,8mW
A
S=1
 
7m
A B
C
D
3m
a=2,5m/s
2
Z
Y
X
 
Q Q
Q
3
1 2
Q
H
H1
2
 
 
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Respuestas: Q1 = Cd1 A1 12gH ; Q2 = Cd2 A2 22gH ; Q3 = Cd3 A3 ( )212 HHg − ; H1 = 3,5 m; 
H2 = 1,75 M; Q1 = 58,55 l/s; Q2 = 41,42 l/s; Q3 = 41,42 l/s; dt = 
31
1
QQ
dxA
+
; si ambos depósitos 
tuviesen la misma sección transversal se vaciarían a la vez y se terminaría el trasvase. Si fuesen 
de diferente sección transversal, desde el que más despacio se vaciase habría trasvase hacia el 
que más rápido se vaciase. 
 
6.- TEORÍA (20%) 
a) Ecuaciones necesarias para obtener la variación de presión en una atmósfera cuya 
temperatura varía linealmente con la cota. Definición de atmósfera estandar. 
b) Deducción de la ecuación de Bernoulli. Ecuación de partida. Hipótesis realizadas. 
Ecuación final. Ecuación dimensional de dicha ecuación. Unidades 
correspondientes en el S.I. 
 
Tiempo estimado: 3.5 horas 
 
 
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 EXAMEN DE INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA. 16 de junio de 2008 
 
1.- (10%) Una plancha de superficie A se mueve entre dos placas paralelas fijas a la velocidad de 
u m/s. Las viscosidades dinámicas de los fluidos en la parte superior e inferior de la plancha son 
µµµµ1 y µµµµ2, respectivamente. Se pide: 
 
a) Relación entre las 
viscosidades dinámicas 
de ambos fluidos para 
que el esfuerzo 
cortante en la parte 
superior e inferior de la 
plancha sea igual, si h2 
= 2 h1. 
b) Calcular en ese caso la 
fuerza necesaria total 
para desplazar la 
plancha a 3 m/s. 
 
Datos: A = 1,2 m2; h1 = 3mm y 
 µ1 = 3⋅10
-3 kg/m⋅s. 
 
Respuestas: µ2 = 2 µ1 ; Ftotal = 7,2 N 
 
 
 
2.- (10%) La superficie curva AB, articulada en B, esta formada por dos arcos de circunferencia 
AC y CB. Dicha compuerta contiene el agua de un embalse. Se pide: 
 
a) Resultante y línea de acción de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre el arco BC. 
b) Resultante y línea de acción de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre el arco AC. 
c) Reacción en el tope A. 
 
Nota importante: Dibujar previamente los 
prismas de presiones acotados. 
 
Datos: R = 3m; b: (profundidad normal) = 
5 m. Despréciese el peso de la compuerta. 
 
 
 
Respuestas: FCB = 1028,4 kN ; α = 50º ; 
dCB = 2,297m (a B); FAB = 1472,9 kN ; 
α = 41,54º ; dAC = 6,48m (a B) ; 
RA = 1984,4 kN. 
 
 
 
 
 
 
h1
h2
u1
2
 
 µ 
µ 
R
R
R
A
C
BO1
O2
S=1
 
 
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3.- (15%) Un trasbordador de longitud L, ancho A y altura H tiene una densidad relativa media ρT, 
incluyendo el cargamento, el pasaje y la propia masa del trasbordador. Dicho trasbordador se 
desplaza mediante un sistema de propulsión que consiste en una bomba accionada por un motor 
eléctrico, que admite un caudal de agua Q, cuya densidad es ρ, por la parte inferior y lo impulsa 
por su parte posterior, tal y como indica la figura. La resistencia al avance del barco viene dada 
por la expresión: 
 
FR = KR yh u
2 
 
donde KR es una constante, yh es la altura del trasbordador hundida y u es la velocidad que lleva 
éste. 
 
 Determinar las expresiones de: 
 
a) La profundidad yh a la que se hunde el trasbordador cuando está parado. 
 
Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento y sin tener en cuenta la fuerza debida a la 
presión del agua a la entrada y salida del flujo: 
 
b) La profundidad yh a la que se hunde el trasbordador cuando está en marcha. 
c) La velocidad u del trasbordador en régimen permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
( )
2
1
2
2
cos2
;12;






=
+−Η=ΥΗ=Υ ΤΗ
Τ
Η
oHR
o
AYk
Q
u
sen
LAgA
Q
αρ
α
ρ
ρ
ρ
ρ
 
 
 
 
Nivel del agua
Nivel del agua
A /2 A
Q
u
0
A
L
Y
H
u
Y
0
H
H
 
α 
 
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4.- (10%) En un laboratorio de Ingeniería Fluidomecánica se pretende hacer una serie de pruebas 
de perdidas de carga en tuberías. Para ello se dispone de un panel con distintos elementos para 
la conducción de fluidos: tuberías de distintas longitudes y diámetros, codos, válvulas, … 
 
Las pruebas del modelo se realizan con agua, el caudal utilizado es de 2000 l/h en una 
tubería de PVC, horizontal, de 16 mm de diámetro y 1 m de longitud. Las pérdidas de carga 
medidas son de 0,53 mca. 
 
Se quieren aprovechar las pruebas realizadas para diseñar un conducto, prototipo, por el que 
circulará aire a una temperatura de 1300 K y una presión absoluta de 101300 Pa. El modelo de 
laboratorio se ha construido a escala 1/18,8 del conducto de aire (prototipo). 
 
Al ser un flujo en conducto cerrado y el aire un fluido compresible, se puede suponer que la 
variación de la presión hidrostática ∆∆∆∆p* es función de las siguientes variables: diámetro D, 
rugosidad del material εεεε, longitud L, velocidad media del flujo V, densidad ρρρρ, viscosidad 
cinemática νννν y velocidad del sonido a. 
 
a) Calcular los parámetros adimensionales que intervienen en el proceso. Variables 
repetidas: ρ, D y V. 
b) Utilizando una semejanza restringida, al no tener en cuenta el nº de Mach, ¿qué 
caudal de aire debe de circular por el conducto a diseñar, para que el flujo de aire 
sea semejante al de agua? 
c) Comprobar que la suposición anterior es válida, sabiendo que para ello el nº de 
Mach debe ser menor que 0,3 y que la velocidad de la onda sonora del aire en las 
condiciones de flujo indicadas es de 723 m/s. 
d) Pérdidas de carga que se producirán en el conducto de aire. 
 
Datos: : ρagua = 1000 kg / m
3; νagua (20 ºC) = 10
-6 m2/s; νaire (1300 K) = 1,2⋅10
-5 m2/s 
 
 
Respuestas 
mcaireM
sl
h
m
a
V
VDDD
L
V
P
216,0;3,000244,0
;/1252,451;,,,,
* 3
2
<=
=
∆ νε
ρ 
 
 
5.- (15%) Tal como indica la figura, para el trasvase de agua entre dos depósitos, cuyos niveles 
libres se encuentran respectivamente a las cotas de 150 y 80 m, se va a instalar una tubería de 
hormigón. Por las características del terreno sobre el que discurre la tubería, ésta se puede 
suponer que estará constituida por dos tramos, el primero de ellos inclinado, de longitud 9.000 m, 
y el segundo horizontal, de longitud 6.000 m. Se supondrán despreciables las pérdidas menores 
de la instalación. 
 
Se desea trasvasar entre los depósitos un caudal de 600 l/s. Determinar mediante Darcy-
Weisbach: 
 
a) Diámetro teórico que debería tener la tubería para transportar el caudal deseado. 
b) Si el constructor instala toda la tubería con el diámetro comercial D = 700 mm,,¿cuál será 
el caudal circulante? 
 
 
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Datos: Viscosidad cinemática del agua νagua =1,1·10
-6 m2/s 
Relación de diámetros comerciales: 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: D = 679 mm ; 646,7 l/s 
 
 
 
 
6.- (15%) Un depósito situado a 80m sobre el nivel del mar y de capacidad 5000 m3 se desea 
llenar con el agua procedente de otro depósito a cota 40m, mediante una instalación de bombeo, 
tal y como indica la figura. 
 
 Por las necesidades del terreno, se ha de salvar una elevación (punto C) por lo que la 
conducción tiene el perfil indicado. Asimismo hay una válvula en la aspiración de la bomba con un 
coeficiente de pérdidas de 20 mca/(m3/s)2 y otra a la entrada del depósito superior con un 
coeficiente de pérdidas adimensional de 30 (respecto de la energía cinética de la tubería). 
La tubería es de fundición y tiene un diámetro de 300mm. Las curvas características de la 
bomba, a su velocidad nominal de 1450 rpm, son las siguientes: 
H = 60 – 2000·Q2 : (H (mca) ; Q (m3/s)) 
 
η = 12·Q - 16·Q2 : (η (tanto por uno) ; Q (m3/s)) 
 
NPSHrequerido = 2 + 10·Q
2 : (NPSHrequerido (mca) ; Q (m
3/s)) 
 
 
Se pide, mediante Hazen-Willians: 
 
a) Expresión analítica de la curva característica de la instalación y representación gráfica de 
la misma. 
b) Punto de funcionamiento de la instalación ( H, Q, η y Pabs) 
c) Si el coste del kWh es de 0,09 €, ¿cuánto cuesta llenar el depósito superior? 
d) ¿Se producirá cavitación en la bomba? ¿Y en la tubería? 
 
 
1 5 0 m
8 0 m
L = 6 0 0 0 m
L = 9 0 0 0 m
A
B C
A B
B C
 
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Datos: LAB= 50 m; LBC= 1950 m; LCD= 500 m. Presión o tensión de vapor del agua a la 
temperatura de trabajo (absoluta): 0.21 mca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Escala recomendada: A4 vertical, 1cm : 4m y 5 l/s 
 
 
 
Respuesta: Hi = 40 + 3,26.10
-4 .Q2l/s +3,18.10
-3.Q1,852l/s ; Q = 71 l/s, Hm = 50 mca, 
η = 77,1% , Pabs = 45,1 kW ; 79,4 €. ; 
La bomba no cavita : NPSHseg = 7,8 mcagua. ; 
La tubería no cavita: PC
abs /γ = 6,267 > Pvapor 
 
 
 
 
7.- TEORIA (10%) 
 
a) Deducir la expresión de la variación de presión en el seno de un fluido incompresible 
sometido a una aceleración vertical hacia arriba (az) y a una rotación uniforme ω alrededor 
de un eje vertical. Dibujar el esquema de fuerzas. 
 
b) En el golpe de ariete, definición de tubería larga o cierre lento y tubería corta o cierre 
rápido. ¿Qué expresión se utiliza en cada caso para calcular la sobrepresión generada por 
golpe de ariete, la de Micheaud (∆H = 2⋅L⋅V/g⋅T) o la de Allievi (∆H = a⋅V /g)?. ¿Qué indica 
cada término?. ¿En qué caso la sobrepresión es mayor?.¿Por qué? 
 
 
 
 
 
 
 
 
K= 20 mca/(m /s)
80 m
87 m
A B
C
D
3 2
40 m
K= 30
D=300 mm
 
 
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8.- LABORATORIO (15%) 
 
a) Se quiere medir la velocidad de un flujo de aire que sale a través de un orificio. Para ello se 
utiliza un tubo de Pitot conectado a un manómetro en U, con líquido manométrico agua. 
 
•••• Dibujar el esquema de la instalación. 
•••• Deducir la expresión de la velocidad. 
•••• Si la velocidad de salida es 60 m/s, ¿Cuál es la lectura h en el manómetro de 
agua? 
 
Datos: Pat = 755 mmcHg; T= 15 ºC; Raire = 287 Nm/kgK 
 
b) Describir con brevedad y claridad la forma de calibrar experimentalmente un venturímetro. 
Dibujar el esquema de la instalación. Enunciar las ecuaciones necesarias para la obtención 
de la expresión del caudal. ¿De qué depende dicho caudal?. ¿Qué valor aproximado debe 
de tener el coeficiente del Venturi (Cv)? 
 
 
Tiempo total estimado: 4 horas 
 
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EXAMEN FINAL DE INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA. 2 de Septiembre de 2008 
 
1.- (15%) El depósito de la figura tiene 1 metro de profundidad en la dimensión perpendicular 
al plano del papel. La parte a la izquierda de la compuerta AB (de 0.25m de longitud) es un 
depósito cerrado que contiene aire y aceite, que dispone de un tubo piezométrico lleno de aceite 
hasta la altura h1. A la derecha de la compuerta hay agua en contacto con la atmósfera. La 
densidad relativa del aceite es de 
0.6 y su viscosidad de 25 
centipoises. Se pide: 
a) Presión del aire del depósito 
cerrado en kPa. 
b) Si la compuerta puede girar 
alrededor de A, ¿cuál es la 
mínima altura de agua h 
sobre A para que se 
mantenga en equilibrio? 
c) ¿Cuál es la viscosidad 
cinemática y dinámica del 
aceite (S.I)? 
 
Nota: no considerar el peso de la 
compuerta. 
 
Respuestas: Paire = 1,764 kPa ; 
h = 0,4467 m ; υ = 4,17.10-6 m2 /s , µ = 0,025 Pl. 
 
2.- (10%)La figura muestra una tubería de PVC de 150 mm de diámetro por la circula agua (s= 1, 
viscosidad cinemática 10-6 m2/s). En un tramo de la misma se ha instalado un dispositivo como se 
muestra en la figura, el cual esta formado por un orificio piezométrico y un tubo de Pitot. El 
elemento no introduce perturbaciones en la corriente fluida. A una distancia de 50 m del orificio 
piezométrico existe un manómetro tipo Bourdon, el cual registra una presión manométrica de 2 
kg/cm2 cuando el caudal es de 26,5 l/s. Se pide: 
a) Lectura h que indica el dispositivo de medida (Pitot y piezómetro) 
b) Perdida de carga entre las secciones comprendidas entre el orificio piezométrico y el 
manómetro Bourdon, expresada en J/kg y en J/N., sabiendo que el factor de paso 
adimensional de la tubería es K=4,27. 
c) Presión manométrica (kPa) en la sección del orificio piezométrico. 
d) Presión de estancamiento que mide el Pitot (bar) 
 
Respuestas: h = 76,53 cm ; hf = 4,8 J/kg = 0,49 J/N ; Ppiezómtro = 200,8 kPa ; 
Ppitot = 2,022 bar. 
aire
aceite
agua
h = 1m
h =0,7 m
45º
L = 0,25 m
A
B
h
AB
1
2
 
S0 = 0,85 
S=1 
 
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3.- (15%) En la figura se muestra un codo reductor unidimensional de sección rectangular, cuya 
profundidad normal al plano del dibujo es 1m. A la entrada del conducto rectangular la velocidad 
varía linealmente con la distancia, tal y como muestra la figura. En ambas salidas a la atmósfera 
(2 y 3) el flujo es uniforme e incompresible. El flujo es permanente y se pueden despreciar las 
fuerzas de gravedad. Se pide: 
 
a) Velocidad v en función 
de u. 
 
 
Si v = u/4, aplicando el 
teorema de la cantidad de 
movimiento, y siguiendo los 
cinco pasos de la resolución: 
 
b) Fuerza vertical ejercida 
por el fluido en el codo en 
función de ρρρρ, u, h y αααα. 
 
Respuestas: v = u /4 ; 





 −=
249
52 αρ
sen
huF
y
 
 
4.- (10%) La resistencia al movimiento R que ejerce el agua sobre la superficie de un barco es 
función de la densidad del fluido ρρρρ, de la viscosidad cinemática del mismo υυυυ, de la dimensión 
fundamental del barco L, de la velocidad del mismo V, y de la aceleración de la gravedad g. 
 
 Determinar: 
 
a) Los parámetros adimensionales que definen el proceso, indicando el nombre de dichos 
parámetros, siendo las variables repetidas: ρρρρ, L V. Indicar la expresión que define la 
resistencia en función de los parámetros adimensionales calculados. 
 
Una motora de 9 m de longitud impulsada por propulsión a chorro se desplaza a 320 km/h, un 
modelo de motora semejante de 150 mm de longitud requiere una fuerza de 0,093 N para 
desplazarse sobre el agua a la velocidad equivalente. 
 
b) Si el ensayo en el modelo se realiza con el mismo fluido (agua) que trabaja el prototipo, se 
puede conseguir la semejanza absoluta? Justifica la respuesta. 
c) Si debido a la velocidad de desplazamiento la resistencia viscosa es despreciable, calcular 
la velocidad a la que debe desplazarse la motora modelo en el ensayo. 
d) Fuerza de empuje que ejerce el chorro en la motora prototipo. 
 
Nota: Suponer que el aire no ejerce resistencia. 
 
Respuestas: ;;;
222 V
gL
LVLV
R ν
ρ
 no, igualando El nº de Froude y El de 
Reynolds se obtienen escalas cinemáticas diferentes. ; 41,31 km/h = 11,47 m/s ; 20,09 kN 
3
h/5
2/3h
h1
2
5/3 u
u
v
 
α 
 
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5.- (15%)Un trasvase de aguas residuales funciona de esta manera. Inicialmente el depósito A 
esta lleno, el nivel de A es de 1 m (cota 4 m). Como el sifón esta cebado descarga caudal al 
depósito E, siendo QA = 0. El depósito se va vaciando y cuando llega a la cota 3 m, el sifón se 
desceba, dejando de aportar caudal al depósito E. En ese instante comienza el aporte de 0.5 l/s al 
depósito A, para su llenado. En el momento en que la lámina de agua llega a la cota 4 se anula el 
caudal de aporte a A , el sifón se ceba y nuevamente comienza la descarga. 
 
Se pide mediante Darcy-Weisbach: 
 
a) Caudal inicial de descarga al depósito E. 
b) Tiempo de vaciado del depósito A. Suponer el coeficiente de fricción f constante; f = cte= 
0.0282 
c) Tiempo de llenado del depósito A con QA = 0.5 l/s. 
 
Datos: Despreciar la energía cinética a la salida: D. 
Diámetro del depósito A, DA= 2m. 
Viscosidad cinemática del agua νagua = 10
-6 m2/s 
Tuberías de fibrocemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: Q = 1,158 l/s ; tvaciado = 2909 s = 48 mn 29 s ; tllenado = 6283 s =1h 44mn 43s 
 
 
6.- (10%)Con los datos de la figura, mediante Hazen-Willians, determinar: 
 
a) Expresión analítica de la curva característica de la instalación y representación gráfica. 
b) Punto de funcionamiento (H, Q,) 
c) Potencia que consume la bomba (en kW) si el rendimiento de la misma es de 0.7. Si la 
bomba funciona durante 10 horas al día, calcular el consumo energético diario de la misma 
y el coste del mismo. (precio de 1 kWh = 0.09€). 
d) Habrá problemas de cavitación si la presión de vapor absoluta del agua es de 0,4 mca?. 
Analízalo 
 
Datos: Tubería de fundición; Laspiración=5m; Limpulsión= 500 m; D = 100 mm; 
 D (mm) L (m) 
Tubería 1 50 100 
Tubería 2 50 100 
Tubería3 50 200 
 
2
00
3
4
A
B
C
D
E
1
3
4
QA
 
 
2º Curso Ingeniería Técnica Mecánica. 
Febrero de 2008 
 
Departamento de Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos 
Escuela Universitaria Politécnica de Donostia- San Sebastián 
 
Curva característica de la bomba: Hb = 43- 0,04⋅⋅⋅⋅Q
2 ( Hb en m.c.a. y Q en l/s). Despreciar las 
pérdidas menores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: Hi = 36 + 0,157.Q
1,852 ; Q = 6,64 l/s , H = 41,23 mca , Pabs = 3,83 kW ; 
consumo energético = 3,45 €/dia ; NPSHsegurudad = 1,878 mca : no hay problemas de 
cavitación. 
 
7.- TEORIA (10%) 
 
a) Deducción de la ecuación de Bernoulli. 
1. Ecuación de Euler 
2. Hipótesis de partida 
3. Ecuación de Bernoulli 
4. Concepto físico de la ecuación de Bernoulli 
 
 
b) Ecuación de Darcy-Weisbach. 
1. Hipótesis de partida 
2. Esquema de las fuerzas que intervienen. 
3. Ecuaciones necesarias para su deducción. 
4. Ecuación final obtenida 
 
 
8.- LABORATORIO (15%) 
 
a) Visualización de la capilaridad: dibujar el diagrama de fuerzas que conforman los meniscos 
en el caso del agua y del mercurio, indicando la forma de éstos. Deducción de la ley de 
Jurin para placas paralelas (acompañado del esquema correspondiente). 
 
b) En la figura se muestra el esquema del banco del laboratorio para la medida de fuerzas 
sobre superficies. 
 
Z= 3
Z= 0
Z= 36
0
2
4
6
8
2 4 6 8 10
Q (l/s)
N
P
S
H
re
q
u
e
ri
d
o
(m
c
a
)
 
 
2º Curso Ingeniería Técnica Mecánica. 
Febrero de 2008 
 
Departamento de Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos 
Escuela Universitaria Politécnica de Donostia- San Sebastián 
 
D
=2
0
0
m
m
L=275 mm
h
a=
10
0
 m
m
b=75 mm
P 405060
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
contrapeso
 
 
• Dibujar los prismas de presiones acotados de las fuerzas hidrostáticas del agua sobre la 
compuerta en función de la altura de agua (h) para: 
- h ≤ 100 mm. 
- h > 100 mm 
• Deducir razonando, cuál es el momento que origina la fuerza del agua sobre la parte 
curva de la compuerta respecto de la articulación. 
• En el laboratorio se han medido los siguientes datos: altura de agua h1 y peso real. Y 
se ha calculado el peso teórico. En la siguiente tabla se muestran dichos datos. 
Interpretar los resultados y extraer las conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tiempo estimado: 4 horas 
 
 Peso Peso error 
h1(m) Teórico (g) Real (g) (%) 
0,043 46 40 14,4 
0,047 55 50 10,6 
0,056 78 70 10,8 
0,063 96 90 7,0 
0,067 109 100 8,8 
0,073 127 120 6,1 
0,08 151 140 7,6 
0,082 158 150 5,5 
0,088 180 170 6,0 
0,094 202 190 6,5 
0,096 212 200 6,0